CC BY
104
Г енетический алгоритм поиска экономически эффективных границ карьера
Economic Efficiency Pit Limits Search Genetic Algorithm
Арсланов Дмитрий Мерзагитович аспирант кафедры «Автоматика и управление» Южно-Уральский государственный университет
arslanstudio@hotmail .com
Аннотация: В статье описан метод поиска экономически эффективных границ карьера по граничному коэффициенту вскрыши. Метод использует эволюционное моделирование, воксельную графику, GPGPUиспециальный алгоритмдля автоматического построения детального контура карьера. Summary:In the article technique is described for economic efficiency pit limits search by cutoff stripping ratio. Technique uses evolution modeling, voxel graphics, GPGPU andspecial algorithmfor automatic detail pit slopebuilding.
Ключевые слова:горнодобывающеепредприятие;производство;управление;
экономически эффективные границы; карьер;воксельная модель; генетический алгоритм поиска; коэффициент вскрыши; оптимальное планирование; GPGPU. Keywords: mining enterprise; production; management; economic efficiency limits; pit; voxel model; search genetic algorithm; stripping ratio; optimal planning; GPGPU.
Введение
Горнодобывающая промышленность, ведущая разведку и разработку месторождений полезных ископаемых,составляет основу мировой экономики. В современных условиях постоянной угрозы мирового экономического кризиса, истощения природных ресурсов и ухудшения экологической обстановкиособое внимание начинает уделяться рациональному недропользованию.
Определение экономически эффективных границ карьера является одной из ключевых задач управления горнодобывающим предприятием. Современные предприятия находятся в условиях жесткой конкуренции. Они должны быстро
просчитывать для себя то, как им следует реагировать на любые затрагивающие их изменения рыночной ситуации. И задержка в принятии решений для предприятия влечет за собой убытки. Поэтому горнодобывающие предприятия стремятся к повышению своего уровня автоматизации, что рождает спрос на развитие компьютерных технологий для данной отрасли.
Наиболее распространенными компьютерными методами определения границ карьера являются метод Лерча-Гроссмана [11],метод плавающего конуса [2], метод Коробова [5], метод ветвей и границ, а также их различные модификации [8]. Однако они не учитывают граничный коэффициент вскрыши, обладают невысоким быстродействием и не гарантируют нахождение глобального решения [4, 11]. Для решения данных проблем в статье предложен новый алгоритм поиска экономически эффективных границ карьера. Воксельная модельгорнодобывающего предприятия
Основу предлагаемого методасоставляет воксельная модель[1, 9] горнодобывающего предприятия. Рассмотримучасток недр, где ведем правую тройку локальных базисных векторовEv = (е^/да)), ¿да = 1, 2, 3. Общее начало векторов помещается в точку У0 пространства так, что действительные координаты любойинтересующей точки участка недр в этом базисе удовлетворяют условиям 0<^(/да)< 1. Множество векторовкоординатpV = (Мг'да))всех интересующих точек р рассматриваемого участка недр образует единичный куб У = (ру).
Проведем разбиение внутреннего пространства единичного куба У на регулярные объемные прямоугольные блоки одинаковых размеров и = (и(/да)). Количество блоков^=(Ау(/да))вдоль базисных векторов е^/да) найдется как
1
^ 0зб)=
и0зБ)
Здесь символ [ 1 обозначает операцию округления сверху.
Обозначим вектор целочисленных координат блоков, которые принимают значения у(^) = 1, 2, ..., #^Ъ), каку = (г(^)).
Полагаем, что на рассматриваемом участке недр залегает N. горных пород.Тело каждой горной породы/.= 1, 2, ..., А^задано трехмерной двоичной дискретной функцией вида
Размер блоков и должен выбираться таким образом, чтобы обеспечить приемлемую разрешающую способность^ дляотображения мелких деталей каждой породы.
Пусть на месторождении участка недр подлежит добыче полезных ископаемых. Для каждого полезного компонента = 1, 2, ..., известна вещественная дискретная функция пространственного распределения его содержанияd(/D, v),при этом 0^(/в, у)< 1.
