CC BY
24
Расчет строительных конструкций
ФОРМИРОВАНИЕ МОДЕЛИ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ДВУХПИЛОННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ВАНТОВЫХ МОСТОВ
НГУЕН ТХАК КУАНГ, аспирант
Московский автомобильно-дорожный институт (Государственный технический университет)
В настоящее время в мировом мостостроении все более широкое применение находят вантовые мосты. В связи с этим важно на стадии их вариантного проектирования определять их оптимальную конструкцию по расходу материалов, что можно сделать успешно только с применением персонального компьютера (ПК). Тем не менее, в проектных организациях вычислительная техника пока используется в основном для выполнения расчетных и чертежных работ в ходе проектирования. Решение задач компоновки сооружения и изменение размеров его элементов в нужном направлении выполняется инженером-проектировщиком вручную с учетом его инженерной интуиции и опыта. Между тем эта работа может быть с успехом поручена ПК, если в основу алгоритма действий ПК заложить логику действий инженера - проектировщика. Настоящая статья содержит данные р разрабатываемой программе автоматизации проектирования и оптимизации по минимуму стоимости конструктивных решений двухпи-лонных металлических вантовых мостов.
В качестве обобщенной схемы (рис.1.) таких мостов принят ванто-вый мост, включающий два пилона, установленные на расстоянии L, балку жесткости с общей длиной 2 ¿1+ L и произвольное количество вант, прикрепленных по симметричной схеме к верху пилонов и узловым точкам балки жесткости. Обозначим высоту пилона над уровнем проезжей части НР1 , а полную высоту деформируемой части пилона НР2 .
Общее количество узловых точек на балке жесткости может быть любым, но по конструктивным соображениям оно должно быть нечетным. Будем считать, что узловые точки по всей длине балки жесткости располагаются на равных расстояниях d , при этом в пределах крайних пролетов может быть по т узловых точек, а в пределах среднего пролета 2k + 1 узловых точек, где т и к произвольные числа. В середине основного пролета находится точка, порядковый номер которой равен (т + к) +1. Общее количество узловых точек в этом случае составит N = 2(т + к) +1 , а LI = md, L = 2{к + \)d.
В каждой из узловых точек может быть закреплена ванта по схеме, приведенной на рис.1. Кроме того, предусмотрена постановка крайних (опорных) оттяжек от верха пилонов до неподвижных точек в теле устоев.
ISfe. t k ) HP* \ > i VT
1 1 dM , л ^ " m+k m+k+2 -, 2(H&k) v «->
\ ■-
Li
L,
Рис.1. Расчетная схема принимаемого двухпилонного вантового моста
Исключением является точка в середине основного пролета, в ней не предусматривается постановка вант.
На левом устое разместим неподвижную, а на правом подвижную опорные части. В узловых точках т к т + 2(k + 1) балка жесткости будет подвешена на вертикальных вантах, линейной жесткости которых можно будет придавать различное значение, что позволит моделировать пилон и как жесткую опору.
Обозначим высоту пилона над уровнем проезжей части НР1, полную высоту пилона НР2 .
Металлическая балка жесткости принята с поперечным сечением, обобщенная схема которого приведена на рис.2. Она принята в виде ко-
BMOST
ВКЬ 1ло Ьи 1лс ВКЯ
Рис.2. Обобщенная конструктивная форма поперечного сечения балки жесткости вантового моста
робки, включающей верхний пояс из ортотропной плиты с асфальтобетонным покрытием, произвольное количество внутренних вертикальных стенок, две боковые наклонные стенки и нижний пояс в виде ортотропной плиты. Поперечные сечения продольных и поперечных ребер ортотропной плиты в общем случае представляются в форме асимметричного двутавра или тавра, при этом их размеры и форма будут автоматически определяться в зависимости от величины их расчетных пролетов и действующей на них нагрузки по условиям их прочности и жесткости.
Будем считать, что поперечное сечение балки жесткости при заданном габарите моста, ширине левого и правого тротуаров в общем случае может иметь произвольное количество стенок, укрепленных поперечными ребрами жесткости, установленными на расстояниях, составляющих 0.8 -1.2 высоты стенки.
В*.
Рис.3. Обобщенная форма поперечного сечения пилона
Обобщенная конструктивная схема поперечного сечения пилона принята в виде двух ветвей (рис.3), установленных на расстоянии ВОр , каждая из которых принята в виде прямоугольной коробки высотой Вх и шириной Ву. Боковые стенки этой коробки выполнены из листовой стали толщиной 8пш в виде ортотропных плит из листа стали, укрепленного продольными
и поперечными ребрами. Расстояние между продольными ребрами Ьз0пШ1 ветви пилона принимается из условия обеспечения устойчивости листа, а расстояние между поперечными ребрами Ь20пил - из условия минимального расхода материла.
Для обеспечения работы плиты проезжей части балки жесткости на общее действие нагрузки при её проектировании на местное действие той же временной нагрузки будем предусматривать возможность использования только некоторой части 77 = 0.25-0.30 от расчетных сопротивлений материала плиты (листа настила и продольных ребер). Остальная часть расчетного сопротивления будет использована для обеспечения работы сечения балки жесткости в целом на общее действие нагрузки. При этом
суммарное напряжение в наиболее напряженных точках элементов поперечного сечения балки не будет превышать расчетных сопротивлений материала.
