CC BY
28
порядок гиперцилиндроида равен 3тп1. Если гиперцилиндроид будет определяться двумя кривыми т и п порядка, прямой линией и гиперповерхностью параллелизма, то порядок, соответственно, будет равен 3тп, так как такую гиперповерхность можно представить как
2 1 0 2, 1 01е2, 1 0е2, 1 0 = 3 2,1 0 4,3, 14,3, 1*с4, 2, 14,2, 1 1,0 '
Гиперконоид определяется кривой, например, m-порядка, двумя прямыми и гиперповерхностью параллелизма и может быть представлен в символьном виде:
„2, 1 о (е2, 1 о )2 е 2, I о =3 2, I 0
„ 3, ЦП, 3, 1 ! 4, 2, 1 1, 0
2,1,0 2,1
как (е2 31 )е2'2 1 = 3те210 , и порядок ее будет равен трем.
Библиографический список
1. Волков, В. Я. Многомерная исчислительная геометрия: моногр. / В. Я. Волков, В. Ю. Юрков. - Омск : ОмГПУ, 2008. -244 с.
2. Волков, В. Я. Графические оптимизационные модели многофакторных процессов: моногр. / В. Я. Волков, М. А. Чижик. - Омск: ОмГИС, 2009. - 101 с.
3. Курс начертательной геометрии на основе геометрического моделирования : учеб. / В. Я. Волков [и др.]. - Омск : СибАДИ, 2010. - 253 с.
и порядок будет равен 3т .
Косая гиперплоскость, которая будет определяться тройкой прямых и гиперплоскостью параллелизма, может в символьном виде быть представлена
ИЛЬЯСОВА Ольга Борисовна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика». Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 02.07.2014 г. © О. Б. Ильясова
УДК 514 Д. В. ДОРКИН
М. Н. МОСКОВЦЕВ
Омский государственный институт сервиса
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ_
В статье рассматриваются способы построения многомерных поверхностей по точкам в пространстве, позволяющие выявлять оптимальные условия проведения технологических процессов с множеством независимых параметров. Показаны возможности их применения в связке с выявлением рисков при производстве различного рода изделий. Предложен вероятностный подход к решению оптимизационных задач процессов легкой промышленности.
Ключевые слова: алгоритм, многомерная начертательная геометрия, среднестатистическое отклонение, вариация, упорядочение, регрессия.
Результатами измерений в экспериментах в большинстве случаев являются дискретные наборы входных параметров и сопоставляемых им выходных измерений. Для определения промежуточных значений или характера функциональной зависимости параметров классически используются такие методы регрессионного анализа, как интерполяция или аппроксимация, но с увеличением количества рассматриваемых одновременно параметров резко возрастает вычислительная сложность алгоритмов, а их разнообразие и возможности — сокращаются. Также существенным недостатком регрессии является необходимость условия инъективности анализируемого отображения.
В то же время в современном производстве возникает необходимость выявления оптимальных условий проведения технологических процессов, которые зависят от множества независимых параметров. Решение оптимизационной задачи традиционными средствами математического моделирования подво-
дит к необходимости определения закономерностей между данными параметрами и требует, в свою очередь, большого объёма вычислительной работы.
В подобных случаях при решении такого класса задач целесообразно использовать чётко формализованный аппарат многомерной начертательной геометрии, обеспечивающий наглядность моделирования [1]. В процессе разработки таких моделей получают функции, основываясь на данных экспериментов, проведенных при различных входных значениях. Впоследствии строят графики, скорректировав при этом данные в определенных промежутках.
Формализация алгоритма определения областей оптимальных значений уже проводилась в работах [1-4]. Следует отметить, что в данных разработках для каждого конкретного значения эксперименты проводились однократно. Проводя эксперименты многократно при одних и тех же значениях, появляется возможность проследить колебание зависимостей для конкретных значений. И тем самым
_1_I_!_1_I_I_1_!_!_
1 23456789
Рис. 1. Упорядочение точек на графике с использованием слоев
можно выявлять риски, основываясь на статистических данных.
Очевидно, что появляется необходимость в разработке способа регрессионного анализа, позволяющего определять промежуточные значения или характер функциональной зависимости параметров в двумерном пространстве, а также дополнить его статистическими данными для построения трёхмерных объектов.
Для проведения регрессионного анализа авторами предлагается следующий подход, который основывается на том, что в общем случае измерения проводятся с некоторым фиксированным шагом по каждому входному параметру, благодаря чему пространственная картина, построенная с использованием этих точек, представляет собой систематическую решетку. Дополнительным используемым условием является инъективность отображения любого из входных параметров на выходной. Это условие автоматически соблюдается, так как выходной параметр получается путем измерения, а измерительные приборы показывают только одно значение единовременно. Один из параметров решетки, который будет отображен по оси ординат, разбивается на слои — наборы точек с одинаковым значением соответствующего параметра. При условии, что опыт проводился без пропусков входных значений параметров, график функции, соединяющий точки с одинаковым выходным параметром будет соединять соседние слои без возможности пропуска промежуточных. Так, например, точки слоя со значением 2 могут соединяться с точками слоев 1, 2 и 3 (рис. 1).
