CC BY
29
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Гул'вата 1.О. Формування математичноÏ компетентност'1 студент'!в економ'!чних спе^альностей засобами iнформацiйних технологiй. Ф'зико-математична осв'та. 2018. Випуск 2(16). С. 35-39.
Gulivata I. Mathematical Competence Development Of Economic Students With The Use Of Information Technologies. Physical and Mathematical Education. 2018. Issue 2(16). Р. 35-39.
УДК 004:519.21(045)
1.О. Г^вата
В'нницький торговельно-економ'!чний 'шститут КНТЕУ, Украна
innagulivata@vtei.com.ua DOI 10.31110/2413-1571-2018-016-2-007
ФОРМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНО'1 КОМПЕТЕНТНОСТ1 СТУДЕНТ1В ЕКОНОМ1ЧНИХ СПЕЦ1АЛЬНОСТЕЙ ЗАСОБАМИ 1НФОРМАЦ1ЙНИХ ТЕХНОЛОГ1Й
Анотац'я. Актуальшсть матер'алу, викладена у статт'1, обумовлена використанням ефективних метод/в в'!зуал'!зацИ навчального матер'алу з метою формування математичноÏ компетентност'1 студент'!в економ'!чних спе^альностей.
Метою статт'1 е розробка методики формування математичноï компетентност'1 студент'!в економ'чних спе^альностей, яка базуеться на використанн iнформацiйних технологiй (IT) i сприяе iнmеграцiïматематичних знань у майбутню професiйну д'тльшсть.
Запропоновано методичний супров'д використання сучасних IT пд час розв'язування окремих задач з теорП' ймов'рностей, з використанням демонстра^йних комп'ютерних моделей (ДКМ), як засобу в'!зуал'!зацИ понять випадкових под'ш та величин.
Серед ДКМ виокремлено професiйно-орiенmованi задач'1 спрямован на встановлення взаемного зв'язку математичних та економ'!чних понять, що в цлому позитивно сприяе розум'тню i готовност'1 застосування базових понять i метод'в теорП' ймов'рностей у майбутнй професiйнiй дiяльносmi. У середовищi для графiчного анал'!зу функ^й запропоновано ДКМ вивчення властивостей випадковоï величини на основi iх геометричноï iнmерпреmацiï. З метою демонстрацИ процесв моделювання з випадковими под/'ями i величинами у динам'!чному середовищi GeoGebra запропоновано ДКМ проведення та опрацювання в'ртуального експерименту.
Формування математичноï компетентност'1 студент'!в економ'!чних спе^альностей в'дбуваеться за рахунок впровадження у навчальний процес науково-обфунтованого методичного супроводу навчального матер'юлу, який базуеться на використанн IT. В його основу покладено вiзуалiзацiю математичних знань з урахуванням взаемного зв'язку математичних та економ'!чних понять, що сприяе усв'домленню здатност'1 синтезувати отриманн знання для розв'язування професiйно-орiенmованих задач.
Кnючовi слова: навчальний процес, математична компетентшсть, mеорiя ймов'рностей, демонстра^йна комп'ютерна модель, iнформацiйнi технологи
Постановка проблеми. Сучасна ocBiTa розглядаеться в усьому свт як важливий чинник становлення та розвитку особистосп, як невщ'емна частина формування соцюкультурного середовища. Змши в науц^ технц й виробницв висувають новi вимоги до математично''' тдготовки компетентного, конкурентоспроможного фахiвця у вах сферах життеа^яльносп людини. Посилення ролi математики у сучасному свт, визнання ÏÏ в систем економiчноï освiти, як невщ'емно' складово''' фахово''' тдготовки, мае знайти вщображення у системi освти в цтому. У зв'язку з цим, ефективна дiяльнiсть економкта передбачае тдвищення рiвня математично' тдготовки, яка дозволяе використовувати математичн методи для розв'язання економiчних задач.
