Герметизирующая способность при разгрузке предварительно нагруженного неподвижного уплотнительного соединения Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 621. 01: 621. 81: 621.891 Огар Петр Михайлович,

д. т. н., профессор кафедры «Машиноведение и детали машин», Братский Государственный Университет,

e-mail: ogar@brstu.ru Тарасов Вячеслав Анатольевич, докторант, Братский Государственный Университет,

e-mail: TV-post@ya.ru Горохов Денис Борисович,

к. т. н., доцент кафедры «Информатика и прикладная математика», Братский Государственный Университет,

e-mail: denis_gorohov @mail.ru Ступин Артем Сергеевич, аспирант, Братский Государственный Университет

ГЕРМЕТИЗИРУЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПРИ РАЗГРУЗКЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАГРУЖЕННОГО НЕПОДВИЖНОГО УПЛОТНИТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ

P. M. Ogar, V. A. Tarasov, D. B. Gorokhov, A S. Stupin

A SEALING ABILITY ON UNLOADING OF PREVIOUSLY LOADED FIXED SEALING JOINT

Аннотация. В статье исследован вопрос об изменении герметизирующей способности при снижении нагрузки, приложенной к уплотнительному стыку шероховатых поверхностей. Изначально рассмотрено внедрение жесткой шероховатой сферы (индентора) в упругопластическое упрочняемое полупространство, а также упругое восстановление отпечатка при разгрузке. При описании упругопластичного материала использован степенной закон Холломона (Hollomon's pawer law). Площадь контакта при упругом восстановлении определена с учетом эффектов «sink-in/pile-up». Для описания контакта жесткой шероховатой поверхности с упругопластическим полупространством использована дискретная модель шероховатой поверхности. Микронеровности представлены в виде набора одинаковых сферических сегментов, распределение которых по высоте соответствует опорной кривой профиля реальной шероховатой поверхности. При описании опорной кривой использовано распределение неполной бета-функции. Параметры опорной кривой определены через высотные параметры шероховатости согласно стандарту ISO 4281/1-1997. Получены зависимости безразмерного силового упругогеометрического параметра Fq от относительной величины внедрения 8 при нагружении и аналогичного параметра Fqe от величины S — As при разгрузке. Показаны зависимости относительных площадей контакта ^ и и плотностей зазоров в стыке л и А„ от безразмерных нагрузок Fq и Fqe при нагружении и разгрузке для разных значений характеристик упрочнения материала 8 и n.

Полученные результаты имеют практическое значение для прогнозирования герметизирующей способности неподвижных уплотнительных соединений на стадии проектирования, в частности при обеспечении герметичности фланцевых соединений и затворов сосудов высокого давления.

Ключевые слова: герметичность, уплотнительное соединение, шероховатая поверхность, упругопластическое полупространство, степенной закон Холломона, упругое восстановление отпечатка, относительная площадь контакта, плотность зазоров.

Abstract. In this paper we study the problem of the sealing ability changing on a decrease of the load applied to the sealing joint of roughness surfaces. The penetration of a rigid rough sphere (indenter) into the elastic hardenable half-space is considered originally. The elastic crater restoring by unloading is also considered. In elastic-plastic material's describing, Hollomon's pawer law is used. Contact area in the elastic restoring is defined with taking into account the effects of «sink-in / pile-up». To describe a contact of a rigid rough surface with an elastic plastic half-space, the discrete model of a rough surface is used. Microasperities are represented as a set of identical spherical segments, the height distribution of which corresponds to the bearing profile curve of the real surface. To describe the bearing profile curve, incomplete beta function distribution is used. the bearing profile curve's parameters are defined by altitude roughness parameters according to ISO 4281 /1-1997. The dependence the dimensionless force elastic-geometric parameter Fq

on a relative amount of indentation 8 at loading and the dependence of analogous parameter Fqe on amount of s — As at unloading are got. The relations of relative contact areas ^ and and gap densities at the joint Ae and А ce on dimensionless loading Fq and Fqe at loading and unloading for different values of 8 and n are given. The obtained results are ofpractical importance for the sealing ability prediction offixed sealing joints at the design stage, in particular for tightness supply offlange couplings and high pressure vessels seals.

Keywords: tightness,_sealing compound, rough surface, elastic-plastic half-space, Hollomon's pawer law, unloading, elastic crater restoring, relative contact area, density of clearances.