Подобное разбиение на группы соседствующих точек позволяет определить порядок их соединения:
первая выбирается произвольно, а далее выбираются ближайшие соседи — по одной с каждой стороны либо точка на том же слое, если соседний пуст.
Так как данный способ упорядочения точек на графике никак не учитывает порядок следования значений вдоль координатных осей, то полный список точек отдельного графика будет содержать произвольное количество чередующихся участков возрастания и убывания значений по оси абсцисс. Используя эти группы монотонности, график разбивается на участки, свободно интерполируемые классическими двумерными методами. Наличие смежных точек для участков позволяет гарантировать безразрывность дальнейшего объединения участков в единый график.
Полученное представление многомерной поверхности в виде функционально описанных наборов двумерных кривых позволяет численно определять сечения гиперплоскостями уровня, а значит, и более точно находить оптимальные значения исследуемых процессов. Одновременно результаты обработки данных предлагаемым способом могут быть наглядно представлены на двумерном чертеже, что является несомненным плюсом при неавтоматизированном анализе. Дальнейшее улучшение метода возможно путем добавления бесшовного сглаживания в точках объединения частичных графиков.
Как отмечалось выше, при формализации алгоритма определения областей оптимальных значений эксперименты проводятся однократно, не учитывая вероятностного разброса значений.
Можно пойти другим путём, увеличив количество экспериментов для каждого процесса при одних и тех же условиях. Тем самым будет получен больший набор данных, описывающий неоднородность рас-
Таблица 1
Результаты исследования влияния режимов дублирования на жёсткость пакетов одежды
Тканая клеевая
Температура дублирования, 1=110—120, 0С
Время дублирования, с Номер эксперимента Среднее, X Отклонение, 8 Вариация, 1 -V Значение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
шт шах
15 32 48 38 36 34 39 47 46 43 41 40,4 5,28 0,87 32 48
20 41 39 37 39 38 39 41 42 44 40 40,0 1,95 0,95 37 44
25 46 44 39 40 41 39 38 36 40 42 40,5 2,77 0,93 36 46
30 43 35 38 39 37 39 43 38 36 42 39,0 2,68 0,93 35 43
35 38 37 36 39 39 42 39 40 44 39 39,3 2,19 0,94 36 44
40 41 38 41 40 35 42 38 42 42 42 40,1 2,26 0,94 35 42
45 35 36 39 34 38 44 38 38 42 37 38,1 2,88 0,92 34 44
50 34 38 39 34 32 36 40 37 41 37 36,8 2,71 0,93 32 41
55 39 35 42 39 44 40 42 42 41 42 40,6 2,37 0,94 35 44
60 36 36 40 38 35 35 36 41 40 37 37,4 2,11 0,94 35 41
пределения одних технических параметров при фиксировании в одном значении других. Иными словами, графики будут строиться на основании п-го количества экспериментов для каждой точки. В этом случае значения функций будут колебаться в полученных промежутках, как бы ни были зафиксированы другие параметры.
В геометрической интерпретации это означает, что будет осуществляться работа уже не с поверхностью, а с телом.
Рассмотрим данный подход на примере технологических процессов легкой промышленности, в частности, процесса дублирования деталей швейных изделий.
Сначала скажем несколько слов о самом процессе дублирования. Дублирование — это соединение изделий с термоклеевыми прокладками по всей поверхности детали швейного изделия или ее части. Основными показателями качества клеевых соединений, полученных при дублировании основного материала, являются прочность склеивания, жёсткость, несминаемость и усадка.
Главной задачей любого технологического процесса, в том числе процесса дублирования, является выбор режимов обработки.
Для выбора оптимальных режимов дублирования деталей швейных изделий, обеспечивающих получение качественного клеевого соединения с заданными показателями свойств, необходимо иметь представление о факторах, оказывающих влияние на этот процесс и их взаимосвязи.
Все факторы можно разделить на две основные группы — управляемые и неуправляемые.
Наибольший интерес с практической точки зрения представляют управляемые факторы, так как имеется реальная возможность регулирования их величин в процессе дублирования для изменения показателей свойств получаемого клеевого соединения.
К управляемым факторам относятся технологические параметры процесса дублирования, то есть температура, давление, продолжительность нагре-
вания и сжатия, степень увлажнения пакета материалов.
Известно, что температура рабочего органа оборудования обладает гораздо большим влиянием на прочность клеевых соединений, чем давление и продолжительность прессования. Если температура нагрева превышает норму, вязкость расплава клея снижается, а подвижность его возрастает, возможна миграция клея на лицевую сторону основного материала и через прокладку. Кроме того, воздействие температур, превышающих допустимые, вызывает изменение физико-механических свойств тканей. Низкая прочность склеивания имеет место в случае, когда клей вследствие низкой температуры не достиг вязко-текучего состояния.
В табл. 1 представлены результаты исследований влияния технологических режимов на жёсткость пакетов одежды.