Це завдання сучасно'' вищо'' школи актуалiзуе проблему формування математично'' компетентности студенев економiчних спещальностей, 'х готовности до професшно''' дiяльностi.
Розв'язання вищезазначено' проблеми змушуе вести пошук у напрямку розробки принципово нового наукового супроводу навчального процесу, спрямованого на використання 1Т з метою яюсного наповнення Ыформацшного простору, яке вщповщае сутносп, обсягу, змкту, швидкост сприйняття Ыформацп
Аналiз актуальних дослiджень. Проблемам формування математично' компетентности студентiв економiчних спецiальностей присвяченi роботи багатьох вчених: Я.А. Барлуково'', £.Ю. БелянiноÏ, Л.1. Зайцево'', Д.А. Картярiв, Н.М. Корабльово''', М.£. Маньшина, В.В. Поладово', С.А. Ракова та ш. Вони визначають математичну компетентнiсть
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
студенев еконо/^чних специальностей як обов'язковий елемент íx загально! та професшно! культури, як складову професшно! компетентностi.
Для формування математично! компетентности студентiв економiчниx спецiальностей запропоновано pÍ3^ пiдxоди: на основi прикладних задач економiчного спрямування [6], теxнологiчний [1], на основi вiзуального середовища [5], з використанням комп'ютерних теxнологiй [2, 3]. Наведен дослiдження свiдчать про те, що професiйно-орieнтований пiдxiд з використанням 1Т пiд час навчання математики студенев економiчниx спецiальностей визнаеться найбiльш ефективним.
Iснуючi дослiдження не вичерпують всiеí повноти багатогранно! проблеми формування математично! компетентностi майбутнix економкт i вимагають удосконалення форм, методiв, прийомiв та засобiв навчання, спрямованих на реалiзацiю у навчально-виховному процес принципiв доступностi, послiдовностi, наочностi тощо.
Метою CTaTTi е розробка методики формування математично! компетентности студентiв економiчниx спецiальностей, яка базуеться на використанн ДКМ дослiджуваниx об'ектiв i сприяе штеграцп математичних знань у майбутню професiйну дiяльнiсть.
Методи дослiдження. Теоретичн (системний аналiз, порiвняння, узагальнення даних з проблеми дослщження на основi вивчення науково! псиxолого-педагогiчноí лiтератури), емтричы (педагогiчнi спостереження за процесом навчання студенев економiчний спецiальностей).
Виклад основного матертлу. Сьогоднi теорiя ймовiрностей е складовою частиною дисциплiни «Вища та прикладна математика» i в^грае важливу роль у базовм економiчнiй освт, оскiльки теорiя i практика економiчноí сфери все частiше спираеться на ктьюсы математичнi методи, а економiчнi процеси моделюються i дослiджуються за допомогою ймовiрнiсниx методiв.
Одним iз шляxiв формування математично! компетентностi студенев економiчниx спецiальностей е впровадження 1Т у навчальний процес який базуеться на використанн ДКМ розв'язування задач з теорп ймовiрностей, як засобу вiзуалiзацií понять випадкових подiй та величин.
Серед розма!ття програмних засобiв призначених для використання пiд час навчання математики, як з метою науково-обГрунтованого методичного супроводу навчального матерiалу, так i з метою автоматизацп розрахун^в, виокремимо табличний процесор MS Excel, педагопчний програмний засiб GRAN 1 та середовище GeoGebra. 1х вибiр зумовлений доступнiстю та простотою у використаны, можливiстю розв'язання бтьшости задач курсу «Теорiя ймовiрностей». Однак, викладач чи студент можуть вибрати будь-яку Ышу, зручну для себе, технолопю.
На сьогоднi MS Excel е одыею з найбiльш популярних i зручних програм призначених для роботи з електронними таблицями, отже, воно е звичним робочим середовищем для сучасного фаxiвця в галузi економти та управлшня та основним засобом для створення, форматування i аналiзу табличних даних, здшснення обмшу та управлiння ними, побудови дiаграм, виконання обчислень рiзниx рiвнiв складности тощо.
