CC BY
31
Сгибы флексагона делаются не резкими, а с радиусом R, составляющим 0,5-5 от толщины б полосы-заготовки, как показано на рисунке 5. Благодаря этому, между ребрами флексагона и поверхностями пресс-формы сохранены пустоты, которые в процессе прессования исчезают. В результате, операция прессования обеспечивает воспроизведение заданного (в том числе нестандартного) профиля зубчатого венца и, тем самым, освобождает от необходимости точного выполнения профиля зуба на стадии получения зубчатой ленты. Малая толщина полосы-заготовки снижает необходимые усилия прессования, что обуславливает долговечность пресс-формы.
Рисунок 5 - Сечение зуба флексагона по А-А
Если в изделии, для которого предназначен зубчатый венец, присутствуют сжимающие его торцовые крышки, то для фиксации витков зубчатой ленты друг относительно друга достаточно сил трения, действующих между слоями зубчатой ленты. Для более надежной фиксация витков и обеспечения герметичности может быть применен клей или проведена спайка витков при нагревании пресс-формы до температуры около 200оС. Такое нагревание не вызывает деформации пресс-формы.
Заключение
Технический результат предложенной модернизации способа изготовления зубчатых венцов из зубчатой ленты, уложенной в спираль, состоит в удешевлении технологии на стадии получения зубчатой ленты и в повышении точности воспроизведения требуемого профиля на стадии прессования зубчатой ленты, свернутой в спираль. Преимущества предлагаемого способа по сравнению с «традиционными» методами механической обработкой зубчатых колес из монолитных заготовок состоят в отсутствии отходов материала и возможности получать любой профиль зубчатого венца. Кроме того, переход от монолитного строения зуба к зубу, состоящему из отдельных пластин, расположенных благоприятным образом (перпендикулярно линиям зубьев), в итоге дает повышение прочности зуба (подобно, например, тому, как повышается прочность троса по сравнению с монолитным стержнем).
Список литературы
1 А.с. СССР 418251 МПК B21d5/00. Способ изготовления зубчатого венца с наружными зубьями / Зверев Ю. Н., Белецкий Б. Т. №1737167/25-27, заявл. 12.01.1972; опублик 05.03.1974, бюл. №9.
2 Pat. DE 102005053989 МПК B21D53/26; B21D53/28. Process to manufacture an automotive gearbox synchromesh ring by application of teeth to top side of sheet metal strip and
subsequent bending /HELMS GEORG - №102005053989 ; заявл. 10.11.2005; опубл. 24.05.2007. 6 с.
3 Заявка на изобретение РФ 2015153632 МПК B21d5/00; B21d53/28 / Способ формообразования зубчатого венца / Волков Г. Ю., Киселев С. А. заявл. 14.12.2015.
УДК 621.839.36 Г.Ю. Волков, Д.А. Курасов, М.В. Горбунов Курганский государственный университет
геометрический синтез некруглых зубчатых колес планетарной роторной гидромашины
Аннотация. В статье рассмотрен новый метод геометрического синтеза некруглых зубчатых звеньев роторной гидромашины. Метод реализован с использованием общедоступного математического программного обеспечения и стандартных пакетов графических компьютерных программ.
Ключевые слова: планетарная роторная гидромашина, траектории центров сателлитов, синтез центроид, синтез профилей зубьев.
G.Y. Volkov, D.A. Kurasov, M.V. Gorbunov Kurgan State University
GEOMETRICAL SYNTHESIS OF NON-CIRCULAR TOOTH GEAR OF THE pLANETARY ROTOR HYDRAULIC UNIT
Annotation. The article considers the new method of geometrical synthesis of a non-circular gear member of the rotor hydraulic unit. It is realised with the use of the open-source mathematical software and canned graphic software packages.
Keywords: planetary rotor hydraulic unit, satellites centres trajectories, synthesis of centrodes, synthesis of teethshapes.
