CC BY
125
УДК 69.4, 539.376, 539.4.015
Фундаментальная роль кривизны кристаллической структуры в пластичности и прочности твердых тел
В.Е. Панин1, 2, А.В. Панин1, Т.Ф. Елсукова1, Ю.Ф. Попкова1
1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634055, Россия 2 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия
В рамках нелинейного многоуровневого подхода показано, что в основе генерации деформационных дефектов при пластической деформации и трещин при разрушении лежат масштабные уровни локальной кривизны кристаллической структуры твердых тел. Деформационные дефекты генерируются на интерфейсах 2D планарных и 3D кристаллических подсистем механизмом «лазерной накачки». Трещины зарождаются как структурно-фазовый распад кристаллической структуры в зонах локальной кривизны, где неравновесный термодинамический потенциал Гиббса оказывается больше нуля. Нелинейная механика разрушения исключает проблему сингулярности 1/r в уравнении распространяющейся трещины, но должна учитывать локальную кривизну кристаллической решетки в вершине трещины при ее зарождении и распространении.
Ключевые слова: кривизна кристаллической структуры, деформационные дефекты, трещины, механизмы генерации, пластичность, прочность, нелинейный многоуровневый подход
Fundamental role of curvature of the crystal structure in plasticity and strength of solids
V.E. Panin1, 2, A.V. Panin1, T.F. Elsukova1, and Yu.F. Popkova1
1 Institute of Strength Physics and Materials Science, SB RAS, Tomsk, 634055, Russia 2 National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia
It is shown in the framework of a nonlinear multiscale approach that scales of local curvature of the crystal structure of solids are fundamental to the generation of strain-induced defects during plastic deformation and cracks during fracture. Strain-induced defects are generated at interfaces of 2D planar and 3D crystal subsystems by the "laser pumping" mechanism. Cracks are generated as structural-phase decomposition of the crystal structure in local curvature zones where a non-equilibrium thermodynamic Gibbs potential is higher than zero. Nonlinear fracture mechanics eliminates the problem of singularity 1/r in the equation for a propagating crack, but it must take into account local lattice curvature at the tip of the propagating crack.
Keywords: curvature of crystal structure, strain-induced defects, cracks, generation mechanisms, plasticity, strength, nonlinear multiscale approach
1. Введение
Многоуровневый подход к описанию пластической деформации и разрушения твердых тел получил широкое распространение в литературе. Однако в нем сохраняется линейная механика Ньютона и до сих пор не решена проблема самосогласования процессов на различных масштабных уровнях. Это не позволяет понять и описать механизмы генерации деформационных дефектов при пластической деформации твердых тел и развитие в них трещин при разрушении. В работах [1-3] показано, что в генерации деформационных дефектов при пластической деформации твердых тел фундаменталь-
ную роль играет локальная кривизна кристаллической структуры. Настоящее исследование является развитием этих работ. В рамках нелинейного многоуровневого подхода физической мезомеханики рассмотрены модели генерации деформационных дефектов на интерфейсе 2D планарной (поверхностные слои и все внутренние границы раздела) и 3D кристаллической подсистем при пластической деформации твердого тела. Приведено экспериментальное подтверждение механизма развития трещин при разрушении твердого тела как структурно-фазового распада его кристаллической структуры в зонах локальной кривизны макромасштаб-
© Панин В.Е., Панин A.B., Елсукова Т.Ф., Попкова Ю.Ф., 2014
ного уровня. Показана органическая связь пластичности и прочности твердых тел с масштабными уровнями кривизны их кристаллической структуры.
2. Межузельные атермические вакансии в зонах локальной кривизны кристаллической структуры
В работе [4] в рамках одномерной модели показано, что в условиях, когда потенциал парного взаимодействия между атомами имеет единственный минимум, увеличение межатомного расстояния обусловливает возникновение бифуркационных минимумов потенциала системы частиц. В условиях локальной кривизны кристаллической структуры концепция [4] обусловливает в зонах увеличенных межатомных расстояний возникновение межузельных бифуркационных структурных состояний, которые увеличивают число степеней свободы в деформируемом твердом теле. Назовем такие структурные состояния межузельными, бифуркационными вакансиями в зонах локальной кривизны кристаллической структуры. Модель межузельных бифуркационных вакансий представлена на рис. 1. Сближение ионов А и В в зоне кривизны обусловливает локальное возрастание плотности положительного заряда в кристалле. Оно должно быть экранировано электронным газом из меж-узельного пространства ближайших ионов. Уменьшение плотности электронного газа в междоузлиях ионных пар C-D, Е—Р, G—H вызывает возрастание их межионного расстояния и возникновение в межузельном пространстве бифуркационных структурных состояний в виде межузельных бифуркационных вакансий.
Таблица 1
Концентрация неравновесных вакансий Су в металлических материалах, имеющих сильно выраженную кривизну кристаллической структуры [5]
Материал Cv исходная С, после ИПД Метод ИПД Метод измерения Источник
Cu 1.2 • 1012 4.2 • 10-4 Кручение под давлением Дифференциальная сканирующая калориметрия [6]
Ni 1023 2 • 10-5 Кручение под давлением Дифференциальная сканирующая калориметрия [7]
TiNi 1016 10-5 Ультразвуковая обработка Позитронная аннигиляционная спектроскопия [8]
Fe 6 • 10-3 Ультразвуковая обработка Оценка из ра [9]
Ti 3.5 • 10-4 Равноканальное угловое прессование, е = 0.8 Остаточное электросопротивление [10]
NiAl (1...10) • 10-2 вакансии на подрешетке № Шаровые мельницы Возмущенные угловые корреляции [11]
ИПД — интенсивная пластическая деформация
0—( О с э—( г Ъ—с ^ г ъ—( г э—( с э—е ^ сл
о с ) к с ) к \ с ) к \ г ) к *\ с ) к) ^ о
е—( э—( ) \ э—( ) V. э—( ) к э—( э—е
Бифуркационные атермические
Рис. 1. Генерация межузельных бифуркационных вакансий в зонах локальной кривизны кристаллической решетки
Известные экспериментальные исследования обнаруживают аномально высокие концентрации неравновесных вакансий в зонах сильной кривизны металлических материалов (табл. 1). Все виды интенсивной пластической деформации, которой подвергнуты приведенные в табл. 1 материалы, создают очень высокую кривизну кристаллической структуры. Кручение под давлением субмикрокристалла никеля формирует кристал-
лическую решетку с кривизной х ~ 200°-300° мкм-1 [12]. В этих условиях концентрация неравновесных атермических вакансий возрастает на 18 порядков. В других металлических материалах это возрастание составляет 8-11 порядков. Естественно, что это нетепловые вакансии на основных узлах кристаллической решетки, и они играют принципиально важную роль при любых температурах, в том числе очень низких.
