CC BY
175
УДК 621.3.014
ФИЗИЧЕСКОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ПОЛЯХ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ
Чжун Ян
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Рассмотрены физические основы вихретокового метода измерительных преобразований и его области применения. Приведены конструкции измерительных преобразователей. Описано экспериментальное исследование трехобмоточного накладного вихре-токового преобразователя. Получена математическая модель трехобмоточного накладного вихретоково-го преобразователя. Приведена формула расчета вносимого напряжения преобразователя. Представлены экспериментальные и теоретические годографы вносимого напряжения трехобмоточного накладного вихретокового преобразователя. Показано, что измерительное преобразование в полях вихревых токов может быть использовано для решения различных практических задач.
Чжун Ян, студент IV курса Института неразрушающего контроля ТПУ, направление «Приборостроение». E-mail: [email protected] Область научных интересов: вихретоковый неразрушаю-щий контроль.
Ключевые слова:
Вихретоковый метод, вихретоковый преобразователь, математическая модель, годографы.
1. Физические основы вихретокового метода измерительных преобразований
Измерительные преобразования в полях вихревых токов основаны на возбуждении в электропроводящих объектах переменным магнитным полем вихревых токов и зависимости параметров этих токов от свойств объекта [1]. На рис. 1 приведен принцип объяснения возбуждения вихревого тока в электропроводящих объектах.
Рис. 1. Принцип возбуждения вихревых токов (а) и радиальное распределение плотности вихревых токов (б): 1 - обмотка с переменным током; 2 - контур вихревого тока.
Переменный ток обмотки создает вокруг нее переменное магнитное поле (рис. 1, а). В соответствии с законом электромагнитной индукции переменное магнитное поле создает в электропроводящем объекте вихревое электрическое поле, напряженность Е которого связана с индукцией В магнитного поля соотношением
дБ
го\£ = ——. дЬ
Наличие вихревого электрического поля в электропроводящем объекте приводит к появлению вихревого тока, плотность которого J прямо пропорциональна напряженности электрического поля и удельной электрической проводимости материала о:
] = оЕ.
Как показано на рис. 1, б, плотность вихревых токов максимальна для контуров, радиус г которых при отсутствии зазора (к = 0) между обмоткой и поверхностью ОК (объекта контроля) равен радиусу обмотки Я. С увеличением зазора радиус контура максимальной плотности гт возрастает и может быть определен по приближенной формуле:
гт « Я + 0,75/1.
Вихревые токи имеют собственное магнитное поле. Согласно закону Лоренца, переменное магнитное поле вихревых токов стремится противодействовать изменениям магнитного потока, который индуцирует вихревые токи. Поэтому магнитное поле вихревых токов и возбуждающее магнитное поле имеют противоположное направление, вследствие чего результирующее магнитное поле достаточно резко затухает по глубине.
2. Области применения вихретокового метода
Благодаря высокой информативности, а также таким достоинствам, как отсутствие необходимости непосредственного контакта с объектом, безвредность, надежность, высокая производительность и удобство автоматизации, вихретоковое измерительное преобразование нашло широкое применение для решения различных прикладных задач измерения и контроля. Основные сферы использования вихретокового измерительного преобразования следующие: структуроскопия, дефектоскопия, толщинометрия, измерение угловых и линейных геометрических параметров, селективное обнаружение металлических предметов, измерение электрических и магнитных характеристик материалов и изделий, измерение механических напряжений и деформаций и т. д.
В качестве примеров реализации вихретокового метода контроля на рис. 2 показан вихретоковый дефектоскоп ВД3-71 с накладным вихретоковым преобразователем (ВТ П), на рис. 3 - вихретоковый толщиномер покрытий Б1соше1ег 355.
Рис. 2. Вихретоковый дефектоскоп с накладным преобразователем ВД3-71
Рис. 3. Вихретоковый толщиномер покрытий Elcometer 355
3. Конструкция измерительных преобразователей
В настоящее время разработано много различных типов и разновидностей ВТП. В связи с этим полезно привести их классификацию.
По рабочему положению относительно объекта контроля ВТП делятся на накладные, проходные и комбинированные.