Для каждой породы ^ заданы действительные параметры устойчивости борта карьера: абсолютная высотная отметка горизонта отработки ^= (Ь^^)), высота уступа ^= (Ьв(/.)), ширина бермьтв= ^в(/.)) и угол откоса борта карьераа^ (а^/.))[6]. Данные функции называются передаточными функциями, и задаются в табличном виде[9]. С их помощью осуществляется сопоставление параметровустойчивости борта карьера блокамv, составляющих рассматриваемый участок недр.
Введем двоичную дискретную функцию карьера отработки месторождения т = (т(у)),
Значения функции т являются неизвестными и подлежат вычислению по заданным значениям двоичной дискретной функции плана производства открытых горных работs = ^(у)),
при помощи специально разработанного метода автоматического построения карьера, который детально учитывает параметры устойчивости борта карьера по различным типам пород ^т = Р^, ^, ^, wB, а^). В своей работе метод
г
0, блок vвнепороды /к,
1, в противном случае.
т
(у)= {'
0, блокv вне карьера,
1, в противном случае.
s
(у)= {'
0, блоку не подлежит отработке,
1, в противном случае,
использует вычисления общего назначения на графических процессорах
Блок V пространства с сопоставленными ему значениями введенных функцийбудем называть вокселем или элементом объемного изображения[9]. Совокупность всех вокселей рассматриваемого участка недр будем называть воксельной моделью горнодобывающего предприятия, которая представляет собой объемное изображение геологического строения, содержания полезных ископаемых, плана производства и ведения открытых горных работ нарассматриваемом месторождении участка недр.Воксельная модель горнодобывающего предприятия задается в качестве исходных данных для определения границ карьера. Ее построение осуществляется по данным геологоразведочных и маркшейдерских работ, а также принятой технологии отработки месторождения [4, 6, 11] .В памяти компьютера воксельная модель хранится в виде массива растровых изображений с большим разрешением [9]. Постановказадачи и подход к решению
Для подсчета объема горной массы Я, состоящейиз полезных ископаемых объемомБ и пустой породы объемомW внутри карьератвведем специальные функционалы
Коэффициент вскрышиF карьерат представляет собой отношение объема вскрываемой карьером пустой породы или вскрышиW к объему добываемых карьером полезных ископаемыхБи является относительным показателем экономической эффективности горнодобывающего производства
(GPGPU)[10].
N. Ау(1) Ау(2) Ау(3)
ІR=1 у(1)=1 у(2)=1 v(3)=1 Ав Ау(1) Ау(2) Ау(3)
/0=1 v(1)=1 v(2)=1 v(3)=1
W(m) = Я(т) - Б(т).
Граничный коэффициент вскрыши F0 соответствует единичной рентабельности горнодобывающего производства и определяется по экономическим показателям[6, 7]. Карьер, построенный на данном месторождении, считается экономически эффективным, если его коэффициент вскрышиF не превышает граничныйF0 для данного месторождения. Согласно пункту 5 раздела 3«Рациональное использование и охрана недр» закона Российской Федерации«О недрах» от 21.02.1992 г.№ 2395-1 [12]
горнодобывающее предприятие должно обеспечивать наиболее полное извлечение из недр запасов основных и совместно с ними залегающих полезных ископаемых и попутных компонентов. Таким образом, экономически эффективные границы ведения открытых горных работ т0 определяются исходя из условия добычи максимально возможного объемаполезных ископаемых Б на месторождении
Разработка месторождения - это процесс, занимающий значительное время. Его можно разбить на несколько периодов отработки Т. В ходе каждого периода отработки^ = 1, 2, ..., Твскрывается приращение борта карьераАт(гт), содержащее определенный объем вскрыши W(Аm(iT)) изапасов Б(Ат(гт)). Коэффициент вскрыши приращения борта карьераF(Аm(iT)) называется контурным. Итоговые объемы, вскрываемые карьером, можно представить как сумму объемов, вскрываемых приращениями его борта. В результате коэффициент вскрыши карьера можно представить в виде отношения этих сумм
На каждом этапегт своей деятельности горнодобывающее предприятие должно осуществлять экономически эффективные шаги. Следовательно, вскрываемое приращение борта карьера должно быть экономически
т0= а^тах Б(т) ,
(1)
(2)
т
F(m) < Fo.
