Геоинформационная аналитическая система оперативного планирования маршрутов движения мусороуборочных машин Текст научной статьи по специальности «Математика»

-:-п п-

В роботi розглянуто один з ефек-

тивних пiдходiв до розв'язання про-блеми оперативного планування та контролю виконання маршрутiв руху смттезбиральних машин у населених пунктах на основi геотформащйног аналтичног системи. Наведена мате-матична постановка задачi оперативного планування маршрутiв руху смт-тезбиральних машин i ефективний алгоритм ггрозв'язання

Ключовi слова: смттезбиральна машина, оптимiзацiя, маршрут, енер-гозбереження, GPS-контроль, твердi

побутовi видходи

□-□

В работе рассмотрен один из эффективных подходов к решению проблемы оперативного планирования и контроля выполнения маршрутов движения мусороуборочных машин в населённых пунктах на основе геоинформационной аналитической системы. Приведена математическая постановка задачи оперативного планирования маршрутов движения мусороуборочных машин и эффективный алгоритм её решения

Ключевые слова: мусороуборочная машина, оптимизация, маршрут, энергосбережение, GPS-контроль, твёрдые

бытовые отходы -□ □-

УДК 656.1, 519.1, 519.85

|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.40064]

ГЕОИНФОРМАЦИОННАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОПЕРАТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ МАРШРУТОВ ДВИЖЕНИЯ МУСОРОУБОРОЧНЫХ

МАШИН

А. Д. Тевяшев

Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой* E-mail: [email protected] О. И. Матвиенко Аспирант* E-mail: [email protected] О. В. Шиян* E-mail: [email protected] *Кафедра прикладной математики Харьковский национальный университет радиоэлектроники пр. Ленина, 16, г. Харьков, Украина, 61166

1. Введение

Проблема оперативного планирования и контроля выполнения маршрутов движения мусороуборочных машин является одной из приоритетнейших, занимая в системе городского хозяйства второе место по затратам и инвестициям после сектора водоснабжения и канализации.

К муниципальным твёрдым бытовым отходам (ТБО) относятся отходы, образующиеся в жилом секторе, в предприятиях торговли, административных зданиях, учреждениях, конторах, дошкольных и учебных заведениях, культурно-спортивных учреждениях, на железнодорожных и автовокзалах, аэропортах, речных портах.

В настоящее время на территории Украины каждый городской житель ежегодно выбрасывает от 100 до 400 кг ТБО, представляющих серьезную санитарно-эпидемиологическую угрозу. За последние годы объем ТБО резко увеличился. Сбор ТБО, как правило, осуществляется с использованием стандартных контейнеров, устанавливаемых на контейнерных площадках. Местоположение контейнерных площадок в различных районах города и количество установленных на них контейнеров зависит от плотности населения на обслуживаемом участке и интенсивности заполнения контейнеров ТБО на данной площадке.

Удаление ТБО из заполненных контейнеров осуществляется с помощью специально оборудованных мусороуборочных машин (МУМ), осуществляющих погрузку ТБО в кузов (бункер) МУМ и их прессование. После заполнения кузова МУМ используется в качестве специализированного грузового автомобиля, доставляющего собранные ТБО к месту утилизации.

В большинстве случаях населённый пункт имеет сложный рельеф и на маршруты движения МУМ накладываются дополнительные ограничения, связанные с их реализацией: крутой (не реализуемый) подъём/спуск, одностороннее движение, дорожные знаки, ограничивающие движение транспортных средств, узкая дорога, неудовлетворительное дорожное покрытие и т. д.