Введение

Герметичность уплотнительных соединений обеспечивается нагружением их усилием (контактными давлениями герметизации) и в значительной мере зависит от контактного взаимодействия шероховатых поверхностей, которое харак-

теризуется видом контакта, сближением поверхностей, относительной площадью контакта и плотностью зазоров в стыке [1-3]. В зависимости от свойств материалов и параметров микрогеометрии различают упругий, вязкоупругий, упругопла-стический и жесткопластический контакты. Для

герметизации среды с высокими энергетическими параметрами (давлением свыше 40 МПа и температурой свыше 300оС) в основном используют металлические материалы [4]. В большинстве случаев при контактировании металлических шероховатых поверхностей контакт является упругопласти-ческим [5]. В этой связи в последние годы авторами были рассмотрены вопросы, связанные с внедрением жесткой сферы в упругопластическое упрочняемое полупространство [6-13]. Это составило теоретическую основу для определения контактных характеристик - относительной площади контакта и плотности зазоров в стыке при внедрении жесткой шероховатой поверхности в упруго-пластическое полупространство [14, 15], что в конечном итоге позволило определить влияние характеристик упрчняемого материала на герметизирующую способность уплотнительных соединений [16]. Ранее герметизирующая способность была определена только для упругого контакта шероховатых поверхностей [17, 18]

Многокритериальная оптимизация конструкции уплотнительного соединения предполагает такое сочетание их конструктивных параметров, чтобы основные требуемые свойства - прочность, герметичность и долговечность обеспечивались минимальным усилием герметизации, что обеспечит минимальные массогабаритные характеристики [19, 20]. С этой точки зрения вызывает практический интерес нагружения уплотнитель-ных соединений при их сборке повышенным усилием и поддержание их герметичности более низким усилием, что приведет к снижению массога-баритных характеристик. Кроме того важно прогнозирование герметичности при различных условиях эксплуатации приводящих к разгрузке предварительно нагруженного уплотнительного соединения. Особенно это актуально при проектировании фланцевых соединений и затворов сосудов высокого давления.

Для решения этой задачи необходимо знать, как изменяются контактные характеристики - относительная площадь контакта и плотность зазоров при разгрузке предварительно нагруженного неподвижного стыка шероховатых поверхностей.

Контакт жесткой сферы с упругопласти-ческим полупространством. Рассмотрим внедрение жесткой сферы (индентора) в упругопластиче-ское упрочняемое полупространство и упругое восстановление отпечатка.

В зарубежной литературе при описании упругопластического упрочняемого материала широко используется степенной закон Холломона (Hollomon's pawer law):

с =

sE,

[Kep

s<s *;

8 > S„

(1)

где п- экспонента упрочнения; ву = ау/Е, ау -предел текучести, Е - модуль упругости.

Константа Кер определяется из равенства

уравнений (1) при в = ву :

С * = Kep

(8 V

V E J

Kep =<"£" .

Тогда второе выражение (1) можно представить в виде:

или:

с = =< nEns

с Г Es^ n ( \ 8

с У 1с У J Is у J

8 > 8

У •

Таким образом, параметры в и п характеризуют упрочняемость материала. Значение экспоненты упрочнения п можно рассчитать по выражению:

1п (аи / а у ) 1П (ви / в у ) '

n = -

(2)

где аи - предел прочности (в отечественной технической литературе а), ги - относительное удлинение, соответствующее аи .

P.

4 к

Рис. 1. Типовая диаграмма кинетического индентирования: 1 - нагружение, 2 - разгрузка

При использовании сферического индентора степень деформации переменна на всем этапе вдавливания, и первичным результатом такого испытания являются диаграмма «нагружение - разгрузка» [21] или диаграмма кинетического индентирования (рис. 1). Согласно данным [11-13] ветвь нагружения можно описать выражением:

P = Clhc

(3)

а ветвь разгрузки

n

иркутским государственный университет путей сообщения

P = P„

h -h, ^

f

hm - h

f

(4)

где С1 - константа; а, m - показатели степени.

Контактная жесткость на начальном участке ветви разгрузки:

S =

dp dh„

P • га P„ • га

hm - hf

Wn

(5)

Из диаграммы кинетического индентирова-ния следует:

P W wn

w = -^ = -S m

m = ■

w

(6)

также расчетным путем:

m = -

3 - 2c\

2 - c2K.

