CC BY
58
Наука й Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Сетевое научное издание
ISSN 1994-0408
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 04. С. 69-96.
DOI: 10.7463/0417.0000932
Представлена в редакцию: 01.03.2017 Исправлена: 15.03.2017
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 536.24
Гидродинамика и теплообмен при обтекании прямоугольных выступов на исходно гладкой поверхности
Афанасьев В.Н.1, Кон Д.1'* Ътааа^о [email protected]
:МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
Представлены результаты экспериментального исследования гидродинамики и теплообмена в отрывной зоне до и за одиночным выступом и в области двух прямоугольных выступов высотой y+ < 60, расположенных на плоской пластине, обогреваемой по закону qCT = const. Экспериментально исследована и проанализирована с позиций универсального логарифмического закона турбулентности структура турбулентного пограничного слоя при безградиентном обтекании прямоугольных выступов на плоской пластине и показано, что оптимальная величина расстояния между выступами с резко очерченными границами больше ранее рекомендуемой S/h = 15.
Ключевые слова: экспериментальное исследование, пограничный слой, турбулентность, интенсификация теплообмена, выступ
Введение
При решении многих задач аэродинамики, гидродинамики, конвективного теплообмена и т.п. процессов часто встречаются течения с отрывом потока. Широкое распространение отрывных течений объясняет заслуженный интерес, который вызывает это явление у исследователей на протяжении многих лет. Этому вопросу посвящено много обзоров, диссертаций, статей и других публикаций [1-10], в которых всегда отмечалась сложность этого явления и трудности, с которыми приходиться сталкиваться при получении адекватных математических моделей.
Теме отрывных и вихревых течений посвящено достаточно большое количество как классических работ [1-3, 5, 10], так и современных исследований [6-8, 11-13].
Учет специфики гидродинамики предотрывных и отрывных течений позволит объяснить интенсификацию теплоотдачи при обтекании ребер [14, 15], выступов [16, 17], полусферических лунок [18, 19, 20] и их комбинаций [21, 22]. Как правило в обзорных работах [23, 24] упор делается на сопоставление интегральных характеристик эффективности переноса теплоты и импульса.
В последние годы появились работы, в которых большое внимание уделяется детальному исследованию структуры потока вблизи интенсификаторов теплообмена с использованием современных систем расчета и диагностики. В качестве примеров можно отметить работы: по численному исследованию структуры потока методом крупных вихрей (Large eddy simulation - LES) [25] и экспериментальному - с применением PIV (Particle Image Velocimetry - анемометрия по изображениям частиц) системы [26].
Существенного улучшения основных характеристик теплообменных энергосистем, включая массогабаритные параметры, можно достигнуть, используя оптимальные методы интенсификации теплообмена [4-9]. При взаимодействии теплопередающей поверхности с омывающим ее потоком жидкости или газа основное гидродинамическое и термическое сопротивления оказывает пограничный слой, нарастающий на данной поверхности. Обычно, для увеличения теплоотдачи используется турбулентный режим течения теплоносителя, поэтому знание гидродинамической структуры турбулентного потока и особенностей теплообмена в нём позволяет установить области и методы воздействия на поток.
Когда структура турбулентного потока в канале данного сечения, в котором требуется интенсифицировать теплоотдачу, изучена, возникают вопросы: как увеличить интенсивность турбулентных пульсаций, в каких областях потока и где это даст наибольший эффект.
При разработке различных методов интенсификации теплоотдачи очень важно знать в какой части пограничного слоя сосредоточены основные гидродинамические и термические сопротивления. Как известно [5, 9], в непосредственной близости от стенки существует область вязкого подслоя толщиной порядка 1% от общей толщины пограничного слоя, в которой основную роль играют процессы молекулярного переноса. Вязкий подслой отделен от полностью развитой части турбулентного пограничного слоя переходной областью, занимающей 2^3% толщины всего слоя. В переходной области течения ламинарное напряжение трения соизмеримо с турбулентным. В полностью развитой области турбулентного пограничного слоя решающее значение имеет турбулентное трение. По оценкам многих авторов доля термического сопротивления отдельных слоёв при трёхслойной схеме представления турбулентного потока в каналах составляет для вязкого подслоя (y+ = y ux/ v < 5) - 32,3 %, для переходного слоя (y+ = 5...30) - 52 % и для ядра потока - 15,7 %. При турбулентном течении даже в гладких каналах основная часть гидравлических потерь расходуется на порождение турбулентности, которая происходит как раз около стенки в зоне y+ < 50...60 [5].
Так как любая дополнительная турбулизация потока связана с дополнительными затратами энергии, то решающим при разработке эффективных методов интенсификации теплообмена является выбор места и способа дополнительной турбулизации потока. Из сказанного следует, что наиболее эффективным был бы такой метод интенсификации, который бы обеспечил дополнительную турбулизацию только пристеночных слоёв жидкости, порядка y+ < 30...60, не турбулизируя ядро потока. Можно ожидать, что именно такой метод интенсификации теплообмена обеспечит существенное увеличение St при умерен-
ном росте Сй, т.е. обеспечит опережающий рост теплоотдачи над ростом сопротивления трения.
Главной задачей интенсификации конвективного теплообмена является такое воздействие на пограничный слой, которое сделало бы его более тонким или частично разрушило. Большой практический интерес вызывают работы, в которых предлагаются способы интенсификации теплообмена за счет формирования на исходно гладкой поверхности двумерных выступов, углублений-траншей, канавок, упорядоченных систем полусферических углублений-лунок и т.п. [5-13].
Анализ состояния вопроса показывает, что наиболее доступным и эффективным методом управляемого воздействия на структуру турбулентного потока является создание в нем отрывных зон или других организованных вихревых структур. Чтобы успешно использовать отрывные зоны, надо знать механизм их взаимодействия с основным турбулентным потоком и механизм процессов в самой отрывной зоне. Процессы эти весьма сложны и, кроме того, следует отметить, что большинство известных работ посвящено исследованию гидродинамической структуры потока. Но всё же качественно отрывные потоки изучены настолько, что можно достаточно сознательно использовать вихревые зоны и для целей интенсификации теплоотдачи. Одним из наиболее распространенных способов образования вихревых зон являются поперечные выступы или канавки, располагаемые на поверхности канала. Выступы и канавки (уступы) могут иметь различную форму и размеры, что существенно сказывается на структуре пограничного слоя и процессах имеющих место в нем. В большинстве известных работ [27-32] исследуются характеристики отрывных зон в зависимости от соотношений геометрических параметров выступов и каналов, в которых имеет место данный процесс. Очень мало исследований для внешней задачи, где исследовались бы характеристики отрывных зон в зависимости от соотношений геометрических параметров выступов и толщин пограничных слоев. Такие, как соотношение высоты выступа к толщине пограничного слоя, шага между выступами к высоте выступа, соотношение ширины выступа к толщине пограничного слоя, влияние формы выступа, расположения его под разными углами к основному потоку и т.п. Кроме того, как правило, исследуются выступы и ребра относительно больших размеров -соизмеримых или больше толщины пограничного слоя. Хорошо бы исследовать взаимодействие пограничного слоя с выступами соизмеримыми с переходной (буферной) зоной. В работах [6-8] экспериментально исследованы гидродинамические и теплообменные характеристики отрывного течения при изменении формы и высоты преграды, в том числе обратный уступ и поперечный тонкий выступ с помощью миниатюрной трубки Пито -Прандтля и микротермопар, а также определен размер рециркуляционной области за уступом и выступом с помощью саже масляной визуализации. Однако, в работах высота выступа соизмерима с толщиной пограничного слоя. Как правило, анализ работ по теплообмену в отрывных зонах указывает на нарушение аналогии Рейнольдса в отрывной области не в пользу теплоотдачи.