Среди схем объемных гидравлических машин известны планетарные роторные гидромашины (ПРГМ). Эти гидромашины содержат плавающие сателлиты и, в общем случае, некруглые центральные зубчатые колеса - ротор и статор (рисунок 1). Достоинством ПРГМ является автоматическая компенсация зазоров в радиальных сопряжениях ротора и статора, которая предопределяет повышенный ресурс их работы. Сравнительно малое распространения ПРГМ обусловлено тем, что ранее отсутствовали экономически оправданные технологии изготовления некруглых зубчатых колес. В настоящее время производство ПРГМ сдерживается слабой изученностью теоретических вопросов, в частности, геометрического синтеза некруглых зубчатых звеньев. В России по д а н н о й тем е б ыл а о п у б_л и к о в а н а с_ерия р а б о_т_, по-
23
СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 11
лучивших обобщение в докторской диссертации Ан И-Кана [1]. Недостатком метода геометрического синтеза ПРГМ, разработанного Ан И-Каном, является сложность его применения в реальных условиях производственных предприятий.
Г = г0-(1 + к- Г (м$))
(1) (2)
(3)
Рисунок 1 - Планетарная роторная гидромашина (ПРГМ) 4*6. 1 - солнечное колесо, 2 - эпициклическое колесо, 3 - сателлиты
Авторами предлагается метод геометрического синтеза планетарных механизмов ПРГМ с некруглыми звеньями, реализуемый с использованием общедоступного математического программного обеспечения и стандартных пакетов графических компьютерных программ.
На первом этапе синтеза зададим определенные траектории центра сателлита в системах координат, связанных с каждым из центральных колес (рисунок 2).
где г1 и г2 - радиус-векторы траекторий;
Ф1 и ф2 - текущие углы в полярных координатах, связанных с соответствующими звеньями;
к - коэффициент «некруглости» траекторий;
г0 - радиус расчетной окружности (в которую вырождаются обе траектории при к = 0).
Обе траектории описываются некоторой однотипной циклической функцией F($). Различия состоят лишь в определяющих период функции целочисленных коэффициентах М и N которые равны числам волн солнечного и эпициклического колес. В ПРГМ упомянутые коэффициенты связаны соотношением N > М. Примеры реализации соотношения N = М приведены в наших работах [2; 3].
В простейшем случае циклической функции
F($) центровые траектории изменяются по закону косинуса:
г1 = г0 - (1 + к- ссв(М - $));
Г2 = Г0 -(1 + к - ССв(М- $2 )) . (4)
Практический интерес представляют, в первую очередь, механизмы ПРГМ с круглыми сателлитами. В таком случае, центроиды солнечного и эпициклического колес будут эквидистантами к соответствующим центровым траекториям. Для получения требуемых эквидистант нужно знать диаметры начальных окружностей сателлита и dWC2, взаимодействующих с центроидами колес 1 и 2. Приближенные значения диаметров dWC1 и dWC2 механизма ПРГМ предлагается определить, используя вспомогательный, расчетный круглоз-венный планетарный механизм, сателлиты которого движутся по окружности радиуса г0, т.е. механизм, имеющий постоянное межосевое расстояние aW = г0.
Расчетный круглозвенный механизм можно характеризовать числами зубьев Z1 - солнечного колеса, Z2 - эпициклического колеса, ZС - сателлита, основным модулем ть, а также углами зацепления а^ и сателлита с солнечным 1 и эпициклическим 2 колесами.
Диаметры начальных окружностей колес 1 и
2:
2
= 21 ■ ть сова
2
и2
■т,
ь
сова
Ш1 ; 2 (10)
Диаметры начальных окружностей сателлита расчетного механизма:
Рисунок 2 - Траектории центра сателлита. 1 - траектория для солнечного колеса, 2 - траектория для эпицикла
Уравнения этих траекторий в полярных координатах:
Г = Го-(1 + к-Г (М-$1));
7
л р =±С_
^ШПЛ
7
Л р =±С_
^ШП О
ти
сова
*ШС1 2
ССваШ 1 ; 2 . (11)
Замечаем, что отношение Л углов зацепления обратно пропорционально отношению начальных диаметров сателлита во внешнем и внутреннем зацеплениях:
х =
сов а
ё Р
сов а W1
йШС 2 = ^Шы/ Х
ё Р
^С2
1 + й1УС1
й - й р
^Ш 2 "ШС 2
(14)
0 Ш 2 2 . Преобразуя (14) с учетом (10), (11) и (12), получаем:
Х = -
7 + 7С
Справедливы также выражения:
го =
-1
Л
го =
а
7
V с
+1
й р
иШС 2
й р
(15)
(16)
2
^12 р '
й ■ й р
й ■ й р
1 "ШС 2
(18)
С учетом того, что
й = 2 ■ г - йр
Ш I ** 1А ^ШГ
й = 2 ■ г + йр
2 ^ 'о ^ ШС2
*12 р
откуда:
йр =
ШС1
2 ■ г
_ л 'о
, получаем:
■ Х + йЩрС1
2 ■ г - йр
^ 'о ШС1
2 ■ г0 ■ ^2 р - Х)
'12 р + 1
(19)
(20)
Чгп
Т ■ й
Ш 2 ЫШС1
Т ■ й
Ш1 ЫШС 2
Т ■ X
Т
(12) (13)
Межосевые расстояния aW внешнего и внутреннего зацеплений равны друг другу:
1 . (21) Длины ЦЛ2 и Ц/У1 полученных эквидистант не равны длинам соответствующих окружностей расчетного круглозвенного механизма, а их отношение ^2п несколько отличаются от i12р. Нужно скорректировать начальные диаметры сателлита так, чтобы уменьшить (а в пределе исключить) разниЦу i12п и ^2р. Если новое (пробное) передаточное отношение ^2п получилось больше расчетного ^ то оба начальных диаметра следует уменьшить. Находим поправочный коэффициент: б1 = i12р / i12п.
