Физико-математическая модель преодоления огневым фронтом препятствия в виде барьера в условиях низового лесного и степного пожаров Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

http://www.uchzap.com

ISSN 2308-8761 (Print) ISSN 2542-0070 (Online)

УДК 551.509.68

DOI: 10.21209/2308-8761-2019-14-3-75-87

Юрий Федорович Сосновчик,

доцент,

Забайкальский государственный университет (672039, Россия, г.Чита, ул. Александро-Заводская, 30),

e-mail: [email protected], ORCID: 0000-0003-2731-0191 Павел Юрьевич Лукьянов, кандидат технических наук, ведущий программист, Институт природных ресурсов, экологии и криологии СО РАН (6720Ц; Россия, г. Чита, Недорезова, 16а),

e-mail: [email protected]

Физико-математическая модель преодоления огневым фронтом

препятствия в виде барьера в условиях низового лесного и степного

пожаров

В работе рассматриваются условия, при которых становится возможным перенос возгорания через препятствие в виде барьера (забор, барьерное защитное устройство, ограждение). Представлен вывод общих формул, связывающих высоту барьера, скорость ветра в порыве и другие факторы при приближении огневого фронта к барьеру. Константы, входящие в окончательные формулы и связанные с физико-химическими свойствами горящих частиц, определяются методами множественного регрессионного анализа путём сопоставления результатов моделирования с экспериментальными данными и данными натурных наблюдений.

Ключевые слова: низовой пожар, перенос возгорания, тлеющие частицы, барьерное защитное устройство

Введение. Пусть имеется установленное защитное сооружение (рис. 1) в виде барьера, препятствующее распространению возгорания [10]. Будем считать, что возгорание имеет характер низового лесного или степного пожара. Также будем считать, что:

- материал, из которого изготовлен барьер, имеет достаточные плотность и теплоёмкость, исключающие существенный нагрев конструкции, её деформацию, а также возможность вторичного возгорания под воздействием теплового излучения от самой конструкции;

- барьер не имеет отверстий, щелей, неплотностей и других дефектов, что исключает вторичное возгорание за счёт теплового излучения из зоны горения, а также за счёт действия нагретых газов;

- вблизи барьера нет других предметов или конструкций, существенно влияющих на движение воздуха (нагретых газов) в зоне горения;

© Сосновчик Ю. Ф., Лукьянов П. Ю., 2019

75

- угол при вершине барьера таков, что вблизи вершины барьера гарантированно происходит срыв потоков нагретых газов при приближении огневого фронта (т. е. угол при вершине не превышает 90-100 градусов).

Таким образом, единственным механизмом, за счёт которого может произойти переход возгорания на территорию за барьером, является подъём восходящими потоками нагретых газов тлеющих частиц - несгоревших остатков травяного покрова (степной пожар) или горючей подстилки (лесной низовой пожар), и их последующее выпадение на горючий материал с тыльной стороны барьера, причём температура тлеющих частиц за время падения не должна оказаться ниже минимально необходимой для инициирования вторичного возгорания.

Рис. 1. Противопожарное заграждение в виде барьера Fig. 1. Fire barrier

Кроме того, требуется учесть особенности районов криолитозоны - пожары в условиях альпийских лугов, в том числе при отрицательных температурах воздуха, а также при наличии слоя многолетней мерзлоты.

При разработке физико-математической модели будем использовать квазианалитический подход - основной вид зависимостей между параметрами, влияющими на происходящие процессы, будем определять методами математического анализа на основе известных законов природы. При описании процессов, в которых велика доля стохастической и вероятностной составляющих (турбулентные потоки нагретых газов вблизи барьера, размеры и форма тлеющих частиц, поднимаемых потоками газов и т. п.) будем использовать принцип рассмотрения наиболее опасного, для переноса возгорания, сочетания параметров. Такой же принцип будет использоваться и в случае недостатка исходных данных для точного решения задачи.

При этом некоторые трудно вычисляемые константы, входящие в полученные аналитическими методами формулы, будут определены на завершающем этапе методами множественного регрессионного анализа путём сопоставления результатов моделирования с данными наблюдений и натурных экспериментов.

