Гидродинамическая модель формования трубной заготовки из резиновых смесей Текст научной статьи по специальности «Физика»

1. Уровенный режим р. Белой на участках расположения береговых водозаборов (города Ишимбай, Салават и Стерлитамак) претерпевает незначительные изменения, которые не гарантируют устойчивой работы насосных станций.

2. Общий размыв русла в расчетных створах р. Белой на 75-летний период составит в пределах от 0,30 до 0,37 м.

3. Плановые деформации русла р.Белой в результате образования на дне отмостки будут способствовать дополнительному снижению уровня воды до 0,2 м.

4. Для определения необходимых мероприятий по обеспечению требуемого уровенного режима р. Белой на участках расположения береговых водозаборов необходимы модельные гидравлические исследования.

5. Для защиты водозаборных отверстий береговых насосных станций от заиления требуется разработка специальных конструктивных мероприятий по использованию наплавных конструкций.

Литература

1. Морфодинамика русел равнинных рек / Под ред. Р.С. Чалова. М., 1998.

2. Исследования сооружений Юмагузинского водохрани-лищного гидроузла на р. Белой в Башкортостане. Разд. 4: Исследование русловых деформаций под воздействием Юмагузинского водохранилища и переформирование водохранилища: Отчет о НИР / НГМА. Новочеркасск, 1999. Т.1. 211 с., Т. 2. 109 с.

3. ТЭО Юмагузинского водохранилища на р. Белой в Республике Башкортостан. Ростов н/Д, 2000.

4. Шестаков В.М. Динамика подземных вод. М., 1979.

5. Проектирование водозаборов подземных вод / Под ред. Ф.М. Бочевара. М., 1976.

6. Барышников Н.Б., Беркович К.М., Гареев А.М. Развитие русла Нижней Белой в условиях антропогенной нагрузки // Эрозионные и русловые процессы. Вып. 3 / Под ред. Проф. Р.С.Чалова. М., 2000. С. 201-215.

7. Лапшенков В.С. Прогнозирование русловых деформаций в бьефах речных гидроузлов. Л., 1979.

8. Мирцхулава Ц.Е. Основы физики и механики эрозии

русел. Л., 1988.

Новочеркасская государственная мелиоративная академия 10 сентября 2003 г.

УДК 532

ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМОВАНИЯ ТРУБНОЙ ЗАГОТОВКИ ИЗ РЕЗИНОВЫХ СМЕСЕЙ

© 2004 г. В.Н. Колодежнов, С.Н. Амзин

Одним из процессов, реализуемых в промышленности, является процесс формования трубных заготовок. Гидродинамические модели течения реологически сложных жидкостей в каналах кольцевого сечения рассматривались в целом ряде публикаций. В работе [1] представлены расчетные соотношения по течению вязких сред, подчиняющихся реологической модели Остальда-де-Вилля. Течение в кольцевом канале бин-гамовской среды рассмотрено в [2]. В этой работе полагается, что напряжения сдвига материала на внутренней и внешней стенках равны между собой. Последнее допущение, вообще говоря, не всегда имеет место. Кроме того, для вязкой области течения в [2] принималась классическая модель ньютоновской жидкости.

Рассмотрим ламинарное, одномерное и установившееся течение вязкопластичной среды, соответствующей реологической модели Балкли-Гершеля, в канале кольцевого поперечного сечения. Такая реологическая модель учитывает не только пластические свойства рабочей среды, но и неньютоновское отклонение реологической модели для вязкой области течения.

Введем цилиндрическую систему координат. Начало отсчета оси г системы совместим с центром окружности поперечного входного сечения канала. При этом ось Ог сориентируем вдоль оси симметрии канала по направлению движения рабочей среды.

Течение вязкой неньютоновской жидкости описывается системой фундаментальных уравнений неразрывности и гидродинамики [3].

Введем следующие общепринятые допущения: будем полагать, что рабочая среда является несжимаемой, а ее течение - осесимметричным.

С учетом сделанных выше упрощающих допущений система фундаментальных уравнений сводится к виду

дР 1 д / ч

IT = _( Grz

dz r дг

дР = 0;

дг

dU -= 0,

дт

где оГГ - компонента тензора напряжений; и=и(г) -скорость среды вдоль оси г.

Если рабочая среда соответствует реологической модели вязкопластической жидкости (модель Балкли-Гершеля), то соответствующая компонента напряжения в области вязкого течения определяется из выражения

гг =-т0 К,

где т0 - предел текучести рабочей среды (т0 > 0); у -скорость сдвига.

Выбор такой реологической модели предполагает, что в области течения необходимо выделить три зоны. Первая и вторая зоны соответствуют вязкому течению у внутренней и внешней стенки канала. Третья зона определяется пластическим течением.

Решение будем проводить в безразмерном виде. Для перехода к безразмерной записи уравнений и граничных условий воспользуемся соотношениями:

r =

r

R

z =

p =

P - Pl P - Pl

' M w Ri !/■ k м = —; Ri = —l; Vis =

R2

d гидр = 2 ((2 - Ri); Re =

м*

U' =

V*

V*

R2

P V* d

гидр

D =

dгидр = 2(R2 - Ri);

M*

Po - P

Eu =

L .

CT,

CT „ =•

T ' „ 1 =

Tn

Lwi . T0

P V*

T

T = '

w2 .

RR R'i = -EL; R' = ; AP' =

pi R2 p2 R.