Учет данного эффекта в пластичности и прочности твердых тел позволяет развивать нелинейную механику пластической деформации и разрушения. В данной работе будут рассмотрены следующие вопросы:
- развитие микропористости в деформируемом твердом теле;
- генерация деформационных дефектов различного масштаба при пластической деформации;
- некристаллографическое распространение полос локализованного сдвига;
- природа вязкого пластического течения при невысоких температурах деформации;
- развитие процессов деградации внутренней структуры металлических конструкций при очень низких температурах;
- нелинейная механика зарождения и развития трещин в различных условиях разрушения нагруженных твердых тел.
Рассмотрим подробнее механизмы влияния меж-узельных бифуркационных вакансий на указанные выше процессы.
3. Развитие микропористости, низкотемпературных процессов растворения и сплавообразования в металлических образцах в зонах локальной кривизны кристаллической структуры
Аномальные низкотемпературные процессы квазидиффузионного типа хорошо известны в литературе. Закономерности образования микропор в деформируемом твердом теле подробно описаны в [13]. Растворение и образование фаз в условиях интенсивной пластической деформации широко обсуждаются в связи с деградацией внутренней структуры конструкций, работающих при низких температурах [14-19]. Холодное механическое легирование в планетарных мельницах используется для синтеза нанокомпозитов, которые не существуют в равновесных условиях [20].
Однозначного объяснения механизмов данных аномальных явлений не существует. Концепция межузель-ных бифуркационных вакансий в зонах локальной кривизны кристаллической структуры позволяет предложить принципиально новый многоуровневый механизм аномальных явлений, наблюдаемых в твердом теле при низких температурах деформации. Рассмотрим конкретные примеры этих явлений.
Процесс образования микропористости интенсивно развивается в пластинах высокочистого алюминия
Рис. 2. Возникновение микропор в полосах локализованной деформации и холодное растворение материала на границе зерна АВ, поликристаллическая фольга алюминия А999 толщиной h = 180 мкм в двухслойном композите А999/а-Т^ знакопеременный изгиб, N = 18 • 106 циклов, Т = 293 К
А999, приклеенных к твердым пластинам алюминия А7 или титана технической чистоты, при знакопеременном изгибе двухслойного композита [21, 22]. Сопряжение пластически деформируемой пластины А999 и упруго нагруженной твердой подложки А7 или Т вызывает сильную локальную кривизну на границах зерен и в приграничных зонах алюминия А999. Границы зерен растворяются с образованием двухгранных углов (рис. 2) или крупных макропор (рис. 3). В приграничных полосах развиваются более мелкие поры в аккомодационных полосах локализованной деформации (рис. 2) или возникают прямоугольные выступы вдоль сопряженных направлений максимальных касательных напряжений (рис. 4).
Рис. 3. Холодное растворение фольги алюминия А999 на границе зерна и в приграничной зоне, двухслойный композит А999/а-Т^ знакопеременный изгиб, N = 2.5 • 104 циклов, Т = = 293 К
Рис. 4. Холодное растворение фольги алюминия А999 (зоны растворения указаны стрелками) с осаждением растворенного материала на поверхности фольги в сопряженных направлениях ттах, двухслойный композит А999/а-Т1, знакопеременный изгиб, N = 2.9 • 104 циклов, Т = 290 К
Следует подчеркнуть, что амплитуда знакопеременного изгиба композита А999/Т1 была в два раза больше соответствующей амплитуды изгиба композита А999/ А7. Поэтому процессы растворения алюминия А999 развиваются более интенсивно в композите А999/Т1. Как следствие, микротвердость прямоугольных выступов на рис. 4 выше микротвердости пластины А999 на 7 кг/мм2. Это означает, что потоки межузельных атер-мических вакансий в композите А999/Т1 возникают не только в пластине А999, но и на ее интерфейсе с титановой подложкой, обогащая тем самым прямоугольные выступы атомами титана. Данный эффект существенно возрастает при дальнейшем увеличении числа циклов знакопеременного изгиба. При N = 2.9 • 106 циклов структура пластины А999 принимает вид, представленный на рис. 5.
На рис. 6 представлен фрагмент поверхности фольги А999 в области интерфейса в двухслойном композите А999/а-Т1. Видно, что при циклическом знакопеременном изгибе происходит интенсивное холодное растворение интерфейсного поверхностного слоя фольги
A999 с образованием хрупкой пленки окисла Al2O3. Вторичная окисная пленка, образованная на основе растворившегося алюминия A999, локально отслаивается, что позволяет определить элементный состав вторичной пленки и исходного поверхностного слоя фольги. Результаты определения элементного состава представлены в табл. 2.
Видно, что растворившийся алюминий A999 создает вторичную окисную пленку, толщина которой в 2 раза больше толщины естественной окисной пленки фольги A999. Полученные данные свидетельствуют о том, что в зонах кривизны на интерфейсе композита A999/a-Ti при его циклическом нагружении происходит как холодное растворение алюминия A999, так и сплавообразо-вание Al2O3.
Подобные эффекты вязкого поведения и аномального массопереноса при низких температурах наблюдали в работах [23-26]. Низкотемпературное перераспределение никеля в сплаве Fe-12Cr-30Ni при интенсивной деформации приводило к обогащению никелем (до 40 %) границ вновь образовавшихся зерен [23]. В условиях деформации при 300 K аустенитной стали происходит растворение частиц Ni3Ti (Al, Zr) с переходом атомов Ni и Ti в междоузлиях и их низкотемпературным дрейфом с энергией активации 0.2-0.3 эВ [24]. Это на порядок меньше энергии активации самодиффузии Ni, которая составляет 2.7-2.8 эВ [27]. Образование динамических ротаций на поверхностях разрушения субмикрокристаллических образцов a-Fe сопровождается возникновением в ротационных кратерах частиц Fe3C в условиях статического растяжения при комнатной температуре [25].
