CC BY
11
УДК 538.945
ГЕНЕРАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ И ПРИРОДА "ПСЕВДОЩЕЛЕВОЙ" И "60 К" ФАЗ В УВСО
К. В. Мицен, О. М. Иваненко
В рамках модели, предполагающей формирование в ВТСП при допировании отрицательных I]-центров (N170), рассчитаны зависимости концентрации носителей в У Ва^СизОв+б от уровня допирования 8 и температуры. Дано объяснение природы "псевдощелевой" и "60 К" фаз в этом соединении и рассчитаны зависимости температуры открытия псевдощели Т*{8) и температуры сверхпроводящего перехода Тс(8). Результаты расчетов находятся в отличном согласии с экспериментом.
Ранее [1-3] мы предложили механизм формирования в ВТСП двухатомных отрицательных и-центров (N110) и показали, что многие аномальные свойства ВТСП могут являться следствием взаимодействия электронов кислородной зоны с этими N110 [2]. Это взаимодействие приводит к сильной перенормировке эффективного межэлектрон ного взаимодействия при учете процессов рассеяния с промежуточными виртуальными связанными состояниями [4 - 12]. N110, к тому же, играют роль парных акцепторов, приводя к генерации дырочных носителей в СиО2 плоскости. Как следует из модели, именно эти носители, в отличие от локализованных допированных зарядов, обеспечивают проводимость в нормальном состоянии. Здесь, на примере УВачСи^Оъ+в, мы хотим показать, что предлагаемая модель [1 - 3] позволяет с единых позиций объяснить зависимости концентрации дырочных носителей от уровня допирования 8 и температуры, а также зависимости температуры сверхпроводящего перехода Тс и температуры открытия псевдощели Т* от уровня допирования.
Формирование отрицательных и-центров и генерация дырочных носителей. Согласно [1 - 3], в УВа2Си30б+б N110 образуется на какой-либо данной паре ионов Си в
Си02 плоскости при наличии в Си03-цепочке над (под) этой парой ионов трех заполненных кислородных позиций подряд (рис. 1а). Суммарная концентрация таких кислородных "троек' при случайном распределении кислородных ионов в цепочках равна 6 ' в расчете на одну элементарную ячейку УВа2СизОб+б-
Рис. 1. а) В УВа2Си3Ов+б отрицательный II-центр (заштрихован) образуется на какой-либо данной паре ионов Си в Си02 плоскости при наличии в СиО^-цепочке над (под) этой парой ионов трех заполненных кислородных позиций подряд; б) формирование кластеров отрицательных II-центров в Си02 плоскостях последовательностью кислородных ионов в цепочках.
Изолированная тройка кислородных ионов в цепочке формирует 2 N110, по одному N110 в каждой из двух СиО2 плоскостей (рис. 1а). Однако в последовательности, состоящей из N0 > 3 кислородных ионов в цепочке, лишь каждая вторая тройка может формировать отдельные N110 (не имеющие общих Си ионов) в каждой из Си02 плоскостей (рис. 16). Можно считать поэтому, что для N0 > 3 каждая "тройка" формирует N110, но только в одной Си02 плоскости (рис. 16).
Мы будем считать, что несколько N110, лежащих на одной прямой в СиО2 плоскости, принадлежат одному 1.0-кластеру, если ионы меди, на которых они сформированы, образуют непрерывный узельный 1.0-кластер в данной Си02 плоскости. Соответственно, формирующие данный 1.0-кластер N110 ионы кислорода в цепочках будут образовывать непрерывный кислородный 1.0-кластер в плоскости цепочек.
Итак, каждому 1.0-кластеру N110 в Си02 плоскости соответствует непрерывный образующий кластер кислородных ионов в СиОз цепочке. Будем считать, что непрерывные последовательности кислородных ионов, относящиеся к соседним цепочкам,
образуют единый 21)-кластер N110, если они "перекрываются" по 3-м или более ионам кислорода в соседних цепочках (т.е. имеет место перколяция по N110). Это будет соответствовать образованию непрерывных 2/у-кластеров N1)0 в СиОг плоскостях. Перколяция по N110 наступает при некоторой пороговой концентрации кислорода 8 = 8С, которая может быть определена для случайного распределения кислородных ионов в цепочках методом Монте-Карло. На рис. 2 приведены полученные таким методом для решетки 40 х 40 картины случайного распределения кислородных ионов в цепочках для 8 = 0.3 и 6 = 0.6.