Для выполнения операций дублирования использовался промышленный утюг. Отметим, что для регулировки температуры подошвы на корпусе нанесены деления, и ручка регулировки соответственно этим меткам выставляет температуру. В таком случае, во-первых, всегда существует погрешность выставления температуры вручную. Сами разметки на корпусе могут быть нанесены с некоторыми отклонениями, внутренняя калибровка мощности тоже часто бывает не идеальной. Во-вторых, нагреваемая поверхность неоднородна, как и расположение нагревающих элементов, а потому в процессе дублирования тоже будет разброс температур по поверхности утюга.
Анализ экспериментальных данных показал, что разброс получается достаточно большим, а вариация достаточно малой величиной. В этой связи целесообразно ввести доверительный коэффициент и определять значения с большим отклонением, изменять их в сторону улучшения вариации и запоминать данные корректировки. Тем самым в нашем распоряжении будет не только информация об оптимальных зонах при выборе параметров, но также возможные критические места. Таким образом, появляются
данные для анализа определенных рисков в процессе производства.
Интерпретируя это геометрически, можно привести следующий пример. Пусть есть определенная поверхность. Строится сечение, которое в явном виде не пересекает её, т.е. между ними существует зазор. Однако если рассматривать тело, то пересечение возможно с определенной вероятностью.
Получается, что если мы анализируем поверхность, не вводя поправки на различные отклонения, то визуально она не будет пересекаться с сечением. Если же принимать во внимание случайный или систематический разброс значений, то пересечение может произойти.
Очевидно, что такой подход имеет практическое применение при обработке результатов, где используемое оборудование не может выдавать точные значения параметров.
Таким образом, предложен способ регрессионного анализа, позволяющий выявлять промежуточные значения и характер функциональной зависимости параметров. С помощью дополнительных данных, полученных в ходе повторных экспериментов, имеется возможность определять статистическую вероятность положительного исхода процесса. В дальнейшем это позволит планировать эксперименты с критическими значениями параметров и оценивать вероятностные риски того, насколько качественным при таких условиях будет конечный продукт.
Библиографический список
1. Волков, В. Я. Графические оптимизационные модели многофакторных процессов : монография / В. Я. Волков, М. А. Чижик. — Омск : Омский государственный институт сервиса, 2009. - 101 с.
2. Чижик, М. А. Геометрическое моделирование многофакторных процессов на базе проекционных алгоритмов / М. А. Чижик, М. Н. Московцев, Д. П. Монастыренко // Омский научный вестник. — Омск, 2013. — № 1 (117) — С. 14—17.
3. Чижик, М. А. Моделирование процессов соединения деталей швейных изделий : монография / М. А. Чижик, В. Я. Волков. — Омск : ОГИС, 2010. — 147 с.
4. Устинова, О. В. Автоматизация процесса оптимизации основных параметров лазерной сварки текстильных термопластичных материалов по критериям качества сварных соединений / О. В. Устинова // Молодежь, наука, творчество — 2005 : сб. ст. III Межвуз. науч.-практ. конф. студентов и аспирантов. — Омск : ОГИС, 2005 — С. 206 — 207.
ДОРКИН Дмитрий Владимирович, аспирант кафедры «Конструирование швейных изделий». МОСКОВЦЕВ Михаил Николаевич, аспирант кафедры «Конструирование швейных изделий». Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 02.07.2014 г. © Д. В. Доркин, М. Н. Московцев
УДК 514.182 Д. С. КОРЧАГИН
Омский государственный технический университет
МЕТОД ГЕОМЕТРО-ДИНАМИЧЕСКОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ НЕЛИНЕЙЧАТЫХ ПОЛОС_
В статье представлен метод формообразования нелинейчатой полосы, заданной каркасом из конечного числа образующих линий. Целью метода является задание закона непрерывного изменения параметров линий каркаса, обеспечивающего получение непрерывного каркаса поверхности, содержащего исходный дискретный каркас. В методе раскрывается взаимосвязь между геометрией и динамикой линий. Эта взаимосвязь установлена через моменты инерции, центры масс и центральные эллипсоиды инерции линий. Приведен пример формообразования поверхности по каркасу, образованному дугами парабол, произвольно ориентированных в общей системе отнесения.
Ключевые слова: нелинейчатая полоса, направляющая линия, эллипсоид инерции, центр масс, каркас, момент инерции.
Под фрагментом нелинейчатой полосы будем понимать нелинейчатые сегменты (или области нелинейчатых поверхностей, ограниченные образующими линиями), состыкованные между собой по общим образующим линиям (далее образующим).
Исходным для проектирования полос в предлагаемом методе будет являться конечное число образующих в виде дуг плоских кривых, произвольно ориентированных в общей системе отнесения.
Рассмотрим метод построения фрагментов нелинейчатых полос, в котором полоса образуется путем непрерывного перемещения образующей через на-
перед дискретно заданные образующие. Перемещение образующей фрагмента нелинейчатой полосы производится вдоль направляющей линии [1], которая непрерывно связанна с заданными образующими и определяется как линия, содержащая центры масс образующих проектируемого фрагмента нелинейчатой полосы.
Предлагаемый метод образования фрагментов нелинейчатых полос использует аппарат, основанный на динамических характеристиках задаваемых образующих, таких как осевые и центробежный моменты инерции, представляющие в геометрической