Вычисляем новые значения начальных диаметров сателлита по формулам:
2 ■ го ■ 'и р-Х)
йШС1
\2 р + 1
йШС 2
или через коэффициент £
(22) (23)
(17)
Для расчетного круглозвенного механизма передаточное отношение И2р от солнечного колеса 1 к эпициклическому 2 при остановленном мнимом водиле ^ выраженное через начальные диаметры:
N 7 м
£ =
ёШС1 = ^ =('12р -ХМ^2р + 1)
ёШС1 ёШС2 (г12р + ^ ■ *12р - Х)
Рассчитав приближенные значения начальных диаметров dрWC1 и dрWC2 сателлита, переходим к нахождению соответствующих им центроид некруглых зубчатых колес. Используя возможности существующих графических программ, в частности, пакета трехмерного графического моделирования КОМПАС, по формулам (3), (4) рассчитываем и строим центровые траектории ПРГМ, отвечающие выбранной циклической функции. Далее строим центроиды солнечного и эпициклического колес как эквидистанты к соответствующим центровым траекториям проектируемого механизма при начальных диаметрах сателлита dрWC1 и dрWC2 = dрWC1/Л. Используя возможности графической программы, измеряем длины Ц/2 и Ц/1 эквидистант эпициклического 2 и солнечного 1 колес. Рассчитываем получающееся «пробное» передаточное отношение (среднее за цикл):
(24)
Снова строим эквидистанты, измеряем их длины, по формуле (21) находим новое значение ^ определяем новое значение поправочного коэффициента б2. Подставляем б = б1б2 в формулу (22). По полученным значениям dWC2, dWC1 строим новые эквидистанты. В случае удовлетворительного совпадения значений передаточных отношений ^ и ^2п прекращаем итерационный процесс.
Рассмотрим пример выполнения синтеза центроид ПРГМ предлагаемым методом.
Исходные данные для расчетного круглозвен-ного механизма:
М = 4; N = 6; Z1 = 48; Z2 = 72; ZC = 12; тЬ = 1^20°.
По формуле (15) получаем Л =1, значит а/2 = а/1. Примем а/1= 20°, тогда по формулам (11) (14) получаем: dрWC2 = dрWC1=24 мм; а/ = г0 =60 мм. Передаточное отношение расчетного круглозвен-ного механизма по формуле (18): ц2р = 1,5.
Переходя к механизму с некруглыми звеньями вначале выбираем значение коэффициента к, которое обеспечивает отсутствие касания вершин зубьев колес 1 и 2. В конкретном случае примем к = 0,09. Рассчитываем по формулам (3), (4) и строим в программе «КОМПАС» траектории центра сателлита. Строим центроиды солнечного и эпициклического колес как эквидистанты к соответствующим центровым траекториям проектируемого механизма при начальных диаметрах сателлита dрWC2 = dрWC1 = 24 мм. Измеряем длины эквидистант эпициклического 2 и солнечного 1 колес: Ц^ 478,336122 мм; Ц/1= 313,520865 мм. «Пробное» передаточное отношение по формуле
2
СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 11
25
(21): = 1,525692. Поправочный коэффициент:
61 = i12р " ^2п = 0,983161.
