Феррорезонансные явления в трансформаторно-емкостных компенсаторах комбинированного действия Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.316.11

О.Б.ШОНИН

Горно-электромеханический факультет, профессор кафедры электротехники и электромеханики

Е. А.БОЙЦОВ А

Горно-электромеханический факультет, группа ЭР-00-2, ассистент профессора

Особенности феррорезонансных колебаний и методы их устранения рассматриваются на примере трансформаторно-емкостной установки продольной и поперечной компенсации, используемой в цепях питания мощных электродвигателей, в системах электроснабжения рудно-термических и дугосталеплавильных печей. На основе решения уравнения Дуффинга определено влияние амплитуды тока и коэффициента затухания системы на режим работы трансформаторно-емкостного компенсатора. Выполнена оценка области устойчивости основного типа колебаний. Обнаружено существование субгармонических колебаний, выявлено влияние не только амплитуды, но и фазы источника на возникновение аномальных режимов, обусловленных релейным эффектом и явлением автомодуляции. Показано, что устранение феррорезонансных колебаний связано с обеспечением режима магнитной цепи, близкого к линейному, и выбором коэффициента затухания из условия предельно допустимого значения вносимого в линию активного сопротивления.

The paper covers some aspects of origin and damping of ferroresonance oscillations while compensating inductive drop and power factor with capacitors connected into power lines of heavy current loads through transformers. Basic mode approximate solution of Duffmg equation was derived to show history of the compensator characteristics response to the current amplitude under different values of decrement coefficient. Stability of the first harmonic regime was estimated under Van-der-Pol approach. Matlab-aided simulation of the processes resulted in revealing subharmonics exitation in the compensator along with strong sensivity of the relay effect and automodulated oscillations to the amplitude and initial phase of independent current and/or pressure source. Avoiding non-linear oscillations is due to providing soft non-linear conditions of magnetic circuit and moderate value of dectrement coefficient limited by the value or resistance inserted into the line.

Если нелинейные ферромагнитные цепи содержат емкостные элементы, то режим работы электрооборудования может быть нарушен в результате возбуждения в цепях феррорезонансных колебаний. Подобные явления возникают в цепях питания рудно-термических и дугосталеплавильных печей, которые снабжены установками продольной компенсации (УПК) с согласующим трансформатором [2], в цепях, образованных измерительными трансформа-

торами напряжения и емкостью фаз линии, в фильтрах токов обратной последовательности, используемых в релейной защите, при неполнофазном питании силовых трансформаторов и др.

В работе исследуются феррорезонанс-ные колебания на примере установки про-дольно-поперечной компенсации с согласующим трансформатором. Установка используется в сетях питания мощных электродвигателей, удаленных от источника. В

R

г

U

R

т

a\t)

*

i \t)

L

и

С

L

т

H

L

н

.А

Г P У 3

к

А

Рис. 1. Схема замещения линии с трансформаторной установкой продольной компенсации

режиме пуска используется схема ной компенсации

двигателя за счет уменьшения реактивного

сопротивления линии. ^

*

мерное уравнение нелинейного

1

о

получено на основе зако

служит для

ния емкостного сопротивления конденсате ра Хс, включенного во вторичную цепь

и закона полного тока в пред-

, что

.* г* «

I ~

т V

+

X q — Хл, где X q — X q

-2

С(2Ф*

2

+ 5

*

+ i

*

= 1

/ 9

Хл -

п

т

*

* , + df<

чаются на схему поперечной компенсации

4У

где

ток намагничивания;

А V/s и

и

и6 выбраны из условия равенства амплитуд емко-

б

и

стного тока и тока ветви намагничивания

/б - а}Ф6 + аъФ\; /б ™соС?С/б ; С/б-соФб>

где ¿7] и ¿?з

ции; со - круговая частота.

j

1 2с'

з

*2

б

Связь тока с парат

и

*

di X

с

*

dx X

*

R

э

Хс d0

*

lJ 5

L.

