CC BY
41
ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИМ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2019. № 1
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 1
УДК 004.942:519.876.5 DOI: 10.17213/0321-2653-2019-1-51-56
ФОРМИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ НА УРОВНЕ ТРАНСФОРМАТОРНОЙ ПОДСТАНЦИИ*
© 2019 г. В.А. Мохов
Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия
FORMATION AND ANALYSIS OF TARGET FUNCTION FOR OPTIMIZATION OF THE PROCESS OF ELECTRICITY DISTRIBUTION AT THE TRANSFORMER SUBSTATION LEVEL
V.A. Mokhov
Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia
Мохов Василий Александрович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: [email protected]
Mokhov Vasily Aleksandrovich - Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, Department «Software Computer Engineering», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: [email protected]
Представлена версия задачи для Парето-оптимизации технологического процесса распределения электроэнергии между однофазными потребителями на уровне трансформаторной подстанции. Изложена концепция её решения. Особое внимание уделено формированию и анализу многокритериальной целевой функции. Определен состав частных критериев, их приоритетность и формулы для расчета. Продемонстрирована методика нормализации выбранных критериев и сведения в одну целевую функцию. В частности, в состав целевой функции включены три критерия: 1) критерий неравномерности распределения действующих значений токов по фазам; 2) критерий, определяющий усредненное содержание гармонических составляющих в выходном токе фаз распределительной трансформаторной подстанции; 3) критерий, определяющий удельное количество пользователей, которых требуется переключать между фазами. Для некоторых критериев рассмотрены альтернативные варианты расчёта значений. На основании предварительных результатов численных экспериментов и расчета оценки мощности множества допустимых решений подготовлено обоснованное заключение о необходимости использования агентных метаэвристик для решения представленной задачи.
Ключевые слова: многокритериальная оптимизация; технологический процесс; целевая функция; критерии оптимизации.
The article presents a version of the problem for Pareto-optimization of technological process of electricity distribution between single-phase users of energy at the level of transformer substation. The concept of its decision is stated. Special attention is paid to the formation and analysis of multi-target function. The composition of particular criteria, their priority and formulas for calculation are determined. The technique of normalization of the chosen criteria and their transformation to one target function is show. In particular, the composition of the objective function includes three criteria: 1) criterion of uneven distribution of current values in the phases; 2) criterion that determines average content of harmonic components in the output phase current of distribution
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-38-20188.
51
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 1
transformer substation; 3) criterion that determines the specific number of users for switch between phases. For some of the criteria considered alternative variants of calculation of values. Based on preliminary results of numerical experiments and calculating the cardinality estimation of the set of the admissible solutions prepared and informed conclusion about necessity of use of the population metaheuristics algorithms for the solution of described task.
Keywords: multi-criteria optimization; technological process; objective function; optimization criteria.
Введение
В распределительных сетях непромышленных потребителей происходит ухудшение качества электроэнергии за счёт роста генерации в электрическую сеть высших гармонических составляющих тока и увеличения показателей несимметрии. В большей степени это обусловлено тем, что удельный вес современной однофазной аппаратуры, искажающей качество электроэнергии, постоянно увеличивается [1]. Такая аппаратура, как правило, представляет собой нелинейную электрическую нагрузку. В последнее время наметилась тенденция преобладания высших гармонических составляющих тока нелинейных мелких электроприемников над высшими гармоническими составляющими потребителей большой мощности. В связи с этим ожидается тенденция роста влияния показателей несимметрии и высших гармонических составляющих со стороны потребителей на работу сети напряжением до 1000 В [2].
Актуальность вопроса
Одним из основных негативных воздействий показателей несимметрии и гармонических составляющих токов является создание дополнительных потерь в трансформаторах, эксплуатирующихся в распределительных сетях. Это приводит к снижению эффективности технологических процессов распределения электроэнергии, а также к сокращению расчетных сроков службы электрооборудования распределительных электрических сетей из-за ускоренного теплового и электрического старения изоляции [3]. При этом возрастание установленной мощности нелинейных, несимметричных и резкопе-ременных нагрузок не сопровождается своевременным внедрением решений, направленных на коррекцию качества электрической энергии [4].
Таким образом, актуальность задачи повышения качества электроэнергии, связанной со снижением влияния высших гармонических составляющих тока на работу электрооборудования распределительных сетей, постоянно возрастает [5].
Теоретические предпосылки
В данной работе объектом исследования является трансформаторная подстанция (ТП) распределительной сети напряжением 10 (6) / 0,4 кВ, с подключенными к ней по линиям напряжением 0,4 кВ через фазы Ь\, Ьг, и Ьз множеством однофазных потребителей (ОП).