Оценка скорости движения нагретых газов вблизи барьера в отсутствие ветра. Из уравнения Клапейрона-Менделеева

77? , ч

РУ=—КГ, 1

V

(где Р, V и т - давление, объём и масса газа соответственно, /х - молярная масса газа, Т - температура газа и й = 8.314 Дж/(моль-К) — универсальная газовая

постоянная) следует, что объёмная плотность газов р — m/V в условиях изобарического процесса Р = const обратно пропорциональна абсолютной температуре, т. е. р ~ 1 /Т. Таким образом, плотность газов - продуктов горения ръ — ра-Та/Ть, где Та и Тъ ~ температура воздуха и газов - продуктов горения соответственно, а ра -плотность ненагретого воздуха в районе пожара. Разница давлений на эффективной высоте горения нагретого до Ть газа и ненагретого воздуха температуры Та составит АР = gjHg(pa — ръ), где Нд - высота травяного покрова (горючей подстилки), д -ускорение свободного падения, а 7 - неизвестный коэффициент, связывающий эффективную высоту зоны горения и высоту травяного покрова (горючей подстилки). В отсутствие механических потерь и завихрений потоков газов, работа ДА, совершаемая над объёмом газа AV и массой тпду за счёт разности давлений АР, переходит в кинетическую энергию поступательного движения, т. е. А А = где дь —

скорость истечения нагретых газов. Учитывая, что ?Пду = pb'AV^ получаем оценку скорости движения (вверх) газов под действием естественной тяги в отсутствие ветра:

Оценка скорости движения газов вблизи барьера под воздействием ветра. Наибольшая скорость движения газов - продуктов горения под воздействием ветра может наблюдаться в случае реализации вблизи барьера режима прямоточной газовой турбины, при котором часть тепловой энергии, выделяющейся при горении, с КПД, не превосходящим теоретического предела для тепловой машины, переходит в кинетическую энергию поступательного движения газов в отсутствие завихрений. Турбулентные движения, которые могут иметь место, отнимают часть кинетической энергии от поступательного движения, поэтому приводят только к уменьшению скорости поступательного движения струи нагретых газов.

Итак, в случае установившегося процесса в зоне горения температура газов увеличивается от Та до что в соответствии с уравнением (1) в условиях изобарического процесса приводит к их пропорциональному расширению в Ть/Та раз. Учтём, что вблизи барьера нет других конструкций, ограничивающих поперечное сечение в области движения газов, поэтому увеличение объёма газов приведёт к пропорциональному увеличению их скорости. В наихудшем, для возникновения вторичного возгорания случае, скорости газов за счёт естественной тяги (2) и за счёт действия ветра складываются по правилу параллелограмма, т. к. направление скорости ветра ди] преимущественно горизонтально, а движение газов за счёт естественной тяги при горении - преимущественно вертикально. Итак, имеем следующую оценку для скорости движения газов вблизи барьера со стороны зоны горения с учётом ветрового воздействия:

Оценки времени угасания (догорания) тлеющей частицы. Для переноса горения через барьер необходимо, чтобы горящая (тлеющая) частица была поднята в струе газа до вершины барьера, после чего требуется, чтобы в процессе свободного

(2)

(3)

падения с тыльной стороны барьера частица не успела догореть или потерять температуру до минимально необходимой для инициирования вторичного возгорания или более низкой.

Рассмотрим тепловой баланс частицы неправильной формы, плотностью рр) удельной теплоёмкостью с, массой ттг, полной площадью наружной поверхности 5 и объёмом V. Будем считать, что горение происходит преимущественно на поверхности частицы. Выделяющаяся тепловая мощность при этом составит С^ь = а-Б, где а - некоторый коэффициент, зависящий от температуры, материала частицы, влажности и т. п. Тепловая мощность конвективной и лучистой теплоотдачи также пропорциональна т. е. С^н — (3-Б. Их разность определяет скорость изменения температуры частицы

с1Т аЬ

т. е. скорость изменения температуры частицы составит:

йТ _ (а-РУБ сИ сррУ

Отметим, что в возникающих на практике условиях тепловой баланс тлеющей частицы при её свободном падении в ненагретом воздухе с тыльной стороны барьера чаще всего оказывается отрицательным, т. е. приводит к уменьшению температуры и, вследствие этого, к её угасанию.