эффективным. Для этого контурный коэффициент вскрыши не должен превышать граничный F(Am(iT))<Fo, в результате получим
F(m)= ^^(АтО'^ЖАтОТО) D(Am(iт)) о.
'т=1 ' 'т=1
Отсюда следует, что карьер, все возможные приращения борта которого удовлетворяют условию оптимальности (2), является искомыми экономически эффективным границами (1) на данном месторождении полезных ископаемых.
В результате процесс решения можно представить в виде итеративной процедурыпоиска на всем множестве допустимых решений оптимальных приращений борта карьераАт('т) к текущему решениют('т - 1),т('т) = т(іт -1) + Ат(іт), F(Am(iT)) < F0, іт =1, 2, ..., ^.Оптимальное приращение Ат(іт) вычисляется на основе данных, полученных на предыдущих шагах решенияАт(іт) = ^АтРТ),АтРТ = (Ат(іРТ)),іРТ = 0, ..., іт. При этом Ат(0, V) = 0.
Г енотип плана производства открытых горных работ
Для задания множества допустимых приращений борта
карьераАт('т)проведем разбиение единичного куба Увоксельной модели на участки отработки. Зададим следующие параметры участка: минимально допустимая ширина дна карьера ^в, минимальная высота горизонта отработки месторождения^ [6]. Количество участков отработки^=(Ав(іда)) найдется как
^в(^)=2
u(i2D )NV(i2D )
Wв
-1Дв (3)=
и(3)^(3)
ь
м
Обозначим целочисленные координаты участка как Ь = (Ь(^в)),Ь(^в) = 1,
2, ..., Ав(г3в). Введем функцию плана отработки участка SB= (sB(b)), sB(b) = (sB(b, V)), значения которой равны
Г0, условия (3), (4) и (5) не выполняются,
sв(b,v)= 1°’
(у(3)-1)>(Ь(3М) (у(3)-1)<Ь(3)
в противном случае.
ьм
и(3) ьм
и(3)
(3)
(4)
2 2
^ ( ^(^2в)-Ь(^2В)
г2Б=1
2и(г2Б)
<
2и(г2Б)
(5)
Составим множество BG = (Ь^к)), k = 1, 2, ..., Ак участков отработки месторожденияbG(k) = (bG(k, ¿да)), 1 <Ь^к, /3о) <Ав(/да),для которых
выполняется условие
О ^в(Ьо (к)))
R (sв(bG (k))) Р
Здесь КР - это минимальный процент объема полезного ископаемого Б от объема горной массы R, содержащихся на участке, на основе которого данный участокЬ может вовлекаться в отработку.
Коды кмогут соответствовать различному положению в пространстве участков отработки месторожденияЬ^к). Полагаем, что порядок участков такой, что bG(kl, І2D)<bG(k2, І2D)иbG(kl, 3)>bG(k2, 3)для kl<k2.
Введем специальный вектор-строку длиной Ак, который будем называть
генотипом плана производства открытых горных работg =
(*(к)),элементыкоторого называются генами ипринимают значения
ч_ А участок Ь(^ (к) не вовлекается в отработку, в противном случае.
Введем функциюсинтеза плана производства открытых горных работs по заданному генотипуgS(g) = ^(у)), значения которой равны
s(v)=Bin (g(k)Sв(bGШлО)^ .
Здесь функция
. ГО, если х=0, вт(х)= ^
(.1, в противном случае,
используется для бинаризации значений аргумента х.
В результате генотипуgоднозначно соответствует карьер отработки месторожденият = P(S(g)).Пример генотипа, соответствующего ему плана производства открытых горных работ и карьера приведен на рисунке 1 .Г енотип
*
2
кодирует множество допустимых приращений борта карьера Ат(/т).Общее число уникальных генотиповgдля данного месторождения равноАоо = 2жПолный перебор элементов этого множества невозможен, поскольку значение Ыкслишком велико, напримерЫк = 256 . Для поиска решения предлагается метод параллельного моделирования работы горнодобывающего предприятия в условиях рыночной конкуренции по альтернативным планампроизводства, сужающих область поиска за счет вовлечения участков в отработку.В результате определяется наиболее экономически эффективный согласно [12] производственный план. Данный метод основан на эволюционном подходе[3].