Запропонуемо спосiб автоматизацп розрахунюв задачi економiчного спрямування, з курсу теорп ймовiрностей, на прикладi ДКМ створено! засобами MS Excel, розв'язання яко! подано у [4, с. 275].
Зауважимо, що розв'язування саме професiйно-орiентованиx задач сприятиме розумЫню i готовности застосування базових понять i методiв теорп ймовiрностей у майбутнш професiйнiй дiяльностi. А встановлення взаемного зв'язку математичних та економiчниx понять (сподiвана норма прибутку - математичне сподiвання, варiацiя норм прибутку - дисперая) е основою математично! компетентности сучасного фаxiвця з економiки.
Задача 1. На фшансовому ринку представлен акцп трьох видiв. Норма прибутку акцш залежить вiд ринково! кон'юнктури (%). Проаналiзувати ситуацiю i вибрати тип акцп найбiльш привабливо! для швестора з точки зору мiри íí ризику. За величину ризику прийняти коефщент варiацií.
m V t о S О. CO ¡Z Оцшка можливого результату
Песимiстична Стримана Оптимктична
Прибуток Xi¡ Ймовiрнiсть Pi¡ Прибуток X2¡ Ймовiрнiсть P2¡ Прибуток X3¡ Ймовiрнiсть P3¡
А 59 0,25 29 0,53 19 0,22
В 49 0,3 39 0,45 29 0,25
С 39 0,27 19 0,5 19 0,23
Визначимо засоби MS Excel, для створення ДКМ (рис. 1.). Для обчислення математичного сподiвання можна застосувати функцiю СУММПРОИЗВ (массив 1; массив 2; ...), яка надасть можливкть знайти суму добутв значень випадково! величини та вщповщних ймовiрностей. Для обчислення середнього квадратичного вщхилення використовують функцiю КОРЕНЬ (число), яка повертае значення квадратного кореня вщ заданого числа. У модел^ для зручностi використання, формули подан у примiтках.
А В CD L F " i 1 L M N O P Q
i А /1=СУММПРОИЗВГВ2 D2;B3:D3) 1 =B2"-2*B3+C2"2*C3+D2"2:,D3-F2"-2 |
2 * ¡9 29 1» №> 34,3 V(X„). 218,9 <кхл= 14,8
rl P¡ 0l25 0.53 a.22
В ] j
5 it 49 39 29 Jf(Jf,)= 39,5 V(X,)= 54,75 Í7(X„) = 7,399
В Pi 0-15 0Q5
il =CyMMnPOH3BfBB:OB;B9 :D9)
7 С J
8 * 39 29 1» 29,4 ПХС)= 49,84 7,06
9 Pi 421 0,5 003
:о 11 CV(XA)= - 0,431 /1-QVF2 | CV(Xn )- 0,187 /|Q5/F5 I |=qa/FS |
CV(Xc) ~ 0,24
Рис. 1. ДКМ задач'11 засобами MS Excel
Така комп'ютерна модель задачi надасть змогу, при необхщносп, змiнити вхщы данi i отримати новий результат без повторних довготривалих розрахунюв.
Вщомо, що процес навчання випадкових величин доцтьно супроводжувати значною кiлькiстю тюстративного графiчного матерiалу, бо аналогiя мiж аналiтичною властивiстю випадково! величини та и' геометричною сутнiстю, надае можлив^ь продемонструвати графiчне вiдображення математичного факту та сприяе формуванню стiйких математичних понять.
Графти е ефективно формою вщображення даних, як для цiлiсного уявлення про дослщжуване поняття, так i про окремi його складовi. Зоровий образ, який вщображае графiчно геометричну сутысть поняття, дозволяе виявити певн залежностi i встановити закономiрностi, тдкртлюе математичнi знання.