Предметом исследования выступает технологический процесс передачи и распределения электроэнергии ОП на уровне ТП и повышение его эффективности за счёт снижения потерь электроэнергии, вызванных несимметрией и гармоническими составляющими тока.
Задачей исследования является формирование и анализ целевой функции для оптимизации указанного технологического процесса.
Предполагается, что к ТП подключается п непромышленных ОП электроэнергии (п = 1, 2, ... , 500). Каждый ОП может быть ассоциирован, например, с отдельной квартирой в пределах п-квартирного многоэтажного дома или частным домовладением. Для каждого из ОП работает механизм динамического переключения между фазами Ь1, Ьг, Ьз в пределах распределительной сети.
Также предполагается, что в месте подключения ОП к распределительной сети установлено устройство, позволяющее для каждого ОП через равные интервалы времени 1 фиксировать соответствующие оцифрованные осциллограммы тока (в виде массивов из к мгновенных значений показателя, полученных за некоторое целое число периодов) и оперативно предоставлять их на вычислительный ресурс для выполнения расчётов. На основании суперпозиции указанных осциллограмм в пределах интервала времени 1 имеется возможность формирования суммарных осциллограмм тока II, 1г, 1з - для фаз Ь1, Ьг, Ьз ТП соответственно. На основе сформированных суммарных осциллограмм токов II, 1г и 1з возможно выполнить оценку следующих показателей:
1) действующего значения переменного тока по каждой фазе;
г) неравномерности действующих значений токов;
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 1
3) коэффициентов суммарных гармонических искажений тока по каждой фазе.
Оценка действующего значения переменного тока Irms(I) (RMS - Root Mean Square) для каждой фазы рассчитывается по формуле [6]
I
RMS (l )
Z k—1( Ii ( j ))2
(1)
где 1() являетсяф-м (ф = 1, 2 ,..., к) мгновенным значением суммарной осциллограммы тока для 1-й фазы (I = {1,2,3}).
Оценка неравномерности (несимметрии) распределения действующих значений токов выполняется по формуле для расчёта соответствующего коэффициента Ки (и- Unevennes) [7] на основании вычисленных фазовых значений 1еы8(1) (1):
Ки —
Z (IRMS (l))
\2 '
(2)
(Z Irms (i})
Расчёт оценки для коэффициента суммарных гармонических искажений Kthd(I) (THD -Total Harmonie Distorsion) для l-й фазы выполняется в два этапа:
1. Для суммарной осциллограммы тока фазы с помощью дискретного преобразования Фурье [8] формируется амплитудный спектр Iai, Ia2, ..., Iah, ..., Iap для её p гармонических составляющих.
2. Рассчитывается коэффициент суммарных гармонических искажений THD по следующей формуле [9] :
К
THD(l )
£
Р 7п h—2Iah
Ia,
(3)
комбинации подключений ОП к фазам ТП за время t' (Г< О рассчитать начальные значения Ки и Ктнщ!) и выполнить поиск новой комбинации подключений ОП к фазам ТП, для реализации которой, по сравнению с исходной комбинацией, количество переключений ОП между фазами Ки, а также Ки, и Ктнио были бы возможно минимальными.
Выработка решения относительно новой комбинации планируется в пределах каждого интервала времени t сразу после получения оцифрованных осциллограмм тока от всех ОП, подключенных к ТП на конкретный момент времени. Предполагается, что состав активных ОП и осциллограммы их тока за время t не изменятся, а допустимое снижение величины гармонических составляющих тока на фазах ¿1, ¿2, Ьз ТП достижимо и экономически целесообразно.
Исходными данными для описанной задачи являются:
1) количество ОП, подключенных к ТП - п (п = 1, 2, ..., 500);
2) начальная конфигурация ОП:
Г
— О, ,о j К ,о J---J i ,о)-
1,ll 2,l2 n,ln
(4)
Начальная конфигурация ОП в формуле (4) определяется соответствующим набором оцифрованных осциллограмм г\, гг, гп и исходной комбинацией номеров фаз Ь° = {0, ,..., % }, (I = {1,2,3})
для подключений ОП к ТП.
Требуется найти такую комбинацию подключений ОП к ТП £*={/**,£,...,£}, (/* ={1,2,3}) и
соответствующую ей конфигурацию ОП
Предполагается, что представленных оценок (1) - (3) достаточно для формирования и анализа целевой функции.