Эволюция планов производства открытых горных работ
Эволюция планов производства открытых горных работ складывается из числа жизненных циклов их поколений G = ^(¿о)), = 1, 2, ..., Ыо. В ходе
эволюции поколения вычисляется оптимальное приращение решения Ат(г'т). Этот процесс, изображенный на рисунке 1, состоит из клонирования, мутации, естественного отбора и гибридизации генотипов планов производства.
Рисунок 1 - Г енотип и вертикальное сечение соответствующего ему производственного плана, карьера, а такжеприращения борта.
Каждое поколение состоит из различного числа ЫР(го)мутировавших клонов гибридаё^^- 1), полученного в ходе предыдущего циклаG(iG) = (ёЕ0'О, /Р)),/Р = 1, 2, ..., ЫР(го). Клоны получаются в результате копирования генетической информации гибрида ё^Ъ, /р) = ён0'о - 1), при этом gH(0, к) = 0. Каждый клон моделируется при помощи отдельного процесса, использующего вычисления общего назначения на графическом процессоре (ОРОРи), благодаря чему организуется многопоточный параллельный высокопроизводительный поиск решения.
Мутация клона ^начинается с изменения одного его гена gC(iG,
/Р,М(/О, iP)) из 0 в 1 (см. рис. 1). В результате мутации образуется новый генотип ёА0'О, iP),первоначально отличающийся от исходного одним активированным геном М(/о, 'р^аО'о, ip) = Act(gc(ІG, ip)),
Однако для всех участков, вовлеченных в отработку мутацией, целесообразно обновлять генетическую информацию, чтобы избежать бесполезной обработкиданныхёЕ^'О, iP) = Epi(gA(iG, iP)),
ЗД) ^в(2) ^н(3)
І І I Р ^ (gA(ІG,ip))) Sв(bG(к)) >Кр. (6)
6(1)=1 Ь(2)=1 Ь(3)=1
Таким образом, процесс мутации состоит из двух последовательных этаповgE(iG, ір) = Ми(ёс(/о, ір)) = Брі(Агї(^(іо, ір))).
Для каждого гибрида ёНУЪ) вводится специальный генотип gM(iG),который инициализируется значениями его генов gM(iG, k) = gH(iG, ^.КодмутировавшегогенаМ(^, іР) определяетсяпогенотипуgM(iG)
изчислаегокрайнихлевыхнулевыхгеновgM(iG - 1, М(^, іР)) = 0, gM(iG - 1, к) = 1 для 1 <^М(^, 1). Перед тем как код мутировавшего гена М(^, іР) будет определяться в очередной раз, генотип §М(іо) обновляется путем его слияния с соответствующим генотипом мутировавшего клона, полученным на текущем
в противном случае.
&А ОЪ^рЛ), условие (6) не выполняется,
1, в противном случае.
шаге gM(iG, к) = Вт^^іо - 1), к) + gE(iG, ір, k)). Если в генотипе gM(iG) больше нет нулевых генов, то M(iG, ір) = 0. В этом случае изменения в генотипе клонов больше невозможны, и поиск решения останавливается, поскольку любых приращений Дт(іт) к решению больше не существует. Генотип gM(iG)позволяетпараллельно генерировать различные приращения борта карьераДт(іт) для клоновgС(iG, ір) и заново оценивать добычу запасов, которая на предыдущих шагах была расценена как нерентабельная. Добыча таких запасов может стать выгодной в силу накопления предприятием прибыли в ходе отработки месторождения и возможности понести затраты на вскрытие дополнительных объемов горной массы [2, 11].
Получаемое число клонов ^(^) определяется количеством нулевых генов в генотипе gM(iG), но не превосходит установленного числа вычислительных процессов для моделирования ^тах.
