Гипотеза плоских сечений для крыла конечного размаха при сверхзвуковых скоростях Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XVI 1 98 5 М2

УДК 629.736.33.15

ГИПОТЕЗА ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ ДЛЯ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ

СКОРОСТЯХ

А. Т. Берлянд, Р. А. Бреусова, В. В. Келдыш, А. Н. Минайлос

Исследуется применимость гипотезы плоских сечений для крыла конечного размаха при сверхзвуковых скоростях, которая используется в расчете по методу «полос». Результаты, полученные этим методом, сравниваются с результатами численного расчета обтекания крыла конечного размаха в рамках трехмерных уравнений Эйлера, линейной теории и с данными эксперимента.

Показано, что на режиме с присоединенным к передней кромке крыла скачком уплотнения гипотеза плоских сечений применима для расчета коэффициентов аэродинамических сил и продольного момента крыла (су, сх , тг) независимо от его удлинения.

Когда скачок уплотнения отсоединен от передней кромки, точность расчетов по гипотезе плоских сечений уменьшается с удалением от режима отсоединения скачка. Для крыльев с дозвуковой передней кромкой эта гипотеза неприменима.

При сверхзвуковых скоростях полета для расчета аэродинамических характеристик крыльев часто применяется метод «полос», в котором предполагается, что профиль продольного сечения крыла конечного размаха обтекается как крыло бесконечного размаха невозмущенным потоком [1] — гипотеза плоских сечений. Этот метод весьма прост в применении, если известны аэродинамические характеристики соответствующих профилей. Он не утратил своего практического значения, несмотря на появившиеся в последние годы методы численного расчета обтекания крыла конечного размаха, которые еще весьма сложны и трудоемки. Совместно с приближенными теориями сверхзвуковых профилей, дающими аналитическое представление их аэродинамических характеристик [2], метод полос используется для решения различных вариационных задач при выборе крыла [3].

Однако обоснованность и достоверность этого метода исследованы еще не достаточно. Очевидно, он не применим на режимах обтекания крыла с дозвуковой передней кромкой, когда возникающий перед ним скачок уплотнения удален на значительное расстояние от кромки, а у соответствующих профилям его сечений крыльев бесконечного размаха скачок присоединен к передней кромке или, если он отсоединен, то находится в непосредственной ее окрестности. На режимах со сверхзву-

ковой стреловидной передней кромкой отсоединение от нее скачка уплотнения происходит при меньших числах М невозмущенного потока и углах атаки а, чем у прямого крыла бесконечного размаха с таким же профилем [4].

С другой стороны, гипотеза плоских сечений верна, например, в средней части трапециевидного крыла с постоянным по размаху профилем. У треугольной пластины на режимах с присоединенным к передней кромке скачком уплотнения течения в некоторой ее окрестности плоскопараллельно и практически не зависит от ее стреловидности.

В настоящей работе проводится сравнение аэродинамических характеристик крыльев при сверхзвуковых скоростях, рассчитанных по методу полос и методами, учитывающими конечность их размаха, а также полученных в эксперименте. В методе полос использовались аэродинамические характеристики сверхзвуковых профилей, определенные по теориям 1-го, 2-го и 3-го приближений [2] и в результате численного расчета их обтекания невязким потоком идеального газа с выделением скачка уплотнения и отражением от него возмущений (метод АВР [5]). Характеристики крыла с учетом конечности размаха определялись в результате численного решения трехмерных уравнений Эйлера методом, описанным в [6], и по линейной теории [7] на режимах как со сверхзвуковой, так и с дозвуковой передней кромкой.

Рассчитывались треугольные крылья с углом стреловидности передней кромки % = 60°, 75° и 80° с подобным по размаху профилем продольных сечений с относительной толщиной с = 0,03, 0,04 и 0,06, определяемым формулой:

где Ь — хорда профиля, при числах М = 3 и 7 в диапазоне углов атаки а = 0-И2°.

При числе М = 7 рассчитано также крыло с изломом передней кромки 5с = 70°/50°, расположенным на расстоянии от его вершины л: = = 0,5, с профилем (1), с = 0,03, и треугольное крыло % = 60° с плоской нижней поверхностью, профиль сечения которого определяется формулой :

При числе М = 3 рассчитано треугольное крыло со звуковой передней кромкой х—70° с профилем (1), с = 0,04.

