CC BY
21
Оригинальная статья / Original article УДК 629.113
DOI: 10.21285/1814-3520-2017-3-174-183
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПОТРЕБНОСТИ В ЗАПАСНЫХ ЧАСТЯХ ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ АВТОТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ
© В.М. Терских1, В.Н. Катаргин2, А.А. Сбитнева3, Е.С. Михайлова4
Сибирский федеральный университет,
Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, пр-т Свободный, 79.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. В статье авторами выдвигается гипотеза о том, что потребность в автомобильных запасных частях у крупных компаний представляет собой смесь вероятностных распределений. Предлагается метод прогнозирования данной потребности на основе расщепления смеси на отдельные компоненты по категориям потребителей. Приводятся ограничения области применения данного метода и перспективы его использования на практике. МЕТОДЫ. Предлагаются методики оценки значений параметров функции смеси вероятностных распределений и проверки на согласованность полученных на ее основе значений потребности в запасных частях с эмпирическими данными. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. Выполненное частотное сравнение для теоретических и эмпирических распределений потребности свидетельствует о том, что они хорошо согласуются между собой, и предлагаемая методика может применяться для прогнозирования потребности в автотранспортных запасных частях на практике. ВЫВОДЫ. Представление потребности в автомобильных запасных частях в виде функции смеси вероятностных распределений позволяет сделать ее точный прогноз.
Ключевые слова: автомобильный транспорт, запасные части, техническая эксплуатация, управление запасами, склад, прогнозирование спроса.
Формат цитирования: Терских В.М., Катаргин В.Н., Сбитнева А.А., Михайлова Е.С. Формализация потребности в запасных частях при эксплуатации автотранспортных средств // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 3. С. 174-183. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-3-174-183
FORMALIZATION OF THE DEMAND IN SPARE CAR PARTS WHEN USING MOTOR VEHICLES V.M. Terskikh, V.N. Katargin, A.A. Sbitneva, E.S. Mikhailova
Siberian Federal University,
79 Svobodnii pr., 660041 Krasnoyarsk, Russian Federation.
SUMMARY. PUPROSE. The paper suggests that the demand of large companies in car parts is a mixture of probability distributions. The authors developed the method for predicting that demand by splitting the mixture into separate components by consumer categories. The authors specify limitations on the application of this method and prospects for practical use. METHODS. The authors suggest the methods for assessing the values of function parameters of a mixture of probability distributions and consistency checking of this values with empirical data. RESULTS AND ITS DISCUSSION. Frequency comparison of theoretical and empirical distributions of the demand shows that they are in agreement with each other, therefore the proposed method can be used for demand prediction in practice. CONCLUSION. The demand representation for spare car parts as a function of the mixture of probability distribution enables to make its accurate prediction.
Keywords: motor vehicles, spare parts, technical maintenance, inventory management, warehouse, demand forecasting
1
Терских Виктор Михайлович, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Транспорт», e-mail: [email protected]
Viktor M. Terskikh, Candidate of Technical Sciences, Senior Lecturer of the Department of Transport, e-mail: [email protected]
2Катаргин Владимир Николаевич, кандидат технических наук, профессор кафедры «Транспорт», e-mail: [email protected]
Vladimir N. Katargin, Candidate of Technical Sciences, Professor of the Department of Transport, e-mail: [email protected]
3Сбитнева Анастасия Андреевна, студентка Института космических и информационных технологий, e-mail: [email protected]
Anastasia A. Sbitneva, a student of Space and Information Technologies Institute of the SFU, e-mail: [email protected]
4Михайлова Екатерина Сергеевна, студентка Института космических и информационных технологий, e-mail: [email protected]
Ekaterina S. Mikhailova, a student of Space and Information Technologies Institute of the SFU, e-mail: [email protected]
174
ВЕСТНИК ИрГТУ Т. 21, № 3 2017 / PROCEEDINGS of ISTU Vol. 21, No. 3 2017 ISSN 1814-3520
гшш Транспорт
LÛÉMJ ■II 4« Transport
For citation: Terskikh V.M., Katargin V.N., Sbitneva A.A., Mikhailova E.S. Formalization of the demand in spare car part demand when using motor vehicles. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no. 3, pp. 174-183. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-3-174-183
Введение
Главной проблемой управления складами автомобильных запасных частей является прогнозирование спроса на них в будущем [1]. Известные способы прогнозирования на основе построения трендов и сезонных колебаний спроса в данном случае не приводят к удовлетворительным результатам. Специально разработанные методики на основе теории надежности очень сложны и трудоемки, также для них зачастую невозможно собрать все необходимые статистические данные.
