CC BY
47
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК 548.24
ФОРМИРОВАНИЕ НАНОРАЗМЕРНЫХ ФАЗ В НАНОДВОЙНИКАХ
О. М. ОСТРИКОВ
Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого», Республика Беларусь
В [1] изучалось явление нанодвойникования. При этом были рассмотрены нанодвойники длиной (Хдв) до 200 нм. Изучение двойников меньшей длины нецелесообразно, так как такие двойники можно интерпретировать как совокупность нескольких частичных дислокаций Шокли [1]. В монокристаллах висмута [2]-[5] у концентраторов напряжений преимущественно формируются клиновидные двойники шириной (Лдв) на порядок меньшей их длины (т. е. hДв/LДв « 0,1). Для таких материалов, как, например, Т^ а - Fe, величина h11B/L11B меньше 0,1 [6], [7]. Отношение h11B/L11B называется степенью некогерентности двойниковой границы, которая пропорциональна плотности дислокаций на границах двойника и определяется межатомным расстоянием в плоскости, перпендикулярной плоскости двойникования [8], [9]. Поэтому процессы формирования двойников длиной до 200 нм можно считать наноскопическими.
Формирование наноразмерных фаз заданной плотностью и элементным составом -является важной прикладной задачей, например, в области создания полупроводниковых лазеров [10]. Известно [11], [12], что двойникованию при определенных условиях деформирования или термообработки подвержены материалы с ОЦК, ГЦК, ГПУ структурами, к которым, в частности, относится подавляющее большинство кристаллов, используемых в кристаллооптике, электронике. Поэтому с практической точки зрения вопрос формирования наноразмерной фазы в нанодвойниках представляется весьма интересным, так как задание в кристалле определенной плотности нанодвойников контролируемо, например, внешними напряжениями.
С научной точки зрения данный вопрос также интересен, так как формирование нанофаз в полях напряжений двойниковых границ - малоизученный вопрос.
Целью данной работы стал теоретический анализ на основании дислокационной модели нанодвойника закономерностей формирования в нем нанонофаз.
Распределение легирующего компонента или примесей в материале, имеющем концентраторы напряжений, в качестве которых, в частности, могут выступать нанодвойники, рассчитывается по общеизвестной формуле [13], [14]:
где С0 - концентрация легирующего компонента вдали от внутренних источников напряжений; к - постоянная Больцмана; T - абсолютная температура. Энергия U взаимодействия легирующего компонента с нанодвойником определяется по формуле:
(1)
(2)
где г - радиус атома матрицы; в = (г0 - г)/г - малый параметр (здесь г0 - радиус атома легирующего компонента); а, ау и агг - нормальные компоненты тензора напряжений.
В (2) компоненты тензора напряжений могут быть рассчитаны на основании дислокационной модели нанодвойника. Для этого представим нанодвойник в виде совокупности краевых дислокаций (краевой двойник [7]), расположенных друг относительно друга так, как это показано на рис. 1. Пусть параметры d и h (рис. 1) являются проекциями на оси OX и OY соответственно отрезка, соединяющего две соседние дислокации, а длина нанодвойника равна 2L, ширина - 2H. Тогда 2L = Nd, 2H = Nh, где N - число двойникующих дислокаций на границе АВ (в принимаемом случае, когда количество дислокаций на всех границах нанодвойника одинаково), а степень некогерентности двойниковых границ нанодвойника, представленного на рис. 1, можно определить из соотношения ^ = H/L, или ^ = h/d [15].
Рис. 1. Дислокационная модель нанодвойника
Пусть у дислокаций, находящихся в положительной области оси ОХ, вектор Бюргерса Ь направлен вдоль оси ОХ (рис. 1), а у дислокаций, находящихся в отрицательной области оси ОХ, вектор Бюргерса направлен в противоположную сторону. Тогда из известных соотношений для расчета полей напряжений у единичной дислокации [14], [16] не трудно показать, что напряженное состояние у нанодвойника, представленного на рис. 1, при использовании принципа суперпозиции может быть определено из выражений:
о — —
[ -N (y + nh)[3(x + nd — L)2 + (y + nh)2 ]
Z
2я(1 — v) ^П—0 [(x + nd — L)2 + (y + nh)2]2
z 1 (y + nh)[3( x — nd + L)2 + (y + nh)2 ] Z [( X — nd + L)2 + (y + nh)2]2
Z (y — nh)[3(x + nd — L)2 + (y — nh)2 ] n=1 [(X + nd — L)2 + (y — nh)2 ]2
N—1
—Z
(y — nh)[3( x — nd + L)2 + (y — nh)2 ] ^
22
[(x — nd + L) + (y — nh) ]
n=1
дЪ [ Д, (у + пк)[(х + пё - L)2 - (у + пк)2]
2
^ 2я(1 -V) ^П=0 [(х + пё -L)2 + (у + пк)2]2
N-1 , Т\2 /%, . ,„7„\2-
(у + пк)[(х - пё + L) - (у + пк) ]
2 [(х - пё + L)2 + (у + пк)2]2
V 2 2 (3)
2 (у - пк)[(х + пё - L) - (у - пк) ] п=1 [(х + пё - L)2 + (у - пк)2 ]2
N-1
-2
(у - пк)[(х - пё + L)2 - (у - пк)2 ]Л [(х - пё + L)2 + (у - пк)2 ]2
Г-V у + пк
о — —
гг
2
^(1 - V) ^п—о (х + пё - L)2 + (у + пк)2
V-1 у + пк N у - пк
-277^-7^2——^ + 2 '
п—0 (х - пё + L)2 + (у + пк)2 п=1 (х + пё - L)2 + (у - пк)2
N-1 Л
у - пк
-2
=1 (х - пё + L) + (у - пк) )
где д - модуль сдвига; V - коэффициент Пуассона; п - индекс суммирования. В суммах (3) учтено, что в точках А, В, С и D (рис. 1) может находиться только одна дислокация. Следует отметить, что каждая дислокация двойника движется параллельно оси ОХ вдоль выделенной кристаллографической плоскости так, что к равно межплоскостному расстоянию [17].
