Фреон-14 как рабочая среда аэродинамических установок для моделирования гиперскоростных течений воздуха Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Том XIV 1 983 Мб

УДК 533.6.011.55.011.6

ФРЕОН-14 КАК РАБОЧАЯ СРЕДА АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ УСТАНОВОК ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ГИПЕРСКОРОСТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ВОЗДУХА

В. Н. Комаров, О. Ю. Полянский, А. В. Чирихин

Изучены термодинамические и кинетические свойства фреона-14— газа, обладающего низким значением показателя адиабаты и позволяющего в аэродинамических установках моделировать эффекты реального газа. Показано, что в достаточно широком диапазоне режимов работы установок и размеров модели можно получать течения, близкие к равновесным и свободные от конденсации.

Применение многоатомных газов — один из возможных путей приближенного моделирования обтекания гиперзвуковых летательных аппаратов в атмосфере Земли и других планет в условиях, когда существенно влияние физико-химических процессов в газе на аэродинамические характеристики аппаратов [1].

Проведенный анализ показал, что одним из лучших кандидатов в моделирующие среды является фреон-14 СР4. Он нетоксичен, термостоек, позволяет получать высокие уплотнения в ударных волнах и низкие значения эффективного показателя адиабаты только за счет колебательного возбуждения молекул; позволяет в приемлемом диапазоне температур, давлений, чисел М и размеров установки и модели получать потоки, близкие к равновесным и свободные от конденсации.

Целью статьи является разработка термодинамической и кинетической модели фреона-14 и на ее основе исследование равновесных и неравновесных течений в сопле и около модели.

1. При расширении газа в сопле возможно достижение состояния насыщения с последующей конденсацией. Значительное нагревание газа в форкамере с целью предотвращения конденсации, а также с целью достижения более низких значений показателя адиабаты газа нежелательно как по техническим причинам, так и из-за того, что при этом может происходить разложение исходного вещества с последующим замораживанием состава. Вследствие этого газ в рабочей части не будет отвечать заданным параметрам по составу и возбужденности внутренних степеней свободы молекул.

Предварительный анализ показал, что следующие режимы удовлетворяют основным требованиям к фреону-14 как моделирующему газу и могут рассматриваться как основные:

Г0 = ЗОО-^ 1000 К, р0 — 10е Па, М = 4^-10; (1)

здесь 7'0 и — температура и давление торможения; М — число М в рабочей части сопла.

На рис. 1 приведены кривые насыщения фреона-14 и фреона-12 СР2С12, отмеченные знаком „д“ (были рассмотрены также кривые насыщения и других фреонов [2]), а также равновесные адиабаты

фреона-14, начинающиеся от состояний Т0 = 300 К, /?0=Ю6 Па и Го = 500 К, р0= 10е Па. Точками на адиабатах отмечены значения чисел М, которые реализуются при расширении газа от этих параметров торможения. Очевидно, что для фреона-14 при не очень большом нагреве газа в форкамере удается получить гиперзвуко-вые потоки, свободные от конденсации.

2. В диапазоне температур и давлений, отвечающих условиям (1), для фреона-14 можно принять модель термически совершенного газа с „классическим" возбуждением вращательных степеней свободы *, квантовым возбуждением колебательных степеней свободы молекул и отсутствием электронного возбуждения и химических реакций (расчеты равновесного состава фреона-14 показали, что при Т •< 1000 К для условий (1) сумма мольных долей всех продуктов разложения СИ4 не превышает 10-8; подробнее см. [3]).

В результате внутреннюю энергию и энтропию СР4 можно представить в виде суммы трех слагаемых: первое слагаемое отвечает за поступательное и вращательное движения, второе — за колебательное, третье — поправка на влияние сил межмолекуляр-ного взаимодействия (эти поправки обсуждаются в следующем разделе). Первое слагаемое записывается обычным образом. Остановимся на втором слагаемом.

* Соотношение Дв/&7' <1 (Дг — квант вращательной энергии) выполняется уже при температуре порядка нескольких Кельвин.

