CC BY
16
Фликкер-шум во временных зависимостях силы тока при поляризации
сегнетоэлектриков
Л.В. Жога, В.В. Коренева, П.А. Бакулин, В.В. Жога Волгоградский государственный технический университет
Аннотация: в настоящей работе проведено компьютерное моделирование равновесного поляризационного шума в сегнетоэлектрике в рамках двухмерной модели Ишибаши для случая вкладов пристеночных и внутридоменных областей. Рассматривались различные конфигурации влияния теплового шума. Проведен анализ выявленного фликкер-шума в смоделированных временных зависимостях силы тока.
Ключевые слова: моделирование, ток поляризации, доменная стенка, шум, модель Ишибаши, внутридоменная область, пристеночная область.
Введение
Эффективность традиционных методов функциональной диагностики сегнетоэлектрических компонентов[1,2] снижается в частности из-за высокой стоимости оборудования, что делает актуальным разработку таких методик исследования свойств сегнетоэлектриков, которые позволяют проводить исследования в «отсутствии» внешнего электрического поля.
«Метод тепловых шумов» является одним из методов, позволяющих изучать диэлектрические свойства сегнетоэлектриков по их воздействию на плотность шума, который зависит в основном от температуры электрической цепи. Так, пьезоэлектрические резонансы, также дающие вклад в суммарный шумовой сигнал, впервые были обнаружены и исследованы методом тепловых шумов [3]. Действующее напряжение подобных шумов определяется из теории, построенной Найквистом, позволяющей находить спектральные плотности флуктуации тока или э.д.с. в квазистационарных электрических цепях [4].
Исследование динамического хаоса в реальных системах является одним из актуальных направлений развития в современной физике. В сегнетоэлектриках динамический хаос в основном проявляется в скачках Баркгаузена [5]. Как показали дальнейшие исследования, такое поведение
сегнетоэлектриков по большей части определяется фрактальной структурой доменных границ, кинетика которых приводит к фликкер-шуму [6,7].
Для сегнетоэлектриков существенной чертой структуры является разбиение их на домены при температурах ниже температуры Кюри. Поэтому можно ожидать, что особенности такой структуры будут сказываться и на поведении тепловых шумов в таких веществах. Естественно ожидать, что поведение поляризационных шумов внутри доменной области, вдали от доменных границ, будет схоже с поведением в полярных диэлектриках. В пристеночной доменной области, где происходит переход спонтанной поляризации от одной ориентации к противоположной, поведение поляризационных шумов будет отлично. Поэтому целесообразно исследовать отдельно вклады в поляризационный шум во внутридоменных областях и пристеночных областях.
В настоящей работе проведено компьютерное моделирование в рамках двухмерной модели Ишибаши [8]. Сегнетоэлектрики представляют в виде системы двумерной решетки, включающей Ы^ диполей. В случае исследования пристеночных шумов, половина из них ориентированы в положительном направлении, и другая половина в отрицательном. При исследовании внутридоменных шумов все диполи были ориентированы в одном направлении [9]. Полная внутренняя энергия этой системы определяется уравнением (1):
Модель изменения поляризации сегнетоэлектрика.
(1)
и
где M=N=50, ртп - дипольный момент в узле решетки (т, п), k2 и ^ - коэффициенты взаимодействия между соседними дипольными моментами, а - функция температуры, выраженная как
а = а
(Т - Т), а > 0,
(2)
где Т0 - температура Кюри; а, в - постоянные коэффициенты, в сегнетоэлектрической фазе принимающие значения а<0, в>0.
Равновесное значение параметра порядка р0 (в нашем случае поляризации), при любой температуре выше или ниже Т0, определяется из условия минимальности функциональной зависимости и (р):
АдиЛ
др
= (а(Т - Т0) р + вр3) = 0,
р0
откуда
P = 0, приT> Т0
^д 2UЛ
др2
0, (3)
р0
(4.1)
Р
±
а(Т - Т) в
>12
при Т <Т0
(4.2)
где Рц - спонтанная поляризация [10].
Проводилось компьютерное моделирование временной зависимости поляризации сегнетоэлектриков путем релаксации к ее равновесной конфигурации. Временную эволюцию изменения р(1:) можно получить из уравнения Ландау-Халатникова [11] (5)
dp
У— dt
ди др
(5)
где у - коэффициент вязкости. Значения поляризации получаются путем подстановки и(р) из уравнения (1) в уравнение (5), одновременного решения множества нелинейных нормальных уравнений.