Анализ многочисленных данных показал, что статистику потребления запасных частей на предприятиях, обслуживающих или эксплуатирующих автомобильный транспорт, в большинстве случаев невозможно описать с помощью известных законов распределения случайных величин. Это объясняется неоднородностью статистических данных потребления запасных частей, так как в зависимости от типа предприятия спрос на них может представлять собой смесь вероятностных распределений. На рис. 1 представлены гистограммы распределения суточного расхода некоторых наиболее типичных запасных частей на предприятии города Красноярска «Техавтоцентр» официального дилера марки «КамАЗ». Как видно из графиков, за один день со склада может быть реализовано любое количество единичных деталей либо комплектов деталей. Становится очевидным факт наличия различных категорий потребителей.
c d
Рис. 1. Динамика продаж запасных частей: а - шланг масляного датчика 5320-3829040; b - шпилька 853308 колеса; c - манжета 142x168x16 задней ступицы 864130-02; d - топливный насос низкого давления 323-1106010 Fig. 1. Sales dynamics for spare parts: a - an oil sensor hose 5320-3829040; b - a pin 853308; c - a boot 142x168x16 of the rear hub 864130-02; d - a low-pressure fuel pump 323-1106010
ISSN 1814-3520 ВЕСТНИК ИрГТУ Т. 21, № 3 2017 / PROCEEDINGS of ISTU Vol. 23, No. 3 2017 175
Целью исследования являлась разработка методики для определения теоретического распределения случайной величины потребности в запасных частях на предприятиях автомобильного транспорта.
Постановка задачи
Исходя из вышесказанного, докажем, что спрос на автомобильные запасные части можно представить в виде функции смеси вероятностных распределений. Компонентами смеси является спрос на запасные части различных потребительских групп, который является однородным внутри одной группы. В общем виде уравнение плотности смеси вероятностных распределений можно представить как [2]:
f ( x) = Pifi(x) + Pifiix) + ••• + Pnfn (x),
(1)
где р1, р2, ... , рп - априорные вероятности появления наблюдений именно из данного компонента смеси; /1(х), /2(х), ... , Ъ{х) - функции плотности распределения компонентов смеси; п - число компонентов смеси.
Для различных автомобильных деталей значения п могут варьироваться, но, как показала практика, число компонентов смеси редко превышает 4. Рассмотрим случай, когда п = 4 (рис. 2), условно назовем эти четыре компоненты: розница, мелкий опт, средний опт и крупный опт. Тогда р1, р2, рз, р4 - это вероятности появления соответственно розничного покупателя, мелкого, среднего и крупного оптовика. В свою очередь р1, р2, р3, р4 могут также подчиняться какому-либо закону распределения случайных величин.
.-я
s,
о
Цн
Рн
Л H О
о К H
s
CP <и
m
p\(y) =
0,7\ 0,6 ^ 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
г""'1 P Л 2 (У) =
7 8 9 10 11 12 ^
11 12 13 14 15
Количество деталей, приобретаемых одним клиентом 17 18 19
за раз / The number of items purchased by one customer at once, y
p4 p2 ■ ■
20
Рис. 2. Распределение спроса на запасные части в группах потребителей Fig. 2. Distribution of spare parts demand in consumer groups
176
ВЕСТНИК ИрГТУ Т. 21, № 3 2017 / PROCEEDINGS of ISTU Vol. 21, No. 3 2017 ISSN 1814-3520
Очевидно, что область применения предлагаемого метода ограничивается идентифицируемостью компонентов в смеси распределений. Согласно [3], различимыми являются конечные смеси из распределений: 1) нормальных (в том числе многомерных); 2) экспоненциальных; 3) пуассоновских; 4) распределений Коши. Для нашей задачи единственным подходящим дискретным вероятностным распределением из перечисленных является пуассонов-ское. Его использование на практике ограничено условиями возникновения пуассоновского потока случайных событий [4]:
1) заявки должны поступать поодиночке, а не группами по два, три и т. д. (в реальной практике это условие, как правило, всегда выполняется);
2) поступление заявок за день (интервал времени) не должно зависит от того, сколько было заявок в другие дни (данное требование на практике обычно также соблюдается: покупатели в магазин приходят случайно, отказы автомобилей также возникают через случайные интервалы времени);
3) среднее число заявок (спрос) на запасные части за единицу времени должно быть постоянно. Проблема сезонности спроса на некоторые запасные части и другие факторы, приводящие к тому, что среднее потребление запасных частей может с течением времени изменяться, решается корректировкой данной величины для каждого сезона, в течение которого потребление можно условно считать постоянным.
