CC BY
46
УДК 621.391.822
ГЕНЕРАЦИЯ ШУМА ДОЗВУКОВОЙ РЕАКТИВНОЙ СТРУИ ВБЛИЗИ ЛОКАЛЬНО РЕАГИРУЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
© 2006 В.Н. Калабухов, И.С. Загузов, А.Ф. Федечев Самарский государственный университет
Из анализа звуковых полей реактивных струй показано, что вблизи земной поверхности звуковое поле дозвуковой реактивной струи определяется в основном наличием прямой, отраженной и поверхностной волн. В случае чистой упругости за счет возбуждения поверхностных волн шум реактивной струи в дальнем поле может существенно усиливаться. При создании методов расчета шума реактивной струи необходимо приводить экспериментальные матрицы шума к условиям свободного звукового поля.
Расширяющееся использование мощных газотурбинных установок (ГТУ) либо в качестве двигателя (ГТД) (авиация, морской, железнодорожный и речной транспорт), либо в качестве силового привода, например, газоперекачивающие станции, обусловлено высокой эффективностью таких установок. В тоже время ГТУ обладают и рядом недостатков. Наиболее существенный - высокий уровень шума.
Следует отметить, что, несмотря на имеющийся прогресс, физическая теория аэродинамического шума и по сей день не является основой практических инженерных расчетов. В современной отечественной практике для этой цели используются чисто эмпирические модели основных характеристик аэродинамического шума (спектральный состав, диаграмма направленности), полученные на основании большого количества экспериментальных исследований модельных и натурных газовых струй на открытых акустических стендах. Таким образом, достоверность эмпирических моделей обусловлена достоверностью экспериментальных данных.
Исследования последних лет [1,3] показали, что идентификация основных источников шума ГТД и других силовых установок затруднена из-за искажения звукового поля вследствие взаимодействия шума двигателя с поверхностью стенда. К основным источникам шума ГТД относятся: реактивная струя, вентилятор (компрессор), турбина, внутренний шум двигателя (шум камеры сгорания и др.). Каждый источник шума характеризуется своей направленностью излучения и согласно [1], влияние поверхности стенда на распространение
звуковых волн от этих источников будет различным. Следовательно, частотные характеристики основных источников шума ГТД вблизи поверхности стенда будут отличаться от аналогичных характеристик в свободном пространстве.
Влияние поверхности земли на шум турбулентного газового потока, каким является реактивная струя, может проявляться двояким образом, во-первых, шум реактивной струи отражается и дифрагирует у поверхности земли как на акустической границе, во-вторых, за счет вязкости вблизи поверхности земли образуется пограничный слой, который является источником дополнительного шума.
Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что шум излучаемый пограничным слоем вблизи больших плоских поверхностей мал, за
исключением случая сверхзвуковых газовых потоков. Поэтому в случае дозвуковой реактивной струи поверхность только отражает падающую звуковую волну. Такое отражение согласно исследованиям, проведенным в [1,3], может существенно изменить характеристику направленности излучаемого звука и привести к образованию избыточного ослабления или усиления шума вблизи поверхности земли, что очень важно с точки зрения организации эффективного шумо-глушения реактивной струи. Чтобы учесть явления отражения и дифракции воспользуемся подходом, основанным на аэроакусти-ческой теории Лайтхилла и методе функции Грина.
Пусть в некотором полупространстве Б, ограниченном бесконечно-плоской поверхностью Б1, находится реактивная струя,
занимающая объём V. Следуя упрощениям, принятым в [2], звуковое давление от реактивной струи удовлетворяет модельному, неоднородному волновому уравнению:
, 2 ~ Э2 . Э ~ ■
J
1 Э 2 P Э 2 Tti
— _ у 2 р =_________lJ— + .
