Фронтир и фрактал: результаты компьютерного моделирования динамики Южно-Российского фронтира в середине XVII – XVIII вв Текст научной статьи по специальности «История и археология»

УДК 902

ФРОНТИР И ФРАКТАЛ: РЕЗУЛЬТАТЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ЮЖНО-РОССИЙСКОГО ФРОНТИРА В СЕРЕДИНЕ XVII - XVIII вв.1

© Дмитрий Сергеевич ЖУКОВ

Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат исторических наук, доцент кафедры российской истории, e-mail: valcan@mail.ru © Валерий Владимирович КАНИЩЕВ Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, доктор исторических наук, профессор, профессор кафедры российской истории, e-mail: valcan@mail.ru © Сергей Константинович ЛЯМИН Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат исторических наук, доцент, доцент кафедры российской истории, e-mail: valcan@mail.ru

Статья посвящена результатам фрактального моделирования процесса вхождения фронтирных территорий юга Центральной России в состав Русского государства. Авторы приходят к выводу, что на первом изученном отрезке (середина XVII - XVIII в.) только две территории региона - будущие Тульская и Рязанская губернии - полностью вошли в состав метрополии, 5 будущих черноземных губерний находились в переходном состоянии между фронтиром и «отечеством», соседние с ними Область Войска Донского и Саратовская губерния полностью оставались в зоне фронтира или даже за его пределами.

Ключевые слова: фронтир; юг Центральной России; метрополия; фрактальное моделирование.

Приступая к изучению проблемы южнорусского фронтира методами фрактального моделирования, первоначально мы разработали общую концепцию применения этих методов для решения поставленной конкретноисторической задачи [1]. Мы твердо основывались на толковании фронтира Ф.Д. Тернером [2; 3] как территории, где политические, социальные, экономические процессы определяются идущими на ней процессами освоения.

Выбирая для исследования методы фрактальной геометрии, мы обосновывали это двумя принципиальными обстоятельствами: 1) историки никогда не выявят все свидетельства прошлого по причине их отсутствия в принципе или безвозвратной утраты; 2) при исследовании огромных массивов источников историку приходится субъективно отбирать посильный материал для анализа определенных проблем. В такой ситуации важен поиск оптимальных методов работы с выборками исторических данных и

1 Статья выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, соглашение 14.B37.21.0457.

построение более-менее адекватных моделей, стремящихся к полному объяснению генеральной совокупности фактов.

В частности, при изучении явления фронтира фрактальное моделирование исходит из того, что на определенном этапе истории некая территория абсолютно не тождественна будущей метрополии, а через какой-то исторический отрезок она становится полностью однородной частью «материнского» государства и общества. Фрактальное моделирование как раз и предполагает изучение аттракторов эволюции системы: движение стартовых точек к некому конечному устойчивому состоянию. Применительно к территории юга Центральной России мы исходим из того, что до середины XVI в. земли южнее Рязанского княжества не входили в состав Русского государства, а к середине XIX в. территория между Окой и Доном стала органической частью Российского государства и общества.

Точнее географические рамки южнорусского фронтира мы определяем следующим образом.

Основная территория:

Воронежская, Курская, Орловская, Пензенская, Тамбовская губернии.

Прилегающие территории:

Область Войска Донского, Саратовская, Рязанская, Тульская губернии.

Весь трехсотлетний отрезок между этими вехами рассматриваемые земли являлись зоной фронтира, которая постепенно, хотя и неравномерно в отдельных своих частях, втягивалась в состав метрополии. Этот хронологический период исследования мы разделили на несколько отрезков и «временных срезов:

середина XVII в.; начало XVIII в.; середина XVIII в.; конец XVIII в.; середина XIX в.

Смысловым центром нашей модели фронтира является соотношение двух ключевых характеристик территории:

1) вовлеченность территории в «русский мир» (степень военно-политического контроля государства над территорией и / или степень принадлежности общества территории к русской / православной общности);

2) освоенность территории российским обществом в общекультурном смысле (в самом широком смысле - как уровень сформи-рованности на территории «второй природы», хозяйственной освоенности, заселенности, инфраструктурной развитости территории).

Математический аппарат фрактальной модели обрабатывает числовые значения

факторов динамики и индикаторов состояния фронтира в каждом уезде и задает траекторию точки (уезда) в фазовом пространстве модели на всех изучаемых отрезках времени. Сделав математическое описание взаимодействия ряда факторов системы, можно с высокой долей вероятности предсказывать возможные итоги ее развития. Компьютерная программа-фракталопостроитель может генерировать изображения конечных состояний - аттракторов системы.

Для целей данного исследования на базе ОФМП (общей фазовой модели пространства) была разработана модель ФронтирФрак-тал (рис. 1).

