CC BY
16
Прикладные задачи
^^^^^^^^^^»нелинейной теории колебаний и вслн
Изв. вузов «ПНД», т. 20, № 1, 2012 УДК 539.216.2:621.373.13
ГЕНЕРАЦИЯ ХАОТИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СВЧ-ИМПУЛЬСОВ В АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ С ФЕРРОМАГНИТНОЙ ПЛЁНКОЙ
Д.В. Романенко
В работе приведены результаты экспериментального исследования кольцевой автоколебательной системы на основе ферромагнитной структуры в случае, когда разрешены трехмагнонные процессы распада. Для данной системы построена модель, на основе которой рассчитаны характерные режимы генерации, включая генерацию хаотической последовательности СВЧ-импульсов. Результаты численного моделирования сравниваются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: Ферромагнитная структура, автоколебательная система, хаос, трехмаг-нонные процессы.
Введение
В последние годы интенсивно проводятся исследования, направленные на создание кольцевых автоколебательных систем с положительной обратной связью, демонстрирующих хаотическое поведение в диапазоне сверхвысоких частот [1-2]. Особый интерес вызывают автоколебательные системы, в которых генерация сигнала со сплошным спектром возникает в случае использования в цепи обратной связи пассивных нелинейных элементов на основе объемных или тонкопленочных ферромагнетиков [3-6]. Нелинейные свойства таких элементов обусловлены тем, что при достаточно высоких уровнях мощности сигнала в ферромагнетиках происходит параметрическое возбуждение коротковолновых обменных спиновых волн, приводящее к нелинейным потерям и к стохастической автомодуляции генерируемого сигнала [3-6].
Несмотря на то, что экспериментальные результаты для кольцевой автоколебательной системы на основе ферромагнитной структуры в условиях, когда разрешены процессы трехмагнонного распада, достаточно хорошо известны, до настоящего времени отсутствует приемлемая теоретическая модель, демонстрирующая характерные для эксперимента бифуркационные режимы в такой системе.
Модель для описания трехволнового взаимодействия в средах различной природы была впервые рассмотрена в [7]. В частности, было показано, что в подобной системе возможно наблюдение стохастических релаксационных колебаний. Позднее на основе данной модели была построена модель параметрической кольцевой системы на ферромагнитной пленке [6]. Однако в этой модели не учитываются некоторые особенности исследуемой системы, в частности, нелинейность усилителя, время задержки в кольце. Это приводит к тому, что некоторые режимы генерации, характерные для эксперимента, не наблюдаются. Также следует отметить, что переход от периодической к хаотической модуляции наблюдался в [6] при достаточно больших расстройках 8 ~ 8 МГц между половинной частотой возбуждающейся в пленке магнитостатической волны (МСВ) и частотами спиновых волн. Подобные значения отстройки слишком велики и не наблюдаются в эксперименте [8].
Цель данной работы - экспериментальное исследование различных режимов генерации кольцевой автоколебательной системы на основе ферромагнитной пленки в диапазоне сверхвысоких частот в широком интервале изменения параметра усиления системы и построение модели, демонстрирующей все характерные для рассматриваемой системы бифуркационные режимы, в условиях, когда разрешены трехмаг-нонные параметрические процессы в пленке.
1. Результаты экспериментального исследования кольцевой автоколебательной системы с ферромагнитной пленкой
Экспериментальный макет (рис. 1) исследуемой автоколебательной системы представляет собой последовательно соединенные в кольцо широкополосный твердотельный СВЧ-усилитель мощности на ваАз полевых транзисторах, переменный аттенюатор и перестраиваемую магнитным полем широкополосную нелинейную линию задержки на поверхностных магнитостатических волнах (ПМСВ). Параметры кольцевой системы подобраны таким образом, чтобы генерация сигнала на одной из собственных мод кольца осуществлялась в области частот меньших, чем 3 ГГц, где параметрические процессы распада для ПМСВ разрешены [9].