Таким образом, случайные события появления покупателей запасных частей за определенный период времени подчиняются пуассоновскому закону распределения с параметром А, а количество разово приобретаемых ими деталей - пуассоновскому закону распределения с параметром А\ Тогда вероятности появления х покупателей для каждой группы определяются по формулам:
Pi(x) =
е~А • А? x!
P2(x) = ■
А2
Kl
x!
„-А
; ...; Pk(x) = ■
• АХ
x!
(2)
где А?, А2, ..., Ак - параметры функций распределения вероятностей появления покупателей первой, второй, ..., к-ой группы соответственно; х- количество покупателей.
А вероятности покупки у деталей за одну покупку покупателями первой, второй, ..., к-ой группы: р"-|(у), р'г(у), ■■, р'к(у), соответственно равны:
P \( У ) = ■
1 Л ? .
У!
P 2 ( У ) =■
Л
•Л ' у
У!
; ■■; Pk (y) =
е-"1 •Л 1 У!
(3)
где А*1, А'2, ..., А\ - параметры функций распределения количества запасных частей приобретенных покупателями первой, второй, ..., к-ой группы соответственно; у - количество деталей, купленных одним покупателем.
Тогда функцию плотности смеси вероятностных распределений потребности в запасных частях можно представить в виде:
f ( x) =
q=1
ПП P(nv ) •P(Sy )
j=1 i=1
(4)
где т - количество всех возможных вариантов наборов значений ву,; ру- вероятность появления только /-го количества покупателей у-ой группы за определенный период времени; р(в у) - вероятность покупки в деталей /-м покупателем у-ой группы за один раз.
Учитывая, что вероятность появления определенного количества покупателей и при-
е
е
ISSN 1814-3520 ВЕСТНИК ИрГТУ Т. 21, № 3 2017 / PROCEEDINGS of ISTU Vol. 23, No. 3 2017 177
Il L1J11 1 Транспорт
LhÉÉÉriJ Transport
обретения ими определенного количества деталей подчиняется закону Пуассона, выражение (4) можно представить в виде:
f , -Я; Г, Z
m k n e J , Я -
f w=1 ПП
q=\ V J=1 ,=1 Zj •
■f (Sj )
(5)
где г]- количество покупателей ]-ой группы; А] - параметр пуассоновского распределения вероятности появления определенного количества покупателей у-ой группы за определенный период времени.
Подробное доказательство формул (4) и (5) было рассмотрено нами в работе [5].
Методы исследования
Для формализации потребности в запасных частях при эксплуатации автотранспортных средств была использована специально разработанная программа для ЭВМ, состоящая из: модуля сбора и обработки статистических данных о реализации запасных частей со склада; модуля расчета параметров функции смеси вероятностных распределений случайного спроса; модуля генерации случайных величин спроса по полученным значениям параметров спроса (прогноз потребления).
Определение значений параметров функции смеси распределения случайных величин спроса происходит следующим образом: задается область допустимых значений для каждого из параметров А1, А2, ..., Ак , А'1, А'2, ..., А'к. Последовательным перебором с шагом итераций Л в области допустимых значений А1 и А'1, принимая А2 = 0, А3 = 0, ..., Ак = 0, А'2 = 0, А'3 = 0, ..., А'к = 0, находятся начальные приближения А1 и А\ при которых отклонение между моделируемым и фактическим распределениями спроса будет минимально. Далее аналогичным образом последовательно находятся приближенные значения остальных параметров. Уменьшая область значений параметров и шаг вдвое, таким образом, чтобы полученные приближенные значения параметров становились серединой новых интервалов; далее уточняются А1, А2, ..., Ак , А'1, А'2, А'к до тех пор, пока отклонение не достигнет заданного значения точности £ (табл. 1).
Имея необходимые значения параметров функции спроса, методом обратного преобразования из теоретической функции генерируем случайные значения и таким образом получаем прогноз потребности в запасных частях.
