Формирование структуры траекторного управления летательного аппарата и многокритериальной оптимизации ее параметров Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.001

ФОРМИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ТРАЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА И МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ЕЕ ПАРАМЕТРОВ

Е.М. Воронов1, А.Л. Репкин1, А.М. Савчук2, С.И. Сычев2

ХМГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация e-mail: [email protected]

2ОАО "Корпорация "Тактическое ракетное вооружение", Королев, Московская обл., Российская Федерация

Рассмотрена задача формирования структуры траекторного управления летательного аппарата при задании динамики системой дифференциальных уравнений движения с наведением в заданную точку назначения и обеспечением требуемой скорости летательного аппарата в процессе полета и условием вертикального выхода в точку назначения. Исследована структурная схема наведения летательного аппарата, управляющими параметрами которой являются коэффициенты ПИД-регулятора и внешнее программное воздействие по вертикальному углу наведения летательного аппарата. Разработан двухэтап-ный алгоритм формирования структуры траекторного управления с многофакторной отработкой желаемых траекторий летательного аппарата по заданному вектору требований на первом этапе и многокритериальной оптимизацией параметров структуры траекторного управления на основе методов идеальной точки и сетевой градиентной оптимизации на втором этапе. Реализована процедура формирования дальней границы области применимости летательного аппарата для различных внешних программных воздействий с исследованием качества наведения.

Ключевые слова: структура траекторного управления, летательный аппарат, наведение, внешнее программное воздействие, область применимости, критерии эффективности наведения, многофакторная отработка траекторий, многокритериальная оптимизация параметров, метод идеальной точки.

THE FORMATION OF THE STRUCTURE OF THE TRAJECTORY CONTROL OF FLYING VEHICLE AND MULTI-CRITERIA OPTIMIZATION OF ITS PARAMETERS

E.M. Voronov1, A.L. Repkin1, A.M. Savchuk2, S.I. Sychev2

1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation e-mail: [email protected]

2OAO "Corporation "Tactical Missile Armament", Korolev, Moscow region, Russian Federation

The problem offormation structure of trajectory control of the flying vehicle at setting the dynamics by a simultaneous differential equations ofmotion with direction to the set point of destination and ensuring the required speed of the flying vehicle during the flight and condition of vertical output to the destination is discussed. The structural scheme of directing offlying vehicle which control parameters are the coefficients of the proportional-integral-differential (PID)-controller and the external soft impact on the vertical angle direction of the flying vehicle is studied. Two-stage algorithm offormation of structure of trajectory control with multivariate testing of the desired trajectory of the flying vehicle on the given vector of the requirements in the first stage and multi-criteria optimization of the parameters of the structure of the trajectory control based on ideal point method and network gradient optimization at the second stage is developed. The procedure of formation of distant boundary of

the applicability scope of the flying vehicle for various external software impacts with the investigation of direction quality is accomplished.

Keywords: structure of trajectory control, flying vehicle, direction, external soft action, applicability scope, criteria of the direction effectiveness, multifactor testing of trajectories, multicriterion optimization of parameters, ideal point method.

Синтез алгоритма оптимального управления летательного аппарата при наведении в точку назначения. Рассматривается постановка задачи синтеза алгоритма оптимального управления объектом при наведении в точку назначения (ТН). Объект управления (ОУ) — конкретный образец управляемого средства поражения (УСП) со следующими характеристиками:

• начальный угол пуска с носителя УСП Go = 0°;

• высота пуска Н = 15 000 м;

• начальная масса m0 = 582 кг;

• начальная скорость V0 = 443 м/с;

• время полета T < 450 с;

• координаты ТН Нц = 0, Хц = 120 000 м.

Система дифференциальных уравнений (ДУ) движения ОУ [1-3] имеет следующий вид:

dV

m—— = Pg — XA — mg sin G; dt

dG

mV—— = YA — mg cos G; dt

dm

= f (t, тип двигателя ); (1)

dH = V sinG; dt

dX = V cosG. dt

Здесь V — скорость ОУ; G — управляющий угол траектории ОУ; m — масса ОУ; Н — высота полета ОУ; X — горизонтальная дальность ОУ до ТН; P — тяга двигателя ОУ; g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения; аэродинамические силы XA и YA формируются согласно соотношениям

xa = CxaqS; Ya = CyaqS, где Cxa и Cya — аэродинамические коэффициенты [3]:

C = Nymg; с = f (C );

Cya qS ; Cxa f (Cya) ;

S — площадь поверхности крыльев ОУ, S = 0,685 м2; q = pV2/2 — скоростной напор; p = p (H) — плотность атмосферы в зависимости от высоты Н; Ny — перегрузка, подлежащая формированию при наведении ОУ в ТН.

Двигатель ОУ двухступенчатый:

1) стартовая ступень: время работы t1 = 3,8 с, тяга P = 3000 кгс, масса топлива ш1 = 47,8 кг, dm/dt = fT = 12,58 кг/с;

2) маршевая ступень: время работы t2 = 23 с, тяга P = 520 кгс; масса топлива ш2 = 51,5 кг, dm/dt = fT = 2,24 кг/с, запуск — не ранее 4 с, но не позднее 20 с после окончания работы стартовой ступени — время ti-2.

