CC BY
37
----------------------------------- © В.В. Иванов, В.А. Хямяляйнсн,
Д.Ю. Сирота, Р.В. Бузук,
2008
УДК 622.235(088.8): 519.21
В.В. Иванов, В.А. Хямяляйнен, Д.Ю. Сирота,
Р.В. Бузук
ГЕОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЗЕМНОЙ КОРЕ И ВОЗМУЩЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ ОБРАЗОВАНИИ РАЗЛОМОВ
Семинар № 3
При низких температурах и давлениях горные породы в литосфере являются достаточно хрупкими и при высоких напряжениях разрушаются. Со смешениями по крупным разломам связана большая часть горнотектонических ударов и землетрясений, происходяших в литосфере.
При возрастании напряжений в очаговой зоне будушего разрыва происходит множественное накопление микротрешин. С самого начала процесс их накопления носит рассеянный характер, однако при образовании более крупных трешин, процесс возникновения микротрешин локализуется в узкой области, представляющей собой зону прорастаюшего магистрального разрыва.
Когда напряжения в очаге достигают критического значения, формируются борта разлома, они проскальзывают друг относительно друга и происходит сейсмическое событие. При этом упругая энергия, запасенная в окружаюших породах, частично переходит в тепло, а частично - в энергию распространяю-шихся сейсмических волн.
Именно вдоль разломов часто происходят относительные перемешения жестких литосферных плит. При этом разломы подразделяются на надвиги, когда максимальное значение тектонической составляюшей напряжений является сжимаюшим; нормальные сбросы, в том случае, когда максимальная компонента напряжений - растягиваюшая; и разломы со смешением по простиранию (сдвиги).
Поиск краткосрочных предвестников крупных сейсмических событий в земной коре, таких как возмушения атмосферного электрического поля, часто порождает противоречивые суждения о возможных механизмах электризации горных пород в очагах разрушения [1].
Впервые значительные изменения атмосферного электричества были зарегистрированы Чернявским (1924 г.) примерно за два часа до Джелалабадского землетрясения [2]. Вместе с тем, последуюшие исследования показали, что перед землетрясением силой до 4-х баллов по шкале Рихтера, значительных изменений атмосферного электричества не наблюдается.
Перед разрушительным Ташкентским землетрясением 1968 года в ночное время наблюдалось свечение атмосферы в виде вспышек и столбов света.
Поскольку все горные породы являются сравнительно хорошо проводяшими материалами (время релаксации возникающих в них зарядов колеблется от 10-5 с. до 10-16 с.), то для объяснения длительного сушествования зарядового
Р2
Рз
У
У
Рис. 1. К расчету электромагнитного возмущения в атмосфере
состояния в горных породах необходимо рассматривать динамический механизм электризации, который способен непрерывно возобновлять быстро ре-лаксирующие заряды. Впервые такой механизм, обусловленный рождением и быстрым распространением микротрещин, рассмотрен в работе [1]. При этом каждая микротрещина в процессе распространения несет в своей вершине заряд одного знака [1].
Рассмотрим очаговую зону сейсмического события в форме эллипсоида с полуосями А > В > С (рис. 1.)
Из геодинамики и сейсмологии известно [3], что землетрясения связаны с разломами типа надвига, сброса и сдвига по простиранию. Образование крупных разломов в земной коре обусловлено множественным накоплением микротрещин в очаговой зоне, их объединением и формированием крупных трещин (форшоки), соединение которых происходит путем разрыва перемычек между ними (собственно землетрясение), а также со скачкообразным смещением бортов разрыва, называемым прерывистым скольжением [3]. Наиболее широко распространенным механизмом электризации быстрых трещин в горных породах является пьезоэффект [1, 2].
В работе [1] дана теоретическая и экспериментальная оценка величины заряда в вершинах возникающих микротрещин в различных минералах и горных породах литосферы.
Рассмотрим сначала поле точечного источника в трехслойной среде (рис. 1), причем начало системы координат Оху2 совпадает с источником тока, который расположен в 1-м слое.
Как показано в работе [1], решение этой задачи для потенциала точечного источника в атмосфере (3-й слой) имеет вид:
(1)
где р - удельное электросопротивление второго слоя (Ом*м); К =—___— - ко-
1 —+—1
эффициент отражения второго слоя; 30(тт) - функция Бесселя нулевого поряд-
ка; I - ток точечного источника; т = -у х + у - полярный радиус; И - толщина второго слоя.