Далее возникает задача сравнения моделируемых значений потребности и фактических данных спроса. Для этого воспользуемся надежным подходом к сравнению моделируемых значений фактических данных, изложенном в работе [6]. Выбираем т независимых наборов данных о продаже запасных частей и п независимых сгенерированных значений прогноза спроса из функции смеси вероятностных распределений. Пусть X] будет средним значением наблюдений в наборе данных склада, а У] - средним значением в наборе модельных данных. Кроме того, X] - независимые и одинаково распределенные величины со средним значением рх = Е(Ху), а У] - независимые и одинаково распределенные величины со средним значением рУ = Е(У/). Будем сравнивать модель с реальной системой, создав доверительный интервал для £ = рХ - рУ (рис. 3). Причины, по которым создание доверительного интервала для £ предпочтительнее проверки нулевой гипотезы Но (рх = рУ) приведены в [6].
После этого строится 100(1 -а)-процентный доверительный интервал для £ с помощью метода двустороннего ¿-критерия. Пусть 1(а) и и(а) будут соответственно верхней и нижней конечными точками доверительного интервала. Если 0 е [/(а), и(а)], любая наблюдаемая разность не будет статистически значимой на уровне а и может быть объяснена выборочными флукту-ациями (табл. 2).
178
ВЕСТНИК ИрГТУ Т. 21, № 3 2017 / PROCEEDINGS of ISTU Vol. 21, No. 3 2017 ISSN 1814-3520
Il L1J11 1 Транспорт
LhÉÉÉriJ Transport
Таблица 1
Эмпирическое и теоретическое распределения спроса
Table 1
Empirical and theoretical demand distribution_
1. Данные по клапану перепускному / Bypass valve data 3. Данные по паре плунжерной / Plunger pair data
X Эмпирические / Empirical Теоретические / Theoretical X Эмпирические / Empirical Теоретические / Theoretical
h r Лк, Л\ h r Лк, Л\
0 0,5852 0,5758 Ä! = 0,4612 = 0,2532 Ä 2 = 0,0734 V2 = 3,7564 Л3 = 0,0483 Л'э = 8,5729 Л4 = 0,0151 Л\ = 14,637 0 0,7005 0,6864 Л! = 0,4490 Л,1 = 0,3755 Л 2 = 0,0622 V2 = 4,5712 Л3 = 0,0397 Л*3 = 8,2209 Л4 = 0,0235 Л% = 13,651
1 0,2033 0,1982 1 0,0742 0,0708
2 0,0824 0,0823 2 0,0577 0,0595
3 0,0247 0,0243 3 0,0302 0,0324
4 0,0165 0,0182 4 0,0247 0,0218
5 0,0165 0,0155 5 0,0137 0,0126
6 0,0137 0,0114 6 0,0082 0,0080
7 0,0110 0,0071 7 0,0055 0,0066
8 0,0027 0,0053 8 0,0082 0,0102
9 0,0055 0,0051 9 0,0165 0,0140
10 0,0082 0,0058 10 0,0192 0,0151
11 0,0082 0,0056 11 0,0137 0,0128
12 0,0055 0,0049 12 0,0082 0,0093
13 0,0027 0,0041 13 0,0055 0,0064
14 0,0027 0,0030 14 0,0027 0,0033
15 0,0055 0,0030 15 0,0055 0,0032
16 0,0027 0,0030 16 0,0027 0,0030
17 0,0027 0,0027 17 0,0027 0,0025
2. Данные по кольцу форсунки / Ring sealing nozzle data 4. Данные по распылителю Injector data юрсунки /
X Эмпирические / Empirical Теоретические / Theoretical X Эмпирические / Empirical Теоретические / Theoretical
h ri Лк , Л\ h r Лк , Л\
0 0,3764 0,3422 Л! = 0,4253 Л,1 = 0,2942 Л 2 = 0,0697 V2 = 4,8523 Л3 = 0,0483 Л*3 = 8,9401 Л4 = 0,0274 Л\ = 14,119 0 0,6374 0,6183 Л! = 0,5514 Л,1 = 0,3126 Л 2 = 0,0763 V2 = 4,3523 Л3 = 0,0338 Л*3 = 7,8723 Л4 = 0,0246 Л\ = 13,513
1 0,1236 0,0994 1 0,1099 0,1044
2 0,0852 0,0933 2 0,0714 0,0735