Аэродинамические коэффициенты Cxa и Cya представлены в виде полиномов. В расчетах необходимо учитывать ограничение

1 Cya1 < Cya огр.

Для режимов полета коэффициент Cxa рассчитывается в зависимости от числа Маха М по следующим соотношениям:

1. Во время и после работы стартовой ступени:

• если M = 0,6, тогда Cyaогр = 0,9,

Cxa = 0,05686783652 - 0,0001314188812 • Cya+

+0,1974636371 • Cy2a + 0,006726950465 • Cy3a + 0,06649907378 • Ca;

• если M = 0,9, тогда Cyaогр = 0,95,

Cxa = 0,07068507359 - 0,004392038417 • Cya+ +0,1687805242 • Cy2a + 0,01906508223 • C3a + 0,0989630321 • Cja;

• если M = 1,1, тогда Cyaогр = 1,1,

mos . r + ,,,,,-„,,,,,,,. C

ya ^ u,üujuuuoi и wya;

Cxa = 0 ,1078817864 - 0 ,001846211028 • Cya + 0 , 2139853376 • C2

если M = 1,5, тогда Cyaогр = 0,85,

1АЙАЙЯЙ . r + 0 2,-,,640416 . C

ya ^ 1 ^ya;

Cxa = 0 ,1071857279 - 0 ,001840464686 • Cya + 0 , 2797640436 • C2

• если М = 2,0, тогда Суаогр = 0,65,

Сха = 0,09315332867 - 0,002761533629 • Суа + 0,3566448215 • С2а.

2. Во время и после работы маршевой ступени:

• если М = 0,6, тогда Суаогр = 0,8,

Сха = 0,05664419067 + 0,0005631245306 • Суа+ +0,2411117047 • С2, + 0,01424336018 • С3Я + 0,07842041432 • С4Я;

> уа ^ уа > уа>

• если М = 0,9, тогда Суаогр = 0,9,

СЖа = 0,07146922181 - 0,0008611224488 • СУа+ +0,2016314757 • Су2а + 0,02025321955 • + 0,1331337398 • С£а;

• если М = 1,1, тогда Суаогр = 1,1,

СЖа = 0,1091062691 - 0,001866511014 • СУа + 0,259289169 • С£а;

-<2 .

yya.

ч2 yya"

• если М = 1,5, тогда Суаогр = 0,8, СЖа = 0,1077657231 - 0,0008832015449 • Суа + 0,3366453852 • Су

• если М = 2,0, тогда Суаогр = 0,65, Сха = 0,09348896276 - 0,004226631765 • Суа + 0,4348013577 • Су

Поскольку условия по числу М заданы дискретно, то в этом случае в расчетах выполняется переход к следующим диапазонам изменения значения М согласно близости к середине интервала дискретности изменения:

М = 0,6 ^ М < 0,8; М = 0,9 ^ М е (0,8; 0,97] М = 1,1 ^ М е (0,97; 1,2] М = 1,5 ^ М е (1,2; 1,75] М = 2,0 ^ М > 1,75.

Перегрузка Ыу не должна превышать четырех единиц и должна удовлетворять следующему условию:

Ыу тд

qS

<C

ya огр •

Введем обозначения переменных:

x1 = V; x2 = в; xa = m; x4 = H; x5 = X. Тогда система ДУ (1) запишется в следующем виде:

xi = — (Pg - CxaqS - x3g sin x2);

xa

1

X2 =

(CyaqS - x3g cos X2);

Ж1Ж3

хз = Л; x4 = x1 sin x2; x5 = x1 cos x2;

q (x1, x4) = p (x4) x\¡2.

Критерии оптимизации алгоритма наведения ОУ формулируются в виде:

1) максимизации скорости подхода VT к ТН;

2) минимизации промаха ОУ XT — Хц к ТН;

3) максимизации угла подхода вт к ТН.

Закон наведения формируется как ПИД-регулятор [3, 4]: для дифференциального звена формируется угол é, а для пропорционального и интегрального — сигнал х = é — в. Таким образом, управляющий

X - X/ - (s -©) - (®_ -s) - 2s -(©. + ©) Рис. 1. Структурная схема закона наведения

сигнал перегрузки, подаваемый на ОУ, формируется согласно зависимости

Ny = Кде + Кпх + Ки J xdt + cos в.

Структурная схема закона наведения представлена на рис. 1. Сигнал, формирующийся после обратной связи, имеет следующий

вид:

X = Xt - Xz = (е - в) - (в* - е) = 2е - (в* + в),

где — сигнал внешней программы-воздействия вывода ОУ на траекторию с более высокой потенциальной энергией для достижения необходимой дальности полета, который в общем виде является переменным в процессе движения ОУ. В дальнейших исследованиях формы данного воздействия принимается комбинирование постоянных и линейных участков на различных участках полета ОУ. Определение угловых переменных, использующихся в схеме (см. рис. 1), приведено на рис. 2.

Для отражения в модели изделия динамики контура стабилизации (инерционность) введено апериодическое звено с постоянной времени Тф = 0,3 с.

Рис. 2. К определению углов, использующихся в модели наведения ОУ в ТН

Блок расчета кинематических соотношений формирует необходимые углы для построения обратной связи по управлению перегрузкой. Вводятся обозначения: {Нц,Хц} — абсолютные координаты ТН ракеты; {DH„ , — координаты ТН относительно ракеты. Тогда расстояние между ОУ и ТН по координатам высоты и горизонтальной дальности:

Dh = Нц - Н; DX = Хц - X.

Дальность от ракеты до ТН и вертикальный угол визирования имеют вид

D = + DH; е = arctg (Df) ;

V sin (е - 0)

е =-D-.