1. Экспериментальная установка
Совместное измерение распределений скорости и температуры в потоке дает возможность количественно проанализировать и сопоставить теплообмен в различных областях пограничного слоя, включая вязкий подслой при турбулентном режиме течения.
В статье приведены результаты экспериментального исследования гидродинамических и тепловых характеристик турбулентного пограничного слоя, формирующегося при внешнем обтекании потоком воздуха поверхности плоской пластины обогреваемой по закону q^ = const с одним и двумя прямоугольными выступами.
Экспериментальная часть исследования выполнялась на дозвуковой низкотурбулентной аэродинамической трубе открытого типа, работающей по принципу всасывания. Сопло прямоугольной формы сечения спрофилировано по формуле Витошинского и имеет 7-кратное поджатие, обеспечивающее пространственно-равномерное поле скоростей и низкую степень турбулентности (в = 0,002) в ядре потока на входе в рабочий участок. Для разрушения крупномасштабной вихревой структуры всасываемого воздуха и формирования равномерного поля скорости на входе в сопло, в коллекторе устанавливается хоней-комб, представляющий собой сотовую конструкцию с размером ячейки 10х10 мм и длиной 100мм.
Обеспечение низкой степени турбулентности в ядре потока обеспечивается также при помощи ряда сеток, установленных между хонейкомбом и соплом. Сетки изготовлены из проволоки диаметром 0,35 мм со стороной ячейки 2х2 мм. На входе в аэродинамическую трубу установлен пылезадерживающий фильтр, изготовленный из медной проволоки диаметром 0,05 мм со стороной ячейки 0,05х0,05 мм.
Рабочая часть аэродинамической трубы представляет собой параллелепипед с размерами 80x300x1100 мм. Такая форма рабочего участка обеспечивает получение двумерного пограничного слоя на исследуемой поверхности нагреваемой пластины, которая является нижней съёмной стенкой рабочего участка. Кроме того, в нижней стенке рабочей части размещена нагревательная панель, позволяющая нагревать исследуемый образец по закону q^ = const. Подводимая к электронагревателю пластины мощность регулируется с помощью лабораторного автотрансформатора и контролируется ваттметром. Все измерения средних скоростей и температур выполнялись с использованием специально сконструированного датчика Пито - Прандтля, совмещенного с микротермопарой. Используемый микронасадок позволяет измерять осредненные значения скорости и температуры, начиная с расстояния 0.2 мм от поверхности. Система перемещения микрозонда, представляющая собой прецизионный микровинт, обеспечивает точность фиксации микронасадка над обтекаемой поверхностью около 0.05 мм. Показания э.д.с. термопары регистрируются цифровым ампервольтомметром Щ-300, а перепад давлений (полного и статического) в трубке Пито измеряется интегральным комплексом давлений (ИКД-0,016Дф) и регистрируется цифровым ампервольтомметром Щ-300.
Оценка неопределенностей измерения теплогидравлических характеристик получена для более чем 90% измеряемых параметров. При использовании наклонного микромано-
метра ошибка не превышает обычно 2%. Абсолютная температура измеряется с точностью +0.5 °С, барометрическое давление с точностью + 1мм вод. ст. Предельная относительная погрешность средней скорости потока равна 2.2%. Температура потока замерялась термопарой, протарированной с точностью + 0.05 °С, и предельная относительная погрешность средней температуры потока равна 2.5%. Подробное описание экспериментальной установки и методика проведения эксперимента приведены в [33, 34].
Экспериментально исследовалось два варианта: первый - один выступ; второй - два выступа. В данной работе экспериментально исследовались характеристики отрывного течения для одиночного и двойного выступов высотой 2мм, что соответствует примерно 50< у+ < 60, где у+ = уих/у.
2. Обтекание одиночного прямоугольного выступа
Один выступ - прямоугольной формы высотой И = 2 мм и шириной Ь = 3 мм устанавливался на нагреваемую нижнюю стенку перпендикулярно потоку на расстоянии х = 527 мм от входа в рабочий участок. Схема установки выступа показана на рис. 1а. Скорость внешнего потока в сечении 1 на расстоянии 470 мм от входа в рабочую часть канала поддерживалась равной 11,5 м/с, что соответствует числу Рейнольдса, рассчитанному по толщине потери импульса в этом сечении равном Яе * *=1187.
и-
Л* ^ ] 1 1
в
а)
Л' п 5
Г
///////
б)
Рис. 1. Схема расположения прямоугольных выступов: а - вариант 1, б- вариант 2
Экспериментально измерялись значения средних скоростей и температур. На рис. 2 приведены экспериментально определенные профили скорости и температуры в первом и втором сечениях обоих вариантов, кроме того, основные экспериментально полученные результаты в сечениях 1 и 2 приведены в таблицах 1 и 2. Эти сечения находятся на значи-
тельном удалении перед выступом, где присутствие выступа в потоке уже начинает проявляться и при этом по-разному.
1.0 0.3
-гГОб >
>.04
о; о.о
- ■ А (экспернмент-и) * (эЕспфниент-Т)
-
А А " Л " %
- А ™ 1
0.0
о.;
04 Об оз
ии0 АТ/ДТ„
а)
1.0
0.5
0.6
04
0.2
00
10
0.0
■ А (эксперомент-и) • * (эксперимент-Т) -Ши=(у'Б)1т
ав£ ш С ка £
- ¿1 А
гА лтМ щ Л А " / ■ . ■ ^А»
о:
04
0.6
0.3
1.0
П'ТГц АТ/ДТ0
б)
Рис. 2. Распределение скорости и температуры в пограничном слое: а - вариант 1, б - вариант 2; Скорость: ■- сечение 1, ▲- сечение 2; Температура: •-сечение 1, ★- сечение 2
Из рассмотрения рис. 2 видно, что экспериментально полученные профили скорости в пограничном слое перед выступом в сечении 1 (в первом варианте -28,5 = х/Ь и во втором -22 = х/Ь) приближаются к закону одной седьмой, т.е. профили имеют вид характерный для плоской стенки, а исследуемый пограничный слой вполне турбулентный. На это же указывает и величина формпараметра в этом сечении Н = 5*/5** = 1,46. Приведенный на том же рис. 2 профиль скорости перед выступом во втором сечении (в первом варианте -10 = х/Ь и во втором -10 = х/Ь) менее заполнен, но по логике он должен был быть более заполненным, т.е. уже имеет место эффект оттеснения (торможения) потока у стенки поверхностью выступа. На уменьшение заполненности профиля скорости указывает и величина формпараметра в этом сечении Н = 5*/5** = 1,55 - формпараметр растет. В отличие от скорости профили температуры практически совпадают с законом одной седьмой в обоих вариантах и обоих сечениях, т.е. они более заполнены - по сравнению с профилями скорости -все это соответствует данным [18-20].
