Феноменологический подход в исследовании нестационарных режимов течения газожидкостной смеси в стволе скважины Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ISSN 1992-6502 (P ri nt)_

2016. Т. 20, №2 (72 ). С. 96-105

Ъыьмт QjrAQnQj

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 532.529.6

Феноменологический подход в исследовании нестационарных режимов

ТЕЧЕНИЯ ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СМЕСИ В СТВОЛЕ СКВАЖИНЫ В. Г. Михайлов 1, П. В. Петров 2, М. Г. Волков 3

1 [email protected], 2 [email protected], 3 [email protected]

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ)

Поступила в редакцию 08.06.2016

Аннотация. В работе предложена двухжидкостная квазистационарная математическая модель течения пузырьковой газожидкостной смеси в вертикальном стволе скважины, учитывающая в зависимости от давления и температуры изменение агрегатного состояния фаз. На основе феноменологического подхода получено аналитическое выражение для расчета коэффициента гидродинамического сопротивления для пузырьковой структуры течения. Проведены численные исследования параметров двухфазного течения, построены переходные процессы по расходу, объемному содержанию газа и скорости жидкой и газообразной фазы в стволе скважины.

Ключевые слова: газожидкостная смесь; пузырьковая структура течения; межфазное взаимодействие; агрегатное изменение фаз.

ВВЕДЕНИЕ

Строгих точных решений гидродинамических процессов, как утверждает автор работы [1], в инженерной практике не существует. Примером точного решения может служить решение уравнений Навье-Стокса. Все последующие модификации этого уравнения, в том числе для турбулентного режима течения или для двухфазного ламинарного и турбулентного течения, требуют замыкания их путем использования дополнительных эмпирических или феноменологических соотношений.

Практически во всех инженерных решениях в той или иной мере требуется обращение к некоторым видам аппроксимаций физических законов. Такой подход получил название полуэмпирического моделирования. В поисках не очень точного, но достаточно простого подхода в решении двухфазных задач полуэмпирическое моделирование и сегодня имеет особую важность.

Феноменологический (механистический) подход моделирования появился достаточно недавно и применялся в тех случаях, когда требовалось достаточно простое моделирование (обычно приближенное) полученное при минимальных вычислительных усилиях. Так как процесс двухфазного течения включает в себя комплекс физических эффектов на границе раздела

фаз, требующих математического описания, то подход феноменологического моделирования основанный на принятии ряда допущений таким образом, чтобы доминирующие явления были учтены в математической модели, а менее важные - игнорировались, для решения прикладных задач подходит как нельзя лучше. Подход к решению задачи, основанный на феноменологическом моделировании, дает в руки исследователя сравнительно простое расчетное средство, при этом обеспечивает более точные результаты расчета, чем при моделировании с использованием эмпирических корреляций. Феноменологический подход в моделировании позволяет путем экстраполяции расчетных данных прогнозировать процессы газожидкостного течения в области, где отсутствуют экспериментальные данные, т.е. с достаточной точностью осуществлять расчетный эксперимент.

В настоящее время, используя феноменологический подход, разработан ряд математических моделей [2-5], которые позволяют решать многие инженерные задачи для стационарных газожидкостных течений в скважинах. Характерной особенностью данных моделей является использование замыкающих эмпирических корреляций, не обеспечивающих монотонность параметров течения при переходе от одного режима к другому. При стационарной

постановке задачи подобный подход не критичен, но при решении системы нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных такой подход часто приводит к неустойчивости решения.

Целью настоящей работы является разработка квазистационарной двухжидкостной (газожидкостной) математической модели течения в эксплуатационной колонне, в которой система дифференциальных уравнений сохранения замыкается с помощью унифицированных, механистических соотношений, разработанных для нахождения коэффициента гидродинамического сопротивления при взаимодействии дисперсных пузырьковых образований с жидкой фазой.

1. ДВУХФАЗНАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ГАЗОНАСЫЩЕННОЙ ЖИДКОСТИ В ВЕРТИКАЛЬНОМ СТВОЛЕ НЕФТЕДОБЫВАЮЩЕЙ СКВАЖИНЫ

Для описания течения газа и жидкости в вертикальной добывающей скважине воспользуемся одномерной, нестационарной двухжидкост-ной моделью типа «Two-Phase Flow Model» [6], где уравнения сохранения массового баланса и количества движения выписаны для каждой фазы отдельно. Так как обе фазовые области контактируют между собой, то в уравнениях появляются параметры взаимодействия фаз rig, Эти параметры должны соответствовать условиям межфазового перехода.

Рассмотрим уравнения сохранения, записанные при следующих допущениях:

- наличие массопереноса между фазами при изменении давления и температуры;

- массоперенос осуществляется мгновенно;

- принятие в каждом расчетном сечении равенства давления в жидкой и газовой фазах.

Уравнения неразрывности для газа и жидкости будут иметь вид:

— (а р )+ — (а р V ) = Г + S ; (1)

^V grg/ п.. v S~S g> Lg g

dx

((1 -а g )Pl )+ •••

dt _d_

dt

+ £((1 -а g )р LVl )=- Г gL + Sl

(2)

где а - истинное объемное содержание газа в смеси; рь, р - плотности жидкости и газа, соответственно; Уь, Vg — действительные скорости жидкости и газа; Sg, Зь — массовый прирост фазы за время t за счет подвода (отвода) массы из вне;

Гь%, Гgь — массовый прирост фазы за время ^ за счет изменения агрегатного состояния.

Для случая, когда отсутствует приток или отбор фазы извне, массообмен между фазами равен Гы, = -Гь Оценка коэффициента массообмена осуществляется следующим образом

1 dGg 1 d (а р,),

rLg =

Г = gL A dx

А dx А dx 1 dGL _ 1 d (QlP l )

dx

(3)

(4)

где Оь, Gg — массовые расходы жидкости и газа; Ql — объемный расход жидкости в поверхност-

ных условиях; Qg = Qlc (1 _ „)в0 (К^ _ к )В объемный расход газа; ^ = @[с[(1 _ п)В0 + пв„ ] — объемный расход жидкости; р^ = р^ (Р, т) , р = р (р, т) — корреляции плотностей жидкой и

газообразной фазы; Во = Во (Р,Т), Вg = Вg (Р,Т), В№ = Вк (Р,Т), — корреляции объемных коэффициентов нефти, газа и воды, соответственно; п — обводненность; Я6ь = Яь(Рь, Т), Я* = Я(Р, Т), — корреляции газосодердания при давлении насыщения Яь и текущее газосодержание соответственно;

A =

d 4

площадь поперечного сечения цилин-

дрического канала; ёа — диаметры эксплуатационной колонны; х — продольная координата.

В качестве корреляций, описывающих агрегатное состояние и физико-химические свойства газожидкостной смеси, используются уравнения, полученные для установившихся одномерных режимов течения смеси.

Такой подход к моделированию нестационарных режимов течения газожидкостной смеси называется квазистационарным, т.к. не учитывает влияние нестационарных эффектов на неравномерность распределения параметров в поперечном сечении канала, на механизм фазового перехода и, как следствие, на форму замыкающих уравнений.

Уравнения сохранения количества движения для газа и жидкости будут иметь вид:

dV dV

а р —- + а р V —- =

g Pg dt g Pg g dx .

dP Si

= -аg ^ +~A +аgPgg81П9

(5)

dV,

dV,

(1 -аг + (1 -аг )рУ,-± =

dt dx

dP S S

= -(1 - "g) - Sf ^ - ^ T>L + (1 - «g)PLg Sin 9,

(6)

или

dVr dV,

Pi~± + PivLdVL =

dt dx

dP

M,

dx A(1-a ) w (1 -a )

dVg jT- dVg

Pg—T + PgV

+ pLg sin 0;

(7)

dt

dP Mg

dx

dx

an

+ Pgg sin 0

(8)

где 0 - угол наклона трубопровода к горизонту;

- касательное напряжение на границе жидкость-стенка; = - касательные напряжения на границе фаз; - периметр границы фаз.