Каждая из этих двух тенденций в самом общем виде имеет сильную и слабую градации. Сочетание этих градаций двух тенденций дает четыре типа поведения системы. Сочетание двух градаций двух тенденций дает четыре типа поведения системы, которые мы представляем в виде неких метафор:

Т - сочетание низкой освоенности территории с низкой вовлеченностью в русский мир - «прилегающие пустоши»;

О - сочетание высокой освоенности территории с низкой вовлеченностью в русский мир - «соседние государства и общества»;

М - сочетание высокой освоенности территории с высокой вовлеченностью в русский мир - «ядровая территория русского мира», «отечество», «метрополия»;

2 .у

м н 1 н м

о т т о

-2 о'1 0 т -1 1 т 2 о >

м н -2 н м

Н - сочетание низкой освоенности территории с высокой вовлеченностью в русский мир - «российские пустоши», «украина», окраина.

Под воздействием некоторых факторов модели та или иная фронтирная территория стремится из одного типа перейти в другой тип (или остаться в исходном типе). Эти эволюции территорий мы и можем установить, сравнивая бассейны (начальные состояния) и аттракторы (идеальные конечные состояния). Различные перемещения точки в рабочем пространстве модели можно интерпретировать определенным образом, что представляется эвристически ценным.

Точку в рабочей плоскости модели можно представить как некое качественное состояние системы, возникшее из сочетания различных величин двух ключевых характеристик системы: Нх - величина одной характеристики - культурной освоенности территории - «откладывается» по оси х; Ну - величина другой характеристики, - вовлеченность территории в «русский мир» - откладывается по оси у. Минимальное значение каждой характеристики: х = 0, у = 0. Максимальное значение каждой характеристики (в соответствии с правилами разметки фазового пространства модели): х = |2|, у = |2|. Каждая точка представляет собой отдельно взятую относительно гомогенную территорию в рамках фронтира.

Математический аппарат модели содержит интерируемую формулу

2*1 = 2„2 А + С, (1)

где 2 и С - комплексные числа: Z (йт ; к2„), С (аС ; кс), а также ряд математических условий, которые позволяют отождествить геометрический смысл операций над комплексными числами с результатами нуклеарных взаимодействий факторов модели.

Примем, что:

г72

2 - внутренняя «инерция» системы;

А - «человеческий фактор» = демографическое давление «русского мира» (миграция из метрополии + ассимиляция + прирост колонистов, взятый в соотношении с приростом аборигенного населения);

С - внешние импульсы по отношению к системе - можно рассматривать как двуедин-ство:

ас - факторы, препятствующие / поощряющие освоение территории в общекультурном смысле:

1) состояние путей сообщения,

2) наличие / отсутствие управляемых коммуникаций (ямские и почтовые тракты, «царская дорога», речные пристани и т. п.),

3) условия для развития торговли на территории,

4) отсутствие / наличие ценных природных ресурсов;

кс - факторы, препятствующие / поощряющие вовлечению территории в русский мир:

1) геополитическая и военно-стратегическая привлекательность / непривлекательность территории для Российского государства,

2) уровень лояльности / сопротивления местного населения (отсутствие или наличие протестных выступлений).

С помощью программы-фракталопостро-ителя исследователь получает возможность наблюдать траектории точек, отслеживая стартовые точки (начальные состояния системы) и конечные устойчивые точки (если таковые имеются) - аттракторы эволюции системы. Компьютерная программа-фракта-лопостроитель может, таким образом, генерировать изображения аттракторов системы (условно назовем эти изображения «пространством перспектив») и бассейнов («пространство потенциалов»). Бассейны (совокупности начальных условий, из которых система попадает в тот или иной аттрактор) указывают на потенциальные сценарии эволюции. Аттракторы дают представление о наиболее вероятных и комфортных исходах развития системы под воздействием факторов модели.

Разные зоны комплексной плоскости ФронтирФрактала будут выражать разные типы территорий. Графически результаты работы ФронтирФрактала представляют собой изображения, симметричные относительно осей х и у. Поэтому качественный смысл изображений, строго говоря, заключен в одной четверти (любой одной четверти) построения, ограниченной «полу»-осями.

Поскольку фрактальный анализ, как и любой математический метод, предполагает измерительные операции, мы подобрали такие индикаторы модели, которые поддаются

чёрные точки - полученные в результате моделирования аттракторы (точки притяжения) развития территорий (уездов) под воздействием управляющих факторов середины 17 века

красные точки - верификационные данные (известные состояния уездов на начало 18 века по экспертным оценкам)

-среднее арифметическое верификационных данным

м н 0 00 ]—[ м

о т т 2.00 о

о т 0 00 т 2 0 о

м н н м

вовлечённость территории в русски и мир

*4

общ

іщекультурная освоенность территории III уезды Тульской губернии.

