CC BY
35
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
«НАУКА. ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ», № 2,2013
удк 551.513.22
Ю. А. Семенова [Y. A. Semenova], Р. Г. Закинян [R. G. Zakinyan]
ГОДОГРАФ ВЕТРА ВО ВЛАжНОй АТМОСФЕРЕ И ЕГО ИЗМЕНЕНИЕ
при различных наблюдаемых скоростях ветра
Hodograph of a Wind in the Damp Atmosphere and its Change
8t the Various Observable Wind Speeds
В данной статье исследована динамика ветра в пограничном слое влажной атмосферы и показано изменение годографа ветра при различных синоптических ситуациях.
Ключевые слова: спираль Экмана, прогноз скорости ветра, влажность.
In the present work the wind dynamics in the interface of the damp atmosphere is investigated and change of a hodograph of a wind is shown at various synoptic situations.
Key words: Ekman's spiral, forecast of speed of a wind, humidity.
Как известно, влажность оказывает влияние на движение воздуха, замедляя его. В [1] мы уже исследовали изменение профиля скорости ветра в пограничном слое атмосферы с учетом изменения давления вдоль параллели и меридиана. Далее покажем зависимость профиля ветра от влажности. Для этого уравнение движения, как и в [1], представим в виде:
&2
--С-
1
Piv
dp dp
— i + —
ду дх
(1)
где р1 — плотность рассматриваемой влажной воздушной частицы. Плотность представим в следующем виде:
рг = ре (1 -аАТ),
где АТ = ^ - Те = ^ ^ -уа1 - Те ^ + п х + Г 2 У (7 2 — изменение температуры вдоль параллели и меридиана);
А8 = sг - 8е = - 8е 0 + Ъ1 х + Ь2 у = А 0 8 + Ъ1 х + Ь2 у (Ъ1, Ь2 — градиент массовой доли водяного пара по параллели и меридиану). Заметим, что плотность изменяется как по горизонтали, так и по вертикали ре = р0е , где а = —^— . С учетом последних выражений получим
Рг = Рое(1 - а(Тг0 -Га* - Те0 ) - РА08 - а(У\х + ^2У) - в(Ъ1Х + Ъ2У)) . (2)
Аналогично решению, рассмотренному в [1] , решение уравнения (1) будем искать в виде с = с 0 + с1, где решение однородного уравнения
(3)
а решение неоднородного уравнения
.
Далее составим систему для нахождения постоянных в (4):
(4)
выразим одну постоянную из первого уравнения системы (5):
= (6)
подставим во второе уравнение системы, получим
— — / + —
ду дх
А' = -
(7)
2р1ук{\ + /)
Для начала найдем производные градиентов давления по параллели и меридиану, используя выражение для плотности (2) и учитывая закон Менделеева — Клайперона:
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
. Годограф ветра во влажной атмосфере и его изменение...
др ¥
= -ЯТр0е^(ау2 ^ ¡5Ъ2)-Яр^у2=-Яр^{т{ау2 +рЬ2)+у2\ (8)
^ = А (ЯТР,) = ЯТ А р0е-(1 - а(Тт ~У^-Те0)-
ох ох су
- - а(ухх + у2у) - р(Ъхх + Ь2у)) 9
Подставим (8) и (9) выражение для плотности (2), в котором пренебрежем 1 -а{Т10 - Те0 ) - /ЗА0^ -а{у1 х + у2у) - р{Ьхх + Ъ2у) «1 в уравнение (7) и проинтегрируем
2^(1 + /)
•Л[(г(аг2 +/?62) + Г2> + №Г1 + А) + Г1)}Ь. (10)
Получим
, я[{т{ау2 + ръ2)+У2> + + /%,)+;/,)] ( -(1+/)уЬ ) 2^2(1 + 02 4 '
(11)
Далее найдем постоянную В из уравнения (6)
В'= -Аге2^)ь,
используя (10)
ч
Проинтегрируем последнее выражение:
в =
4(т(аГ2 + /ЗЬ2)+у2)1 + (т(ау1 +рЪх) + ух)]
2^2(1 + /)2
.(е(1+'>_1). (12)
Для удобства вычислений в уравнениях (11) и (12) сделаем замены
.
а -
2ук2{\ + /)
Л2
Подставляя в неоднородное уравнение (4) выражения для постоянных (11) и (12), получим
Общее решение для уравнения (1) с учетом (13) примет вид
С = Сд + ,
(13)
С = с (1+г> +с
7(2
+ а 12 - е
(1+г')<г _ -(1+/)Аг
)• (14)
Для нахождения констант С1 и С2 примем С! = а, получим
с = ае(м)кг + С2е~(м)кг + 2 а- ае(м)кг - ае<м)кг = С2е~(м)кг + 2а- ае~{ы)кг
с = 2а + е~^)кг{С2-а).
Примем обращение скорости в ноль у поверхности земли:
(15)
0 = 2а + С 2 - а или С2 = - а .
Подставляя С2 в (15), получим
(16)
При обращении скорости в геострофическую при росте высоты в (15) получим
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Годограф ветра во влажной атмосфере и его изменение..