На рис. 2 приведены спектры мощности и временные реализации мгновенных значений СВЧ-сигнала, генерируемого на частоте /0 = 2060.3 МГц, на которой в предгенерационном режиме в системе наблюдалось максимальное значение коэффициента передачи. Представленные результаты получены при различных значениях коэффициента усиления кольцевой системы О = К — А (К - коэффициент усиления усилителя 1, А - величина ослабления в кольце), величина которого регулировалась переменным аттенюатором 3, расположенным на входе линии передачи на ПМСВ.
Рис. 1. Схема экспериментальной установки: 1 -транзисторный усилитель мощности; 2 - направленный ответвитель для подключения анализатора спектра или нагрузки, 3 - переменный аттенюатор; 4, 6 - направленные ответвители для подключения измерителя мощности; 5 - нелинейная линия задержки на ПМСВ; 7 - направленный ответвитель для ввода в кольцо внешнего сигнала
Рис. 2. Спектры мощности (левая колонка), временные реализации (правая колонка) СВЧ-сигнала, генерируемого на одной кольцевой моде при различных значениях О: 0 (а); 0.2 дБ (б); 0.5 дБ (в); 0.7 дБ (г)
В случае, когда коэффициент усиления кольцевой системы О = 0 (рис. 2, а), в системе генерируется гармонический СВЧ-сигнал. При О = 0.2 дБ (рис. 2, б) режим одночастотной генерации сменяется режимом амплитудной автомодуляции сигнала, возникновение которого обусловлено параметрическим возбуждением поверхностной МСВ коротковолновых спиновых волн на частотах, вдвое меньших частоты ПМСВ, и обратным влиянием спиновых волн на ПМСВ [6]. При этом расстояние между частотными составляющими в спектре мощности сигнала и период следования максимумов на огибающей СВЧ-сигнала во временной области определяется частотой автомодуляции, которая равна отстройке частоты параметрически возбужденной спиновой волны от половинного значения частоты сигнала накачки 8 и составляет величину, равную примерно 235 кГц [8].
При О = 0.5 дБ (рис. 2, в) на осциллограмме СВЧ-сигнала формируются последовательности цугов с медленно нарастающей и быстро спадающей амплитудой (релаксационные колебания). Возникновение релаксационных колебаний связано с тем, что рост амплитуды сигнала является экспоненциальным за счет наличия активного элемента в кольце. Ограничение экспоненциального роста связано с тем, что нелинейные потери ПМСВ начинают превышать усиление в кольце и происходит резкий спад амплитуды сигнала.
При О = 0.7 дБ (рис. 2, г) спектр сигнала вблизи частоты /о практически полностью «зашумляется», образуя сплошной спектр с выделенными частотами, соответствующими сетке частот, рожденной в результате автомодуляции спиновыми волнами ПМСВ. В этом случае наблюдается разрушение фазовой синхронизации между спектральными компонентами, что приводит к случайному изменению величины периода на временной реализации амплитуды сигнала.
Для теоретического описания приведенных выше экспериментальных результатов рассмотрим распространение магнитостатической волны в плоском слое ферромагнетика, как показано на рис. 3. Структура бесконечна в направлении г. Постоянное магнитное поле Но приложено касательно к пленке вдоль оси г, при этом
2. Модель
Рис. 3. Схематическое изображение слоя ферромагнетика. Векторы ко, кь к2 показывают направления распространения ПМСВ и обменных спиновых волн, соответственно
У А
в пленке распространяется поверхностная магнитостатическая волна. Направление распространения ПМСВ показано волновым вектором ко. При распространении МСВ в ферромагнитной среде могут возбуждаться тепловые спиновые волны на частотах ю и Ю2, с волновыми векторами к1 и к2, если выполняются следующие условия для параметрических процессов 1-го порядка [9]:
«о = «1 + «2, ко = к1 + к2. (1)
На основе уравнений для движения вектора намагниченности [10] можно получить с учетом соотношений (1) систему уравнений для медленно меняющихся амплитуд спиновых волн 6х(г, 62и ПМСВ ш(х,Ь), описывающей взаимодействие ПМСВ с параметрически возбужденными спиновыми волнами, которую можно представить в следующем виде:
db1 ,, , , — + Vgrigradr±6i — j
m
- J I + Jai
bi = jVib*2,
db*
^ +Vgr2grad r±b*2-j
m ,
®2 - 2 ) + №
b*2 = -jV2* bi,
(2)
dm ~dt
Tr dm . Vg
+ Vgr—+ асоя m = 3-d
gr
1 ^ ч m + m н л (А+-А-) + —-
2 m m
exp(-j Akox)b1b2,
где V1 = (им/2) sin 61 cos 61 exp(-jAkr^)mexp(-j^)(«H + «)/(2«); V2* = — («M/2) sin 62 cos 62mexp(j^2)(«H + «2)/(2«2); A± = sin 61 cos 61 x х(ю1 ± «H)/(2«1) exp(±j^); Ak - пространственный рассинхронизм между МСВ и обменными спиновыми волнами (k1± — k2± = ko — Ak); «1,2 - частоты спиновых волн; и'н = «н + в«м (ak0) , «н = yH0, им = 4луМ0, в - обменная константа, а - постоянная решетки, Mo - намагниченность насыщения; Vgr, Vgri, Vgr2 - групповые скорости ПМСВ и спиновых волн, соответственно; 61, 62 - углы между направлениями распространения обменных спиновых волн и направлением внешнего магнитного поля Ho; ф1,2 - углы между векторами обменных спиновых волн и направлением внешнего магнитного поля Ho.
