CC BY
103
16 декабря 2011 г. 18:09
Т-Сопіт #10-2010
(Технологии информационного общест ва)
Функция неопределенности вудворда для сигналов с поляризационным кодированием
Получены аналитические выражения для функции неопределенности Вудворда для сигналов с поляризационным кодированием применительно к основному каналу передачи информации, а также для взаимной функции неопределенности в каначе для сигналов, инверсных по поляри:шционному коду исходным сигналам. Проведено построение и аначиз указанных функций, а также их сравнение с функцией неопределенности узкополосного сигнала с фиксированной поляризацией излучения.
Лукьяичиков ВД., Ливенцсв В.В..
ОАО «Концерн «Созвездие». Воронеж
Сигналы с поляризационным кодированием (ПК) впервые было предложено использовать в радиолокации [1]. Гораздо позже были опубликованы данные о попытке практического использования их в системах радиосвязи (см., например. [2]). В области радиосвязи сигналы с НК используются либо для увеличения количества абонентов, либо для увеличения скорости передачи информации. Осуществляется это с помощью поляризационного кода, каждый элемент которого ортогонален по поляризационному состоянию соот-ветствующсму элементу исходного поляризационного кода. Таким образом реализуется канал связи с сигналами, инверсными по поляризационному коду исходным сигналам. При этом практически везде полагалось, что поляризационные искажения сигналов в каналах отсутствуют. Это характеризовало их потенциальные свойства, но не являлось общим случаем. Кроме того, в опубликованных материалах не было проведено исследование задач обнаружения. синхронизации, измерения параметров сигналов с ПК. В частности, для такого рода сигналов даже в отсутствие поляризационных искажений неизвестно, как изменится вид функции неопределенности (ФН) Вудворда по сравнению с ФН обычных узкополосных сигналов с фиксированной поляризацией. А ведь от этого зависит как вероятность правильного их обнаружения. так и вероятность правильного приема в основном канате, а также вероятность ложного обнаружения и ложного приема в канате с сигналами, инверсными по поляризационному коду исходным. 11оэтому целью данной работы является решение одной из указанных выше задач, а именно, построение ФН Вудворда сигналов с ПК для симметричных поляризационно-ортогональных канатов прн условии их квазистационарности.
В данном случае целесообразно воспользоваться обоснованием, данным в [3]. где показано, что ФН сиг-ната и выходной эффект приемника, оптимального для этого сигнала, жестко связаны между собой, то есть сигнальная составляющая выходного эффекта присм-ника есть обращенная во времени ФН. Комплексную огибающую сигналов с ПК в общем виде можно представить в виде суммы V комплексных векторных импульсов длительностью г„:
(I)
соответственно. Комплексный вектор поляризации элементарного импульса сигнала /5( удобнее всего выра-іить прн помощи ортогонально-кругового разложения [7.8]:
Р, =-
1
1+ К,
(I - К >ехр( /2[ї )
(2)
^2(1 +К;)
где К, и /У г соответственно коэффициент эллиптичности и угол ориентации эллипса поляризации (относительно выбранной оси координат) элементарного импульса;
І = Г\ - мнимая единица. При этом полагаем, что в зависимости от выбранного поляризационного представления вектор поляризации элементарного импульса опорного сигнала приемной антенной системы в выбранном же поляризационном базисе всегда сохраняет свое значение и является действительной величиной. То есть, для ортогонально-кругового базиса (А'„, = ±1, //„, не определен, значит, не уменьшая общности, можно положить его равным нулю) ортогонально-круговое представление векторов поляризации элементарных им-
пульсов опорного сигнала р -
а для
ортогонально-линейного представления /1„г0 или
/І,,,=л/2) в этом же ортогонально-круговом базисе, соот-
I
ВСТСТВСШЮ 1,и = —— \2
1
1 I) — II
Л-
Используя общепринятое определение ФН. например. [3-6] и учитывая вышесказанное об опорных сигналах приемной системы, для принимаемых сигналов с ПК в основном канале после громоздких преобразований можно записать соотношение для ФН Вудворда в виде:
ЧЛ г./•') =
-I | _
тг Р,
* 4 -І I Я
чіп (і — |г—Л-г„| т„)
ЯУТ,.
