CC BY
46
В.А. Титов, 2005
УДК 535 + 778.34 : 621.378.3 + 681.589.773
ГОЛОГРАФИЧЕСКИЕ ИНТЕРФЕРОГРАММЫ ВИБРИРУЮЩИХ ПЬЕЗОЭЛЕМЕНТОВ ИЗ КЕРАМИКИ
В.А. Титов
Для основной радиальной моды тонких дисков из пьезокерамических материалов ТБК и ЦТС получены голографические интерферограммы на частоте антирезонанса. Для диска из ТБК визуализированы колебания поверхности на резонансе и на антирезонансе для радиальной моды более высокого порядка. На сдвиговом пьезоэлементе визуализирована паразитная изгибная мода. Содержатся методические рекомендации по голографированию пьезоэлементов.
Интерферометрический анализ вибраций пьезоэлектрических кристаллов показал, что наблюдаемое на выходе интерферометра Майкельсона усредненное по времени распределение яркости по исследуемой поверхности описывается функцией вида:
/ = /0[1 + Л(47%)], т
где /0 — функция Бесселя нулевого порядка;
А — амплитуда вибраций;
/. — длина световой волны.
Пауэлл и Стетсон предложили метод усреднения во времени для анализа вибрации [2], основанный на том же принципе, но с использованием голографической схемы, позволяющей регистрировать комплексную амплитуду объектной световой волны. Длительность экспозиции (/э) должна значительно превышать период колебаний Т, тогда на голограмме будут зарегистрированы волны, рассеянные от поверхности объекта, проходящей всю совокупность состояний при вибрации. При восстановлении они будут интерферировать соответственно своей доле времени в общей экспозиции. Интерференционная картина, голографическая интерферограмма (ГИ), дает представление о характере движения различных точек объекта. Вклад в общую экспозицию —
7 амплитудных состояний (поворотных состояний) максимален. Приближенно можно говорить о двух экспозициях [3]. Точки вибрирующей поверхности, для которых разность хода рассеянных волн в амплитудных положениях составляет нечетное число полуволн, дадут минимумы интенсивности, то есть по ним будут проходить середины темных полос на ГИ.
Целью настоящей работы была визуализация методом ГИ мод колебаний пьезоэлементов из керамики. Можно говорить об успешности этого измерения, если достигнута первая темная полоса.
На рисунке 1 показана схема получения ГИ вибрирующего пьезоэлемента (ПЭ). По методу Пауэлла — Стетсона распределение яркости по исследуемой поверхности в разных точках
1(х,у) ~ а2702(С08(ф 1) + сояСф2))],
где а — модуль комплексной амплитуды световой волны;
срх и ф2 — углы, составленные вектором скорости в точке (х, у) с направлениями падаю-
щего и отраженного лучей;
А - А(х, у) — амплитуда колебания в точке поверхности;
X — длина волны лазера.
Рис. 1. Схема получения голографической интерферограммы вибрирующего пьезоэлемента
В настоящей работе использовался Не-№ лазер с к = 0,63 мкм, с длиной когерентности 15 см. Анализировались вибрации серийных промышленных изделий в форме тонких дисков из пьезокерамики титаната бария (ТБК) и цирконата-титаната свинца (ЦТС). Опыты с произвольно выбранными изделиями из серии показали, что для успешной визуализации (регистрации 1-й темной полосы) требуется возбуждать ПЭ в режиме большого сигнала (РБС), чтобы достичь нужных амплитуд А, а также оптимизировать голографическую схему для улучшения приведенной амплитуды А* - А\со$((Р{) + со$,((р2 )]• Избежать применения РБС можно, если использовать более коротковолновый лазер с А., < А. или перейти к методике с модуляцией фазы опорной волны, отличающейся существенно большей чувствительностью А' = 0,02Л. [4]. Вожженные серебряные электроды полностью покрывали поверхности оснований дисков, представляя неплохие условия для голографирования (неполированное серебряное зеркало), что увеличило значение а. Регистрировались фре-нелевские образы светового поля в тонких галогенидо-серебряных слоях. Их невысокая чувствительность требовала времен экспозиции Гэ в несколько минут. Применение РБС в течение трех минут давало заметные эффекты деполяризации. ПЭ использовались однократно.
Реакция свободного ПЭ на большой сигнал с электрической стороны сводится, во-первых, к появлению нелинейных членов в зависимости Б(Е), где относительная деформация, Е — напряженность электрического поля в пьезоэлектрике; во-вторых, к возрастанию диэлектрических потерь: q - 2пеЕ2 за один цикл.