Предлагаемое решение
Предлагаемое технологическое решение основывается на [10, 11]:
1) обеспечении симметричного режима работы трехфазной системы передачи электроэнергии;
2) снижении содержания гармонических составляющих в выходном токе ТП (как известно, гармонические составляющие тока разных потребителей электроэнергии различаются по фазе и, при их совместной работе в одной сети, суммарные гармонические составляющие в ней могут взаимно подавляться [12]).
Так, на основании формул (1) - (3) представляется возможным для некоторой исходной
1,ll 2,l2 n,ln
(5)
для которой значение целевой функции было бы минимальным (оптимальным по Парето):
F(I*) ^min.
(6)
Как было отмечено ранее, целевая функция
определяется тремя критериями, рассчитывае-
—*
мыми на основании конфигурации ОП I . В рамках предлагаемого решения представляется наиболее целесообразным сведение используемых критериев в одну целевую функцию в виде их взвешенной суммы:
F (I ) — а1 • К1 + а2 • К2 + а3 • К3,
(7)
где а1, а2, аз - весовые коэффициенты критериев (а1+а2+аз<1); К - безразмерная величина,
ISSN0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 1
определяемая коэффициентом неравномерности распределения действующих значений токов по фазам Ки (2) (значение данной величины изменяется в пределах от 0 до 0,33); К2 - безразмерная величина, определяющая усредненное содержание гармонических составляющих в выходном токе фаз ТП (данная величина рассчитывается по формуле
1 3
К2 = к
9'
LTHD(l),
(8) К3
а её значение изменяется в пределах от 0 до 0,33); Кз - безразмерная величина, определяющая требуемое количество переключений ОП между фазами ^^ (по сравнению с исходной комбинацией Ь°) относительно общего числа ОП, подключенных к ТП:
g _ KSUS
3 (3 • n)
(9)
30 25 20 15 10 5 0
0,08 о,1
0,028 0,026 0,024 0,022 0,02 0,018 0,016 0,014 Кг
0,012 0,01 0,008
(значение данной величины изменяется в пределах от 0 до 0,33).
Краткий анализ целевой функции
Основным недостатком в представлении целевой функции (7) является трудновыполнимое требование содержательной сопоставимости значений различных критериев, а также неопределенность в подборе весовых коэффициентов а1, а2 и аз. Для установления конкретных значений последних с целью проведения экспериментов разумно будет обратиться к механизму экспертных оценок.
Помимо этого существует вариативность в выборе формулы для расчёта критерия целевой функции К2. На основании формулы (8) данный критерий вычисляется как усредненное значение общих гармонических искажений на фазах ТП. Однако этот критерий может вычисляться иначе, например, аналогично формуле (2) с целью выравнивания значений общих гармонических искажений на фазах ТП. Однако в последнем случае существует риск «не снижения» коэффициентов Кшо(Г), а только выравнивания их значений.
Важно также отметить, что на практике основным критерием логично будет использовать последний - Кз (3), так как количество переключений ОП между фазами - это ключевой показатель сохранения работоспособности аппаратуры любых потребителей электроэнергии [13].
Предварительные результаты численных экспериментов позволили получить типичный вариант фрагмента поверхности отклика для целевой функции (рис. 1).
0,24
Рис. 1. Пример поверхности отклика для целевой функции / Fig. 1. Example of the response surface for the target function
Соответствующие расчёты выполнялись на основании формул (2) - (9) для 30 ОП, подключенных к ТП. Демонстрируемый фрагмент поверхности отклика указывает на многоэкстре-мальность целевой функции, что позволяет сделать вывод о необходимости использования методов многоэкстремальной оптимизации для решения поставленной задачи.
Также возможна оценка мощности множества допустимых решений. С этой целью рассчитаем количество допустимых вариантов решений для
—*
задачи поиска конфигурации I (5) полным перебором. Эта величина будет равна числу вариантов фаз для подключения ОП к ТП, возведенному в степень, равную максимально-возможному числу ОП, подключенных к одной ТП. В худшем случае (на основании ранее указанных ограничений для исходных данных) эта величина составит 3500 или 3,6360291795869936842385267079543*10238 вариантов. Полученная оценка указывает на то, что методы перебора в решении указанной задачи очевидно будут неэффективными [14, 15]. Поэтому в описанном выше случае целесообразно будет использовать оптимизационные алгоритмы агентных метаэвристик, которые находят сегодня всё более широкое применение в решении подобных оптимизационных задач [16].
