CC BY
73
УДК 658.52
Е. Г. Крушель, канд. техн. наук, проф., [email protected],
И. Г. Белоус, канд. техн. наук (84457) 9-40-48, тпа [email protected] (Россия, Камышин, КТИ (филиал) ВолгГТУ)
ФИЛЬТРАЦИЯ И СТОХАСТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ РАБОТОЙ ШАРОВОЙ МЕЛЬНИЦЫ СУХОГО ПОМОЛА ЦЕМЕНТА
Результаты исследовании методов фильтрации и алгоритмов управления излагаются применительно к объекту - шаровой мельнице сухого помола цемента. Сравниваются алгоритмы фильтрации с предварительным расчетом ковариационных матриц, простого адаптивного алгоритма фильтрации и адаптивного алгоритма фильтрации с ограниченной памятью. Вариант реализации системы с алгоритмом, синтезированным на базе метода аналитического конструирования регуляторов, сравнивается с вариантом управления на базе пропорционально-интегрального регулятора.
Ключевые слова: фильтр Калмана, адаптивная фильтрация, аналитическое конструирование оптимальных регуляторов, пропорционально-интегральный закон управления, цементная мельница.
Результаты исследований излагаются применительно к динамическому объекту - шаровой мельнице сухого помола цемента [1-2]. При существующей технологии управление производительностью мельницы производится с учетом показателя, используемого для приближенной оперативной оценки соответствия качества цемента назначаемой марке. Данным показателем является тонкость помола (остаток от просева пробы цемента на калиброванном сите в процентах к весу пробы).
Для решения задачи автоматического управления режимом работы мельницы тонкость помола непригодна, т. к. ее значения определяются в химической лаборатории через промежутки времени, превышающие время пребывания материала в мельнице. Поэтому автоматический контроль и управление объектом осуществляется по косвенным показателям, статистически связанным с технологическими параметрами, которые характеризуют качество производимой объектом продукции. В частности, в [1] предложен вариант управления объектом, основанный на использовании сигнала распределенного контроля. Этот сигнал рассчитывается как взвешенная сумма сигналов датчиков, размещаемых вблизи внешней оболочки мельницы и измеряющих либо уровень шума, либо напряжение, возникающее из-за магнитострикционного эффекта при ударе шаров по внутренней оболочке мельницы.
Технологической целью работы объекта является достижение максимальной производительности мельницы с учетом требования обеспечить тонкость помола не выше заданной. Поскольку процесс помола подвержен действию случайных факторов, значения тонкости помола не постоянны. Производительность мельницы должна быть понижена до уровня, при ко-
тором максимально возможное значение тонкости помола не превышает предельное значение.
Следовательно, актуальна постановка задачи создания системы управления, действие которой приводит к уменьшению дисперсии значений тонкости помола, что позволяет повысить производительность мельницы.
Для решения этой задачи использованы результаты теории стохастических оптимальных систем в линейно-квадратично-гауссовской (ЛКГ) постановке [3]. Как известно, в этом случае решение основано на использовании теоремы разделения задач оценки вектора состояния объекта и управления. Структура системы состоит из следующих элементов: (а) оптимального фильтра, который вычисляет оценки состояния в виде условного среднего при заданных наблюдениях выходных сигналов, (б) обратной связи с линейным законом управления.
Рассматриваются следующие варианты: оценка вектора состояния объекта и неконтролируемых возмущений формируется рекурсивным алгоритмом (фильтром Калмана [3-4]); управляющие воздействия рассчитываются либо методом аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР, [4]), либо с помощью пропорционально-интегрального (ПИ-) закона управления [5]
В рассматриваемой задаче оценка состояния производится по результатам измерений сигналов трех датчиков косвенных показателей.
Динамика изменения вектора состояния объекта описывается линейным дискретным уравнением для каждого s-ro такта дискретного времени:
x[s +1] = Ф[s] • x[s] + Bu • u[s] + Г[s] • w[s], s = 0,...,N -1, (1)
где Ф [s] - nxn -матрица; Bu - n*m -матрица; Г [s] - n*r - матрица; эти матрицы неслучайны; u [s] - m-мерный детерминированный вектор управляющих воздействий; w [s] - гауссовская чисто случайная последовательность r - мерных векторов с заданными статистиками (математическим ожиданием и корреляционной матрицей), помеха модели.
Измеряемые компоненты y [s] связаны с вектором состояния линейным соотношением:
y[s] = H[s] • x[s] + r|[s], s = 0,...,N, (2)
где H [s] - матрица размерности p*n. Помехи ^[s] - p - мерный вектор -представляют собой гауссовскую чисто случайную последовательность с нулевым математическим ожиданием и отсутствием корреляции во времени. Статистические свойства (в данной задаче - векторы математических ожиданий и матрицы ковариаций шумов w [s] и ^[s]) являются теми пара -метрами, от которых зависит точность оценивания вектора состояния системы, т. е. точность работы фильтра [6] и, соответственно, качество управления.
Поскольку вероятностные характеристики неконтролируемых возмущений и вектора состояния нестационарны, ниже использованы идеи адаптивной фильтрации. Предлагается параллельно с оценкой вектора состояния системы формировать текущие оценки матриц ковариации сигналов w [£] и г}[], пересчитывать параметры фильтра и соответственно корректировать оценку состояния объекта, используемую в контуре управления.
