CC BY
34
ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ
УДК 681.3: 621.01
А.В.Степанов
ФИЛЬТРАЦИЯ ВАРИАНТОВ В ЗАДАЧАХ КОМПЬЮТЕРНОГО СИНТЕЗА СТРУКТУР ПЛОСКИХ ШАРНИРНЫХ СИСТЕМ
В упрощенном виде задача синтеза полного многообразия структур плоских шарнирных систем формулируется следующим образом: для заданного количества и номенклатуры звеньев построить все возможные варианты их соединений между собой, удовлетворяющие заданному набору ограничений.
При небольшом количестве звеньев эта задача решается вручную, поскольку число различных вариантов соединений - небольшое. При увеличении количества звеньев число различных структур увеличивается нелинейно. При восьми звеньях -
ФСП гнезда представляет собой набор целых положительных чисел. Каждое из чисел соответствует тому или иному параметру конструируемой схемы, а все они вкупе однозначно идентифицируют вариант реализации гнезда контуров, не требуя предварительной нумерации звеньев. В качестве таких параметров идентификации выбраны: количество вершин наиболее сложного звена; количество контуров и их сложность; количество сторон полученного фрагмента; количество участков на его сторонах; сложность и порядок размещения звеньев на сторонах [3]. Основные опера-
Формирователь гарантированно полного набора вариантов соединения звеньев между собой
Набор блоков распределенного фильтра для отбраковки неприемлемых и изоморфных структур
Полное множество вариантов приемлемых структур
Рис. 1. Упрощенная функциональная схема программы синтеза структур.
это сотни вариантов, при десяти - тысячи и т.д. В [1 и 2] была описана компьютерная технология конструирования полного множества возможных вариантов структурных схем. В упрощенном виде программное обеспечение для автоматизированного синтеза структур плоских шарнирных систем состоит из двух частей: формирователя гарантированно полного множества вариантов структур и распределенного фильтра для отбраковки неприемлемых и изоморфных вариантов (рис.1).
Одной из основных концепций, положенных в основу объектно-ориентированной технологии формирования структурных схем, является представление любой структурной схемы в виде двух составных частей: гнезда контуров и периферийной части. В первую очередь конструируются все возможные варианты гнезд контуров, а затем к ним добавляется периферийная часть. В соответствии с этим, все многообразие получающихся гнезд контуров должно быть подвергнуто анализу первыми блоками распределенного фильтра, не пропускающими на выход неперспективные и изоморфные структуры. Работа этих блоков обеспечивается путем анализа формализованных символьных представлений (ФСП), формирующихся для каждого из гнезд, в процессе их построения.
ции, осуществляемые фильтром, рассмотрим на примере формирования восьмизвенных структур. Если не подключать блоки фильтра, отбраковывающего гнезда, то при заданных исходных данных получается 70 кадров, сохраняемых в стековой области памяти (табл.1). Каждый из кадров соответствует варианту реализации гнезда контуров.
В табл. 2 представлены формализованные символьные представления приведенных выше гнезд контуров. Первая строка таблиц 1 и 2 соответствует т - угольнику, остальные 69 - одноконтурным и двухконтурным гнездам.
Неперспективными фрагментами структурных схем являются те, которые имеют всего одну свободную кинематическую пару; это фрагменты с номерами: 21, 22, 24, 29, 41,42, 43, 51, 57, 58, 66. Такие варианты гнезд отбраковываются первым из блоков распределенного фильтра и не помещаются в стековую область памяти.