2. Анализ литературных данных и постановка проблемы

Проблема оптимизации транспортных потоков актуальна для многих областей хозяйственной деятельности [1-4]. Для решения задач транспортной логистики применяются алгоритмы теории графов, статистический анализ данных [5, 6]. В работах [7, 8] рассматриваются детерминированные оптимизационные задачи транспортной логистики, они находят оптимальные маршруты, по которым воз-

можно в кратчайшие сроки и с минимальными затратами переместить груз из одной точки в другую, и не учитывают случайный характер исходных данных. Проанализировав вышеперечисленные исследования, предлагается комплексный подход к решению проблемы оперативного планирования и контроля выполнения маршрутов движения мусороуборочных машин в населённых пунктах на основе геоинформационной аналитической системы [9]. При построении математической модели задачи оперативного планирования и контроля выполнения маршрутов движения мусороуборочных машин предполагаем, что все статистические данные являются реализациями соответствующих случайных величин, имеющих нормальное распределение [10]. Таким образом, стохастическая задача оперативного планирования и контроля выполнения маршрутов движения мусороуборочных машин является более адекватной.

На вербальном уровне суть проблемы оперативного планирования и контроля выполнения маршрутов движения мусороуборочных машин заключается:

- в синхронизации по времени процессов заполнения контейнеров ТБО на каждой контейнерной площадке и процессов удаления ТБО;

- в минимизации материальных и энергетических затрат на сбор и вывоз ТБО.

3. Цель и задачи исследования

Процесс заполнения контейнеров ТБО в общем случае является нестационарным случайным процессом, зависящим от ряда хронологических (дни недели, праздничные дни, время года), метеорологических (температура, осадки) и организационных факторов (уборка территорий). Смысл синхронизации заключается в том, что время задержки между моментом окончания процесса заполнения контейнеров ТБО и моментом их вывоза не должно превышать несколько (1-5) часов. Увеличение времени задержки недопустимо, так как это может способствовать серьезному загрязнению городов из-за переполнения контейнеров, возрастанию рисков экологических катастроф и возрастанию дополнительных трудовых и временных затрат по подбору и погрузке просыпавшихся из контейнеров ТБО. Вывоз ТБО из не полностью заполненных контейнеров также нежелателен, т. к. это приводит к недогрузке МУМ и, следовательно, дополнительным непроизводительным затратам топлива МУМ.

Целью данной работы является изложение одного эффективного подхода к решению проблемы оперативного планирования и контроля выполнения маршрутов движения мусороуборочных машин в населённых пунктах на основе геоинформационной аналитической системы [9].

Для достижения поставленной цели была поставлена задача обеспечения минимизации материальных и энергетических затрат на сбор и утилизацию ТБО, которая осуществляется путём:

- оперативного планирования оптимального количества и минимальной протяжённости ежедневных маршрутов движения каждой МУМ с её максимальной загрузкой;

- оперативного контроля средствами GPS-навига-ции строгого выполнения каждой МУМ каждого из запланированных для неё маршрутов.

В работе рассмотрена структура и функциональность геоинформационно аналитической системы оперативного планирования и контроля выполнения маршрутов движения мусороуборочных машин (ГИАСОПМ).

4. Геоинформационно аналитическая система оперативного планирования и контроля выполнения маршрутов движения мусороуборочных машин

ГИАСОПМ включает в себя три взаимосвязанные подсистемы - геоинформационную, аналитическую и подсистему мониторинга МУМ.

4. 1. Геоинформационная подсистема

Пространственная распределенность города или населённого пункта и необходимость получения полной и достоверной информации о пространственном местоположении каждой контейнерной площадки и каждого контейнера, структуре и параметрах застройки города, подъездных путей, маршрутов движения городского транспорта привели к тому, что инвариантным ядром всех информационных баз данных стали многоуровневые электронные карты. Каждая электронная карта включает топооснову и множество связанных с ней слоев. В каждом слое находится определенное подмножество пространственно распределенных объектов районов города или обслуживаемых участков. Каждый объект обслуживаемого участка, включая контейнерные площадки, представляет собой графический образ, с которым связаны текстовые базы данных, содержащие всю необходимую статическую информацию о данном объекте: адрес, этажность, владелец и т.п. для жилых домов, зданий и сооружений; количество, тип, объём каждого контейнера и геодезическую отметку для каждой контейнерной площадки. Для каждой контейнерной площадки дополнительно вводится динамическая информация в виде временного ряда о фактической интенсивности заполнения контейнеров, расположенных на этой площадке. Кроме того, динамическая информация вводится и для состояния участков дорог (открыт/закрыт для проезда) и подъездных путей к каждой контейнерной площадке. Каждый слой может быть совмещен с топоосновой или с любым другим слоем, а также с их произвольной комбинацией.

