CC BY
133
2013
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
№ 189
УДК 621.396
ФОРМИРОВАНИЕ РАДИОЛОКАЦИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ В ДВУМЕРНОЙ ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ ДЛЯ СИСТЕМЫ ПЕРЕДНЕГО ОБЗОРА С БИСТАТИЧЕСКОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКОЙ
Д.В. ПУРИК
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
Предложен алгоритм формирования радиолокационного изображения в двумерной частотной области для РЛС с антенной решеткой с различно расположенными передающими и приемными элементами. Алгоритм получен путем модификации алгоритма, применяющегося в РЛС с синтезированной апертурой. Показано, что применение метода позволяет повысить быстродействие формирования радиолокационного изображения.
Ключевые слова: радиолокационное изображение, антенная решетка.
1. Постановка задачи
В последнее время появился ряд публикаций, посвященных разработке мобильных систем, формирующих радиолокационное изображение (РЛИ) поверхности земли перед транспортным средством, на котором располагаются эти системы [1]. Формируемые радиолокационные изображения могут быть использованы, в частности, для обнаружения препятствий и автоматизации управления транспортным средством.
Основу таких систем, как правило, составляет линейная антенная решетка, расположенная горизонтально и обеспечивающая необходимое угловое разрешение в горизонтальной плоскости (по азимуту). Геометрия системы поясняется рис. 1. Штриховкой на рисунке обозначена область, радиолокационное изображение которой предстоит формировать.
Рис. 1
Часто для решения рассматриваемой задачи использование приемопередающей решетки, то есть решетки, все элементы которой являются одновременно и приемными, и передающими, нежелательно, так как это излишне усложняет систему и делает ее более дорогой. Здесь рассматривается одна из наиболее распространенных конфигураций, когда применяется заполненная приемная решетка и два передающих элемента, расположенных с обеих сторон решетки, как показано на рис. 1. Передатчики могут либо работать последовательно, либо излучать (квази) ортогональные сигналы, что позволяет использовать данные приемной решетки, соответству-
ющие каждому из передатчиков. Такую конфигурацию антенной решетки будем условно называть бистатической.
Для формирования радиолокационного изображения в подобных системах, как правило, используется так называемый метод обратных проекций, заключающийся в суммировании сжатых по дальности сигналов с выходов приемной решетки с учетом задержек этих сигналов для заданного элемента изображения [1]. Основным недостатком этого алгоритма является его вычислительная ресурсоемкость, которая затрудняет формирование изображения в реальном времени либо требует использования сложных вычислителей.
С другой стороны, в радиолокационных системах с синтезированной апертурой (РСА) широко применяются алгоритмы формирования РЛИ в двумерной частотной области (они известны под названиями FK, ю-K, range migration и др.), которые позволяют оптимизировать вычислительную сложность за счет применения быстрого преобразования Фурье (БПФ) и при этом позволяют использовать широкополосные зондирующие сигналы (это актуально для рассматриваемой задачи, так как требуется РЛИ высокого разрешения). Как будет показано ниже, при применении "моностатической" приемопередающей антенной решетки FK алгоритм может быть применен без каких-либо модификаций. Однако иная структура антенной решетки изменяет геометрию задачи и делает непосредственное применение АЛ алгоритма невозможным. При этом, публикаций, посвященных применению FK алгоритма к рассматриваемой задаче, практически нет.
Таким образом, задачей настоящей работы является адаптация используемого в РСА алгоритма формирования РЛИ в частотной области к рассматриваемой системе, что позволило бы существенно снизить вычислительную сложность и при этом обеспечить качество РЛИ, сравнимое с полученным при использовании метода обратных проекций.
2. Модель сигнала
В рассматриваемой системе предполагается использование непрерывного сигнала c линейной частотной модуляцией. Такой сигнал математически может быть записан в виде
st (t ) = exp{i2p ^ f0t + 2 at2 j }, (1)
где f0 - несущая частота сигнала; a = B/T; B - девиация частоты; T - период сигнала.