Если касательные напряжения вдоль стенки канала выразить через коэффициенты гидравлического трения, то получим

—wLT -_ f PLVL . , TwL fL

A

2d

(9)

гид,L

где ^ = 1бЯе^ 1 при < 2300 - для ламинарного режима течения; ^ = 0,046Яе^ ~0,2 при Яе^ > 2300 - для турбулентного режима тече-

ния;

Re =

pLVLdгидХ

^ L

— число Рейнольдса;

—wL = К^гид. L

периметр по границе жидкой

фазы и стенки канала; d^dL =

1

4 A(1 -a g)

к

гидравлические диаметры для жидкости.

Силы, возникающие на границе газовый пузырек-жидкость связаны с гидродинамическим сопротивлением, поэтому уравнение (9) логичнее выразить как

—

—— т., = M =-Mr .

А lk g L

(10)

Пренебрегая подъемной силой, возникающей из-за вращения пузырька газа, и диффузионными силами, которые являются результатом взаимодействия с соседними пузырьками газа, усилие на границе фаз может быть представлено в виде выражения предложенного Zuber (1964) [10] как:

M =-aZ±

d в.

(11)

где d - индекс, соответствующий дисперсной

фазе (в данном случае газу); B, =

4 3

-кг:

— объем

пузырька газа; г — радиус сферического пу-

зырька газа; ^ - вертикальная составляющая

силы на границе фаз, может быть определена из следующего уравнения

F =-CdAd-

PcV

V

2

(12)

где ||| - абсолютна величина вектора скорости

проскальзывания; с - индекс, соответствующей непрерывной фазе (в данном случае жидкости); С. - коэффициент гидродинамического сопро-

A,

л

тивления; Ad = Жь - площадь поперечного сечения пузырька газа.

Подставив уравнение (12) в (11), окончательно получим выражение для расчета силового воздействия жидкости на пузырьки газа в расчетном сечении

_ 3 agCdPLVsV\ g = 4

d

(13)

b

Для решения системы уравнений (1), (2), (7), (8) и (13) необходимы замыкающие корреляции для расчета коэффициента гидродинамического сопротивления пузырька газа С и диаметра пузырька газа Ль .

2. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ ПУЗЫРЬКОВОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ

Если сделать допущение, что основное влияние на скорость всплытия единичного пузырька газа в вертикальной трубе оказывают вязкие и инерционные силы, то, согласно [7] можно получить следующее универсальное уравнение для скорости дрейфа:

1 (14)

Vb00 =

71/V2 +1/V

2

T 2

где | 1 - скорость всплытия пузырька газа, когда доминируют эффекты вязкости; |2 - скорость всплытия, когда доминируют эффекты поверхностного натяжения.

Выражение для расчета предельной скорости, при которой вязкостные эффекты прекращают оказывать определяющее влияние на скорость всплытия, по ЬвугсН (1962) [11], имеет вид

V ,=

Tpot

1 (Pl -Pg )gd1

36

^ L

Moore (1963) [12] получил корреляцию для расчета потенциальной силы сопротивления, которая справедлива для умеренных чисел Рей-нольдса (50 < Re < 200), когда под влиянием поверхностного натяжения и инерционных сил начинается изменение сферической формы пузырька. Уравнение баланса сил сопротивления и выталкивающей силы по Moore (1963) [12] имеет вид:

где Rej =

блц LdbVT J

dbPbVn

' 2,21 1 —

ReJ

1/2

1

= - Kd3bApg, (16) 6

^ L

Проведя несложные преобразования уравнения (16), получим выражение для расчета скорости всплытия в потенциальном потоке

V

3/2 T1_

V

V-l2ot(gdb )1/2 (gdb)