В решении задачи был применен адаптивный фильтр с ограниченной памятью: статистические характеристики шумов и параметры фильтра рассчитываются для некоторого числа N последовательных тактов (от (б-К)-го до текущего б-го). Пересчет параметров фильтра происходит через заданное количество тактов Д! При Д1 = 1 пересчет происходит на каждом такте. Ограничение памяти фильтра позволяет отслеживать текущие изменения стохастических характеристик, возникающие из-за явлений неста-ционарности.
На рис. 1 показан пример реакции выхода объекта - тонкости помола на ступенчатое изменение задающего воздействия - желаемой тонкости.
Рис. 1. Сравнениеработы простого фильтра, фильтра с ограниченной памятью и фильтра с предварительнымрасчетом матриц ковариации
Управления осуществляется согласно соотношениям АКОР. Иллюстрируются различия в качестве управления при использовании различных вариантов реализации фильтра. Участок I соответствует варианту, при котором параметры фильтра Калмана рассчитаны заранее, асинхронно с процессом управления (вариант с предварительным расчетом статистических характеристик). Участок II соответствует варианту, в котором использован
адаптивный фильтр с ограниченной памятью (N=100). Участок III соответствует варианту, в котором стохастические характеристики рассчитываются в темпе с процессом без учета возможной нестационарности сигналов (использован так называемый простой адаптивный фильтр).
В данном примере использованы реалистические исходные данные о значениях сигналов распределенного контроля и возмущений. Поскольку эти данные нестационарны, наилучшие результаты получены при использовании адаптивного фильтра с ограниченной памятью (участок II на рис. 1).
На рис. 2 приведены результаты исследования влияния помех, сопровождающих измерение сигналов распределенного контроля.
Рис. 2. Сравнениереакции системы с различными методами фильтрации на изменение шума измерений
При моделировании предполагалось, что дисперсия помехи на 100м такте работы системы изменялась в 2 раза. График измерительной помехи приведен в нижней части рис. 2.
При моделировании сравнивались описанные выше три алгоритма фильтрации. Закон управления - пропорционально-интегральный.
Результаты подавления помех системами, в которых применены описанные выше варианты реализации фильтра, показаны на рис. 3.
Наилучшие результаты достигаются при использовании адаптивного фильтра с ограниченной памятью (график выделен на рис. 2 контрастной кривой).
Рис. 3 иллюстрирует эффективность стохастического оптимального управления: существенное уменьшение дисперсии тонкости помола, позволяющее увеличить производительность мельницы не менее чем на 20 %.
Рис. 3. Результат введения автоматизации адаптивной фильтрации с ограниченной памятью и стохастического оптимальногоуправления
Снижение разброса значений выхода объекта (тонкости помола), обусловленного стохастическим механизмом функционирования и его смещения относительно задающего воздействия, позволяет повысить производительность мельницы (с гарантией получения цемента нужного каче-
ства), что приведет либо к увеличению объема выпуска продукции (если цех помола лимитирует общую производительность завода, либо к снижению затрат на получение выходного продукта заданного значения.
Список литературы
1. Крушель Е. Г., Шляхтина И. Г. Учебная задача проектирования системы автоматического управления для студентов-системотехников (на примере цементной шаровой мельницы) // Информатика: проблемы, методология, технологии: матер. VI Международной научно-методической конф., г. Воронеж, 9-10 февраля 2006 г. / ВоронежГУ. Воронеж, 2006. C. 217-222.
2. Шляхтина (Белоус) И. Г. Постановка учебной задачи проектиро-
вания системы стохастического оптимального управления процессом помола цемента (для студентов-системотехников) // Экономико-
организационные проблемы проектирования и применения информационных технологий: сб. науч. тр. VIII Международной научно-практической конференции РГЭУ «РИНХ» / РГЭУ. Ростов-на-Дону, 2006. С. 90-92.
3. Браммер. К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. Детерминированное наблюдение и стохастическая фильтрация /пер. с нем. В. Б. Кол-мановского; под ред. И. Е. Казакова. М.: Наука, 1982. 200 с.
4. Егупов Н. Д. Методы классической и современной теории управления. Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления: учебниу длявузов. М.: МГТУ им. Баумана, 2001. Том 2. С. 21-277.
5. Ротач В. Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов. 3-е изд., стереот. М.: Изд - во МЭИ, 2005. 400 с.
6. ДегтяревВ. В., Тайль Ш. Элементы теории адаптивного расширенного фильтра Калмана / Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН. М, 2003. № 26.
E. Krushel, I. Belous
FILTRATION AND STOCHASTIC MANAGEMENT OF WORK OF THE SPHERICAL MILL OF THE DRY GRINDING OF CEMENT
The problems of the filtration and control common methods practical applications are examined in respect to the dry grinding cement rotating ball mill. The follows filtration algorithms variants are compared: the first one is based on the prior statistical characteristics estimation; second one has the form of the simple adaptive filtration algorithm, and the third one follows the ideas of the statistical characteristics estimation grounded on the process observations during the limited current time intervals. The control quality performance characteristics of the system implementation based on the linear-quadratic-Gaussian optimization theory results are compared with the corresponding characteristics of the system with the proportional-integral control law.
Key words: Kalman filter, adaptive filtration, LQR optimal algorithm, proportional-integrative control law, cement mill.
Получено 9.09.10