Следующий блок распределенного фильтра проверяет сформированное гнездо на изоморф-ность или подобие сформированным ранее структурам. Для осуществления такого рода проверки гнезда условно разбиваются на несколько сообществ. К одному сообществу относятся структу-
Таблица 1. Совокупность кадров стековой области памяти при т = 3 и п = 7
ры, имеющие одинаковое количество контуров и В каждом из сообществ различают родствен-
их сложность. Таких сообществ получается десять ные структуры. Родственными структурами счи-(табл. 2). таются такие, которые имеют одинаковое количе-
ство ограничивающих сторон и одинаковое коли- его формализованного символьного представле-
чество участков на сторонах. ния просматривается набор кадров, имеющихся в
При получении очередного гнезда контуров и стековой области памяти. При сравнении ФСП
Таблица 2. ФСП гнезд контуров при т = 3 и п = 7
Ном. кадра Кол-во контур. Сложн. контуров Кол-во сторон Кол-во участков Сложность звеньев и порядок их размещения на сторонах
1 0 0 3 111 3 3 3
2 1 4 2 24 33 3223
3 1 4 2 33 323 323
4 1 4 3 223 33 33 323
5 1 5 2 25 33 32223
6 1 5 2 34 323 3223
7 1 5 3 224 33 33 3223
8 1 5 3 233 33 323 323
9 1 6 2 26 33 322223
10 1 6 2 35 323 32223
11 1 6 3 225 33 33 32223
12 1 6 2 44 3223 3223
13 1 6 3 234 33 323 3223
14 1 6 3 324 323 33 3223
15 1 6 3 333 323 323 323
16 1 7 3 226 33 33 322223
17 1 7 3 235 33 323 32223
18 1 7 3 325 323 33 32223
19 1 7 3 244 33 3223 3223
20 1 7 3 334 323 323 3223
21 2 44 1 7 3322323
22 2 44 1 7 3232233
23 2 44 2 26 33 332233
24 2 44 1 5 33233
25 2 44 2 44 3323 3323
26 2 44 2 53 32323 333
27 2 44 2 33 333 333
28 2 54 2 27 33 3322233
29 2 54 1 6 332233
30 2 54 2 54 33223 3323
31 2 54 2 63 323223 333
32 2 54 2 45 3323 32323
33 2 54 2 54 32323 3233
34 2 54 2 34 333 3233
35 2 64 2 35 333 32233
36 2 64 2 53 33223 333
37 2 64 2 44 3323 3233
38 2 45 2 27 33 3322323
39 2 45 2 36 323 332233
40 2 45 2 27 33 3232233
41 2 45 1 4 3333
42 2 45 1 6 332323
43 2 45 1 6 323233
44 2 45 2 25 33 33233
45 2 45 2 45 3323 33223
46 2 45 2 54 32323 3323
47 2 45 2 63 322323 333
48 2 45 2 34 333 3323
49 2 45 2 43 3233 333
50 2 55 2 26 33 332233
Таблица 2 (оконч.) ФСП гнезд контуров при т = 3 и п = 7
Ном. кадра Кол-во контур. Сложн. контуров Кол-во сторон Кол-во участков Сложность звеньев и порядок их размещения на сторонах
51 2 55 1 5 33233
52 2 55 2 33 333 333
53 2 55 2 35 333 32323
54 2 55 2 44 3233 3233
55 2 65 2 43 3323 333
56 2 65 2 34 333 3233
57 2 46 1 5 33323
58 2 46 1 5 32333
59 2 46 2 24 33 3333
60 2 46 2 26 33 332323
61 2 46 2 35 323 33233
62 2 46 2 26 33 323233
63 2 46 2 35 333 33223
64 2 46 2 44 3233 3323
65 2 46 2 53 32233 333
66 2 56 1 4 3333
67 2 56 2 25 33 33233
68 2 56 2 34 333 3323
69 2 56 2 43 3233 333
70 2 66 2 33 333 333
очередного кадра и ФСП сформированного гнезда выполняется три проверки:
1. принадлежит ли очередной кадр и сформированное гнездо к одному сообществу;
2. является ли очередной кадр и сформированное гнездо родственными структурами;
3. идентичны ли порядок расположения и сложности звеньев на сторонах очередного кадра и сформированного гнезда.
Если полученный и имеющийся в стековой области фрагменты структурных схем относятся к одному сообществу, являются родственными, имеют одинаковой сложности звенья и порядок их размещения на сторонах, то полученная структура считается изоморфной или подобной и отвергается фильтром.
Блок-схема процедуры установления изо-морфности гнезд контуров представлена на рис. 2.
В результате работы процедуры будет отобран 41 вариант гнезд контуров, помещаемых в стековую область памяти. В соответствии с нумерацией кадров табл.1, - это кадры 2-17, 19-20, 23, 25-28, 30-32, 34-35, 37-39, 44, 50, 52-55, 59-61, 67, 70.
Как было отмечено ранее, после того, как сформированы все возможные варианты гнезд контуров, делается попытка добавить к каждому из гнезд периферийную часть.
Если же на формирование гнезда контуров были использованы все, имевшиеся в наличии звенья, то периферийная часть будет отсутствовать, а гнездо контуров потенциально может представлять собой полноценную структурную схему.
Следующими блоками фильтра осуществля-
ется анализ номенклатуры и количества звеньев, оставшихся в наличии после формирования гнезда контуров. Эти данные для рассматриваемой задачи помещены в табл. 3. Рядом с номером варианта в квадратных скобках размещается номер кадра табл. 1.
Из сорока одного варианта сформированных фрагментов девятнадцать - соответствуют ситуации, когда на создание гнезд контуров были использованы все звенья. Это варианты с номерами: 14-17, 22-25, 27-30, 32, 34, 35, 38, 39, 40,41 (табл. 3.).
Из этого количества вариантов должны быть отбракованы те, у которых хотя бы на одной из ограничивающих сторон между свободными кинематическими парами имеется менее трех звеньев.
