CC BY
7экология воздушной среды и космического пространства
ecology of air atmosphere and space
Статья поступила в редакцию 10.06.13. Ред. рег. № 1677
The article has entered in publishing office 10.06.13. Ed. reg. No. 1677
УДК 621.1:502:519.6
ГИДРОДИНАМИКА ВРЕДНЫХ ВЫБРОСОВ В АТМОСФЕРУ Р.А. Амерханов, К.А. Гарькавый, А.С. Кириченко
Кубанский государственный аграрный университет 350044 Краснодар, ул. Калинина, д. 13 Тел.: (861) 221-58-54, e-mail: [email protected]
Заключение совета рецензентов: 15.06.13 Заключение совета экспертов: 18.06.13 Принято к публикации: 20.06.13
Приведены математические модели конвективной диффузии вредных выбросов в атмосферу. Рассматриваются стационарное и ламинарное движение среды; турбулентная диффузия, приводятся нелинейные уравнения диффузии. Изложены методы решения сформулированных математических моделей.
Ключевые слова: источники вредных выбросов, ламинарное стационарное движение, турбулентная диффузия, нелинейные уравнения, методы решения.
HYDRODYNAMICS OF HARMFUL WASTES INTO ATMOSPHERE R.A. Amerkhanov, K.A. Garkavij, A.S. Kirichenko
Kuban State Agrarian University 13 Kalinina str., Krasnodar, 350044, Russia Tel.: (861) 221-58-54, e-mail: [email protected]
Referred: 15.06.13 Expertise: 18.06.13 Accepted: 20.06.13
There were considered the theoretical methods of convective diffusion of harmful wastes into atmosphere. There were presented the stationary and laminar medium movement, non-linear equations of diffusion are cited. There were given an account of solving methods of formulated non-linear differential equations of diffusion.
Keywords: sources of harmful wastes, laminar stationary movement, convective diffusion of a substance, non-linear equations, methods of solving.
Роберт Александрович Амерханов
^ f
Константин Алексеевич Гарькавый
Сведения об авторе: профессор кафедры электротехники, теплотехники и возобновляемых источников энергии Кубанского гос. аграрного университета, д-р техн. наук. Заслуженный работник высшей школы РФ, почетный работник высшего профессионального образования РФ, почетный работник по науке и технике РФ, награжден орденом Почета.
Основной круг научных интересов: энергосбережение естественных ресурсов при использовании нетрадиционных и возобновляемых источников энергии в агропромышленном комплексе.
Публикации: около 340.
Сведения об авторе: профессор кафедры электротехники, теплотехники и возобновляемых источников энергии Кубанского гос. аграрного университета, канд. техн. наук. Премия - Олимп науки Кубани.
Основной круг научных интересов: энергосбережение естественных ресурсов при использовании нетрадиционных и возобновляемых источников энергии в агропромышленном комплексе.
Публикации: 63.
i -4
Анна Сергеевна Кириченко
Сведения об авторе: аспирант Кубанского гос. аграрного университета.
Основной круг научных интересов: энергосбережение естественных ресурсов при использовании нетрадиционных и возобновляемых источников энергии в агропромышленном комплексе.
Публикации: 5.
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 06/1 (127) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013
Широкий класс технологических процессов, при которых имеют место химические реакции и физические превращения, сопровождается большим количеством вредных для окружающего мира выбросов. Значительная часть вредных ингредиентов возникает и попадает в атмосферу в результате горения. Кроме того, следует иметь в виду, что вредные вещества создаются в значительных количествах не только антропогенным путем, но также в результате природных явлений: лесных пожаров, нарушений в работе электростанций и т.д.
Надо признать, что в настоящее время происходит непрерывное нарастание загрязняющего эффекта. Это объясняется тем, что промышленность страны, обеспечивающая основной вклад в ВВП, по-прежнему ориентирована на ресурсо- и энергозатратное производство. Использование возобновляемых источников энергии и вторичных энергетических ресурсов недопустимо мало. Другой причиной служит то, что значительная доля выбросов происходит от коммунального хозяйства.