Заключение
Полученные результаты в виде структурированного представления необходимых расчетных формул, а также сформированной целевой функции позволяют приступить к алгоритмической формализации решения задачи по оптими-
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 1
зации технологического процесса распределения электроэнергии на уровне трансформаторной подстанции. Показана очевидная целесообразность в использовании агентных метаэвристик для решения данной оптимизационной задачи. При этом указанные методы должны удовлетворять требованиям точности, полноты и удобства реализации для того, чтобы получать оптимальные решения, в наибольшей степени соответствующие реальным задачам. Последнее также указывает на необходимость обоснованного выбора и проведения сравнительных экспериментов для известных алгоритмов агентных метаэв-ристик в решении представленной задачи.
Литература
1. Костинский С.С. Обзор и результаты исследований гармонического состава тока бытовых электроприемников, а также способов и устройств для снижения негативного влияния на системы электроснабжения // Промышленная энергетика. 2018. № 8. С. 29 - 39.
2. Ольховский В.Я. [и др.]. Исследование воздействия высших гармоник мелких нелинейных потребителей на работу сети до 1000 В // Доклады Академии наук высшей школы РФ. 2016. № 1 (30). С. 84 - 97.
3. Kostinskiy S.S. Impact study of non-sinusoidal load parameters on real-power losses in 3-phase double-wound power transformers: method of constant coefficients. // Journal of Engineering and Applied Sciences. 2017. Т. 12. № 20. P. 5058 - 5068.
4. Кобелев А.В. [и др.]. Анализ высших гармоник напряжения и тока при использовании компактных люминесцентных ламп // Вопросы современной науки и практики. 2011. № 3. С. 374 - 377.
5. Шклярский Я.Э. [и др.]. Проблемы высших гармоник в сетях промышленных предприятий // Електротехнжа i електромеханжа. 2013. № 1. С. 69 - 71.
6. Bruno, David A. «Electricity metering with a current transformer» U.S. Patent No. 7,359,809. 15 Apr. 2008.
7. Дед А.В., Паршукова А.В. Сравнение методов расчета
коэффициентов учета несимметрии распределения нагрузок при оценке потерь мощности // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2015. № 9 - 2. С. 221 - 225.
8. Winograd S. On computing the discrete Fourier transform // Mathematics of computation. 1978. Т. 32. №. 141. P. 175 - 199.
9. Mog G.E., Ribeiro E.P. Total harmonic distortion calculation
by filtering for power quality monitoring // 2004 IEEE/PES Transmision and Distribution Conference and Exposition: Latin America (IEEE Cat. No. 04EX956). IEEE, 2004. P. 629 - 632.
10. Прищепа Д.Н. [и др.]. Негативное воздействие нелинейной нагрузки на систему электроснабжения // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. 2014. № 644. С. 199 - 203.
11. Авербух М.А., Лимаров Д.С. Обеспечение электромагнитной совместимости крановых частотных электроприводов с электрическими сетями промышленных предприятий: монография. Белгород: Изд-во БГТУ, 2016. 185 с.
12. Манторски З. Гармонические искажения в сети от источников света, управляемых электронными приборами // Светотехника. 2008. № 2. С. 30 - 33.
13. Горлов М. [и др.]. Тренировка изделий электронной техники и электронных блоков // Chip-news. 2001. №. 1.
14. Кубил В.Н., Мохов В.А. К вопросу о применении ролевого интеллекта в решении задач транспортной логистики // Проблемы модернизации инженерного образования в России: сб. науч. ст. по проблемам высш. шк. / Под ред. Н.И. Сысоева. 2014. С. 140 - 144.
15. Федорова Н.В., Мохов В.А., Бабушкин А.Ю. Анализ зарубежного опыта использования золошлаковых отходов ТЭС и возможностей мультиагентного моделирования процессов утилизации (обзор) // Экология промышленного производства. 2015. № 3. С. 2 - 7.
16. Mokhov V.A., Grinchenkov D.V., Spiridonova I.A. Research of binary bat algorithm on example of the discrete optimization task // 2016 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). IEEE, 2016. P. 1 - 6.
References
1. Kostinskii S.S. Obzor i rezul'taty issledovanii garmonicheskogo sostava toka bytovykh elektropriemnikov, a takzhe sposobov i ustroistv dlya snizheniya negativnogo vliyaniya na sistemy elektrosnabzheniya [Review and results of studies of the harmonic composition of the current of household electrical receivers, as well as methods and devices to reduce the negative impact on the power supply system]. Promyshlennaya energetika, 2018, no. 8, pp. 29 - 39. (In Russ.)