Таблица 1. Результаты экспериментальных исследований динамического и теплового пограничных слоёв-
вариант 1
№ Сеч х, мм м/с АТ , 11 со 9 °С 8, мм 8% мм 8", мм 8т, мм 8 т , мм Яе", мм Н Сг. 103 51.103
1 470 11.51 10.45 13.88 2.33 1.59 13.66 1.25 1187 933 1.46 3.93 2.44
2 507 11.59 10.48 15.61 3.05 1.97 14.41 1.30 1476 974 1.55 3.22 2.42
7 527 12.18 10.58 13.15 0.97 0.76 15.08 1.22 598 958 1.28 4.69 2.28
8 528.5 12.18 10.63 12.96 1.20 0.88 14.79 1.19 696 937 1.36 4.46 2.27
9 530 12.18 10.63 13.63 1.30 0.98 14.5 1.22 774 959 1.32 4.38 2.27
Таблица 2. Результаты экспериментальных исследований динамического и теплового пограничных слоёв-
вариант 2
№ Сеч х, мм "со, м/с ДТ , '-Х1 со 9 °С 8, мм 8% мм 8", мм 8Т, мм 8 т , мм Яе", мм Н Сг. 103 51.103
1 4 70 9.71 10.95 14.77 2.53 1.73 15.05 1.29 1064 789 1.46 4.01 2.79
2 494 9.90 11.05 16.92 3.32 2.14 15.83 1.30 1340 814 1.55 3.10 2.72
Кроме того, на рис. 3 приведены значения локальных коэффициентов трения и теплоотдачи, которые достаточно хорошо совпадают с известными законами трения и теплообмена [18-20]. На рис. 3 приведены данные только в тех сечениях, в которых распределение скорости в пограничном слое подчиняется универсальному логарифмическому закону. Локальные коэффициенты трения определялись методом Клаузера по логарифмической части скорости в пограничном слое и построены по толщине потери импульса, а локальных коэффициенты теплоотдачи по потери энергии, а их хорошее совпадение с известными законами [18-20] свидетельствует о надежности используемых методик определения трения и коэффициентов теплоотдачи.
а)
б)
Рис. 3. Локальные коэффициенты трения и теплоотдачи на поверхности пластины: а - вариант 1,
б - вариант 2
Влияние выступа прямоугольной формы на структуру безградиентного турбулентного пограничного слоя экспериментально исследовалось перед прямоугольным выступом и за ним в диапазоне взаимного расположения выступа и сечений замера -28,5 < х/Ь < 19, где х - расстояние от выступа до исследуемого сечения рис. 4. В сечениях 3...6 замеры производились с расстояния от стенки равном высоте выступа (2 мм), т.к. датчик не мог обеспечить подход к поверхности стенки (ложился на выступ). По мере приближения к выступу на расстоянии х/Ь = - 5 от выступа - сечение 3, измеряемые профили скорости, особенно у стенки (перед выступом), начинают существенно изменяться. Скорость потока у стенки на расстоянии ниже 2 мм (ниже высоты выступа) уменьшается, как отмечалось выше - поток тормозится, но выше выступа (выше 2 мм) поток ускоряется, т.е. проскальзывает над останавливающимся у выступа потоком и это приводит к тому, что профиль
скорости при приближении к выступу в сечениях 4...6 на высоте выше 2 мм (выше выступа) становится более заполненным, чем профили температуры в этих сечениях (см. рис. 4), которые остаются практически неизменными и совпадающими с законом одной седьмой - они более консервативны к изменению давления, вызванного выступом.
Рис. 4. Распределение скорости и температуры в пограничном слое перед одиночным прямоугольным
выступом: 1- и/и0 , 2- АТ/АТ0, 3 - «закон 1/7»
В сечениях 7, 8 и 9 - над выступом начинает формироваться новый ламинарный подслой внутри существующего турбулентного пограничного слоя, и поэтому профили скорости и температуры в этих сечениях соответствуют турбулентным пограничным слоям с более заполненными профилями, т.е. исследуемый пограничный слой в этих сечениях полностью развитый турбулентный. На это же указывают и величины формпараметра Н = 5*/5** = 1,28, 1,32 и 1,36 (см. табл. 1). Профили температуры в этих сечениях (7.9) практически совпадают с законом одной седьмой, т.е. они мало изменились по сравнению с начальным профилем температуры в первом и втором сечениях (рис. 2) (см. табл. 1 и рис. 4).
Более наглядно характер изменения профиля скорости во всем пограничном слое демонстрирует рис. 5, на котором представлена сетка Клаузера, используемая для определения динамической скорости и построения универсального логарифмического профиля скорости в турбулентном пограничном слое. Из рассмотрения рис. 5 видно, что в первом сечении профиль скорости практически еще не чувствует приближения выступа - имеем стандартный турбулентный пограничный строй, а во втором сечении, начиная с 3 мм от стенки, профиль скорости начинает отклоняться от логарифмического закона см. рис. 5а. В сечении 3, начиная примерно с 4 - 5 мм от стенки, скорость увеличивается и поток начинает перестраиваться, огибая выступ. В сечении 4 все это проявляется более резко, а в 5 и 6 - сечениях скорость почти постоянна по высоте выступа - происходит выброс пристеночного потока из зоны торможения перед выступом во внешний поток. Рис. 5а и 7а подтверждают, приведенный выше, анализ изменения профилей скорости в сечениях 7, 8 и 9.
За выступом образуется рециркуляционное течение - сложное вихревое течение рис. 6 и 7. Нетрудно видеть, что в области между 14 и 15 сечениями находится место присоединения основного потока к поверхности пластины, где поток разделяется на две части: одна часть - главный поток движется по направлению основного потока. Видно, что начиная от точки присоединения профиль скорости постепенно заполняется и приближается к закону одной седьмой и к профилю температуры, который практически не изменялся.
Вторая часть потока, начиная от точки присоединения на расстоянии примерно S/h = 8,5 в окрестности сечений 14 и 15, направляется обратно к выступу, формируя возвратное течение. Из рассмотрения рис. 5 и 6 нетрудно видеть, что в сечениях с 10 по 14 расположена зона отрыва, в которой наблюдается обратное движение вторичного потока в зону отрыва к задней стенке выступа, где поток, двигаясь вверх вдоль выступа, выбрасывается в основной поток и взаимодействует с ним, образуя зону смешения - зону повышенной турбулентности. В этой области у профиля скорости нет логарифмического участка - поток сильно возмущен и перемешан. В сечениях 10...14 (рис. 5 и 6) видно, что скорость у стенки за выступом (под пунктирной линией) изменяет направление на противоположное, что указывает на возникновение возвратного течения в этой области. Качественно механизм процессов, имеющих место в зоне возвратного течения (в области с 10 по 14 сечение) достаточно хорошо описан в работе [5], а результаты данного исследования являются хорошим экспериментальным подтверждением этого. Пунктиром выделена область обратного течения.
