CC BY
51
ности труда. Инновационные сценарии развития отрасли предполагают разработку и принятие Стратегии развития автомобильной промышленности России, призванной решить проблему обеспечения автотранспортного комплекса страны конкурентоспособной продукцией отечественного производства, соответствующей современным требованиям безопасности, экологии и энергоэффективности на долгосрочную перспективу.
Список литературы
1. Стратегия развития автомобильной промышленности Российской Федерации на период до 2020 года. - URL: http://www.autofed.ru/?page_id=5531
2. Урманов, И. Стратегия альянсов в мировой автомобильной промышленности / И. Урманов // МЭМО. - 2005. - № 2. - С. 120-142.
3. Обзор автомобильной отрасли и рынка автокомпонентов: анализ и прогно-зы развития. - URL : http://share.rte-expo.ru/docs/apac2010/presentations/09-29/ Stanley_Root.pdf
УДК 336.761
ФРАКТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ЭКОНОМИКЕ
П. С. Будянский, О. Н. Сафонова
Рассмотрены теоретические основы метода применения фракталов в экономике для исследования колебаний курсов акций на бирже. Исследованы волновые диаграммы и фрактальная структура диаграмм. Приведены примеры, показывающие, что рыночная экономика капитала фрактальна.
Фракталы - понятия, вошедшие в научную картину мира сравнительно недавно, лишь в последней четверти ХХ века. С тех пор интерес к ним не угасает не только в кругу специалистов - физиков, математиков, экономистов и т. д., но и среди людей, далеких от науки. Исследования, связанные с фракталами, меняют многие привычные представления об окружающем нас мире. Актуальность темы обусловливается в связи с возросшей ролью фракталов в экономике.
Когда-то большинству людей казалось, что геометрия в природе ограничивается такими простыми фигурами, как линия, круг, коническое сечение, многоугольник, сфера, квадратичная поверхность, а также их комбинациями. К примеру, планеты в Солнечной системе движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. Этот замечательный закон - один из трех постулатов планетарного движения, сформулированных Иоганном Кеплером на основе наблюдений и измерений, сделанных Тихо Браге. Позднее Исаак Ньютон вывел закон обратных квадратов для гравитационного притяжения как решение некоторого дифференциального уравнения, причем законы Кеплера следовали из его решения. Как в этом, так и в других случаях, когда применение простых геометрических моделей оказалось удачным, это привело к огромным научным достижениям.
Нередко то, что мы наблюдаем в природе, интригует нас бесконечным повторением одного и того же узора, увеличенного или уменьшенного во сколько угодно раз. Например, у дерева есть ветви. На этих ветвях есть ветки
поменьше и т.д. Теоретически элемент «разветвление» повторяется бесконечно много раз, становясь все меньше и меньше. То же самое можно заметить, разглядывая фотографию горного рельефа. Попробуйте немного приблизить изображение горной гряды - вы снова увидите горы. Приблизьте картинку еще - вы по-прежнему будете различать нечто, напоминающее горы, благодаря вашей способности (статистической по сути) различать тип объекта на рисунке. Так проявляется характерное для фракталов свойство самоподобия. Следуя Бенуа Мандельброту, мы принимаем точку зрения, согласно которой фракталы должны определяться в терминах фрактальной (дробной) размерности. Отсюда и происхождение слова «фрактал». Понятие дробной размерности представляет собой весьма сложную концепцию, которую очень сложно представить. Прямая - это одномерный объект, а плоскость - двумерный. Примеры построения фракталов приведены на рис. 1 и 2.
^^^ А А АА АЛЛА
Математическая теория самоорганизации заставляет нас по-новому взглянуть на окружающий мир. Объясним, чем она отличается от классического мировоззрения, так как нам это будет необходимо знать при изучении фрактальных объектов. «Классическое однозначно-детерминистическое мировоззрение может символизироваться ровной гладкой поверхностью, на которой соударяются шары, получившие определенные количества движений. Будущая судьба каждого такого тела однозначно определена его «прошлым» в предыдущий момент времени (количеством движения, зарядом) и взаимодействием с другими телами. Никакой целостностью такая система не обладает» [1].