Для прогнозирования экономической эффективности бизнеса горнодобывающего предприятия, заключающегося в добыче и реализации на рынке природных ресурсов, введем функцию приспособленности производственного плана горнодобывающего предприятия gE(iG, ір) в пределах данного поколения ^
Сравнивая значения данной функции с граничным коэффициентом вскрышиР0, можно дать оценку экономической эффективности планируемого горнодобывающего производства.Экономически эффективные планы по развитию бизнеса горнодобывающего предприятия объединяются с целью получения предприятием большего объема запасов до тех пор, пока не будет получен единственный рентабельный план производства.Этот процесс представляет собой гибридизацию, которая заключается в объединении генетической информации генотиповизчислаАрС^^А^^всехотобранных в
ходе естественного отбора генотиповпопуляцииF(gE(¿G, ¿ре)) ^0, ¿ре = 1, 2, ..., Аре('о), F(gE(ІG, ¿рш)) >Fo, ІPNE = Аре('о), • ••, N>(¿0) в генотип одного гибрида. Данный процесс также можно рассмотреть как попарное скрещиваниегенотипов до получения одного универсального потомкаё^^) =
В результате гибридизации воксельные карьеры, соответствующие эффективным планам производства, объединяются.
Если Аре('0) > 0, новый полученный гибрид ён0'о) заменяет собой предыдущий гибрид ёН^'О - 1). Если в данном поколении нет выживших особейАр;^) = 0, то полученный ранее гибрид сохраняется ^(¿О) = ёН0'О - 1). Продолжается его клонирование и мутация.На каждом шаге в ходе эволюции полученный гибрид представляет собой улучшающийся план производства горных работ, приближающийся к искомому решению. Когда в генотипе ём0'О) не остается нулевых генов, полученный гибрид будет представлять собой искомое глобальное решение в том случае, если хотя бы на одном шаге решения были выжившие особи Аре('0) > 0 т0 = Р^(ёН(АО))). В противном случае решения не существуетт0(у) = 0, и отработка рассматриваемого месторождения открытым способом при данном уровне развития науки и техники нерентабельна.
Предлагаемый метод также может быть использован и для построения календарного плана производства открытых горных работ. Для этого в ходе решения необходимо сохранять гибрид ёт^т), для которого выполняется условие D(P(S(gT(¿T))))-D(P(S(gT(¿T - 1))))>От('т), где ^т('т) - это объем запасов, который необходимо добыть на очередном этапе ¿т отработки месторождения. Таким образом, может быть получена совокупность карьеров Р^ётСт))), которые представляют собой оптимальную траекторию углубки.
НуЬ^Оо)),
Результаты практического применения алгоритма
Изложенный выше метод реализован ввиде программных средств, которые прошли практические испытания при определении границ карьеров в ходе проектированияоткрытых горных работ для ряда действующих отечественных предприятий. В таблице 1приведены результаты сравнительных испытаний метода для одного из ведущих предприятий, а на рисунке 2изображен построенный граничный карьер.
Рисунок 2 - Полученные в ходе испытанийметода экономически эффективные
границы карьера.
Таблица 1 - Результаты сравнительных испытанийпредлагаемого метода.
Показатель Метод Лерча-Г россмана Метод плавающего конуса Предлагаемый метод
Размер блока в метрах 15х15х4 15х15х4 5х5х2
Размеры модели в блоках 180х184х105 180х184х105 1024х1024х288
Относительное время работы за отведенное время расчет не завершился 6 1
Применимостьрезультата оценочная оболочка детальный карьер с поуступной
прорисовкой
Из приведенной таблицывидно, что предлагаемый метод
обладаетвысокими значениями основных рабочих показателей.В ходе ряда испытаний было показано, что предлагаемый метод при определении экономически эффективных границ карьера одинаково хорошо справляется с различными типами месторождений со сложным строением, включая, в частности, рудные и пластовые. Более того, как видно из рисунка 2, при соблюдении устойчивых параметров борта четко прослеживаются контакты пород, полностью автоматически строятся сложные элементы борта карьера. Результаты работы метода были оценены специалистами предприятия как достоверные и более точные. По результатам испытаний метод внедрен для работы в организации, специализирующейся на проектировании открытых горных работ.
Заключение
Применение инновационных решений, а именно, воксельной графики, алгоритма автоматического построения карьера, генетического алгоритма автоматического поиска, в сочетании с современными техническими решениями, а именно, вычислениями общего назначения на графических процессорах (GPGPU), позволило создать быстродействующие, высокоточные программные средства для определения экономически эффективных границ карьера. При их использованииоткрываются возможности дляроста уровня автоматизации и продуктивности при решении производственных задач горнодобывающих предприятий. Они позволяют оперативно принимать обоснованные решения, что играет важную роль в управлении предприятием.