Первое приведет к появлению гармоник в выходном акустическом сигнале, а именно: деформация поверхности будет соответствовать сосуществованию совокупности мод не запрещенных принципом компенсации зарядов сплошным электродом. Второе ведет к снижению акустической эффективности и увеличению внутреннего тепловыделения. Выделяемое внутри ПЭ тепло в зависимости от его геометрии и условий теплоотвода может привести к деполяризации частичной или полной в некоторых областях ПЭ, то есть к необратимым последствиям.
Результаты голографирования дисков на основной радиальной моде представлены на рисунке 3 — ГИ1 и на рисунке 4 — ГИ2.
ГИ1 получена для диска диаметром О = 20 мм и толщиной с1 = 1 мм из ТБК на частоте антире-зонанса^ = 109 кГц при возбуждении электрическим полем с амплитудой напряженности £0» 250 В/ см. Диск закреплен в пружинящем держателе. ГИ2 получена для диска большего диаметра О = 65 мм и большей толщины ё = 3 мм из материала ЦТСНВ-1, при возбуждении на частоте антирезонанса /0= 32 кГц полем с амплитудой Е0 = 85 В/см. Визуализация основной радиальной моды на частоте резонанса оказалась менее успешной в виду малости амплитуды А, развиваемой модой на большой площади. ГИ на / выглядит как слабое серое пятно в средней части диска, мелкие детали не разрешаются. ГИ в данной работе не приводится, интенсивность света в восстановленном изображении находится на отметке 1 графика, приведенного на рисунке 2.
Описанная ГИ на частоте резонанса есть решение поперечного волнового уравнения, в котором радиальное распределение амплитуды смещения А описывается функцией Бесселя нулевого порядка, детализация амплитудного распределения осталась за пределами чувствительности простого метода X = 0,63 мкм.
Рис. 2. Распределение интенсивности в восстановленном изображении объекта, движущегося во время экспозиции по гармоническому закону:
/ ~ Уд (х), по оси абсцисс отложена величина х = 4пА / X , где А — амплитуда колебаний поверхности, А. — длина волны излучения
Результаты, представленные на рисунке 3 — ГИ1 и рисунке 4 — ГИ2, качественно совпадают, хотя получены на неодинаковых тонких дисках из разных пьезокерамик при разных напряженностях полей и на разных частотах. Так выглядит основная радиальная мода в антирезонансе. Реализуется следующее, близкое по частоте отсечки, решение поперечного волнового уравнения, в котором радиальное распределение амплитуды смещения соответствует ходу функции Бесселя первого порядка, первый горб которой попадает на границу диска. Азимутальное распределение показывает, что возбуждаются две близкие по топологии моды, азимутальные индексы которых различаются в 2 раза: 9 и 18.
Рис. 3. Голографическая интерферограмма (ГИ1), полученная для диска диаметром 20 мм и толщиной 1 мм из пьезокерамики ТБК на частоте антирезонанса основной радиальной моды = 109 кГц при возбуждении электрическим полем напряженности Е0= 250 В/см
Рис. 4. Голографическая интерферограмма (ГИ2) свободного дискового пьезокерамического резонатора диаметром 65 мм и толщиной 3 мм из керамики ЦТСНВ-1 на частоте антирезонанса основной радиальной моды^= 32 кГц при возбуждении электрическим полем с Е0 = 85 В/см
Рис. 5. Голографическая интерферограмма (ГИЗ) высокой радиальной моды тонкого пьезокерамического диска (/) = 20 мм, ё = 1 мм) из ТБК на частоте антирезонанса /а = 290 кГц при возбуждении электрическим полем
с Е0 = 250 В/см
На малом диске — рисунок 3 распределение интенсивности в восстановленном изображении достигает точки 4 на рисунке 2, то есть соответствует второй темной полосе. Тогда амплиту-
X
да смещения в этих точках границы диска достигает значения — = 0,32 мкм. На большем диске
X * X
амплитуда в соответствующих точках меньше и находится в пределах — < А < —.