Рассмотрим частицу сферической формы радиусом г. Для неё объём V = |-г3, масса т = площадь наружной поверхности 5 = Аттг2. Скорость уменьшения

её температуры будет обратно пропорциональна её радиусу

с1Т а — (3 3 сИ срр г

Примем, что скорость остывания постоянна и радиус частицы изменяется незначительно. Время угасания тех в этом случае будет прямо пропорционально её радиусу г и разности температур АТ: тех~г-АТ.

Для цилиндрической частицы радиусом г и длиной Ь, Ь » г, аналогичным образом получаем ^ = , что отличается от случая сферической частицы только

коэффициентом пропорциональности.

Итак, для частицы цилиндрической формы время угасания также оказывается прямо пропорционально её наименьшему размеру.

Рассмотрим горение частицы при положительном тепловом балансе, когда тепловая мощность, выделяемая при горении, превосходит мощность теплоотдачи, т. е. *Яъ > (^н- Т. к горение частицы происходит преимущественно на её наружной поверхности, также при внутреннем горении необходимый для этого кислород поступает во внутренние слои частицы за счёт диффузии через её наружную поверхность, С^ь = сг-Б. Т. е., С^ь прямо пропорциональна площади наружной поверхности частицы, где с — некоторый коэффициент.

Скорость потери массы частицы связана с С^ъ как С^ь — — где в - удельная теплота сгорания материала частицы. Знак «-» в последнем выражении показывает, что масса частицы в процессе горения уменьшается. Итак, имеем: С^ь = а-Б = —

откуда

с1гп а

сИ е'Б'

Рассмотрим сферическую частицу радиуса г. Для неё объём V = |-г3, масса ?71 = Рр-У = |-г3-рр, площадь наружной поверхности ¿> = 47гг2. Дифференцируя выражение для массы, получаем с1т = ^тг-ррс1 (г3) = Атт-ррг2с1г. Подставляя в выражение для имеем:

Разделяя переменные: ¿г = — есЙ. Интегрируя, /¿г = —е/сЙ + Со, откуда г(£) = — + Со. Пусть при Ь = 0 начальный радиус частицы равен тогда Тех — ""^сь Т. е. время догорания прямо пропорционально начальному радиусу частицы.

Для цилиндрической частицы радиусом г и длиной Ь, Ь >> г, тп = ррУ — 2и-г2Ь) Б = 2игЬ. Рассматривая горение с уменьшением радиуса г, с1тп = тг-ррЬ-с1(г2) = = 27Т'ррЬ'Гс1г. Подставляя ¿тп и5в выражение для получаем выражение, формально идентичное случаю сферической частицы, т.е. время угасания прямо пропорционально наименьшему из размеров (радиусу) цилиндрической частицы и не зависит от её длины.

Итак, для частиц различной формы, рассматривая различные механизмы угасания (за счёт потери температуры и за счёт выгорания), независимо от формы частиц, получен одинаковый результат, что время угасания прямо пропорционально наименьшему из размеров (в трёх ортогональных измерениях) частицы. Различие возможно только в коэффициенте пропорциональности, оценить который из теоретических соображений чрезвычайно затруднительно, поскольку для этого потребуется, в том числе, решение уравнений химической кинетики совместно с уравнениями диффузии с учётом физико-химических свойств горящих частиц, которые не могут быть известны на момент возникновения пожара. Поэтому коэффициент пропорциональности проще определить из натурных наблюдений.

Однако в работах [13; 14] приведены оценки для времени догорания угольных частиц, с учётом коллективных эффектов, возникающих в условиях промышленного котлоагрегата с пневматической подачей топлива, Учитывая, что для воз-

никновения вторичного возгорания в рассматриваемой задаче достаточно попадания одиночных горящих частиц, очевидно, что коллективные эффекты здесь не могут иметь определяющего значения. Итак, будем считать, что тех~1{о, где под /?о будем подразумевать наименьший размер частицы из трёх ортогональных измерений.

Оценим, каким образом влияют на время угасания температура в зоне горения Ть и температура, минимально необходимая для поджигания Тс (очевидно, что Ть > Тс). Так как диапазон температур, в котором изменяется температура частицы в ходе её свободного падения, равен (Т& — Тс), при одинаковой скорости охлаждения частицы, тех будет в первом приближении пропорционально величине этого диапазона, т.е. тех^Ко- (Ть — Тс). Теперь оценим, каким образом на тех влияет температура ненагретого воздуха при свободном падении горящей частицы с тыльной стороны барьера. Так как в первом приближении скорость охлаждения частицы прямо пропорцио-

с1г

И

вР]

'р

сопвЬ = —е.