а)
б)
Рис. 5. Сетка Клаузера - метод определения динамической скорости в турбулентном пограничном слое-одни прямоугольный выступ: а-перед и над выступом, б- за выступом
х/п
Рис. 6. Распределение скорости и температуры в пограничном слое за одиночным прямоугольным выступом: 1- и/и0 , 2- АТ/АТ0, 3 - «закон 1/7», 4 - разделительная линия тока
На рис. 7 представлены распределения средней скорости во всех измеряемых сечениях пограничного слоя. На графике рис. 7 нанесены также линии, описывающие распределение скорости в ламинарном подслое и логарифмической части:
и+ = у+ для у+< 5
и+ = 5,75 1§ у+ + 5,2 для у+> 30
где: и+ = и/ит - безразмерная скорость; у+ = у и-А - безразмерная координата; ит = (тст/р)0,5 - динамическая скорость.
Такое представление профилей скорости в исследуемых сечениях, дает возможность судить о состоянии пограничного слоя в данном сечении. Если полученные распределения скорости достаточно точно описываются универсальным законом, то течение в пограничном слое турбулентное безградиентное.
Таким образом, используя рис. 5 и 7 можно судить о степени воздействия турбулиза-тора на пристеночную область пограничного слоя - в первую очередь на ламинарный подслой, буферную область и логарифмическую часть пограничного слоя. Из рассмотрения рис. 5 и 7 видно, что в сечении 1 профиль скорости практически еще не чувствует приближения выступа - имеем стандартный турбулентный пограничный строй, а во втором сечении, начиная с 3 мм от стенки, профиль скорости начинает отклоняться от логарифмического закона. Анализ рис. 5 и 7 показывает, что в сечении 16 начинает формироваться, а в сеч. 17 уже можно наблюдать появление небольшого участка логарифмической части турбулентного пограничного слоя.
30
и
25 20 15 10
0
1 1 1 1 II II II 1
и. / л >У
I 1 ■■
• ■ ■ | И * М Ц
— - 1 и =у 1 т
/ 4 ЗгУ
/ < м J • С5Ч5НИ5 1 ■ сгчгнигД Л. С5Ч5НИ53 ♦ С24 "НИ»4 ^ С5Ч5НИ53 О С2Ч2НИ26 □ сгчгниг" Д С2Ч2НИ23 О с гч гни г 9 МММ-1-1-1 11111
г. 9 ш 1 <>
1,
1 /
—
10
10'
10
10
1СГ
а)
б)
Рис. 7. Профили скорости в универсальных координатах одниочный прямоугольный выступ: а-перед и над
выступом, б- за выступом
3. Обтекание двух прямоугольных выступов
Два выступа - прямоугольной формы высотой h = 2 мм и шириной b = 3 мм устанавливались на нагреваемую нижнюю стенку перпендикулярно потоку. На расстоянии x = 514 мм от входа в рабочий участок устанавливался первый выступ, а через 30 мм - второй (рис. 1b). Отношение шага между выступами к высоте выступа S / h =15 ( S — шаг между выступами, h — высота выступа). Скорость внешнего потока в сечении 1 на расстоянии 470 мм от входа в рабочую часть канала поддерживалась равной 9,7 м/с, что соответствует числу Рейнольдса, рассчитанному по толщине потери импульса в этом сечении равном Re "=1064.
Исследовалось влияние двух турбулизаторов прямоугольной формы на структуру безградиентного турбулентного пограничного слоя. Экспериментально измерялись профили скорости и температуры перед первым прямоугольным выступом и за вторым, а также между ними рис. 8.10.
Использование вихревых зон для интенсификации теплообмена в каналах и пограничном слое обычно связано с периодическим расположением на обтекаемой поверхности выступов или углублений (турбулизаторов). Поэтому важно знать, как влияют форма, размеры и взаимное расположение турбулизаторов на структуру потока. Наиболее часто в литературе рекомендуется выбирать оптимальное расстояние между выступами в пределах 10 < S/h < 14 [5], в данном исследовании расстояние между выступами 15 калибров (S/h = 15). Основные экспериментально полученные параметры пограничного слоя для данного варианта в первых двух сечениях приведены в табл. 2.
Структура вихревых отрывных зон исследовалась перед прямоугольным выступом, над выступами, между ними и за вторым выступом в диапазоне взаимного расположения выступов и сечений замера - 22 < х/Ь < 36,5 где х - расстояние от выступа до исследуемого сечения. Следует отметить достаточно хорошее совпадение результатов экспериментальных исследований, как количественное так и качественное в первом и втором вариантах, т.е. экспериментально полученные в первом и во втором варианте профили скорости и температуры перед первым выступом и над ним находятся в хорошем соответствии, а за выступом в первом и за вторым выступом второго варианта находятся в хорошем качественном соответствии в сечениях на одинаковых расстояниях. Однако, следует отметить, что точка присоединения основного потока к стенке за вторым выступом во втором варианте на два калибра ближе расположена к выступу, чем в случае первого варианта, что хорошо согласуется с другими работами, кроме того это можно объяснить разными условиями натекания внешнего потока на второй выступ во втором варианте, а также меньшей скоростью внешнего потока во втором варианте.
Экспериментально измерялись значения средних скоростей и температур рис. 8-10. Нетрудно видеть, что экспериментально полученные профили скорости перед первым выступом - в сечениях 1 и 2 (-22 и -10 = х/Ь), над первым выступом сеч. 7, 8 и 9, и за вторым выступом, начиная с сеч. 30, в пограничном слое приближаются к закону одной седьмой, т.е. профили имеют вид характерный для плоской стенки, а исследуемый пограничный слой вполне развитый и турбулентный (появляется логарифмическая часть в профиле скорости и по мере удаления от выступа она увеличивается рис. 11с и 12с). Профили температуры практически во всех сечениях совпадают с законом одной седьмой. Исключение составляют сечения непосредственно прилегающие к выступам рис. 8-10 (сеч. 5, 6, 10, 11 18, 19, 23 и 24), где профили температуры несколько сдеформированы, но близки к закону одной седьмой. Профили скорости вблизи стенки при таком уровне шероховатости у+ « 60 за уступами менее заполнены (рис. 9 сеч. 15-19 и рис. 10 сеч. 28-32), чем на гладкой стенке -это соответствует и данным [19].
Рис. 8. Распределение скорости и температуры в пограничном слое - два прямоугольных выступа: 1- и/и0 .
2- ЛТ/ЛТо, 3 - «закон 1/7»
0.0 0.0 2 А 6 ^д^ 8 10 12 14 16
Рис. 9. Распределение скорости и температуры в пограничном слое - два прямоугольных выступа: 1- и/и0 ,
2- ЛТ/ЛТ0, 3 - «закон 1/7», 4 - разделительная линия тока
и/и, ВТ/ВТ
П п П 0 0 п о п О О
х/к
Рис. 10. Распределение скорости и температуры в пограничном слое - два прямоугольных выступа: 1- и/и0,
2- АТ/АТ0, 3 - «закон 1/7», 4 - разделительная линия тока
Одним из основных параметров, характеризующих структуру отрывного течения, является размер области присоединения. Известно, что существует два различных режима течения после отрыва [10]. В некоторых случаях оторвавшийся пограничный слой проходит выше области рециркулирующей жидкости и затем снова присоединяется к поверхности вниз по потоку, отделяя рециркуляционную зону. В других случаях жидкость из пограничного слоя не присоединяется к обтекаемой поверхности, а проходит вниз по течению, смешиваясь с рециркуляционной жидкостью и образует след. Второй случай имеет место, когда обтекаемая поверхность находится под большим углом атаки к потоку.