В случае, когда рассматривается кольцевая система с ферромагнитной пленкой, распространением сигнала вдоль пленки можно пренебречь, а рассматривать только эволюцию амплитуд МСВ и спиновых волн во времени. Данное допущение было сделано исходя из того, что характерное время распространения сигнала по кольцу намного меньше характерного времени изменения амплитуды МСВ.
Согласно вышесказанному предположению с учетом уравнений (2) можно записать систему уравнений для кольцевой схемы в виде:
^^ = ~cobi(t)b2(t) exp(-iôi) - am{t) + о [1 - /(m(i - т))] m(t - x),
= сМФШ exp(îôi) - vbi(i), (3)
^^ = c2m{t)b\{t) exp(iàt) - vb2(t),
где ô = w/2 — Ю1 - отстройка частоты обменных спиновых волн от половинной частоты МСВ; v - коэффициент затухания спиновых волн; о - линейный коэффициент усиления; т - задержка в цепи обратной связи; f - функция, характеризующая
нелинейность усилителя; а - коэффициент линейного затухания магнитостатической волны;
Vgr
C0 = ~J d
1 ^ ч ® + ®Я ,
2 ®M
( - толщина пленки; в\ = с2 = ^'А+шм/2.
Слагаемое о [1 — /(ш(£ — т))] — т) в первом уравнении системы (3) учитывает усиление сигнала в цепи обратной связи и суммарное время запаздывания в кольце т. Причем о определяет линейное усиление, а функция / (ш(Ь — т)) - нелинейное усиление. Нелинейная зависимость усиления численно выбиралась таким образом, чтобы обеспечить соответствие между частотами автомодуляции в численном моделировании и эксперименте и чтобы коэффициент усиления переходил в насыщение с ростом амплитуды сигнала.
3. Результаты численного моделирования
Ниже приведены результаты численного решения системы (3) методом Рунге-Кутты 4 порядка. Коэффициенты рассчитаны согласно приведенным формулам: 6 = 0.2 МГц, v = 7 МГц, а = 7 МГц, т = 95 нс, c0 = 1232 МГц, c1 = c2 = 846 МГц. На рис. 4 приведены временные зависимости модуля комплексной амплитуды сигнала |m| при различных значениях коэффициента усиления Gm в кольце, который задавался как Gm = (о — а) /е, где е = 1 МГц - нормировочный коэффициент. При значении линейного коэффициента усиления Gm — 0 в системе устанавливается стационарный режим, соответствующий |m| = const, что аналогично одночастот-ному режиму, наблюдаемому экспериментально (см. рис. 2, а). При этом амплитуда ПМСВ ниже порогового значения для параметрических процессов первого порядка. При увеличении коэффициента усиления до некоторого значения Gm = 0.55 в си-
420 440 460 480 t, мкс -> 420 440 460 480 t, мкс
Рис. 4. Эволюция модуля комплексной амплитуды МСВ при увеличении коэффициента усиления в кольце: 0 (а), 0.55 (б), 0.85 (в), 1.05(г)
стеме наблюдается квазигармоническая автомодуляция (рис. 4, б). При дальнейшем увеличении Gm (Gm = 0.85) период автомодуляции уменьшается, а форма сигнала начинает напоминать релаксационные колебания (рис. 4, в). При больших значениях коэффициента усиления (рис. 4, г) в системе возникает стохастическая автомодуляция, которая аналогична хаотической последовательности импульсов, наблюдаемых в эксперименте.