(7)

h

к

he - hf hm - hf

тогда:

* he - hf

h* = h —-f-

e c

hm - hf

hf < he < hm

(8) (9)

При Ле = Н^ имеем Ле = 0, при ке = кт имеем Л* = Лс, т. е. граничные условия выполняются.

Площадь контакта при восстановлении от-

печатка:

A = ™2 = 2nRh* .

(10)

В работах [11-13] параметр m определен

Контакт жесткой шероховатой поверхности с упругопластическим полупространством.

Контакт двух шероховатых поверхностей можно рассматривать как контакт эквивалентной шероховатой поверхности с гладкой, поэтому рассматриваем именно такой контакт. Воспользуемся дискретной моделью шероховатости, в которой микронеровности представлены в виде набора одинаковых сферических сегментов, распределение которых по высоте соответствует опорной кривой профиля реальной поверхности [2-4]. Для описания опорной кривой используем распределение неполной бета-функции:

п(8) =

Bs(р, q) B(p, q)

(11)

где hm = hm/R, R - радиус сферы; c2 = hc/h , hc -

глубина, на которой происходит контакт инденто-ра с материалом под нагрузкой Pm .

Вопрос определения площади контакта при упругом восстановлении рассматривался в работе [22], однако автором не были учтены эффекты «sink-in / pile-up». При нагружении до контактной

глубины he* (рис. 2) последующее упругое восстановление будет he - hf , аналогично при нагруже-нии до контактной глубины hc упругое восстановление будет hm - hf. Сделаем допущение, что имеет место пропорция:

где B(Р, q), B(p, q) - соответственно неполная и полная бета-функции:

'R. V

Р =

V Rq J

R - R \ R

Rmax

Rma

q = a

( R \

max _1

V Rp " J

(12)

Rp , Rq , Rmax - высотные параметры шероховатости согласно стандарту ISO 4281/1-1997.

В этом случае плотность функции распределения неровностей по высоте:

,) »a-2(1 -»r [(p-1)(1 -»)-(q -1)»]

(1 -8, )

(13)

где определяется из условия фп (вх ) = 1 [2-4].

Геометрические параметры сферического сегмента: высота юЛ^, где ю = 1 - вж; радиус основания ас; радиус:

m

he =hm

S

Я =

(14)

Р

еЯ

3

^ Л 2

Я

Р

вр.

е*Я2

- в-г (Я

Ь_ = М )■ 2юЯтах _ Г8"

Я

а„

2ш

8 8—8в Р^ {Р^Пг + | Рвр,^Пг

8—8в 0

где 8в - относительная граница упругого контакта; - число вершин в слое du,

dnr -псф'п (и)зи

По данным [11, 12, 15] и с учетом выражения (14):

где Я >> Яmax .

При упругом контакте зависимость между относительной величиной внедрения 7-ой неровности Ь{\Я и относительным усилием описывается выражением [11]:

2^222 Гс Ку8А

8 « Я 2

(21)

(15)

где Ку ■ 1,613 - коэффициент, учитывающий

начало пластической деформации внутри полупространства под вершиной неровности.

Рассмотрим случай, когда 8в ^ 0. Подставляя выражение (20) в (19), имеем:

где Е ■Е/(1 — V2)- приведенный модуль упругости, V - коэффициент Пуассона.

Для упругопластического контакта в работах [14-15] использована методика определения Ь/Я на основе подобия деформационных характеристик, однако ее применение для распределенных по высоте сферических сегментов затруднительно, так как зависимость Р - Ь в явном виде не описывается. Поэтому используем выражение из работы [23], расчеты по которому с погрешностью менее 5 % согласуются с результатами [11] для 0 < Ь/Я < 0,15 :

Р Г

т = яе д

Свр7

■ф'п (и ^и,

(22)

Я,.

где Усвр7 ■

гс а„

Обозначая:

Чсас

— ■К

д -

«^ Е

с учетом (15), (16), (18) окончательно получим:

(23)

к (г)-

22( А—1) в' в

(16)

«Я

8 / \А

8 — и

2«

фП (и)du. (24)

где А ■ а(г у , п), В ■ в(г у, п); 8у-°у/Е*.

Относительное сближение поверхностей.