X

L

XL dx

u

где Х^ и /?э - индуктивное и активное сопротивление цепи относительно ветви на-

186 _

ISSN 0135-3500, Записки Горного института, Т.152

е

нелинейного

двухполюсника (1) являе стью уравнения

, 5].

определялось методом гар

1], в соответст-

моническои вии с которым в решении учитывалась только первая гармоника спектра реакции

Ф*(т) = Ф*2 5ю(т + 8). Такой режим при условии обеспечения емкостного

входного сопротивления является основным для УПК. Амплитудная

(1т) и фазовая 6(1т) характеристики УПК при - 90° имеют вид:

II =Ф

*

2

т

т

4

г

3

V

* 2 т

2 1 2

-1 +5

9 - агс!<

А! -Ф*2 -1

4 т

5

(3)

Из рассмотрения семейства амплитудных характеристик (рис.2), построенных в относительных единицах для = 0,1,

йъ - 0.9 и различных значений 8,

что при достижении током значения происходит скачок ния и соответствующего ему При этом, как следует из выражения костной характер цепи переходит в тивный. Такой режим противоречит чению УПК и должен быть личие в многозначной

, ем-индук-

двух

полюсника участка с отрицательной водной свидетельствует о су

первой гармоники.

Устойчивость исследовалась методом медленно меняющихся амплитуд Ван-дер-Поля [1, 4], с помощью которого система сведена к автономной, рия Гурвица к системе уравнений относительно зволило определить область

приращении по устойчивости:

/

§2+

2

V

9*4 9*2

— ¿ъфт ~ Щфт +¿3 16

\

У

>

2,5

а>

о

о

Н

1,5 -----\-----

1

0,5

0

0,4 0,8 1,2

Магнитный поток, о.е.

1,6

Рис.2. Амплитудная характеристика нелинейной цепи при различных значениях коэффициента

затухания 5

1, 2, 3, 4, 5 и 6 - при б, равном соответственно 0; 0,1;

0,3; 0,5; 0,7 и 1,0

З.Г ш-О.ЗГи- 3 1 а

Рис.3. Структурная схема решения дифференциальных уравнений

В

следовалось численно в соответствии со структурной схемой его решения (рис.3), в которой учтено также и уравнение (2).

выпол-

ненный с помощью пакета прикладных программ МАТЪАВ [3], показал чувствительность реакции системы к начальной тока При 8 = ОД критические значения

для \|/г- =0° и 1^ = 90° отличаются на %: С (0°) = 0,26 и 4

о

) - 0,36. В МО

мент скачка, напряжение двухполюсника возрастает в 3-4 раза в зависимости от значения

а

б

i, и

* » ♦ «

* * * »

». • « •

* » » «

ii л; /П Ш •/ I j"

| • »I * .V ^ * I ' j - * • * 11 ?/V . * * |

» ^ l»'l f l « 11j» «• «|» l^ i 1

||i Ш u/l tp ш tff

* * f ' ♦ fr i * "1 4' * \ { * 4 fr .-j *■ » »j »l* ' S :V * 4 f J

. у 1 Дг Ш У! $/ yr- У

11 Г" *• \i :.V у: ч

* « < "V* 1• ' * » V • » » » ♦ » «• » » «•»»••!»»»••?•

г. „ » ' ' * »

V " 7*

N.

r » i s

• » » ♦

•0.6

• > % 9 9

# P

0

10 20 30 40 50 60

70

i, и

•3

»•'<>< «

1

0

-1

-2

>4 • •

i «« » »

Л

/1 :1 l » •t

*

л

■ I* • • V ■ * - '

ЯШ а а «г ч'ж ^ го ? ■?••» « i» J ■ ■ в • » ti »i * | <>» "8

1 Ш' 'V/H 1 m Д' п п M

• « ч - V • fr, J • • r " А * • ¿г ' j i

«o

l\ : ... | »*» » » * » » » » f> > »» J г »