Такая структурная организация баз данных является необходимым информационным базисом, на котором основано решение всех аналитических задач.

4. 2. Аналитическая подсистема

Аналитическая подсистема реализует ресурсосберегающие и экологически безопасные технологии сбора и утилизации ТБО. Основным элементом аналитической подсистемы является подсистема оперативного планирования маршрутов движения МУМ.

Задача оперативного планирования маршрутов движения МУМ.

Математическая модель человеко-машинного парка МУМ. Жилищно-коммунальное предприятие

(ЖКП), занимающееся вывозом твёрдых бытовых отходов, располагает парком МУМ М = { 1,2,...,р,...,т }, водителями этих машин и рабочими. Наиболее адекватной моделью человеко-машинного парка МУМ является статистическая модель, позволяющая учесть не только технические характеристики каждой МУМ, но и особенности её использования водителем и рабочими. Для построения такой модели в базу банных ГИАСОПМ ежедневно заносятся статистические данные о фактической работе, выполненной каждой МУМ и обслуживающим её персоналом, а также все виды затрат для выполнения этих работ. При построении модели человеко-машинного парка МУМ предполагается, что все статистические данные являются реализациями соответствующих случайных величин Х(ю), имеющих нормальное распределение Х(ю)~^х,о2), которые полностью характеризуются двумя параметрами: математическим ожиданием х и дисперсией о2. юеО: (О,В,р) - вероятностное пространство, где О - пространство элементарных событий, В - о-алгебра событий из О, Р - вероятностная мера на В. В результате статистической обработки данных получаем модель человеко-машинного парка МУМ в виде набора оценок математического ожидания следующих технических характеристик для каждой р-ой МУМ:

$р(ю) - грузоподъёмности МУМ, т. е. максимального количества контейнеров, содержимое которых может быть загружено в МУМ;

Вр(ю) - затрат топлива (зима - Вр, лето - Вр), расходуемого МУМ на один км пути;

тр(ю) - затрат машинного масла (зима - тр(ю), лето - тр(ю)), расходуемого МУМ на один км пути;

Ьр(ю) - затрат топлива (зима - Ьр(ю), лето -Ьр(ю)), расходуемого спецоборудованием МУМ на выполнение погрузки и разгрузки ТБО;

^(ю) - времени, затрачиваемого на разгрузку (погрузку в кузов) МУМ одного контейнера; tp(ю) - времени, затрачиваемого на разгрузку МУМ;

Vр(ю) - скорости движения МУМ на маршруте;

кр -

максимального количества рейсов, которое

может совершить МУМ в течение суток.

Так как оценки математических ожиданий получены по выборкам конечной длины, то они сами являются случайными величинами, имеющими нормальное распределение, математическое ожидание которых совпадает с полученными оценками и дисперсией равной о2 /п, где п объём выборки.

Математическая модель транспортной сети. Базовой моделью транспортной сети в задаче оперативного планирования маршрутов движения МУМ по вывозу ТБО в городе является неориентированный взвешенный граф Н = ^,и) с множеством вершин V из п элементов, занумерованных числами 1,2,...,п и множеством ребер и. Каждой вершине i eV, п

ставится в соответствие:

- адрес, позволяющий позиционировать контейнерную площадку, находящуюся в этой вершине на карте города;

- случайный параметр di(ю), соответствующий весу ТБО во всех заполненных контейнерах, установленных в этой вершине;

К множеству вершин V графа Н = ^,и) добавляем две дополнительные вершины: {п +1}, соответ-

ствующую гаражу, в котором находятся все МУМ и {п + 2} - соответствующую месту утилизации (разгрузки) ТБО. В качестве места утилизации ТБО выступает: полигон (свалка), мусороперерабатывающий завод, мусоросортировочная или мусороперегрузочная станция. Введем множество N = V и {п +1} и {п + 2}, т. е.