К недостаткам метода можно отнести следующее. Поиск экономически эффективных границ карьера рассмотренным методом укладывается в отведенное для оперативнойработы время, однако не является интерактивным.Программные средства, реализующие метод, имеют жесткую привязку к используемым современным аппаратным средствам вследствие использования вычислений общего назначения на графических процессорах
(GPGPU). А также невозможно отобразить субвоксельные детали элементов борта карьера. Любые детали являются дискретными, и смена масштаба отображения может происходить только в определенных пределах.
Продолжаются работы над развитием данного метода. В частности, ведется разработка методов автоматической трассировки оптимальной транспортной схемы в карьере, обеспечивающей минимальные затраты на транспортировку и строительство, автоматического размещения отвалов пустой породы, а также автоматического построения воксельной модели месторождения полезных ископаемых по данным геологоразведочных и маркшейдерских работ.
Список литературы
1. Арсланов Д. М. Метод воксельной растеризации и обработки: [Электронный ресурс] // RSDN Magazine. 2011.№ 3.URL: http://www.rsdn.ru/artide/alg/03-12-voxel.xml. (Дата обращения: 06.09.2012).
2. Ди, Ч. Ю. Моделирование и комплексная оптимизация в планировании и
управлении открытыми горными работами: лекционные материалы /
ЧжанЮДи. - М.: Изд-во МГГУ, 1993. - 200 с.
3. Емельянов, В. В. Теория и практика эволюционного моделирования / В. В. Емельянов, В. В. Курейчик, В. М. Курейчик. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.
4. Залит А. В. Опыт использования GEMS. // II Конференция пользователей системы диспетчеризации ГТК «Карьер» и горно-геологической системы GEMS, 23-26 октября 2006.
5. Коробов Д. С. Разработка оптимизационных методов горно-геометрического анализа при освоении рудных месторождений открытым способом: автореферат дис. ... д-ра технических наук.- М.: Изд-во МГГУ, 1994. - 34 с.
6. Ржевский В. В. Открытые горные работы: учебник для вузов. В 2 ч. Ч. 2: Технология и комплексная механизация.- 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1985. - 549 с.
7. Твердов, А. А. Современные методические подходы к определению границ открытых горных работ / А. А. Твердов, А. В. Жура, С. Б. Никишичев. // Уголь.
- 2009. - № 2. - с. 21 - 23.
8. Caccetta, L. Optimization Techniques For Open Pit Mine Scheduling: [Электронныйресурс] / Louis Caccetta, Stephen P. Hill. // Modelling and Simulation Society of Australia and New Zealand Inc. 2007.URL: http://www.mssanz.org.au/MODSIM99/Vol 3/Hill.pdf. (Датаобращения:
06.09.2012).
9. Engel, K. Real-Time Volume Graphics / Klaus Engel, Markus Hadwiger, Joe M. Kniss, ChristofRezk-Salama, Daniel Weiskopf. - Wellesley: A K Peters, Ltd., 2006.
- 488 p.
10. Green, S. DirectCompute Programming Guide: [Электронныйресурс] / Simon Green // NVIDIA GPU Computing Documentation. 2010. URL: http://developer.download.nvidia.com/compute/DevZone/docs/html/DirectCompute/d oc/DirectCompute_Programming_Guide.pdf. (Дата обращения: 09.07.2012).
11. SME mining engineering hand-book: in 2 Vol. / Howard L. et al eds Hartman, Scott G. ed Britton, Jan M. edMutmansky. - Chicago: Society for Mining, Metallurgy and Exploration Inc., 1992. - Vol. 1. - 1406 p. - Vol. 2 - 988 p.
12. Закон РФ «О недрах» от 21.02.1992 № 2395-1. Раздел III. Рациональное
использование и охрана недр: [Электронный ресурс] // Официальный сайт компании«Консультант Плюс». Правовые ресурсы. Федеральные законы и кодексы Российской Федерации (РФ): полный текст документов.
2012.URL:http ://www.consultant.ru/popular/nedr/66_3.html. (Дата обращения:
17.09.2012).