При использовании выражения (16) для неровностей шероховатой поверхности следует учитывать, что:

Ь-(Г — и Я^, (17)

Задаваясь величиной г определяем безразмерную нагрузку Ед (гу, п, г) , необходимую для ее

достижения.

Относительная площадь контакта. Для

фактической площади контакта аналогично выражению (19) имеем:

(18)

где 8 - относительное сближение шероховатой поверхности и полупространства; и - исходное расстояние от уровня вершин до вершины 7-ой неровности.

При внедрении жесткой шероховатой поверхности на величину г общее усилие Р определяется выражением:

8

Аг - | Аврг^г . 0

При определении Агр Ь. ■ с72 ■ Ь . По данным [24]:

(25)

учитываем, что

2 Ъ. ^

7 Ь.

Ъ. Л N~

2 Я)

(26)

(19)

где М ■ М(гу,п), N ■ N(8у,п).

Для относительной площади контакта Л ■ Аг/Ас окончательно получим:

' 2

Л7 (г у, п, 8, и ) ■ (2М )

2«Яma

_2_

8 — и Л N

2«

гс а„

(20)

и

Л (гу,п, Г) - (Гу,п,8,и)фп (и^и.

, (27)

(28)

2

а

с

8 в ■

с

0

2 А—3

а

ГС

с У

0

2

и

а

с У

2

а

с У

с

0

иркутским государственный университет путей сообщения

Рассмотрим процесс разгрузки для отдельной сферической микронеровности. В соответствие с выражением (4) имеем:

Р = Р

ег ерг

( И - И

пл_Ли

И - лп

V г ц У

где

т =

3 - 2(2М-^)* Я

И. -2 - (2МИ) * Я

И - И/г = "0,

выражение (29) можно представить в виде:

Р = Р

ег ерг

/ \т / ч

( И -ДИ - Иг 1 (" -ЛИ )

V Иг - ИА У

=Р

ерг

V У

Я 2ю

" -">г

"ог =-

Я

и—А--

еВИ

а0

%(2М) *

где Ка0 = 22а-1аВ(а,а), а = А(ву,п). С учетом (18):

"ог =■

Ка0е~в (в-и)А-*(Я ПА *

л(2М)

N

2ю

2©Ята:

V ас У

Тогда для процесса разгрузки аналогично выражению (24) получим:

^ / р . \ 22(а-1) е-В юЯта

РЧе (ву, n, 4 Дв)=--^

V ас У

{(^ ](Я (в у, п, 4, и, Дв)) тФП (и Уи

Н (в у, п, 4, и, Лв) = <

" (ву, п 4 и )-Дв л -у-1—, "о >Дв

"0г (ву, n, B, и)

. (37)

0,

(29)

"0 ^Дв

Используя выражения (9) и (10), аналогично (28) получим:

(30)

Пе (в у, п, Дв)=(2М )* ( ^

Ч-'У

Для приближенных расчетов можно принять т1 »1,5 .

Учитывая, что:

2

'{(^¡Г ^ *Н (в у, п 4 u, Дв)Фп (и

, (38)

где Н(ву, п, 4, и, Дв) определяется выражением(37). Следует отметить, что:

(31)

. (32)

( ) _"0г (ву,п, 4,0) (

V в/тах 2^ (

Ята:

(39)

Аналогично уравнению (18) для ДИ/Я имеем:

(33)

V ас У

Следует отметить, что при разгрузке жесткой шероховатой поверхности величина ДИ для всех неровностей одинакова.

При определении "0г используем данные

[25]:

(34)

Плотность зазоров в стыке. При внедрении шероховатой поверхности на величину вЯтах контакт каждой отдельной неровности будет сопровождаться эффектами «рПе-ир/8тк-т», т. е. пластическим выдавливанием материала полупространства и его упругим продавливанием [12]. Для объема зазоров следует

Г = АсЯтах (1-Кр )-АсвЯтах + Г - Гр , (40)

где Уе - суммарное увеличение объема за счет упругого продавливания материала для всех контактирующих неровностей, Гр - суммарное

уменьшение объема за счет пластического выдавливания материала для всех контактирующих неровностей.

Соответственно, для плотности зазоров в

стыке имеем

. (35)

У3

Лс =-ъ— = 1 -Кр-в + Ле-Лр,

с А К р е р'

АсЯтах

где Ле = Уе1(АсЯтх) , Лр = Гр/(АсЯтах) . Кр - коэффициент заполнения профиля,

1

Кр ={п(в)^в

0

(41)

(42)

для симметричного профиля, т. е. при а = Р,

Кр = 0,5.