а б
«?ооЬ--<>-' ' о о0—оо--С':)°" ° с ^^---
—О -О-С—О—О—О--- -О—О------О.....— о ----- оо —о-о—о-(ООО—оо— - - <кнккк>
о—————-о —о-с— о — оо-о-с——оо—кхкких^—оо о
-о-чоооО—о-—о-о-о—оо— --—оо- о оо—о-7ккху-8>оа^-'>—о
О-о -—ОО-С-----ОО-О-О оо ЙЯЯЗНОООООЭ—/ооо^-о—о- о-о—
—о-ск> о-о—о—о —с-—--оо-о о -о—^о^^оо—юооо&^о^чУ^У^о
О—оо О-О-О ---ОО—О—О-О--о ч>о—ОО—ОО—рос^—-вооо-сА—о о—с-кххй———-о
---о—о--------оо—О _____ОО-— ОО—О-ОО—РООО) о^э— ОО— . ОД—-—;
-О-О-О О-О-С-О—О--О—О---«ООО)-ОО— ОО-00—0=0=0—
--^ -—О--О О--О-ОО—ОО- О - О- о^—в
о ° ———оо-^ ~о°—<ооо)-——^-о--^¡¡^^аР^оо—-—сс-
о-оо—о--- --—-с-о— о —о—о— о-Уооо»-оо— - оо -оо—о—о—в&оомоооо»-лххмх»—: -
Рис. 2. Кластеры кислородных ионов в цепочках, формирующие конечные кластеры N1УС, для случайного распределения (а) - 6 = 0.3 и (б) - И> = 0.6. Открытые кружки - ионы кислорода в цепочках; кластеры кислородных ионов с N0 > 3 - обведены.
Суммарное (для обеих Си02 плоскостей) количество N110 в кластерах в расчете на одну элементарную ячейку ¥Ва2СизОб+б при случайном распределении кислородных ионов равно = 83 + Лз(<5), где N3(8) - зависящее от 8 количество изолированных "троек" кислородных ионов в цепочках, которое равно N3(8) — ¿3(1 — <5)2(1 — 83). Соответственно,
^(6) = 83{1 + (1-6)\1-63)}. (1)
Анализ показывает, что Njj(S) ~ 83 для 8 > 0.6, когда основная масса NUC принадлежит большим кластерам (см. рис. 2).
При 8 < 8С NUC образуют конечные кластеры различного размера. Внутри каждого кластера числа заполнения NUC 7/, а следовательно, и концентрация дырок, возникающих в Си02 плоскости, в расчете на один NUC зависят от температуры и равны [1, 2]:
г] — 2Т/(Т + Т0), (2)
где То - независящая от Т постоянная, которая может быть определена из холловских измерений. Как следует из (1), при <5 > 0.6 объемная концентрация NUC Р = Nu/Vue = à3/Vue, где Vue — 173 Â3 - объем элементарной ячейки YВа2СизОб+б- Соответственно, объемная концентрация дырочных носителей п, генерируемых в Си02 плоскостях при заполнении NUC электронами, равна п = riP = n83/Vuc = 2(<53/Vue) Т/(Т + Tq), а постоянная Холла
R„(6, Т) = 1/пе = (1/2e)(Vuc/S3)( Т + Т0)/Т, (3)
где е - заряд электрона. На рис. За приведена температурная зависимость холловской постоянной в монокристалле YВа2СизО&^5, из работы [14], в которой, благодаря исполь зованию бездвойниковых однодоменных монокристалов YВа2Си30в+е с различными 6. удалось впервые разделить вклады в холловскую постоянную от Си02 плоскостей и цепочек. Как видно из рис. 3, эти данные могут быть с хорошей точностью описаны уравнением (3) с Го ~ 390 К.
На рис. 36 приведена экспериментальная зависимость Rh(^) Для Т = 300 К, полученная в той же работе [14]. Видно, что экспериментальные данные хорошо описываются зависимостью (3) с Г0 = 390 А' в диапазоне 0.6 < S < 1. При 8 < 0.6, согласно вышеприведенному рассмотрению, становится существенным вклад от изолированных "троек", который при малых 8 становится определяющим. Поэтому, для описания поведения Ян{8) во всем интервале изменения 8 следует воспользоваться соотношением (1) для Nu- Эксперимент (рис. 46) полностью подтверждает это заключение. Отметим, что рассчитанные кривые на рис.За, б не содержат масштабных подгоночных параметров. Единственный подгоночный параметр То, который лишь описывает температурную зависимость Rh{T), позволяет с хорошей точностью рассчитать абсолютные значения Ru во всей области изменения 8 к Т. Тот факт, что концентрация дырок растет с уровнем допирования 6 как 83, может служить весомым аргументом в пользу существования в
Т 5
Рис. 3. Зависимости константы Холла в однодоменном монокристалле УВа^Си-лО^+б от температуры и допирования, (а) незакрашенные квадраты - ЯН(Т) для 6 — 0.95 [14]; (б) незакрашенные ромбы - А#(£) при Т = 300 А' [14]. Жирные кривые на обоих рисунках зависимость (3) с Т0 = 390 А'. Тонкая кривая - зависимость Ая(<5); полученная с учетом дополнительного вклада от изолированных "троек" кислородных ионов в цепочках.