Как стало ясно в последние десятилетия (в связи с развитием теории самоорганизации), самоподобие встречается в самых разных предметах и яв-
Рис. 1. Ковер Серпинского
Рис. 2. Снежинка Коха
лениях. Например, самоподобие можно наблюдать в ветках деревьев и кустарников, при делении оплодотворенной зиготы, снежинках, кристаллах льда, при развитии экономических систем (волны Кондратьева), в строении горных систем, в строении облаков. Все перечисленные объекты и другие, подобные им по своей структуре, называются фрактальными, то есть они обладают свойствами самоподобия, или масштабной инвариантности. А это значит, что некоторые фрагменты их структуры строго повторяются через определенные пространственные промежутки. Очевидно, что эти объекты могут иметь любую природу, причем их вид и форма остаются неизменными независимо от масштаба. Фракталы позволяют намного упростить сложные процессы и объекты, что очень важно для моделирования. Позволяют описать нестабильные системы и процессы и, самое главное, предсказать будущее таких объектов. Первое определение фракталам дал Б. Мандельброт: фрактал - самоподобная структура, чье изображение не зависит от масштаба. Это рекурсивная модель, каждая часть которой повторяет в своем развитии развитие всей модели в целом.
Финансовый рынок в развитых странах мира существует уже не одну сотню лет. На протяжении веков люди продавали и покупали ценные бумаги. Данный вид сделок с ценными бумагами приносил участникам рынка доход благодаря тому, что цены на акции и облигации все время варьировались, постоянно менялись. В течение веков люди покупали ценные бумаги по одной цене и продавали, когда они становились дороже. Но иногда ожидания покупателя не сбывались и цены на купленные бумаги начинали падать, таким образом, он не только не получал доход, а еще и терпел убытки. Очень долгое время никто не задумывался, почему так происходит: цена то растет, то падает. Люди просто видели результат действия и не задумывались о причинно-следственном механизме, его порождающем [2].
Так происходило до тех пор, пока американский финансист, один из издателей известной газеты «Financial Times», Чарльз Доу не опубликовал ряд статей, в которых он излагал свои взгляды на функционирование финансового рынка. Доу заметил, что цены на акции подвержены циклическим колебаниям: после продолжительного роста следует продолжительное падение, потом опять рост и падение. Таким образом, Чарльз Доу впервые заметил, что можно прогнозировать дальнейшее поведение цены на акции, если известно ее направление за какой-то последний период (рис. 3).
Рис. 3. Поведение цены по Ч. Доу
Впоследствии на основе сделанных Ч. Доу открытий была разработана целая теория технического анализа финансового рынка, которая получила название «Теория Доу». Эта теория ведет свое начало с 1890 гг., когда Ч. Доу опубликовал свои статьи. Технический анализ рынков - это методы прогнозирования дальнейшего поведения тренда цены, основанные на знании предыстории его поведения. Технический анализ для прогнозирования использует математические свойства трендов, а не экономические показатели ценных бумаг.
В середине XX в., когда весь научный мир увлекался только что появившейся теорией фракталов, другой известный американский финансист Ральф Эллиот предложил свою теорию поведения цен на акции, которая была основана на использовании теории фракталов. Эллиот исходил из того, что геометрия фракталов имеет место быть не только в живой природе, но и в общественных процессах. К общественным процессам он относил и торговлю акциями на бирже [3].
Волновая «Теория Эллиота» - одна из старейших теорий технического анализа. Со времени ее создания никто из пользователей не вносил в нее каких-либо заметных новшеств. Наоборот, все усилия были направлены на то, чтобы принципы, сформулированные Эллиотом, вырисовывались более и более четко. Результат - налицо. С помощью теории Эллиота были сделаны самые лучшие прогнозы движения американского индекса Доу-Джонса. Основой теории служит так называемая волновая диаграмма (рис. 4). Волна - это различимое ценовое движение. Следуя правилам развития массового психологического поведения, все движения цен разбиваются на пять волн в направлении более сильного тренда и на три волны - в обратном направлении. Например, в случае доминирующего тренда мы увидим пять волн при движении цены вверх и три - при движении (коррекции) вниз. Для обозначения пятиволнового тренда используют цифры а для противоположного трех-волнового - буквы. Каждое из пятиволновых движений называют импульсным, а каждое из трехволновых - коррективным. Поэтому каждая из волн 1, 3, 5, А и С является импульсной, а из 2, 4 и В - коррективной (рис. 5).
Технический анализ рынков - это методы прогнозирования дальнейшего поведения тренда цены, основанные на знании предыстории его поведения. Технический анализ для прогнозирования использует математические свойства трендов, а не экономические показатели ценных бумаг [4].