Область Т - наши пустоши Область О - метрополия Область М - соседи Область Н - прилегающие пустоши

Рис. 2. Результаты фрактального моделирования степени вхождения в Российское государство начала XVIII в. территории Тульской губернии

чёрные точки - полученные в результате моделирования аттракторы (точки притяжения) развития территорий (уездов) под воздействием управляющих факторов середины 17 века

красные точки - верификационные данные (известные состояния уездов на начало 18 века по экспертным оценкам)

ТІІГ -среднее ари

фметическое верификационных данным

м н 0.00 м

о т 'Г 2.00 О

о т 0.00 т 2 01 о

м н н м

вовлечённость территории в русский мир

1

00111'

іщекультурная освоенность территории III уезды Рязанской губернии.

Область Т - наши пустоши Область О = метрополия Область М = соседи Область Н = прилегающие пустоши

количественному измерению или, по меньшей мере, обоснованной экспертной оценке:

1) геополитическая вовлеченность территории в Российское государство;

2) плотность населения;

3) этнический, религиозный и социальный состав населения;

4) доля распаханных земель;

5) развитие дорог в направлении «фрон-тир-метрополия»;

6) развитие торговли с метрополией;

7) развитие городов как административных и социально-экономических центров.

В первой серии экспериментов мы ввели в программу данные по управляющим факторам середины XVII в. и получили аттракторы для каждого из 103 уездов 9-ти губерний на начало XVIII в.

В результате экспериментов выяснилось, что все будущие уезды Тульской и Рязанской губерний к началу рассмотренного периода вышли в состав Российского государства (рис. 2, 3).

В промежуточном положении между фронтиром и метрополией находились в начале XVIII в. будущие Орловская, Курская, Тамбовская, Пензенская и Воронежская губернии. Два уезда Воронежской губернии еже находили даже в зоне прилегающих пустошей (рис. 4-8).

Более детально результаты процесса можно рассмотреть на примерах трех уездов Тамбовской губернии. Самый южный Борисоглебский уезд в начале XVIII в. являлся еще «российской пустошью» (рис. 9).

Расположенный в центре будущей Тамбовской губернии Козловский уезд к рассматриваемому моменту оказался на самой модельной границе фронтира и метрополии (рис. 10).

Находившийся на самом севере Тамбовского края Елатомский уезд в начале XVIII в. стал уже полноправной частью Российского государства (рис. 11).

чёрные точки - полученные в результате моделирования аттракторы (точки притяжения) развития территорий (уездов) под воздействием управляющих факторов середины 17 века

красные точки - верификационные данные (известные состояния уездов на начало 18 века по экспертным оценкам)

-среднее арифметическое верификационных данным

м н 0 00 Н! м

о т т 2.00 о

о т 0.00 т 2.01 О

м н н м

вовлеченность территории в русским мир

.. ч &

общ

щекультурная освоенность территории ///уезды Орловской губернии,

Область Т = наши пустоши Область О = метрополия Область М = соседи Область Н = прилегающие пустоши

чёрные точки - полученные в результате моделирования аттракторы (точки притяжения) развития территорий (уездов) под воздействием управляющих факторов середины 17 века

красные точки - верификационные данные (известные состояния уездов на начало 18 века по экспертным оценкам)

& -среди

ее арифметическое верификационных данным

м н ООО ц м

о т т 2.00 о

о т 0.00 т 2.0 о

м н н м

вовлеченность территории в русскии мир

* т V !г і •

ицекультурная освоенность территории Ш уезды Курской губернии.

Область Т = наши пустоши Область О = метрополия Область М = соседи Область Н = прилегающие пустоши

Рис. 5. Результаты фрактального моделирования степени вхождения в Российское государство начала XVIII в. территории Курской губернии

чёрные точки - полученные в результате моделирования аттракторы (точки притяжения) развития территорий (уездов) под воздействием управляющих факторов середины 17 века

красные точки - верификационные данные (известные состояния уездов на начало 18 века по экспертным оценкам)

☆ -среди

ее арифметическое верификационных данным

м н 0.00 Л м

О т т 2.00 о

о т 0.00 т 2.01 о

м н н м

вовлечённость территории в русскии мир

.■ ■ . 1 > Чр

I х

Х'Ц

іщекупьтурная освоенность территории III уезды Тамбовской губернии,

Область Т - наши пустоши Область 0 - метрополия Область М = соседи Область Н = прилегающие пустоши

чёрные точки - полученные в результате моделирования аттракторы (точки притяжения) развития территорий (уездов) под воздействием управляющих факторов середины 17 века

красные точки - верификационные данные (известные состояния уездов на начало 18 века по экспертным оценкам)

-среднее арифметическое верификационных данным

м н 0.00 м

о т т 2.00 о

о т 0 00 т 2.01 о

м н н м

вовлечённость территории в русским мир

% 1

обще культурная освоенность территории III уезды Пензенской губернии.