Для вивчення властивостей функцм розподiлу та густини неперервно! випадково! величини з використанням графiчного методу скористаемося геометричною iнтерпретацiею властивостей випадково! величини. Реалiзувати запропонований пщхщ дозволяе педагогiчний програмний засiб GRAN 1. Окреслимо стисло методичн прийоми, ям можна застосувати, використовуючи цю програму.
Задача 2. Побудувати графти густини розподiлу випадково! величини розподтено! за нормальним законом. Дослiдити як змшиться вид криво!, залежно вщ !! параметрiв. Довести, що випадкова величина прийме значення з штервалу (—ю; ю) з iмовiрнiстю 1.
Вказiвка. За допомогою GRAN 1 легко дослщити вплив параметрiв розподту а та ст на вид графта густини. Для цього досить побудувати графти функцп густини з рiзними значеннями цих параметрiв, ям демонструватимуть, що iз збiльшенням середнього квадратичного вщхилення максимальна ордината нормально! криво! зменшуеться, у той же час крива стае пологою i стискаеться до ос Ох. Якщо засобами програми створити модель зi змiнним параметром у формулi густини замкть а, то легко бачити, що змЫа величини параметра а не впливае на форму нормально! криво!, а лише приводить до !! зсуву вздовж оа Ох. Щоб переконатися у тому, що випадкова величина прийме значення з Ытервалу (-ю; ю) з iмовiрнiстю 1, потрiбно знайти площу криволЫшно! трапецп, яка обмежена вiссю Ох та кривою розподту. Слщ тдкреслити, що площi криволiнiйних трапецiй обмежених нормальною кривою та вксю Ох при довтьних значеннях параметрiв а i ст, залишаються рiвними одинищ, що легко перевiрити, виконавши опера^ю iнтегрування.
Одним iз потужних засобiв щодо моделювання процесiв з випадковими подiями i величинами шляхом проведення вiртуального експерименту та його опрацювання е середовище GeoGebra, виконання завдань у якому сприяе розширенню кола навчальних задач, у тому числ^ дослщницького характеру. Iнструментарiй програми надае можливкть виконувати динамiчнi геометричнi побудови, як у простор^ так i на площиы, здiйснювати аналiз статистичних даних, проводити вiртуальний експеримент. Саме це сто!ть в основi ще! вiзуалiзацi! експериментальних випробувань на основi випадкових подiй, що яскраво демонструеться на задачах, де використовуеться геометричне i статистичне означення ймовiрностi [7, с. 94].
Розглянемо ДКМ (рис. 2) вiзуалiзацi! серп випадкових випробувань для обчислення ймовiрностi поди за рiзними означеннями на прикладi задачу розв'язання яко! подано у [4, с. 59].
Задача 3. Навмання взято два додатних числа х i у, кожне з яких не перевищуе одиницк Знайти ймовiрнiсть того, що сума х+у буде не бтьше одинищ, а добуток х ■ у не менше 0,09.
З метою вiзуалiзацi! геометричного означення ймовiрностi поди засобами GeoGebra, побудуемо графiки функцм y = — x, y = 0,09 : х та обчислимо площу ф^ури обмежену ними, використавши функцiю ИнтегралМежду(<Функция>, <Функция>, <Начальное значение х>, <Конечное значение х>). Числове значення площi ф^ури i буде визначати ймовiрнiсть шукано! поди, оскiльки площа областi допустимих значень (фiгура EFAD) дорiвнюе одиницГ Засоби програми дозволяють забезпечити поетапысть демонстраци ходу розв'язування задачi, видтити iнверсним кольором дослiджуванi об'екти, приховати та показати окремi елементи рисунка.
Для реалiзацi! статистичного означення ймовiрностi поди засобами GeoGebra використаемо шструмент програми Ползунок, який дозволяе створити змЫний параметр. З його допомогою можна здмснити вибiр значень випадково! точки з координатами х i у, зазначивши умови вщображення (за яких подiя вiдбудеться) у властивостях ще! точки. Для вiзуалiзацi! експерименту використовують аымащю змiнних параметрiв.