На рис. 1—6 приведены аэродинамические характеристики этих крыльев. Линейной теории крыла конечного размаха соответствуют штрихпунктирные линии. Когда передняя кромка крыла сверхзвуковая 1<%о, форма его по этой теории не влияет на зависимость су(а). Численным расчетам соответствуют сплошные линии для треугольных крыльев и звездочки — для крыла с изломом передней кромки %= = 70750°.

Расчету по методу полос соответствуют штриховые линии (мелкий штрих), когда используются результаты численного расчета обтекания профиля; штрих — две точки — штрих и крупный штрих, когда используются соответственно теории профиля 2-го и 3-го приближений.

По методу полос у крыльев с подобным по размаху профилем продольных сечений зависимости су(а) и сХв (су) такие же, как у крыла бесконечного размаха (профиля1 их сечений).

(1)

(2)

з

f ohj

sio'o.

-ото

-mo

- mo-

Є ‘3Hd

l SO'O 0 SO'O

При числе М = 7 у рассчитанных крыльев передняя кромка сверхзвуковая в том смысле, что нормальная к ней составляющая скорости невозмущенного потока больше скорости звука (Ми = 3,5 при х=60°, М„ = 2,4 при х = 70°, Ми = 1,8 при %=75°).

У крыльев с параметрами х = 60°, с = 0,03-ь0,06 в рассмотренном диапазоне углов атаки скачок уплотнения присоединен к острой передней кромке. У крыла со стреловидностью и толщиной х = 70°/60°, с = 0,03 скачок отсоединяется от передней части кромки со стреловидностью % = 70° при а = 7°. Зависимости су(а) и сх !{су) для треугольных крыльев, определенные по методу полос с использованием результатов численных расчетов обтекания профиля, практически совпадают с полученными из численного расчета крыла конечного размаха по полным уравнениям Эйлера (мелкий штрих и сплошные линии на рис. 1—3). У крыльев разной формы в плане с одинаковым и подобным по размаху профилем (%=60° и %=70°/50°, с=0,03) зависимости ^(а) и Схв (су) практически одинаковые.

Следовательно, на режиме с присоединенным к передней кромке скачком уплотнения у тонких крыльев с подобным по размаху профилем продольных сечений форма в плане оказывает второстепенное влияние на их аэродинамические характеристики су(а) и сХд(су), которые определяются в основном профилем их сечений, как это предполагается в методе полос.

Значения су и сХв профиля, определенные по теории 3-го приближения, при М = 7 незначительно отличаются от полученных в результате его численного расчета (крупный и мелкий штрих на рис. 1 и 2). По линейной теории величины су меньше, а сХв больше. По теории 2-го приближения для симметричных профилей (г/в = —Ун) эти зависимости такие же, как по линейной теории. У несимметричных профилей зависимости су (а) по теориям 2-го приближения и линейной сдвинуты друг относительно друга по оси а на величину ао=а(су = 0), которая по линейной теории равна нулю. В непосредственной окрестности значения су=О теория 2-го порядка точности дает более точные результаты, чем линейная, но с увеличением угла атаки определенные по линейной теории значения су ближе к результатам численного расчета обтекания профиля, чем определенные по теории 2-го приближения (рис. 1,в). Поэтому при исследовании аэродинамических характеристик крыла в окрестности режима его максимального аэродинамического качества по методу полос переход от линейной теории к теории 2-го приближения для профиля может не всегда приводить к увеличению точности.

У крыльев с параметрами % = 7Ь°, с = 0,04 и 0,06 при числе М = 7 скачок уплотнения отсоединен от передней кромки на всех углах атаки, а у крыла с параметрами % = 75°, с=0,03 — при сс>2°. По результатам численных расчетов крыла конечного размаха при одинаковых углах атаки коэффициент подъемной силы у них меньше, а волновое сопротивление больше, чем у крыльев сх = 60° с таким же профилем, нос присоединенным к передней кромке скачком. С ростом относительной толщины крыла различие между ними увеличивается. Это различие не определяется в методе полос и линейной теории. У исследованных крыльев оно находится в пределах расхождения результатов линейной теории и теории 3-го приближения для профиля.