Программная реализация процесса наведения ОУ для рассмотренной модели ДУ (1) проведена в программной среде Matlab. Далее приводятся результаты исследования и многокритериальной оптимизации параметров ОУ в задаче траекторного управления.

Анализ траекторий полета при свободном движении ОУ и наличии только пропорционально-дифференциального звена в обратной связи (при Ки = 0) позволил определить следующие параметры ПИД-регулятора:

Кд = 50; Кп = 10,

которые приняты в качестве базовых при дальнейших исследованиях качества траекторий наведения ОУ. При этом для формирования баллистической траектории движения ОУ с определенным набором высоты на начальном участке полета необходимо формировать дополнительное управляющее внешнее воздействие 0z (см. рис. 1).

Основными условиями-ограничениями при формировании траектории наведения ОУ являются следующие:

1) недопущение падения скорости ОУ на протяжении полета ниже 0,6 M = 200 м/с в течение всей траектории полета;

2) отсутствие предельных "полок" по перегрузке для сигналов

и Ny;

3) выход ОУ в ТН должен осуществляться вертикально, поэтому 0T и -90°.

При исследовании влияния времени включения второй ступени на характер движения ОУ сделан вывод, что максимальная скорость ОУ при подходе к ТН достигается при максимальном интервале в работе ступеней двигателя ОУ. Соответственно при t1-2 = 20 с достигается минимальное подлетное время среди всевозможных вариаций траекторий. Этот факт касается дальней границы зоны применимости

ОУ. Поэтому в дальнейших исследованиях базовыми параметрами ОУ являются:

Кд = 50; Кп = 10; К = 0; ¿1-2 = 20 с.

Движение ОУ при введении в схему наведения ненулевого внешнего программного воздействия. Результаты исследования влияния внешнего воздействия ©г = 0 на характер траектории ОУ на всем протяжении полета приведены на рис. 3 и в табл. 1.

Таблица 1

Влияние внешнего воздействия на результаты наведения ОУ

©z, град T, с VT, м/с ©т, град ДХт, м

0 284,57 114,99 -16,543 -38667

-4 330,62 116,47 -16,147 -28985

-8 373,8 116,17 -16,419 -18454

-10 393,97 116,2 -16,416 -12618

-12 413,08 116,55 -16,315 -5538,5

-16 348,8 222,62 -15,993 3,8509e-007

-18 331,72 246,41 -18,001 3,3838e-007

-20 321,98 259,91 -20,003 2,8995e-005

На рис. 3-7 приведены графики скорости ОУ в зависимости от времени, в координатах Т(с) — V(м/с); траектории ОУ при наведении в

График скорости V График траектории Х-Н

Рис. 3. Графики скорости, движения и промежуточных сигналов ОУ для высоты пуска 15 км при изменении внешнего воздействия

ТН, в координатах X(м) — Н(м); изменения аэродинамических коэффициентов Суа и Сха во времени; изменения сигнала перегрузки Ыу во времени; изменения угла в (рад) во времени;

Видно, что только при превышении вг значения —14° наведение ОУ производится с необходимой точностью. Чем больше вг, тем выше скорость к моменту выхода в ТН и больше угол выхода в ТН. Недостаток такого процесса наведения — чем больше вг, тем выше становится перегрузка в аэродинамических коэффициентах в середине участка полета.

При слишком больших углах воздействия происходит значительное падение скорости после того, как ОУ пройдет пик максимальной высоты, в результате чего перегрузка начинает возрастать для обеспечения выхода ОУ в ТН. Таким образом, необходимо выбрать программу воздействия на основном участке траектории в пределах вг = —15°... — 20°. Для дальнейших расчетов зададимся базовым значением вг = —15°.

Теперь остается вопрос обеспечения вертикального выхода ОУ в ТН. Поскольку для обеспечения максимальной дальности полета ОУ необходимо поддерживать внешнее воздействие на уровне вг = —15°, то переходить на вг = —90° следует только при подлете к ТН.

Движение ОУ при постоянном внешнем программном воздействии с обеспечением вертикального выхода в ТН. Далее приведено исследование для варианта вг = —15° на основном участке движения ОУ и рассмотрен характер поведения ОУ при скачкообразном изменении вг с —15° до —90°. Для этого выберем точку данного переключения на высоте Нг = 3000 м и исследуем движение ОУ при изменении этого параметра. Результаты расчета приведены на рис. 4 и в табл. 2. Исходные данные пуска — те же: Н0 = 15 000 м; Хт = 120 000 м. При этом время полета к моменту переключения составляет Т = 303,77 с, скорость подлета — У2 = 217,34 м/с.

Таблица 2

Влияние переключения 0г на результаты наведения ОУ при разной высоте

переключения

Hz, м T, с VT, м/с ©т, град ДХт, м

3000 401,4 143,87 -80,907 -9,252e-007

2000 389,27 144,44 -80,184 1,7972e-008

Видно, что при ступенчатом переключении возникает значительная перегрузка из-за дополнительного формирования "горки" на участке маневра ОУ, когда вг = —90°. Для более позднего переключения перегрузка становится менее длительной, но точность выхода в ТН по углу вт получается чуть хуже (см. табл. 2) при этом Т = 323,33 с.

