Фазовая пеленгация в спутниковой связи Текст научной статьи по специальности «Физика»

Фазовая пеленгация в спутниковой связи

С.П. Панько ( [email protected] ), В.В. Сухотин Красноярский Государственный Технический Университет

Введение

Спутниковая связь с использованием Искусственного Спутника Земли (ИСЗ) на геостационарной орбите (ГСО) в настоящее время достаточно широко используется в услугах массовой радиосвязи. Большое преимущество этого вида связи состоит в большой территории обслуживания, равной примерно 1/3 поверхности Земли. Одним из уязвимых мест спутниковой связи является широкодоступность ИСЗ на ГСО [1]. Любой пользователь (далее Земная Станция (ЗС)), в т.ч. не зарегистрированный, может передавать и принимать информацию через ИСЗ на ГСО. Это привело к развитию пиратского использования ресурсов ИСЗ, о чем говорилось на конференции в Дубне [4].

Пират (или террорист) захватывает не только свободный участок диапазона частот ретранслятора, но и диапазон частот, выделенный для штатной ЗС. При этом мощность помехи, как правило, превосходит мощность сигнала, что делает невозможным передачу и прием информации. Отстройка источника сигнала штатной ЗС на другие частоты не приводит к положительному результату, так как ширина спектра помехи обычно превосходит ширину спектра сигнала. Более того, перестройка частоты источника сигнала на свободный участок спектра не всегда возможна или требует дополнительных расходов, связанных с арендой частотного ресурса бортового ретранслятора. Одним из путей решения проблем несанкционированного доступа в системы спутниковых коммуникаций является определение координат или пеленгация ЗС, незаконно занимающей частотный ресурс бортового ретранслятора.

Ниже рассмотрена фазовая методика пеленгации незарегистрированной ЗС (НЗС) при размещении антенной решетки на борту ИСЗ и с использованием виртуальной антенной решетки.

Фазовый метод пеленгации с использованием антенной решётки на борту ИСЗ.

На рис.1. приведены геометрические построения для определения координат НЗС, в которых точка O-центр Земли и центр геоцентрической системы координат. Точка B - НЗС, A - точка стояния ИСЗ на ГСО. Ось Z направлена на север, ось X направлена на Гринвичский меридиан, а ось Y дополняет до прямоугольной системы координат. Угол Z COD из треугольника DOC, лежащего в плоскости экватора, является долготой НЗС. Угол Z BOD является широтой НЗС.

Пусть антенная решетка фазового пеленгатора расположена на ИСЗ и база антенн 1-2 параллельна экваториальной плоскости, а 3-4 - параллельна меридиональной плоскости. Для описания поверхности Земли будем использовать сфероид Красовского [2]. Пространственные углы а1 и Р1 связаны со сдвигами фаз между Э.Д.С. наведенными в антеннах 1-2 и 3-4 следующими известными соотношениями [3]:

А 2-п-d . . А 2-п-d .

2 =--sin ai - cos pi, А^з_ 4 =--cos ai - cos pi,

v v

где d - база антенн 1-2 и 3-4 в [м], v - длина волны принимаемого сигнала в [м].

Отсюда a1 = arctg А^1-2 , (1)

AV 3_ 4

р1 = arccos V - уА^1_2 + АУ2_4 . (2)

2-п-d

Углы, вычисленные по (1) и (2), определяют направление прихода радиоволн, излучаемых НЗС. Таким образом, измеряя сдвиг фаз сигналов принимаемых антенной решеткой, можно определить направление на НЗС относительно ИСЗ на ГСО.

Опуская промежуточные вычисления, искомая широта ф и долгота X НЗС в геоцентрической системе координат при известных Я - экваториальном радиусе Земли и Я1- расстоянии от центра Земли до геометрического центра антенной решетки, а также измеренных Ау1-2 и Ау1-2 равны:

. ББ . . ОС (3)

ф = arcsin-, Х = Х с + arccos-, (3)

Я с ОБ

где X с - долгота точки стояния спутника связи (Х^ 0 соответствует

г

1 А

У

А - точка стояния ИСЗ на ГСО В - НЗС

Рис. 1. Геометрические построения

Гринвичскому меридиану); а = 90 - а1; в = 90 - р1.

Выражения для параметров, входящих в (3), здесь опущены в силу громоздкости. Погрешности определения широты и долготы НЗС Аф и АХ зависят от:

• погрешности измерения разности фаз и А^3-4.

• неточности вывода ИСЗ в точку стояния.

• суточных эволюций положения ИСЗ. Последнее связано с тем, что круговая (точнее эллиптическая) орбита геостационарного ИСЗ характе-

3

4

ризуется углом наклонения I (угол между плоскостью экватора и плоскостью орбиты) и эксцентриситетом е т.е. отклонением орбиты от круговой. Идеальная ГСО имеет I = 0 и е =0 и ИСЗ на такой орбите имеет нулевую скорость относительно Земного пользователя. Однако притяжение Луны, Солнца, отличие Земного шара от идеального сфероида, неточность вывода ИСЗ на орбиту приводят к тому, что для реальной орбиты е ф 0 и i ф 0, что приводит к колебаниям ИСЗ, как по широте, так и по долготе [5]. ИСЗ движется по траектории, которая очертанием напоминает цифру «8» с периодом 24 час.