To

Po - P

L

l2 R2 T0 где r - радиальная координата; z - продольная координата; P(z) - давление среды в канале; R1 - величина внутреннего радиуса канала; R2 - величина внешнего радиуса канала; L - длина канала; n - индекс течения материала; к - коэффициент пропорциональности; р - удельная плотность среды; V*, P*, д* -некоторые характерные значения скорости жидкости в канале, ее давления и вязкости соответственно; ёгидр - эквивалентный гидравлический диаметр; D - вспомогательный геометрический параметр, характеризующий отношение гидравлического диаметра канала к его длине; Re, Eu - соответственно критерии Рей-нольдса, Эйлера; Vis - параметр, характеризующий вязкостные свойства среды; Rp1, Rp2 - радиусы, ограничивающие зону пластического течения материала (Rpi<Rp2); tw1, tw2 - напряжения сдвига материала на внутренней и внешней стенках канала соответственно; AP=P0-PL - величина перепада давления. Здесь и далее верхним штрихом отмечены безразмерные переменные, функции и параметры.

Тогда исходная система уравнений может быть представлена в виде

ЭР = 2(i-R) 1 ±(, , 3z' AP'D rz';

dP'

dr

dU' z

dz'

r dr

= 0;

(i)

= 0.

При этом напряжения в зонах вязкого течения определятся следующим образом:

tf'(v0 = 2VisAP(i-R)(3UVi J" ;

Eu Re 1 dr 1

^ = 2VisAP(i - -i )| Uv2 Г

Eu Re [ Э/ J .

Запишем граничные условия:

r' = Ri; UVi = 0; a"^ = rz

r' = -Pi; Up = UVi(-Pi) CT™ = rz

r' = RP2; U'p = UV2( R'p2) a'(v2) = rz

r = i; UV2 = 0; a">2) = rz

z = 0; P' = i;

z' = i; p' = 0.

(2)

Lwi ■

После интегрирования первого уравнения в системе (1) и определения константы интегрирования из граничных условий получим соотношения для напряжений сдвига в зонах вязкого течения:

а

/(vi) =

AP D

( — 2 Rpi

4(i - R)

Л

R p

pi

а

(v2) =

AP D

(R 2 ( R p2

4(i - Ri)

R p2

(3)

Подставляя (3) в (2), после некоторых преобразований получим выражения для определения распределения скорости среды по сечению канала в вязких зонах течения для произвольного числового значения индекса течения п:

ir

uVi =(B2) J -i

( ( B

R

Л

pi

ii

V V

((

Re

Лn

pi

-i

где Bi =

u'v2 = (B )n J

r

AP D

R

2 Л

p2 r

4(i - R)

V V

B2 =

+ -p2 - i

dr ;

dr',

(4)

Eu Re

2VisAP' (i - -i)

- безразмер-

ные комплексы, принятые для краткости записи.

Значение скорости в зоне пластического течения находим с учетом (4) следующим образом: U'p = U'vi(R'pi) = U'v2(R'p2) = Const.

Для определения неизвестных пока радиусов R'p1,

R p2 , ограничивающих зону пластического течения,

воспользуемся условием равенства скоростей на границах пластичной и вязкой зон течения

UVi(-Р,) = U'v2( R'p2)

pi

(5)

а также соотношением, вытекающим из теоремы об изменении количества движения механической системы

n—i

*

2

L

L

+

-r

r

-r

r

+

-r

r

r

r-

r

, R , _ APD(1 + R )

Г r\f Г _

Т w1R1 + Т w2 _

4

(6)

Добавляя к (5) и (6) два уравнения, вытекающих из граничных условий для напряжений на стенках кольцевого канала

<1 _ Bi

( R2

Л

pi п'

Rf -Ri

R

+ -R1; T'w2 _-Bi (rp22 -1)+ R'p R1

p2

получаем систему четырех уравнений относительно

Г)' Г)' ' '

четырех неизвестных параметров Rp1, Rp2, т, т м,2.

Решение полученной системы проводили численно с использованием ПЭВМ.

С учетом соотношений (4) найдено выражение для расхода среды в канале

Q _ Q

R3I

2nR?V*

_ J r U 'vi (r'd ' +

r2v* Ri

+ JrU'v2 (r ')dr' + U'v2 Rp2 K2 - R'pi )•

R p2

Для примера был рассмотрен процесс формования заготовок кольцевого сечения (шланг) из резиновой смеси со следующими значениями реологических параметров: т0 = 450000 Па; п = 0,5 ;

k = 50000 Па • сп; р = 1200 кг/м3 [4]. Давление прессования ДР=7 МПа. Размеры канала: Я1 = 4 мм, Я2 = 10 мм, L = 30 мм.

Из расчетов получено, что область пластического течения ограничена радиусами Rpl = 0,482,

R'p2 = 0,868. Напряжение сдвига на стенках канала т'и,1 = 1,674, т'и,2 = 1,508 . Как видно из результатов, напряжение сдвига на внутренней стенке канала больше, чем на внешней. Расход среды Q/ = 0,00357 .

Предлагаемая гидродинамическая модель течения вязкопластичной среды в канале кольцевого поперечного сечения может быть использована при расчете производительности экструзионного оборудования.

Литература

1. Тадмор З., Когос К. Теоретические основы переработки полимеров / Пер. с англ. Под ред. Р.В. Торнера. М., 1984.

2. Laird W.M. Slurry and suspension transport // Industrial & Engineering Chemistry, 1957. Vol. 49. № 1. Р. 129 - 132.

3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., 1987.

4. Белозеров Н.В. Технология резины. М., 1979.

Воронежская государственная технологическая академия

12 февраля 2004 г