1/2

1/2 Tpot

Vi — 0,36833 = 0 . (17)

Tpot

Разложение в ряд Тейлора позволяет получить приблизительное решение для определения скорости всплытия в виде

VT1 = VTp0t

1 + 0,73667

(gdb )1/2 V

Tpot

1/2

(18)

Когда силы поверхностного натяжения начинают играть важную роль, Lehrer (1976) [13] предлагает в качестве исходного выражение для расчета баланса энергий в виде:

^dl plV2 6 2

= ст,

vd] +1 nd3b g(Pl — Pg )db . (19)

6

После преобразования уравнения (19) Lehrer (1976) [13] предложил следующее выражение для расчета скорости всплытия пузырька газа, когда главную роль играют силы поверхностного натяжения и инерции:

V =

г T 2

3ctl gdb (Pl — P g )

л1

-+----- -- . (20)

рЛ 2Рь )

На рис. 1 приведено сопоставление расчетной скорости дрейфа единичного пузырька газа, рассчитанной по уравнению (14) с методиками некоторых авторов и экспериментальными данными.

Для случая, когда при всплытии пузырька газа доминирующую роль играют силы поверхностного натяжения и инерции, скорость дрейфа можно получить из уравнения баланса сил.

Считая движение пузырька газа установившемся, уравнение баланса сил, действующих на него примет вид:

^ + Ръ + Рг = 0. (21)

Рис. 1. Сравнение экспериментальных и расчетных данных по скорости дрейфа пузырька воздуха в воде (7,4 < Яе < 32500)

Величину, силы гидродинамического сопротивления запишем, согласно [8], в форме Ньютона в виде:

= 2 CdшРLAdVs¡VJ . Выталкивающую силу как

Ъ = В,.

Силу тяжести в следующем виде:

^ = _ в рМ.

(22)

(23)

(24)

Тогда, решая совместно уравнения (21—24) получим выражение скорости дрейфа единичного сферического пузырька газа в неподвижной жидкости:

Vbx = •

8rb (Pl —pg ^ g|

3Cd^ Pl

(25)

где Cdx - коэффициент гидродинамического сопротивления пузырька деформированной.

При наличии конечного количества пузырьков газа в поперечном сечении канала скорость дрейфа, посчитанная для единичного пузырька уменьшается. Учитывая эффекты от объемного содержания газа, скорость пузырька, согласно Richardson & Zaki (1954) [14] определяется как

Vb = ^(а g ), (26)

а б

Рис. 2. Зависимости изменения дебита скважины при пузырьковом режиме течения:

переходный процесс по дебиту; б - изменение дебита по длине трубы для расчетных значений времени

а

где

Каг) = (1 -аЯ)" .

Решая совместно уравнение (14) и (26), получим механистическое выражение для расчета коэффициента гидродинамического сопротивления единичного пузырька газа

4йь (1 / ГГ\ +1 /122 ) (Р^ - рг ^^

С = -

^ Лоо

3к(а е )2

Рь

■ (27)

Для замыкания вышеприведенных уравнений по величине диаметра пузырьков газа в эксплуатационной колонне скважины воспользуемся эмпирической корреляцией в виде [9], записанным в системе СИ как

Лъ =

0,1524а „

71 617е_2'3б1г/0,3048

(28)

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СМЕСИ В ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ КОЛОННЕ

Исходные для численного моделирования нестационарного пузырькового течения на вертикальном участке эксплуатационной колонны:

Температура на входе в трубопровод -353 оК; температура на выходе из трубопровода - 313оК;

Давление на входе в трубопровод в начальный момент времени - 10,8 МПа;

Относительная плотность нефти - 0,86;

Относительная плотность газа - 0,8;

Обводненность - 0,3;

Газовый фактор - 80;

Плотность воды в поверхностных условиях -1000 кг/м3;

Дебит жидкости в поверхностных условиях в начальный момент времени - 100 м3/сут;

Диаметр трубы - 0,162 м;

Длина трубы - 500 м;

Угол наклона трубы - 90о.