В данном исследовании на рис. 9 приведены экспериментально полученные профили скорости и температуры между двумя прямоугольными выступами, нетрудно видеть, что примерно между 14 и 16 сечениями оторвавшийся поток может присоединиться к стенке. Точка присоединения в эксперименте не наблюдалась, по указанной выше причине (датчик ложится на второй выступ), но поток сразу в области сеч. 15 и 16 начинает перестраи-
ваться к обтеканию следующего выступа. Это указывает на то, что прямоугольные выступы (турбулизаторы) с резко очерченными границами приводят к большим застойным зонам и зонам вторичных течений, как перед уступом, так и после уступа, гидравлическим потерям, потерям давлениям, а все это ведёт к резкому увеличению сопротивления (сопротивление давления) и снижению теплоотдачи. Кроме того, вероятно, существующие рекомендации по оптимальной длине расположения между выступами равном 10 < S/h < 14 [5 и др.] и принятом в этом исследовании S/h = 15 следует считать заниженным для прямоугольных выступов с резко очерченными границами и нуждаются в уточнении.
Профили температуры, как и в случае одиночного выступа, очень слабо реагируют на изменение гидродинамической структуры, кроме застойных зон в непосредственной близости от выступа, как до, так и после выступа, в которых теплоотдача резко падает.
На рис. 11 и 12 представлены распределения средней скорости во всех измеряемых сечениях пограничного слоя во втором варианте с использованием универсального логарифмического профиля для оценки влияния выступов на структуру пограничного слоя. Таким образом, используя рис. 11 и 12 можно судить о степени воздействия турбулизато-ра на пристеночную область пограничного слоя - в первую очередь на ламинарный подслой, буферную область и логарифмическую часть пограничного слоя.
Нетрудно видеть, что в сечениях 1 и 2 (рис. 11 и 12) профиль скорости практически еще не чувствует приближения выступа - имеем стандартный турбулентный пограничный строй. Картина течения перед первым выступом практически идентична процессу обтекания в первом варианте.
а)
б)
б)
Рис. 11. Сетка Клаузера - метод определения динамической скорости в турбулентном пограничном слое-два прямоугольных выступа: а-перед и над выступом, б- между выступмаи, в- за вторым выступом
а)
б)
10° ю1 10" - 10* ю4
V
в)
Рис. 12. Профили скорости в универсальных координатах - два прямоугольных выступа: а-перед и над выступом, б- между выступмаи, в- за вторым выступом
Таким образом, исследование показало, что характер обтекания перед выступом в обоих случаях практически одинаков. Характер течения в первом случае за выступом отличается от течения во втором случае за вторым выступом и тем более от характера течения в пространстве между выступами. Можно предположить, что характер течения может стабилизироваться после третьего выступа по аналогии с обтеканием пучка труб, но это требует еще экспериментального подтверждения.
4. Обсуждение результатов
На рис. 13...16 представлены распределения относительных локальных коэффициентов трения и теплоотдачи (чисел Стантона) в сравнении с плоской стенкой. Эта часть носит больше качественный характер, поскольку методы определения локальных коэффициентов трения и теплоотдачи в застойных и отрывных зонах нуждаются в уточнении и дополнительных экспериментальных исследованиях для получения более полного представления о механизмах переноса в этих областях. Коэффициенты трения определялись по методу Клаузера в тех сечениях, в которых имелся логарифмический участок в распределении скорости. Коэффициенты теплоотдачи определялись по измеренным значениям теплового потока на стенке и экспериментально определенным значениям скорости и температурного напора. В первых сечениях наблюдается неплохое совпадение коэффициента трения с соответствующими значениями трения для плоской стенки, однако в сечениях
перед выступом наблюдается резкое увеличение сопротивления за счет увеличения сопротивления давления и затем постепенное его уменьшение до величины, соответствующей плоской стенке.
2.0 1.8 -1.6 -1.4 1.2 ^Г 1.0 ^ 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
т
т
т
т
т
т
т
9 эксперимент - - ■ Гладкая пластина
2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 ^ 1.0
т
т
т
т
эксперимент Гладкая пластина
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-■■30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
х/к
Рис. 13. Распределение трение на поверхности пластины- один выступ
J_I_I_■_I_■_1_
J_I_1_
J_■_I_■_I_■_1_
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35
х/к
Рис. 14. Распределение трение на поверхности пластины- два выступа
1.6
1.5
1.4
1.3
, р 1.2
с/ч
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
эксперимент - гладкая пластина
т—1—I—1—I—1—Г
Т-1-г
J_I_I_I_I_I_|_
J_1_I_I_I_I_|_
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10
х/Н
Рис. 15. Теплоотдача на поверхности пластины- один выступ
15 20
1.4 г-1—|—I—|—■—|—I—|—■—г
1.3
Т—1—I—1—I—1—I—1—I—1—I—1—г
эксперимент Гладкая пластина
СЯ СЯ
1.2 -
1.1 -
1.0 0.9 0.8
J_I_I_I_I_I_1_
J_I_|_
J_I_I_I_I_I_1_
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35
х/Н
Рис. 16. Теплоотдача трение на поверхности пластины- два выступа
Заключение
Экспериментальное исследование гидродинамики и теплообмена при турбулентном обтекании одиночного и двойного прямоугольных выступов, установленных на плоской поверхности теплообмена, нагреваемой по закону qCT = const показало, что:
• для анализа характера течения в отрывном турбулентном пограничном слое можно использовать универсальный логарифмический закон распределения скорости;
• характер обтекания одиночного или первого выступа в многорядной системе одинаков, а обтекание последующих выступов существенно отличаются;
• отрывная зона и вихревые структуры являются эффективным средством дополнительной турбулизации потока;
• структура вихревых зон до и после выступа существенно зависит от формы, размеров выступов и расстояний между выступами;
• оптимальная величина расстояния между выступами с резко очерченными границами больше ранее рекомендуемой S/h = 15 и требует уточнения;
• выступы с резко очерченными границами (прямоугольные) увеличивают отрывные и застойные зоны, поэтому их не рекомендуется использовать в качестве ин-тенсификаторов процессов теплообмена.
Список литературы
1. Чжен П.К. Отрывные течения: пер. с англ. Т. 1-3. М.: Мир, 1972 - 1973. [Chang P.K. Separation of flow. Oxf.; N.Y.: Pergamon Press, 1970. 777 p.].
2. Чжен П.К. Управление отрывом потока: пер. с англ. М.: Мир, 1979. 552 с. [Chang P.K. Control of flow separation. Wash.: Hemisphere Publ. Co., 1976. 523 p.].
3. Нейланд В.Я., Рубан А.И., Сычев В.В. Отрывные течения // Модели в механике сплошной среды. Новосиб., 1979. С. 135-168.