нальна разности температур частицы и воздуха, принимая температуру частицы за Тс, скорость охлаждения окажется прямо пропорциональной разности (Тс — Та), и, следовательно, время угасания — обратно пропорционально этой величине, т. е. тех~пр 1гГ . Итак, имеем оценку для времени угасания с учётом размера частицы, и

1 с~ 1 а

трёх температур, характеризующих условия пожара:

Тех-Яо> _ (4)

1с 1а

Оценка максимальных размеров частиц, выносимых к вершине барьера. Рассмотрим частицу у вершины барьера. На неё действует сила тяжести Рд — тд и аэродинамическая сила Ра — Ра'&а'За) где Ра = рх-~ аэродинамическое давление, рх - плотность газов (продуктов горения) вблизи вершины барьера, аа ~ аэродинамический коэффициент частицы и ва ~ площадь её сечения в направлении, перпендикулярном движению газов. Так как аа для частиц сферической и цилиндрической форм составляет 0.5-0.7, рх зависит главным образом от температуры вблизи вершины барьера, причём наименьшее значение плотности соответствует Х^, а наибольшее - Та. Поскольку в зоне барьера должны возникать воздушные вихри (турбулентность), температура вблизи вершины барьера может варьироваться случайным образом в широких пределах от Ть до Та. Очевидно, что наиболее опасным, с точки зрения переноса возгорания за барьер, в качестве рх является наибольшее значение плоьности воздуха ра при Та.

Условием переноса горящей (тлеющей) частицы через барьер является превосходство аэродинамической силы над силой тяжести, т. е. Ра > тд. С увеличением размеров частицы (при той же форме) её масса возрастает как а площадь сечения Ба и прямо пропорциональная ей аэродинамическая сила - как т. е. существует максимальный размер частицы, при котором сравниваются аэродинамическая сила и сила тяжести. Это и будет максимальный размер частиц, способных попасть за тыловую сторону барьера.

Рассмотрим сферическую частицу радиусом г и объёмной плотностью рр. Для неё масса т = ррУ = |7гг3-рр, площадь аэродинамического сечения 5 = 7гг2. Из

условия Ра — тд следует: Ра'&а'За = тд, или = д-|7гг3-рр, откуда

получаем оценку для максимального радиуса сферической частицы, выносимой к вершине барьера

г = -а,

Ра ^ д ги

8 рР д

Аналогично рассмотрим цилиндрическую частицу радиусом г, длиной Ь, Ь >> г, и объёмной плотностью рр. Для неё масса т = ррУ = 7гг2-рр, площадь аэродинамического сечения 5 = 2тЬ. Из условия Ра — тд следует: Ра'&а'За — тд, или = а-7гг2-рр, откуда г = ~аа—• —, что только коэффициентом пропор-

Л г 7Г Рр д

циональности отличается от выражения для сферической частицы.

Теперь рассмотрим частицу, наиболее близкую к естественной форме листа растения - в форме сплюснутого цилиндра (эллипсоида) большим радиусом Го и малым радиусом ¿о, длиной Ь. Данная форма наиболее вероятна в условиях природных пожаров (рис. 2), также эта форма представляет и наибольшую пожарную опасность,

поскольку площадь аэродинамического сечения определяется размером го, а её масса - размером (1$. Именно такая форма частиц имеет наилучшие возможности для их выноса потоками газов к вершине барьера.

Вводя коэффициент «сплюснутости» к^ = также принимая, что гп = ррУ =

г2

= рр-3'Го'(1о-Ь = ЗЬрри За = 2'ГоЬ, подставляя в уравнение = тд, получаем формулу для максимального большого радиуса частицы го, которая может быть вынесена газами — продуктами горения к вершине барьера:

У 0 тпах " о

Как видим, данная оценка показывает, что максимальный размер г о достигается именно для частиц в форме листа при больших значениях к/ (к/ > 10), причём этот размер не зависит от длины листа Ь.