3 0,0577 0,0587 3 0,0330 0,0320
4 0,0604 0,0569 4 0,0247 0,0245
5 0,0714 0,0489 5 0,0220 0,0212
6 0,0549 0,0431 6 0,0192 0,0183
7 0,0330 0,0321 7 0,0137 0,0135
8 0,0220 0,0254 8 0,0110 0,0111
9 0,0220 0,0197 9 0,0082 0,0093
10 0,0220 0,0189 10 0,0137 0,0099
11 0,0192 0,0165 11 0,0082 0,0090
12 0,0220 0,0143 12 0,0082 0,0074
13 0,0137 0,0113 13 0,0055 0,0057
14 0,0055 0,0075 14 0,0027 0,0035
15 0,0055 0,0058 15 0,0055 0,0033
16 0,0027 0,0046 16 0,0027 0,0030
17 0,0027 0,0036 17 0,0027 0,0025
ISSN 1814-3520 ВЕСТНИК ИрГТУ Т. 21, № 3 2017 / PROCEEDINGS of ISTU Vol. 23, No. 3 2017 179
Il L1J11 1 Транспорт
LhÉÉÉriJ Transport
0,001
0,01
с ïS
0,1
hj rnrj
I
12 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718
Xj
0,001
0,01
с
0,1
hj *rj
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718
Xj
0,001
0,01
с
0,1
hj ■ rj
I
12 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718
Xj
0,001
0,01
С
0,1
hj *rj
I
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718
Xj
C
d
1
1
b
a
1
1
Рис. 3. Частотное сравнение подобранной функции смеси вероятностных распределений и эмпирических данных о значениях спроса на детали: а - клапан перепускной ТНВД; b - кольцо уплотнительное форсунки; c - пара плунжерная (ДВС-740); d - распылитель форсунки Fig. 3. Frequency comparison of the selected function of the mixture of probability distributions and empirical data on the values of spare parts demand: а - injection pump bypass valve; b - ring sealing nozzle; c - plunger pair; d - injector
180
ВЕСТНИК ИрГТУ Т. 21, № 3 2017 / PROCEEDINGS of ISTU Vol. 21, No. 3 2017 ISSN 1814-3520
Таблица 2
Эмпирическое и теоретическое распределение спроса, доверительный интервал для Z = - pY
Table 2
Empirical and theoretical demand distribution,confidence interval for Z = yX - pY
Номер эксперимента / Number of the experiment Деталь / Part
Клапан перепускной / Injection pump bypass valve Кольцо форсунки / Ring sealing nozzle Пара плунжерная/ Pump element Распылитель форсунки / Injector
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 1,32 0,93 0,39 1,22 2,42 -1,2 1,42 1,14 0,28 1,83 1,96 -0,13
2 1,25 1,5 -0,25 1,76 1,03 0,73 1,92 1,31 0,61 1,65 1,09 0,56
3 1,55 2 -0,45 1,27 1,79 -0,52 0,79 1,58 -0,79 1,43 1,11 0,32
4 1,31 1,32 -0,01 1,61 1,53 0,08 1,14 2,07 -0,93 1,52 1,61 -0,09
5 1,62 1,46 0,16 1,98 1,18 0,8 2,06 1,84 0,22 1,45 1,4 0,05
6 1,02 1,06 -0,04 1,54 1,74 -0,2 1,17 1,75 -0,58 1,85 1,61 0,24
7 1,69 1,83 -0,14 1,69 1,74 -0,05 1,15 1,79 -0,64 1,94 1,21 0,73
8 1,38 1,73 -0,35 1,87 1,74 0,13 1,19 1,73 -0,54 1,73 1,75 -0,02
9 2,03 0,95 1,08 1,61 1,79 -0,18 1,9 2,02 -0,12 1,59 1,69 -0,1
10 1,11 1,26 -0,15 1,65 1,72 -0,07 1,43 1,43 0 1,37 2,1 -0,73
Среднее/ average 1,43 1,40 0,44 1,62 1,67 0,57 1,42 1,67 0,52 1,64 1,55 0,41
l(a) - - 0,30 - - 0,31 - - 0,07 - - 0,34
u(a) - - -0,25 - - -0,40 - - -0,57 - - -0,17
Примечание. 1 - эмпирические данные распределения спроса; 2 - теоретические данные распределения спроса; 3 - доверительный интервал для Z = |x - |Y / Note. 1 - empirical data of demand distribution; 2 - theoretical data of demand distribution; 3 - confidence interval of Z = |X - |Y.