п+2. Вершины i и j образуют в графе Н = (^и) ребра j}. Граф Н = (^и) не содержит петель, т. е. ребер Ц.

Каждому ребру {i,j}, соединяющему вершины i и j, поставим в соответствие длину dij еЯ+ пути из i в j, т. е. расстояние, которое должно преодолеть МУМ при движении из вершины i в вершину j. В общем случае dij Ф dji, i,j = 1,п + 2 и dij = dij(ю), т. е. расстояние, которое должно преодолеть МУМ при движении из вершины i в вершину j, рассматривается как случайная величина.

Математическая модель процесса заполнения контейнеров ТБО. Как уже отмечалось ранее, интенсивность выбросов населением ТБО представляет собой нестационарный случайный процесс, зависящий от множества хронологических, метеорологических и организационных факторов. Так как количество контейнеров, установленных на каждой контейнерной площадке, и их объём априорно известны, то вместо интенсивности выбросов ТБО в ГИАСОПМ используется линейно связанный с ним, но более операционный показатель - время полного заполнения всех контейнеров ТБО на контейнерной площадке. Для прогнозирования времени заполнения всех контейнеров ТБО на каждой контейнерной площадке в ГИАСОПМ используется обобщённая мультифакторная модель АРПСС, введенная в [10] для прогнозирования процессов потребления целевых продуктов в инженерных сетях. Прогноз времени полного заполнения всех контейнеров ТБО вычисляется в виде условного математического ожидания для каждой контейнерной площадки и аппроксимируется для ближайшего целого значения: сутки, двое суток,..., L суток. В результате решения задачи прогнозирования каждой вершине V графа Н = ^,и) ставится индекс ^ = {1,2,3,4...^}, соответствующий прогнозируемому времени (в сутках) полного заполнения всех контейнеров, установленных в этой вершине. Интервал оперативного планирования маршрутов движения МУМ принимаем равным длине максимального интервала ^ = L, т. е. интервал планирования Т = [1,Ц.

Математическая постановка задачи оперативного планирования маршрутов движения МУМ. Определим оценку математического ожидания d количества контейнеров, которые должны вывозиться ежедневно на интервале планирования Т = [1,Ц:

а * М!

Ф(ю),

(1)

В реальных условиях значение d значительно больше грузоподъемности Sр любой р-ой МУМ, т. е. d >> Sр. Практически это означает, что для ежедневного вывоза всех заполненных контейнеров необходимо некоторое множество МУМ, каждая из которых может совершать не более кр рейсов в сутки.

При постановке и решении задачи оперативного планирования оптимальных маршрутов движения МУМ возникает задача условной 3D-кластеризации множества контейнерных площадок. На содержательном уровне эта задача заключается в необходимости осуществить оптимальную декомпозицию множества контейнерных площадок N на непересекающиеся подмножества:

N = Ш£(1): П ^(1) = п + 2,

(к = 1,2,..., кр), (р = 1,2,...,т), (1 = 1,2,...^).

(2)

Каждое из подмножеств N^1) представляет собой множество контейнерных площадок, входящих в к-й маршрут, выполняемый р-ой МУМ в 1-е сутки планового периода Т=[1,Ц.

Каждое из подмножеств , должно удовлетворять следующим трём условиям:

1. должно быть связным, т. е. для любых 1, je: существует разрешённый путь минимальной длины dij из вершины i в вершину j;

2. суммарное расстояние между контейнерными площадками множества должно быть минимальным;

3. суммарный вес ТБО для каждого подмножества не должен превышать грузоподъёмности р-ой МУМ;

разность геодезических отметок между контейнерными площадками, входящими в подмножество , не должна превышать некоторого заданного значения.