На сегодняшний день одной из основных задач является оценка вредных выбросов в атмосферу на основе анализа теоретических методов. Это позволит определить конкретные пути решения экологической проблемы [1, 2].
Будем считать, что нарушение равновесия в среде связано с изменением концентрации вредных веществ от точки к точке и с наличием в ней макроскопического конвективного движения. Предположим, что температура смеси является постоянной, а градиент давления достаточно малым.
Таким образом, перенесение вещества в подвижной среде будет обусловлено лишь двумя разными механизмами. Во-первых, взвешенные газоаэрозольные частицы увлекаются средой и переносятся вместе с ней, во-вторых, при наличии разницы концентраций в среде возникает молекулярная и турбулентная диффузия. Совокупность обоих процессов называют конвективной диффузией вещества в воздушной или жидкой среде. Запишем дифференциальное уравнение, которое описывает диффузное перенесение в подвижной несжимаемой среде. Предположим, что процесс происходит в стационарном и ламинарном режиме [3].
В данном пространстве можно провести некоторые мнимые поверхности, в каждой точке которых в момент времени т концентрация постоянна. Такие поверхности называют «изоповерхность». Основная гипотеза математической теории диффузии заключается в том, что диффузионный поток вещества через единицу площади изоповерхности в единицу времени изнутри наружу равняется
J = - D = - D grad C = - D dC dn dx.
(1)
где Б - коэффициент молекулярной диффузии, которая зависит в общем случае от концентрации С и тем-
пературы Т; п - внешняя нормаль к поверхности. Знак минус указывает на то, что поток вещества направлен в сторону уменьшения концентрации вещества.
Если взвешенное вещество находится в подвижной со скоростью V среде, то последняя захватывает его в своем движении. При этом рядом с диффузионным движением возникает конвективный поток (масса вещества, которая переносится средой через единицу площади в единицу времени): 3 к = CV. Полный поток вещества представляет собой сумму конвективного и диффузионного потоков:
J = Jk + Jd = VC - D grad C .
(2)
Выделим в рассмотренной сплошной среде произвольный объем Ж, ограниченный поверхностью & Пусть в рассмотренном объеме находится источник вещества, мощность которого равняется Q (мг/с).
Из закона сохранения следует, что изменение массы вещества в объеме Ж в единицу времени равняется сумме массы вещества, которое проходит через поверхность, ограничивающую данный объем, и притока вещества от источника. Принимая во внимание это положение и используя поверхностное превращение интеграла по формуле Остроградского-Гаусса [4], будем иметь:
дС дт
+ div VC = div( D grad С) + G.
div( VC) = V grad С + С div V .
или
- с -
VAiC Ж
(3)
В прямоугольной декартовой системе координат уравнение конвективной диффузии в подвижной ламинарной среде запишется следующим образом:
дС диС ЗуС дwC -+-+-+-=
дт дх ду дх
д ( дСЛ д ( дС Л д ( дС Л „
= — \ Б-1^ — 1 Бу-\ + —\ Я-1 + G, (4)
дх { х дх ) ду { у ду ) дх У 2 дх )
где и, V, V! - соответствующие компоненты скорости ветра подвижной сплошной среды, которые в общем случае являются функциями координат и должны быть определены из гидродинамической задачи; Бх, Бу, Б2 - коэффициенты молекулярной диффузии в соответствующих направлениях.