Рис. 4. Волновая диаграмма Эллиота
Эллиот был одним из первых, кто четко определил действие геометрии фракталов в природе, в данном случае - в ценовом графике. Он предположил, что каждая из только что показанных импульсных и корректирующих волн также представляет собой волновую диаграмму. В свою очередь, эти волны тоже можно разложить на составляющие и т.д. Таким образом, Эллиот применил теорию фракталов для разложения тренда на более мелкие и понятные части. Знание этих частей в более мелком масштабе, чем самая большая волновая диаграмма, важно потому, что трейдеры (участники финансового рынка), зная, в какой части диаграммы они находятся, могут уверенно продавать ценные бумаги, когда начинается коррективная волна, и должны покупать их, когда начинается импульсная волна.
Ральф Эллиот первым подал идею использовать числовую последовательность Фибоначчи для составления прогнозов в рамках технического анализа. С помощью чисел и коэффициентов Фибоначчи можно прогнозировать длину каждой волны и время ее завершения. Не затрагивая вопроса времени, обратимся к наиболее часто применяемым правилам определения длины эл-лиотовских волн. Под длиной в данном случае имеется в виду ее повышение или понижение по шкале цен:
1. Импульсные волны.
Волна 3 обычно имеет длину, составляющую 1,618 волны 1, реже -равную ей. Две из импульсных волн часто бывают равны по длине, обычно это волны 5 и 1. Это происходит, если длина волны 3 меньше, чем 1,618 длины волны 1. Часто встречается соотношение, при котором длина волны 5 равна 0,382 или 0,618 расстояния, пройденного ценой от начала волны 1 до конца волны 3.
2. Корректирующие волны.
Длины корректирующих волн составляют определенный коэффициент Фибоначчи от длины предшествующей импульсной волны. В соответствии с правилом чередования волны 2 и 4 должны чередоваться в процентном соотношении. Наиболее распространенным примером является следующий: волна 2 составила 61,8 % волны 1, при этом волна 4 может составлять только 38,2 %, или 50 % от волны 3.
В заключение нужно отметить, что фрактальная геометрия постепенно проникает во все области науки, в том числе и в экономику. Рыночная экономика капитала фрактальна, поскольку даже в простейшем подходе в ней проявляются принципы концепции фрактальности и основные свойства фракта-
5
Рис. 5. Фрактальная структура диаграммы Эллиота
лов. Находясь одновременно в стадиях изучения, апробации и убеждений, фрактальный анализ в экономической науке станет в скором времени непременной частью, а возможно, и доминантой в анализе факторов, процессов, показателей и результатов деятельности современного индустриального общества. В ближайшее время можно говорить о новом этапе развития классической экономической теории.
Список литературы
1. Белоусов, Л. Посланники живой грозы / Л. Белоусов // Знание - сила. - 1996. -№ 2. - С. 32.
2. Кроновер, Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах / Р. М. Кроновер. -М. : Постмаркет, 2000.
3. Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. - М. : Институт компьютерных исследований, 2002.
4. Куснер, Ю. С. Принципы движения экономической системы / Ю. С. Куснер, И. Г. Царев. - М. : Физматлит, 2002.
УДК 330.1
ЭВОЛЮЦИЯ ТЕОРИИ СТОИМОСТИ
А. Д. Духнова, О. В. Трясучкина
Рассмотрена эволюция теории стоимости, начиная с Аристотеля и продолжая такими историческими школами, как меркантилизм, физиократизм, английская политическая экономия, французская классическая буржуазная политическая экономия, марксизм, маржинализм, заканчивая современной теорией стоимости. Стоимость, или ценность, относится к числу фундаментальных проблем экономической науки. На основе теории стоимости определяются цели и мотивы деятельности экономических субъектов. Выбираются варианты распределения экономических ресурсов и доходов, функционирует процесс рыночного обмена.
Стоимость, или ценность, относится к числу фундаментальных проблем экономической науки. Это объясняется глубиной и кругом рассматриваемых вопросов. На основе теории стоимости определяются цели и мотивы деятельности экономических субъектов, выбираются варианты распределения экономических ресурсов и доходов, функционирует процесс рыночного обмена. Таким образом, теория стоимости - это фундамент, на котором строится теоретическая конструкция экономического организма.
Теорию стоимости начал развивать еще Аристотель. Он видел в обмене уравнение товарных стоимостей и упорно искал какую-то общую основу уравнения. Уже это было проявлением исключительной глубины мысли и послужило исходным пунктом для дальнейшего экономического анализа через много веков.
У Аристотеля есть высказывания, напоминающие какой-то крайне примитивный вариант трудовой теории стоимости, где в зачаточной форме содержится понимание стоимости как общественного отношения между людьми, производящими разные по своей потребительной стоимости товары. Несмотря на то, что логичным из его высказываний было бы заключение, что