При сделанных обозначениях математическую постановку задачи оперативного планирования маршрутов движения МУМ можно представить в виде:

¥И1 I Nk(I,

1=1 к=1 р=1 1е^ (I)

> Ш1П ,

< кр,т,т(^)>еП

(3)

□ :Р

I dl (()^р (ш)

^к (1)

>а,к = 1,2,...,кр;

р = {1,2,...,т};1 = {1,2,...,L}; j = т(1),

(4)

Алгоритм решения задачи оперативного планирования маршрутов движения МУМ включает выполнение следующих этапов:

1. Вычисляем оценку т необходимого количества МУМ для ежедневного вывоза d контейнеров из условия:

> d.

(5)

к=1 р=1

2. Разбиваем множество N на ряд подмножеств таких, что

N = иN41): П Np(1) = п + 2,

к = 1,2,...,кр, р = {1,2,...,т}, 1 = {1,2,...,Ь>,

I Ф < Sp.

1еКр(1)

(6)

Каждое из подмножеств N^1) представляет собой множество узлов, входящих в к-й маршрут, выполняемый р-ым транспортным средством (ТС) в 1-е сутки планового периода Т = [1,Ц.

Разбиение множества N на подмножества N^1, (в) осуществляется иерархическим методом 3D-кластери-зации [11, 12].

3. По карте города определяется длина dij еЯ+ кратчайшего пути между всеми вершинами ^ е Nk(1,(в) с учётом всех правил дорожного движения при выполнении условий возможности прохождения конкретной ТС этого пути.

4. Построение каждого детализированного маршрута минимальной длины, проходящего через множество вершин ^(1,(в), осуществляем методом Литтла [13]. Каждый полученный маршрут представляется в виде циклической перестановки ^(^(1, й)), при этом минимальная длина каждого маршрута равна

^р(1) =К(^(1, (В )dlj, j = т*(1).

(7)

где т^кО,ш)) - циклическая перестановка, определяющая порядок прохождения Np(1, ш) вершин к-о-го маршрута, выполняемого р-ой МУМ в 1-ые сутки планового периода Т = [1^], а-константа, определяющая вероятность выполнения условия перегрузки р-ой МУМ. Задача (3), (4) относится к классу задач дискретного стохастического программирования М типа с построчными вероятностными ограничениями. Для решения задачи (3), (4) строится её детерминированный эквивалент путём замены всех случайных величин, входящих в целевую функцию, их математическими ожиданиями и пересчётом вероятностных неравенств (4) в детерминированные неравенства на основании известных статистических свойств случайных величин d1(ш) и SP(ш).

Детерминированный эквивалент задачи (3), (4) относится к классу NP-полных задач, точных алгоритмов решения которых в настоящее время не существует [10]. Поэтому для решения детерминированного эквивалента задачи (3), (4) используется приближённый алгоритм.

Таким образам решением задачи (3), (4) являются:

- минимально необходимое значение количества рейсов, выполняемых каждой МУМ в каждый 1-й день планового периода;

- минимальное значение р* - количество МУМ, необходимое для вывоза ТБО в каждый 1-й день планового периода;

- т*(^(1, (в)) - к-й оптимальный маршрут минимальной длины, выполняемый р-ой МУМ в 1-й день планового периода.

5. Расчет дополнительных параметров каждого детализированного маршрута:

средние затраты топлива на выполнение всех кр* рейсов р-ой МУМ в 1-й день планового периода:

_ кр* _ _ _

Вр(1) = 1 вр I т*(^(1,(В+ Ьр, (8)

к=1 1еКк(1,<в)

- среднее время, затрачиваемое р-ой МУМ на выполнение кр* рейса в 1-й день планового периода:

Tpk(l) = Lkp(l)/Vp + trp + tpp X d

iENp(l,to)

4. 3. Подсистема мониторинга МУМ

Подсистема мониторинга МУМ - это интегрированная в ГИАСОПМ система сбора, регистрации и предоставления информации о местоположении МУМ на территории города.