Задается тепловой шум, определяемый уравнением (6)
и
А " ,
АТ (г) = —^ sin (+ (рг)
П г=1
(6)
где п - количество гармоник, ю0 - первая гармоника, фi - набор из
л л
Т'Т
случайных величин, распределенных равномерно на интервале
Тогда функция температуры а будут включать в себя тепловой шум:
а = а
(т - т0 + ат(г))
(7)
Рассматривались различные конфигурации влияния теплового шума. Для каждой из таких конфигураций решали уравнение Ландау-Халатникова (5) с учетом теплового шума. Усреднив рассчитанные значения поляризации, получили зависимость силы тока поляризации от времени ¡(г) для пристеночной (рис. 1а) и внутридоменной (рис. 1б) областей.
а б
Рис. 1. График нормированных значений зависимости тока поляризации ¡(г)
от времени с учетом теплового шума АТ (г) для пристеночной (а) и
внутридоменной (б) областей В смоделированных зависимостях силы тока от времени обнаружен фликкер-шум. Анализ выявленного шума проводился с помощью функций спектра мощности ^ (г) и разностных моментов [12]:
Ф^(т) = 1[Цг)-i (г + т)] Л (8)
где ^) - временная зависимость силы тока, т - интервал длительности, р - порядок разностного момента.
Характер зависимостей Ф ( р)( т) и £ (г) для «стационарных» процессов может быть представлен следующим образом:
Ф (2)( т )
т )^
2Н,
если т<<Т,
а
21 р2 -< Р'
(9)
2о2, если т>>Т1,
где Т1 - определяемое из Ф( 2)( т) «время корреляции» для
внутридоменной (рис. 2а) и пристеночной (рис. 2б), параметр Н1 - константа Херста [10], о - среднеквадратическое отклонение измеряемой величины (рис. 2).
ЬеФ2(Т)
-3
-9
-10
/ | \ / / ■ \ / \л/*
■ у
■ ■
■ ¿г..... 1 1 1 1 1 ■ 1 т .....¡Л . . . 1 1 .....,1
X 1 2 3 4 5
Ьет
а б
Рис. 2. График зависимости разностных моментов Ф(р)( т) для пристеночной
(а) и внутридоменной (б) областей С помощью быстрого преобразования Фурье для зависимости Ф(2)( т) получен спектр поляризационного шума £ (г) (рис. 4).
1 / V", если у>>уп
0 (10) £ (0), еслиv <<у0
Здесь у0 = 1/ (2пТ0); Т0 - определяемое из £ (г) «время корреляции»;
и £ (0) - параметры.
£ (V)
V) ^
"
т
Рис. 3. График зависимости спектра мощности 5 (г) для пристеночной (а) и
внутридоменной (б) областей В результате анализируются: Т1 - характерное время, на котором измеряемое значение ¡(г) «забывается»; Н1 - показывает по какому закону теряется взаимосвязь измеряемых в разные моменты времени величин; о2 -дисперсия; Т0 - некоторое характерное время, в пределах которого реализуется взаимосвязь измеряемой динамической переменной; п -безразмерный параметр [11]. Данные параметры характеризуют хаотическую составляющую сигнала ¡(г) .
В таблице 1 представлены значения параметров, характеризующих хаотическую составляющую сигнала ¡(г) для внутридоменной и пристеночных областей:
Таблица 1.
Параметры хаотической составляющей сигнала
Т1 Н1 То 2 о П
Внутридоменная 3,51 1,56 0,045 1,637 1,05
Пристеночная 1,38 1,35 0,028 0,79 0,96
Заключение
В результате анализа зависимостей поляризационных шумов
внутридоменной и пристеночной областях выявлено:
1. Время корреляции во внутридоменной области более чем в два раза больше чем в пристеночной;
2. Значение константы Херста для внутридоменных и пристеночных областей приблизительно равны
3. Дисперсия поляризационных шумов во внутридоменной области более чем в два раза больше чем в пристеночной;
4. Показатель степени фликкер-шума приблизительно равен единице как для внутридоменной, так и для пристеночной областей.
Различие поведения поляризационных шумов во внутридоменных и пристеночных областях обусловлено структурным различием этих областей.
Благодарности
Авторы выражают благодарность к.ф.-м.н. Нестерову В.Н. за участие в обсуждении работы.