4. Ларичкин В.В., Яковенко С.Н. Влияние толщины пограничного слоя на структуру пристенного течения с двумерным выступом // Прикладная механика и техническая физика. 2003. Т. 44. № 3. С. 76-84.
5. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. 3-е изд. М.: Машиностроение, 1990. 206 с.
6. Терехов В.И., Ярыгина Н.И., Жданов Р.Ф. Особенности течения и теплообмена при отрыве турбулентного потока за уступом и ребром. 1. Структура течения // Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т. 43. № 6. С. 126-133.
7. Smulsky Ya.I., Terekhov V.I., Yarygina N.I. Heat transfer in turbulent separated flow behind a rib on the surface of square channel at different orientation angles relative to flow direction // Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 2012. Vol. 55. Iss. 4. Pp. 726-733.
DOI: 10.1016/j .ijheatmasstransfer.2011.10.037
8. Терехов В.И., Ярыгина Н.И., Жданов Р.Ф. Особенности течения и теплообмена при отрыве турбулентного потока за уступом и ребром. 2.Теплообмен в отрывном течении // Прикладная механика и техническая физика. 2003. Т. 44. № 4. С. 83-94.
9. Гидродинамика и теплообмен при обтекании одиночных углублений на исходно гладкой поверхности / В.Н. Афанасьев, В.Ю. Веселкин, А.И. Леонтьев, А.П. Скибин, Я.П. Чуд-новский. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1991. Ч. 2. 140 с.
10. Уильямс Дж. III. Отрыв пограничного слоя несжимаемой жидкости // Вихревые движения жидкости. М.: Мир, 1979. C. 58-100.
11. Терехов В.И., Смульский Я.И., Шаров К.А. Экспериментальное исследование структуры отрывного течения за уступом при наличии пассивного возмущения // Прикладная механика и техническая физика. 2016. Т. 57. № 1. С. 207-215. DOI: 10.15372/PMTF20160120
12. Афанасьев В.Н., Бурцев С.А., Егоров К.С., Кулагин А.Ю. Цилиндр в пограничном слое плоской пластины // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2011. № 2. С. 3-22.
13. Терехов В.И., Богатко Т.В. Исследование аэродинамики и теплообмена отрывного течения в осесимметричном диффузоре при внезапном расширении трубы // Прикладная механика и техническая физика. 2015. Т. 56. № 3. С. 147-155. DOI: 10.15372/PMTF20150317
14. Amano R.S., Guntur K., Martinez Lucci J., Ashitaka Y. Study of flow through a stationary ribbed channel for blade cooling // ASME Turbo Expo 2010: Power for Land, Sea, and Air (Glasgow, UK, June 14-18, 2010): Proc. N.Y.: ASME, 2010. Vol. 4. Pt. A. Pp. 471-478. DOI: 10.1115/GT2010-23031
15. Huichun Liu, Jianhua Wang. Numerical investigation on synthetical performances of fluid flow and heat transfer of semiattached rib-channels // Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 2011. Vol. 54. Iss.1-3. Pp. 575-583. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010.09.013
16. Ligrani P.M., Mahmood G.I. Variable property Nusselt numbers in a channel with pin fins // J. of Thermophysics and Heat Transfer. 2003. Vol. 17. № 1. Pp. 103-111. DOI: 10.2514/2.6740
17. Siw S.C., Chyu M.K., Alvin M.A. Effects of pin detached space on heat transfer in a rib roughened channel // Transactions of the ASME. J. of Turbomachinery. 2013. Vol. 135. № 2. 9 p. DOI: 10.1115/1.4006567
18. Afanasyev V.N., Chudnovsky Ya.P., Leontiev A.I., Roganov P.S. Turbulent flow friction and heat transfer characteristics for spherical cavities on a flat plate // Experimental Thermal and Fluid Science. 1993. Vol. 7. № 1. Pp. 1-8. DOI: 10.1016/0894-1777(93)90075-T
19. Бурцев С.А., Киселёв Н.А., Леонтьев А.И. Особенности исследования теплогидравлических характеристик рельефных поверхностей // Теплофизика высоких температур. 2014. Т. 52. № 6. С. 895-898. DOI: 10.7868/S0040364414060052
20. Leontiev A.I., Kiselev N.A., Burtsev S.A., Strongin M.M., Vinogradov Yu.A. Experimental investigation of heat transfer and drag on surfaces with spherical dimples // Experimental Thermal and Fluid Science. 2016. Vol. 79. Pp. 74-84. DOI: 10.1016/j.expthermflusci.2016.06.024
21. Jibing Lan, Yonghui Xie, Di Zhang . Flow and heat transfer in microchannels with dimples and protrusions // Transactions of the ASME. J. of Heat Transfer. 2012. Vol. 134. № 2. Pp. 2190121909. DOI: 10.1115/1.4005096
22. Sang Dong Hwang, Hyun Goo Kwon, Hyung Hee Cho. Local heat transfer and thermal performance on periodically dimple-protrusion patterned walls for compact heat exchangers // Energy. 2010. Vol. 35. № 12. Pp. 5357-5364. DOI: 10.106/j.energy.2010.07.022
23. Ligrani P. Heat transfer augmentation technologies for internal cooling of turbine components of gas turbine engines // Intern. J. of Rotating Machinery. 2013. Vol. 2013. Article ID 275653. 32 p. DOI: 10.1155/2013/275653
24. Wen-Tao Ji, Jacobi A.M., Ya-Ling He, Wen-Quan Tao. Summary and evaluation on singlephase heat transfer enhancement techniques of liquid laminar and turbulent pipe flow // Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 2015. Vol. 88. Pp. 735-754.
DOI: 10.1016/j .ijheatmasstransfer.2015.04.008
25. Zhou W., Rao Y., Hu H. An experimental investigation on the characteristics of turbulent boundary layer flows over a dimpled surface // Transactions of the ASME. J. of Fluids Engineering. 2016. Vol. 138. № 2. 13 p. DOI: 10.1115/1.4031260
26. Turnow J., Kornev N., Isaev S., Hassel E. Vortex mechanism of heat transfer enhancement in a channel with spherical and oval dimples // Heat and Mass Transfer. 2011. Vol. 47. №. 3. Pp. 301-313. DOI: 10.1007/s00231 -010-0720-5
27. Han J.C., Ou S., Park J.S., Lei C.K. Augmented heat transfer in rectangular channels of narrow aspect ratios with rib turbulators // Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 1989. Vol. 32. № 9. Pp. 1619-1630. DOI: 10.1016/0017-9310(89)90044-6
28. Park J.S., Han J.C., Huang S. Ou. Heat transfer performance comparisons of five different rectangular channels with parallel angled ribs // Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 1992. Vol. 35. № 11. Pp. 2891-2903. DOI: 10.1016/0017-9310(92)90309-G
29. Tong-Miin Liou, Jenn-Jiang Hwang. Effect of ridge shapes on turbulent heat transfer and friction in a rectangular channel // Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 1993. Vol. 36. № 4. Pp. 931-940. DOI: 10.1016/S0017-9310(05)80277-7
30. Lei Wang, Sunden B. Experimental investigation of local heat transfer in a square duct with various-shaped ribs // Heat and Mass Transfer. 2007. Vol. 43. № 8. P. 759-766.