Вычисляем новые значения начальных диаметров сателлита по формулам (22), (23): dWC1 = dWC2 = 23,020174 мм. Снова строим и измеряем длины эквидистант центровых траекторий эпициклического 2 и солнечного 1 колес: Ц„2 = 475,257992 мм; ЦЛ1 = 316,598999 мм. «Пробное» передаточное отношение по формуле (21): \ = 1,501135. Поправочный коэффициент:
62 = С' i12п = 0,999244.
Вычисляем новые значения начальных диаметров сателлита по формулам (22), (23), приняв б = б1б2: dWC1 = dWC2 = 22,976464 мм. Снова строим и измеряем длины эквидистант центровых траекторий эпициклического 2 и солнечного 1 колес: Ц^ = 475,120389 мм; ЦЛ1 = 316,736602 мм. Новое «пробное» передаточное отношение по формуле (21): ^ = 1,500049. Полученные центроиды механизма ПРГМ 4^6 показаны на рисунке 2.
Следующий этап геометрического синтеза планетарного механизма состоит в нахождении профилей зубьев центральных колес. Данные профили получим как огибающие к сателлиту в его движении относительно соответствующего центрального колеса. Траектории движения центра сателлита относительно этих колес заданы уравнениями (3), (4). Скорость движения центра сателлита по траектории можно найти. Решаем задачу для случая круглого сателлита (рисунок 3).
Рисунок 3 - К расчету скорости вращения сателлита
Скорость VC точки С (центра сателлита) при ее движении вдоль траектории относительно неподвижного эпициклического колеса 2 складыва-
V"
ется из нормальной с (радиальной) и тангенци-
альной
V'
составляющих:
V =
2 2 V;2+V"2
(25)
С учетом того, что положение точки С определяется длиной вектора г и углом ф, связанными уравнением (4), получаем:
К;= Г=®й'Го
(1 + к- сов(М-$)) ;
йг йг йг
V" = — =---- = --
Л й$ Л й$
где ы и - угловая скорость мнимого водила.
йг дг , -= - N -к-г
вт (м - $)
(28)
Подставляя все в выражение (25), получаем абсолютную величину полной скорости движения точки С центра сателлита.
К\ = - Го - л/(1 + к- ссв(м $))2 +(м-к- вт(м $))2 (29)
Другая точка сателлита лежит на центроиде колеса 2, она неподвижна. Угловая скорость сателлита - это отношение относительной скорости двух его точек (т.е. VC) к расстоянию между ними (т.е. радиусу = 1 2): V
Шс 2 . (30)
Подставляя (29) в (30), с учетом (16) и (24), а также различного направления вращения мнимого водила и сателлита, получаем конечную формулу для расчета мгновенной угловой скорости сателлита в системе координат, связанной с неподвижным эпициклическим колесом 2.
1 -22 К--^ + к-сов(М$))2 +(м-к-ап(М$))2
7с (31)
Аналогичные преобразования дают расчетную формулу для определения мгновенной угловой скорости сателлита в системе координат, связанной с неподвижным солнечным колесом 1:
юс = юк + 2- + к - ссв(М -$))2 + (М - к - вш(М -$))2
" .(32)
Далее нужно найти угловые положения сателлита, соответствующие положениям его центра на центровых траекториях, в системах координат, связанных с неподвижным колесом 2 и с неподвижным колесом 1. Для этого берем определенные интегралы от угловой скорости ыС сателлита по углу Ф поворота мнимого водила для каждого из центральных колес:
$с = | 1 - 2г I - # - $л/(1 + к - ссв(м - $))2 + (м - к - - $))2
(26)
; (33)
$с =| 1 + 2 I-1-1^/(1 + к- сов(М -$))2 + (М-к -вт(М -$))2й$
I 2 с) 0
, (34)
где - фС угол поворота сателлита относительно данного центрального колеса.
Массивы параметров ф, г, фС для каждого из некруглых центральных колес получаем, используя математическое программное обеспечение, например, программу для инженерных вычислений Mathcad. Далее, используя графическую программу КОМПАС, строим сателлит во всех положениях. Профиль зубчатого венца соответ-
ствующего некруглого колеса - это огибающая к полученному семейству кривых. Задача представления искомого профиля в виде единой кривой также решается средствами программы КОМПАС.