Из последнего выражения видно
или составляющие скорости геострофического ветра во влажной атмосфере равны:
_2К(т(ау2 + РЪ2)+у 2) 2 Я{т{ау^ у,)
^ VI VI
Из (17) видно, что составляющие скорости геострофического ветра во влажной атмосфере зависят от влажности и горизонтальных градиентов температур. Подставляя (17) в (16), получим
С = + (18)
Составляющие скорости из (18) равны
* V = V
.
(20)
На рис. 1 изображены годографы ветра. Из рисунка видно, что угол наклона ветра к параллели полученных нами моделей значительно отли-
чается от стандартной модели
и(г) ,и\у(г) ,и1(г) Рис. 1. Годографы ветра:
30 -24 0
- 1 (Г
р —= 70 - построенный по стандартной модели Экмана, уф и vw(z) - для сухой и влажной атмосферы при различной ориентации изобар.
Найдем тангенс угла наклона касательной к графику функции
tg а
~ У
(21)
При движении влажного воздуха тангенс угла наклона зависит от горизонтальных градиентов температуры и влажности воздуха.
Для того чтобы оценить практическую значимость полученных моделей, сравним годографы ветра при различных синоптических ситуациях:
1) 16 апреля 2013 года — усиление ветра до 22 м/с.
Прогноз: в 00 часов ложбина южного циклона, небольшое усиление ветра до 15 м/с. В 12 часов у земли усиление взаимодействия южного циклона и юго-западной периферии антициклона.
и(г) ,и\¥(г) ,и1(г) 00 часов ВС В
12 часов ВСВ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Годограф ветра во влажной атмосфере и его изменение..
12 часов ВСВ — увеличенная стандартная и полученная нами при различной ориентации изобар модели.
Фактически: максимальный порыв ветра составил за 00 часов ВСВ 15 м/с, за 12 часов ВСВ — 16 — 22 м/с;
2) 23 марта 2013 года — усиление ветра до 18-22 м/с. Прогноз: днем взаимодействие ложбины южного циклона и юго-западной периферии антициклона. Во второй вечером ослабление взаимодействия.
ЮОГ
У(2) улу(г) VI (2)
76" 52" 28"
- 100 -76 - 52 -28 - 4 20 - 2Сг
03 часа ВСВ
15 часа ВСВ
03 часов ВСВ — увеличенная стандартная и полученная нами при различной ориентации изобар модели.
15 часов ВСВ— увеличенная стандартная и полученная нами при различной ориентации изобар модели.
Фактически: на 03 часа ВСВ скорость ветра — 18-22 м/с, 15 часов ВСВ скорость — 15-18 м/с.
3) 30 апреля 2013 года — спокойная погода (скорость ветра менее 10 м/с)
Прогноз: ночью за счет перемещения на территорию края циклона скорость ветра 5-10 м/с, днем — теплый сектор циклона у земли, скорость ветра 3-8 м/с.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Годограф ветра во влажной атмосфере и его изменение..
00 часов ВСВ
12 часов ВСВ
00 часов ВСВ — увеличенная стандартная и полученная нами при различной ориентации изобар модели.
Фактически: 00 часов ВСВ скорость ветра 5-10 м/с, 12 часов ВСВ скорость ветра — 3-8 м/с.
Оценив полученные графики, можно сделать следующие выводы: В п. 1 и 2 видно, что годографы ветра, построенные для сухой атмосферы, плохо отражают усиление ветра до неблагоприятных отметок, тогда как годограф для влажной атмосферы достаточно хорошо улавливает это усиление. Но заметим, что слабый и умеренный ветер улавливает годограф и для сухой и для влажной атмосферы, а стандартный годограф недостаточно хорошо описывает такой ветер (п. 1 и 3).
Таким образом, можно сделать вывод о зависимости годографа от прогнозируемого ветра, а следовательно, полученную нами модель профиля ветра в пограничном слое атмосферы можно применять при прогнозировании скоростей ветра.
Данные предоставлены ФБГУ «Ставропольским центром по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды» по метеостанциям «Ставрополь» и «Дивное» (расстояние 1,38 • 105 м).
ЛИТЕРАТУРА 1. Закинян Р. Г., Авакян К. С., Семенова Ю. А. Развитие экмановс-кой теории пограничного слоя атмосферы при различной ориентации изобар // Наука. Инновации. Технологии. №1. 2013. С. 26-29.
ОБ АВТОРАХ Семенова Юлия Александровна, ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», Институт естественных наук, Кафедра теоретической физики, магистрант.
Semenova Yuliya Aleksandrovna, North Caucasus Federal University, Institute of Natural Sciences, Department of Theoretical Physics, master of physics. E-mail [email protected].
Закинян Роберт Гургенович, ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», Институт естественных наук,кафедра теоретической физики, доктор физико-математических наук, профессор.
Zakinyan Robert Gurgenovich, North Caucasus Federal University, Institute of Natural Sciences, Department Theoretical Physics, Doctor of physical and mathematical sciences, professor. E-mail [email protected].
