Генетические алгоритмы в комбинаторно-логических задачах искусственного интеллекта Текст научной статьи по специальности «Математика»

оптимальным, однако, разработанный алгоритм обладает большим быстродействием в том смысле, что для достижения высокого результата требуется меньшее число итераций.

5 Заключение

Разработка структуры, методов кодирования и декодирования хромосом решения, генетических операторов опиралось на учёте специфических особенностей задачи и её модели. При этом было обеспечено свойство гомологичпости генов и хромосом, что упрощает структуры генетических операторов и делает их ближе к естественным.

Представление одного решения в виде трёх хромосом, даёт возможность использовать генетический оператор комбинирования набором хромосом в одном решении, что также является приближением к естественной эволюции. Кроме того разделение решения на три хромосомы даёт возможность организации поиска решений в различных постановках оставляя отдельные типы хромосом ( III или Н2 или НЗ ) неизменяемыми в процессе генетического поиска.

Например: при фиксированных Н1 и НЗ искать оптимальное решение только лишь за счёт изменения типов разрезов(Н или V)

Источником усовершенствования может стать правильная настройка управляющих параметров. Исследования показали достаточно высокую эффективность разработки генетических процедур.

ЛИТЕРАТУРА

1. D.P. LaPotin and S. W. Director, ” Mason; A global floorplaning tool,” in Proc .IEEE Int.Conf.on ! Computer - Aided Design, Santa Clara, CA, 1985, p.p. 143-145.

2. C.Sechen and A.Sangiovanni Vincentelli, " The Timberwolf placement and routing package,” IEEE J. Solid-State Circuits, Vol. SC-20, p.p.510-522,1985

3. D.F.Wong, H.W.Leong, and C.L.Lin Simulated Annealing for VLSI Design. Boston, MA Kluwer Academic, 1988

4. J.P.Cohoon, S.U.Hegde, W.N.Martin, D.Richards, Distributed genetic algorithms for the floorplan design problem ”, in Proc. IEEE Transactions on Computer - Aided Design, Vol.10.No

4, April 1991. p.p.483-492.

5. D.F.Wong and C.l.Lin, A new algoritm for floorplan design, Proc. 23 rd ACM/IEEE Design Automation Conf., Las Vegas, NV, 1986,p.p.l01-107

УДК 658.512

В.М. Курейчик, В.В. Курейчик1 ГЕНЕТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ В КОМБИНАТОРНО-ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЕКТА

В последнее время наблюдается неуклонное использование математических методов в экономике. Для построения математических моделей (ММ) экономических задач эффективно используется теория графов, а для разработок эвристических алгоритмов - методы и модели исследования операций. Одной из важнейших экономических задая является транспортная задача (ТЗ). Ее постановка следующая: задано некоторое множество товара Т={Т1, Т2,..., Т„Ь |т„|=п, расположенное в различных местах М={М,, М2,..., Мр}, |м|=р. Товар должен быть перевезен в другие пункты П={П|, П2,..., Пч}, | П | =я. При этом задана матрица стоимости перевозок, определяющая стоимость каждой перевозки М| Пч. Необходимо построить

1 Работа выполнена за счет частичного финансирования по гранту РФФИ ГР № 99-01-00050

Известия ТРТУ_____________________________________________________Тематический выпуск

оптимальный план перевозки, при котором транспортные расходы минимальны в смысле

заданной целевой функции.

Отметим, что практически все экономические задачи являются задачами оптимизации, в

которых необходимо найти наилучшее решение. Такие задачи можно описать на основе

кортежа длина три <Р, О, Р>, где Р множество решений данной задачи, Б - множество

ограничений, позволяющее сузить множество Р и выделить в нем область допустимых

решений Рдоп, таких что Рда„ сР, Р - целевая функция или критерий оптимизации.

Основные требования оптимизации:

Р(Р) —> экстремуму (максимуму или минимуму). Тогда решение Р,' е Рмш удовлетворяющее требованию оптимизации, и является оптимальным решением.

Существуют конкретные модификации ТЗ [1].

Это задача Монжа, когда на заданной площади размещено множество масс товаров, которые необходимо перевезти на другую заданную площадь с минимизацией транспортных

расходов [2].