Полученная описанным выше способом теоретическая потребность в запасных частях требует проверки на согласованность подобранного распределения с эмпирическим. Одним из вариантов сравнения подобранного распределения с истинным, лежащим в основе эмпирических данных, является метод частотного сравнения - графическое сравнение гистограммы данных с функцией плотности подобранного распределения вероятностей. Однако для реализации процедуры оценки согласованности подобранного распределения с эмпирическим в автоматическом режиме графический метод не подходит, поэтому для сравнения можно воспользоваться критерием согласия Колмогорова - Смирнова [7]. Проблемой является то, что данные потребности в запасных частях не являются непрерывными случайными величинами, как и законы их распределения. Решение данной проблемы видится в использовании преобразования Смирнова и метода перехода от дискретной функции распределения дискретных величин потребности в запасных частях к непрерывной. Данный метод заключается в том, что имея функцию распределения некоторой дискретной случайной величины Г(х) и предположив, что У , У2 , ..., Уп - это количество п независимых реализаций случайной величины, равномерно распределенной на [0, 1], полученные рандомизацией в точках разрыва функции Г(х) = Р(Х, <х} примут вид:
V, = ОД-)+У, [ОД) - ОД-)], (6)
где / = 1,2, ..., п; Е(х-) = Нт^(х - z), независимо и случайно распределены на [0, 1].
ISSN 1814-3520 ВЕСТНИК ИрГТУ Т. 21, № 3 2017 / PROCEEDINGS of ISTU Vol. 23, No. 3 2017 181
Статистика Колмогорова [7] представлена как
Kn= suV4n\Fn(x) - F(x)\
(7)
С помощью функции и,=Г(Х) преобразуем наблюдаемую выборку Х\ , Х2 , ..., Хп в выборку величин, равномерно распределенных на интервале [0, 1]:
После преобразования выборки проверяется гипотеза о согласии с непрерывным законом распределения, при этом нет необходимости модифицировать непараметрические критерии согласия для учета дискретности закона распределения. Проверить степень согласованности эмпирического и теоретического распределения по критерию Колмогорова - Смирнова можно воспользовавшись оператором кз1ез12 в программе МДИДБ.
В случае не опровержения гипотезы о согласии на требуемом уровне значимости из подобранного теоретического распределения генерируются случайные значения величины потребности в запасных частях, и составляется массив исходных данных. Для тех деталей, к которым невозможно с заданной точностью подобрать теоретическую функцию спроса, можно использовать методики прогнозирования с помощью известных методов аппроксимации статистических данных, либо используя эмпирическое распределение спроса.
По предложенной методике было выполнено частотное сравнение для подобранных теоретических функций спроса и эмпирических данных для деталей: клапан перепускной ТНВД, кольцо уплотнительное форсунки, пара плунжерная (ДВС-740), распылитель форсунки «ЯЗДА» (необходимые расчетные значения ^ , ^ , Ак, А\ для данных деталей приведены в табл. 1). Представленные на рис. 3 гистограммы свидетельствуют о том, что подобранные теоретические распределения хорошо согласуются с эмпирическими данными.
Результаты сравнения моделируемых значений потребности в запасных частях и фактических данных спроса приведены в табл. 2: построенные 90-процентные доверительные интервалы для 1(а) и и(а) — соответственно верхние и нижние конечные точки этих интервалов. Так как для всех деталей 0 е [/(а), и(а)], то наблюдаемая разность не будет статистически значимой на уровне а и может быть объяснена выборочными флуктуациями. Это также подтверждает, что для данных, представленных в табл. 1, подобранных по критерию согласия Колмогорова - Смирнова, распределения спроса не опровергаются на уровне а = 0,05.
В статье изложена методика определения теоретического распределения случайной величины потребности в запасных частях на предприятиях автомобильного транспорта. Доказано, что спрос на автомобильные запасные части можно представить в виде функции смеси вероятностных распределений, компонентами которой является спрос определенных групп потребителей, характеризующийся своей однородностью внутри группы. В качестве обоснования предлагаемого метода была выполнена проверка на согласованность полученных теоретических значений потребности для некоторых запасных частей с эмпирическими данными. На практике предлагаемая методика может использоваться для прогнозирования потребности в запасных частях автотранспортных средств.