Заключение
Предложенный метод геометрического синтеза позволяет с помощью стандартных пакетов компьютерных программ получить профили некруглых зубчатых звеньев ПРГМ в форме необходимой для их изготовления с применением 2-Д технологий. Пользуясь этим методом, проектирование ПРГМ смогут осуществить конструкторы самых разных машиностроительных предприятий.
Список литературы
1 Ан И-Кан. Синтез, геометрические и прочностные расчеты планетарных механизмов с некруглыми зубчатыми колесами роторных гидромашин : дис.... д-ра техн. наук : 01.02.06, 05.02.18/Ан И-Кан. Томск, 2001. 236 с.
2 Пат. 2513057 РФ МПК F04 C2/08 МПК F 04 C 2/14. Роторная гидромашина /Волков Г. Ю. № 2012129487; за-явл. 11.07.2012; опубл. 20.01.2014 ; Бюл. № 11. 14 с.
3 Пат. 144306 РФ МПК F04C2/14 МПК F 04 C 2/00, F 04 C 18/00. Роторная гидромашина / Волков Г. Ю., Курасов Д. А. № 2014113740 ; заявл. 08.04.2014 ; опубл. 20.08.2014 ; Бюл. № 23. 2 с.
УДК 624.3:621.791 С.И. Казаков
Курганский государственный университет
совершенствование конструкций болто-сварных решетчатых мостов на основе использования трубчатых профилей
Аннотация. В статье предлагается для стержней решетчатых мостов использовать сварные одношовные трубы вместо сварных коробчатого профиля стержней, что позволит при одинаковой площади поперечного сечения коробчатого и круглого стержней повысить несущую способность, снизить трудоемкость и экономить сварочные материалы.
Ключевые слова: решетчатые фермы мостов, трубы, сварные коробчатые стержни, несущая способность, надежность.
S.I. Kazakov Kurgan State University
i mproving the design
OF BOLT WELDED LATTICE BRIDGES THROUGH TUBE ELEMENTS USAGE
Annotation. The paper proposes using welded single-se am welded tubes for th e lattice bridge s ro ds СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 11
instead of box-profile rods, which will at the same cross-sectional area of the box and round rods allow increasing the carrying capacity, reducing labour intensity and saving welding materials.
Keywords: lattice truss bridges, tubes, welded box-shaped rods, bearing capacity, and reliability.
введение
На кафедре «Технология и автоматизация сварочного производства» Курганского государственного университета ведутся исследования по совершенствованию конструкций автодорожных, железнодорожных стальных решетчатых мостов, в результате которых получено более десяти патентов по совершенствованию решетчатых мостов. Мосты железнодорожные (как наиболее совершенные конструкции) возводятся в настоящее время, в основном, по типовым проектам, разработанным в середине XX века, и в настоящее время широко эксплуатируются в России, надежно выполняя свои функции мостовых переходов через небольшие реки на равнинной местности России [1]. Однако конструкции типовых решетчатых мостов, разработанные более 60 лет назад, уже морально устарели. Эти мосты отличаются от клепаных мостов начала XX века только тем, что элементы стержней вместо соединительных уголков и заклепок соединяться между собой сварными швами.
Сварные стержни главных несущих ферм таких мостов выполняются коробчатого или Н-образного профиля и при этом на каждый метр например, коробчатого стержня укладывается 8 метров сварных швов (для Н-образного профиля -4 м).
Сходящиеся в узлах стержни ферм прикрепляют к развитым по высоте специальным фасонным листам (фасонкам), как правило, на фрикционных высокопрочных болтах. Усилия стержней от эксплуатационных нагрузок перераспределяются в узле через указанные фасонки, которые только с двух сторон можно плотно соединить с боковыми (вертикальными) гранями стержней, следовательно, и усилие в стержень передается только через вертикальные грани, а верхние и нижние горизонтальные листы обеспечивают лишь жесткость стержня, увеличивая его металлоемкость, но свободны от закрепления и не передают и не воспринимают нагрузку узла, что ведет к высокой концентрации напряжений в зоне обрыва (окончания) горизонтального элемента. Наличие концентрации напряжений в зоне обрыва элемента является одним из недостатков указанных выше типовых конструкций стержней мостов.
совершенствование конструкций стержней ферм
Анализируя форму стержней типовых мостов, можно заметить, что сварные профили заимствованы из клепаных конструкций. Более совершенным, близким к идеальной форме, является сте ржен ь в в иде кругл о й пустотел о й трубы.
27