Расчетные силовые феисшрььв вантах будем определять от совместного действия всех видов постоянной и временных нагрузок в их наиболее невыгодном положении. Расчетные силовые факторы в узловых точках балки жесткости будем определять от воздействия только второй части постоянной нагрузки, временной нагрузки и усилий натяжения в вантах. От первой части собственного веса изгибающие моменты в узловых точках балки жесткости будем считать равными нулю, что можно обеспечить специальной технологией монтажа. В качестве временных нагрузок может приниматься нагрузка НК-80 и нагрузка типа АК при произвольном значении К .
Перечисленный комплекс данных о варианте конструктивного решения двухпилонного вантового моста позволит при его анализе выполнить работу по оптимизации независимых параметров моста по критерию минимального расхода металла на один квадратный метр мостового полотна.
Математическая запись поставленной задачи ОПК выглядит следующим образом:
1) произвольная конструкция описывается вектором (набором) параметров X = , х2,..х„}, где и - число переменных параметров;
2) различные сочетания параметров X составляют множество возможных конструкций, часть из которых будет удовлетворять техническим требованиям - «системе ограничений»:
(х)^ 0, где ] = 1, 2, 3,...., т, где т - число наложенных ограничений по СНиП (проверки по прочности, жесткости, общей и местной устойчивости и т.д.). Множество всех X, удовлетворяющих системе ограничений, называется «допустимой областью параметров» и обозначается:
Я = {*:£,(*)< 0,у = 1,....,т};
3) для оценки качества конструкции вводится скалярная функция /(х), называемая «целевой функцией», соответствующая принятому кри-
терию оптимальности (объем материала, стоимость и т.д.). Теперь можно записать задачу ОПК в общем виде:
найти вектор X такой, чтобы ^ < /{х) для любого X е £2 .
Для нахождения искомого вектора X в настоящее время разработано большое количество методов, которые условно можно разделить на аналитические (непоисковые) и поисковые. Большинство реальных задач ОПК решается поисковыми способами, основанными на использовании методов математического программирования и широком применении ПК.
Все поисковые методы делятся на две группы: методы ненаправленного и направленного поиска. К первой группе относятся такие известные способы, как сканирование по сетке, Монте-Карло. Во вторую группу входят метод Гаусса-Зейделя, метод пересчета, градиентные методы, метод отслеживания границ, штрафных функций.
Размеры всех элементов пролетного строения и пилонов вантового моста будем определять с учетом удовлетворения условий прочности и жесткости, местной устойчивости элементов и общей устойчивости под воздействием возникающих силовых факторов. Эти условия являются системой ограничений в оптимизации вантовых мостов.
Система ограничений состоит:
из проверок по жесткости всего пролетного строения в середине центрального пролета т]0 5 < [д], что в терминах ОПК будет записано в виде
£,Й=>7о.5-[Л]<0;
для четверти центрального пролета }= %25 + к7о.75
|-[д]<0;
из проверок по прочности всех элементов
£з(*) = - Л, ¿0; я4й= ^ "<0; gs(x)=ag-Rg<0■ 8б(х)=стр-11р< 0;
из проверок по выносливости всех элементов
-т<0 и т.д.;
из проверок динамической устойчивости
£,(!)=?;,-0.9 <0; ^+1(х)=(1.2-7;|/)<0 ит.д.;
из проверок аэродинамической устойчивости
ит.д.;
из конструктивных ограничений по требованиям
gjй = ЛтШ-Ак <0; (х) = Ак-Атах<0.
Таким образом, число ограничений т может быть достаточно большим (50...80), особенно если принять переменное сечение балки жесткости и различные сечения вант.
Система ограничений gj{x)< 0 для вантово-балочных мостов существенно усложняется с учетом регулирования усилий на стадии монтажа, где также необходимо проводить проверки по прочности, жесткости и устойчивости на всех этапах в соответствии с принятой технологией монтажа. Проведение оптимизации параметров вантового моста без учета регулирования усилий Nsi не имеет смысла, так как остальные параметры в гораздо меньшей степени влияют на напряженно-деформированное состояние конструкции.
В качестве целевой функции можно принять стоимость моста или приведенную массу металла (масса вант и оттяжек умножается на коэффициент К1, учитывающий разницу в стоимости):
к к
/=1 j=i где А, 1, N - соответственно площадь, длина и количество отдельных элементов моста, причем первое слагаемое (с индексом I) для элементов, изготовленных из канатов (К2 - число таких элементов), второе (с индексом j) - для всех остальных элементов (КЗ - их количество).
Литература
1. Саламахин П. М. Программа автоматизированного проектирования металлического двухпилонного вантового моста. - М.: Транспортное строительство, 2003.
2. Петропавловский А. А., Крыльцов Н. Н. и др. Байтовые мосты. - М.: Транспорт, 1985. - 224 с.
3. Бахтин С. А. Проектирование висячих и вантовых мостов. - Сибирская государственная академия путей сообщения, 1995. - 121 с.
4. СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы / Госстрой СССР. М.: ГП ЦПП, 1996.-200 с.
SHAPING THE MATHEMATICAL MODEL OF COMPUTER AIDED DESIGN AND OPTIMIZATION METALLIC TWO-PYLON CABLE-STAYED BRIDGE
Nguyen Thac Quang
The article is dedicated to optimization of the constructive decisions of metallic two-pylon cable-stayed bridge on criterion of the minimum cost with use the designed program their computer aided design.
Статья поддержана для публикации д.т.н., проф. П.М. Саламахиным.