Представим
(5)
В силу несжимаемости среды, V = 0, уравнение концентрации принимает вид
— + V ягаа С = ШУ( б ^ С) + G (6)
дт
dC dC dC dC ——+ ——+ v——+ w—— = дт dx dy dz
= ±Г dCY^r Щ + ±(вя д£) + G. (7)
dx v dx ) dy V y dy ) dz v dz
Э 0 I
3 CL
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 06/1 (127) 2013
© Scientific Technical Centre «TATA», 2013
Р.А. Амерханов, К.А. Гарькавый, А.С.Кириченко. Гидродинамика вредных выбросов в атмосферу
Обобщив уравнение для случая турбулентной подвижной среды, представим концентрацию вещества и скорость ветра в виде суммы среднего значения и малых пульсационных составляющих:
С = С + С'; и = и + и'; V = V + у'; V = V + . (8)
Причем
1 х+Дх i х+Дх
С = — I Cdт; u = — I Дт J Дт J
1 т + Дт
"Дт
с + дт
J vdt;
т+Дт
I udт; Дт т
Дт
1 т+Дт
w = -— J wdт
(9)
т+Дт т+Дт
С = — f Cdт = 0; м7 = — f uf dт = 0;
At J At J
1 т+Дт i т+Дт
— f V dt = 0; w = — f w'dт = 0. (10)
Дт Дт
В большинстве случаев молекулярным переносом возможно пренебречь, и в этом случае будем иметь:
дС -дС -дС -дС
--+ и--+ V--+ V-=
дт дх ду дх
дх
De
дС дх
Л
(
D„
дС
Л
дУ { У дУ
(
дх
De
дС дх
Л
+ G. (11)
С(х, y, z, т) I т=0 = f (х, y, z):
(12)
Предельное условие второго рода заключается в задании плотности потоку вещества на предельную поверхность как функции времени:
- D.
дС
дп
= (XS , yS , ZS , т
(14)
Самый простой случай однородного предельного условия второго рода состоит в постоянстве потока вещества на поверхность:
- D.
дС
дп
= ц = const.
(15)
При исследовании распространения газоаэрозольных примесей в атмосфере считают, что на поверхности земли выполняется условие отображения (поток вещества на поверхности равняется нулю):
- D„
дС дп
= 0.
(16)
Следовательно, конвективная диффузия описывается уравнением в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами. Для его решения необходимо знать распределение вещества в данной области в начальный момент времени (начальное условие), геометрию рассматриваемой области (безграничной, полуграничной или ограниченной среды) и закон взаимодействия исследуемого взвешенного вещества с предельной поверхностью (предельное условие). Начальное условие записывается в следующем виде:
где fx, y, z) - известная функция координат.
В качестве предельного условия при бесконечности задают, что концентрация при удалении от источника стремится к фоновому значению С0 или к нулю: С = С0, при l ^ го, где l - расстояние от источника.
На предельной поверхности условия выглядят сложнее. При задании концентрации вещества на предельной поверхности S в любой момент времени имеем предельное условие первого рода:
C(x,y,z,т)|S = fs (xS,yS,zS,t) . (13)
В частном случае концентрация в течение всего процесса поддерживается постоянной (С| s = const)
или равна нулю (С| s = 0).
Рассмотрим нелинейную задачу диффузии. Это задача, при решении которой необходимо учитывать концентрационные зависимости коэффициента диффузии Б, коэффициента массоотдачи в плотности внутренних источников массы.
Уравнения диффузии взвешенного вещества в произвольной области О при неравномерном начальном распределении, соответствующие предельному условию второго рода (19) при общем виде зависимости коэффициента диффузии от концентрации распределенного вещества Б(С):
дС дт = [Б(С ^гаё С (Р, т)] + 3 (Р, т),
Р е О, т > 0; (17)
С(Р,т)|т=о = I(Р), Р е О; (18)
Б(С)дС(Р, т)/ди = ф(Р, т), Р е т > 0. (19)
Для нелинейных дифференциальных уравнений диффузии не существует общих методов интегрирования, а также формул, которые позволяют получить решение в замкнутом виде. Поэтому ограничиваются в основном приближенными решениями, такими как:
- преобразование Кирхгофа [5]. В данном случае описывается диффузия распределенного вещества в произвольной области при неравномерном начальном распределении 1(Р), предельном условии второго рода
С
6(P, т) = J (1/ D0)D(C)dC .
(20)
где Б0 = Б(С)| С=0 - коэффициент диффузии при С = 0.