Убедительное свидетельство важной роли межузель-ных бифуркационных вакансий в зонах кривизны в вязком пластическом течении получено в работе [26]. Проводилось скретч-тестирование при комнатной температуре хрупких монокристаллов алюмоиттриевого граната и алунда в условиях, когда возникновение дислокаций невозможно из-за очень большого вектора Бюргерса. Было обнаружено вязкое пластическое тече-
Рис. 5. Фрагментированная структура фольги А999 в двухслойном композите А999/а-Т1 при N = 2.9 • 106 циклов знакопеременного изгиба, Т = 293 К, интерфейсная сторона
Рис. 6. Фрагмент поверхности фольги А999, которая была отклеена от Ti-подложки после N = 2.9 • 106 циклов знакопеременного изгиба, интерфейсная сторона
ние поверхностного слоя хрупких монокристаллов в виде наплывов на поверхность образцов. Микролюминесцентный анализ показал, что вязкое течение материала осуществлялось движением точечных дефектов, которые обусловливали вынос из поверхностного слоя меж-узельных ионов кислорода. Это убедительное подтверждение тезиса физической мезомеханики о том, что в зонах локальной кривизны кристаллической структуры возникают межузельные бифуркационные вакансии. Они лежат в основе механизмов генерации деформационных дефектов при пластической деформации и разрушения твердых тел.
4. Многоуровневый механизм генерации деформационных дефектов при пластической деформации твердых тел
На рис. 7 представлена многоуровневая модель генерации дислокаций в 3Э-зерно поликристалла потоком структурных трансформаций на границе зерна AB. Отсутствие на границах зерен трансляционной инвариантности обусловливает развитие на них первичных нелинейных волновых потоков пластического течения в нагруженном поликристалле [28]. Распределение нормальных и касательных напряжений на границе зерна характеризуется периодической функцией sinx (для нормальных напряжений an) и cos x (для касательных напряжений т) [29]. В зонах растягивающих нормальных
Таблица 2
Элементный состав поверхностного слоя фольги А999 и вторичной окисной пленки
Элемент Al O
Фольга A999 82.35 17.61
Вторичная окисная пленка 66.02 33.25
Бозе-конденсат
Рис. 7. Многоуровневая модель генерации дислокаций в 3D-зерне поликристалла потоком структурных трансформаций на границе зерна АВ механизмом «лазерной накачки»
напряжений а, Ь, с, d возникают кластеры положительных ионов волнового потока. Связанная с ними увеличенная плотность положительного заряда экранируется электронным газом из приграничной зоны зерна 2, как это показано выше на рис. 1. Возникающие при этом межузельные бифуркационные вакансии в 3D приграничной зоне зерна 2 обеспечивают переход в них ионов кластеров 2D-границы зерна, образуя ядра дислокаций. Зернограничные волновые потоки ионов под действием внешнего напряжения т восстанавливают кластеры ионов, создавая возможность генерации в зерно 2 плоских скоплений дислокаций по механизму «лазерной накачки». Эксперимент подтверждает данную модель генерации плоских скоплений дислокаций (рис. 8) [30].
Наряду с кластерами ионов, генерирующими дислокации в 3D-зернах, в периодических зонах растягивающих нормальных напряжений в приграничных зонах зе-ренной структуры могут возникать более крупные мезо-объемы избыточного материала, которые экструдируют «островки» материала в поверхностном слое и генерируют микротрещины или мезополосы локализованной деформации (рис. 9) [22]. Такая генерация дефектов возникает в тонкой пластине алюминия А999, наклеенной на подложку из технического алюминия А7, при знакопеременном изгибе двухслойного композита. Как и в случае генерации дислокаций на рис. 7, 8, механизм «лазерной накачки» на интерфейсе двухслойного композита вызывает периодическую экструзию мезоостров-
Г\
Л
в
Рис. 8. Генерация плоских скоплений дислокаций в поликристалле Си + 8 % Ge при растяжении, Т = 293 К [30]
Рис. 9. Периодическая островковая экструзия материала в приграничной зоне АВ зерна 1 (а) и генерация микротрещин в поверхностном слое алюминиевой фольги А999 (б) при знакопеременном изгибе двухслойного композита А999/А7 [22]
ков материала в тонкой пластине мягкого алюминия А999.
На рис. 10 представлена 3D-картина распространения полос локализованной деформации в поверхностном слое плоского образца технического титана. Образец был разрушен после N = 1.45 • 107 циклов знакопеременного изгиба при комнатной температуре. Зерно С поверхностного слоя образца при пластической деформации в сопряжении с упругонагруженной подложкой приобрело сложный профиль кривизны. В зоне О тройного стыка зерен произошла генерация пакета полос локализованного некристаллографического скольжения. Каждая полоса распространяется в зоне интрузии материала, где возникает сильная локальная кривизна и фрагментация поверхностного слоя образца.
Поскольку кристалл стабилизирован трансляционной инвариантностью, в зонах локальной кривизны сильно возрастает внутренняя энергия. Распространение полос локализованной деформации в зонах сильной кривизны сопровождается фрагментацией материала. Это не только снижает внутреннюю энергию зоны локальной кривизны материала, но и формирует кусочно-гладкий профиль поверхностного слоя образца. Подобная фрагментация материала особенно сильно выражена в зоне распространения магистральной усталостной трещины KLMN, где в образце при циклическом нагружении создавалась максимальная амплитуда изгиба.
Данные результаты свидетельствуют о том, что полосы локализованного некристаллографического сдвига генерируются концентратором напряжений в деформируемом кристалле как релаксационный механизм снижения внутренней энергии в зонах сильной локальной кривизны кристаллической решетки.
В связи с этим отметим, что в полосах адиабатического сдвига в условиях ударного нагружения также на-
блюдается измельчение структуры [31]. Авторы [31] связали этот эффект с процессом рекристаллизации материала в полосе адиабатического сдвига, где в условиях ударного нагружения может локально возрастать температура. Однако фактически полосы адиабатического сдвига, как и любые полосы сдвига, являются трансля-ционно-ротационной модой деформации. Они распространяются в зонах сильной кривизны кристаллической решетки как эффективный трансляционно-рота-ционный механизм пластической деформации в отсутствие трансляционной инвариантности кристаллической структуры.