Обозначая через объемную плотность токов в очаге разрушения и ин-
тегрируя (1) по объему эллипсоида с полуосями А, В, С (см. [1]), получаем для потенциала очаговой зоны в атмосфере следующее выражение:
ФЗ =
p2divI fff Г (І -
2п JJJ 1 І + K1e-2mh
dxpdypdzp>
(2)
где r = лІ^м - xp) + (Ум - У p) , z = zм - zv, Vp - эёёиПсоид с центром в
ум Jp
начале координат (рис. 1); хр, ур, хр - координаты точки Р внутри очаговой
зоны, по которым в (2) ведется внешнее интегрирование; хм,ум, хм - координаты точки наблюдения в атмосфере.
Приведем в (2) интегралы к безразмерному виду, вводя обозначения
хм 1Л = Хм хр1Л = хр, ум 1Л = ум , ур 1 Л = у р , хм 1Л = хм , х р 1 Л = х р . Здесь и далее будем считать величины с чертой приведенными величинами с размерным коэффициентом Уа . Тогда dxpdypdzp = Лъёхрёувёгр , а уравнение
—2 —2 —9
х у х
эллипсоида примет вид: — + ^2 + —^ = 1 . Выражение (2) преобразуется к
1 В С
виду:
Ф З =
p2A3divj
2п
ЯП
ЧІ - K1)e-mAzJ0(mAr)
І + K1e-2mh
dm
dxpdypdzp
(З)
где r = лІ^м - Xp ) + (Ум - У p ) , z = Zм - zp .
Вводя последовательно замены тЛ = р и И = ИЛ , преобразуем (3) к виду:
Ф З =
P2A2divj
2п
ЯП
41 - KJe-pzJp(pr)
1 + K1e-2ph
dp
dxpdypdzp.
p( zм - zp )
(4)
Так как < 1 , выражение 1—^ -2рИ можно разложить в ряд
n e-p(1 nh+ zм-zp )
Тогда, используя формулу Вебера
p
V
p
n=0
ад 1
0 30 (тт)в т^т = I 2 + = , несобственный интеграл в (4) можно будет пред-
ставить в виде:
Г1 - ^К!*=(1 - К!):!: ^; _ . и
О 1 + К1е ;=^г + (2;Ь + zм - Zp)2
Подставляя (5) в (4) и меняя порядок суммирования и интегрирования, получим:
ф = —Д2^у[ - К)уггг (^Г^^р . (6)
2п ;=0 V д/Г^Т^ПК+гм^Р)2
Используя соотношения из [4], запишем тройной интеграл (6) в виде:
ЦТ-гГ=^ХФ=^= = 2п [м000 - (Хм)2м100 - (Ум)2м010 -(2;Ь + Zм)2M001 ]. (7) Ур д/г + (2;Ь + zм - Zp)2
Здесь М000, М100, М010, М001 - эллиптические интегралы
м = ВС г du м = ВСад du м = ВСад du
000 = ~Г] Ои)’ 100 = Т ] (1 + и)0(и)’ 010 = ~Г] (В + и)0(и)’
ВС ад du
вс г
М 001 = ~2 ]
2 ‘ (С + и)0(и)
где О(и) = ^ (1 + и)(В + и)(С + и) , а ] - наибольший положительный корень уравнения
(хм )2 + ( ум )2 + (2пИ + гм )2 = 1 (8)
1 + ] В2 + ] С2 +]
Окончательно, потенциал поля в атмосфере можно вычислить по следующей формуле:
ад _ _ _ _
Ф3 =Р2ДМИ(1 - К1)£ (-К1); [м000 - (хм)2м100 - (Ум)2м010 -(2;Ь + zм)2M001 ]. (9)
; =0
В безразмерном виде потенциал Ф3 выглядит следующим образом:
ад _ _ _ _
Ф3 = (1 - Кх)£ (-Кх); [м000 - (Хм)2мШ0 -(Ум)2м0ю - (2;Ь + Zм)2Moo1 ],,
;=0
где ф3 = а2 -
/ —2А ^
Для определения напряженности поля в атмосфере перепишем безразмерный интеграл (7) в виде, приведенном в работе [4]:
ш
<іхр<іур<ігр
+ (2пЬ + гм - гр)2
1 -
(хм)2
(Ум)2 (2пЬ + гм)2
1 + и В
■ и
2
С + и
аи
л/їси> Г
где /(и) = (1 + и)(В + и)(С + и) .
Продифференцируем функцию I по координате хм , учитывая, что I = I(хм,]) и ] зависит от хм (см. формулу (8)). Согласно правилу диффе-
ренцирования сложной функции, имеем
ді
ді ді д£
- + -
дхм дхм д£ дхм
д£
1 -
хм
Ум (2пЬ + гм)2
1+ £ В +|
нения (8).