• погрешностью ориентации антенной решетки относительно сетки меридианов и параллелей.

Погрешности определения широты ф и долготы X НЗС, как результат косвенных измерений, равны:

Дф = -^абб+МАЯ - 1 .ГДБВ- .дк]. (4)

ДХ = -^ДОС + ДОБ = 1--9дОС - ^ - ДОБ8 . (5)

dOC А/!^2!. ОБ : ОБ 7

Для определенности будем считать, что НЗС расположена в правой верхней четверти сфероида, для которой 0° < а < 90°. Четверти сфероида образуются в результате пересечения экваториальной плоскости и меридиональной плоскости, соответствующей точке стояния ИСЗ. Угол в определяет местоположение НЗС в одной из четвертей сфероида. Максимальное значение угла является границей зоны радиовидимости, что обусловлено несферичностью Земли. Для случая а = 90° (НЗС расположена на меридиане точки стояния ИСЗ) угол в может принимать значения от 0 до 8,65°. Для а = 0° (НЗС расположена на экваторе) угол 0° <в < 8,67°.

Результаты расчета.

На рис. 2 приведены кривые равных погрешностей на поверхности Земли для трех значений погрешностей Дф (сплошные линии) и ДХ (пунк-

тирные линии). Внутри каждой кривой погрешности не выходят за указанные пределы. Кривая, построенная при Аф=АХ = 0.10 является границей зоны радиовидимости. Точка с координатами ф=Х=0° - подспутниковая точка. Для спутников с любой зоной радиовидимости свойственны погрешности, лежащие внутри данных кривых.

-80х

Рис. 2 Результаты расчета для фазового метода с антенной решеткой на борту ИСЗ

Фазовый метод пеленгации с использованием виртуальной антенной решётки

Используя факт медленного перемещения ИСЗ по суточной траектории, можно сформировать виртуальную антенную решётку (ВАР) в виде нескольких последовательных по времени позиций ИСЗ. Измеряя разность фаз сигналов НЗС в этих позициях при известных (или измеренных) координатах ИСЗ, можно определить координаты НЗС.

При фиксированном положении ИСЗ линией постоянного значения разности фаз Ау1-2 на поверхности Земли является замкнутая кривая, образованная пересечением конуса, вершина которого расположена в точке, при-

надлежащей базе ВАР, и поверхностью Земли. Форма этой кривой зависит от угла а между базой ВАР и вектором, соединяющим центр масс Земли с точкой А на одной из баз ВАР (рис. 3). При а = 0 эта кривая несколько отлича-

Рис.3. Геометрические построения для определения координат НЗС

ется от окружности, поскольку Земной шар является сфероидом. При отклонении угла а от нормали кривая постоянного значения разности фаз Ay1-2 становится эллипсом и в дальнейшем вырождается в гиперболу. Дальнейшее рассмотрение будет проведено только для а = 0.

В центре площади, ограниченной кривой постоянного значения разности фаз Ay1-2 , находится проекция ВАР на поверхность Земли. Смещение ИСЗ по причинам, указанным выше, приводит к изменению координат точки С и значения Ay1-2 , что соответствует другой замкнутой кривой. В точке пересечения, как минимум, трех замкнутых кривых, координаты центров которых известны и различны, находится НЗС.

Координаты точки расположения НЗС могут быть найдены следующим путем. Угол у из рис. 3.

Y = 180 - (Р + 4), (6)

; я 8 V где £ = агсзш—L8Йп(Р) , р = агсс°8--Ау 1-2

7 2-я-d

Координаты хо, уо, zо центра замкнутой кривой: Х° = Я2 с°8(у)со8(ф8)с°8(Х^

Уо = Я2 с°КУ)с°8(ф(7)

г° = Я2 с°в(у^Щф8)

Здесь Х8 - долгота ИСЗ. Плоскость, в которой лежит замкнутая кривая и которая пересекает поверхность Земли, задается следующим уравнением: Х°Х + У°У + = х2 + Уо2 + 202 (8)

Здесь х, у, z - координаты НЗС.

Система из трех уравнений для трех отсчетов разности фаз Ау1-2 при использовании (6.. .8):

2 I 2 I 2 Х°1Х + У°1У + -°1- = Х°1 + У°1 + -°1

2 , 2 . 2 Х° 2Х + У°2У + 2° 2- = Х°2 + У°2 + 2° 2

2 I 2 I 2 Х°3Х + У°3У + -°3- = Х°3 + У„3 + го3

(9)

Здесь индексы 1, 2 и 3 у переменных обозначают номер базы виртуальной антенной решетки, в которой производится измерение. Результатом решения (9) являются искомые координаты НЗС х, у, z . Пересчет значений х, у и z в географические широту ф и долготу Х НЗС производится по выражениям:

ф = аг^---, Х = аг^—. (10)

ТХ^У7 Х

Источниками погрешностей определения координат НЗС являются:

• неточность координат ИСЗ АХ8, