CC BY
58
УДК 543.4:544.2
Ф. М. Гимранов, Г. Н. Зиннатуллина, С. А. Конев, Н. Х. Зиннатуллин
ФИЗИЧЕСКАЯ АБСОРБЦИЯ ГАЗА ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ПЛЕНКОЙ ЖИДКОСТИ
Ключевые слова: плёнка жидкости, вращающейся конус, абсорбция, пограничный слой, диффузия, критерий Шервуда.
Проведены численные расчёты абсорбции газа пленкой жидкости, растекающейся на поверхности вращающегося массообменного устройства, с учётом сопротивления переносу импульса и массы со стороны газовой среды. При решении был использован метод интегральных соотношений и граничные условия четвёртого рода. Получены расчётные зависимости для определения толщины плёнки жидкости, диффузионных пограничных слоев в газе и жидкости, позволяющих рассчитать все характеристики течения фаз и массообмена системы.
Keywords: liquid film, the rotating cone, absorption, boundary layer, diffusion, the Sherwood's criterion There are carried out numerical calculations of gas absorption liquid film, spreading on the surface of a rotating mass-transfer device, taking into account the resistance of momentum transfer and gas environment mass. In the solution the method of integral equations and the fourth generation's boundary conditions were used. At the end we obtained the calculated dependences for determining the thickness of liquid film, diffusion boundary layers in gas and liquid, which allow to calculate all the characteristics of the flow and mass-transfer phase of the system.
Стремление к интенсификации рабочих процессов в тепло- и массообменных аппаратах химической , нефтеперерабатывающей и др. отраслей промышленности привело к использованию в одном аппарате интенсифицирующих факторов: наложение центробежного массового поля на взаимодействующие фазы и плёночное течение абсорбента по поверхности массообменного рабочего элемента (МЭ). В качестве источника центробежного поля получили применение конические ротора с различными углами при вершине. Проектирование новых, оптимальная эксплуатация действующих центробежных массообменных аппаратов требует разработки методики расчёта их параметров. Работа в этой области находится на начальном этапе и требует дальнейшего развития, особенно в области абсорбции хорошо- и среднерастворимых газов. Некоторые результаты исследовании по влиянию на. процесс диффузионного сопротивления газа опубликованы в работах Н.С.Молчановой, Л.П.Холпанова, Хр. Бояджева и др. [1,2,3,4,5,6]
Рис. 1 - Схема абсорбции газа центробежной жидкой пленкой
Рассматриваемый нами процесс абсорбции представлен на рис.1. Так на внутреннюю поверхность вращающегося с постоянной угловой скоростью, ы гладкий конус подается абсорбент. Расход абсорбента О0 и его температура Т0- предполагаются неизменными во время всего процесса.
Процесс рассматривается, в
цилиндрической системе координат I, б и ф, вращающейся совместно с МЭ. Предполагается, что начиная с длины £0 образующей конуса, неподвижный относительно плёнки газ, начинает ею вовлекаться в движение из—за наличия динамического взаимодействия фаз. Вследствие этого, в газе возникает динамический пограничный слой характеризуемый толщиной (боГ- бо). Одновременно из-за растворения газа в абсорбенте, в фазах возникают диффузионные пограничные слои (ДПС). Пусть (АйГ-бо)-толщина ДПС в газе и (бо-Ай)- в жидкости, б0 - текущая толщина жидкой пленки.
Исследование сопряженной задачи абсорбции осуществляется при следующих допущениях:
а) система подчиняется закону Генри;
б) процесс абсорбции не влияет на физические свойства газа и жидкости;
в) газ несжимаем и увлекается в движение только свободной поверхностью жидкости;
г) сила Кориолиса- мала;
д) течение фаз ламинарное;
С учётом допущений, рассматриваемая система дифференциальных уравнений в приближении пограничного слоя будет выглядеть:
34т д£
+ V,
34т д5
• = vr
д % д52
дЧг. + Чг.= 0
д£ £ dV
V
д£
+ V,
д5
д5
■ = F£ +V<
д52
dV8G д5
=0
dV£G + Vg
д£ £
V + V ^ = D
V£r д£ +V,r д5 Drr
dCG + vg ^ = D.