с 2 Э t2 Э УіЭ У, Э Уі
, (1)
1
где
Э 2т
lJ
Э 2
дУі ЭУ, дУі дУ j
- источник“соб-
ственного шума;
д F,
д У і
= 2
ÄPcU'j ) Э
- источник
ЭУг ЭУу
“сдвигового” шума.
Модель излучения шума струей, принятая при выводе уравнения (1), предполагает, что перемещающиеся с различной скоростью источники излучают шум (“сдвиговой” и “собственный”) в неподвижную среду (это равносильно пренебрежению явлениями рефракции и рассеяния звука при распространении в турбулентной среде). Предположим, что статистические процессы являются стационарными, и перейдем к уравнению для амплитудных спектральных плотностей:
У 2 P + к12 P
Э 2 T
lJ
Э F,
+
(2)
э у г э yj э уг
где Р, Tij-, Pj - связаны преобразованием
Фурье с Р , Т{]. , Pj . Так как генерация шума реактивной струей происходит в присутствии поверхности земли, необходимо, чтобы выполнялись граничные условия: на поверхности Si
Р = —— — , (3)
ikb Эп
где b - удельный акустический адмитанс поверхности.
Кроме того, должно выполняться условие погашаемости:
lim |xР(x,ki) = °. Imkj ) 0. (4)
Для решения уравнения (2) воспользуемся методом функции Грина. Для этого рассмотрим уравнение для звукового давления G от монопольного источника в верхней среде:
У2 G + к 12 G = -d(x - у). (5)
Учитывая граничные условия (3), (4), решение (2) запишем в виде:
Э T дF,
P(x ,w) = і G-
ij
-dV
,(6)
ЛУ + ¡О-Э У гЭ У , У ЭУг
где О - функция Грина удовлетворяющая (5) и граничным условиям (3), (4). Используя тождества:
Э Р, Э
G
G
Э У і
Э 2 Tij
Э У іЭ У,
GF, - F,
Э У і J J
T
іJ
Э2 G Э У і Э У,
dG Э У і ’
—т — +
ЭУ, " ЭУі
+■
Э G3Tu
дУl ЭУJ
и теорему Остроградского-Гаусса, формула (6) принимает вид:
Э 2 G Э G
P(x, w) = іT-, „ dV - iF, — dV +
+ і nG
S 0 + S1
lJ Э Уі Э У,
ЭТ,
Э Уі
F, +
J Эу
j
dS -
S о + Si
С т Э G
іп,ті, а/
(7)
где пг , n j - составляющие внешней нормали к поверхности S0 + Sj окружающей
объем V занимаемый струей. Нетрудно видеть, что интегралы по поверхности So в правой части (7) равны нулю в силу условия погашаемости, а интегралом по плоской поверхности Sj можно пренебречь, если предположить, что реактивная струя не касается поверхности. Действительно, в этом случае Pj » 0, Ttj » 0 на поверхности Si и формула (7) может быть записана в виде:
Э 2 С ЭС
Р(х ,w)= iTtJ^^ dV - \Pj — dV .(8)
Проведем анализ поведения звукового поля реактивной струи вблизи локально реагирующей поверхности. Перепишем (8) в виде:
P(x, w) = Pcd, + P
соб ,
(9)
р =
сдв
где
Э У г Э 2 О Э У / Э У
¡У .