Рис. 2. Реалiзацiя геометричного та статистичного означення ÜMoeipHocmi поди засобами GeoGebra
Опрацювання експерименту вщбуваеться у таблиц з використанням формули Среднее арифметическое, яка знаходиться на панелi BiKHa Таблица. Експериментально легко перевiрити, що T04HicTb результату залежить вщ кiлькостi експериментiв: чим бiльше випробувань, тим менше вiдхилення. Якщо провести 300 експериметчв, то отримаемо вщносну частоту значень 0,2. Отримaнi результати обчислення ймовiрностi поди за геометричним та статистичним означеннями ствпадають.
Висновки. Формування математично!' компетентностi студентiв економiчних спецiaльностей вiдбувaеться за рахунок впровадження у навчальний процес науково-обфунтованого методичного супроводу навчального мaтерiaлу, який базуеться на використaннi 1Т. В його основу покладено вiзуaлiзaцiю математичних знань з урахуванням взаемного зв'язку математичних та економiчних понять, що ефективно впливае на готовысть Ытеграцп математичних знань у професшну дiяльнiсть майбутнього фaхiвця. Запропонований пiдхiд сприяе кращому розумiнню та засвоенню навчального мaтерiaлу за рахунок грaфiчного вiдобрaження цЫсного образу поняття яке вивчаеться, а геометрична сутнкть викладеного мaтерiaлу е бтьш зрозумiлою та звичною для студенев, що значно пiдвищуе ямсть засвоення навчального мaтерiaлу, сприяе кращому його узагальненню, усвiдомленню здaтностi студенев синтезувати отримaннi мaтемaтичнi знання для розв'язування професiйно-орiентовaних задач.
Список використаних джерел
1. Белянина Е. Ю. Технологический подход к развитию математической компетентности студентов экономических специальностей : автореф. дис. на соискание науч. степени канд. пед. наук : [спец.] 13.00.02 «Теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень высшего профессионального образования)». Омский государственный педагогический университет, 2007. 22 с.
2. Габитова Э. Г. Формирование математической компетентности студентов экономических специальностей с использованием компьютерных технологий : автореф. дис. на соискание науч. степени канд. пед. наук : [спец.] 13.00.08 «Теория и методика профессионального образования». Дагестанский государственный педагогический университет, 2012. 23 с.
3. Гусак Л. П. Вивчення вищо!' математики в умовах компетентысного пщходу в освт. Науковий вкник Ужгородського нацюнального уыверситету. Серiя : Педагопка. Сощальна робота. 2014. № 34. С. 71-73.
4. Кармелюк Г. I. Теорiя ймовiрностей та математична статистика. Поабник з розв'язування задач. К. : ЦУЛ, 2007. 576 с.
5. Картежников Д. А. Визуальная учебная среда как условие развития математической компетентности студентов экономических специальностей : автореф. дис. на соискание науч. степени канд. пед. наук : [спец.] 13.00.02 «Теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень высшего профессионального образования)». Омский государственный педагогический университет, 2007. 23 с.
6. Кораблева Н. М. Прикладные задачи по математике как одно из средств формирования профессиональной компетентности будущих экономистов : автореф. дис. на соискание науч. степени канд. пед. наук : [спец.] 13.00.08 «Теория и методика профессионального образования». Волгоградский государственный педагогический университет, 2006. 29 с.
7. Семеыхша О. В., Друшляк М. Г. Вiзуaлiзaцiя експериментальних випробувань на основi випадкових подш у середовиш^ GeoGebra 5.0. Науковий часопис НПУ iменi М. П. Драгоманова. Серiя : Фiзикa i математика у вищм i середый школi : зб. наук. пр. К. : НПУ iменi М. П. Драгоманова, 2014. Вип. 14. С. 94-103.
