CC BY
28
УДК 681.513
ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ПОИСКА ВЕКТОРНОГО РАВНОВЕСИЯ В ЗАДАЧЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ В УСЛОВИЯХ КОНФЛИКТА
В.А.Серов, Ю.В.Горячев
Кафедра технической кибернетики Российского университета дружбы народов,
117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6
В спи 1,е обсуждаются структура и особенности построения теистического алгоритма поиска множества равновесных решений и модели конфликт с векторными нелепыми функционалами участников. Применяется ирпнншпкии.по новая идеология построения оптнмнчацпонпы.х процедур, обладающая рядом преимуществ по сравнению с ичпестными ме-тдамн ошимпчацнп. н нспольчусмая для исследования структурно-сложных счетом, тффектшнюеп. функционирования котрых оценивается векторными показателями, обладающими такими свойствами, как нсвынуклость, негладкое п., разрывность.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Постановка задачи многокритериальной оптимизации структурно-сложной системы (ССС) в условиях конфликтных взаимодействий формулируется в виде бескоалиционной игры
г - <*, ,{•/,•(")},•<=*> {П,}/6„). 0)
В задаче (1) ./V — 1/,ш - множество участников конфликта (подсистем);
,Г{и)= /] 4 («)Г еЕт - векторный показатель эффективности ССС, где
•/Дм)е£,т' - векторный целевой функционал /-го участника, определенный на
декартовом произведении II ~ II/ ; набор и = {«у,..., ип } е I/ объединяет
/еУУ
допустимые управляющие параметры (решения) и; е С// участников; замкнутый
у-* 171'
выпуклый конус £2/ С Е 1 порождает частичное отношение предпочтения на множестве
ДОСТИЖИМЫХ векторных оценок (и)= и/,-(и)<=£”•', а П=Пп, с£т -
ие(1 УеУУ
частичное отношение предпочтения на /(£/)= /(я)с: Ет . Требуется определить
и&и
допустимое решение и* е £7, обеспечивающее оптимальное значение векторному
показателю эффективности /(и* ] при условиях бескоалиционного взаимодействия между участниками конфликта. Как известно [1], в качестве решения задачи (1) можно рассматривать векторное равновесие по конусу.
Определение 1. Допустимое управление ие е XI называется векторным равновесием в задаче (1) относительно системы конусов доминирования {^/}/едг. если справедлива система соотношений:
Ji [ие )е Мта {// {ие\иI)}, / е N (2)
где через Мт£1. {/4} обозначено множество минимальных по отношению предпочтения
0.1 элементов из множества А, а
В настоящей статье постановка (1) рассматривается н классе конечномерных многокритериальных задач математического программирования и формулируется и следующем виде:
ОИреДСЛИТЬ /&/м|у(а)| {О,- уу }. (■*)
ис.и
В задаче (3) смысл операции "Еди" состоит и поиске на множество V миожесиа
Vе си векторных равновесий относительно системы конусов домииироииния
( ) 7" Г ^
{р/}/едг • При этом вектор управляющих параметров и = щ , .... ип (• V с.: К
содержит компоненты Ц( € иI с Ег*,/ е N ; V — Относительно множества
/е/V
допустимых решений II = будем предполагать, что оно определяется системой
ieN
тривиальных ограничений-неравенств:
и = ]И Є Е | иійийііц }, (4)
2. СТРУКТУРА АЛГОРИТМА
Предлагаемый алгоритм основывается на результатах [2], развивает технологию, разрабатываемую в [3-6], и структурно может быть представлен в виде последовательности следующих шагов.
тестовых
Шаг!. Генерируем в двоичном виде популяцию 40={“'/(0| т
точек-особей (ТТО) o.^ if), j є К, где К — ji, - множество ТТО (битовых строк); к -
число, кратное 2; V - длина битовой сроки t - номер текущего поколения.
Численность к популяции A{t) остается постоянной для каждого ^є|/,7т|, где Т-номер последнего поколения. Разряды битовых строк заполняются с помощью механизма
случайных чисел с равномерным законом распределения. В каждой (t) закодирована
информация о векторе и^ (t)eU; ц. - длина участка битовой строки, с помощью которого кодируется каждый скалярный компонент вектора u(t). Очевидно, что V = \хг .
Шаг 2. Осуществляем операцию декодирование битовых строк популяции ТТО с помощью оператора
Д:^(0->£?(0=^(^УєАг}ег/. (5)
Механизм действия оператора декодирования А предполагает выполнение следующих этапов (см. рис.).
• Преобразование каждого битового участка а^ (г) Є в/(0 €«■'(/) аналогично [б] в натуральное число с помощью кода Грея.
• Переход от полученного натурального числа к скалярному компоненту и-!. (/)
1Ч
вектора И'- с помощью линейного преобразования, учитывающего систему
неравенств (4), где / є К ; / є N - номер участника; Ц е {/, ?)}.
Ил7
а
а
./
а
п '1г1
Го1 •• (Тої
а
ПІ
оТх
и
и
и
пі
О 1 1
и
иг
\lu-i
Рис. Кодирование популяции ТТО (для случая 11 — 3).
Шаг 3. Вычисление 1 Ий} еК.
Шаг 4. Фиксируем (/) е ?/(/), / £ К , и для каждого
х8 (/) е и^), .у е К, ^ & 7
вычисляем значения всех показателей эффективности в соответствующих точках:
(6)
(?)