Рис. 2. Форма тлеющей частицы в виде сплюснутого цилиндра Fig. 2. Shape of a glowing particle in the form of a flattened cylinder

Подставим в последнюю формулу полученную ранее оценку для полной скорости движения газов вблизи барьера (3)

^Отах

PaOiakj

Зрр9

2<77#у

-1

Т

J- а

+

7'

(5)

Отметим, что при рассмотрении процесса угасания частицы определяющее значение имеет наименьший из размеров в трёх ортогональных измерениях, т. е. в случае сплюснутого цилиндра (листа) - размер (10 = Для частицы в форме сплюсну-

того цилиндра формулу для времени угасания (4), вводя коэффициент пропорциональности аех, можно записать в следующем виде:

■го Ть — Тс

kf Тс

Т

-1 а

(6)

т

Оценка времени свободного падения тлеющей частицы. Рассчитаем время свободного падения частицы в форме сплюснутого цилиндра с высоты барьера К до высоты плотного травяного покрова (горючей подстилки) Нд. Со стороны барьера, противоположной огневому фронту, должны наблюдаться восходящие движения воздуха за счёт эффекта увлечения восходящими потоками газов - продуктов горения. Эти движения поддерживают частицы, преодолевшие барьер и увеличивают время их свободного падения, что приводит к их угасанию в процессе падения. Будем считать, что вертикальная составляющая скорости движения воздуха с тыльной стороны барьера мала или равна нулю, поскольку мы продолжаем рассматривать наиболее «пожароопасное» сочетание параметров.

Итак, для свободно падающей частицы в форме сплюснутого цилиндра сила тяжести уравновешена аэродинамической силой, Ра — тд) что определяет скорость её падения или

?92 и(1

Ра—'аа-2г0Ь = 3 Ьрр—д,

2

/

откуда ^ = уЩ

Здгр рР

Частица преодолеет расстояние от вершины барьера до верхнего уровня травы (горючей подстилки) за время

к -нп

Т<1 =

•до

к -Нп

Здгр рР

С*ак/ Ра

(7)

Вывод основных формул физико-математической модели. Для переноса возгорания через барьер требуется, чтобы т^ было меньше, чем время угасания теХ) т. е. Т(1 < тех. Подставим в это неравенство выражения (6) и (7)

К - Нд Го Тъ - Тс <аех--

Зрг0 рр

С*ак/ Ра

к! Тс - Та

Возводя в квадрат и выражая Го получаем

Го >

'а

аЩ- [К — Нд}2_ Ра^ Рр

3 д-а,

2

ех

Тс Г а

Ть-Тг

(8)

Выразим из (5) скорость ветра тЯ^, минимально необходимую для поднятия частицы размером го до вершины барьера

д ~ — и 1П - ^

Здго РР „

--— - ЪдчНд

аак} ра

£-1

т

± а

Подставляя в первое слагаемое под знаком радикала минимальный размер частицы Го, при котором частица не успеет угаснуть (догореть) во время её свободного падения с тыльной стороны барьера из (8), приводя подобные слагаемые и выполняя очевидные сокращения, имеем

2

Здгр рр аак/ ра

3д- (К - Нд) рр Тс - Та

о:ех-а

а

Ра

Ть-Тг

Выделяя комбинацию трудно определяемых на практике параметров тлеющих частиц, а также других постоянных теории в единую константу, значение которой будет далее определено методами множественного регрессионного анализа,

ф= Здрр ,

ро-аех-аа

где ро = 1.22 кг/м3 - объёмная плотность воздуха на уровне моря при 15°С= 288.15 °К, также учитывая приближённое выражение для плотности воздуха в зависимости от его температуры Та и высоты местности М (в километрах) над уровнем моря

Ра = Р0- (1-0.11-М)

'К

т

п.

получаем оценку для минимальной скорости ветра в порыве, при которой становится возможным перенос возгорания через барьер с учётом всех рассматриваемых в задаче факторов

[К - Нд] -Та

288°К- (1 - 0.11-М)

■Ф

2/3 ~ТС -та

Ть -тс_

2/3

- 2дуНд

т

(9)

Рассматривая полученное выражение в качестве уравнения на высоту барьера К) разрешая его путём очевидных преобразований, получаем формулу для высоты барьера, минимально необходимой для сдерживания фронта огня в зависимости от скорости ветра в порыве и других факторов

К

нд +

288°К- (1 -0.11 -М) Ть-Тс

Ф'Та

Г - Г

± с. -¡-а

о Ть

К--¿Г

1 а

+ 297Я„

т

± а

3/2

(ю)