Рис. 4. Графики скорости, движения и промежуточных сигналов ОУ при обеспечении вертикального выхода в ТН

Отметим, что при данном маневре на финальном участке траектории скорость ОУ убывает до неприемлемых значений 100... 150 м/с (см. рис. 4). Чтобы уменьшить снижение скорости и избавиться от резкой перегрузки по Суа, проведем переключение по вг не ступенчато, а линейно, за ограниченное время Т, при Нг = 3000 м. Результат представлен на рис. 5.

Из табл. 3 следует, что чем больше продолжительность Т изменения внешнего воздействия, тем меньше падение скорости ОУ на данном временном участке маневра и тем меньше время максимальной перегрузки, при этом точность выхода ОУ в ТН выше.

Таблица 3

Влияние переключения в2 на результаты наведения ОУ при разной

длительности Т

Tz, с T, с VT, м/с ©т, град ДХт, м

20 399,29 147,75 -81,498 -5,4322e-008

30 396,65 155,7 -82,371 1,3824e-008

40 393,21 164,91 -83,188 -8,6642e-008

Таким образом, на основе проведенных экспериментов по анализу качества наведения ОУ можно сделать следующие выводы.

1. При изменении программы внешнего воздействия необходимо формировать его не ступенчато, а плавно, в частности линейным обра-

Рис.5. Графики скорости, движения и промежуточных сигналов ОУ при обеспечении вертикального выхода в ТН с плавным изменением внешнего воздействия

зом, для снижения перегрузки и более плавного изменения скорости ОУ при маневре выхода в ТН.

2. Если проанализировать график по перегрузке Ny и углу 0, то чтобы повысить точность выхода в ТН, необходимо изменение по 0z проводить на оптимальном горизонтальном расстоянии до ТН Xzopt, так как при наведении точно в ТН выход на маневр осуществляется слишком далеко. Следовательно, необходимо обеспечивать наведение ОУ не в исходную ТН, а в заданную точку начала маневра по изменению 0z.

Как результат проведенных исследований, предлагается следующий алгоритм наведения с разбиением траектории полета ОУ на участки, для каждого из которых будет формироваться собственная программа внешнего воздействия. Дальнейшие исследования процессов наведения ОУ проведем при повышенном внешнем воздействии 0z = —25°.

Разработан вариант наведения ОУ с разделением на два участка траектории следующим образом.

Первый, основной, участок полета — движение ОУ до момента смены внешнего воздействия с небольших значений до требуемого 0т = —90°. Предлагается базовым вариантом программного воздействия принять на начальном участке полета (работа ступеней двигателя ОУ) 0 = —25°, затем проводится постепенное его снижение до

01 = —15° для обеспечения меньшего снижения скорости ОУ в процессе полета.

Второй, финальный, участок полета — движение ОУ с нарастанием внешнего воздействия с небольших значений для основного участка полета — в нашем случае 01 = —15° — до требуемого 0Т = —90° за конечное время Т = 20 с.

При этом начальные данные для системы ДУ движения на втором участке траектории ОУ берутся как конечные данные движения по первому участку полета ОУ.

Исследование второго, финального, участка траектории ОУ. Проведем исследование второго участка траектории ОУ. Базовый угол подхода к началу маневра О, = —15°, высота начала маневра Н, = 3000 м.

При постоянном воздействии О, = —15° траектория движения ОУ на первом участке полета будет иметь вид, представленный на рис. 6.

По результатам данного эксперимента примем скорость подхода ОУ к началу второго участка V, = 240 м/с и рассчитаем оптимальный вариант наведения ОУ, когда снижение скорости ОУ в процессе маневра выхода в ТН будет минимальным либо приближаться к границе 200 м/с.

Как было показано ранее, влияние угла подхода О, ко второму участку движения ОУ на качество наведения незначительно, поэтому необходимо исследовать два основных параметра маневра:

Рис. 6. Графики скорости, движения и промежуточных сигналов ОУ

• горизонтальную дальность начала второго участка траектории Х2;

• интервал нарастания Тг внешнего воздействия 02 = -15° до 02 = -90°.

Исследование по первому параметру (Х2) приведено на рис. 7 и в табл.4.

Таблица 4

Влияние дальности на результат наведения ОУ

Xz, м T, с От, град Vi, м/с Vt , м/с А Хт, м

6000 341,45 -88,472 223,99 234,97 -0,23485

6400 344,08 -88,702 214,61 238,29 -0,19527

6800 347,07 -88,85 203,23 240,7 -0,17282

7000 348,71 -88,917 196,99 241,62 -0,15962

7200 350,47 -88,961 190,41 242,38 -0,15691

7600 354,4 -89,04 176,18 243,44 -0,14054

8000 359,09 -89,077 160,13 243,77 -0,13524

Из табл. 4 следует, что для скорости V = 240 м/с критическим значением по дальности, когда минимальная скорость ОУ не падает ниже 200 м/с, является расстояние Хг = 7000 м. В расчетах использовался вариант Т2 = 20 с.

При уменьшении интервала нарастания Тг резко падает минимальная скорость ОУ на участке маневра, а при увеличении Тг начинает

Рис. 7. Графики скорости, движения и промежуточных сигналов ОУ

снижаться точность наведения. Следовательно, значение Т = 20 с является наиболее оптимальным вариантом по критериям Уш[п и От.

При подходе ко второму участку траектории с определенной скоростью можно сформировать зависимость Т = / (К). При этом остальные параметры маневра на втором участке траектории ОУ останутся неизменными, как и качество наведения на ТН. Примерный вид такой зависимости представлен на рис. 8.