Согласно[1,3], для производных от функции Грина можем записать:
ЭО .,Л(1)Ме‘к1П -1^1)е
= /к, Фу (г,)----------+ гкЮ)’
Эу. 7 4рг1 7 4рг:
Ф = Г(О)Ф®{г2) + ,
гкщ
ш(1)=_ЭТ1
2 Эу 2
+ О
2Ь
^бш2 О
гк1г2 ч
соб О
- ь) - А(т)Ьо1 +
(гк1 г2)2
ш(1) =_Эк
" =Эу„
-2Ь(Ь+В соб О) + А(г)Л10
гк1 Г2
+
+ О
(/к1 Г2 )
2
2) J
— =-к.2Ф(2)(г2)— - к2
Эу,Эу, 1 '!/ 4щ
Я (,2Ь=г(б)Ф(2Ь(г2 )+ш(1
е
/к1г2
4рг
ш
(2) _
ГЭ г^2
22
Э У 2
2Ь
2
А МЛ02 + О
г К Г 1
(/К1 Г2 )2
2В Б^п!0-ь
соб О
Ш( 2) =-
и2
чЭу2у
г Эг2 Л
чЭу„у
2Ь
/к1 Г2
(Ь +
+В
соб20
соб О
+А (т)Лп + О
(/К1 Г2 )2
ш(2) =-
1 13
гЭг Л
ЭУ1
/Ч Л
Эг
V J + 2 В соб О)+ А (г)
ЭУ3
2Ь
/к1 Г2
(Ь +
V ^3J
' Л - А Л
V20 к! г2 J
+
+ О
(/к1 Г2 )2
ш(2) =-
И
"ЭО2
+А(г)
Эу
V *7 J
Л
— (Ь + 2Всоб О)
гк1 г
+
10
20 к]2 Г2
+
+ О
(/к1 Г2 )
где
Ф, (г) =
ф(2 (г) =
Э г
1
V /к1 ГJ
Э У
Э г Э г ЭУ, ЭУ/
( -ч Л
/к1 г (/к 1 г)2
+
Э г
Эу,
V 7 J
-1^ Э гЛ _1
. Эyj
V 71J
/к1 г (/к1 г)2
Предположим вначале, что ось струи параллельна поверхности. В этом случае для круглой реактивной струи можно принять:
и 1 (У М У 2 , У 3 ^ = [и 1
Находим:
Р
/к1
IР, Ф((1)(г. )-— ¿У -
/ к 1Г1
е
сд
4р у
г
гк1 4р У
/к1г2
¡У,
(10)
г
Р
соб
1г2 /к\п
р Iтч Ф!2)(г.)—
4р у г
¡У-
к1 (
тI т.л
4ру
(2)
е
/кх г,
(11)
¡У.
г
Для однородной изотропной турбулентности формула (11) перепишется:
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
1
1
-2
Pco6 =--P T
4pv
,e
ik\r\
j 2
- — JTQ(o) e 4pv
ri
i-l Г2
dV -
(12)
dV,
r
где
Q(o) = r(e) + 2b(1 + bcos' _
i-1 r2 (cosв + b)3
Откуда следует, что “собственный” шум однородной изотропной турбулентности вблизи поверхности земли распространяется как шум ненаправленного источника.
Проведем исследование распространения “собственного” и “сдвигового” шума реактивной струи вблизи локально реагирующей поверхности. При Т )) 1 (для
всех точек излучения области V) формулы (10), (11) принимают вид:
гк1 г,
¡У -
p = p ________________b г r (1) F e
1 сдв 1 Гсдв r\ 1 Г:
2pv
JU(-Rer) j1(l)P2 dV
7
i-b
22
(13)
P = P +
соб Гсоб
J TB
2p V lJ i
+ JU(-Ret)Ti. j2) dV
i-1r2
dV+
(14)
V
3r,
rW b(L + Bcose),
ЭУ1
где
B
(2)
22
b
L - 2 B
V
sin 2 в'в cose
B(2)
r2
чЭу/у
ЭУ2
b
L + B
cos 2в
cos'
B
(2)
JJ
ЭУ У
b(L + 2Bcose),
B
(2)
13
Э r2 Э У1
Э r2 Э Уз
b(L + 2 Bcose).
Соотношения (13), (14) имеют простой физический смысл: звуковое поле реактивной струи есть суперпозиция геометрического поля, дифракционного поля, которое соответствует второму члену в выражениях (13), (14) и ПВ, описываемой в тех же формулах членом, в который входит функция Ханкеля.