У5а2Си30б+5 двухатомных N110 указанного типа и подтверждением предложенного механизма генерации дырочных носителей в ВТСП.
Флуктуации и природа "псевдощелевой" фазы. Ранее в работах [1, 2] мы предположили, что наблюдаемая в различных экспериментах псевдощель является не чем иным, как той же сверхпроводящей щелью, но возникающей при температуре Т > Тс в результате больших флуктуаций числа частиц из-за переходов электронов между парным уровнем N110 и кислородной зоной. Дело в том, что в отличие от обычного сверхпроводника с электрон-фононным взаимодействием, где сверхпроводящая щель закрывается за счет тепловых возбуждений над поверхностью Ферми, уменьшающих число состояний, куда могут рассеиваться электронные пары, в нашем случае механизмом, приводящим к
(I
подавлению щели, является заполнение N1)0 реальными электронами. Поэтому флукту-ационное уменьшение заселенности парного электронного уровня будет способствовать увеличению сверхпроводящего взаимодействия и может приводить к флуктуационному "включению" сверхпроводимости при Т* > Т > Тсоо (здесь Тсоо - равновесное значение Тс для бесконечного кластера из N110). В то же время флуктуационное увеличение заселенности парного уровня будет приводить к уменьшению сверхпроводящего взаимо-
500
400
^ 300 &
* н
Н 200
100
0
Рис. 4. Зависимости температур Т* и Тс от размера кластера S на интервале 3 < S < 1500. На вставке: то же, но на интервале 3 < S < 100. "60К "-плато на кривой Тс(6), где Тс изменяется от 50 до 70 К, соответствует изменению S на порядок (с ~ 10 до ~ lOOj.
действия и к флуктуационному "выключению" сверхпроводимости при Тс < Т < Тсоо. Большие флуктуации заселенности NUC, соответствующие существенному отклонению Т* и Тс от Тсоо возможны в недодопированных образцах, когда значительная часть NUC принадлежит конечным кластерам. С уменьшением допирования средний размер конечных кластеров уменьшается и относительные флуктуации заселенности NUC в этих • кластерах нарастают (т.е. Т* растет, а Тс падает). С другой стороны, в "передопиро-ванном" образце, который можно рассматривать как единый бесконечней проводящий кластер, большие флуктуации становятся невозможны. Исходя из предложенной моде ли, можно определить зависимости Т* и Тс от уровня допирования 8 для конкретного соединения УВа^СизОб+в- Мы будем считать, что при 8 < 8С, когда NUC образуют конечные кластеры различного размера, образец представляет собой джозефсоновскую среду, где свехпроводимость во всем объеме достигается за счет джозефсоновской связи
между сверхпровдящими кластерами. За размер 5 кластера N110 в Си02 плоскости мы будем принимать количество ионов Си, находящихся внутри этого кластера. При
указанного типа, следует принять 5т,п = 3, поскольку внутри меньшего кластера с 5 = 2 невозможно говорить о сверхпроводящем переносе.
Рассмотрим кластер в Си02 плоскости, объединяющий некоторое число N110 и включающий Б > 3 медных ионов. Тогда, согласно (2), число электронов на N110 в данном кластере при температуре Т равно N = ТБ/(Т + Го). В результате флук-туаций число электронов на N110 в данном кластере может изменяться на ±\//У = ±( Т5/( Т + То))1/2. Условие для флуктуационного "включения" ("выключения") сверхпроводимости в данном кластере при температуре Т*(ТС) можно записать как N1 Т) ± \Jn\T) — Л^, где 7УС = ГС5У( Тс 4- То) - число электронов на N110 в точке сверхпроводящего перехода. Таким образом
Причем знак минус соответствует Т = Т*, а знак плюс - Т = Тс. Решал уравнения (4) и полагая Т0 = 390 К, найдем Т* и Тс как функции »? (рис. 4). Как видно из рис. 4, с увеличением размера кластера влияние флуктуаций на Тс уменьшается и становится пренебрежимо малым в кластерах N110, содержащих более 1500 Си ионов, что соответствует размеру ~ 150 А. Так называемое "60 А'"-плато на кривой Тс(8), где Тс в интервале 0.6 < 8 < 0.8 изменяется от 50 до 70 К, соответствует изменению Я на порядок (с ~ 10 до ~ 100). Отметим, что существует минимальное значение 5", при котором кластер при Т —> 0 может оставаться все время сверхпроводящим при наличии флуктуаций заселенности N110. Поскольку заселенность N110 при Т = Тс равна г] « 2/5, то для кластера с < 5 любая флуктуация, увеличивающая на два число электронов на N110, будет приводить к разрушению сверхпроводящего состояния.
