CC BY
33
Секция «Математическое моделирование управления и оптимизации»
наблюдений зачастую ограничен невозможностью многократного проведения экспериментов, их дороговизной и др. Однако предположение о трубчатой структуре области изменения параметров моделируемого процесса позволяет избежать резкого нарастания требуемого количества наблюдений для построения адекватной модели процесса. Предположение о трубчатой структуре области параметров процесса выдвигается на основе наблюдаемой взаимосвязи параметров процесса.
В работе рассмотрен метод исследования области распространения моделируемого процесса, основанный на применении метода Монте-Карло и индикаторной функции. Данный подход был реализован в программной системе и проведены численные исследования эффективности его применения для выделения области протекания процесса. Исследования были проведены при различном уровне помех. Проведен анализ результатов численных исследований и сделаны выводы об эффективности рассматриваемого подхода.
Изложен подход к построению комбинированных моделей многомерных статических объектов. Подход реализован в программной системе и проведены статистические исследования эффективности рассматриваемого подхода. Проведен сравнительный анализ построения комбинированных моделей в условиях различного уровня помех и при различном объеме выборок наблюдений за процессом.
Проведенные исследования позволяют сделать вывод о более высокой эффективности построения моделей с помощью подхода, учитывающего информацию о трубчатой структуре процесса, и комбинирующего в себе методы параметрической и непараметрической идентификации. Именно такие модели можно рекомендовать использовать для расчета оптимального управления в непараметрических системах управления моделируемым объектом. Построение статистических оценок оптимального управления иопт возможно различными способами в зависимости от характера поступления текущей информации и наличия обучающих выборок.
В работе рассмотрен последовательный алгоритм управления [1]. Предполагается, что обучающая выборка отсутствует, а наблюдения входа и выхода моделируемого объекта последовательно
поступают в адаптивное обучающее устройство [2]. Тогда алгоритм управления имеет следующий вид:
к ( п* _ „I Л / ¡-1 к ( п* _ „I Л
<-22 и. П-ф^ 1/2: гтм^ ]+
1=1 ]-1 V * Л .-1 у-1 V * у
+ ДuS', ] - 1, к
Здесь „ - вектор выходных переменных; „ -заданные значения выходных переменных объекта; и - управление (вектор входных переменных); ф(-) - колоколообразная функция.
Рассмотренный алгоритм синтеза управления был реализован в программной системе. Проведены статистические исследования, показавшие высокую эффективность предлагаемого алгоритма, обусловленную, в частности, его хорошими адаптивными свойствами.
Так же были рассмотрены модификации алгоритма, направленные на повышение эффективности его работы посредством введения дополнительных процедур оценивания управления на предыдущих шагах, использующих колоколообразные функции. Эти процедуры позволяют «сгладить» колебания траектории объекта в тех случаях, когда желаемая траектория объекта резко изменяется, а ранее желаемая траектория уже принимала близкие значения. В этом случае введение в алгоритм синтеза управления дополнительных процедур позволяет учитывать при расчете управления дополнительные, полезные в плане минимизации ошибки управления, наблюдения. Численные эксперименты показали, что такая модификация алгоритма синтеза управления позволяет существенно уменьшить значение ошибки управления.
Библиографические ссылки
1. Медведев А. В. Адаптация в условиях непараметрической неопределенности. // Адаптивные системы и их приложения. Новосибирск : Наука, 1978. С. 4-34.
2. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука, 1983.
© Дунаева Н. А., Медведев А. В., 2010
УДК 518.6
В. Б.Звонков Научный руководитель - Е. С. Семенкин Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ С АВТОМАТИЧЕСКОЙ НАСТРОЙКОЙ ТИПА СЕЛЕКЦИИ И УРОВНЯ МУТАЦИИ
Разработан генетический алгоритм с автоматической настройкой двух параметров: типа селекции и уровня мутации. Алгоритм прошел проверку на тестовых задачах безусловной оптимизации. Данный алгоритм сравнивался по надежности, времени работы, скорости сходимости к оптимуму со стандартным генетическим алгоритмом.
Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии
Эволюционные алгоритмы нашли широкое применение при решении сложных задач оптимизации. Выполняются разработки систем оптимизации на генетических алгоритмах (ГА) [1].