В предположении квадратичности потенциала взаимодействия между атомами многоатомной молекулы всегда можно найти систему нормальных координат — такую, что полный гамильтониан разделяется в этих нормальных координатах. Тогда кинетическая энергия становится равной сумме квадратов сопряженных импульсов, а потенциальная энергия—сумме квадратов нормальных координат. При этом каждая из колебательных степеней свободы молекул дает аддитивный вклад в термодинамические потенциалы как гармонический осциллятор [4J.

Выражение для энергии г-й колебательной моды многоатомной молекулы в состоянии термодинамического равновесия с учетом указанных предположений имеет вид

Ei = Hnim fi\m,

т

где nim = gim e~BlmfkTlQi — заселенность m-го квантового уровня молекулы, gim — статистический вес т-то уровня, s/m —энергия т-то

уровня, Qj = ^ gim е~е‘т^кТ — статистическая сумма г-й моды. Стати-

m

стическая сумма для всех мод в случае разделяющихся степеней

свободы равна Q = П Q,

i

По определению, связанная с колебаниями свободная энергия и энтропия соответственно равны:

Ek — — RT\n Q, Sk = -(m

\ дТ ]V = const

где V— объем газа, R — универсальная газовая постоянная.

Статистические суммы для каждой колебательной моды многоатомной молекулы имеют вид:

V" m в*

тп

г • о (т + Я/—1)1

где — характеристическая температура г-и моды, gim=~ml { щ- —

статистический вес колебательного состояния г-й моды молекулы, gi — степень вырождения г-й моды.

Окончательно можно написать общие выражения для мольной колебательной энергии и части мольной энтропии, связанной с колебаниями:

дТ

т (Л7г-1)

Молекула СР4 является тетраэдрической типа ХУ4 (симметрия Тй.). Она имеет следующие четыре наблюдаемые колебательные частоты [5]:

71 = 904 см-1 — колебание не вырождено, симметрия типа А, ч2 = 437 см-1 — дважды вырожденное колебание, симметрия типа Е,

у3 == 1265 см-1 — трижды вырожденное колебание, симметрия типа /%,

v4 = 630 см-1 — трижды вырожденное колебание, симметрия типа /%•

Соответствующие характеристические температуры колебаний

будут:

Таким образом, соотношения для молярных энтальпии Н, теплоемкостей Су и Ср и энтропии 5 будут иметь следующий вид:

Здесь Z — коэффициент сжимаемости; ДЯ, ДСр, ДС„, Д5 — поправки к соответствующим функциям, обусловленные влиянием плотности (для термически совершенного газа они равны нулю).

ег = 1300 К, ез = 630 К, 63 = 1820 К, 64 = 905 К.

На основе выражений (2) были составлены термодинамические таблицы и таблицы газодинамических функций равновесного адиабатического течения фреона-14 [6], рассчитанные без учета сил межмолекулярного взаимодействия. Пример такого расчета показан на рис. 2 и 3 для р0 = 106 Па и двух значений температуры торможения: Т0 — 300 К (сплошные линии) и Г0 = 500 К (пунктирные линии) в виде функции числа М. На рис. 2 кривыми 1 нанесены распределения ^ — кривыми 2 — распределения ^ р/р„, а кри-

Р о

выми 3 — распределения \gplpa*. На рис. 3 кривые / соответствуют распределению Т/Т0, а кривые 2 —распределению

с

В табл. 1 приведены значения у. — -— и эффективного показа-

'-'V

теля адиабаты хэфф = '

3. При достаточно высоких плотностях газа на течение в сопле оказывают влияние силы межмолекулярного взаимодействия. Ме-

Таблица 1

т, к 100 200 300 400 500 700 1000 1500

7. 1,32 1,21 1,16 1,13 1,11 1,10 1,09 1,09

хэфф 1,33 1,29 1,24 1,20 1,18 1,15 1,13 1,11

* Здесь ^ £— любое из указанных распределений.