(8)
Результаты исследования
Заключение
182
ВЕСТНИК ИрГТУ Т. 21, № 3 2017 / PROCEEDINGS of ISTU Vol. 21, No. 3 2017 ISSN 1814-3520
Библиографический список
1. Katargin V.N., Terskikh V.M. Improving the efficiency of maintenance and repair on enterprises official dealers using the automated system inventory management. Politechniki Krakowskiej: Technical transaction (Mechanics). 2012. Vol. 4. Issue 9. Р. 181-185.
2. Katargin V.N., Terskikh V.M. Technique of Creating an Automatic Control System to Control Stocks at the Official Automobile Dealers Enterprises. The proceedings of the 17th International Conference Transport Means 2013 contain selected papers from 6 sections: Automotive Transport, Aviation, Defense Technologies, Intellectualized Transport Systems, Railway Transport, Waterborne Transport. October 24-25, 2013. Kaunas University of Technology, Lithuani. P. 317-321.
3. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификации и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989. 607 с.
4. Князьков А.Н., Махнов Ю.Н. Применение моделирования при управлении складскими запасами // Политранспортные системы: материалы IV Всероссийской науч.-техн. конф. В 2 ч. (г. Красноярск, 22-24 ноября 2006 г.). Красноярск: Изд-во ИПЦ КГТУ, 2006. Ч. 1. С. 156-161.
5. Катаргин В.Н., Терских В.М. Оценка спроса на автомобильные запасные части на основе модели смеси вероятностных распределений // Вестник ИрГТУ. 2014. № 4 (87). С. 110-114.
6. Лоу А., Кельтон В. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-е изд. СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. 847 с.
7. Greenwood P.E., Nikulin M.S. A Guide to Chi-Squared Testing. John Wiley & Sons, Inc. 1996. 280 p.
References
1. Katargin V.N., Terskikh V.M. Improving the efficiency of maintenance and repair on enterprises official dealers using the automated system inventory management. Politechniki Krakowskiej: Technical transaction (Mechanics). 2012, vol. 4, issue 9, pp. 181-185.
2. Katargin V.N., Terskikh V.M. Technique of Creating an Automatic Control System to Control Stocks at the Official Automobile Dealers Enterprises. The proceedings of the 17th International Conference Transport Means 2013 contain selected papers from 6 sections: Automotive Transport, Aviation, Defense Technologies, Intellectualized Transport Systems, Railway Transport, Waterborne Transport. October 24-25, 2013. Kaunas University of Technology, Lithuani, pp. 317-321.
3. Aivazyan S.A., Bukhshtaber V.M., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. Prikladnaya statistika. Klassifikatsii i snizhenie razmernosti [Applied statistics. Classifications and dimension reduction]. Moscow, Finansy i statistika Publ., 1989, 607 p. (In Russian)
4. Knyaz'kov A.N., Makhnov Yu.N. Primenenie modelirovaniya pri upravlenii skladskimi zapasami [Application of modeling in stock control]. Materialy IV Vserossiiskoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii "Politransportnye sistemy" [Proceedings of the 4th Annual Scientific and Technical Conference "Polytransport systems"]. Krasnoyarsk, IPTs KGTU Publ., 2006, part. 1, pp. 156-161. (In Russian)
5. Katargin V.N., Terskikh V.M. Otsenka sprosa na avtomobil'nye zapasnye chasti na osnove modeli smesi veroyatnostnykh raspredelenii [Estimation of demand for vehicle spare parts based on the model of a mixture of probability distributions]. Vestnik IrGTU [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2014, no. 4 (87), pp. 110-114. (In Russian)
6. Lou A., Kel'ton V. Imitatsionnoe modelirovanie. Klassika CS [Simulation modeling and analysis. Classic of CS]. Sankt-Peterburg, Piter Publ.; Kiev, Publishing Group BHV Publ., 2004. 847 p.
7. Greenwood P.E., Nikulin M.S. A Guide to Chi-Squared Testing. John Wiley & Sons, Inc. 1996, 280 p.
Критерии авторства
Авторы заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.
Authorship criteria
The authors have equal authorship rights and responsibility for plagiarism.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Conflict of interest
The authors declare no conflict of interests.
Статья поступила 22.12.2016 г. The article was received on 22 December 2016
ISSN 1814-3520 ВЕСТНИК ИрГТУ Т. 21, № 3 2017 / PROCEEDINGS of ISTU Vol. 23, No. 3 2017 183