Исследование первого, основного, участка траектории ОУ. На основании результатов, полученных ранее, можно сформировать требования, предъявляемые к траектории ОУ при окончании первого, основного, участка траектории.

1. Внешнее воздействие В2 = -15°.

2. Скорость У2 > 225 м/с.

3. Высота окончания первого участка Иг = 3000 м.

4. Горизонтальная дальность выхода ОУ за Иг = 7000 м до ТН.

Рассмотрим траектории движения ОУ для двух видов программного воздействия.

Простая программа: Ог = -15° на протяжении всего участка полета.

Сложная программа: Ог = -25° на начальном этапе полета ОУ, когда работают ступени двигателя, что обеспечит лучший набор высоты для обеспечения ОУ потенциальной энергией; примем это время Т = 60 с, а затем проводится снижение данного воздействия до стандартных В2 = -15° в течение следующих 20 с.

Общий вид программы на обоих участках траектории ОУ приведен на рис. 9.

Исследование простой программы В2 = -15° (рис.9,а). Рассмотрим движение ОУ с различных высот пуска и выделим тот предел по дальности для каждого варианта высоты, где скорость ОУ при окончании первого участка траектории будет не ниже 225... 230 м/с. Таким образом, будет составлена зона применимости ОУ при данном программном внешнем воздействии. Часть расчетов для высот 8... 15 км приведена в табл. 5, а семейство траекторий ОУ — на рис. 10.

Рис. 8. Примерный вид зависимости Т, = / (V,)

Рис. 9. Простая (а) и сложная (б) программы внешнего воздействия

Расчетные данные

Таблица 5

по зоне применимости простой программы внешнего воздействия

H0, м Хт, м Ti, с Vi, м/с От, град АХ1, м

8000 68000 186,62 231,06 -14,989 -2,159e-006

8000 69000 191,67 228,56 -14,993 - 1,4578e-005

10000 81000 224,98 229,33 -14,993 -4,2399e-006

10000 82000 230,17 227,03 -14,986 -3,0147e-005

12000 96000 264,31 230,22 -14,99 4,199e-006

12000 97000 269,41 228,24 -14,991 -7,3298e-007

13000 106000 291,4 229,09 -14,993 3,7187e-007

13000 107000 296,87 226,82 -14,991 - 1,1291e-005

14000 116000 316,7 228,74 -14,994 1,1816e- 008

14000 117000 322,69 226,02 -14,992 5,9727e-007

15000 126000 342,99 227,07 -14,996 -9,8761e-007

15000 127000 350,09 223,23 -14,995 7,2658e-008

Для того чтобы немного повысить дальность траектории ОУ, можно формировать траекторию выхода на второй участок маневра на высоте И = 2000 м и дальности Хг = 5000 м, т.е. по начальным параметрам пуска зона может быть расширена следующим образом: от полученной высоты пуска необходимо вычесть 1000 м и соответственно от горизонтальной дальности вычесть 2000 м.

Здесь следует отметить, что запас по скорости весьма значительный. Поэтому после того, как внешнее воздействие выведет ОУ на "горку", необходимо его понижать до стандартных значений. Таким образом, для повышения дальности полета ОУ необходимо формировать более сложную программу внешнего воздействия.

Исследование сложной программы = -25° с переходом на 0г = -15° (рис.9,б). Результаты расчета для варианта И0 = 12км приведены далее (рис. 11, табл. 6).

Рис. 10. Графики скорости, движения и промежуточных сигналов ОУ при формировании дальней границы зоны применимости ОУ для простой программы

Таблица 6

Расчетные данные точки зоны применимости ОУ при варьировании программы в, для Н0 = 12 000 м

H0, м Xt , м Ti, с V1, м/с ©т, град ДХ1, м

12000 121000 351,23 237,79 -14,998 2,9657e-008

12000 122000 366,14 226,98 -14,995 -7,7461e-007

12000 123000 414,93 135,16 -16,027 -1567,8

После определенного момента времени в траектории ОУ начинается перегрузка по коэффициенту Суа из-за невозможности выхода в точку начала маневра второго участка. Теоретически это можно отследить по характеру изменения скорости и отбрасывать заведомо неприемлемые варианты автоматически.

Путем уменьшения высоты Иг начала второго участка движения удается повысить дальность полета ОУ на 1... 2 км при текущей высоте пуска.

Построение дальней границы зоны применимости ОУ. Следует отметить, что скорость схода ОУ с носителя зависит от высоты пуска. На высоте, ниже определенной, скорость пуска уменьшается с заданной У0 = 443 м/с (начальные условия математической модели) до 1 М. Для расчетов в первом приближении зададимся линейной зависимостью такого изменения до минимально возможной высоты пуска

Рис. 11. Графики скорости, движения и промежуточных сигналов ОУ при формировании дальней границы зоны применимости ОУ для простой программы (высота пуска 12 км)

в 1000 м, начиная с 8000 м. За начальную точку отсчета расстояния до ТН может быть выбрана Xtmin = 37 000 м.

Алгоритм расчета дальней границы зоны применимости ОУ при фиксированной программе внешнего воздействия следующий.

1. Задаются начальные условия пуска: XTmin = 37000 м; H0min = = 1000м.

2. Задается шаг изменения по каждому из параметров: hx = 1000 м; Ни = 1000 м.

3. Текущее значение в начале работы алгоритма X=XT; H=H0min.

4. Изменяется XX = XX + hx и проводится моделирование траектории ОУ.