Таким образом,
с2 +|
1 = о т. к. £ является корнем урав-
ч/ї(1) ’
ді
д хм
(10)
в силу обозначений в формуле (7).
Аналогичным образом вычисляются производные по ум, 1м .
Дифференцируя (9) по хм, ум, хм , и учитывая (10), получим компоненты напряженности поля в атмосфере:
Е =--д^3
хм дх
дФ3 дхм
1 дФ3
дхм дхм А дхм
__ да
Еу, = 2умРгАаіу](1 - Кх) х (-К,)пмо,о,
= 2хмр2АШу](1 - К,)х(-К,)пм1О0,
п=0
п=0
Е2и = 2р2АЛуЩ - Кх)X(-К1)|1(2пЬ + Ім)м001.
(11)
п=0
Коэффициенты ослабления поля в атмосфере за счет высокопроводящего слоя 2 осадочных пород могут быть найдены из выражения:
Е
(12)
К
к=0
Поскольку надвиги в земной коре, как правило, образуются под углами к земной поверхности 230 < а < 450, а сбросы - 450 < а < 650 соответственно [3], будем считать, что очаговая зона представляет собой эллипсоид, который повернут относительно оси Оу на угол а (рис. 1).
V
р
Введем новую систему координат (^, у, Г}) (см. рис. 1), тогда формулы прямого и обратного преобразования координат в матричной форме можно будет записать следующим образом:
(із)
Г x 1 Г cosa О - sin a
У = О 1 О У
. z у . sin a О cos a .n,
jV г cos a О sin a Г x 1
У = О 1 О У
г .- sin a О cos a .z у
(l4)
Потенциал точечного источника (1) в атмосфере после разложения подынтегрального выражения в ряд по степеням К1 в старых координатах х, у, z запишется как
p т Фз = 2л-Ki>?(-Ki)nJe-m,2nh*z)
J0(mr)dm,
(15)
n=0 0
Или после вычисления несобственного интеграла:
фз=^(1 - Ki)z 12 (2-Ki2' h )2 -
2п n=0<Jx + y + (2nh + z)
В новой системе координат данное выражение примет следующий вид:
фз = ^(i - k1) £ (-Kl)n
2п n=0 -уДц, cos a - n sin a)2 + y2 + (2nh + ц sin a + n cos a)2
Интегрируя по объему эллипсоида, получим потенциал атмосферного элек-
трического поля в следующем виде:
P2div j K)vrrr (-Ki)ndMpdypdrt
(1б)
(17)
Фз =
2п
[(i - KEJJJ-
Ф3 =
n=o Vp д/(иcosa-nsina)2 + y2 + (2nh + usina+ncosa)2
Здесь и далее u = jUM - jup, y = yM - yp, П = Пм -np • Преобразовывая подкоренное выражение, получим:
p2divj ^4^rrr (-Ki)”dupdypdnp
(18)
2n
(1-K,) £JJJ
П=О Vp
(ц + 2nhsina)2 + У2 + (n+2nhcosa)2
Как видно, последний интеграл аналогичен интегралу в формуле (6). Введя безразмерные координаты по аналогии с формулой (7), имеем:
Фз = РрП- (1 - к,) £ J
2п n^V p
(-K,)"d цАУп^,
(ц + 2nh sin a)2 + У + (n + 2nh cos a)2
По аналогии с (9) представим последнюю формулу в виде:
Фз = P A2di\y (l - Kl) Е (-Kl)'
n=0
M000 (Mm + 2nh slna) Ml00
,- (yM ) M0l0 - (Лм + 2nh cosa) M00l,
где в эллиптических интегралах параметр £ - наибольший положительный корень уравнения
— — 2 —2 — — 2 (Мм + 2пк51па) + Ум + (Пм + 2п^ео8«) = і.