Предполагая значительное удаление источника или приемника от импедансной границы, так что выполняется соотношение
-1 r2cos 2в )) 1 (для всех точек излучения
реактивной струи) звуковое поле реактивной струи вблизи импедансной границы полностью определяется геометрическим полем. Нетрудно видеть, что соотношение между интенсивностью “собственного” и “сдвигового” шумов в этом случае такое же, как и в свободном звуковом поле реактивной струи.
Перейдем к рассмотрению ситуации, когда точка наблюдения находится в зоне Фраунгофера вблизи податливой границы
I I 2
|b -1 r2 )) 1. Формулы (13), (14) принимают вид:
i-1^1
?(1) e
1
РсдвFB11
2p v r1
- JU(-Rer) j(1)F2 dV,
dV-
(15)
P.
соб
i-1 Ы ei-1 r1
— f T,B(2) e-----------
2p
V
iJ iJ „2
dV +
+ JU(-RerW2) Tj dV,
V
где
(1) Э r2 I1 - i-1r2bcose) (2) 3(X2 + У 2)
B;' = --------- ------, B\J =---------
(16)
B
ЭУ1 b
(2) = _ЭТ. 1
Ьг2
2
1
B
13
3Уз
b
B
(2) ' JJ
3r2 ^ (і - ik1 r2Pcos6)
3y,
Если ПВ не возбуждаются или быстро затухают при удалении от источника, формулы (15), (16) упрощаются:
P _ — f F B(l) —
1 сдв ~ J1 2^1
2к
dV,
ik 1 Гі
P
ik 1 - -И —------dV.
J ij „2 1
(17)
(18)
Откуда следует, что “сдвиговой” и “ собственный” шум экранируются импе-дансной поверхностью, и наблюдается избыточное ослабление звука.
Считаем, что ось струи параллельна поверхности. В этом случае после подстановки производных от функции Грина в (8) получим:
ik 1 (1)/ \е 1 r1
Рсд _--т1 IF 2 F !1|(г1)------------------------dV -
сд л * ± 2
4p v
ik 1 (l) e-k 1 Г2
- -Р iF2 Q^------------------------------dV,
4p V rn
k
(19)
Pc _-~T IT,, F)—--------dV -
4p V
k 2 4p V
ik 1 r 2
(20)
Анализ звукового поля реактивной струи, проведенный на основе соотношений (19), (20), показал, что звуковое поле дозвуковой реактивной струи вблизи земной поверхности определяется в основном наличием прямой, отраженной и поверхностной волны. В случае чистой упругости за счет возбуждения поверхностных волн шум реактивной струи в дальнем поле может существенно усиливаться.
Таким образом, при создании методов расчета шума реактивной струи необходимо приводить экспериментальные матрицы шума к условиям свободного звукового поля.
Список литературы
1. Загузов И.С., Калабухов В.Н. Математическая модель влияния поверхности открытого стенда на акустические характеристики реактивной струи ГТД // Математическое моделирование и краевые задачи: Тр. X межвуз. конф. / СамГТУ. Самара, 2000 . Ч. 1. С. 49-51.
2. Мунин А.Г., Кузнецов В.Н., Леонтьев Е.А. Аэродинамические источники шума. -М.: Машиностроение, 1981.
3. Загузов И.С., Калабухов В.Н., Федечев А.Ф. Особенности модели звукового поля реактивной струи вблизи поверхности земли.// XXIV Российская школа по проблемам науки и технологий. Краткие сообщения, Екатеринбург, 2004.
Г1
2
r
1
б
2
i k 1 r
2
JET NOISE GENERATION NEAR A LOCALLY REACTING SURFACE
© 2006 V.N. Kalabekov, I.S. Zaguzov, A.F. Fedechev Samara State University
An investigation of subsonic jet noise far field near an impedanse boundary is carried out on the base of Lighthill acoustic analogy and Green function method. A significant effect of surface acoustic features on a generation and a propagation of a turbulent gas stream noise is shown.