На рис. 11 приведен пример источника генерации дисклинаций на границе зерна АВ при знакопеременном изгибе плоского поликристаллического образца свинца. Первичный поток структурных трансформаций на границе зерен АВ фиксируется смещением вертикальных линий реперной сетки. Зерно 1 испытывает стесненный поворот против часовой стрелки, который должен вызвать кривизну этого зерна. В зоне С зернограничный
Рис. 10. Генерация полос сдвига в зонах локальной кривизны поверхностного слоя поликристаллического образца технического титана при знакопеременном изгибе, Т = 293 К
Рис. 11. Генерация в зоне С на границе АВ зерен 1 и 2 поликристалла свинца дисклинации СDE (а), интерференционная картина разориентации субзерен зерна 1, фрагмент дисклинации CDE (б); знакопеременный изгиб, Т = 293 К, N = 104 циклов, х70 (а), х380 (б)
поток создает крупный мезообъем избыточного материала. Связанный с ним концентратор напряжений генерирует дисклинацию CDE, которая фрагментирует зерно 1 (рис. 11, б). Пластический разворот фрагментов а и в зерна 1 исключает его упругую кривизну при повороте зерна как целого. Подчеркнем, что источник генерации дисклинации CDE формируется потоком структурных трансформаций в границе зерен АВ механизмом «лазерной накачки».
В условиях ползучести зернограничное скольжение выражено особенно сильно. Оно генерирует источники как дислокаций, так и дисклинаций. Как следствие, интенсивно развивается процесс фрагментации 3D-зерен. На рис. 12 представлен механизм такого процесса при ползучести образца поликристаллического сплава РЬ + 0.24 % Sb. Крупное зерно О испытывает стесненный поворот по часовой стрелке, который инициируется интенсивным зернограничным скольжением. Неравноос-ность зерна О создает в его вершине Р мощный концентратор напряжений, который генерирует дисклинацию PQ. Связанный с ней разворот материала вызывает фрагментацию зерна О. В механизме фрагментации зерна О принимает также участие дислокационное сколь-
Рис. 12. Генерация дисклинаций PQ в зерне О при его повороте по часовой стрелке в условиях ползучести, сплав РЬ + 0.24 % БЬ, Т = 328 К, х280
жение, которое развивается на участке KPMN границы зерна О. Дисклинация PQ играет роль новой границы, которая генерирует дислокационное скольжение во фрагменте KPQ зерна. Таким образом, процесс фрагментации зерен является многоуровневым, и генерация деформационных дефектов в данном многоуровневом процессе осуществляется механизмом «лазерной накачки».
5. Разрушение твердого тела как структурно-фазовый распад кристаллической решетки в условиях сильной ее кривизны
Общепринятая механика разрушения сталкивается с проблемой сингулярности типа 1/г при решении линейных уравнений для описания моделей распространения трещин. Это не позволяет рассчитывать напряженно-деформированное состояние материала в вершине трещины [32]. Предложено много методов решения сингулярных задач теории упругости. Один из подходов к их решению представлен на рис. 13 [33]. Область перед вершиной трещины разбивается на две подобласти с линейными параметрами А и R. Параметр А определяется свойствами материала и сохраняется неизменным в процессе роста трещины. Параметр R зависит от времени и определяет длину распространяющейся трещины. Отношение Я/А является мерой вязкости разрушения. При Я/А >> 1 материал характеризуется высокой вязкостью разрушения, при Я/А > 1 материал является хрупким. Физика линейных параметров А и R авторами [33] не раскрывается. Многоуровневый подход физической мезомеханики предлагает следующую их интерпретацию [34].
Подобласть А вблизи вершины трещины характеризуется сильной кривизной кристаллической решетки, в которой возникают межузельные бифуркационные ва-
R( т)
Рис. 13. Модель трещины [33]: подзона а линейного размера А перед вершиной трещины, в которой развиваются процессы, зависящие только от материала; пластическая подзона в линейного размера R, зависящая от времени распространения трещины
кансии. Их концентрация должна оказаться столь большой, чтобы материал в подобласти а испытал локальный структурно-фазовый распад и обеспечил возникновение несплошности материала. Если при этом R > 1, то разрушение будет хрупким, т.к. ему не предшествует пластическая деформация. Естественно, что параметр А определяется свойствами материала в зонах локальной кривизны кристаллической решетки.
В пластичных материалах распространению трещин предшествует развитие локализованного пластического сдвига на длине R (рис. 14) [35]. Как видно на рис. 14, а, полученном in situ в высоковольтном микроскопе, в вершине трещины при разрушении пленки аустенитной стали развивается зигзаг локализованного пластического сдвига. Затем трещина распространяется вдоль зигзага локализованного сдвига (рис. 14, б). В данном случае вязкого разрушения длина зигзага локализованного сдвига соответствует параметру R в модели трещины [33].
Таким образом, учет кривизны кристаллической решетки в вершине трещины исключает проблему сингулярности 1/r в уравнении распространяющейся трещины. В вершине трещины происходит структурно-фазовый распад кристаллической решетки в зоне сильной ее кривизны. Но оценка параметра А зоны локальной кривизны, где происходит структурно-фазовый распад кристаллической решетки, требует решения самостоятельной задачи нелинейной механики разрушения. Не-
линейный подход [36], учитывающий локальные моменты сил в зоне локального пластического сдвига, позволяет моделировать процессы зарождения и распространения трещин в подзонах А и R.
Взаимосвязь образования трещины с локальной зоной кривизны, в которой развивается микропористость, хорошо проявляется при знакопеременном изгибе плоских образцов технического титана с наводороженным поверхностным слоем (рис. 15) [38]. Крупное зерно О наводороженного поверхностного слоя образца титана испытывает поворот против часовой стрелки, вызванный раскрытием магистральной усталостной трещины Е^. На границе LMN зерна О на первой стадии развивается микропористость. На более поздних стадиях циклического нагружения вдоль микропористой структуры распространяется трещина LM. Встречная трещина ^ генерирована магистральной трещиной усталостного разрушения EKF. На участке MN встречные напряжения от трещин LM и КN обусловливают экструзию материала и уменьшают его кривизну. На этом участке пористость сохраняется, но трещины не распространяются. Это свидетельствует о том, что для распространения трещины очень важна степень термодинамической неравновесности зоны локальной кривизны.
На кривой зависимости термодинамического потенциала Гиббса F(v) от молярного объема V (рис. 16) [39], состояние зоны сильной кривизны соответствует области С, где наблюдается двухфазное сосуществование кристаллического материала с F(v4) < 0 и пор с Г(v5) > 0. При дальнейшем увеличении локальной кривизны, когда формируется условие V > v5, происходит структурно-фазовый распад кристаллической структуры и в зоне кривизны распространяется трещина. Таким образом, изменяя молярный объем V в вершине трещины, можно управлять ее распространением.