1 + £ 52 +£ С2 + £
Лля нахождения возмущений атмосферного электрического поля вернемся в выражении (19) к старым координатам х, у, г :
Фз =P2 A2 divj (l - Kl) Е (-Kl)n
n=0
M000 (AM ) Ml00
v- (yM )2Mоіо - (Бм )2M
Л
(20)
00l у
где AM = хм cosa + zm slna + 2nh slna, BM =-хм slna + zm cosa + 2nh cosa Напряженность поля в атмосфере по аналогии с (11) запишется:
да
ExM = 2P2 Adivj(l - Kl) Е (-Kl)n (AM cosaMl00 - BM slnaM00l),
n=0
E,M = 2 Ум P2 Adivj (l - Kl) Е (-Kl)"M,
0l0 ’
(21)
n=0
да
EM = 2p,Adivj (l - Kl)Е (-Kl)n(AM sln aMl00 + BM cos ocM00l) •
n=0
Коэффициенты ослабления поля в атмосфере найдутся по аналогии с (12). Численный эксперимент проводился для безразмерных параметров:
E
хм, УМ > zm
EE
хм > ум > zm / ; K = хм ’ ум > zm ,
P2 AdivT ОСЛ /(EXM, УМ, zm )h=0
Объемная плотность токов в очаговой зоне может быть найдена в соответствии с [1] по формуле:
divj = LQc'zp
(22)
где Ь- линейный размер образующихся микротрещин, (м); с'- скорость микро-трещинообразования, (м-3с-1); гр - время релаксации зарядов в вершине трещины, (с.); Q - линейная плотность заряда на единицу длины фронта трещины,
(); еое1- абсолютная диэлектрическая проницаемость горных пород в слое
м
1, (фМ ); Х1 - удельная электрическая проводимость пород 1 слоя (Ом-1м-1).
Число накопленных к моменту землетрясения микротрещин в единице объема может быть определено из концентрационного критерия разрушения [1]:
(с ) * 3 , откуда с* * 0.0373 3. (23)
Средняя скорость микротрещинообразования на первой наиболее длительной стадии подготовки землетрясения может быть определена по формуле:
* /
с' = ,
/т
где т - время формирования очага разрушения в секундах (время между двумя последовательными событиями одного энергетического класса), которое определяется из сейсмологического закона повторяемости М.А. Садовского - К. Цубои [5]:
\%т = - 3.5 , (24)
где т - время формирования очага разрушения в годах, Ш - выделяющаяся сейсмическая энергия, (Дж).
Согласно работе [3] связь энергии Ш с магнитудой М сейсмического события определяется по эмпирической формуле
\gW = 1.44М + 5.24. (25)
Таким образом, для средней скорости микротрещинообразования получаем оценку:
с ' * 3.7-10-<^Гъ. (26)
Согласно эмпирическим закономерностям сейсмологии размер очага землетрясения связан с выделяющейся энергией следующим образом [5]:
А * 0.134W/з . (27)
Согласно работе [1] время релаксации зарядов на берегах микротрещин может быть определено по формуле
*£0 I па0
' р ~
т * *01 ^0 , (28)
0.8ар
где а0 * 10-7 - стартовый размер образующихся микротрещин, (м); ар - постоянная кристаллической решетки материала, (м); е0 - диэлектрическая
постоянная вакуума, (Ф/ ).
/ м
Используя (22)-(28) запишем размерный коэффициент в выражении напряженности поля (21):
К = рАф} = 197 •10-4 ^ • (29)
е1Ь2
где е1 - относительная диэлектрическая проницаемость пород.
Таблица 1
Значения размерного коэффициента к для разных горных пород на I стадии подготовки землетрясения
Порода Q, Кл/м Ь, м Є1 р2, Ом*м К, В/м
Г ранодиорит 6,6-10-11 2-10-4 6 100 5,4-10-6
Порфирит 7-10-11 3-10-4 5 100 3-10-6
Кварцевый диорит 5-10-11 2-10-4 6 100 4-10-6
а. а = 00,300,600, ум =0, км
б. а = 0°,30°,60°, ум =0.02, км
Ег -
□ ,04:
/- \б0
со \
/ о,оз£- ^\30 \
/ Уй0.034:
/у 0,032- \\
/7/ 0,03- \°
7 1 Хт
Ег :
0,04-
\60
0/]38- \
/ 0,03^ ^\зо \
/ ^/ 0,034:
/у 0,032- \\
/7/ 0,03- \о
Хт
в. а = 0°,30°,60°, ум =1, км
г. а = 0°,30°,60°, хм =0 км
Ег -
0,04-
ода: \во
/ 0,036- ^\
/ N30 \
/ /&Л34- -х\\
/// 0,032- \\
я/ 0,°3' \о
/ : Хт
Еі \
0,04-
/ 0,030-
/ ода \ 60
/ 0,034- \ \зо
т- \о \ Ут
Рис. 2. Графики зависимости значений компоненты Е2и от координат точки наблюдения и угла наклона эллипсоида: а. ум =0, км.; б. ум =0.02, км.; в. ум =1, км.; г. хм =0, км.; а = 0°, 30°, 60°
Вертикальная компонента безразмерной напряженности поля в атмосфере вычислялась по формуле, вытекающей из (21), в зависимости от координат х, у и при разных значениях угла а (см. рис. 1). При расчетах полагали, что И = 0.1,
км; р = 106, Ом*м; р2 = 100, Ом*м; М=6; 2М = + И; = 7, км - рас-
стояние от начала координат до границы между 1 и 2 слоями.