Расхождение линейной теории с численными расчетами особенно заметно в зависимости су(а) при а>5°, М=7, когда проявляется нелинейность последней. Эта нелинейность обусловлена волновыми явлениями в поле течения и присуща крыльям как конечного, так и бесконечного размаха. С уменьшением удлинения крыла на режимах с отсоединенным от передней кромки скачком уплотнения нелинейность зависимости су(а) уменьшается в отличие от нелинейности у крыльев малого удлинения при дозвуковых скоростях, обусловленной вихре-образованием над передней кромкой, которая растет с уменьшением удлинения крыла.

С уменьшением числа М нелинейность зависимости су(а), связанная с ударными волнами, уменьшается, и при М = 3 у рассмотренных крыльев в исследованном диапазоне углов атаки зависимости с,, (а) линейные, хотя при М< 1 они нелинейные.

При числе М = 3 у крыльев с % = 75° передняя кромка дозвуковая (Мп = 0,78). У крыльев с % = 60° она сверхзвуковая (Мп=1,5), но при относительной толщине профиля продольного сечения с = 0,06 и 0,04 скачок уплотнения отсоединен от нее на всех углах атаки, а с симметричным профилем (1) с толщиной с = 0,03 — при а>3°. Зависимости Су-(а) и сх (су), определенные численно для крыла конечного размаха, в исследованном диапазоне углов атаки близки к результатам линейной теории как при сверхзвуковой, так и дозвуковой передней кромке (без учета подсасывающей силы). С ростом относительной толщины крыла различие между ними увеличивается. Метод полос дает результаты, близкие к расчету крыла конечного размаха только при сверхзвуковой передней кромке (х=60°).

Для профиля зависимости су(а) и сХв (су), определенные по линейной теории и теории 3-го приближения точности, при М = 3 незначительно отличаются от полученных из численного расчета его обтекания.

Поляры крыльев со стреловидностью х = 60° и 75° с одинаковым профилем, но со сверхзвуковой и дозвуковой передней кромкой при числе М=3 пересекаются, так как при дозвуковой кромке (% = 75°) величина сх —Схв(су = 0) меньше, чем при сверхзвуковой (х = 60°), а индуктивное сопротивление сх.= су а, наоборот, меньше у крыла со сверхзвуковой кромкой (при одинаковых углах атаки су у него больше). На рис. 2, а приведены зависимости сх<) (с, М) для рассчитанных крыльев, определенные по линейной теории для крыла конечного размаха и для профиля. Результаты расчета сХо профиля по приближенным теориям и численно в масштабе рис. 2 совпадают. При значении М = 3 величина сХо крыла бесконечного размаха меньше, чем у крыла конечного размаха с таким же профилем и сверхзвуковой передней кромкой, и больше, чем у крыла с дозвуковой передней кромкой.

При числе М=7 у треугольных крыльев со сверхзвуковой передней кромкой (х = 60° и 75°) в масштабе рис. 2 коэффициент сопротивления сХо такой же, как у профиля его продольного сечения. Зависимость

сх0 (с) ПРИ М = 3 и 7 квадратичная.

На рис. 3 показано влияние относительной толщины крыла на его коэффициент подъемной силы. На режимах с присоединенным к передней кромке скачком уплотнения увеличение относительной толщины у крыла как бесконечного, так и конечного размаха (х = 60°, М = 7) приводит к некоторому увеличению его подъемной силы. Когда скачок отсоединен от передней кромки (х=75°, М = 7 и 3 и х = 60°, М = 3), увеличение относительной толщины крыла уменьшает его подъемную силу.

На рис. 4 приведены распределение давления в трех различных по размаху сечениях крыльев х = 60° и 75°, с = 0,03 при а = 4°, М = 7, определенное численно, и эпюры давления соответствующего профиля, рассчитанные с разной степенью приближенности. Расхождение в распределении давления, определенном различными методами, значительно больше, чем в величине коэффициентов аэродинамических сил су и сХв, Наиболее выпадают из общей группы кривых результаты линейной теории. Эпюры давления профиля расположены между эпюрами крыла конечного размаха в сечениях 1 и 3, соответствующих плоскости симметрии и окрестности передней кромки.

У крыла со стреловидностью % = 75° с отсоединенным от передней кромки скачком уплотнения различие эпюр давления в разных по размаху сечениях больше, чем у крыла с х = 60° с присоединенным скачком.