5. Как только скорость V становится меньше 225 м/с, значения X, H \ заносятся в таблицу результатов и изменяется H = H + Ни.

6. Если X < Хтах = 150 000 м, то возврат к п. 4 алгоритма, иначе — п. 7.

7. На основании полученной в п. 5 таблицы результатов проводится графическое построение зоны применимости ОУ.

Рассмотрим построение зоны применимости ОУ для сложной программы внешнего воздействия. Соответствующие расчетные данные приведены в табл. 7 и на рис. 12.

Таблица 7

Расчетные данные для формирования дальней границы зоны применимости ОУ

Ho, м Хт, м Ti, с V1, м/с ©1, град ДХ1, м

1000 43500 141,56 224,89 -14,987 -3,5465e-007

3000 54500 176,66 226,11 -14,99 -4,6566e-009

5000 67500 220,56 223,73 -14,986 1,2136e- 005

7000 83500 265,87 226,84 -14,992 1,5855e- 006

9000 100500 318,56 221,67 -14,994 - 1,6502e-008

10000 107500 331,43 226,93 -14,993 5,791e-006

11000 115500 358,35 219,75 -14,993 - 1,723e-006

13000 128500 384,78 222,76 -14,995 -4,6282e-006

15000 139000 400,27 229,18 -14,997 -6,4544e-007

17000 146000 394,57 245,99 -15,002 - 1,2367e-006

На графике (рис. 13) показана зона применимости ОУ в координатах Н0 — Хт для сложной программы внешнего воздействия, где ломаной кривой и штриховкой под ней отмечена запрещенная зона пусков.

Таким же образом можно проводить исследования зон применимости ОУ для различных программ внешнего воздействия как по дальней, так и по ближней границе пусков ОУ.

График скорости V х104 График траектории Х-Н

Рис. 12. Графики скорости, движения и промежуточных сигналов ОУ, построенные как семейство кривых по данным табл. 7 для сложной программы внешнего воздействия

/

/

/

/

...........^

/

1

_i_ I _LJ__U_J____l_U__MIM_l_

О 2 4 6 8 10 12 14 xlO4

Рис. 13. График зоны применимости ОУ в координатах Но — Хт для сложной программы внешнего воздействия

Многокритериальная параметрическая оптимизация траек-торного управления. Выше было проведено исследование в форме моделирования движения ОУ для определения допустимого, с учетом ограничения, траекторного управления. Далее предлагается методика многокритериальной параметрической оптимизации, которая позволила бы достичь оптимального качества наведения ОУ в ТН. Следует отметить, что при предложенном ранее разбиении траектории ОУ на участки движения оптимизацию следует рассматривать в основном только для первого участка траектории, так как именно на нем определяется максимальная дальность и высота пуска ОУ.

Метод идеальной точки. Ранее были предложены критерии, по которым можно судить о качестве траекторного управления:

1) максимизация скорости подхода Ут к ТН;

2) минимизация промаха ОУ Хт — Хц к ТН;

3) максимизация угла подхода вт к ТН.

Для формирования показателей качества необходимо учитывать, что все показатели должны быть приведены либо к минимизации, либо к максимизации качества управления [5]. Рассмотрим задание показателей качества для случая минимизации. В этом случае

<1\ = Хт — Хц; 3 = —Ут; = вт.

Метод идеальной точки состоит в отыскании на множестве Парето точки, ближайшей к утопической точке [6, 7]. В качестве координат такой утопической точки выбирается сочетание наилучших значений вектора критериев (как правило, эта точка при заданных ограничениях не достигается; поэтому ее и называют утопической) [1].

Рассмотрим задачу минимизации векторного показателя

где т — число критериев. Предположим, что Ц — ограниченное замкнутое множество возможных решений, тогда все задачи

J* = min Ji (q) , i = 1, m,

q€Q

имеют решения. Полученную точку J* = (Jj*, J*,..., J^) назовем идеальной, так как ни по одному критерию нельзя получить лучшее значение. Идеальной точкой для множества Q будет точка q* = (q*, q*,..., q^), в которой Ji (q*) = J*, i = l,m. Обычно точка q* не принадлежит множеству Q.

Решение qp £ Q называется парето-оптимальным, если не существует такого возможного решения q, для которого

7г (я) < 3 (яР), г = 1,т.

Все парето-оптимальные решения образуют множество Парето 7Р С 7, которое также называют множеством неулучшаемых решений.

Введем понятие евклидова расстояния между двумя точками р (<7, 7 1 в пространстве 7т в качестве критерия оптимальности [7]:

р j,J =

\

= \ 2

i=1

^ J - Ji

Тогда среди всех возможных решений множества 7т оптимальной будет такая точка 7^ парето-границы множества 7, в которой

р (7c.pt, 7*) = Ш1п р (7, 7*).

Для проведения многокритериальной оптимизации необходимо определить те параметры траекторного управления, которые будут варьироваться с определенным шагом их изменения (как вариант — параметры, определяющие ПД-регулятор в структурной схеме, изображенной на рис. 1: Кд и Кп).

Такой подход позволяет проанализировать влияние отдельных параметров ОУ на качество наведения и улучшить результат наведения ОУ на первом участке траектории по перегрузке на 5... 10%.

Данный метод весьма ресурсоемкий, так как для каждой точки изменения параметров необходим просчет траектории ОУ, поэтому точность и скорость вычислений напрямую зависят от размерности сетки по исследуемым параметрам. Следовательно, необходимо более точно задаваться начальным приближением по параметрам, а также оптимально выбирать шаг их изменения при проведении исследований.