Результаты расчетов ЕхМ представлены на рис. 2, а-г.
Как видно из полученных результатов, на первой наиболее длительной стадии подготовки крупного землетрясения с магнитудой М = 6, заметных возмущений атмосферного электромагнитного поля не наблюдается.
Наиболее резкий лавинно - неустойчивый рост числа микротрещин и образование крупных трещин наблюдается на последней, завершающей стадии подготовки землетрясения непосредственно перед формированием крупного разрыва типа надвига или сброса [6].
На этой стадии скорость микротрещинообразования может быть определена из кинетического уравнения [1]:
С =
С
ехр
У°р - Уо кТ
(30)
где т0 - период тепловых атомных колебаний, с.; у - активационный объем, м3; VQ - энергия активационного разрушения, Дж; к - постоянная Больцмана, Дж/град; Т - абсолютная температура пород, К ; сгр - напряжение, снимаемое при землетрясениях, Па.
Поэтому на данной стадии размерный коэффициент вычисляется следующим образом:
Г°р - Уо кТ
(31)
^ ^ - 197-1015^3 0
К = р2 Ату] =---------2-----— ехр
^1_^
Значения размерного коэффициента К на последней стадии процесса подготовки землетрясения для некоторых горных пород приведены в табл. 2.
Таблица 2
Значения К для разных горных пород на конечной стадии подготовки крупного сейсмического события [1].
Порода vo, 10-19 Дж СО г г> N 0 1 Q, Кл/м <тр, МПа [3] Ь, м К, В/м
Г ранодиорит 1,64 1,6 6,6-10-11 45 2-10-4 1,7 ■ 106
Порфирит 1,52 1,23 7-10-11 49 3-10-4 0,8-106
Кварцевый диорит 1,53 1,32 5-10-11 46 2-10-4 1,27-106
*
Таким образом, на последней стадии подготовки крупного землетрясения напряженность электрического поля может достигать 104 В/м, что превышает пробойные для атмосферы значения напряженности поля. При определенной влажности атмосферы за несколько часов до землетрясения это может приводить к ее свечению, в особенности в горной местности.
1. Иванов В. В. Физические основы
электромагнитных процессов при формировании очага разрушения в массиве горных пород. [Текст]: дис... докт. техн. наук: 05.15.11: защищена 28.06.94: утв.
15.09.94 / Иванов Вадим Васильевич. -Кемерово, 1994. -366 с. - Библиогр.: с. 296 -320.
2. Пархоменко Э.И. Явления электризации в горных породах [Текст] / Элеонора Пархоменко. - М.: Наука, 1968. -180 с.
3. Теркот Д. Геодинамика. Геологические приложения физики сплошных сред
[Текст]: в 2 т./ Дональд Теркот, Геральд Шуберт. - М.: Мир, 1985, т2. -730 с.
4. Муратов Р.З. Потенциалы эллипсоида [Текст] / Р.З. Муратов. - М.: Атомиздат, 1976. -143 с.
5. Григорян С.С. О механизме возникновения землетрясений и содержании эмпирических закономерностей сейсмологии / С. С. Григорян. - Доклады Академии Наук СССР [Текст]. - М.: 1988, т.299, в. 5. - С. 1083 - 1087.
6. Мячкин В.И. Процессы подготовки землетрясений [Текст]/ В.И. Мячкин. - М.: Наука, 1978. - 231 с. И
— Коротко об авторах-------------------------------------------------------------
Хямяляйнен В.А. - заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор, первый проректор, зав. кафедрой теоретической и геотехнической механики ГУ КузГТУ,
Иванов В.В. - доктор технических наук, профессор кафедры теоретической и геотехнической механики ГУ КузГТУ,
Сирота Д.Ю. - старший преподаватель кафедры прикладной математики ГУ КузГТУ, Бузук Р. В. - кандидат технических наук, доцент кафедры маркшейдерского дела и геодезии КузГТУ.
Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 3 симпозиума «Неделя горняка-2007». Рецензент д-р техн. наук, проф. В.Л. Шкуратник.
Д М ^ ^ Е Г 1 Л Ц И И ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ
Автор Название работы Специальность Ученая степень
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЛЕКСАНД- РОВА Татьяна Николаевна Методы оценки состояния и управления природно-техническими системами на основе комплекса технологических решений переработки природного и техногенного сырья 25.00. 36 25.00. 22 д.т.н.