Вообще говоря, двойникующие дислокации являются частичными дислокациями Шокли [16] и их вектор Бюргерса можно разложить на две составляющие: краевую и винтовую. Поэтому соотношения (3) в общем случае необходимо дополнить выражениями для сдвиговых компонент тензора напряжений, обусловленными винтовой составляющей вектора Бюргерса, и сдвиговыми компонентами краевой составляющей. Однако в соотношениях (1) и (2) фигурируют только нормальные компоненты тензора напряжений. Поэтому выражения для сдвиговых напряжений рассматриваемого нанодвойника в данной работе не приводятся.
Результаты расчета распределения легирующего компонента в области зарождения нанодвойника представлены на рис. 2. Можно выделить два типа областей локализации легирующего компонента у нанодвойника: внутри двойника (области 1 на рис. 2) и снаружи нанодвойника у его границ (области 2 на рис. 2). Разница между радиусами атомов матрицы и легирующего компонента оказывает незначительное влияние на величину максимального значения концентрации легирующего компонента в указанных областях. Зарождение новой фазы у нанодвойника носит негомогенный характер. Энергетически выгодно образование зародышей на двойниковой границе. В случае, когда, например, матрицей является металл (Ме), а легирующим компонентом - металлоид (М), и в областях отдаленных от концентраторов напряжений энергетически выгодно зарождение фаз типа МехМу, в областях 1 и 2 на рис. 2, благодаря избыточной концентрации металлоида, создаются благоприятные условия для формирования новой фазы, с повышенным значением у и заниженным х в формуле МехМу.
п=1
у, нм
Рис. 2. Профили распределения легирующего компонента у нанодвойника:
1 и 2 - области локализации легирующего компонента
Таким образом, на основании дислокационной модели нанодвойника рассчитано распределение у него легирующего компонента. Показана роль избыточной концентрации у нанодвойника легирующего компонента в процессе зарождения новой фазы.
Литература
1. Остриков, О. М. Нанодвойникование монокристаллов висмута / О. М. Остриков //Изв. высш. учеб. заведений. Черная металлургия. - 2002. - № 3. - С. 51-52.
2. Остриков, О. М. Влияние импульсного электрического тока большой плотности на особенности двойникования монокристаллов висмута / О. М. Остриков // Физика и химия обработки материалов. - 2003. - № 1. - С. 12-15.
3. Остриков, О. М. Влияние температурных условий деформирования на реализацию
двойникования монокристаллов висмута, облученных ионами циркония
/ О. М Остриков // Металлофизика и новейшие технологии. - 2002. - Т. 24, № 9. -С. 1215-1220.
4. Остриков, О. М. Особенности зарождения клиновидных двойников у отпечатка пирамиды Виккерса на поверхности (111) монокристаллов висмута / О. М Остриков // Материаловедение. - 2002. - № 1. - С. 17-20.
5. Остриков, О. М. Некоторые особенности формы клиновидных двойников в
монокристаллах висмута, деформированных сосредоточенной нагрузкой
/ О. М Остриков // Физика металлов и металловедение. - 2000. - Т. 90, № 1. - С. 91-95.
6. Макквиллэн, А. Д. Титан / А. Д. Макквиллэн, М. К. Макквиллэн. - Москва : Металлургиздат, 1958.-458 с.
7. Классен-Неклюдова, М. В. Механическое двойникование кристаллов /М. В. Классен-Неклюдова. - Москва : АН СССР, 1960. - 261 с.
8. Остриков, О. М. Напряженное состояние у клиновидного двойника при дисбалансе плотностей двойникующих дислокаций / О. М. Остриков // Прикладная механика и техн. физика. - 2002. - Т. 43, № 4. - С. 180-182.
9. Остриков, О. М. Исследование механического двойникования монокристаллов сурьмы методом наноиндентирования / О. М. Остриков, С. Н. Дуб //Инженер.-физ. журн. -2003. - Т. 76, № 1. - С. 170-172.
10. Грибковский, В. П. Полупроводниковые лазеры /В. П. Грибковский. - Минск: Университетское, 1988. - 304 с.
11. Дефекты структуры в ионно-имплантированном кремнии / Ф. Ф. Комаров и [др.]. -Минск : Университетское, 1990. - 320 с.
12. Полухин, П. И. Физические основы пластической деформации / П. И. Полухин, С. С. Горелик, В. К. Воронцов. - Москва : Металлургия, 1982. - 584 с.
13. Савенко, В. С. Влияние электрического тока на распределение примесей у двойниковой границы /В. С. Савенко, О. М. Остриков // Изв. вузов. Сер. Черная металлургия. - 1998. - № 6. - С. 12-14.
14. Хирт, Дж. Теория дислокаций / Дж. Хирт, И. Лоте. - Москва : Атомиздат, 1972. - 600 с.
15. Савенко, В. С. Поля напряжений у границы клиновидного двойника / В. С. Савенко, О. М. Остриков // Письма в журн. техн. физики. - 1997. - Т. 23, № 22. - С. 1-6.
16. Фридель, Ж. Дислокации / Ж. Фридель. - Москва : Мир, 1967. - 644 с.
17. Косевич, А. М. О дислокационной модели двойника / А. М. Косевич, Л. А. Пастур // Физика твердого тела. - 1961.- Т. 3, № 4.- С. 1290-1297.
Получено 28.12.2005 г.