В случае предельного условия второго рода преобразование Кирхгофа приводит исходное уравнение
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 06/1 (127) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013
S
S
S
к линейному условию. Для нестационарной задачи считают D(C) = const, что позволяет получить аналитическое решение задачи;
- преобразование Больцмана исходит из описания диффузии распределяемого вещества в полуограниченной среде при равномерном начальном распределении концентрации C0 = const [6];
- преобразование Лапласа совместно с методом Бубнова - Галеркина эффективно при решении нелинейных нестационарных задач теории теплопроводности и диффузии. Исходное уравнение диффузии в пространстве изображений с помощью преобразования Лапласа по временной переменной приводит к уравнению эллиптического типа, для которого по методу Бубнова - Галеркина можно получить решение через так называемые координатные функции. При этом точность решения во многом зависит от удачного подбора этих функций. Полученные в пространстве изображения приближенного решения переводят в область оригиналов обратным преобразованием по Лапласу. Метод Бубнова - Га-леркина позволяет найти точный закон изменения концентрации распределяемого вещества во времени не для первоначально искомой функции, а для несколько измененной Сп(Р, т), в которой распределение концентрации по пространственным переменным известно приближенно [7, 8];
- метод Фурье - модификация классического метода разложения искомого решения в ряд Фурье, используемый для решения нелинейных диффузных задач. При этом в каждом конкретном случае задания D = D(C) предлагают отдельный подход к решению задач [9], метод Фурье становится весьма громоздким при переходе к сложным задачам. Для малых промежутков времени т в общем решении приходится учитывать большое количество членов [10];
- метод конечных интегральных преобразований, которому присущи те же ограничения, что и для метода разделения переменных: он применим к линейным дифференциальным уравнениям с линейными граничными условиями, рассматриваемыми в несложных областях изменения независимых переменных. В некоторых работах [9, 11] приведены интегральные соотношения, позволяющие находить приближенные решения нелинейных задач типа нестационарных теплопроводности и диффузии. Особый
интерес представляет метод интегральных преобразований в конечных и бесконечных пределах благодаря работам [4, 10, 11].
В заключение необходимо отметить, что изложенный подход дает возможность определить не только количество вредных выбросов в окружающую среду, но и динамику их изменения во времени или в зависимости от принимаемых мер по их ограничению.
Список литературы
1. Амерханов Р. А. Оптимизация сельскохозяйственных энергетических установок с использованием возобновляемых видов энергии. М.: КолосС, 2003.
2. Абрамовский Е.Р., Егоров Е.В., Хаминич А.В. Приближенный метод расчета метеорологических показателей и поля концентраций загрязняющей примеси в пограничном слое атмосферы // Вюник Дшпропетровського ушверситету. Сер. Мехашка. 2003. Вип. 7, Т. 1. С. 73-83.
'(л*
3. Бабенко Д.И. Тепломассообмен. Метод расчета тепловых и диффузионных потоков. Л.: Химия, 1986.
4. Тихонов А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.
5. Crank I. The Matimatics of Diftuscon. Oxford: Clarendon Press, 1975.
о
6. Лыков А.В. Методы решения нелинейных уравнений нестационарной теплопроводности // Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1970. № 5. С. 109-150.
7. Келдыш М.В. О методе В.Г. Галеркина для решения краевых задач // Изв. АН СССР. Сер. Математика. 1942. № 6. С. 309-330.
8. Рудобашта С.П., Карташев Э.М. Диффузия в химико-технологических процессах. М.: Химия, 1993.
9. Сурков Г.А. К вопросу решения нелинейных уравнений теплопроводности. Тепломассообмен. Минск: 1965.
г:
10. Мучник Г.Ф., Рубатов И.Р. Методы теории теплообмена. Ч. 1. Теплопроводность. М.: Высшая школа, 1970.
11. Лыков А.В. Некоторые аналитические методы решения задачи нестационарной теплопроводности // Изв. АН СССР. 1969. № 2. С. 3-27.
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 06/1 (127) 2013
© Scientific Technical Centre «TATA», 2013