Заключение
В работе была построена модель для описания огибающей магнитостатиче-ской волны, возбуждаемой в ферромагнитной пленке в условиях, когда разрешены параметрические процессы первого порядка при взаимодействии МCB со спиновыми волнами, а сама пленка включена в кольцевую схему с усилением. Данная модель позволяет наблюдать все режимы, характерные для исследуемой кольцевой системы при типичных значениях управляющих параметров. Результаты численного моделирования достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными для активной кольцевой автоколебательной системы на основе ферромагнитной пленки.
Выражаю благодарность C.B. Гришину и Ю.П. Шараевскомиу за ценные обсуждения и помощь в осуществлении экспериментальных исследований.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 11-02-00057) и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (ГК№ 14.740.11.0612).
Библиографический список
1. Дмитриев A.C., Панас A.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002.
2. Трубецков Д.И., Храмов A.E. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков. Т. 2. М.: Физматлит, 2004.
3. Кондрашов A.B., Устинов A.Б., Калиникос БЛ., Benner H. Автогенерация хаотического CBЧ-сигнала в активных кольцах на основе ферромагнитных пленок// Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34, № 11. C. 81.
4. Mingzhong W., Kalinikos B.A., Patton C.E. Self-generation of chaotic solitary spin wave pulses in magnetic film active feedback rings // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. 237202.
5. Гришин C.B., Гришин B.C., Храмов A.E., Шараевский Ю.П. Генерация широкополосного хаотического сигнала в автоколебательной системе с нелинейной линией передачи на магнитостатических волнах // ЖТФ. 2008. Т. 78, № 5. C. 89.
6. Демидов B.E., Ковшиков Н.Г. Механизм возникновения и стохастизации автомодуляции интенсивных спиновых волн // ЖТФ. 1999. Т. 69, № 8. C. 100.
7. Bb^rn^ C.Я., Рабинович М.И. Механизм стохастизации фаз и структура волновой турбулентности в диссипативных средах // ЖЭТФ. 1976. Т. 71, № 2(8). C. 557.
8. Гришин С.В., Шараевский Ю.П. Излучение шумоподобных спин-волновых пакетов при трехмагнонных процессах распада и кинетической неустойчивости волн в ферромагнитной пленке // Письма в ЖЭТФ. 2009. Т. 89, № 2. С. 59.
9. Темирязев А.Г., Тихомирова М.П. Трехмагнонный распад обменной спиновой волны // Письма в ЖЭТФ. 1995. Т.61, вып. 11. С. 910.
10. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Физматлит, 1994.
Саратовский государственный Поступила в редакцию 13.01.2012
университет им. Н.Г. Чернышевского
CHAOTIC MICROWAVE PULSE TRAIN GENERATION IN SELF-OSCILLATORY SYSTEM BASED ON A FERROMAGNETIC FILM
D. V. Romanenko
Experimental investigations results of the ring self-oscillatory system based on a ferromagnetic film at three-wave interactions were considered. The model describing this system was constructed. The typical regimes of a generation, including generation of the chaotic microwave train were calculated with the help of the constructed model. The numerical simulations and experimental results had a good agreement.
Keyword: Ferromagnetic structure, self-oscillatory system, chaos, three-magnon processes.
Романенко Дмитрий Владимирович родился в Саратове (1988), окончил Саратовский государственный университет (2010). В 2011 году поступил на работу в ОФНС НИИ ЕН СГУ в качестве младшего научного сотрудника. Основные области научных интересов: волновая динамика в ферромагнитных структурах, динамический хаос.
410012 Саратов, Астраханская, 83
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского E-mail: [email protected]
