Формирование системы нечеткого логического вывода для синтеза распределеннных систем управления Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА ДЛЯ СИНТЕЗА РАСПРЕДЕЛЕНННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

В.А. ДОРОШЕНКО, проф. каф. управления автоматизированными производствами лесопромышленного комплекса МГУЛ, д-р техн. наук,

Л.В. ДРУК, доц. каф. управления автоматизированными производствами лесопромышленного комплекса МГУЛ, канд. техн. наук,

М.С. УСАЧЕВ, асп. каф. управления автоматизированными производствами лесопромышленного комплекса МГУЛ

В настоящее время основой процесса компоновки распределенных систем управления [1] является модульный принцип, начиная с уровня технологического объекта управления и кончая уровнем непосредственно системы управления. Такой принцип компоновки является предметом структурного синтеза технологической и технической структуры. Под технологической структурой понимается множество взаимодействующего технологического оборудования, позволяющего получить множество состояний объекта обработки, начиная с состояния заготовки и кончая состоянием изделия (продукции). Под технической структурой понимается множество взаимодействующих средств автоматизации, позволяющих выполнять функции, соответствующие уровням распределенной системы управления, начиная с уровня датчиков и исполнительных устройств, уровня промышленных контроллеров и кончая

druk@mgul.ac.ru уровнем операторских станций и компьютерных систем управления производством [1]. Задача синтеза такой системы является многовариантной и многокритериальной. Необходимо синтезировать систему, которая удовлетворяет совокупности исходных данных D = {У Ок, К, ОК}, при этом, У = {Ур У2,... Ур} - множество условий; О3 = {О31, О32,... О^} - множество ограничений на структуру и параметры системы; К = {К , К ,. К } - множество показателей эффективности; ОК = {ОК1, ОК2,... ОКг} - множество ограничений, накладываемых на показатели эффективности. В большинстве случаев совокупность исходных данных носит неопределенный характер, когда указаны диапазоны значений. Решать такую задачу приходится в условиях неопределенности. Одним из способов решения таких задач является применение нечетких множеств, нейронных сетей, генетических алгоритмов. В данной работе предложе-

Km.

СД

Рис. 1. К многокритериальному выбору вариантов

-►

K2

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2012

175

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ND D R O

Рис. 2. Формирование системы нечеткого логического вывода для синтеза распределенной системы управления

на процедура формирования системы нечеткого логического вывода для выбора вариантов технологической и технической структуры. Имеется исходное множество вариантов, М (рис. 1). Исходные варианты, которые не удовлетворяют совокупности {У О3}, являются недопустимыми (ND). Варианты, удовлетворяющие совокупности {У О3} - допустимые D (Мд). Система, удовлетворяющая всей совокупности данных D = {У Ок, К, ОК}, является строго допустимой Мсд (рис. 1). Для объективного выделения оптимального варианта необходимо из множества строго допустимых вариантов выделить область рациональных вариантов R (М ). Непосредственно выделение оптимального варианта О {Х(Х)} осуществляется из области рациональных вариантов (рис. 1). Для решения такой многостадийной задачи на основе нечетких множеств необходимо выполнить ряд операций [2-5] по формированию системы нечеткого логического вывода. Структура системы формирования дана на рис. 2.

Исходными данными для системы нечеткого логического вывода являются

- входные лингвистические переменные в = {PJ, i = 1, n;

- значения входных лингвистических переменных

Pi {ai } j Jv •••, jm;

j = 1 mi;j = 1 m2, •••,jm = 1,mn;

- термы входных лингвистических переменных, принадлежащих их значениям

IN- Z P} e {aj}, aj < N < a2

a2 < Z < a3, a3 < P < a 4;

j 1 j ’ j 1 j ’

- выходные лингвистические переменные W = {W}, i = 1,n;

- значение выходных лингвистических переменных

Wi {b} j -J'l, j2, •, jm;

j = 1,m;j2 = 1,m2, •,jm = 1,m;

- термы выходных лингвистических переменных, принадлежащих их значениям

{mp d, r O } e j ь; < nd < j

b2 < D < Ь3, b3 < R < Ь4, b4 < O < b5;

j 1 j ’ j 1 j ’ j 1 j ’