По типу преобразования параметров объекта контроля в выходной сигнал ВТП подразделяются на трансформаторные и параметрические. В трансформаторных ВТП (рис. 4, а), обладающих минимум двумя обмотками (возбуждающую и измерительную), параметры объекта контроля преобразуются в напряжение V измерительной обмотки, а в параметрических (рис. 4, б), имеющих, как правило, одну обмотку - в комплексное сопротивление Z.
Рис. 4. Трансформаторный (а) и параметрический (б) ВТП: 1 - обмотка возбуждения; 2 - измерительная обмотка; 3 - обмотка индуктивности
4. Решаемые задачи
1. Получить аналитические выражения для определения зависимости вносимого напряжения трехобомоточного накладного ВТП от изменения удельной электрической проводимости о, магнитной проницаемости и зазора к.
2. Осуществить экспериментальную проверку расчетных зависимостей.
3. Оценить отличие результатов физического и математического моделирования трех-обомоточного накладного ВТП.
5. Экспериментальное исследование накладного вихретокового преобразователя
В эксперименте используем накладный трансформаторный ВТП с тремя обмотками, конструкция которого показана на рис. 5. В состав ВТП входит кроме обмотки возбуждения w1 и
Рис. 5. Конструкция ВТП
измерительной обмотки W2l дополнительная компенсирующая обмотка W22, идентичная W2l и расположенная симметрично относительно w1 (рис. 5).
Обмотки w21 и w22 включены последовательно встречно, их суммарное начальное напряжение при отсутствии объекта контроля равно нулю. Поэтому можно считать, что суммарное напряжение обмоток w21 и w22 равно вносимому напряжению У^н измерительной обмотки. Применяемая схема измерительной установки для исследования измерительных преоб-
Рис. 6. Схема измерительной установки для исследования измерительных преобразований в полях вихревых токов: w1 - обмотка возбуждения; w21 - измерительная обмотка; w22 - компенсационная обмотка; V - вольтметр; КИП - коммутационно -измерительная панель; G - источник переменного напряжения; АФД - амплитудно-фазовый детектор
разований в полях вихревых токов показана на рис. 6.
На рис. 7 приведены полученные годографы вносимого напряжения ВТП от изменения зазора к, а на рис. 8 - от изменения удельной электрической проводимости а.
0.5
Яе и
-0.5
-1.0
-1.5
1т И
к=8 мм
\\
к
к=0.8 мм к=0
0.5
0.6
0.7
Яе И
-1.7
-1.8
-1.9
-2.0
-2.1
-2.2
а М = 16.7 ГСм/м /
/
а =32 /
/
а =5 МГл 2.3 /м
Рис. 7. Годограф вносимого напряжения ВТП от изменения зазора к между ВТП и дюралевой пластиной
1т И
Рис. 8. Годограф вносимого напряжения ВТП от изменения о
6. Математическая модель накладного вихретокового преобразователя
В состав ВТП входит кроме обмотки возбуждения ^w\, измерительной обмотки w21 дополнительная компенсационная обмотка w22.
Предполагается, что обмотки w21 и w22 расположены симметрично относительно w1 и включены последовательно встречно, поэтому их суммарное начальное напряжение равно нулю. И можно считать, что суммарное напряжение обмоток w2l и w22 равно вносимому напряжению измерительной обмотки.
Комплексное вносимое напряжение двухобмоточного ВТП определяется выражением
[2]:
=)цо^в^/и«/йт1 /000 (рок " ехр (-хЛ*) ■ Л(х^) ■
(1)
Ки Къ
где ] = V—1 - мнимая единица; ц0 = 4л ■ 1 0 _ 7 Г н / м - магнитная постоянная; wИ, wВ - количество витков возбуждающей и измерительной обмоток; а> = 2 л f - круговая частота; /- частота тока возбуждения; Я = уЯвЯи - эквивалентный радиус двух обмоток ВТП; Я в, Я и - средние радиусы возбуждающей и измерительной обмоток; к* = ( кв + Ни) / Я - обобщенный параметр, характеризующее расстояние между центрами обмоток ВТП и поверхностью объекта контроля; кИ, кВ - расстояния от центра соответствующих обмоток ВТП до внешней поверхности объекта контроля; - функция Бесселя первого рода первого порядка.