Рис. 6. Голографическая интерферограмма (ГИ4) активной высокой радиальной моды тонкого пьезокерамического диска (I) = 20 мм, й = 1 мм) из ТБК на частоте резонанса / = 289 кГц при возбуждении электрическим полем с Е0 = 250 В/см
Диск диаметром 20 мм с толщиной 1 мм из ТБК исследовался на более высокой радиальной моде, выделяющейся своей активностью. Приведенная на рисунке 5 ГИЗ получена на частоте анти-резонанса/^ 290 кГц, а на рисунке 6 показана ГИ4, полученная на частоте резонанса^ = 289 кГц. Амплитуда напряженности возбуждающего электрического поля в обоих случаях Е0= 250 В/см.
В антирезонансе, на ГИЗ видно, что реализуется решение поперечного волнового уравнения, в котором в радиальном распределении амплитуды смещения А захватываются 4 горба функции Бесселя 1-го порядка (4-й горб приходится на границу диска), а в азимутальном просматриваются две моды, азимутальные индексы которых 6 и 12. Моды сосуществуют, интерферируют, составляют единую моду.
ГИ4 соответствует колебаниям в резонансе, интерферограмма содержит «следы» того, что есть в ГИЗ, но, по-видимому, основная часть энергии уходит на раскачку большой площади в средней части диска с небольшой амплитудой, что соответствует радиальному распределению по функции Бесселя нулевого порядка, но с захватом второго, третьего и, возможно, четвертого ее горба. Центральное пятно и кольца противофазные друг другу. Однако детализация осталась за пределами чувствительности примененной реализации метода. Можно сделать предположение о том, что «следы» ГИЗ на ГИ4 есть раскачка моды по частоте более высокой, что может быть объяснено проявлением нелинейности 51(£).
Возможности метода ГИ были успешно применены для визуализации мод сопутствующих основной сдвиговой моде в сдвиговой пьезокерамической пластине из ЦТС с размерами
8 х 5 х 0,2 мм (см. рис. 7 — ГИ5). Пластина возбуждалась на частоте сдвигового резонанса^ =6,5 МГц в режиме большого сигнала. Прямо показано, что наиболее активной является паразитная из-гибная мода вдоль длинной стороны пластины. Активность ее велика и можно говорить о перекачке значительной доли энергии сдвига в изгиб.
Рис. 7. Визуализация паразитной изгибной моды, возникающей при возбуждении основной сдвиговой моды в пьезокерамической пластине 8 х 5 х 0,2 мм из ЦТС с продольной поляризацией на частоте резонанса /р = 6,5 МГц
Полученная прямая визуализация позволяет объяснить причину появления характерных искажений (провалов) на АЧХ тонкого сдвигового пьезорезонатора вблизи^ сдвига — это «резонанс — антирезонанс» изгибной моды. Для голографирования был взят сдвиговый пьезоэлемент с электродом возбуждения, покрывающим широкую грань 8 х 5 мм полностью от края до края. Практическая значимость приведенной ГИ5 состоит в том, что она дает количественную информацию, необходимую для эффективного подавления паразитной моды путем применения сокращенных электродов и организации компенсации зарядов в изгибной моде наблюдаемого типа. Конструкцию «держатель + сдвиговый ПЭ» покрывает также сеть полос с широким шагом — это изгибная мода на всей конструкции. Она не представляет интереса. Число мелких полос — 15, число нечетное. Компенсации зарядов нет. По шагу мелких полос определена скорость изгибной волны на частоте 6,5 МГц. Численное значение 6 * 103 м/с согласуется с известными данными, как оценка сверху.
Summary
HOLOGRAPHIC INTERFEROGRAMS OF PIEZOCERAMIC RESONATOR VIBRATIONS
V.A. Titov
Antiresonance frequency HI holographic interferograms have been investigated for the basic radial mode for the TBC and PZT piezoceramic thin discs. For TBC discs resonance and antiresonance surface vibrations have been visualized for the radial mode of much higher order.
The parasitic flexure mode has been visualized on the shift piezoceramic resonator. The methodical recommendations for the piezoceramic resonator HI have been proposed.
Список литературы
1. Osterberg H.//JOSA. 22.19(1932).
2. Powell R.L., Stetson K.A. //JOSA. 55. 1593 (1965); Stetson K.A., Powell R.L. // Ibid. P.
1694.
3. Островский Ю.И., Бутусов М.М., Островская Г.В. Голографическая интерферометрия. М.: Наука, 1977. С. 299.
4. Бутусов М.М., Белгородский Б.А. Голографический анализ электромеханических преобразователей. Л.: Знание, ЛДНТП, 1974. С. 15.