Для определения зависимостей Т*(8) и Тс(8) нам нужно знать порог перколяции по N110 и статистику конечных кластеров N110 в зависимости от 8. Порог перколяции по кластерам N110 для случайного распределения кислородных атомов в цепочках, а также статистика конечных кластеров могут быть определены методом Монте-Карло. В соответствии с предложенным механизмом формирования N110 будем считать, что: 1) каждый 10-кластер кислородных ионов в цепочке, включающий N0 > 4 ионов кислорода, формирует 11)-кластеры N110 в каждой из Си02 плоскостей со средним размером Б — N0 — 1, т.е. содержащие N0 — 1 ионов Сщ 2) размер 2Т)-кластера N110 в
ТБЦТ + То) ± (Т5У(Т + То))1/2 = ТСБ/{ТС + Т0).
(4)
Си02 плоскости равен сумме размеров составляющих его ¡/^-кластеров N110. Найденное нами таким методом значение 8С = 0.80 ± 0.02. Это означает, что при 8 > 8С мы
^ I _ /у! Д ____ _______ф _
ДОЛЖНЫ ишш им ИМёТЬ л с — -I соо. и ЭКСисрлМбК 1С, ОДНаКО, 1 с иЫХОди 1 На 1хЛй1 и При
8 > 0.85 [15, 16]. Повышение порога перколяции, как мы полагаем, может быть связано с наличием в цепочках медных вакансий и с отталкиванием атомов кислорода из соседних цепочек [17], что препятствует объединению 1£>-кластеров. Эти факторы будут приводить к повышению порога перколяции по кластерам N110 по сравнению со значением, ожидаемым, исходя из предположения о случайном распределении кислорода по позициям в цепочках.
80
60
ся 40
I vf
20
0
0
Рис. 5. Зависимость средних размеров конечных кластеров NUC Sm и S от 6 для YВа^СизОб+б- Незакрашенные кружки и квадраты - результаты определения, соответственно, Sm и S по методу Монте-Карло для решетки 40 X 40. Кривые проведены "на глаз".
\
Далее, для упрощения определения зависимостей Т*(8) и Тс(8) мы предположим, что все конечные кластеры имеют одинаковый размер, равный некоему среднему размеру кластера. Понятие среднего размера кластера Sm (mean cluster size) используется в теории протекания и определяется как взвешенное среднее Sm = J^riiSf / Как
600 —---—.—--——
500 —-^Цо—------
400 --Ц------
300 ----Цнр----
£ 200 ------
* I1- п с
и 100----|
80-----4—--
-------
60 ы^
40-----
20--О-,'------
__I______
I
0 . ■ .— . . ■ 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 5
Рис. 6. Сравнение рассчитанных зависимостей температур Т* (сплошные треугольники вниз) и Тс (сплошные треугольники вверх) от кислородного содержания 6 дляУВа2Си30б+б-Незакрашенные квадраты - результаты измерений Т* для монокристаллов [18], где Т* определялась по отклонению температурной зависимости сопротивления Иаъ(Т) от линейной. Незакрашенные ромбы - результаты магнитных измерений Тс для монокристаллов УВа2Си30б+б Дбу. Сплошные линии проведены "на глаз". Пунктирная часть кривой Те(6) при 6 < 0.5 соответствует области, где средний размер кластера N110 5 < 5 и флуктуации эффективно разрушают сверхпроводимость.