ГА обладают существенными преимуществами по сравнению с регулярными процедурами. ГА не используют информацию о поведении целевой функции, не требуют ее дифференцируемости, непрерывности. Кроме того, для любого регулярного алгоритма можно подобрать функцию или класс функций, на которых он не будет работать. ГА позволяют оптимизировать многоэкстремальные функции, причем эффективность работы является приемлемой при приемлемых затратах при условии выбора хорошей комбинации настроек для данной конкретной задачи. ГА обладает большим количеством настраиваемых параметров: селекция, мутация, скрещивание, тип представления индивидов, способ управления популяцией, размер популяции, количество поколений и т. д. Заранее знать нужную комбинацию настроек не всегда могут даже эксперты, имеющие большой опыт работы в данной области. Выбор комбинации наугад является неприемлемым, поскольку эффективность работы при различных комбинациях настроек изменяется в широких пределах. Решение конкретной задачи при всех возможных комбинациях настроек с целью определения лучших схем ГА требует значительных затрат машинного времени, а, следовательно, и материальных затрат.
По результатам тестирования, можно сделать следующие выводы:
При тестировании алгоритмов наблюдалась статистическая устойчивость.
Алгоритмы с автовыбором селекции и автовыбором селекции + мутации обеспечивают меньший разброс надежностей, меньший разброс средних поколений (до нахождения оптимума) и среднего количества вычислений целевой функции (до нахождения оптимума), а также обладают сопоставимым временем работы в сравнении со стандартным ГА.
Алгоритм с автовыбором мутации обеспечивает такой же разброс надежностей, как и стандартный ГА, меньший разброс средних поколений (до нахождения оптимума) и среднего количества вычислений целевой функции (до нахождения оптимума), а также выигрывает у стандартного ГА по времени работы.
Лучшим выбором, по результатам данного исследования, является ГА с автовыбором селекции + мутации, поскольку он обеспечивает высокую надежность работы (больше 0.8) при случайном выбо-
Путь решения проблемы состоит в уменьшении количества настраиваемых параметров. В данной работе предлагается ГА с автовыбором не только селекции [3], но и мутации. Также была рассмотрена одновременная настройка этих параметров. Предлагаемый алгоритм автоматически определяет тип селекции, уровень мутации. Работа алгоритма основывается на подсчете средних значений пригодно-стей индивидов, полученных при помощи данной настройки или комбинации настроек. Изначально вероятности выбора всех настроек равны. Вероятность настройки, обеспечивающей лучшую пригодность индивидов, увеличивается, вероятности остальных настроек уменьшаются.
Проводилось сравнительное тестирование стандартного и модифицированных генетических алгоритмов на тестовых задачах безусловной оптимизации. Тестовые функции были взяты обычные, методика тестирования стандартная. Общее число комбинаций настроек (на одной задаче) стандартного ГА - 360, ГА с автовыбором селекции - 72, ГА с автовыбором мутации - 120, ГА с автовыбором селекции и мутации - 24. Стандартный алгоритм был реализован по схеме, описанной в [2].
В таблице приведены усредненные результаты тестирования стандартного и модифицированных алгоритмов на восьми тестовых функциях (число независимых прогонов - 500, хромосомы по 46-50 бит, ресурсы - 100 индивидов на 100 поколений).
ре остальных параметров и обладает сопоставимым временем работы в сравнении со стандартным ГА.
Библиографические ссылки
1. Бугаев А. С., Горский В. Б. Система оптимизации на генетических алгоритмах // Информационные технологии и вычислительные системы. № 3. 2007.
2. Генетический алгоритм. Стандарт. Ч. I. Описание стандартного генетического алгоритма (сГА). URL: http://www.harrix.org/main/project_ stan-dart_ga.php. 10.03.2010.
3. Семенкин Е. С., Звонков В. Б. Генетический алгоритм с автовыбором селекции // Актуальные проблемы авиации и космонавтики : сб. тез. докл. Всерос. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых специалистов (6-10 апреля 2009, г. Красноярск): в 2 т. Т. 1 ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2009. С. 274-275.
© Звонков В. Б., Семенкин Е. С., 2010
Усредненные результаты тестирования генетических алгоритмов
Тип ГА Разброс надеж-ностей Разброс времени работы (с) Разброс средних поколений (до нахождения оптимума) Разброс среднего количества вычислений целевой функции (до нахождения оптимума)
Стандартный [0, 1] [23, 75] [21, 85] [2226, 8560]
Автовыбор селекции [0.73, 1] [34, 75] [25, 59] [2547, 6018]
Автовыбор мутации [0, 0.99] [19, 61] [28, 76] [2938, 7650]
Автовыбор селекции [0.84, 0.99] [35, 70] [29, 38] [2946, 3918]
и мутации