Главной целью подсистемы мониторинга МУМ является обеспечение диспетчерской службы и руководства ЖКП актуальной и оперативной информацией о местонахождении подконтрольных им МУМ, реализация эффективных механизмов сбора, обработки и выдачи информации, процедур и технических средств обмена данными [9]. Основными функциональными задачами подсистемы мониторинга МУМ являются:

- контроль за местоположением и состоянием МУМ;

- координация деятельности подразделений, обслуживающих МУМ предприятия;

- недопущение нецелевого использования МУМ предприятия;

- обеспечение соблюдения технических условий эксплуатации МУМ.

Основу подсистемы составляет геоинформационная система, позволяющая решить задачи сбора, хранения и обработки различных по типам и происхождению данных.

Координаты и местоположение МУМ на карте города определяются с помощью технологии GPS с использованием спутниковой системы NAVSTAR. В настоящее время это единственная полностью развернутая и работоспособная система спутниковой навигации. Данные о местоположении МУМ поступают на бортовой радиотерминал, который параллельно собирает и обрабатывает информацию о состоянии различных систем и агрегатов автомобиля. Передача данных от МУМ на сервер осуществляется через сеть мобильной связи стандарта GSM 900, используя протокол передачи данных GPRS.

Подсистема мониторинга МУМ - это интегрированный комплекс функциональных модулей, информационных ресурсов и унифицированных технологических процессов обработки информации, телекоммуникационной и вычислительной среды.

Подсистема разработана с учетом возможности ее последующей модернизации с минимизацией временных и финансовых затрат, без изменения системной платформы и протоколов обмена информацией.

Подсистема имеет широкий спектр возможностей графического отображения векторных моделей местности и большой набор отчетных форм.

Подсистема мониторинга МУМ предоставляет возможность отслеживать любые изменения состояния МУМ и его характеристик. Структура базы данных позволяет выполнять расширение состава информации о МУМ.

Основой подсистемы является централизованное хранилище данных с распределенной обработкой.

Подсистема построена по модульному принципу, что позволяет, при необходимости, заменять определенные модули подсистемы, сохраняя ее работоспособность в целом.

В подсистеме используется терминал ND GPS terminal 031 производства ООО «Навидев».

В базовой комплектации подсистема позволяет оценивать следующие параметры каждой контролируемой МУМ: текущее местоположение, пройденный маршрут, отклонение от заданного маршрута, скорость движения, время движения, время и места стоянок, выход из зоны, вход в зону.

При наличии соответствующих датчиков возможен контроль за следующими дополнительными параметрами: количеством топлива в баках, путевым расходом топлива, заправками и сливами топлива, оборотами двигателя, временем работы двигателя, состоянием «тревожной кнопки», загруженностью, положением механизмов (для спецтехники), открыванием дверей и т. д.

В системе используется датчик топлива ДУ-01М производства ООО «Оргтехавтоматика».

Подсистема также позволяет, при наличии соответствующей аппаратной части, управлять различными устройствами: блокировать двери, отключать двигатель и т. д.

Эффекты от внедрения системы:

- экономия ГСМ и других ресурсов, связанных с эксплуатацией МУМ;

- оптимизация оперативных функций диспетчера;

- уменьшение непроизводительного и холостого пробега;

- отслеживание и пресечение нецелевого использования МУМ;

- принятие управленческих решений на основе достоверных статистических отчетных данных;

- повышение уровня дисциплины водителей и диспетчеров;

- снижение аварийности.

5. Расчёт оптимальных маршрутов движения мусороуборочных машин

Рассмотренный в работе подход к решению проблемы оперативного планирования и контроля выполнения маршрутов движения мусороуборочных машин был применён для одного из городов Украины с населением порядка 40 тыс. чел. и количеством контейнеров 431. В качестве исходных данных были заданы адреса контейнерных площадок (103), количество контейнеров на них (1-13), интенсивность их наполнения (1, 2, 3, 7, 15, 30 дней), а также множество ограничений на маршруты движения МУМ.