V
д 2cr ds2
д 2Cg
д£
dS
dS2
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
+
где V- скорость [м/с]; Р{=ы {этп-дсоэп - продольная составляющая массовой силы; ы частота вращения МЭ, П - половина угла при вершине конуса, V -кинематический и динамический коэффициенты вязкости фазы С- концентрация абсорбируемого газа в фазе, й- коэффициент диффузии. Для решения системы (1)-(6) был выбран метод интегральных соотношений примененный к плёнкам конечной толщины. Процесс рассматривается в двух взаимозависимых областях:-области формирования ДПС в плёнке жидкости, £ е ] 0, £ 1 ] - области установления равновесного
массообмена, £ е [£ !,+"[
В пределах областей будут справедливы следующие граничные условия:
^ " (7)
5 = 50Г :V£Г = 0:
55
= 0
5 = 5о : т^:^ = V£г = V, 5 = 0:т = тр :V£G = V5G = 0
(8) (9)
С учётом граничных условий (7)-(9) уравнения (1)-(4) сводятся к следующим интегральным соотношениям:
'ау г
1 С 50Г
£ Г^Н5 = -Уг
£ 6£ 5 £г г
55
£ 6£
£ /4^5 =
= Р£50 G 1
55
55
(10)
(11)
Профиль продольной составляющей скорости можно представить в виде следующего конечного ряда от поперечной координаты:
V£GГ =Е а,5'
(12)
где коэффициенты £Е; находятся из граничных условий
(7)-(9). Для определения касательных напряжений через искомые параметры в области, используется уравнение неразрывности в интегральной форме. [4]
Подстановка профилей скорости (12) и напряжений, полученных с использованием уравнения неразрывности, в систему (10)-(11) позволяет свести процесс решения системы уравнений в частных производных (1)-(4) к задаче Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями. Искомыми параметрами выступают б0 и б0Г. В качестве начального условия используется значение толщины плёнки жидкости б 0 рассчитанное по формуле Хинце-Милборна [4]. Для определения начальной длины 10 было использовано выражение опубликованное в работе Гейзли-Чарвата [3]. Решение общей системы дифференциальных уравнений (1)-(6) выполняется отдельно для области формирования ДПС и отдельно для области установления равновесия массообмена. Область формирования ДПС в плёнке жидкости, £ е]0,£-]
В данной области искомыми параметрами, определяемыми из (5)-(6) будут толщины ДПС в газе и
жидкости. В пределах области справедливы следующие граничные условия:
5С
5 = Д5Г : С = С" : —Г- = 0
55
5 = 50 : С = Vе*
\ = оп
5С
55
= й
5Сз 55
5 = Д н: С = С0:
55
= 0
(13)
(14)
(15)
(16)
С использованием условий (13)-(16) из уравнении (5) - (6) можно получить следующие интегральные соотношения:
ЛА/^Г £ С£'
-£[Д0Г V£ГСГ С5 = -йГГ 1 , J5о £Г Г ^ 55 ^
£ Г50 = -й Г5С
£ ^ £G G
55
(17)
(18)
Для аппроксимации профилей концентраций в пределах ДПС используются ряды вида (12) после замены ^ на Сге . Коэффициенты ряда (12) находятся в области с помощью граничных условии (14)-(16).
Подстановка профилей концентраций и скоростей в (17),(18) сводит процесс решения к задаче Коши с начальными условиями для системы обыкновенных дифференциальных уравнений относительно толщин ДПС в газе и жидкости. Данные уравнения решаются методом Рунге-Кутта—Мерсона совместно с
уравнениями, полученными из (10) и (11).
Область установления равновесия массообмена, £ е [£ .,,+"[
Для уравнений (5), (6), описывающих процесс диффузии газа в рассматриваемой области предполагаются справедливыми граничные условия (13) - (15), а также условие
5С
5 = 0: С, = С = 0 (19)
<3 р 55
В данном случае интегральные соотношения будут иметь вид (17) , (18), в которых Лс=0. Для нахождения профилей концентрации в пределах ДПС в газе и жидкости используются ряды вида (12). Подстановка профилей концентрации, скорости в . интегральные соотношения сводит решение к задаче Коши для нахождения интегральных кривых изменения ДПС в газе и концентрации у твёрдой поверхности вдоль образующей конуса -I.
Для выражения коэффициентов массоотдачи р в газе и жидкости можно использовать тождество вида:
р(с - С, )= йГГ((3) Г
Г\ nП(G) (G) / Г,Г(<5)
'Ф)
55
(20)
в котором среднерасходная концентрация С, находится из выражения:
5=5
5=5
=0
СЦ(, - Сг(о) +
|4;(8"Ч cГ(G)d5
^0 (Ад) V) г (()
Г50Г (З0) V ^ (0) ^
г
d5
(21)
Рис. 2 - Изменение безразмерной толщины ДПС в жидкости(^) и динамического пограничного слоя в газе вдоль образующей вращающегося МЭ: 1 -абсорбция аммиака и диоксида углерода водой (То=278 К);Абсорбция аммиака водой:2 - То=232 К, 3 - Т0=303 К, 4 - Т0=293К, 5 - Т0=278К;Абсорбция диоксида углерода водой:6 - Т0=303К, 7 - Т0=293К, 8 -Т0=283К
Рис. 3 - Расчетные зависимости критериев Шервуда в газе и жидкости, а также изменение концентрации абсорбируемого газа вдоль границы раздела фаз.
1- эи^;2 - ЗИ((50^) - (.,0)4 - с„г для системы
диоксид углерода (99% масс.), воздух, вода; 5 - СпГ -для системы аммиак (99% мас.), воздух, вода.