Пример формирования исходных данных рассмотрен для выбора промышленных контроллеров. Основными показателями эффективности (лингвистические переменные) при выборе вариантов контроллеров являются: частота процессора Р1 (МГц), объем оперативной памяти Р2 (Мгб), объем Flach-памяти Р3 (Мгб) и стоимость Р4 (руб). Выходной лингвистической переменной является «Варианты». Диапазон значений входных лингвистических переменных: Р1 = а;1 = 0,2 ч 600; р2 = aj2 = 0,1 -г 260; р3 = а 3 = 0,1J ч 140; Р4 = 5 000 ч 50 000. С учетом диапазонов входных переменных диапазон значений для выходной переменной «Варианты» равен W = 0,1 ч 50 000. Термы для входных и выходных переменных: Р1 = {N1, Z1, P1}, N1 - низкая частота процессора, Z1 - средняя частота процессора, P -высокая частота процессора; Р2 = {N2, Z2, P2}, N2 - малый объем памяти, Z2 -средний объем памяти, Р2 - большой объем памяти; Р3 = {N3, Z3, P3}, N3 - малый объем Flach-памяти, Z3 - средний объем Flach-памяти, P3 - большой объем Flach-памяти; Р4 = {N4, Z4, P4}, N4 - небольшая стоимость, Z3 - средняя стоимость; P4 - высокая стоимость; W = {NDj, D1, R1, O1}, ND1 - недопустимый вариант, D - допустимый вариант, R1 - рациональный вариант, O - оптимальный вариант. Терм-множества входных и выходных переменных: О <N < 41, 41 <Z <

< 120, 120 < Р1 < 600, 0 < N2 < 0,6, 0,6 < Z2 <

< 33, 33 < Р2 < 260, 0 < N3 < 0,28, 0,28 < Z3 <

176

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2012

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Таблица

База правил для системы нечеткого логического вывода при выборе вариантов промышленных контроллеров

Номер ЕСЛИ ТО Номер ЕСЛИ ТО

правила в1 Р2 в3 в4 правила в1 в2 в3 в4

1 N1 n2 N3 N4 ND 18 *1 Р2 *3 N4 R

2 N1 N2 N3 *4 ND 19 *1 Р2 Р3 N4 R

3 N1 n2 *3 N4 ND 20 Р1 *2 *3 N4 R

4 N1 N2 *3 *4 ND 21 Р1 *2 Р3 N4 R

5 N1 *2 N3 N4 ND

23 Р1 Р2 Р3 N4 O

15 *1 *2 *3 N4 D 24 Р1 Р2 Р3 *4 R

16 *1 *2 *3 *4 D

37 *1 *2 Р3 Р4 R

17 *1 *2 Р3 N4 R 38 *1 *2 *3 Р4 ND

< 33, 33 < Р3 < 130, 0 < N4 < 15 000, 15 000 <

< z4 < 30 000, 30 000 < Р4 < 50 000; 0,1 < ND1 <

< 50 000, 31,5 < D1 < 30 000, 63,5 < R1 < 30 000, 127,5 < O1 < 15 000.

Для описания процедуры фаззифика-ции и операций непосредственного логического вывода (рис. 2) необходимо выполнить разработку базы правил. Процесс нечеткого вывода соединяет в себе все основные концепции теории нечетких множеств: функции принадлежности, лингвистические переменные, нечеткие логические операции, методы нечеткой импликации и нечеткой композиции. Система нечеткого логического вывода является частным случаем продукционных нечетких систем [3-5]. Основная особенность нечетких правил - условие и заключение отдельных нечетких правил формулируются в форме нечетких высказываний относительно значений тех или иных лингвистических переменных. Простейший вариант правила нечеткой продукции может быть записан в форме

ПРАВИЛО<#> ЕСЛИ «Р1 есть а^»,

ТО «в2 есть а2». (1)

Нечеткое высказывание «Р1 есть а^> представляет собой условие данного правила, а нечеткое высказывание «в2 есть а2» - нечеткое заключение данного правила, при этом Р1 Ф Р2. Второй вариант нечетких высказываний, которые относятся к разным лингвистическим переменным в условии правил нечеткой продукции, записывается в форме

ПРАВИЛО<#> ЕСЛИ «Р1 есть а1»,

И «Р2 есть а2» ТО «Р3 есть а3», или (2) ПРАВИЛО<#> ЕСЛИ «Р1есггь р1»,

ИЛИ «Р2 есть а2» ТО «Р3 есть а3» (3)

В данном случае высказывание «Р1 есть а1», И «Р2 есть а2» представляет собой условие правил, а «Р3 есть а3» - заключение правил. Каждое из нечетких высказываний «Р1 есть а1», «Р2 есть а2» называется подусловием данных правил, при этом Р1 Ф Р2 Ф Р3.

В данной работе для формирования базы правил использована вторая форма (2). Фрагменты сформулированной базы правил представлены в табл. 1.