Прием подобного сигнала обычно осуществляется с помощью смесителя, на входы которого подаются принимаемый и излучаемый сигналы. Демодулированный сигнал на выходе такого приемника имеет следующий вид
sr (t) = exp {i2 p (f0 + at) t} exp { -ipat2}, (2)
где t - задержка сигнала.
Можно показать, что для небольших дальностей (когда задержка сигнала много меньше периода модуляции сигнала) второй множитель в (2) не оказывает практически никакого влияния на результат. Так как в решаемой здесь задаче интерес представляют как раз такие небольшие дальности, в дальнейшем изложении второй множитель в (2) будет опущен.
2p
Далее, обозначив k = — (f0 +at) и t = r/c, учитывая вышесказанное и отбросив под-
c
строчный индекс, преобразуем (2) в следующий вид
s(k) = exp{ ikr } . (3)
В (3) r имеет смысл расстояния передатчик-цель-приемник. Переменная k может быть интерпретирована как волновое число. Таким образом, несмотря на то, что физически сигнал (3) измеряется во времени, он может быть интерпретирован, как заданный в области пространственной частоты, которая является сопряженной дальности r.
Далее рассмотрим геометрию задачи, для простоты сделав ее плоской и непрерывной (т.е. мысленно заменив дискретную антенную решетку непрерывной апертурой). Она показана на рис. 2. На рисунке хт обозначает координату передатчика, и - координату приемника (элемента приемной апертуры).
Рис. 2
Из рис. 2 следует, что
г = гк + Гт = Vу2 + (х - и)2 у2 + (х - хх)2 , (4)
где х и у - координаты цели (элемента изображения).
С учетом (4) (3) приобретает следующий вид
Б(к,и) = ехр{ 1к^/у2 + (х - и)2 } ехр{1Ц/у2 + (х - х1)2 } . (5)
Для того, чтобы получить представление сигнала (5) в двумерной частотной области, нужно произвести преобразование Фурье по и. В результате получаем
8(к,кх) = Ги {8(к,и)} = ехр{1 (Vк2 - кх )у + 1кхх}ехр{Л^/у2 + (х - х4)2 }. (6)
Решение (6) является асимптотическим. В строгом решении вместо экспоненты присутствует функция Ханкеля. Соответственно (6) получается либо применением асимптотического представления функции Ханкеля для больших к, либо применением метода стационарной фазы. Для рассматриваемой ситуации такая аппроксимация является адекватной.
3. Формирование изображения
Если бы антенная решетка была приемо-передающая (моностатическая), то и совпадала бы с х( и второй множитель в (6) отсутствовал бы, а в первом при к2 появился бы множитель 4. Эта модель полностью совпадает с классическим случаем РСА. При этом формальная замена переменных - к2 ® ку дает спектр (ограниченный по полосе) дельта-функции, то есть
идеального изображения точечной цели (элемента изображения). Таким образом, для восстановления изображения потребовалась интерполяция (как реализация замены переменных) и двумерное обратное преобразование Фурье [2].
Однако наличие второго множителя в (6) не позволяет воспользоваться в рассматриваемом случае вышеописанной процедурой, то есть применить классический БК алгоритм. Таким образом, возникает задача модификации алгоритма, которая позволила бы применить его к рассматриваемой задаче.
Один из возможных подходов может быть предложен по аналогии с методами, применяющимися в бистатических РСА [3]. Он основан на следующих соображениях (рис. 2).
Разложим выражения для расстояния передатчик-цель в ряд Тейлора следующим образом
rT =yly2 +(x - xt )2 ® R - xtsin0 + ^cos2 0.
2R
Соответственно разложение для расстояния цель-приемник имеет вид
-2 U2
y2 + (x - u) ® R - usin 0 + — cos2 0 .
2R
Соответственно суммарное расстояние
rb = rR + rT = 2R - (u + xt) sin 0 +
u2 + xt2 2R
(7)
(8) (9)
Далее рассмотрим случай, когда приемник и передатчик совпадают в точке и/2. Суммарное расстояние для этого случая равно
r = 2r = 2
u
2
u
y2 +1 x-- I ® 2R - usin 0 + — cos2 0 .