В качестве примера нестационарного режима течения было проведено моделирование переходного процесса (имитация скачкообразного изменения режима работы призабойной зоны скважины). Для этого расход жидкости на входе в трубопровод в начальный момент времени скачкообразно уменьшался на 50% от 100 м3/сут до 50 м3/сут.

В качестве начальных условий были взяты распределения давления, действительных скоростей жидкости и газа, истинного объемного содержания газа и плотностей жидкости и газа вдоль эксплуатационной колонны на стационарном режиме при пузырьковом режиме течения.

На рис. 2 приведены расчетные зависимости дебита на входе и выходе из трубопровода от времени и распределение дебита по длине трубы для заданных моментов времени. Инерционные потери внутри трубопровода приводят к тому, что изменение дебита скважины передается по длине трубопровода не мгновенно, а с запаздыванием. Время запаздывания сигнала на входе и выходе трубопровода называется временем переходного процесса и для данного расчетного случая составляет Тпер = 700 с.

б

Рис. 3. Зависимости изменения действительной скорости жидкой фазы при пузырьковом режиме течения:

а - переходный процесс по скорости иь ; б - изменение скорости иь по длине трубы

для расчетных значений времени

а б

Рис. 4. Зависимости изменения действительного объемного содержания газа

при пузырьковом режиме течения: а - переходный процесс по объемному содержанию газа а ; б - изменение объемного содержания газа а ^ по длине трубы для расчетных значений времени

а б

Рис. 5. Зависимости изменения действительной скорости газа при пузырьковом режиме течения:

а - переходный процесс по скорости газа ; б - изменение скорости газа по длине трубы

для расчетных значений времени

а

На рис. 3-5 приведены расчетные зависимости действительной скорости жидкости, объемного содержания газа и действительной скорости газа на входе и выходе из трубопровода от времени и распределение этих параметров по длине трубы для заданных моментов времени.

0,001В

0,00175

0,0017

£ 0,00165

о. 0,001 Б

■л

0,00155

Г?

0,0015

г

X 0,00145

Ч.

0,0014

0,00135

0,0013

-1=30 с — 1=60 с +_->1 г"| , (_апп 1=90 с -1=750 с -1=150 с -1=0 с

----

Длина колонны, м

На рис. 6 показана зависимость изменения диаметра пузырьков газа по длине трубы в расчетные моменты времени.

На рис. 7 показано как в зависимости от времени и изменения дебита жидкости по длине трубопровода изменяется давление на выходе из трубы за счет гравитационных потерь и потерь давления на трение.

В качестве следующего расчетного примера нестационарного режима течения в эксплуатационной колонне была рассмотрена ситуация скачкообразного уменьшения расхода жидкости на 50% (от 100 м3/сут до 50 м3/сут) с одновременным скачкообразным увеличением давления на 5% (от 10,8 МПа до 11,34 МПа) в призабойной зоне скважины. На рис. 8 и 9 приведены переходные процессы по дебиту и давлению на расчетном участке эксплуатационной колонны.

Рис. 6. Зависимости изменения диаметра пузырька газа по длине трубы

-Н—

10

§

4

2

0

300 <

Время, с

6,92 6,51™ 6,э 6,89 6,88 6,87

6,86 6,85 6,84 6,83 6.82

300 4

Время,

б

Рис. 7. Зависимости изменения давления на входе и выходе из трубы от времени:

а - на входе в трубу; б - на выходе из трубы

а

■ 1=30 с ^—¡=60 с ^—1=90 с ^—1=150

■1=210 с-1=300 -1=750 с-1=0 с

б

Рис. 8. Зависимости изменения дебита скважины при пузырьковом режиме течения:

а - переходный процесс по дебиту; б - изменение дебита по длине трубы для расчетных значений времени