Фаззификация (введение нечеткости) производится в соответствии с подусловиями правила нечеткого вывода. Лингвистические переменные разбиваются на терм-множества с помощью определенной функции принадлежности. В работе используется трапециевидная функция [4]

f = (х, a, b, c, d)

0, х < a х - a

b-a d - х d - c 0, х < d

a < х < b b < х < c

(4)

Для лингвистической переменной «Частота процессора» значение терм-множеств: M'N1(P1, a, b, c, d) при a = 0,1; b = 0,25; c = 40; d = 41; дР1(Р1, a, b, c, d) при a = 40,9;

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2012

177

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

b = 41; c = 119,9; d = 120,5; M'Z1(P1, a, b, c, d) при a = 119,9; b = 120,5; c = 599; d= 600;

Значения терм-множеств для лингвистической переменной «Оперативная память»: |N2(P2, a, b, c, d) при a = 0,1; b = 0,2; c = 0,5; d = 0,6; ^Z2(P2, a, b, c, d) при a = 0,55; b = 0,65; c = 32,9; d = 33; |P2(P2, a, b, c, d) при a = 32,9; b = 33; c = 259; d =260;

Значения терм-множеств для лингвистической переменной «Flach-память» |N3(P3, a, b, c, d) при a = 0,1; b = 0,15; c = 0,27; d = 0,28; M^Z3(P3, a, b, c, d) при a = 0,275; b = 0,29; c = 32,9; d = 33; |P3(P3, a, b, c, d) при a = 32,9; b = 33; c = 128; d = 130;

Значения терм-множеств для лингвистической переменной «Стоимость» |N4(P4, a, b, c, d) при a = 0,2; b = 0,25; c = 14 990; d = = 15 000; |J.Z4(P4, a, b, c, d) при a=14 990; b =15010; c = 29 990; d = 30 000; |P4(P4, a, b, c, d) при a = 29 990; b = 30 010; c = 49 900; d = 50 000;

Значения терм-множеств для выходной лингвистической переменной «Варианты» |0(w, a, b, c, d) при a = 127,5; b = 128; c = 14 990; d = 1 500; |R(w, a, b, c, d) при a = 63,5; b = 64; c = = 29 990; d = 30 000; |D(w, a, b, c, d) при a = 31,5; b = 32; c = 29 990; d = 30 000; |ND(w, a, b, c, d) при a = 0,1; b = 0.15; c = 49 900; d = 50 000;

В результате фаззификации должны быть определены конкретные значения функций принадлежности по каждому из вышеприведенных лингвистических термов, которые используются в подусловиях базы правил (табл. 1) системы нечеткого вывода, с учетом значений терм-множеств для трапециевидной функции принадлежности. Рассматривается каждое из подусловий вида <ф. есть а» правил системы нечеткого вывода. Значение а. используется в качестве аргумента функции принадлежности (4). В итоге находится количественное значение bj = |(а.). Это значение и является результатом фаззификации подусловия «Pi есть а». Находятся все значения b.1 = |г(а.) для каждого из подусловий всех правил, входящих в базу правил. Это множество значений обозначим через В = {b.1}. В данном случае рассмотрен пример фаззифи-кации для предусловий правила 23 (табл. 1) bi1 = = 520 МГц) = 1,0; b) = ^(р, =

= 64 Мб) = 1,0; b31 = |ip3(p3 = 128 Мб) =

= 1,0; b; = |гр4(р4 = 14 000 руб.) = 1,0.

Операция агрегатирования блока логического вывода предназначена для определения степени истинности условий по каждому из правил системы нечеткого вывода. Исходным является результат фаззифи-кации, то есть множество В = {b.1}. Степень истинности определяется на основе формул нечеткой конъюнкции или формул нечеткой дизъюнкции [4, 5]. В работе используется нечеткая конъюнкция вида Т(А Л В) = = min {T(A), T(B)} или применительно к решаемой задаче |(в1 Лв2 Лв3 Лв4) = mm {|(в1), |(в2), |(в3), |(в4)}. В качестве аргументов функций принадлежности используются значения bl из множества В = {b.1}, то есть находятся количественные значения истинности всех условий правил нечеткого вывода. В результате найдено множество значений, соответствующих разработанной базе правил В" = = {b”, b ",..., b"} = {b1"}. Конкретно для правила 23 можно записать |(в1 ЛР2 ЛР3 Лв4) = min

{ipA = 520), МР2 = 64), МРв = 128),

1р4(Р4 = 14000)} = min {b/ ' = 1,0; b2 ' ' = 1,0;

b2 '' = 1,0; b4 '' = 1,0}, в итоге В'' = {1,0}.