References
1. Belyanina E.J. Technological approach to development: Abstr. diss. ... cand. ped. sciences.: [Spec.] 13.00.02 «Theory and methodology of teaching and upbringing (mathematics, higher professional education level)». Omsk State Pedagogical University, 2007. 22 s. (in Russia)
2. Habytova E. H. Formation of mathematical competence of students of economics specialties with the use of computer technologies: Abstr. diss. ... cand. ped. sciences.: [Spec.] 13.00.08 «Theory and Methods of Professional Education». Dagestan State Pedagogical University, 2012. 23 s. (in Russia)
3. Gusak L. .P. Study of higher mathematics in the conditions of competent approach in education / Naukovyi visnyk Uzhhorodskoho natsionalnoho universytetu. Seriia : Pedahohika. Sotsialna robota. 2014. № 34. s. 71-73. (in Ukrainian)
4. Karmelyuk G. I. Probability Theory and Mathematical Statistics. Posibnyk z rozviazuvannia zadach : navch. рosibnyk. К. : Tsentr uchbovoi literatury, 2007. 576 s. (in Ukrainian)
5. Kartezhnykov D. A. Visual teach in environment as a condition for the development of mathematical competence of students of economic specialties: Abstr. diss. ... cand. ped. sciences.: [Spec.] 13.00.02 «Theory and methodology of teaching and upbringing (mathematics, higher professional education level)». Omsk State Pedagogical University, 2007. 23 s. (in Russia)
6. Korableva N. M. Situational Problems as a Means for Forming the Professional Competencies of future economists. Abstr. diss. ... cand. ped. sciences.: [Spec.] 13.00.08 «Theory and Methods of Professional Education». Volgograd State Pedagogical University, 2006. 29 s. (in Russia)
7. Semenikhina O. V.,M. H. Drushliak. Visualization of the experimental tests based on random events in the environment of GeoGebra. Naukovyi chasopys imeni NPU M. P. Drahomanova. Seriia : Fizyka i matematyka u vyshchii i serednii shkoli. 2014. # 14. S. 94-103. (in Ukrainian)
MATHEMATICAL COMPETENCE DEVELOPMENT OF ECONOMIC STUDENTS WITH THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES
Inna Gulivata
Vinnytsia Institute of Trade and Economics Kyiv National University of Trade and Economics, Ukraine Abstract. This article presents an effective approach to formation of mathematical competence of economics students. The purpose of this article is to suggest a new pedagogical approach in teaching mathematics with the use of information
W3MK0-MATEMATMHHA OCBITA ($MO)
BunycK 2(16), 2018
technologies (IT) which would allow students of economic specialties to achieve mathematical competence and enable them to proceed to a successful career in future.
This article offers a methodological strategy for teaching mathematics with the use of IT, particularly demonstrational computer models (DCM) to visualize the concepts of probability theory: events and random variables in order to solve mathematical tasks in the theory of probability.
There are a number of professionally relevant tasks among DCM, which are essential in studying both mathematical and economic concepts to establish a coherence between mathematical and economic concepts (expected rate of profit - execrated value, standard deviation - variance), which are a helpful basis for students to develop understanding of mathematical concepts and methods of probability theory in relevance to economics and enables students to apply this acquired knowledge in the future career.
In the field of the graph of a function there is a common way to study mathematical functions of a random variable on graph-based representation. This article offers DCM as a method of visualization of the process of modeling events and relative quantity in the interactive application GeoGebra with the use of DCM as the main technique to conduct and process this virtual experiment.
The author found that mathematical competence of students of economic specialties would form properly due to the introduction of a science based methodical support for teaching material for implementation of IT in education. The offered approach is based on the visualization of mathematical knowledge in connection with mathematical and economic concepts to increase understanding of mathematical concepts and synthesize acquired mathematical knowledge to solve professionally-oriented tasks.
Key words: educational process, mathematical competence, probability theory, demonstration computer model (DCM), information technologies.