а

11,4 11,3

10,9

10.7

7,6 7,5 7,4

7,3 7,2

к к

300 400 Время, с

800 -100

200 300 400 Бремя, с

б

Рис. 9. Зависимости изменения давления при пузырьковом режиме течения от времени:

а - на входе в трубу; б - на выходе из трубы

а

■50 50 150 Z50 3 50 450 550 650 0 100 200 300 400 500

Время, с Длина колонны, м

Выход и j трубы Влод а труб1,'

а б

Рис. 10. Зависимости изменения действительной скорости жидкости при пузырьковом режиме течения:

а - переходный процесс по скорости; б - изменение скорости по длине трубы для расчетных значений времени

б

Рис. 11. Зависимости изменения действительного объемного содержания газа при пузырьковом режиме течения:

а - переходный процесс по объемному содержанию; б - изменение объемного содержания газа по длине трубы для расчетных значений времени

а

а б

Рис. 12. Зависимости изменения действительной скорости газа при пузырьковом режиме течения:

а - переходный процесс по действительной скорости газа; б - изменение действительной скорости газа по

длине трубы для расчетных значений времени

На рис. 10-12 приведены переходные процессы параметров течения Ыь,,а^ . На рис. 13

показано, как в зависимости от времени при скачкообразном изменения дебита жидкости и давления изменяется по длине трубы диаметр пузырьков газа.

-1=30 с -1=60 с — 1=90 с -1=150 с

=210 с-1=300 с-1=750 с-1=0 с

Рис. 13. Зависимости изменения диаметра пузырьков газа по длине трубы для расчетных значений времени

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана двухжидкостная квазистационарная математическая модель для пузырькового режима течения газожидкостной смеси в эксплуатационной колонне, отличающаяся от известных тем, что учитывает изменение агрегатное состояния фаз в зависимости от изменяющихся давлений и температуры. Получены замыкающие уравнения для расчета гидродинамического сопротивления пузырьков газа пузырькового режима течения, отличающиеся от известных своей унифицированностью, которая была достигнута благодаря использованию при их выводе феноменологического подхода.

2. Адекватность предложенной математической модели подтверждается проведенным сравнительным анализом результатов вычислительных экспериментов с промысловыми данными. Таким образом, предложенное феноменологическое моделирование пузырьковых течений в вертикальных трубопроводах позволяет прогнозировать время для распространения возмущений в скважине, вызванных изменением расхода смеси применительно для широкого диапазона скважин отличающихся по вязкости и газосодержанию.

3. Предложенное в работе математическое описание динамики течения газожидкостной пузырьковой смеси в стволе скважины является основой к решению целого ряда оптимизационных задач в области нефтедобычи, таких как оптимизация времени выхода скважины на стационарный режим при включении погружного насоса; определение оптимальных интервалов времени включения и выключения скважинного насоса в процессе реализации технологии периодического режима подъема нефти из скважины; правильного выбора мощности электродвигателей, преобразователей и аппаратуры управления при разработке дизайна скважины и т.д.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков: пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 660 с.

2. Ansari A.M., Sylvester N.D., Sarica C., Shoham O. and Brill J.P. A Comprehensive Mechanistic Model for Upward Two-Phase Flow in Wellbores, SPE Prod. & Fac. (May 1994) 143-151.

3. Caetano E.F. Upward Vertical Two-Phase Flow Through an Annulus, PhD dissertation. The University of Tulsa, Tulsa, Oklahoma, 1985.

4. Kaya A.S. Comprehensive Mechanistic Modeling of Two-Phase Flow in Deviated Wells, a thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science, The University of Tulsa, Tulsa, Oklahoma, 1998.

5. Zhang H.Q., Wang Q., Sarica G. and Brill J. P. Unified

Model for Gas-Liquid Pipe Flow Via Slug Dynamics - Part 1: Model Development. Submited to ASME J. Energy Resour. Technical. 2003, Vol. 125, p. 266-273.

6. Канцырев Б.Л., Ашбаев А.А. Двухжидкостная гидродинамическая модель пузырькового потока. М.: Прикладная механика и техническая физика, 2001, Т. 42, №6, с. 64-72.