где вектор [ф,Г = [дс/\ УІ л:^| і е N . В результате для каждого
векторного показателя і є N , в точке Х^ (V) имеем таблицу значений
Г;Й'))=
(8)
где дс/ (г) - I -я компонента Я -го элемента множества
• Если точка является О/ -равновесием для векторного показателя I^ то для
всех элементов таблицы 7} [х у(0) будет выполняться условие
(*>)
Если же Л*^(г) появляется £2,-равновесием для лек горного показателя . ю ывлице
[ 1
7/(дС^(/)) соответствует подмножество К - (() |Л'/..../ /|’ С К . ;ши
элементов которого ,9 <5 /с/ (/) выполняется условие:
У,(х'(фМ) (1(1)
Шаг 5. Каждому ./; (л'') (0)' е N, поставим в соответствие скалярную функцию пригодности вида
/
/,Й4
/+
к -1 \ У
(11)
где параметр влияет на скорость сходимости. Таким образом, векторному показателю
J(x) соответствует векторная функция пригодности /(«) е Кп, определенная на множестве А(<) с компонентами вида (11).
Шаг 6. Поставим в соответствие функции /(<*) на множестве Л(() скалярную функцию пригодности
¥
/VI'
1
1 +
ГЦ$Р'¥ к-1 \ )
(12)
где 40=^,.,
" множество> для элементов которого Я & К (?)
/(лЛГ(0)-/(«^(0)е К • (13)
выполняется условие
Функция ¥[/(■*)]. заданная на множестве и, далее используе тся для генерации популяции "родителей".
Шаг 7. Воспроизведение популяции точек-ро дител ей ©(/). Для определения
вероятности выбора ТТО в родители строим интервал [0,$(?)| на основе рекуррентных соотношений
£/(')=
(14)
як (')=8к -1 (&+• ч;|/(я'к ('))
далее полагаем «!?(/) $к (/). Сгенерируем значение случайной вслЬчины с равномерным
законом распределения па интервале [°’Щ . Выбираем в родители ту ТТО, па подиптернал которой выпало значение случайной величины, после чего соответствующий подшпервал исключается из интервала . Указанную процедуру повторяем
к/2 раз. Механизм исключения устраняет свойство вырождения популяции, что улучшает свойства оптимизационной процедуры.
Шаг 8. Вероятностное воздействие генетических операторов (кроссовер, мутация) на каждую особь массива 0(/) происходит по схемам, указанным в [4-6].
Шаг 9. Проверка выполнения критериев останова алгоритма:
• / - Т;
(t + Z)- uJ(/)
^£,jeK;z>0)Z>0.
3. ЗАМЕЧАНИЯ
• Вид функций пригодности позволяет выделять на множестве достижимых векторных оценок точки векторного равновесия.
• Предложенный механизм селекции обеспечивает невырождение популяции ТТО. Это дает возможность построить аппроксимацию всего множества равновесных решений.
• В структуре алгоритма могут быть легко учтены нелинейные ограничесния путем введения в рассмотрение векторной штрафной функции аналогично [6].
ЛИТЕРАТУРА
1. Серое В.А. Многокритериальная оптимизация распределенных информационно-управляющих систем в условиях конфликта на основе концепции стабильного обобщенного равновесия // Информационные технологии. - 1997, №7. - С. 16-22.
2. Серое В.А. Алгоритмическое обеспечение стабилизации обобщенного равновесия в задаче многокритериальной оптимизации в условиях конфликта // Вестник РУДН. Сер. Кибернетика. - 1998, N°l. - С.43-48.
3. Lawrence Davis Handbook of Genetic Algorithms. - NY: Van Nostrand Reinhold, 1991. -385p.
4. Серое B.A., Горячее Ю.В. Моделирование процессов управления в сложных системах на основе генетических алгоритмических структур // Анализ систем на рубеже тысячелетий: теория и практика - 1998: Тезисы Международной научно-практической конференции (15-17 декабря 1998г., Москва, Россия). - М., 1998. - С.24.
5. Горячев Ю.В., Серов В.А. Интеллектуальный алгоритм многокритериальной конфликтной оптимизации // Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях:
Сб. научных трудов. - М.: Изд-во АСВ, 1998. - С.326.
6. Серов В.А., Горячев Ю.В. Генетический алгоритм многокритериальной оптимизации // Актуальные проблемы теории и практики инженерных исследований: Сб. научных трудов. - М.: Машиностроение, 1999. • С.23-29.
A genetic: algorithm of vector equilibrium search
IN MULTICRITERIA CONFLICT OPTIMIZATION PROBLEM
V.A.Scrov, Yu.V.CJoryachev
Department of Technical Cybernetics,
Peoples' Friendship University of Russia,
Miklukho-Muklay st, 6, Moscow, 11? IW, Russia
A gcnetie algorithm of an equilibrium search for a conflict model with vccuw valued ponl timetinnnls of piuticipiuits is suggested.
Владимир Александрович Серов родился в 1953 г., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана. Канд. техн. ниук\ до цент, чаи. кафедрой Технической кибернетики РУДИ. Автор более 70 публикаций в области теории многокритериальной оптимизации и принятия решений в условиях конфликта и неопределенности.
V.A. Serov (b. 1953) graduated from Bauman Moscow Higher Technical School. PhD(Eng), ass. professor, head of Technical Cybernetics Department of Peoples' Friendship University of Russia. Author of more than 70 publications in the field of the theory of multicreteria optimization and decision making under conflict and uncertainty.
Юрий Владимирович Горячев родился в 1972 г., окончил в 1996 г. Тульское ВАИУ. Аспирант кафедры Технической кибернетики РУДН. Автор 4 публикаций в области эволюционных методов оптимизации и принятия решений.
Yu.V. Goryachev (b. 1972) graduated from 'Pula Higher Artillery Engineering School, post-graduated of Cybernetic Department of Peoples’ Friendship University of Russia. Author of 4 publications in the field of evolution methods of optimization and decision making.