4R
(10)
Далее рассмотрим разность расстояний для рассмотренных двух случаев («моностатического» и «бистатического»)
Dr = rb - rm =-xtsin0 + -1-(u2 + 2xt2)cos2 0 .
4R
Это позволяет представить (5) в виде
где
s(k,u) = jb (k,u) exp j i2^y2 + ^ x - -jb (k,u) = exp{-ikxt sin 0}exp{ik^R(u2 cos2 0 + 2x2 cos2 0)} .
(11)
(12) (13)
Основываясь на (13), можно заключить, что «бистатическая» задача может быть сведена к «моностатической» с меньшей в два раза апертурой с дополнительным компенсирующим множителем.
Таким образом, алгоритм формирования изображения приобретает вид, показанный на рис. 3. Он функционирует следующим образом. Выходы приемных элементов антенной решетки формируют двумерный массив данных координат (к,и). Этот массив умножается на корректирующий множитель фь (к, и). Далее производится преобразование Фурье (в виде БПФ) по координате и (коррекция может быть произведена и после преобразования). Далее производится интерполяция двумерного массива данных и двумерное обратное преобразование Фурье (тоже в виде БПФ). На выходе получаем радиолокационное изображение интересующей поверхности.
Рис. 3
4. Обсуждение результатов
В настоящей работе представлен один из способов применения метода формирования РЛИ в двумерной частотной области для рассматриваемой структуры антенной решетки, основанный на применении компенсирующего множителя.
Основной недостаток представленного метода формирования РЛИ состоит в том, что входящая в его состав компенсация не является точной для всей формируемой РЛИ. Это может приводить к геометрическим искажениям на краях изображения. Поэтому, если необходимо
2
2
сформировать изображение большого размера, оно может быть разбито на некоторое количество частей, каждая из которых формируется отдельно, а затем результаты объединяются, что позволит минимизировать искажения.
Для проверки работоспособности предлагаемого метода он был применен для обработки экспериментальных данных. Полученные изображения показаны на рис. 4. Левое изображение соответствует алгоритму обратных проекций, а правое изображение соответствует предлагаемому алгоритму. На поверхности, изображение которой строится, при эксперименте находилось несколько уголковых отражателей и других предметов. Изображения, сформированные рассматриваемыми методами, близки по качеству и на них четко видны отклики отдельных предметов.
Время работы алгоритма обратных проекций при формировании представленного изображения на обычной ЭВМ типа IBM PC составило 132 с, тогда как время работы предложенного алгоритма составило 94 с, что можно считать значительным улучшением быстродействия.
Рис. 4
ЛИТЕРАТУРА
1. Ressler M., Nguyen L., и др. The Army Research Laboratory (ARL) synchronous impulse reconstruction (SIRE) forward-looking radar // Proc. SPIE 6561. - 2007.
2. Cumming I.G., Wong F.H. Digital Processing of Synthetic Aperture Radar Data: Algorithms and Implementation. - Boston, London: Artech House Inc., 2005.
3. Soumekh M. Bistatic synthetic aperture radar imaging using wide-bandwidth continuous-wave sources. SPIE, 1998, 3462: 99-109.
4. Loffeld, O., Hein, A. SAR Processiig by Inverse Scaled Fourier Transformation // Proc. EUSAR'96. - 1996. - С. 143-146.
RADAR IMAGE FORMATION IN 2D FREQUENCY DOMAIN FOR A FORWARD LOOKING RADAR WITH A BISTATIC ARRAY
Purik D.V.
An algorithm of image formation in 2D frequency domain for a radar with An antenna array where transmit and receive elements do not coincide/ The algorithm is derived by modification of one applied in synthetic aperture radar. It is shown that application of the method allows accelerating radar image formation.
Key words: radar image, antenna array.
Сведения об авторах
Пурик Дмитрий Владимирович, 1982 г.р., окончил ТУСУР (2005), старший научный сотрудник ТУСУР, автор более 20 научных работ, область научных интересов - системы и методы формирования радиолокационных изображений, включая РЛС с синтезированной апертурой, обработка сигналов в антенных решетках.