Достоверность такого заключения подтверждает рис. 17. Трещина АВ распространяется в направлении тройного стыка зерен в алюминиевой пластине, наклеенной на титановую подложку. При знакопеременном изгибе поворотные моды зерен 1 и 2, связанные с раскрытием трещины АВ, генерируют встречное поле от
Рис. 14. Растяжение пленки аустенитной стали in situ в высоковольтном микроскопе: развитие зигзага локализованного сдвига перед вершиной, Х1200 (а); распространение трещины вдоль зигзага пластического сдвига, Х1000 (б) [35]
Рис. 15. Развитие микропористости и трещины LM в зоне локальной кривизны поверхностного слоя зерна O при его повороте против часовой стрелки в окрестности магистральной трещины усталостного разрушения EKF, технический титан с наводороженным поверхностным слоем, знакопеременный изгиб, N = 105 циклов, профилометр New View [38]
тройного стыка зерен, которое вызывает сильную локальную пластическую деформацию в зоне перед вершиной трещины AB. Концентратор напряжений, который обеспечивал распространение трещины АВ, релак-сирует, и трещина останавливается. В зоне C поле тройного стыка зерен зарождает новую несплошность материала, но трещина AB не развивается в магистральную. Это очень важный результат для решения проблемы управления трещиностойкостью, т.к. релаксировать концентраторы напряжений в вершинах трещин можно различными способами.
/ 01V1 « »I« »1 ►
А У в \v_i Wq v1 v2 BX\C\D 1 1 1 д 1 1 A | ! H 1 1 О | 1 1
1 1 1 . 1 / ^^ i A l/r ?5 V6 V
Рис. 16. Зависимость термодинамического потенциала Гиббса Е(р) от молярного объема V с учетом локальных зон гидростатического растяжения различного масштаба, в которых возникают дефектные структуры. Области различных состояний: А — гидростатическое сжатие, В — мезосубструктуры различных масштабов, В1 — наноразмерные структуры, С — нано-структурные состояния, D — возникновение пористости и разрушения [39]
Рис. 17. Блокирование магистральной усталостной трещины АВ в алюминиевой фольге А999 встречным сдвигом, генерированным полем напряжений тройного стыка зерен C, знакопеременный изгиб, двухслойный композит A999/a-Ti, N = = 2.5 • 104 циклов, профилометр New View
Эффективным способом повышения трещиностой-кости материала и увеличения его усталостной долговечности является создание в его поверхностных слоях вихревой субструктуры на микромасштабном уровне [40]. Такая субструктура создается ударным ультразвуком. В условиях сильной кривизны кристаллической решетки концентрация межузельных бифуркационных
Рис. 18. Вид лицевой поверхности плоских образцов технического титана в окрестности магистральной усталостной трещины KL: равновесное исходное состояние образца (а), наноструктурирование поверхностного слоя исходного образца ударной ультразвуковой обработкой (б), знакопеременный изгиб, профилометр New View
вакансий возрастает на 8-11 порядков. Высокая релаксационная способность однородной вихревой субструктуры с аномально высокой концентрацией меж-узельных бифуркационных вакансий эффективно задерживает зарождение трещин. Это обеспечивает ее высокую трещиностойкость.
На рис. 18 представлены профили лицевых поверхностей разрушенных образцов технического титана вблизи магистральной усталостной трещины. На поверхности образца исходного титана вблизи усталостной трещины КЬ развивается интенсивная аккомодационная пластическая деформация (рис. 18, а). На поверхности образца, обработанной ультразвуком, вблизи усталостной трещины нет видимых следов аккомодационной пластической деформации (рис. 18, б). Усталостная долговечность титана в результате обработки поверхности ударным ультразвуком повышается в 4 раза. Ударная обработка ультразвуком сварных соединений конструкционных материалов позволяет увеличить их усталостную долговечность в 5-10 раз [40, 41].
Поверхностные слои и внутренние границы раздела играют ключевую роль в пластичности и прочности твердых тел. Это очень убедительно проявляется в проблеме хладноломкости конструкционных сталей с ОЦК кристаллической решеткой. Хорошо известно [42], что в материалах с ОЦК-структурой при низкотемпературной деформации проявляется вязкохрупкий переход, которого нет в материалах с ГЦК-структурой. Этот эффект в литературе связывают с ОЦК кристаллической решеткой 3D-кристаллов.
В работе [43] развивается другая концепция. Согласно [43], при низких температурах в планарной подсистеме возникают неподвижные кластеры или карбиды железа и легирующих элементов, которые блокируют потоки атомных трансформаций, необходимые для генерирования дислокаций в 3D-кристаллах. Эта концепция получила экспериментальное подтверждение в работе [44], что позволило управлять эффектом хладноломкости конструкционных сталей с ОЦК кристаллической структурой. Температура вязкохрупкого перехода в трубной стали 12ГБА специальной обработкой была понижена до -80 °С. Наноструктурированием поверхностных слоев плоских образцов трубной стали 09Г2С посредством ударной обработки ультразвуком усталостную долговечность стали увеличили в 3.5 раза.
6. Заключение
Обнаружен новый вид деформационных дефектов — межузельные бифуркационные вакансии в зонах локальной кривизны кристаллической решетки. Меж-узельные бифуркационные вакансии лежат в основе генерации всех известных деформационных дефектов: дислокаций, дисклинаций, полос сдвига и трещин. Развит многоуровневый подход, в котором первичные потоки локальных структурных трансформаций рассчиты-
ваются и моделируются в планарной подсистеме. В этих потоках возникают кластеры положительных ионов, которые создают локальную кривизну и зоны межузель-ных бифуркационных вакансий в 3D кристаллическом материале. В эти зоны переходят ионы кластеров из пла-нарной подсистемы с образованием ядер деформационных дефектов. Такая многоуровневая схема генерации деформационных дефектов подобна механизму «лазерной накачки».
Межузельные бифуркационные вакансии вызывают аномальные кинетические процессы в зонах кривизны кристаллической структуры: холодное растворение металлов, сплавообразование разнородных атомов легирующих элементов, вязкое бездислокационное течение твердых тел в экстремальных условиях нагружения, развитие динамических ротаций типа структурной турбулентности, снижение хладноломкости ОЦК конструкционных материалов при отрицательных температурах.
Межузельные бифуркационные вакансии являются основой для построения нелинейной механики деформируемого твердого тела и нелинейной механики разрушения.