На рис. 5 приведены полученные в эксперименте при числах М = 3, 7 и 10 зависимости су(а) для треугольных крыльев со стреловидностью Х=60°, 70°, 75° и 80° с постоянным по размаху профилем продольных сечений (1) и относительной толщиной с = 0,04. В эксперименте имели место следующие значения числа Ке, определенные по длине крыла: при М = 3 — Ке = 30-106; при М = 7 — Ке = 7,8-106; при М=10 — Ие = = 5,7 - 106. Крылу со стреловидностью передней кромки х = 60° соответствуют кружки с двумя черточками, со стреловидностью х = 70° — кружки с одной черточкой, со стреловидностью % — 75° — кружки, со стреловидностью х=80°—-треугольники. Черные точки соответствуют режиму с присоединенным скачком уплотнения. Отсоединение скачка уплотнения определено путем расчета в нормальном к кромке сечении [4]. Для крыльев со стреловидностью х = 60°, 75° и 80° при числах М = 3 и 7 приведены также рассчитанные различными методами зависимости (а).

Результаты эксперимента и численных расчетов крыла конечного размаха удовлетворительно соответствуют друг другу как при сверхзвуковой и дозвуковой передней кромке, так и в окрестности звуковой кромки (Мп=1, %=70°, М = 3), где линейная теория дает большие расхождения с экспериментом даже при умеренных сверхзвуковых скоростях (М = 3). Рассчитанные значения су(а) при числе М = 3 несколько больше, а при числе М = 7 — меньше полученных в эксперименте.

Результаты эксперимента подтверждают отмеченное выше на основании численных расчетов крыла конечного размаха, что при сверхзвуковой передней кромке Ми>1 на режимах с отсоединенным от нее скачком уплотнения форма в плане крыла влияет на зависимость су(а). С ростом стреловидности крыла (уменьшением удлинения) и соответствующим удалением режима обтекания от режима отсоединения скачка от передней кромки величина су уменьшается. При этом

увеличивается область углов атаки, где зависимость суі(а) близка к линейной. По результатам эксперимента при значениях М = 7 и 10, а = 8°-=-1.5° коэффициент подъемной силы треугольных крыльев с одинаковым профилем и сверхзвуковой передней кромкой с ростом ее стреловидности от х = 60° до х = 80° уменьшается на 25—30%. Линейная теория и метод полос это явление не обнаруживают.

На режиме с присоединенным к передней кромке скачком уплотнения форма крыла в плане слабо влияет на зависимость су(а) и расчет по методу полос удовлетворительно согласуется с результатами эксперимента. На режиме с отсоединенным от передней кромки скачком точность этого метода уменьшается с удалением от режима отсоединения скачка.

Зависимость коэффициента продольного момента от коэффициента подъемной силы треугольных крыльев, определенная по линейной теории, в исследованном диапазоне их стреловидности, относительной толщины, углов атаки и чисел М хорошо согласуется с более точными теориями и с экспериментом (рис. 6). Результаты эксперимента для треугольного крыла с параметрами % = 7Ь°, с = 0,04 показаны на рис. 6 при числе М = 7 кружками, при числе М=3 — кружками с черточкой. Результаты численных расчетов крыльев с параметрами х^бб0 и 75°, с = 0,03; 0,04 и 0,06 показаны значками « + » при числе М = 7 и «X» при числе М = 3. Линейной теории, как и ранее, соответствуют штрихпунк-тирные линии, методу полос с использованием численного расчета профиля — штриховые линии.

ЛИТЕРАТУРА

1. Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений.— М.: Изд.-во иностр. литературы, 1962.

2. Кочин Н. Е., К и б е л ь И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика, ч. 2. — М.: Физматгиз, 1963.

3. Николаев В. С. Оптимальное аэродинамически разгруженное крыло в сверхзвуковом потоке. — Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. XI, № 5.

4. S t е t s о п К. F. and Scaggs N. Shock detachement from the leadingedge of delta wings. — ARh 72—00—69, N 7.

5. Берлянд А. Т. Программа численного расчета сверхзвукового обтекания системы плоских тел. — Труды ЦАГИ, 1980, вып. 2076.

6. Косых А. П., Минайлос А. Н. Расчет сверхзвукового течения у несущих тел и крыльев методом сквозного счета. — Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1809.

7. Ф е р р и А. Аэродинамика сверхзвуковых течений. — М.: Гостех-издат, 1958.

Рукопись поступила 21/VII 1983 г.