Литература
1. Земляков В.Л., Ключников С.Н. Контроль электроакустических пьезопреобразователей акустических антенных решеток по электрическим измерениям. Инженерный вестник Дона. 2016. №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4295.
2. Фиговский О. Л., Нанотехнологии для новых материалов // Инженерный вестник Дона, 2012, №3 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2012/1048.
3. Бедняков П.С., Шнайдштейн И.В., Струков Б.А. Исследование диэлектрических свойств монокристалов BaTiO3 разного качества методом тепловых шумов // Физика твердого тела. 2011. Т. 53. №2. С. 328-335.
4. Nyquist H. Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors // Phys. Rev. 1928. 32. pp. 110-113.
5. Рудяк В.М. Эффект Баркгаузена // Успехи физических наук. 1970. Т. 101. В. 7. С. 429-462.
6. Шур В.Я., Кожевников В.Л., Пелегов Д.В., Иванов Р.К. Формирование и движение фрактальных доменных стенок в сегнетоэлектриках // Вестник ВГТУ. Сер. Материаловедение. 2000. В.1.8. С. 36-45.
7. Жога Л.В., Дмитрук М.И., Габриэлян А.В., Жога И.Л., Захаров К.А. Релаксация в поликристаллической сегнетокерамике при одновременном действии механических напряжений и электрического поля // Известия Российской академии наук. Серия физическая. 2011. Т.75. №10. С.1479-1483
8. Omura M., Adachi H., Ishibashi Y. Simulations of Polarization Reversals by a Two-Dimensional Lattice Model // Jpn. J. Appl. Phys. 1992. Т. 31. pp. 32383241.
9. Жога Л.В., Жога В.В., Терех В.В., Нестеров В.Н., Габриэлян А.В. Исследование токов поляризации при одновременном действии электрического поля и механических напряжений в сегнетокерамике методом компьютерного моделирования движения доменных стенок // Электромагнитные волны и электронные системы. 2012. № 8. С. 67-72.
10. Струков Б.А. Фазовые переходы в сегнетоэлектрических кристаллах с дефектами // Соросовский образовательный журнал.1996.№12. С. 95-101.
11. Ландау Л.Д., Халатников И.М. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода //ДАН СССР.1954.№96.С.469-472.
12. Жога В.В., Жога Л.В., Нестеров В.Н., Терех В.В., Дмитрук М.И. Исследование скачков случайного характера, возникающих при электромеханическом нагружении сегнетокерамики // Нелинейный мир. 2012. № 9. С. 585-590.
References
1. Ivanov 1.1. Zemljakov УХ., K]juchnikov S.N. 1пйепегпу| vestnik Dona (Rus), 2016. №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4295.
2. Figovskij О. L., Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2012, №3. ЦЕХ: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2012/1048.
3. Bednjakov Р^., Shnajdshtejn 1.У., Strukov В.А. Fizika tverdogo tela. 2011. Т. 53. №2. рр. 328-335.
4. Nyquist Н. Phys. Rev. 1928. 32. рр. 110-113.
5. Rudjak У.М. Uspehi fizicheskih nauk. 1970. Т. 101. У. 7. рр. 429-462.
6. Shur У^., Kozhevnikov УХ., Pelegov D.У., Ivanov Е.К. Vestnik УGTU. Ser. Materialovedenie. 2000. У.1.8. рр. 36-45.
7. Zhoga L.V., Dmitruk М.1., Gabrije]jan А.У., Zhoga I.L., Zaharov К.А. Izvestija Rossijskoj akademii nauk. Serija fizicheskaja. 2011. Т.75. №10. рр.1479-1483
8. Omura М., Adachi Н., МЛ^Ы Y. Jpn. J. Арр1. Phys. 1992. Т. 31. рр. 3238-3241.
9. Zhoga L.У., Zhoga У.У., Tereh У.У., Nesterov У.N., Gabrije!jan А.У. Jelektromagnitnye volny i jelektronnye sistemy. 2012. № 8. рр. 67-72.
10. Strukov В.А. Sorosovskij obrazovatel'nyj zhurnal. 1996. №12. рр. 95101.
11. Landau L.D., Halatnikov 1.М. DAN SSSR. 1954. №96. рр. 469-472.
12. Zhoga У.У., Zhoga L.У., Nesterov У.К, Tereh У.У., Dmitruk М.1. Ш^пу mir. 2012. № 9. рр. 585-590.