р
следует из определения, основной вклад в Зт вносят большие кластеры, И именно таким образом определенную величину следует подставлять в (4) для определения зависимости Тс(6), поскольку за Тс мы должны принять температуру сверхпроводящего перехода больших кластеров с более высокой Тс, шунтирующих малые кластеры и обеспечивающих основной вклад в проводимость и диамагнитный отклик. С другой стороны, для определения Т*(ё) лучше использовать обычное среднее 5 = П{3{/ ХТ п,,
Л г
Л. □
с
Л л о >-
1 о-[-1 1
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 5
поскольку вклад во флуктуационное "включение" сверхпроводимости вносят конечные (неперколяционные) кластеры. На рис. 5 приведены полученные нами результаты опре-
^пттлгтт,« С тг С Л/Т—---V-----------л п л п 13------------_гг---
дил^гшд .угп XI к^ ххч^ -VIV I 1,V 1»Iчл 1 I ^—д^а-рл^ для рсшсхлм. 1 и л. и. иидни, ч и; иуа ирИОли-
жении к порогу перколяции 5ТО стремится к бесконечности, а § остается конечной и при 8>8С.
Подставляя полученные значения Зт(8) и 5(5) в квадратное уравнение (4), получим в качестве двух его решений зависимости Тс(8) и Т*(8) для УВа2СизОв+в- Оба этих решения показаны на рис. 6 сплошными треугольниками (вершинами вверх и вниз, соответственно). Сплошные линии проведены на глаз. Как следует из модели, область между этими кривыми — это область флуктуации, в которой конечные неперколяционные кластеры флуктуируют между сверхпроводящим и нормальным состояниями за счет флуктуаций заселенности N110. Пунктирная часть кривой Тс{8) при 8 < 0.5 соответствует области, где средний размер кластера N110 5 < 5. Как отмечалось выше, флуктуации будут эффективно разрушать сверхпроводимость в этих кластерах. Для сравнения на рис. 6 приведены результаты экспериментов, где для монокристаллов УВа2СизОб+5 определялись зависимости Т*(8) и Тс(8). Незакрашенные квадраты - данные работ [18], где температура открытия псевдощели Т* определялась по отклонению температурной зависимости сопротивления Наъ(Т) от линейного поведения. Незакрашенные ромбики - температура сверхпрово дящего перехода Тс, измеренная магнитным методом УВа2Си30в+в в работе [16]. Как видно из сравнения рассчитанных зависимостей Тс{8) и Т*{8) с экспериментальными, согласие следует считать хорошим, несмотря на все условности в их определении.
Таким образом, полученные результаты можно рассматривать как подтверждение модели ВТСП, в основе которой лежит предложенный в [1 - 3] механизм формирования N110 этом классе соединений.
Авторы благодарят С. Г. Овчинникова за обсуждение результатов настоящей работы. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 05-02-16706).
ЛИТЕРАТУРА [1] М и ц е н К. В., И в а н е н к о О. М. ЖЭТФ, 118, 666 (2000).
М и ц е н К. В., И в а н е н к о О. М. УФН, 174, 545 (2004). М и ц е н К. В., И в а н е н к о О. М. ЖЭТФ, 127, N б, 1230 (2005).
Г/Л о : ™ „ „ ~ 1, т? o„i:j е*„+„ п------ оо 701 Пп7п\
[^'i j kj 1 ш a li с a J-J. ownu kjtatc vvyiii л in 1 i -, \J . i x ^ x i о j.
Ting C. S., Tal war D. N., and N g a i K. L. Phys. Rev. Lett., 45, 1213 (1980). Schuttler H. - В., J a r r e 11 M., and Scalapino D. J. Phys. Rev. Lett., 58, 1147 (1987).
Yu. J., Mas si da S., F г e e m a n A. J., et al. Phys. Lett., A 122, 203 (1987). Волков Б. A., T у г у ш е в В. В. Письма в ЖЭТФ, 46, 193 (1987). Элиашберг Г. М. Письма в ЖЭТФ, 46 (приложение), 94 (1987). Кулик И. О. ФНТ, 8, 879 (1987). А р с е е в П. И. ЖЭТФ, 101, 1246 (1992).
Ranninger J. and Romano A. Phys. Rev., В 66, 94508 (2002). Francois М., J u п о d A., Y v о n K., et al. Solid State Commun., 66, 1117 (1988).
S e g a w a K. and A n d о Y. Phys. Rev., В 69, 104521 (2004). Jacobson A. J., Newsam J. M., Johnston D. C., et al. Phys. Rev., В 39, 254 (1989).
S e g a w a K. and A n d о Y. Phys. Rev. Lett., 86, 4907 (2001). Mc С о г m а с k R., de Fontaine D., and С e d e r G. Phys. Rev., В 45, 12976 (1992).
[18] I t о Т., T a k e n a k a K., and U с h i d a S. Phys. Rev. Lett., 70, 3995 (1993).
Поступила в редакцию 18 мая 2005 г.
\