тодика их учета описана в работе [7]. В основу ее положено знание потенциала межмолекулярного взаимодействия. Наиболее часто употребляется потенциал Леннарда—Джонса

’«-^(тГКтМтЛ-

где г — межмолекулярное расстояние, з — значение г, при котором ® = 0, г —глубина потенциальной ямы.

Для потенциала 6 — 12 (т = 6, п =12) имеются подробные данные для различных газов [8]. С другой стороны, в работе [7] на основе потенциала 7—12 получены аналитические выражения для поправок к термодинамическим функциям, удобные при проведении численных расчетов в широком диапазоне параметров. Чтобы воспользоваться этой методикой, был проведен пересчет значений е и а, известных для потенциала 6—12, на потенциал 7—12 (при этом принималось, что для потенциалов 6—12 и 7—12 совпадают глубина и положение потенциальной ямы). Получено

г/к — 134 К, а = 4,698 А.

Методика [7] в сочетании с соотношениями (2) позволяет рассчитать термодинамические функции и параметры одномерных изо-энтропических течений фреона-14 с учетом влияния сил межмолекулярного взаимодействия. При этом характерный масштаб этого влияния показан на рис. 2 и 3 для каждого из распределений штрихпунктирным отрезком соответствующей кривой.

4. В рассматриваемом диапазоне температур и давлений (1) кинетическая модель фреона-14 определяется лишь колебательным возбуждением молекул, поскольку поступательные и вращательные степени свободы возбуждены равновесно, а химические реакции практически отсутствуют.

В настоящее время из-за сложности квантовой структуры [5] и отсутствия надежных данных о вероятностях переходов между квантовыми уровнями молекулы СР4 анализ релаксационных процессов во фреоне-14 с помощью поуровневой кинетической модели чрезвычайно затруднителен. Для задач газовой динамики, где требуется исследовать общее влияние неравновесных процессов на газодинамические характеристики течения, целесообразным является использование наиболее простой кинетической модели гармонических осцилляторов. Детальный анализ показал [9], что для интересующего нас диапазона Т характер колебательной релаксации в основном зависит от обмена энергией между второй колебательной модой и активными степенями свободы молекул СР4. Учитывая это обстоятельство, колебательную релаксацию можно приближенно описать единственным временем V— Т обмена второй моды СР4. При этом кинетическое уравнение будет представлять собой уравнение Ландау—Теллера

£к р еК ЧГ = Т ’

где ек — удельная энергия, заключенная во всех колебательных модах молекулы СР4, екр — равновесное значение ек, т — время релаксации второй моды.

Учитывая результаты работы [7], можно получить

Т р[Па-с]=

где

Т-

14462,8 \1/3

1,24-10-7/ 7 (■ + ”) [т(- + Щ' 141/ 2 1 ■ "г Т 1/3

1 — ехр ( бзоу г112

456\

■ехр (Зх— -у) , (4)

Подробнее о выводе формулы (4), диапазоне ее применимости и сравнении теоретических результатов с экспериментальными см. [3].

5. Для выявления степени неравновесности течения фреона-14 были проведены расчеты квазиодномерного невязкого неравновесного течения СР4 в коническом сопле при Г0 = 500 и 1000 К в диапазоне значений параметра подобия {3

1,6-103 Па-м <; 1,6-106 Па-м,

где 8 =

РоГ*

Г,_ —

радиус критического сечения сопла, полуугол

раствора конуса [при расчетах использовались уравнения (3) и (4)].

На рис. 4 в качестве примера приведен график нормированной колебательной энергии ек = ек//?Г0 в зависимости от отношения

площадей Т7//7* при То = 500 К. В расчетах использовалась модель газа, сформулированная в п. 2 и 4.

На основе полученных результатов можно сделать вывод, что при 0*5 1,6-10* Па-м течение фреона-14 в соплах газодинамических установок близко к равновесному.