ехр[ /л7ч г + т-кт„ |] е\р( /2л'/»г )
Здесь А - амплитуда сигнала; н,Ш) - прямоугольная огибающая отдельного импульса единичной амплитуды; «—»». «•» - символ вектора и комплексной величины.
•<3>
Здесь ги?- соответственно, рассогласование по задержке и частоте.
Для канала связи с сигналами, инверсными по поляризационному коду исходным, взаимная ФН (ВФН) Т (г.будет иметь аналогичный вид за исключением того, что вместо скалярного произведения векторов
98
/V . Ді в соотнощснии (3) необходимо записать Ьыли построены и исследованы ФН и ВФН сигналов с
/ _' _ различными поляризационными кодами, такими как ко-
Р'« Р<и_»-< • Здесь рпи - комплексные вектора поляри- ды Маркера и ^/-последовательности. На рис. 1-3 в орто-
зации элементарных импульсов опорного сигнала с ко- гонально-круговом базисе представлены со стороны
дом, инверсным по поляризации исходному поляризаци- временных (а и в) и частотных (6 и г) осей ФН (а. б) н
онному коду; символ «Л. » в индексах комплексного ВФН («• г) циркулярно поляризованные сигналы с ПК
вектора поляризации и ВФН означает, что поляризаци- бс* поляризационных искажений и с поляризационными
оннос состояние вектора поляризации импульса опорно- искажениями, где гюля-ришшоиным кодом является
го сигнала ортогонально по поляризации аналогичному 5-элементиый код Ьаркера (Л-5, Т„ = Лт„ = 5-Ю с,
вектору поляризации исходного поляризационного кода. ^ ^ ц)-
Рмс. 1. ФН и ВФН цнркулярно поляризованного сигнала с ПК без поляризационных искажений (А>-1: 0) в ортогонально-кр>товом базисе
в) г)
Рис. 2. ФН и ВФН циркулярно поляризованного сигнала с ПК с сильными поляризационными искажениями (А>~0.5: //,-<)) в ортогонально-круговом базисе
Рис. 3. ФН и ВФН цнркулярно поляризованного сигнала с ПК с очень сильными поляризационными искажениями (А',—^0.2: 0> в ортогонально-круговом базисе
Рис. 4. ФН и ВФН линейно поляризованного сигнала с ПК без поляризационных искажений (А',-0; /?,=0; лг/2) в ортогонально-линейном базисе Г - к Г„
100
Рис. 7. ФН и ВФН линейно поляризованного сигнала с ПК с поляризационными искажениями (А=0; Д=30": гг 2=30°) в ортогонально-линейном базисе
Рис. К. ФН и ВФН линейно поляризованного сигнала с ПК с поляризационными искажениями (А>0.3: //,-20": ,т 2=30") в ортогонально-линейном базисе
102
-08 08-
- 06 06-
-04 04-
-03 O 3- t. С
:№ h - M —
'Tier' 5®*
-210-' 410
a)
F. Гц
6)
Рис. 9. ФН узкополосного сигнала с фиксированной поляризацией
Для сравнения приведем вид ФН Вудворда для узкополосного сигнала с фиксированной поляризацией излучения [9]:
Т(г./ | =
1 sin
!&T„ . T„)
(4)
где Т„ - длительность сигнала (для удобства сравнения положим Т„ = Ат,,).
На рис. 9 представлена ФН (4) со стороны оси времени (а) и со стороны оси частот (б).