Это гнезда под номерами 14[16], 15[17], 16[19], 22[28], 29[38], 32[50], 38[60], 40[67]. Таких структур - восемь. Они должны быть отвергнуты соответствующим блоком распределенного фильтра.
Если после формирования гнезда контуров остаются звенья сложнее поводка, то для формирования полноценных структурных схем кроме этих звеньев необходимо иметь в наличии не менее, чем пг+1 поводков.
Это еще одна из проверок, осуществляемая соответствующим блоком фильтра.
Оставшиеся варианты гнезд контуров могут быть допущены для дальнейшего развития структурной схемы.
Если среди оставшихся в наличии звеньев есть звенья сложнее поводка, то формируется
Рис. 2. Блок-схема процедуры установления изоморфности гнезд контуров
множество вариантов их присоединения к сформированному гнезду. Вслед за этим размещаются оставшиеся в наличии поводки.
Размещение поводков является финальной стадией при формировании структурных схем с изменяемыми замкнутыми контурами. Поводки
присоединяются к свободным кинематическим парам фрагмента, прошедшего предварительный анализ и стадию развития.
В зависимости от поставленной задачи алгоритм распределения поводков между свободными кинематическими парами должен быть различен.
Рис. 2. Блок-схема процедуры установления изоморфности гнезд контуров (оконч.)
Так, например, при поиске полного многообразия структурных схем механизмов к одной и той же свободной кинематической паре может быть присоединено различное количество поводков, а при поиске полного многообразия структурных групп нулевой подвижности к свободной кинема-
тической паре может быть присоединен только один единственный поводок.
После присоединения поводков получившиеся структурные схемы должны быть отправлены для анализа очередным блоком распределенного фильтра, соответствующего виду или классу ре-
шаемой задачи.
В первую очередь должны быть отвергнуты те из структурных схем, у которых между свободными кинематическими парами на любой из ограничивающих сторон имеется менее трех участков. Если два любых звена структурной схемы имеют кинематические пары более чем с двумя общими
структурной схеме структурных групп с меньшим числом звеньев.
В общем случае набор блоков распределенного фильтра и алгоритм их работы зависит от класса решаемой задачи.
Таким образом, компьютерные программы для автоматизированного синтеза структур пло-
Таблица 3. Номенклатура и числа звеньев, оставшихся после формирования гнезд
Номер гнезда Остаток Номер гнезда Остаток Номер гнезда Остаток Номер гнезда Остаток
п2 п1 п2 п1 п2 п1 п2 п1
1 [2] 1 2 2 [3] 1 2 3 [4] 0 3 4 [5] 1 1
5 [6] 1 1 6 [7] 0 2 7 [8] 0 2 8 [9] 1 0
9 [10] 1 0 10 [11] 0 1 11 [12] 1 0 12 [13] 0 1
13 [15] 0 1 14 [16] 0 0 15 [17] 0 0 16 [19] 0 0
17 [20] 0 0 18 [23] 0 1 19 [25] 0 1 20 [26] 0 1
21 [27] 0 2 22 [28] 0 0 23 [30] 0 0 24 [31] 0 0
25 [32] 0 0 26 [34] 0 1 27 [35] 0 0 28 [37] 0 0
29 [38] 0 0 30 [39] 0 0 31 [44] 0 1 32 [50] 0 0
33 [52] 0 1 34 [53] 0 0 35 [54] 0 0 36 [55] 0 1
37 [59] 0 1 38 [60] 0 0 39 [61] 0 0 40 [67] 0 0
41 [70] 0 0
звеньями, то такие структуры отбраковываются как неработоспособные. Осуществляются другого рода проверки. К примеру, при решении задачи, связанной с поиском полного многообразия структурных групп нулевой подвижности, осуществляется анализ на наличие в сформированной
ских шарнирных систем могут структурно состоять из двух частей: набора процедур, осуществляющих формирование полного многообразия вариантов соединения звеньев между собой, и набора процедур, осуществляющих фильтрацию получаемых структурных схем в соответствии с требованиями, предъявляемыми к ним.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Степанов А.В. Объектно-ориентированная технология компьютерного синтеза структурных схем плоских шарнирных механизмов / А.В. Степанов // Вестн. Кузбасского гос. тех. унив., № 6(64), с. 105110.
2. Степанов А. В. О порядке применения параметров при автоматизированном синтезе структурных схем / А.В. Степанов // Вестн. Кузбасского гос. тех. унив., № 6(64), с. 110-114.
3. Степанов А.В. Идентификация структурных схем плоских кинематических цепей с вращательными парами пятого класса / А.В. Степанов // Вестн. Кузбасского гос. тех. унив., № 2(66), с. 75-78
□ Автор статьи
Степанов Александр Васильевич - канд. техн. наук, доц., зав. каф. прикладной информатики (Сибирский государственный индустриальный университет , г. Новокузнецк), [email protected]