Область Т = наши пустоши Область О = метрополия Область М = соседи Область Н = прилегающие пустоши

Рис. 7. Результаты фрактального моделирования степени вхождения в Российское государство начала XVIII в. территории Пензенской губернии

Как и предполагалось в начале эксперимента, примыкавшие с юго-востока и с юга к зоне фронтира середины XVII в. будущая Саратовская губерния и Область Войска Донского в начале следующего столетия только начали движение в сторону вхождения в Российское государство. Все территории их будущих уездов находились в зоне прилегающих или российских пустошей (рис. 12, 13).

Поскольку в нашей модели есть данные о величинах управляющих факторов в нескольких хронологических срезах, мы можем получить аттракторы развития одного конкретного уезда в разные периоды.

В качестве примера ниже показана эволюция Кирсановского уезда Тамбовской гу-

бернии. В некотором смысле траектория этой эволюции типична. Уезд «начинает» как неосвоенная «прилегающая пустошь», затем становится «российской пустошью» и, наконец, постепенно переходит в категорию «земли метрополии» (рис. 14). В дальнейшем предполагается построить подобные траектории для всех изученных уездов зоны фрон-тира.

Приведенные в статье изображения результатов фрактального моделирования свидетельствуют, что в целом по 7 губерниям смоделированные состояния уездов соответствуют состояниям, полученным на основании экспертных оценок. Это указывает на работоспособность и надежность модели.

Рис. 8. Результаты фрактального моделирования степени вхождения в Российское государство начала XVIII в. территории Воронежской губернии

Рис. 10. Результаты фрактального моделирования степени вхождения в Российское государство начала XVIII в. территории Козловского уезда Тамбовской губернии

Рис. 12. Результаты фрактального моделирования степени вхождения в Российское государство начала XVIП в. территории Саратовской губернии

Кирсановский уезд Тамбовской губернии

каждая точка - смоделированный аттрактор развития уезда к определённому моменту чёрная линия - смоделированная траектория развития территории красная линия - гипотетическая траектория

Ґ 1 03 X ЭС = s QJ OO Q- rH <u о k <=: (TJ ra ad TO CJ (U ас oo ac ai oj 00 V» 00

4 y \ ra \ X 4-1 00 oi *4 ™ r-H =T s <U гТ о 1 0.1 О CJ О ас и ї

м н

о

о

м н

т

т

У

вовлеченность территории в русский мир

0.00 II м

т

2 00

т

о

о

н м

общекультурная

освоенность

территории

Область Т = наши пустоши Область О = метрополия Область М = соседи Область Н = прилегающие пустоши

Рис. 14. Траектория эволюции Кирсановского уезда Тамбовской области в середине XVII - середине XIX в.

В двух случаях мы обнаружили существенное расхождение модельных и экспертных данных - для Области Войска Донского и для Саратовской губернии. Модель «смелее» показывает их втянутость в Российское государство. Экспертные данные предполагали, что они в начале XVIII в., главным образом, оставались в зоне южнорусского фронтира или даже за его пределами. Такая ситуация дала хорошее основание поразмышлять об альтернативах, нереализованном потенциале развития, о некоторых эксклюзивных управляющих факторах.

1. Жуков Д.С., Канищев В.В., Лямин С.К. Фрон-тир и фрактал: концепция фрактального моделирования процессов вовлечения в Русское государство и общество юга Центральной России в середине XVI - середине XIX в. // Fractal simulaition. 2012. № 2. С. 26-35.

2. Turner F.J. The Frontier in American history. N. Y., 1920.

3. Тернер Ф.Дж. Фронтир в американской истории. М., 2009.

Поступила в редакцию 14.08.2013 г.

UDC 902

FRONTIER AND FRACTAL: RESULTS OF COMPUTER SIMULATION OF DYNAMICS OF SOUTHERN RUSSIAN FRONTIER IN THE MIDDLE OF 17th - 18th CENTURIES

Dmitriy Sergeyevich ZHUKOV, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Candidate of History, Associate Professor of Russian History Department, e-mail: valcan@mail.ru

Valeriy Vladimirovich KANISHCHEV, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Doctor of History, Professor of Russian History Department, e-mail: valcan@mail.ru

Sergey Konstantinovich LYAMIN, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Candidate of History, Associate Professor of Russian History Department, e-mail: valcan@mail.ru

The article is devoted to the results of fractal simulation process of entering of frontier territories of South Central Russia in Russian state. The authors conclude that in the first studied interval (middle 17th - 18th centuries) only two of the region - the future Tula and Ryazan Province - completely joined to the metropolis, 5 future Black Soil Provinces were in the transition state between the frontier and the “fatherland”, Area of Don Cossacks and Saratov Province remained completely in the frontier zone, or even beyond.

Key words: frontier; South Central Russia; metropolis; fractal simulation.