4. * »

n

'i s

1 « » < «

f П I / - 14

i i I .r ? ;f ; 1 J Ji

4 » « I* «t ei» I < » ♦ « = » « * • ! Y • • 1

о

10

20 30 40 50

60

Рис.4. Осциллограмма токов и напряжений: а - при одномодовом режиме (/ = 0,3 , \|// = 1,57, 5 = 0,1);

*

б - при режиме автомодулированных колебаний (1 т = 0,4 = 0, 5 = 0,01)

а

б

I, и

1

0.5

0

-0.5

-1

1.5

и и | п и i : ч ч и н и

3 r J [ 'r i it I * .4 * l ? j

W У M H : v и U Ц S

/♦ ^ Ii S/ | I 4 .'J У i i | I :

1 ' > о и • ü И Ii

»* ♦ . > » » »t« <<. • r<7 " « :> • • • » > • • • »: 7' « tf; ? » » ■

i? M s? • i'

0

: 4

л i

к f -

f.

С: t

t f..

t.

} i V

V

20

40

60

100

Рис.5. Осциллограммы аномального режима трансформаторной УПК при г/ (т) = IIт 51п(т + ,

1/т - 1, \|/м = 0 : а - напряжение и ток УПК; б - напряжение источника и напряжение нагрузки

При малых значениях коэффициента затухания 5 < 0,1 в цепи возникают субгармонические колебания с дробной кратностью 3, которые модулируют колебания основной частоты (рис.4). Возникновение нелинейных колебаний сопровождается увеличением на-

пряжения в 7-8 раз до уровня 11т = 1,7 -г 1,9.

Как и релейный эффект, явление автомодуляции зависит не только от амплитуды, но и фазы тока. Поэтому выбор параметров УПК следует производить, исходя из наиболее неблагоприятных начальных условий.

Исследование режимов работы линии с трансформаторной УПК при питании цепи от эквивалентного источника напряжения производилось на основе численного реше-

ния уравнений (1) и (2) для следующих значений параметров схемы: сопротивление нагрузки =(0,223 + 0,128/) Ом, собственное сопротивление эквивалентного источника 2Г = (0,015 + 0,005у) Ом, сопротивление линии, включая сопротивление силового и согласующего трансформаторов, 2Л = (0,095 + 0,068]) Ом.

Анализ осциллограмм показал, что при правильно выбранных параметрах УПК напряжение нагрузки практически совпадает с напряжением источника. При недостаточном шунтировании конденсатора (540,1) и

увеличении напряжения источника компенсация напряжения нарушается из-за возник-

188 _

ISSN 0135-3500. Записки Горного института, Т.152

новения в УПК субгармонических колебаний (рис.5). В этом случае напряжение нагрузки составляет 30 % от напряжения источника.

Подавление субгармонических колебаний достигается за счет коэффициента затухания 8 - 0,1-0,15, значение которого ограничено активной составляющей сопротивления, вносимого в линию. Кроме того, для устранения нежелательных режимов (нелинейный эффект, автомодуляция) необходимо выбирать параметры магнитопровода трансформатора таким образом, чтобы при максимальном возмущении рабочая точка вебер-амперной характеристики находилась вне области насыщения. При заданной кри-

вой намагничивания В{Н) это может быть достигнуто соответствующим выбором сечения магнитопровода.

Данилов Л, В. Теория нелинейных электрических цепей / Л.В Данилов, ГШ.Матханов, Е.С.Филиппов. Л.: Энергоиздат, 1990.

2.ДацисЯ.Б. Емкостная компенсация реактивных нагрузок мощных токоприемников промышленных предприятий / Я.Б.Дацис, Г.М.Жилов. Л.: Энергия, 1980.

3. Медведев В. С. Control System То о i box / В.С.Медведев, В.Г.Потемкин; МИФИ. М„ 1999,

4. Филиппов Е. Нелинейная электротехника. М.: Энергия, 1968.

5. Хьюз В. Нелинейные электрические цепи. М.: Энергия, 1967.

*