Анализ полученных результатов. В окончательное выражение (10) для высоты барьера К, минимально необходимой для остановки огневого фронта, входят следующие исходные величины:

Нд - высота (м) плотной части травяного покрова (горючей подстилки);

М - высота (км) местности над уровнем моря;

Та, Ть и Тс - температура (°К) воздуха, газов - продуктов горения и температура, минимально необходимая для поджигания соответственно; - скорость (м/с) ветра в порыве;

д - ускорение свободного падения, д — 9.8 м/с2;

ър и 7 - коэффициенты (константы теории), определяемые методами регрессионного анализа на основе экспериментальных данных и данных натурных наблюдений; 7 является безразмерным коэффициентом, размерность [ф] =м2/с3, т. е. размерность скорости, умноженной на ускорение.

2

2

Отметим, что высота травяного покрова Нд входит в формулу дважды - в качестве аддитивного члена, а также в качестве множителя, характеризующего вклад естественной тяги при приближении огневого фронта к барьеру. Первое выражает очевидное обстоятельство — барьер с высотой, меньшей, чем высота травяного покрова, не способен остановить огневой фронт даже при нулевой скорости ветра.

Л/Г 288 °К-(1-0Л1-М)

Множитель--¿ выражает вклад изменения плотности воздуха в зависимости от его температуры и высоты местности над уровнем моря. Значение этого множителя уменьшается с увеличением высоты местности над уровнем моря и с ростом температуры воздуха, что приводит к уменьшению максимального размера частиц, выносимых к вершине барьера, вследствие уменьшения плотности воздуха.

Следующий множитель выражает поправки на температуру в зоне горе-

ния, температуру воздуха и температуру поджигания, соотношение между которыми определяет время остывания (догорания) частицы в ходе её свободного падения с тыловой стороны барьера. Так как в этот «поправочный» множитель входит отношение разностей именно абсолютных значений температур (которые могут на практике изменяться в достаточно узком диапазоне), различные встречающиеся в условиях природных пожаров сочетания этих температур могут лишь незначительно влиять на результирующую высоту барьера.

Третий множитель,

?9

и и) т

± а

2 Т

+ 2 91Нд Ъ

п I Та 1

3/2

определяющий высоту барье-

ра К) по смыслу является кубом максимально возможной скорости движения газов -продуктов горения вблизи барьера. Он, в свою очередь, содержит два слагаемых, первое из которых определяет вклад ветра в общую скорость газов, а второе слагаемое -вклад естественной тяги при горении.

Следует отметить, что скорость ветра ди] является главным фактором, определяющим требуемую высоту защитного барьера, поскольку при преобладании в сумме первого слагаемого высота барьера растёт как куб скорости ветра. Напротив, при малых скоростях ветра, определяющим фактором в этом множителе (и для высоты К) становятся высота травяного покрова (горючей подстилки) и температура в зоне горения, поскольку именно эти факторы определяют силу естественной тяги. Однако, поскольку общая степень этого множителя 3/2, возрастание высоты барьера К с ростом значений этих параметров происходит не так быстро, как рост в зависимости от скорости ветра.

Скорость ветра, при которой оба слагаемых в этом множителе сравниваются, в некотором смысле является критической для условий применимости защитного устройства в виде барьера, поскольку при дальнейшем увеличении скорости ветра требуемая высота К начинает возрастать столь быстро, что делает технически невозможным его монтаж (установку) в условиях ЧС.

Следует также отметить, что зависимость от скорости ветра (первое слагаемое в рассматриваемом множителе) на практике может иметь более сложный характер, поскольку, кроме скорости ветра, в это соотношение входит также и абсолютная температура в зоне горения, которая, в свою очередь, тоже сложным образом зависит от скорости ветра. Так, при очень большой скорости ветра, когда в зону горения поступает воздух при большом коэффициенте избытка, возможно уменьшение температуры газов в зоне горения вплоть до угасания отдельных очагов (так называемые «задувание» пламени). Данный эффект также может быть учтён в рамках настоя-

щей модели путём корректного указания температуры газов в зоне горения. Вообще, рассмотрение температуры в зоне горения в зависимости от состава растительного покрова, его физико-химических свойств и скорости ветра представляет собой отдельную задачу и выходит за рамки данного исследования.