Работа выполнена в рамках Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2013-2020 годы и при финансовой поддержке Президиума РАН (программа № 44, проекты 2.2, 8.20, 25.3), проекта РФФИ № 14-01-00789 и гранта Президента РФ по поддержке ведущих научных школ № НШ-2817 2014-1.
Литература
1. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Нелинейные волновые процессы в деформируемом твердом теле как многоуровневой иерархически организованной системе // УФН. - 2012. - Т. 182. -№ 12. - C. 1351-1357.
Panin V.E., Egorushkin V.E., Panin A.V. Nonlinear wave processes in a deformable solid as in a multiscale hierarchically organized system // Physics-Uspekhi. - 2012. - V. 55. - No. 12. - P. 1260-1267.
2. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Солитоны кривизны как обобщенные
волновые структурные носители пластической деформации и разрушения // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. - № 3. - С. 7-26. Panin V.E., Egorushkin V.E. Curvature solitons as generalized wave structural carriers of plastic deformation and fracture // Phys. Meso-mech. - 2013. - V. 16. - No. 4. - P. 267-286.
3. Panin V.E., Egorushkin V.E. Fundamental role of local curvature of crystal structure in plastic deformation and fracture of solids // Physical Mesomechanics of Multilevel Systems 2014: AIP Conf. Proc. -2014. - V. 1623. - P. 475-478.
4. Гузее М.А., Дмитриев А.А. Бифуркационное поведение потенциальной энергии системы частиц // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. -№ 3. - С. 27-33.
Guzev M.A., Dmitriev A.A. Bifurcational behavior of potential energy in a particle system // Phys. Mesomech. - 2013. - V. 16. - No. 4. -P. 287-293.
5. Лотков А.И., Батурин А.А., ГришковВ.Н., КопыловВ.И. О возмож-
ной роли дефектов кристаллического строения в механизмах нано-фрагментации зеренной структуры при интенсивной холодной пластической деформации металлов и сплавов // Физ. мезомех. -2007. - Т. 10. - № 3. - C. 67-79.
Lotkov A.I., Baturin A.A., Grishkov V.N., Kopylov V.I. Possible role of crystal structure defects in grain structure nanofragmentation under
severe cold plastic deformation of metals and alloys // Phys. Meso-mech. - 2007. - V 10. - No. 3-4. - P. 179-189.
6. Schafler E., Steiner G., Korznikova E., Kerber M, Zehetbauer M.J. Lattice defect investigation of ECAP-Cu by means of X-ray line profile analysis, calorimetry and electrical resistometry // Mat. Sci. Eng. A. - 2005. - V. 410-411. - P. 169-173.
7. Korznikova E., Schafler E., Steiner G., Zehetbauer M.J. Measurements of Vacancy Type Defects in SPD Deformed Ni // Ultrafine Grained Materials IV / Ed. by Y.T. Zhu, T.G. Langdon, Z. Horita, M.J. Zehetbauer, S.L. Semiatin, T.C. Lowe. - Warrendate, PA: The Minerals, Metals & Materials Society (TMS), 2006 - P. 97-102.
8. Лотков А.И., Батурин A.A., Гришков B.H., Кузнецов П.Б., Климе-нов B.A., Панин B.E. Дефекты структуры и мезорельеф поверхности никелида титана после интенсивной пластической деформации ультразвуковым методом // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. -Спец. вып. - С. 109-112.
Lotkov A.I., Baturin A.A., Grishkov V.N., Kuznetsov P.V., Klime-nov V.A., Panin V.E. Structural defects and mesorelief of the titanium nickelide surface after severe plastic deformation by an ultrasonic method // Fiz. Mezomekh. - 2005. - V. 8. - Spec. Iss. - P. 109-112.
9. Ohkudo H., Tang Z., Nagai Y et al. Positron annihilation study of vacancy-type defects in high-speed deformed Ni, Cu and Fe // Mat. Sci. Eng. A. - 2003. - V. 95. - P. 95-101.
10. ZehetbauerM.J., Steiner G., SchaflerE., Korznikov A., Korznikova E. Deformation induced vacancies with severe plastic deformation: Measurement and modeling // Mater. Sci. Forum. - 2006. - V. 503-504. -P. 57-64.
11. Collins G., Sinha P. Structural, Thermal and Deformation Induced Point Defects in PdIn // Hyperfine Interactions. - 2000. - V. 130. -No. 1-4. - P. 151-179.
12. Дитенберг И.А., Тюменцев A.H., Корзников A.B., Корзникова E.A. Эволюция микроструктуры никеля при деформации кручением под давлением // Физ. мезомех. - 2012. - Т. 15. - № 5. - С. 59-68. Ditenberg I.A., Tyumentsev A.N., Korznikov A.V., Korznikova E.A. Microstructural evolution of nickel under high-pressure torsion // Phys. Mesomech. - 2013. - V. 16. - No. 3. - P. 239-247.
13. Черемский П.Г., Слезов B.B., Бетехтин В.И. Поры в твердых телах. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 374 с.
Cheremskii P.G., Slezov V.V., Betekhtin VI. Pores in a Solid. - Moscow: Energoatomizdat, 1990. - 374 p.
14. Гумеров A.r., Зайнуллин P. С., Ямалеев К.М., Росляков A.B. Старение труб нефтепроводов. - М.: Недра, 1995. - 218 с. Gumerov A.G., Zainullin R.S., Yamaleev K.M., Roslyakov A.V. Ageing of Pipelines. - Moscow: Nedra, 1995. - 218 p.
15. Филиппов r.A., Ливанова O.B., Дмитриев B.O. Деградация свойств металла при длительной эксплуатации магистральных трубопроводов // Сталь. - 2003. - № 2. - С. 84-87.
Filippov G.A., Livanova O.V., Dmitriev V.F. Metal degradation during long-term performance of main pipelines // Stal. - 2003. - No. 2. -P. 84-87.
16. Микрюков B.P., Иванов Ю.Ф., Громов B.E. Физическая природа деградации свойств, фазового состава и дефектной субструктуры арматурной стали при длительной эксплуатации. - Новокузнецк: Изд-во СибГИУ, 2007. - 170 с.
Mikryukov V.R., Ivanov Yu.F., Gromov V.E. Physical Nature of Degradation of Properties, Phase Composition and Defect Substructure of Reinforcing Steel during Long-Term Performance. - Novokuznetsk: Izd-vo SibGIU, 2007. - 170 p.