(36)

Упругое перемещение иге точек поверхности вне площадки [25] представим выражением

где:

т

2

X

2

а

с

т

2 А-3

X

X

/ Ч ртагК^в

лг)- Р

2 К

гс Е

'11 ! а^

-,-; а + 1;-Т 2 2 г2

г а

(43)

г>2 — В / 1 \А

ртаг _Я в Г Ь

гс Е

гс а„

Я

¥вг - 2ГС| Гигв (гК ,

где

Р; ■ Я"^ ,

ЬсГ7

Кп ■ Ьс7 — Щ0 + wc :

где Ка- 22а—1аВ(а, а)-В(0 ,5 а + 0,5), 2 (а, Ь; с; х) - гипергеометрическая функция Гаусса.

Для упругопластического контакта а- а(г у, п)

(51)

(52)

щ и щ - упругие восстановления в центре и по контуру лунки.

По данным [10],

... ... рт ■ ап

(44)

Подставляя выражения (44) в (46) и учитывая, что

(45)

Е

где

Касп - 22а—*а ■ В(а, а>

■ ■ К„

1—1 в[ 1, а

ГС I 2

С учетом выражений (16) и (27),

2 Ь 2 2—К ^ ■ с2 — ■ MN 2 N I -

Ьс,

Я

Я

Ь ) N Я

(53)

(54)

для упругопластического контакта получим:

Увг (гу , n, 8, и) =

2а: К, в в 2«Ятах Г г — и

V с у

2«

2 К1 (—^ а +1 г 1 — г ^ КV— Ц; а +1;1

,(46)

где г ■ МN

2 ' 2«Ят Л 2V ^1

V ас У

2

8— и ) N

«

(47)

Ьп Л

Ь- ■ ^ ■

в в (ь^а

Я 2гсК г V Я у '

где КЬ - КЬ (г у, п) определяется согласно [9].

Если радиус неровности Я >> Ьс и Я >> Ьс

то

в Касп ( Ь

Я

гс(2М

Я

(55)

Подставляя выражения (54) и (55) в (52), а затем в (51), определим р ■ р/Я .

Вытесненный объем, приходящийся на одну

лунку,

Ур,-гсЯ %

Р7 ^

V У

(56)

Общий объем за счет упругого продавлива-ния всех неровностей

Г

V (гу , ^ 8)-!Гв7 (гу , n, Г и) пс 'ф^^ , (48)

Исходя из выражения для объема сферического сегмента высотой Ь. и радиуса восстановленной лунки, объем пластически вытесненного материала, приходящегося на отдельную лунку,

а суммарный вытесненный объем

8

Ур -\Ургпсфп (и)du .

(57)

Подставляя выражения (57) и (48) в (41), определяем плотность зазоров в стыке при внедрении жесткой шероховатой поверхности в упру-гопластическое упрочняемое полупространство.

Проводя аналогичные рассуждения для процесса разгрузки получим

(49)

V» (гу , n, 5 U, АГ)-

2а3Кв-

2«Ят

ч2( А—1)

где р7 - радиус восстановленной 7-той лунки.

При известном усилии глубина остаточной лунки Ь. определяется выражением

а

V с У

(50)

х(н(гу,п,и,^8>)т(Г2—и) х (58)

2 ^ а+ 1;г ■Н (г у, n, 5 U, аг)) —

— (гН (г у, п, 5, и, аг))0,52 К;(— ii; а+ У„ (гу,п,5, Аг)-\Уее1 (Гу,п,5,и, АГ)пс ■ Фп (и^и . (59)

2

а

а

А

— Щ

ГС

х

0

х

ГС

0

иркутским государственный университет путей сообщения

Плотность зазоров при разгрузке

л„ (=,»,5, Д.)= 1 - к,-й-д.)+ +.д„(в„л,5,д,)-л,(8„л,5) (60)

Сп (8у,Пе)='

пЗ

С _ ■п-тах

г= 21ц

4(1 -^(8 у,п, 8))

(,2 - ,о2).