Результат совместного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений в первой области представлен на рис. 2,3. Кривые получены для диска (п=90°) при следующих параметрах:
£0=5,25*10-2(м,) О0=3°*1°-3(кг/с), ы=31,42 (1/с)
Данные представлены в безразмерном виде, приняв за масштаб толщину плёнки жидкости.
Если толщина ДПС В жидкости описывается одной функцией, то обезразмеренная толщина динамического пограничного слоя в газе ^0Г —набором кривых. Эти кривые определяются как составом таза и его свойствами, так и скоростью течения плёнки жидкости. Увеличение температуры жидкости и газа приводит к уменьшению толщины ^0Г, которая в свою очередь является одним из основных параметров,
27
определяющих перенос абсорбируемого газа к границе раздела газ-жидкость.
Критерий Шервуда в газовой фазе Р(4^ -50)
ЭИ -■
О
остаётся постоянным вдоль образующей конуса, и при численно равен 5 (рис.3). Критерии Шервуда в плёнке жидкости
-Р^-Р(,0 -А0)
( О ( О зависят от условий взаимодействия газа и жидкости вдоль границы раздела, их свойств и асимптотически стремится к численному значению 3.64 (рис. 3).
В случае абсорбции хорошо - и среднерастворимых газов, концентрация абсорбируемого газа у границы раздела газ-жидкость, является монотонно возрастающей функцией вдоль образующей МЭ и принимает постоянное значение (в случае водной абсорбции аммиака - приблизительно в середине первой области, двуокиси углерода- в окрестности начальной, точки). Расчёты показали, что лишь для труднорастворимых газов концентрация газа на границе раздела фаз может быть принята постоянной и соответствующей парциальному давлению поглощаемой среды в газовой фазе.
Таблица 1
№ кривой О0*10"3, (кг/с) п, (об/мин) п, (град)
1 3° 3°° 9°
2 3° 3°° 9°
3 3° 3°° 9°
4 3° 3°° 9°
5 3° 3°° 51.5
6 3° 3°° 3°
7 6° 3°° 9°
8 9° 3°° 9°
9 12° 3°° 9°
1° 3° 5°° 9°
11 3° 7°° 9°
Результаты решения задачи во второй зоне представлены на рисунке. Расчетные параметры представлены в таблице 1.
Рис. 4 - Зависимости безразмерных концентраций абсорбируемого газа (ср) у поверхности МЭ, а также толщин динамического (£ог) и диффузионного пограничных слоев (£Лг) в газе: линии 1, 6, 7, 8, 9 - £ог, линии - 2, 3, 4. 5, 10, 11 -
Как видно из рис. 4 толщина динамического и ДПС растут с увеличением МЭ. Интенсивность их роста зависит от параметров МЭ и свойств абсорбента и абсобтива.
Список литературы:
1. Томас, Фагри, Ханки. Экспериментальный анализи визуализация течения тонкой жидкой плёнки на неподвижном и вращающемся диске// Совр. маш., сер. А, 1991., №7- с. 36-45.
2. Uchida S., Kamo H., Itoh E., Kybota A., Kawai S. Study of Mass Transfer in a Centrifugal Film Apparatus// Chiem, and Eng. Technol., 1989.-v,12 №4 - c. 245-248.
3. Гейзли К. , Чарват А. Поведение тонкой плёнки жидкости на вращающемся диске // Тепло- и массоперенос.- Минск: Изд. Инст. тепломассообмена АН БССР- 1968.- т.10- с, 401-419.
4. Зиннатуллин Н.Х., Булатов А.А., Николаева С.Г., Зиннатуллина Г.Н. Нанесение тонкоплёночных покрытий в поле центробежных сил.// Вестник КГТУ, 2012., №1- с. 125-128.
5. Бояджиев Xp. Нелинейный массообмен между газом и стекающей пленкой жидкости.
6. ч.1. Численный анализ// ИФЖ, 1990.- т.59, №1.-с.92-98;
7. ч.2. Асимптотический анализ// ИФЖ, 1990.- т. 59, №2.- c.277-286;
8. ч.3. Многокомпонентный массоперенос// ИФЖ, 1990.- т. 5 9, №4.- с.593-602.
9. Мочалова Н.С., Холпанов Л. П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и массообмен в слое жидкости на вращающейся поверхности// ИФЖ, 1973.- tXXV, №4, с.648-655.
10. Мочалова Н.С., Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и массообмен в слое жидкости на вращающейся поверхности с учётом взаимодействия с газовым потоком// ИФЖ, 1976.- т.ХХХ1, №4, с.684-690.
© Ф. М Гимранов - д-р. техн. наук, проф., зав. каф. промышленной безопасности КНИТУ; Г. Н. Зиннатуллина - - канд. техн. наук, доц. каф. промышленной безопасности КНИТУ, [email protected]; С. А. Конев - канд. техн. наук, ст.препод. той же кафедры, [email protected]; Н. Х. Зиннатуллин - д-р. техн. наук, проф. каф. процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ, [email protected].