17. Одесский П.Д. О деградации свойств сталей для металлических конструкций // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -2003. - Т. 69. - № 10. - С. 86-92.
Odesskii P.D. Degradation of structural steels // Zavodskaya Labora-toria. Diagnostika Materialov. - 2003. - V. 69. - No. 10. - P. 86-92.
18. Большаков A.M., Голиков Н.И., Сыромятникова A.C., Aлек-сеевA.A, ТихоновР.П. Разрушения и повреждения при длительной эксплуатации объектов нефтяной и газовой промышленности // Газовая промышленность. - 2007. - № 7. - С. 89-91.
Bolshakov A.M., Golikov N.I., Syromyatnikova A.S., Alekseev A.A., Tikhonov R.P. Fracture and damage during long-term performance of oil and gas industry facilities // Gazovaya Promyshlennost. - 2007. -No. 7. - P. 89-91.
19. Большаков A.M. Анализ разрушения и дефектов в магистральных газопроводах и резервуарах Севера // Газовая промышленность. -2010. - № 5. - С. 52-53.
Bolshakov A.M. Analysis of fracture and defects in main gas pipelines and reservoirs of the North // Gazovaya Promyshlennost. - 2010. -No. 5. - P. 52-53.
20. Григорьева Т.Ф., Баринова A.П., Ляхов Н.З. Механохимический синтез в металлических системах. - Новосибирск: Параллель. 2008. - 312 с.
Grigorieva T.F., Barinova A.P., Lyakhov N.Z. Mechanochemical Synthesis in Metal Systems. - Novosibirsk: Parallel, 2008. - 312 p.
21. Панин B.E., Елсукова Т.Ф., Егорушкин B.E., Bаулина О.Ю., Почи-валов Ю.И. Нелинейные волновые эффекты солитонов кривизны в поверхностных слоях поликристаллов высокочистого алюминия при интенсивной пластической деформации. I. Эксперимент // Физ. мезомех. - 2007. - Т. 10. - № 6. - C. 21-32.
Panin V.E., Elsukova T.F., Egorushkin V.E., Vaulina O.Yu., Pochiva-lov Yu.I. Nonlinear wave effects of curvature solitons in surface layers of high-purity aluminum polycrystals under severe plastic deformation. I. Experiment // Phys. Mesomech. - 2008. - V. 11. - No. 1-2. -P. 63-72.
22. Панин B.E., Eлсукова Т.Ф., Попкова Ю.Ф. Каналирование локальных структурных превращений в поверхностных слоях поликристаллов при циклическом нагружении знакопеременным изгибом // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. - № 4. - С. 5-14.
Panin V.E., Elsukova T.F., Popkova Yu.F. Channeled local structural transformations in polycrystal surface layers in alternate cyclic bending // Phys. Mesomech. - 2011. - V. 14. - No. 1-2. - P. 1-9.
23. Завалишин B.A., Дерягин A.K, Сагарадзе B.B. Индуцируемое холодной деформацией перераспределение легирующих элементов и изменение магнитных свойств стабильных аустенитных хромо-никелевых сталей. I. Экспериментальное обнаружение явления // ФММ. - 1993. - Т. 75. - № 2. - P. 90-99.
Zavalishin V.A., Deryagin A.I., Sagaradze V.V. Redistribution of alloying elements and variation of magnetic properties induced by cold strain in stable austenitic chromium-nickel steels I. Experimental observation of the effect // Fiz. Met. Metalloved. - 1993. - V. 75. -No. 2. - P. 90-99.
24. Сагарадзе B.B. Диффузионные превращения в сталях при холодной деформации // МиТОМ. - 2008. - № 9(639). - С. 19-27. Sagaradze V.V. Diffusion transformations in steels due to cold deformation // Met. Sci. Heat Treat. - 2008. - V. 50. - No. 9-10. - P. 422429.
25. Деревягина Л.С., Панин B.E., Стрелкова ИЛ. и др. Исследование разрушения на мезо- и макромасштабных уровнях субмикрокристаллического a-Fe при одноосном растяжении // Деформация и разрушение материалов. - 2006. - Т. 2. - № 2. - С. 20-24. Derevyagina L.S., Panin V.E., Strelkova I.L. et al. Meso- and macro-scale fracture of submicrocrystalline a-Fe under uniaxial tension // Deform. Razrush. Mater. - 2006. - V. 2. - No. 2. - P. 20-24.
26. Регель B.P., Aкчурин М.Ш. Влияние структуры и свойств приповерхностного слоя на механические свойства кристалла в целом // Дефекты в сегментоэлектриках. - Л.: Наука, 1981. - С. 88-96. Regel V.R., Akchurin M.Sh. Effect of the Near-Surface Structure and Properties on Mechanical Properties of the Crystal // Defects in Ferro-electrics. - Leningrad: Nauka, 1981. - P. 88-96.
27. Megchiche E.H., Perusin S., Barthelat J.-C, Mijoule С. Density functional calculations of the formation and migration enthalpies of mono-vacancies in Ni: Comparison of local and nonlocal approaches // Phys. Rev. B. - 2006. - V. 74. - No. 6. - P. 064111-1-064111-9.
28. Панин B.E., Eгорушкин B.E., Eлсукова Т.Ф. Физическая мезоме-ханика зернограничного скольжения в деформируемом поликристалле // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14. - № 6. - С. 15-22.
Panin V.E., Egorushkin V.E., Elsukova T.F. Physical mesomechanics of grain boundary sliding in a deformable polycrystal // Phys. Meso-mech. - 2013. - V. 16. - No. 1. - P. 1-8.
29. Cherepanov G.P. On the theory of thermal stresses in thin bonding layer // J. Appl. Phys. - 1995 - V. 78. - No. 11. - P. 6826-6832.
30. Панин B.E., Дударев Е.Ф., Бушнев Л.С. Структура и механические свойства твердых растворов замещения - М.: Металлургия, 1971.- 208 с.
Panin V.E., Dudarev E.F., Bushnev L.S. Structure and Mechanical Properties of Substitution Solid Solutions. - Moscow: Metallurgiya, 1971. - 208 p.
31. Lins I.F.C., Sandim H.R.Z., Kestenbach H.I., Raabe D., Vecchio R.S. A microstructural investigation of adiabatic shear bands in an interstitial free steel // Mater. Sci. Eng. A. - 2007. - V. 457. - P. 205-218.