Для модели трехобмоточного ВТП (рис. 9) по аналогии с выражением (1) комплексное вносимое напряжение определяется выражением:
/
^вн = у>о^1Ш21а)/К1-п: | ср0К ■ ехр(-х/121*) -Д (х~~) 'А {х~)ах
о
]20)/ К271/0°°(Рок ■ ехр(—хк22*) ■]1 (х^) ■]1 (х^) йх,
0
где й 1 = й 2 = г1г2 1 = - эквивалентный радиус двух обмоток ВТП; , г2 1 , г2 2 - сред-
ние радиусы возбуждающей и измерительной обмоток;/! 2 ^ = (к 1 + к 2 1) /й , - обобщенные параметры, характеризующие расстояние между центрами обмоток ВТП и поверхностью объекта контроля; к1, к21 и к21 - расстояния от центра соответствующих обмоток ВТП до внешней поверхности объекта контроля.
Рис. 9. Расчетная модель трехобмоточного накладного ВТП
Функция влиянии < о к определяется параметрами объект контроля (ОК):
_ 1хгх-л1х2+1хг.р2] <0К ^гХ+Тя^+М^б^/.
В состав функции влияния входят: - обобщенный параметр; - от-
носительная магнитная проницаемость; с - удельная электрическая проводимость.
В данной математической расчетной модели использовались параметры ВТП, используемые при эксперименте. В соответствии с этим, w1 = 600 витков, w21 = w22 = 300 витков, Г1 = 1 7, 5 ■ 1 0 - 3 м , г2 1 = г2 2 = 1 6, 5 ■ 1 0 - 3 м , /^ 2 = к22 = 1 0 ■ 1 0 - 3 м , / = 1000 Гц, I = /2 ■ 1 5 0 ■ 1 0 - 3 А.
Было использовано для теоретических расчетов программное обеспечение Mathcad и получены следующие результаты:
1. Начальное напряжение ВТП при отсутствии ОК (/ = 1000 Гц):
00 = 2,281] (В).
2. Максимальное вносимое напряжение ВТП при наличии дюралевой пластины
(/ = 1000 Гц, к = 0, р = 6, 1 7 , = 1 ):
£>ВН.тах= 1*451/ (В).
Относительное вносимое напряжение накладного ВТП определяется формулой Увн = = Ув н/ Увн . т ах. Максимальное вносимое напряжение Ув н . т ах определяется при |< о к1=1:
Увн.тах = I ехр(-х/121*) -Д (х^) "А йх
о
со
—у'(и0ш1ш22а)/К277:1 ехр(—х/122*) ■ 'Л (х-~~) ^х1
Годографы относительного вносимого напряжения ВТП были построены с помощью программного обеспечения Mathcad и приведены на рис. 10-12.
Яе И
0.1
0.2
0.3
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
-0.9
1т И
\
к=6мм ) 2.1(о=2)
к =4мм \ ^ в=3
к к=2мм 4.3( о=8)
V к=0 6
8.5(о=32)
12.1 \ / в(о)
17.1(о=12 8)
у
Рис. 10. Годографы Ув н трехобомоточного накладного ВТП над электропроводящей немагнитной средой от изменения в и к
*
0
На рис. 10 показаны годографы относительного вносимого напряжения ВТП, расположенного над электропроводящим немагнитным полупространством, от изменения удельной электрической проводимости а (эквивалентно изменению обобщенного параметра в), зазора к между ВТП и поверхностью ОК. Годографы от изменения в для разных значений зазора к показаны на рисунке красными линиями. Годографы от изменения зазора к показаны на рисунке синими линиями.
*
На рис. 11 показаны годографы относительного вносимого напряжения ВТП, расположенного над электропроводящим ферромагнитным полупространством, от изменения удельной электрической проводимости а и относительной магнитной проницаемости Годографы от изменения /¿г для разных значений в обозначены синими линиями, красными линиями показаны годографы от изменения в для разных значений /¿г в интервале 1...200.