(62)

(63)

р1 - давление среды; р - атмосферное давление; ц - динамическая вязкость среды; I - ширина зоны уплотнения; vn - доля эффективных микрока-

налов;

; кг =1-Рш!(Р1-,2); Рт -

потери давле-

(1 - 4

(8 п8)=л1 -х) х*< 1/3;

, ' V1 (1 - X*)п, х*> 13;

(64)

где п - число рядов микронеровностеи по ширине зоны уплотнения.

где

X* (8у, п, 8 ) = | X* (8у, п, 8 , и)ф (и)Ди 0

./ \ ц,-(8у,п,8и)<ц*;

•Д8 у, п,8 и)=\ , V *

[1, ц, (8у,п,8, и)>л,;

(65)

(66)

Герметизирующая способность уплотни-тельного стыка при упругопластическом контакте рассмотрена в работе [17]. Интенсивность объемного расхода (расхода на единицу длины по периметру уплотнения) идеально сжимаемого газа через уплотнительныи стык при равномерном распределении контактных давлении гс

Я = С - сч, (61)

где Си - безразмерный функционал проницаемости, характеризующий герметизирующую способность стыка

(л(8 у,п,8))з- Кх-V п (г у,п,8)

Используя выражения (28), (41) и (64) - (66) можно рассчитать функционал проницаемости при нагружении уплотнительного стыка. При разгрузке следует использовать выражения (38) и (60), а также учитывать, что при определении

Vne (8 у, п, Д8):

Це, (8 у,п,и Д8)= Ц,(8 у> п>5,и)- н (8 у >п> Д8). (67)

На рис. 3 представлены зависимости функционалов проницаемости Си и Сие от безразмерной нагрузки ¥ и ¥де при нагружении и разгрузке для различных значений 8 и п .

ния на местных сопротивлениях, для определения которых используется формула Вейсбаха [26]. Для упрощения исследований примем К^ = 1.

Выражение (63) содержит параметры, являющиеся исходными при расчетах величины утечки и получено в предположении, что состояние описывается уравнением Клапейрона-Менделеева. При давлениях свыше 16 МПа при расчетах утечки следует использовать модель реального газа [27].

Доля эффективных микроканалов [17]

а)

18 Си, 18 С

ие - 2

- 4

- 6

Щ = 0 .005 п = 0,1

£, = 0 ,ооз\

"" Еу= 0 ,001

¥, ¥

г' че

ц* = 0,5...0,55 - критическое значение ц, .

Рис. 3. Зависимость функционалов проницаемости Си, Сие от силовых упругогеометрических параметров Гч, Гче

Заключение

1. Используя дискретную модель шероховатой поверхности, авторами получены зависимости для определения относительной площади контакта

2

5

и плотности зазоров в стыке при внедрении жесткой шероховатой поверхности в упругопластическое полупространство и последующей разгрузке.

2. Это позволяет прогнозировать герметизирующую способность уплотнительного стыка при различных условиях эксплуатации, приводящих к разгрузке предварительно нагруженного уплотни-тельного соединения.

3. При полном снижении нагрузки функционал проницаемости, а значит и величина утечки, уменьшается примерно на половину порядка. Этот эффект можно использовать для снижения мас-согабаритных характеристик фланцевых соединений и затворов сосудов высокого давления нагружая их при сборке повышенным усилием и поддержании требуемой герметичности более низким усилием.

4. Показана роль параметров упрочняемости материала в и n, более эффективным с точки

зрения обеспечения заданной герметичности меньшим усилием является параметр вy.

Работа выполнена при поддержке Минобр-науки России в рамках государственного задания на выполнение НИР.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Долотов А.М., Огар П.М, Чегодаев Д.Е. Основы теории и проектирование уплотнений пнев-могидроарматуры летательных аппаратов. М.: Изд-во МАИ, 2000. 296 с..

2. Огар П.М., Шеремета Р.Н., Лханаг Д. Герметичность металлополимерных стыков шероховатых поверхностей. Братск: Изд-во БрГУ, 2006. 159 с.

3. Огар П.М., Горохов Д.Б. Контактирование шероховатых поверхностей: фрактальный подход. Братск: Изд-во БрГУ. 2007. 171 с

4. Огар П.М., Тарасов В.А., Корсак И.И. Оптимальное проектирование затворов трубопроводной арматуры. Братск: Изд-во БрГУ, 2012. 145 с.

5. Ланков А.А. Вероятность упругих и пластических деформаций при сжатии металлических шероховатых поверхностей // Трение и смазка в машинах и механизмах. 2009. № 3. С. 3-5.