DOI: 10.1007/s00231 -006-0190-y
31. Taslim M.E., Wadsworth C.M. An experimental investigation of the rib surface-averaged heat transfer coefficient in a rib-roughened square passage // Transactions of the ASME. J. of Turbomachinery. 1997. Vol. 119. № 2. Pp. 381-389. DOI: 10.1115/1.2841122
32. Han J.C. Heat transfer and friction in channels with two opposite rib-roughened walls // Transactions of the ASME. J. of Heat Transfer. 1984. Vol. 106. № 4. Pp. 774-781.
DOI: 10.1115/1.3246751
33. Афанасьев В.Н., Трифонов В.Л. Интенсификация теплоотдачи при вынужденной конвекции. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 68 с.
34. Шишов Е.В., Югов В.П., Афанасьев В.Н., Белов В.М. Экспериментальное исследование турбулентного пограничного слоя на плоской пластине с нулевым градиентом давления и постоянным тепловым потоком // Исследование процессов тепло- и массообмена в элементах конструкций. Вып. 3. М.: Изд-во МВТУ, 1976. С. 121-129.
35. Теория тепломассообмена: учебник / С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кофанов и др.; под ред. А. И. Леонтьева. 2-е изд. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. 683 с.
36. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.
Science ¿Education
of the Bauman MSTU
El
tft
tronic journa
iSSH 1994-0408
/
Science and Education of the Bauman MSTU, 2017, no. 04, pp. 69-96.
DOI: 10.7463/0417.0000932
Received: 01.03.2017
Revised: 15.03.2017
© Bauman Moscow State Technical Unversity
Hydrodynamics and Heat Transfer in Flow over Rectangular Ribs on the Initially Smooth Surface
V. N. Afanasiev , D. Kong
1,*
kongdehai201 [email protected] :Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: experimental investigation; boundary layer; turbulence; intensification of heat exchange;
rib
An efficiency of the heat exchange equipment and reducing their weight and size parameters can be considerably improved by using the optimal methods of heat transfer enhancement, which include a two-dimensional roughness, i.e. ribs, backward-facing steps, cavities, etc. deposited on the heat transfer surface. Their shape, sizes and positional relationship have a significant impact on the structure of the boundary layer and its exchange processes.
As known, the most affordable and effective method of controlled influence on the structure of turbulent flow is to create a separation zone or other organized vortex structure in it. In order to successfully use the separation zone, it is necessary to know the mechanism of their interaction with the main turbulent flow and the mechanism of the process in separation zone itself. Heat transfer enhancement is provided mainly due to roughness impact on hydrodynamics of turbulent flow, if the rib height h does not exceed the thickness of the viscous sublayer, since heat transfer enhancement arises from breaking and destruction of viscous sublayer produced by the roughness ribs and emerging vortex zones - sources of turbulence. Usually, the height of ribs y+ ~ 50, and the distance between them along the streamlined surface is 10-20 times greater. The coefficient of friction also increases, but if the height of ribs is sufficiently small and most of them are in the sublayer, the increase of the friction factor will not exceed the increase of the heat transfer coefficient.
The paper presents results of experimental investigation of hydrodynamics and heat transfer in the separation zone before and after a rib and in the area of two rectangular ribs with the height of y+ < 60. The ribs are placed on the flat plate and heated according to the law of qw = const. The structure of turbulent boundary layer from the standpoint of the universal logarithmic law of velocity distribution has been experimentally investigated and analyzed.
References
1. Chang P.K. Separation of flow. Oxf.; N.Y.: Pergamon Press, 1970. (Russ. ed.: Chang P.K. Otryvnye techeniia. T. 1-3. Moscow: MIR Publ., 1972 - 1973.
2. Chang P.K. Control offlow separation. Wash.: Hemisphere Publ. Co., 1976. 523 p. (Russ. ed.: Chang P.K. Upravlenie otryvompotoka. Moscow: MIR Publ., 1979. 552 p.
3. Nejland V.Ia., Ruban A.I., Sychev V.V. Otryvnye techeniia [Separated flow]. Modeli v mekhanike sploshnoj sredy [Models in continuum mechanics]. Novosibirsk, 1979. Pp. 135-168. (in Russian).
4. Larichkin V.V., Yakovenko S.N. Effect of boundary-layer thickness on the structure of a near-wall flow with two-dimensional obstacle. J. of Applied Mechanics and Technical Physics, 2003, vol. 44, no. 3, pp. 365-372. DOI: 10.1023/A:1023433207192
5. Kalinin E.K., Drejtser G.A., Iarho S.A. Intensifikatsia teploobmena v kanalakh [Intensification
rd
of the heat exchange in channels]. 3 ed. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1990. 206 p. (in Russian).
6. Terekhov V.I., Yarygina N.I., Zhdanov R.F. Some features of a turbulent separated flow and heat transfer behind a step and a rib. 1. Flow structure. J. of Applied Mechanics and Technical Physics, 2002, vol. 43, no. 6, pp. 888-894. DOI: 10.1023/A:1020720722012
7. Smulsky Ya.I., Terekhov V.I., Yarygina N.I. Heat transfer in turbulent separated flow behind a rib on the surface of square channel at different orientation angles relative to flow direction. Intern. J. of Heat and Mass Transfer, 2012, vol. 55, no. 4, pp. 726-733.
DOI: 10.1016/j .ijheatmasstransfer.2011.10.037
8. Terekhov V.I., Yarygina N.I., Zhdanov R.F. Some features of a turbulent separated flow and heat transfer behind a step and a rib. 2. Heat transfer in a separated flow. J. of Applied Mechanics and Technical Physics, 2003, vol. 44, no. 4, pp. 522-531. DOI: 10.1023/A:1024249107968
9. Gidrodinamika i teploobmen pri obtekanii odinochnykh uglublenij na iskhodno gladkoj poverkhnosti [Hydrodynamics and heat transfer in a flow past over initial smooth surface with a single cavities] / V.N. Afanas'ev, V.Yu. Veselkin, A.I. Leontiev, A.P. Skibin, Ia.P. Chudnovskij. Moscow: Bauman MSTU Publ., 1991. Pt. 2. 140 p. (in Russian).
10. Williams J. III. Otryv pogranichnogo sloia neszhimaemoj zhidkosti [Boundary layer separation of incompressible fluid]. Vikhrevye dvizheniia zhidkosti [Vortex motion of the fluid]. Moscow: MIR Publ., 1979. Pp. 58-100 (in Russian).
11. Terekhov V.I., Smul'skii Y.I., Sharov K.A. Experimental study of the separated flow structure behind a backward-facing step and a passive disturbance. J. of Applied Mechanics and Technical Physics, 2016, vol. 57, no. 1, pp. 180-187. DOI: 10.1134/S002189441601020X
12. Afanas'ev V.N., Burtsev S.A., Egorov K.S., Kulagin A.Yu. Cylinder in boundary layer of flat plate. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Mashinostroenie [Herald of the Bauman MSTU. Mechanical Engineering], 2011, no. 2, pp. 3-22. (in Russian).