7. Jamialahmadi M., Branch C. and MullerSteinha-

gen H. Terminal bubble rise velocity in liquids. Chemical Engineering Research and Design 72, p. 119-122.

8. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. - Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002, 572 с.

9. Marquez R. Modeling Downhole Natural Separation, Dissertation. The University of Tulsa, 2004, pp. 187

10. Zuber N. and Findlay J.A.: "Average Volumetric Concentration in Two-Phase Flow ystems", J. Heat Transfer,Trans. ASME, (1964) 87, p. 453-468.

11. Levich V. G. Physicochemical Hydrodynamics. Prentice Hall Englewood Clift, 1962.

12. Moore, D. W. The boundary layer on a spherical gas bubble. Journal of Fluid Mechanics. 1963. 16. p. 161-176.

13. Lehrer H. A rational terminal velocity equation for bubbles and drops at intermediate and high Reynolds numbers. Journal of Chemical Engineering of Japan 9, 1976, p. 237-240.

14. Richardson JF, Zaki WN. Sedimentation and fluidiza-tion: Part 1. Trans. Instr. Chem. Eng. 32. 1954, p. 35-53.

ОБ АВТОРАХ

Михайлов Валерий Германович, проф. каф. основ. констр. механизмов и машин. Дипл. инж.-мех по гидравлич. машинам (УАИ, 1985). Д-р техн. наук по тепл. двигателям (УГАТУ, 1999). Иссл. в обл. газовой динамики двигателей

ПЕТРОВ Павел Валерьевич, доц каф. прикладной гидромеханики. М-р техн. и технол. по гидравл., вакуумн. и компрес. технике (УГАТУ, 2006). Канд. техн. наук по гидравл. машинам и гидропневмоагрег. (УГАТУ, 2009). Иссл. в обл. гидро-мех. систем автоматики ЛА и двиг. установок.

ВОЛКОВ Максим Григорьевич, рук. проектного офиса ООО «РН-УфаНИПИнефть». Диплом инженера по автоматизации (УГНТУ 2001). Исследования в обл. оптимизации процессов добычи нефти и газа.

METADATA

Title: The phenomenological approach in the study of non-stationary flow regimes of gas-liquid mixture in the wellbore. Authors: V. G. Mihailov1, P. V. Petrov2, M. G. Volkov3 Affiliation:

Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: 1 [email protected], 2 [email protected] Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 20, no. 2 (72), pp. 96-105, 2016. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: The paper presents a mathematical model of the quasi-stationary two-fluid flow bubble liquid mixture in a vertical wellbore, which takes into account depending on the pressure and tempera tours change of aggregate state phases. On the basis of the phenomenological approach, an analytical expression for you, calculating the drag coefficient for the bubbly flow structure. Numerical investigation of parameters of two-phase flow transients constructed for flow, volume and velocity of the gas content of the liquid and gas phases in the wellbore.

Key words: gas-liquid mixture; bubbly flow structure; interfacial interaction; the aggregate changes in the phases.

About authors:

MIKHAILOV Valery Germanovich, professor of department of a basis of designing of mechanisms and cars. Diploma of the mechanical engineer in hydraulic machines (to UAI, 1985). The Doctor of Engineering on heat engines (to UGATU, 1999). Researches in the field of gas dynamics of engines PETROV, Pavel Valerievich, associate professor of an applied hydromechanics. Master of equipment and technology for hydraulic, vacuum and compressor equipment (to UGATU, 2006). Candidate of Technical Sciences on hydraulic machines and hy-dropneumatic units (to UGATU, 2009). Researches in the field of hydromechanical systems of LA automatic equipment and propulsion systems.

VOLKOV Maxim Grigorievich, head of design office of LLC RN-Ufanipineft. Diploma of the engineer on automation (UGNTU 2001). Researches in the Region of optimization of processes of oil and gas production.