6. Огар П.М., Дайнеко А.А., Щур Д.Д. Контакт жесткой сферической неровности с упругопла-стическим полупространством // Системы. Методы. Технологии.2009.№ 4. С. 17-19.

7. Огар П.М., Тарасов В.А, Дайнеко А.А. О некоторых общих закономерностях упругопласти-ческого внедрения сферического индентора //

Системы. Методы. Технологии. 2010. № 8. С.38-43.

8. Огар П.М., Тарасов В.А, Дайнеко А.А. К вопросу упругопластического внедрения сферического индентора // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 10. С.14-16.

9. Огар П.М., Тарасов В.А, Турченко А.В. Влияние характеристик упрочняемого материала на упругопластическое внедрение сферической неровности // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 12. С. 29-34.

10.Огар П.М., Тарасов В.А., Турченко А.В. Геометрия контакта при упругопластическом внедрении сферической неровности // Системы. Методы. Технологии. 2012. № 1(13). С. 9-16.

11.Огар П.М., Тарасов В.А., Турченко А.В. Развитие инженерных расчетов характеристик контакта жесткой сферы с упругопластическим полупространством // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 1. С. 80-87.

12.Огар П.М., Тарасов В.А, Турченко А.В. Описание взаимодействия жесткой сферы с упруго-пластическим полупространством // Труды Братского государственного университета. Серия: Естественные и инженерные науки. 2012. Т. 1.С. 163-169.

13.Ogar P.M. Tarasov V.A. Kinetic indentation application to determine contact characteristics of sphere and elastoplastic half-space // Advanced Materials Research. Vol.664 (2013). pp.625-631.

14.Огар П.М., Тарасов В.А, Турченко А.В. Контакт жесткой шероховатой поверхности с упру-гопластическим полупространством // Системы. Методы. Технологии. 2012. № 1(13). С. 17-22.

15.Огар П.М., Тарасов В.А., Турченко А.В. Три-бомеханика упругопластического контакта // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 2. C. 116-122.

16.Огар П.М., Горохов Д.Б., Ключев Е.А. Герметизирующая способность стыка фрактальных шероховатых поверхностей // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 2 (14). С. 63-65.

17.Огар П.М., Тарасов В.А, Турченко А.В. Герметизирующая способность тяжелонагруженных уплотнительных стыков // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. № 3 (23). С. 136-142.

18.Алпатов Ю.Н., Тарасов В.А. Турченко А.В. Влияние характеристик упрочняемого материала на герметизирующую способность соединений // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 2 (34). С. 83-88.

19.Белокобыльский С.В., Огар П.М., Тарасов В.А. Многокритериальный подход к проектированию затворов трубопроводной арматуры // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 3 (15). С. 6-10.

20.Белокобыльский С.В., Огар П.М., Тарасов В.А. Оптимальное проектирование затворов трубопроводной арматуры с уплотнением «металл-металл» // Системы. Методы. Технологии. 2009. № 3.С. 9-15.

21.Булычев С.И., Алехин В.П. Испытания материалов непрерывным вдавливанием индентора. М.: Машиностроение, 1990. 224 с.

22.Ковалев А.П. Основные закономерности вдавливания сферического индентора и оценка физико-механических свойств поверхностного слоя деталей // Упрочняющие технологии и покрытия. 207. № 1. С 36-41.

23.Collin J.-M., Mauvoisin G., Pilvin P. Materials characterization by instrumented indentation using

two different approaches // Materials and Desing. 2010. V. 31. P. 636-640.

24.Hernot X., Bartier O., Bekouche Y., Mauvoisin G., El Abdi R. Influence of penetration depth and mechanical properties on contact radius determination for spherical indentation // International Journal of Solids and Structures. 2006. №43. p. 4136-4153.

25. Огар П.М., Тарасов В.А. Влияние формы несимметричной нагрузки на напряженно-деформированное состояние упругопластиче-ского полупространства // Системы. Методы. Технологии.2010.№ 5. С. 14-20.

26.Погорелов В.К. Газодинамические расчеты пневматических приводов. Л.: Машиностроение, 1986. 168 с.

27. Огар П.М., Тарасов В.А., Межецкий В.И. Расчет герметичности затворов трубопроводной арматуры и сосудов высокого давления // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 9. С. 45-50.