На рис. 1 показано разбиение множества контейнерных площадок на кластеры (подмножества), на рис. 2 приведены результаты поиска одного из оптимальных маршрутов по алгоритму Литтла. На рис. 3 изображен фрагмент одного из оптимальных маршрутов.

В результате решения задачи оптимального планирования маршрутов вывоза всех контейнеров оказалось достаточно двух машин: МУМ КАМАЗ с параметрами S1=40 контейнеров, В^=0,318 л/км, В^ =0,334 л/км, Ьг=14,0 л, Ьр=13,3 л и МУМ ГАЗ с параметрами S2=16 контейнеров, В2=0,309 л/км, В^ =0,294 л/км, Ь2=6,1 л, Ь2=5,8 л. Для обеих машин

VP=37 км/ч, tp=3 мин, tp =10 мин. Обе МУМ должны выполнить по 4 рейса в день.

Рис. 1. Результаты решения задачи кластеризации

Рис. 2. Результаты поиска одного из оптимальных маршрутов движения МУМ по алгоритму Литтла, ^ — номера вершин графа для оптимального маршрута,

I*

I — длина оптимального маршрута

Рис. 3. Фрагмент одного из оптимальных маршрутов

6. Выводы

Проверка эффективности работы ГИАСОПМ была проведена для ЖКП, обслуживающего один из городов Украины с населением порядка 40 тыс. чел. Использование ГИАСОПМ для заданного количества контейнеров и прогнозируемой интенсивности их заполнения позволило: обосновать длительность интервала планирования и минимального необходимого количества МУМ; оперативно разработать детализированные маршруты движения МУМ, обеспечивающих сбор и вывоз всех заполненных контейнеров с ТБО для каждого дня планового периода, которые являются: реализуемыми, т. е. могут быть выполнены соответствующими МУМ; минимальными по длине среди всех возможных маршрутов, проходящих через заданные адреса контейнерных площадок; оптимальными по количеству загружаемых контейнеров в каждую МУМ на каждом маршруте, т. е. максимально используется грузоподъемность каждой МУМ; оптимальными по затратам топлива для МУМ.

Разработанные детализированные маршруты движения МУМ, по всем показателям превосходили фактически используемые ЖКП маршруты движения МУМ, обеспечивающих сбор и вывоз всех контейнеров с ТБО. Практическая реализация разработанного плана выполнения детализированных маршрутов по вывозу ТБО позволила существенно сократить необходимый парк МУМ (с трёх до двух), значительно сократить суммарные длины маршрутов, выполняемых каждой МУМ и сократить фактические затраты топлива на плановом периоде в один месяц на 35 %.

Внедрение ГИАСОПМ является эффективным средством повышения экологической безопасности, энерго и ресурсосбережения ЖКП.

Литература

1. Abramov, M. Regional System of Utilization of Solid Waste in the Crimea [Text] / M. Abramov, Y. Shtonda. // Motrol. Commission of Motorization and Energetics in Agriculture Polish Academy of Sciences University of Engineering and Economics in Rzes-zow. - 2012. - Vol. 14, Issue 1. - P. 126-131.

2. Артынов, А. Автоматизация управления транспортными системами [Текст] / А. Артынов, В. Ембулаев, А. Пупышев, В. Скалецкий. - М.: Наука, 1984. - 272 с.

3. Stroh, M. B. A Practical Guide to Transportation and Logistics [Text] / M. B. Stroh. - Logistics Network, 2006. - 291 p.

4. Панишев, А. В. Оптимизация замкнутых маршрутов на транспортной сети [Текст] / А. В. Панишев, А. Ю. Левченко, О. Б. Маций. // Штучний штелект. - 2010. - № 1. - С. 43-49.