13. Terekhov V.I., Bogatko T.V. Aerodynamics and heat transfer in a separated flow in an ax-isymmetric diffuser with sudden expansion. J. of Applied Mechanics and Technical Physics, 2015, vol. 56, no. 3, pp. 471-478. DOI: 10.1134/S0021894415030177
14. Amano R.S., Guntur K., Martinez Lucci J., Ashitaka Y. Study of flow through a stationary ribbed channel for blade cooling. ASME Turbo Expo 2010: Power for Land, Sea and Air
(Glasgow, UK, June 14-18, 2010): Proc. N.Y.: ASME, 2010, vol. 4, pt. A, pp. 471-478. DOI: 10.1115/GT2010-23031
15. Huichun Liu, Jianhua Wang. Numerical investigation on synthetical performances of fluid flow and heat transfer of semiattached rib-channels. Intern. J. of Heat and Mass Transfer, 2011, vol. 54, iss. 1-3, pp. 575-583. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010.09.013
16. Ligrani P.M., Mahmood G.I. Variable property Nusselt numbers in a channel with pin fins. J. of Thermophysics and Heat Transfer, 2003, vol. 17, no. 1, pp. 103-111. DOI: 10.2514/2.6740
17. Siw S.C., Chyu M.K., Alvin M.A. Effects of pin detached space on heat transfer in a rib roughened channel. Transactions of the ASME. J. of Turbomachinery, 2013, vol. 135, no. 2. 9 p. DOI: 10.1115/1.4006567
18. Afanasyev V.N., Chudnovsky Ya.P., Leontiev A.I., Roganov P.S. Turbulent flow friction and heat transfer characteristics for spherical cavities on a flat plate. Experimental Thermal and Fluid Science, 1993, vol. 7, no. 1, pp. 1-8. DOI: 10.1016/0894-1777(93)90075-T
19. Burtsev S.A., Kiselev N.A., Leontiev A.I. Peculiarities of studying thermohydraulic characteristics of relief surfaces. High temperature, 2014, vol. 52, no. 6, pp. 869-872. DOI: 10.1134/S0018151X14060054
20. Leontiev A.I., Kiselev N.A., Burtsev S.A., Strongin M.M., Vinogradov Yu.A. Experimental investigation of heat transfer and drag on surfaces with spherical dimples. Experimental Thermal and Fluid Science, 2016, vol. 79, pp. 74-84. DOI: 10.1016/j.expthermflusci.2016.06.024
21. Jibing Lan, Yonghui Xie, Di Zhang. Flow and heat transfer in microchannels with dimples and protrusions. Transactions of the ASME. J. of Heat Transfer, 2012, vol. 134, no. 2, pp. 2190121909. DOI: 10.1115/1.4005096
22. Sang Dong Hwang, Hyun Goo Kwon, Hyung Hee Cho. Local heat transfer and thermal performance on periodically dimple-protrusion patterned walls for compact heat exchangers. Energy, 2010, vol. 35, no. 12, pp. 5357-5364. DOI: 10.1016/j.energy.2010.07.022
23. Ligrani P. Heat transfer augmentation technologies for internal cooling of turbine components of gas turbine engines. Intern. J. of Rotating Machinery, 2013, vol. 2013, article ID 275653., 32 p. DOI: 10.1155/2013/275653
24. Wen-Tao Ji, Jacobi A.M., Ya-Ling He, Wen-Quan Tao. Summary and evaluation on singlephase heat transfer enhancement techniques of liquid laminar and turbulent pipe flow. Intern. J. of Heat and Mass Transfer, 2015, vol. 88, pp. 735-754.
DOI: 10.1016/j .ijheatmasstransfer.2015.04.008
25. Zhou W., Rao Y., Hu H. An experimental investigation on the characteristics of turbulent boundary layer flows over a dimpled surface. Transactions of the ASME. Journal of Fluids Engineering, 2016, vol. 138, no. 2. 13p. DOI: 10.1115/1.4031260
26. Turnow J., Kornev N., Isaev S., Hassel E. Vortex mechanism of heat transfer enhancement in a channel with spherical and oval dimples. Heat and Mass Transfer, 2011, vol. 47, no. 3, pp. 301-313. DOI: 10.1007/s00231 -010-0720-5
27. Han J.C., Park J.S., Lei C.K. Augmented heat transfer in rectangular channels of narrow aspect ratios with rib turbulators. Intern. J. of Heat and Mass Transfer, 1989, vol. 32, no. 9, pp. 1619-1630. DOI: 10.1016/0017-9310(89)90044-6
28. Park J.S., Han J.C., Huang S. Ou. Heat transfer performance comparisons of five different rectangular channels with parallel angled ribs. Intern. J. of Heat and Mass Transfer, 1992, vol. 35, no. 11, pp. 2891-2903. DOI: 10.1016/0017-9310(92)90309-G
29. Tong-Miin Liou, Jenn-Jiang Hwang. Effect of ridge shapes on turbulent heat transfer and friction in a rectangular channel. Intern. J. of Heat and Mass Transfer, 1993, vol. 36, no. 4, pp. 931-940. DOI: 10.1016/S0017-9310(05)80277-7
30. Lei Wang, Sunden B. Experimental investigation of local heat transfer in a square duct with various-shaped ribs. Heat and Mass Transfer, 2007, vol. 43, no. 8, pp. 759-766.
DOI: 10.1007/s00231 -006-0190-y
31. Taslim M.E., Wadsworth C.M. An experimental investigation of the rib surface-averaged heat transfer coefficient in a rib-roughened square passage. Transactions of the ASME. J. of Turbomachinery, 1997, vol. 119, no. 2, pp. 381-389. DOI: 10.1115/1.2841122
32. Han J.C. Heat transfer and friction in channels with two opposite rib-roughened walls. Transactions of the ASME. J. of Heat Transfer, 1984, vol. 106, no. 4, pp. 774-781.
DOI: 10.1115/1.3246751
33. Afanas'ev V.N., Trifonov V.L. Intensifikatsia teplootdachi pri vynuzhdennoj konvektsii [Heat transfer intensification in case of forced convection]. Moscow: Bauman MSTU Publ., 2007. 68 p. (in Russian).
34. Shishov E.V., Yugov V.P., Afanas'ev V.N., Belov V.M. Eksperimental'noe issledovanie turbulentnogo pogranichnogo sloia na ploskoj plastine s nulevym gradientom davleniia i postoiannym teplovym potokom [Experimental investigation of flat plate boundary layer with zero pressure gradient and constant heat flow]. Issledovanieprotsessov teplo- i massoobmena v elementakh konstruktsij [Research of processes of heat and mass transfer in construction elements]. No. 3. Moscow, 1976. Pp. 121-129. (in Russian).
35. Teoriia teplomassoobmena : textbook [The theory of heat and mass transfer] / S.I. Isaev, I.A. Kozhinov, V.I. Kofanov a.o.; ed. by A. I. Leontiev. 2nd ed. Moscow: Bauman MSTU Publ., 1997. 683 p. (in Russian).
36. Schlichting G. Teoriia pogranichnogo sloia [The theory of the boundary layer]. Moscow: Nauka Publ., 1974. 712 p. (in Russian).