2. Ol'khovskii V.Ya. et al. Issledovanie vozdeistviya vysshikh garmonik melkikh nelineinykh potrebitelei na rabotu seti do 1000 V [Study of the impact of higher harmonics of small nonlinear consumers on the network up to 1000 V]. Doklady Akademii nauk vysshei shkoly RF, 2016, no. 1 (30), pp. 84 - 97. (In Russ.)
3. Kostinskii S.S. Impact study of non-sinusoidal load parameters on real-power losses in 3-phase double-wound power transformers: method of constant coefficients. Journal of Engineering and Applied Sciences, 2017, Vol. 12, no. 20, pp. 5058 - 5068.
4. Kobelev A.V. et al. Analiz vysshikh garmonik napryazheniya i toka pri ispol'zovanii kompaktnykh lyuminestsentnykh lamp [Analysis of higher voltage harmonics and the use of compact fluorescent lamps]. Voprosy sovremennoi nauki ipraktiki. 2011, no. 3, pp. 374 - 377. (In Russ.)
5. Shklyarskii Ya.E. et al. Problemy vysshikh garmonik v setyakh promyshlennykh predpriyatii [Problem of higher harmonics in the networks of industrial enterprises]. Elektrotekhnika i elektromekhanika, 2013, no. 1, pp. 69 - 71. (In Russ.)
6. Bruno, David A. "Electricity metering with a current transformer" U.S. Patent, no. 7,359,809. 15 Apr. 2008.
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 1
7. Ded A.V., Parshukova A.V. Sravnenie metodov rascheta koeffitsientov ucheta nesimmetrii raspredeleniya nagruzok pri otsenke poter' moshchnosti [Comparison of methods of calculation of the load distribution asymmetry in the estimation of power losses]. Mezhdunarodnyi zhurnalprikladnykh i fundamental'nykh issledovanii, 2015, no. 9 - 2, pp. 221 - 225. (In Russ.)
8. Winograd S. On computing the discrete Fourier transform. Mathematics of computation, 1978, Vol. 32, no. 141, pp. 175 - 199.
9. Mog G.E., Ribeiro E.P. Total harmonic distortion calculation by filtering for power quality monitoring // 2004 IEEE/PES Transmision and Distribution Conference and Exposition: Latin America (IEEE Cat. No. 04EX956). IEEE, 2004, pp. 629 - 632.
10. Prishchepa D.N. et al. Negativnoe vozdeistvie nelineinoi nagruzki na sistemu elektrosnabzheniya [Negative impact of non-linear load on the power supply system]. Trudy Voenno-kosmicheskoi akademii im. A.F. Mozhaiskogo, 2014, no. 644, pp. 199 - 203. (In Russ.)
11. Averbukh M.A., Limarov D.S. Obespechenie elektromagnitnoi sovmestimosti kranovykh chastotnykh elektroprivodov s el-ektricheskimi setyami promyshlennykh predpriyatii [Ensuring the electromagnetic compatibility of crane frequency drives with electrical networks of industrial enterprises]. Belgorod: Publ. BGTU, 2016, 185 p.
12. Mantorski Z. Garmonicheskie iskazheniya v seti ot istochnikov sveta, upravlyaemykh elektronnymi priborami [Harmonic distortion in the network from light sources controlled electronic devices]. Svetotekhnika, 2008, no. 2, pp. 30 - 33. (In Russ.)
13. Gorlov M. et al. Trenirovka izdelii elektronnoi tekhniki i elektronnykh blokov [Training of electronic products and electronic components]. Chip-news, 2001, no. 1.
14. Kubil V.N., Mokhov V.A. K voprosu o primenenii roevogo intellekta v reshenii zadach transportnoi logistiki [To the question of the application of swarm intelligence in solving problems of transport logistics]. Problemy modernizatsii inzhenernogo obra-zovaniya v Rossii, 2014, pp. 140 - 144. (In Russ.)
15. Fedorova N.V., Mokhov V.A., Babushkin A.Yu. Analiz zarubezhnogo opyta ispol'zovaniya zoloshlakovykh otkhodov TES i vozmozhnostei mul'tiagentnogo modelirovaniya protsessov utilizatsii (obzor) [Analysis of the foreign experience in the use of ash and slag waste of TPP and the possibilities of multi-agent modeling of recycling processes (review)]. Ekologiya promyshlennogo proizvodstva, 2015, no. 3, pp. 2 - 7. (In Russ.)
16. Mokhov V.A., Grinchenkov D.V., Spiridonova I.A. Research of binary bat algorithm on example of the discrete optimization task // 2016 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). IEEE, 2016, pp. 1 - 6.
Поступила в редакцию /Received 22 февраля 2019 г. /February 22, 2019