Это задача Ордена, когда распределение товара задано и в некоторых местах спрос превышает предложение, а в некоторых наоборот. При этом заданы стоимости перевозок единицы продукта. Необходимо при минимальных затратах удовлетворить спрос [2].

Это задача Хичкока, когда заданы т портов отправления и п портов назначеняия. Дана матрица отдельых перевозов, число кораблей в каждом из портов назначения, количество товаров, необходимых в разных портах назначения. Задача найти план перевозок с

минимальными издержками [2].

С ТЗ тесто связаны задачи об оптимальном назначении, задачи о складах, задачи

построения экономических моделей, промышленных взаимосвязей и др.

В отличие от существующих эвристик или алгоритмов полного перебора для поиска оптимальных решений предлагается использовать эволюционные стратегии, основанные на моделировании эволюции и алгоритмах генетического поиска.

Генетические алгоритмы это поисковые алгоритмы, основанные на механизмах натуральной селекции и генетики. Они реализуют 'выживание сильнейших” среди рассмотренных структур решений, формируя и изменяя поисковый алгоритм на основе моделирования эволюции. Центральная тема поиска в генетических алгоритмах (ГА) это поиск баланса между эффективностью и качеством для выживания”, т.е. получения оптимальных решений в различных условиях, что как нельзя лучше подходит для приведенных

экономических задач.

Базовый ГА для решения сформулированных экономических задач можно укрупненно

сформулировать следующим образом:

1. Конструируется начальная популяция (набор решений заданной транспортной

задачи).

2. Формируется целевая функция и производится оценка всех решений.

3. Производится селекция популяции на основе целевой функции (ЦФ). Вычисляется

максимальное, минимальное, среднеее значение ЦФ.

4. Члены популяции, у которых значение ЦФ выше и равно среднему значению,

копируются для продолжения генетического поиска.

5. Создается набор пар из отмеченного множества решений.

6. К каждой паре применяется генетический оператор кроссинговера. В результате

получаются новые решения-потомки.

7. Производится подсчет значения ЦФ для новых решений.

8. Новые решения с высоким значением ЦФ вытесняют старые решения из популяции

таким образом, чтобы размер ее оставался постоянным.

9. К лучшим решениям-потомкам применяются операторы мутации, инверсии,

транслокации. Если в новых решениях значение ЦФ улучшается, то переход к 8, если нет, то проверяется, проведено ли данное число генераций; если да, то переход к 10, если нет, то

переход к 4.

10. Конец работы алгоритма.

Данный алгоритм представляет собой модель процесса, протекающего в природе-Природа за огромное число поколений эволюции отработала оптимальные процедуры передачи наследственной информации и реализации ЦФ “выживания сильнейших”. Поэтому применение генетических операторов кроссинговера, мутации, инверсии, транслокации, которые моделируют аналогичные процессы из генетики,' позволяет перераспределить генетичский материал и находить наилучшие решения там, где другие методы оптимизации не могут этого сделать.

Пусть задано а, - число единиц груаза в А; пункте отправления ¡=1,2,...,п, ^ - число единиц груза, требуемого в пункте назначения ]=1,2,...,ш. Пусть число единиц груза, отправляемого из А; в В,.

Пусть

/I т

= ]►>, о)

<-1 ]-\

Введем следующие ограничения

П

X хи = aiJ =

(2)

^i,j bj , j 1,2,...,tn (3)

J-1

Тогда целевая функция ТЗ:

п т

Цф= XX ctj > xi j

i=i j-1

В отличие от других оптимизационных эвристик ГА, как правило, анализируют различные области пространства решений одновременно и более приспособлены к нахождению новых областей с лучшим значением ЦФ, т.е. с лучшими решениями за счет объединения квазиоптимальных решений из разных популяций.

Временная сложность ГА лежит в пределах 0(ап2) - 0((3п4), где а, (3 - коэффициент, п -число входов алгоритма.

ГА - это мощная новая стратегия решения экономических задач большой размерности о получением оптимальных или квазиоптимальных решений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Исследование операций в 2-х томах. Том 1. Методологические основы и математические методы. М.: Мир, 1981.

2. Применение в экономике теории графов. М.: Прогресс, 1966.

3. Handbook of Genetic Algorithms. EdLDavis, Van Nostrand Reinhold, 1991.

4. Курейчик B.M. Генетические алгоритмы. Монография. Изд-во ТРТУ, Таганрог, 1998.