6. Состояние газа в ударном слое около модели можно характеризовать величиной отношения характерного газодинамического времени 'і к характерному времени релаксации т. При і/х > 1 тече-

3— «Ученые записки ЦАГИ» № б

33

ние близко к равновесному, при £/т < 1 — близко к замороженному [10]. Установим зависимость /?/х от основных определяющих параметров: Т0, р0, М и R(R—характерный размер модели). В дальнейшем в качестве типичной модели будем рассматривать сферу радиуса R. При этом можно принять t = R/К» (индексом „оо“ будем обозначать параметры газа в невозмущенном потоке перед моделью). Проведем необходимые вычисления, считая, что М» 1. Тогда 1/ос ~ ^тах и t = R|y2h0 (й0 = к(Т0) — удельная энтальпия торможения). Определим т=/(Т, р). В качестве характерных температуры и давления в ударном слое примем температуру и давление в критической точке модели 7о и ро. Учитывая, что Тг^Т0,

а /?о ~Р0 (— ) (индекс е относится к параметрам в равновесном

V Ро ]е

потоке), где — ) =/, (Ме, Т0), И ЧТО -/?0=/2(^) (/,— известные

\ Ро / е

функции), имеем:

(* -Р) к ь п ,

/>о/1 и

где

/ _ ^д ^/ ГМ Т)

1з~~А(Т0)УтьАТо)~1(е' 0>-

Из этих формул получаем

Яр0 = -Т-/Т1(Ме, То). (5)

Зависимость (5) представлена на рис. 5 сплошными линиями для Г0 = 500 К, штриховыми — для 7’0=ЮОО К.

Эти данные позволяют оценить состояние газа в ударном слое около модели при заданных р0, Т0, R и М, а также подобрать ре-

жимы работы установки, при которых газ в ударном слое будет близок к равновесному.

Аналогичные графики можно построить для течения около клина (пластины, конуса) при заданном угле раствора (угле атаки); при этом появится еще один параметр — угол отклонения потока (угол атаки), т. е.

РЛ = -^-/(Т0, Ме, а).

В заключение в табл. 2 приведены некоторые значения коэффициента вязкости фреона-14 [9].

Таблица 2

т, к 300 373 476 572

т], сантипуазы --л сл О 1 ю 2,12-10-2 2,54-10—2 2,92-Ю-з

ЛИТЕРАТУРА

1. Полянский О. Ю. О моделировании гиперзвуковых течений воздуха с помощью других газов.— В сб.: Экспериментальные исследования и вопросы моделирования течений разреженного газа и плазмы. /Труды III Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов, IV секция, сентябрь 1969 г., — Новосибирск, 1971.

2. Томановская В. Ф., Колотова Б. Е. Фреоны. Свой-

ства и применение.—Л.: Химия, 1970.

3. Полянский О. Ю., Комаров В. Н. Кинетическая мо-

дель фреона-14 и ее использование для расчета неравновесных течений в соплах и при обтекании тел. — Депонирована ВИМИ, 1982, № ДО 4874.

4. М а й е р Д. Е. Теория реальных газов. Термодинамика газов.— М.,: Машиностроение, 1970.

5. Герцберг Г. Колебательные и вращательные спектры

многоатомных молекул.—М.: Изд. иностр. лит-ры, 1949.

6. Полянский О. Ю., Комаров В. Н., Чирихин А. В.

Таблицы газодинамических функций одномерных изоэнтропических течений фреона-14. — Депонирована ВИМИ, 1982, № ДО 4876.

7. 3 ы к о в Н. А., Севастьянов Р. М. Термодинамические функции плотного газа. — TBT, 1974, т. 12, № 1.

8. Р и д Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. — Л.: Химия, 1971.

9. Am me R., Lagvold S. Temperature dependence of sound dispersion in halo—methane gases. — J. Chem. Phys., 1959, vol. 30, N 1.

10. Агафонов В. П., В e p т у ш к и н В. К., Г л а д к о в А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. — М.: Машиностроение, 1972.

Рукопись поступила 20/V 1982 г.