Приведенные выше рисунки 1-9 иллюстрируют сходство и различие ФН (ВФН) сигналов с ПК между собой (циркулярно поляризованные сигналы и линейно поляризованные сигналы) при отсутствии и наличии поляризационных искажений различной степени, а также ФН этих сигналов с ФН узкополосных сигналов с фиксированной поляризацией излучения, характерные для всех изученных ФН и ВФН сигналов с НК и различными поляризационными колами. Самым основным отличием ФН сигналов с ПК от ФН узкополосных сигнатов с фиксированной поляризацией излучения является тот факт, что даже в отсутствие поляризационных искажений у этих сигналов объем ФН меньше единицы, однако, равна единице сумма объемов ФН и ВФН. Таким образом, благодаря использованию поляризационных параметров прн формировании сигналов, в основном канале та «куча песка», которую представляет ФН. не сохраняет свой объем, часть ее «проваливается» в канал с сигналами, инверсными по поляризационному коду исходным. Чем больше поляризационные искажения сигналов в каналах, тем большая часть «песка» из «кучи» основного канала «проваливается» в канал с сигналами инверсными по поляризационному коду исходным. При малых поляризационных искажениях, в отличие от ФН узкополосных сигналов с фиксированной поляризацией излучения. вид ФН сигналов с ПК и малым количеством элементов кода со стороны временной оси напоминает ступеньки, однако, чем больше длина кода, тем плавнее переход от ступеньки к ступеньке. При этом центральный пик ФН с шириной основания 2т(, начинается на высоте 0.4-0.5 от основания и имеет максимальное значение равное единице, что позволяет отнести сигналы с ПК к классу сложных сигналов. Анализ рис. 1 и 4 показывает. что при малых поляризационных искажениях ФН и ВФН сигналов с ПК практически не отличаются дзя различных видов поляризации импульсов кода, за
исключением того, что вершины ВФН сигнала с линейной поляризацией импульсов кода в ортогональнолинейном базисе имеют более округлую форму. С ростом же поляризационных искажений сигнатов в каналах эти различия возрастают. Однако при очень больших поляризационных искажениях эти различия вновь становятся несущественными, так как ФН и ВФН сигналов и с круговой и с линейной поляризациями импульсов кода, принятые в своих базисах, выравниваются по величине. а по форме становятся такими же, как и ФН узкополосных сигналов с фиксированной поляризацией излучения. При этом достоверная передача информации ни по основному каналу, ни по каналу с сигналами, инверсными по поляризационному коду исходным, становится невозможной в силу возникающей неопределенности разрешения сигналов в этих каналах.
Литература
I Джули Д. Поляризационное разнесение в радиолокации ТИИЭР I9S6. Т.74.№2. C.6-J4.
2. Pal. 1354417 UP. Int. Cl. II (Й В 7/02. Л polarization division multiplex access system J. Prasad. I). Kalturi. N. Vanichscta-cul, V. Farscrolu. ’ .Ns KP20010273444: Filed 23.01.2001: Pub. 22.10.2003.
3. Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов . - М.: Сов. радио, 1977. - 400 с.
•4. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами .- М.: Радио и связь. 1985. - 384 с.
5. Шумоподобные сигналы в системах передачи информа-нин./Под ред. В.Б.Пестрякова. - М.: Сов. Радио, 1973. - 424 с.
Л. Плекин В.Я. Широкополосные дискретно-кодированные сигналы в радиотехнике и радиолокации. - САЙНС-ПРЕСС. 2005. - 64 с
7 Позлняк С.И., Кузнецов В.В. .Адаптивный прием частично поляризованного сигнала прн наличии шума // Радиотехника и электроника. - 1973. -Т. XVIII, №4. - С.782-788.
S. Поздник С. И., Мели I и цки и В .Л. Введение в статистическую теорию поляризации радиоволн. - М.: Сов. радио. 1974.-480 с.
9. Лмиангов II.Н. Избранные вопросы статистической теории связи .- М.: Сов. радио. 1971. -416 с.
10. Патент Pat. 7310379 US. Int. С1.7 11 04 В 7/02. Polarization state techniques for wireless communications S. Sibccas. C. Corral. S. Emami, G. Stratis. Ci. Rasor: Motorola. Inc. 10/631430: Filed 31.07.2003: Pub. 18.12.2007.
103