Однако следует учесть, что температура в зоне горения в условиях степного пожара обыкновенно варьируется в узком диапазоне - от температуры воспламенения (ок. 600 °К) до 900-1000 °К, т. е. приблизительно в 1.5 раза, поскольку плотность горючего материала достаточно низка. В формулу для высоты барьера К входят отношения именно абсолютных значений температур, которые в условиях природных пожаров также могут варьироваться лишь незначительно. Поэтому для практических целей достаточно рассмотрения 2-3 градаций значений температуры в зоне горения, при этом главными факторами, определяющими требуемую высоту барьера К, являются скорость ветра и высота травяного покрова.

Также отметим, что полученные формулы неявным образом учитывают ещё один параметр, существенно влияющий на рассматриваемые процессы - содержание влаги в горючем материале, поскольку входящие в формулы температуры Ть и Тс определяются, в том числе, и его абсолютной влажностью.

Определение констант фи 7 методами множественного регрессионного анализа. Экспериментальные данные для относительно малых скоростей ветра были получены вблизи с. Карповка (Читинский сельский р-н) в условиях контролируемого пала и на учебно-тренировочном полигоне ПЧ № 2 ГУ МЧС России по Забайкальскому краю. Определялась максимальная высота барьера, преодолеваемая огневым фронтом, и (или) минимальная высота барьера, остановившего возгорание. Данные для больших (более 15 м/с) скоростей ветра были получены ретроспективно, в результате анализа развития и хода тушения пожаров на реальных объектах, при которых имело место преодоление фронтом огня различных сооружений в форме барьеров (заборы, малоэтажные строения, насыпи и т. п.), в том числе пожаров вблизи пос. Смоленка (Читинский сельский р-н) в апреле 2015 г. и пос. Большая Тура (Ка-рымский р-н Забайкальского края) в апреле 2014 г. Экспериментальные данные и данные натурных наблюдений были сведены в таблицу в программе Microsoft Excel и ранжированы по возрастанию скорости ветра в порыве. Для условий каждого эксперимента и натурного наблюдения по формуле (10) рассчитывалась высота барьера К. Высоты барьера Кехр) полученные в ходе экспериментов и натурных наблюдений, и соответствующие условиям данного возгорания высоты барьеров К ^ рассчитанные по формуле (10) выводились на график (рис. 3).

Значения констант ф и 7 варьировались вручную, по алгоритму, близкому к описанному в работе [15] с целью обеспечить наилучшее согласование теоретических и экспериментальных данных на графике. В результате ручного подбора были определены, как обеспечивающие удовлетворительное соответствие данных, следующие значения для констант ф и 7: ф = 40 000 м2/с3 и 7 = 5.

(Я

а

и л а-

сЗ VO cd Н О О

3

СО

5

4.5 4 3.5 3 2,5 2 1.5 1

0.5 0

□

"IT

□

.33

&

25

30

О 5 10 15 20

Скорость ветра в порыве, м/с

О Эксперимент □ Расчет

Рис. 3. Сравнение экспериментальных и теоретических значений высот барьера К Fig. 3. Comparison of experimental and theoretical values of barrier heights К

Более точное определение констант ф и 7 (например, с использованием критерия минимума суммы квадратов отклонений) является вряд ли целесообразным, поскольку каждое возгорание имело ряд не формализуемых математически особенностей. Так, значительные расхождения на графике для скоростей ветра более 20 м/с объясняются тем, что в условиях реальных пожаров имело место преодоление барьера, т. е. высота сооружения оказалась явно недостаточной для остановки огневого фронта. Кроме того, формулы (9), (10) имеют оценочный характер и факторы, влияющие на высоту К) не могут прогнозироваться с высокой точностью. В частности, таким трудно прогнозируемым фактором является скорость ветра в порыве, которая может зависеть от микрорельефа местности, характера растительного покрова и т. п. особенностей.

Заключение. Получены оценочные формулы, позволяющие рассчитать с учетом высоты травяного покрова (горючей подстилки) и других факторов в условиях низового пожара скорость ветра в порыве, при которой становится возможным преодоление огневым фронтом барьера (защитного устройства, забора, сооружения) заданной высоты и минимальную высоту барьера, способного остановить фронт огня при заданной скорости ветра в порыве. Константы, не поддающиеся аналитическому расчёту и связанные с физико-химическими свойствами горящих частиц были определены методами множественного регрессионного анализа путём сравнения с экспериментальными данными и данными натурных наблюдений. Разработанная физико-математическая модель может быть использована как для оперативного определения оптимальных размеров защитных устройств при тушении пожаров, так и для оценки противопожарных свойств заграждений, заборов и иных сооружений.