В процессе активизации необходимо найти степень истинности каждого из подзаключений разработанных правил (RK). Исходными данными являются результат агрегатирования В'' = {b1 '', b2 '',..., bk'} и значения весовых коэффициентов для каждого правила (F.). Степень истинности каждого из подзаключений равна алгебраическому произведению соответствующего значения В'' = {b.1} на весовой коэффициент F.. В результате находятся все значения степеней нечеткости подзаключений для каждого из правил R входящих в разработанную базу правил системы нечеткого вывода С = = (C1, C2, ..., CK) = {C}. После нахождения значений C определяются функции принадлежности каждого из подзаключений для рассматриваемых выходных лингвистических переменных. Для этого существует несколько методов [4]. В данной работе используется метод min-активации |'(C) = min{C, |(C)}, где |'(C) - функция принадлежности терма некоторой выходной лингвистической переменной w в данном случае это переменная «Варианты». Тогда i (w1) = = mm{C., |(w1)}. Для рассматриваемого примера, для правила 23, можно записать |0(w1)

178

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2012

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

= min{b"-F1, jLi(b1"^JP1)> = min{C 1, |i(Q} = 1.0, где C1 = В", M'0(w1) - функция принадлежности терма «оптимальный вариант» в соответствии с правилом 23 (табл. 1).

Аккумуляция представляет собой процедуру нахождения функции принадлежности для каждой выходной лингвистической переменной w1 = (w.). Для этого необходимо объединить все степени истинности подзаключений, так как подзаключения, относящиеся к одной и той же выходной переменной, принадлежат различным правилам. Исходным для выполнения аккумулирования являются значения, полученные в результате активизации С = {C}. Последовательно рассматривается каждая из выходных переменных w. е w и относящиеся к ней нечеткие множества [4] C.1, C , ..., C к- Результат аккумуляции для выходной переменной w. определяется как объединение этих нечетких множеств по формуле, реализующей объединение нечетких множеств ц(Х) = шах{цА(Х), цв(Х)}, Vx е X. Для данного примера, правила 23, p(w)> = p0(w1) = = 1.0. Это относится к терму p0(w, a, b, c, d) при а = 127,5; b = 128; c = 14 900; d = 15 000.

Цель дефаззификации заключается в том, чтобы на основе результатов аккумуляции получить обычное количественное значение каждой из выходных переменных (осуществить приведение к четкости), получение некоторого действительного числа. Для выполнения численных расчетов на этапе дефаз-зификации используются ряд формул, методов дефаззификации [4, 5]. Широкое применение получили метод центра тяжести и метод центра тяжести для одноточечных множеств

n

Г“ X■фук I *<■№,)

У = ^2--------- и у = —---------

^ /*max ^ n 5

Jmin ^X)dX 1й(X.)

i=1

где n - число одноточечных (одноэлементных нечетких множеств), каждое из которых характеризует единственное значение рассматриваемой выходной лингвистической переменной. Для приведенного примера

n

I w1 ■До (w1 )

У = ---------, (5)

1До (w1 )

i =1

где w1 - значение выходной переменной «Варианты» для ее терма и «оптимальный вариант» с диапазоном 127,5 < 0 < 150 000. Для выбранных значений этого диапазона 128, 2 500, 3 000, 7 500, 10 000, 12 500, 14 990 в соответствии с (4) получены функции принадлежности: ц0(128) = 1,0; ц0(2 500) = 1,0; ц0(3 000) = 1,0; Ц0(7 500) = 1,0; ^(10 000) = 1,0; ц0(12 500) = 1,0; Ц0(14 990) = 1,0; В результате в соответствии с (5) у = 7374. Полученное значение входит в зону терма «оптимальный вариант», что соответствует правилу 23.

На основе изложенного процесса формирования системы нечеткого логического вывода проведена реализация процесса нечеткого моделирования в среде MATLAB с использованием специального пакета расширения Fuzzy Logic Toolbox для выбора оптимального варианта промышленных контроллеров серии I-8000, WinCon/WinPac 8 000 фирмы ICP DAS. Оптимальным вариантом является контроллер LP-5441-ЕН с параметрами: частота процессора 520 МГц, оперативная память 64 Мб, Flach-память 128 Мб, стоимость 14 280 руб., значение У = 7 500. Результат моделирования подтверждает полученные данные в работе. На основе применения сформированной системы нечеткого логического вывода был выбран оптимальный вариант технологической структуры для распределенной системы управления с использованием моделирования в среде MATLAB.

Библиографический список

1. Дорошенко, В.А. Метод выбора компьютерных средств автоматизации для распределенных систем управления / В.А. Дорошенко, Л.В. Друк, А.А. Назаренко // Вестник МГУЛ - Лесной вестник. - 2008. - № 2 (59).

2. Методы принятия решений / И.Г. Черноруцкий. - СПб.: БХВ - Петербург, 2005. - 416 с.

3. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский. - М.: Горячая линия - Телеком, 2008. - 452 с.

4. Леоненков, А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и Fuzzy ТЕСН/ А.В. Леоненков. - СПб.: БХВ - Петербург, 2005. - 736 с.

5. Штовба, С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB / С.Д. Штовба. - М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 288 с.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2012

179