Рассмотрим еще один подход к параметрической оптимизации

[7, 8].

Градиентный сеточный метод. Разбиение траектории ОУ на два участка теоретически позволяет отказаться от второго и третьего критериев качества наведения, так как второй участок движения ОУ — стандартный и практически не зависит от небольших отклонений указанных параметров. Небольшое расхождение по углу подхода ©1 ко второму участку движения ОУ не влияет на итоговый результат наведения так же, как и промах ДХ1 при окончании первого участка движения ОУ. Таким образом, основным критерием остается скорость VI при подходе ко второму участку наведения, которую необходимо максимизировать, чтобы сформировать дополнительный запас по дальности наведения.

Для однокритериальной оптимизации можно использовать обычный градиентный метод при дискретном изменении параметров наведения. Критерием при этом выступает скорость выхода на второй участок траектории ОУ:

7 = VI ^ тах.

Следовательно, для проведения оптимизации необходимо определить те параметры траекторного управления, которые будут варьироваться с определенным шагом их изменения. Выберем два из них, которые определяют ПД-регулятор в структурной схеме, изображенной на рис. 1: Кд и Кп.

Алгоритм сеточного градиентного метода можно представить в виде следующей последовательности действий (числовые данные приведены для рассматриваемого образца УСП):

1. Задаются начальные значения параметров:

Кд0 = 50; Кп0 = 10.

2. Задается шаг изменения каждого из параметров:

Нкп = 4; Нкп = 2.

3. Проводится расчет траектории при Кд0 и Кп0 с получением скорости

4. Проводится анализ траектории при изменении коэффициентов:

Кд = Кд0 ± Л-Кд; Кп = Кп0 ± Л-Кп.

5. Вычисляются скорости VI для всех вариантов п. 4 и сравниваются с базовой Если в какой-то точке изменения параметров решение лучше базового, тогда принимается К^0 = К^. Если же по какому-то параметру лучшего решения по сравнению с базовым не получено, то шаг по соответствующему параметру уменьшается:

Ькг = Ькг/2.

6. Если шаг по обоим параметрам становится меньше заданного минимального значения (либо пройдено необходимое фиксированное

число итераций), то цикл завершает работу и выполняется переход к п. 7, в противном случае — возврат к п. 3.

7. Вывод расчетных данных оптимизации.

Таким образом, с помощью модификации программы оптимизации можно построить процедуру автоматического определения максимальной границы дальней зоны применимости ОУ. При этом могут быть исследованы все предельные значения зоны применимости ОУ и составлена зависимость коэффициентов программы внешнего воздействия ©г как функция высоты Н0 и дальности Хт : ©г = / (Н0, Хт). Чем больше высота пуска ОУ, тем больше время полета ОУ и, следовательно, больше времени требуется для работы алгоритма, но сам эффект от оптимизации может быть меньше.

Следует отметить, что сетевая параметрическая оптимизация на основе метода идеальной точки больше подходит для начальной настройки оптимизируемых параметров при исследовании конкретного диапазона их изменения, в то время как алгоритм сетевой градиентной оптимизации пригоден для более точной подстройки полученных параметров на этапе параметрической оптимизации и позволяет формировать решение в зависимости от выбираемой точности.

Структура методики формирования СТУ реализована в виде следующей последовательности этапов расчета:

1. Задаются начальные данные для конкретного образца УСП, ха-растеризующие УСП, включая необходимые ограничения на перегрузку и остальные характеристики траектории в процессе полета. Также формируется структурная схема наведения ОУ в ТН с определением основных параметров управления, которые будут варьироваться при исследовании точности наведения.

2. Анализируется свободное движение для отладки схемы наведения и определения границы применимости УСП при отсутствии внешнего программного управления. При этом при моделировании движения ОУ проводится предварительный подбор управляющих параметров регулятора, которые удовлетворяют заданным ограничениям (как правило, для свободного движения заданная дальность полета не обеспечивается). Для этого можно использовать как подбор параметров вручную, так и с применением алгоритма оптимизации по методу идеальной точки.

3. Для полученных параметров регулятора выполняется исследование баллистической траектории при наличии простого внешнего программного воздействия. При этом дополнительно могут быть уточнены как параметры регулятора, так и диапазон значений внешнего воздействия, которые удовлетворяют заданным ограничениям.

4. Исследуется траектория полета ОУ для определения участков движения, на которых может быть сформирована собственная программа внешнего воздействия, не зависящая от других участков. Для

конкретного образца УСП траектория разбивается на два участка (теоретически их может быть и больше).

5. Для каждого из участков траектории ОУ определяются оптимальные параметры программы внешнего воздействия для обеспечения заданной точности выхода в ТН и оптимального угла подхода. При этом используется метод подбора управляющих параметров ОУ как при анализе траектории движения, так и градиентный сеточный метод.

6. После определения структуры программы внешнего воздействия формируются зоны применимости конкретного образца УСП. При этом проводится дополнительная оценка качества наведения и применяется метод параметрической оптимизации траекторного управления.

7. На основе полученных зон применимости УСП для программ внешнего воздействия различного вида формируются соответствующие зависимости, позволяющие выбирать вид программы для каждой точки зоны применимости в широком диапазоне начальных условий пуска УСП с носителя и с учетом различных факторов, влияющих на процесс наведения ОУ в ТН.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лебедев А.А., Карабанов В.А. Динамика систем управления беспилотными летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1965. 528 с.

2. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов. М.: Оборонгиз, 1962. 548 с.

3. Летов А.М. Динамика полета. М.: Наука, 1969. 359 с.

4. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011. 407 с.

5. Черноруцкий Е.Г. Методы оптимизации в теории управления. СПб.: Питер, 2004. 256 с.

6. Подиновский В.В., Ногин В.Д.Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. 256 с.

7. Воронов Е.М. Методы оптимизации управления многообъектными многокритериальными системами на основе стабильно-эффективных компромиссов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 576 с.

8. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992. 504 с.

REFERENCES

[1] Lebedev A.A., Karabanov V.A. Dinamika sistem upravleniya bespilotnymi letatel'nymi apparatami [Dynamics of control systems of unmanned aerial vehicles]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1965. 528 p.

[2] Lebedev A.A., Chernobrovkin L.S. Dinamika poleta bespilotnykh letatel'nykh apparatov [Flight dynamics of unmanned aerial vehicles (UAVs)]. Moscow, Oborongiz Publ., 1962. 548 p.

[3] Letov A.M. Dinamika poleta i upravlenie [Flight Dynamics and Control]. Moscow, Nauka Publ., 1969. 359 p.

[4] Sikharulidze Yu.G. Ballistika i navedenie letatel'nykh apparatov [Ballistics and aircraft direction]. Moscow, Binom. Laboratoriya znaniy Publ., 2011. 407 p.

[5] Chernorutskiy E.G. Metody optimizatsii v teorii upravleniya [Optimization methods in control theory]. SPb., Piter Publ., 2004. 256 p.

[6] Odinovski V.V., Nogin, V.D. Pareto-optimal'nye resheniya mnogokriterial'nykh zadach [Pareto-optimal resolution of multicriteria problems]. Moscow, Nauka Publ., 1982. 256 p.

[7] Voronov E.M. Metody optimizatsii upravleniya mnogoob'ektnymi mnogokriterial'nymi sistemami na osnove stabil'no-effektivnykh kompromissov [Multi-site Multicriteria systems control's optimization methods by using stably-effective compromise]. Moscow, MGTU im. N.E. Baumana Publ., 2001. 576 p.

[8] Steuer R.E. Multiple Criteria Optimization: Theory, Computation and Application. Malabar, USA, Krieger Pub Co, 1989. 546 p. (Russ. Ed.: Shtoyer R. Mnogokriterial'naya optimizatsiya. Teoriya, vychisleniya i prilozheniya. Moscow, Radio i Svyaz' Publ., 1992. 504 p.)

Статья поступила в редакцию 13.02.2014

Евгений Михайлович Воронов — д-р техн. наук, профессор кафедры "Системы автоматического управления" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 200 научных работ в области теории управления, систем управления и ее приложений. МГТУ им. Н.Э. Баумана, Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.

E.M. Voronov — Dr. Sci. (Eng.), professor of "Automatic Control Systems" department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of more than 200 publications in the field of control theory and its applications, control systems. Bauman Moscow State Technical University, Vtoraya Baumanskaya ul. 5, Moscow, 105005 Russian Federation.

Алексей Леонидович Репкин — канд техн. наук, старший научный сотрудник НИИ ИСУ МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 30 научных работ в области теории управления.

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Российская Федерация, 105005, Москва, ул. 2-я Бауманская, д. 5.

A.L. Repkin — Cand. Sci. (Eng.), senior researcher of the NIIISU of the Bauman Moscow State Technical University. Author of more than 30 publications in the field of control theory.

NII ISU of the Bauman Moscow State Technical University, Vtoraya Baumanskaya ul. 5, Moscow, 105005 Russian Federation.

Алексей Михайлович Савчук — инженер НИИ ИСУ МГТУ им. Н.Э. Баумана, начальник бригады ОАО "Корпорация "Тактическое ракетное вооружение". Специализируется в области авиационной техники, систем управления беспилотными летательными аппаратами.

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Российская Федерация, 105005, Москва, ул. 2-я Бауманская, д. 5.

ОАО "Корпорация "Тактическое ракетное вооружение", Российская Федерация, 141080, Московская обл., Королев, ул. Ильича, д. 7.

A.S. Savchuk — engineer of the NII ISU of the Bauman Moscow State Technical University, head of the brigade of OAO "Corporation "Tactical Missile Armament". Specializes in the field of aeronautical engineering and control systems of the unmanned aircraft vehicles.

NII ISU of the Bauman Moscow State Technical University, Vtoraya Baumanskaya ul. 5, Moscow, 105005 Russian Federation.

OAO "Corporation "Tactical Missile Armament", ul. Il'icha 7, Korolev, Moscow region, 141080 Russian Federation.

Станислав Игоревич Сычев — начальник отдела опытно-конструкторского бюро ОАО "Корпорация "Тактическое ракетное вооружение". Автор ряда работ в области теории управления и ее приложений в системах управления летательных аппаратов. ОАО "Корпорация "Тактическое ракетное вооружение", Российская Федерация, 141080, Московская обл., Королев, ул. Ильича, д. 7.

S.I. Sychev — head of department the Research and Development Bureau of OAO "Corporation "Tactical Missile Armament". Author of the number of publications in the field of control theory and its applications in aircraft control systems. OAO "Corporation "Tactical Missile Armament", ul. Il'icha 7, Korolev, Moscow region, 141080 Russian Federation.