5. Бююль, А. Искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей [Текст] / А. Бююль, П. Цёфель; пер. с нем. - СПб. : ДиаСофтЮП, 2005. - 608 с.

6. Демиденко, В. М. Релаксационный политоп симметричной задачи о коммивояжере, порождаемый конусом матриц Супника [Текст] / В. М. Демиденко // Весщ Нацыянальнай акадэми навук Беларусь Серыя фiзика-матэматичных навуга. - 2007. -№ 2. - С. 109-115.

7. Авен, О. И. Оптимизация транспортных потоков. [Текст] / О. И. Авен, С. Е. Ловецкий, Г. Е. Моисеенко. - М. : Наука, 1985. - 164 с.

8. Бронштейн, Е. М. Детерминированные оптимизационные задачи транспортной логистики [Текст] / Е. М. Бронштейн, Т. А. Зайко // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 10. - С. 133-147.

9. Tevyashev, A. Geoinformatical Analytic Control System of the Collection of Municipal Solid Waste [Text] / А. Tevyashev, O. Matviienko, O. Shiyan. // Econtechmod. An International Quarterly Journal. - 2014. - Vol. 3, Issue 3. - P. 77-89.

10. Евдокимов, А. Г. Потокораспределение в инженерных сетях [Текст] / А. Г. Евдокимов, В. В. Дубровский, А. Д. Тевяшев. -М. : Стройиздат, 1979. - 199 с.

11. Jain, A. K. Data Clustering [Electronic resource] / A. K. Jain, M. N. Murty, P. J. Flynn. - 1999. - Available at: http://nd.edu/~flynn/ papers/Jain-CSUR99.pdf

12. Johnson, D. Modern Logistics [Text] / D. Johnson, D. Wood. - Williams, 2005. - 624 p.

13. Меламед, И. И. Задача коммивояжера. Точные алгоритмы [Текст] / И. И. Меламед, С. И. Сергеев, И. Х. Сигал // Автоматика и телемеханика. - 1989. - № 10. - С. 3-29.

Запропоновано спрощену математичну модель скло-варног печi, побудова яког основана на способiроздшення змтних (метод Фур'е ). Роздшення змтних - визначен-ня базисних векторiв та коефiцieнтiв Фур'е - здш-снюеться за допомогою ортогональног декомпозици (базисш вектора) та оригтального методу системног iдентифiкацiг на основi математичног моделi у про-сторi статв (коефщенти Фур'е)

Ключовi слова: скловарна шч, метод Фур'е, ортогональна декомпозиция, системна iдентифiкацiя, простiр

статв

Предложена упрощенная математическая модель стекловаренной печи, построение которой основано на способе разделения переменных (метод Фурье). Разделение переменных - определение базисных векторов и коэффициентов Фурье - осуществляется с помощью ортогональной декомпозиции (базисные вектора) и оригинального метода системной идентификации на основе математической модели в пространстве состояний (коэффициенты Фурье)

Ключевые слова: стекловаренная печь, метод Фурье, ортогональная декомпозиция, системная идентификация, пространство состояний -□ □-

УДК 681.3.06

|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.405631

РОЗРОБКА СПРОЩЕНОТ МАТЕМАТИЧНОТ МОДЕЛ1 СКЛОВАРНОТ ПЕЧ1

А. I. Жучен ко

Доктор техшчних наук, професор, завщувач кафедри* В. С. Цапар

Старший викладач* *Кафедра автоматизаци хiмiчних виробництв Нацюнальний техшчний ушверситет УкраТни «Кшвський пол^ехшчний шститут» пр. Перемоги, 37, м. КиТв, УкраТна, 03056

1. Вступ

Сучасш комп'ютерш системи керування, як правило, будуються на основi математичних моделей ке-

рованих процеав. Тому при створенш системи керування скловарною тччю - основним технолопчним апаратом у виробництвi скляно'1 продукцп - потрiбна математична модель даного об'екту керування. Така

©