Список литературы

1. Воробьев Ю. JL, Акимов В. А., Соколов Ю. И. Лесные пожары на территории России: Состояние и проблемы. М.: Дэкс-ПРЕСС, 2004. С. 5-9, 100-203.

2. Коморовский В. С. Оценка возможности прогнозирования распространения лесных пожаров по данным ИСДМ-Р0СЛЕСХ03. Красноярск: Сибирский государственный технологический университет, 2010. 6 с.

3. Софронов М. А., Волокитина А. В. Пирологическое районирование в таёжной зоне. Новосибирск: Наука, 1990. 204 с.

4. Щербаков И. С. Методика тушения низовых лесных пожаров с использованием струи переохлаждённого водяного пара: дис. ... канд. техн. наук: 01.02.05. Иркутск, 2005, 149 с.

5. Гундар С. В., Данилов М. М., Денисов А. Н., Опарин И. Д. Ресурсное обоснование сил и средств для тушения низового лесного пожара // Технологии техносферной безопасности. 2012. № 2. С. 1.

6. Ковалев А. Н., Журавлева JL А. Перспективные направления тушения низовых лесных и степных пожаров // Научная жизнь. 2012. № 4. С. 153-158.

7. Журавлева JL А., Ковалев А. Н. Тушение низовых лесных и степных пожаров водяным паром // Вестник Саратовского госагроуниверситета им. H.H. Вавилова. 2014. № 2. С. 49-51.

8. Сосновчик Ю. Ф. Способ предотвращения распространения низового лесного или степного пожара и устройство для его осуществления: пат. 2643595 Рос. Федерация. МПК А62С 3/02. №2016145532/12(073168): заявл. 21.11.2016; опубл. 02.02.2018.

9. Сосновчик Ю. Ф. Закономерность развития низовых лесных пожаров, метод профилактики и предотвращения распространения низового лесного пожара // Междунар. науч.-практ. конф., посвящ. 130-й годовщине со дня рождения академика Н. И. Вавилова. Саратов: Саратовский ГАУ: Амирит, 2017. С. 259-266.

10. Сосновчик Ю. Ф. Мобильный комплекс для предотвращения и тушения лесных пожаров: пат. 2643599 Рос. Федерация. МПК А62С 3/02. №2017100874/12(001406): заявл. 10.01.2017; опубл. 02.02.2018.

11. Сосновчик Ю. Ф. Противопожарная профилактика в лесу, разработка техники для профилактики и тушения лесных пожаров // Кулагинские чтения: техника и технологии производственных процессов: материалы XVII Междунар. науч.-практ. конф. Чита: ЗабГУ, 2017. С. 234-242.

12. Сосновчик Ю. Ф. Изучение лесных пожаров в мире и технология профилактики пожаров в Забайкальском крае: // Проблемы, перспективы и направления инновационного развития науки: материалы междунар. науч.-практ. конф. Уфа: АЭТЕРНА, 2016. С. 37-42.

13. Бабий В. И., Куваев Ю .Ф. Горение угольной пыли и расчёт пылеугольного факела. М.: Энергоатомиздат, 1986. 208с.

14. Хаджинов Е. А., Бондаренко Б. И. Экспериментальное исследование кинетики сгорания одиночных угольных частиц // Вестник Приазовского государственного технического университета. Теплотехника и теплоэнергетика. 2013. № 26. С. 121-128.

15. Лукьянов П. Ю., Гришкин А. Д., Иванова Т. В. Численное построение регрессий произвольными функциями многих переменных. Дифференциальные уравнения и аналитическая теория. Чита: ЧитГПТУ, 1999. 104 с.

Статья поступила в редакцию 23.05.2019; принята к публикации 15.06.2019

Библиографическое описание статьи

Сосновчик Ю. Ф.j Лукьянов П. Ю. Физико-математическая модель преодоления огневым фронтом препятствия в виде барьера в условиях низового лесного и степного пожаров // Учёные записки Забайкальского государственного университета. 2019. Т. 14, № 3. С. 75-87. DOI: 10.21209/2308-8761-2019-14-3-75-87.