32. ЧерепановГ.П. Механика разрушения. - М.-Ижевск: Изд-во Инст. комп. иссл., 2012. - 872 с.
Cherepanov G.P. Fracture Mechanics. - M.-Izhevsk: Izd-vo Inst. Komp. Issl., 2012. - 872 p.
33. WnukM.P., Alavi M., Rouzbehani A. Comparison of time dependent fracture in viscoelastic and ductile solids // Физ. мезомех. - 2012. -Т. 15. - № 2. - С. 37-49.
Wnuk M.P., Alavi M., Rouzbehani A. Comparison of time dependent fracture in viscoelastic and ductile solids // Phys. Mesomech. - 2012.-V. 15. - No. 1-2. - P. 13-25.
34. Panin V.E. Fracture Mechanisms of a Solid as a Nonlinear Hierarchically Organized System // Proc. Eur. Conf. Fracture 19, Kazan, Russia, 2012. - Kazan: Kazan Sci. Center RAS, 2012 (Электр. ресурс).
35. Гребнева B.C. Ермишкин B.A., Красавин Д.Л. и др. Влияние структурных факторов на макро- и микромеханику разрушения аустенитных дисперсионно-твердеющих сплавов с прерывистым типом распада // Проблемы прочности - 1992. - № 10. - С. 2328; № 11. - С. 46-51.
Grebneva V.S., Ermishkin V.A., Krasavin D.L. et al. Influence of structural factors on the macro- and micromechanisms of fracture of auste-nitic dispersion-hardening alloys with an interrupted type of decomposition // Strength Mater. - 1992. - V. 24. - No. 10. - P. 593-598; No. 11. - P. 668-672.
36. Moiseenko D.D., Panin V.E., Maksimov P.V., Panin S.V., Berto F. Material fragmentation as dissipative process of microrotation sequence formation: hibrid model of excitable cellular automato // Physical Mesomechanics of Multilevel Systems 2014: AIP Conf. Proc. -2014. - V. 1623. - P. 427-430.
37. Панин B.E., СергеевВ.П., Моисеенко Д.Д., ПочиваловЮ.И. Научные основы формирования теплозащитных и износостойких многослойных покрытий системы Si-Al-N/Zr-Y-O // Физ. мезомех. -2011. - Т. 14. - № 6. - C. 5-14.
Panin V.E., Sergeev V.P., Moiseenko D.D., Pochivalov Yu.I. Scientific basis for the design of heat- and wear-resistant multilayer Si-Al-N/ Zr-Y-O coatings // Fiz. Mezomekh. - 2011. - V. 14. - No. 6. - P. 5-14.
38. Панин B.E., Елсукова ТФ., Попкова Ю.Ф. Роль кривизны кристаллической структуры в образовании микропор и развитии трещин при усталостном разрушении технического титана // Докл. РАН. -2013. - Т. 453. - № 2. - С. 155-158.
Panin V.E., Elsukova T.F., Popkova Yu.F. The role of curvature of the crystal structure in the formation of micropores and crack development under fatigue fracture of commercial titanium // Dokl. RAN. -2013. - V. 58. - No. 11. - P. 472-475.
39. Панин B.E., Егорушкин B.E. Атом-вакансионные состояния в твердых телах // ФММ. - 2010. - Т. 110. - № 5. - С. 487-496. Panin V.E., Egorushkin V.E. Nanostructural states in solids // Phys. Met. Metallogr. - 2010. - V. 110. - No. 5. - P. 464-473.
40. Панин B.E., Сергеев B.П., Панин A.B., Почивалов Ю.И. Нанострук-турирование поверхностных слоев и нанесение наноструктурных покрытий — эффективный способ упрочнения современных конструкционных и инструментальных материалов // ФММ. -2007. - Т. 104. - № 6. - С. 650-660.
Panin V.E., Sergeev V.P., PaninA.V., Pochivalov Yu.I. Nanostructuring of surface layers and production of nanostructured coatings as an effective method of strengthening modern structural and tool materials // Phys. Met. Metallogr. - 2007. - V 104. - No. 6. - P. 627-636.
41. Панин B.E., Сергеев B.П., Панин A.B. Наноструктурирование поверхностных слоев конструкционных материалов и нанесение на-ноструктурных покрытий. - Томск: Изд-во ТПУ, 2013. - 254 с. Panin V.E., Sergeev V.P., Panin A.V. Nanostructuring of Surface Layers in Structural Materials and Deposition of Nanostructured Coatings. - Tomsk: Izd-vo TPU, 2013. - 254 p.
42. Трефилов B.M., Мильман Ю.B., Фирстов C.A. Физические основы прочности тугоплавких материалов. - Киев: Наукова думка, 1975.- 315 с.
Trefilov V.I., Milman Yu.V, Firstov S.A. Physical Foundations of Strength ofRefractory Metals. - Kiev: Naukova Dumka, 1975. - 315 p.
43. Панин B.E., Деревягина Л.С., Лемешев Н.М., Корзников A.B., Панин A.B., Казаченок М.С. О природе низкотемпературной хрупкости сталей с ОЦК-структурой // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. -№6. - С. 5-15.
Panin V.E., Derevyagina L.S., Lemeshev N.M., Korznikov A.V, Panin A.V, Kazachenok M.S. On the nature of low-temperature brittle-ness of BCC steels // Phys. Mesomech. - 2014. - V. 17. - No. 2. -P. 89-96.
44. Деревягина Л.С., Сурикова Н.С., Панин B.E., Корзников A.B. Деформационные процессы в трубной стали с субмикрокристаллической структурой при низких температурах деформации // Физ. мезомех. - 2015. - Т. 18. - № 1 (в печати).
Derevyagina L.S., Surikova N.S., Panin V.E., Korznikov A.V. Deformation processes in pipe steel with submicrocrystalline structure at low deformation temperatures // Fiz. Mezomekh. - 2015. - V. 18. - No. 1 (in print).
Поступила в редакцию 14.11.2014 г.
Сведения об авторах
Панин Виктор Евгеньевич, д.ф.-м.н., акад. РАН, зав. лаб. ПФПМ СО РАН, зав. каф ТПУ, [email protected] Панин Алексей Викторович, д.ф.-м.н., доцент, зав. лаб. ПФПМ СО РАН, [email protected] Елсукова Тамара Филипповна, д.ф.-м.н., внс ПФПМ СО РАН, [email protected] Попкова Юлия Федоровна, мнс ПФПМ СО РАН, [email protected]