М U
цг=256
0.6
0.4
0.2
-0.2
-0.4
Re U
к=8мм к=
*
0
Рис. 12. Годографы н трехобомоточного накладного ВТП над электропроводящей магнитной средой от изменения /¿г и к.
На рис. 12 показаны годографы относительного вносимого напряжения ВТП, расположенного над электропроводящим ферромагнитным полупространством от изменения магнитной проницаемости /¿г и зазора к между ВТП и поверхностью объекта. Годографы от измене-
ния /¿г для разных значений зазора к показаны на рисунке красными линиями. Гиние линии -годографы от изменения зазора к.
Построены для сравнения теоретические и экспериментальные годографы и* вн от изменения зазора к (рис. 13) и удельной электрической проводимости а (рис. 14). Нормировка значений вносимого напряжения ивн производилась при использовании в качестве нормирующего максимального вносимого напряжения ВТП для зазора к = 0.
0.1
0.2
0.3
04 Яе и
°.4 вн
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
-0.9
1т и
к=8 мм
к
д
2
1 к=0.8 мм
\
к=0
10 Отличие (%) 9 . 8 7 6 5 4 3 2 1
к, мм
0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 7.2 8.0
б
Рис. 13. Годографы и ^ трехобомоточного накладного ВТП над дюралевой пластиной от изменения к (а) и отличие результатов физического и математического моделирования (б): 1 - теоретический годограф; 2 - экспериментальный годограф
На рис. 13, а показаны годографы относительного вносимого напряжения ВТП, расположенного над дюралевой пластиной, от изменения зазора к между ВТП и поверхностью объекта. Теоретический годограф от изменения зазора к показан на рисунке синей линией, а красной линией - экспериментальный годограф.
На рис. 13, б показано отличие теоретического и экспериментального относительных вносимых напряжений ВТП от изменения зазора к между ВТП и поверхностью объекта. Видно, что максимальное отличие не превышает 10 %.
*
0
вн
а
0.2 0.3
-0.8
-0.9
-1.0 _
-1.1
1т и
0.
0.5 Яе и
о =1 X/ — 1
о =32 о
/ о =52.3
2 Отли-
о =16.7 МСм/м
о =32 МСм/
20
30 б
40
о =52.3
Л/ГГЧ,/.,
о,
50 6
*
1
0
1
а
*
Рис. 14. Годографы и трехобомоточного накладного ВТП над дюралевой пластиной от из-
ВН
менения с (а) и отличие результатов физического и математического моделирования (б): 1-теоретический годограф; 2 - экспериментальный годограф.
На рис. 14, а показаны годографы относительного вносимого напряжения ВТП, расположенного над электропроводящей немагнитной пластиной, от изменения удельной электрической проводимости о. Теоретический годограф от изменения удельной электрической проводимости о обозначен на рисунке красной линией, а синей линией показан экспериментальный годограф от изменения удельной электрической проводимости о.
На рис. 14, б показано отличие теоретического и экспериментального относительных вносимых напряжений ВТП, расположенного над электропроводящей немагнитной пластиной, от изменения удельной электрической проводимости о. Видно, что максимальное отличие не превышает 2 %, можно сказать, что экспериментальные годографы совпадают с теоретическими годографами.
Выводы:
1. Получены расчетные и экспериментальные годографы и ВН трехобомоточного накладного ВТП над электропроводящей пластиной от изменения электропроводности о, магнитной проницаемости и зазора к пластины.
2. Зависимости используемого трехобмоточного ВТП аналогичны соответствующим зависимостям для классического двухобмоточного накладного ВТП.
3. Экспериментальные годографы отличаются от теоретических годографов не более чем на 10 %.
4. Измерительное преобразование в полях вихревых токов может быть использовано для решения различных практических задач.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гольдштейн А.Еэ Физические основы получения информации: учеб. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. - 292 с.
2. Неразрушающий контроль. Справочник / под ред. В.В. Клюева: в 7 т. Т 2: в 2-х кн.: Кн. 1: Контроль герметичности. Кн. 2: Вихретоковый контроль. - М.: Машиностроение, 2003. -688 с.
Поступила 05.07.2013 г.
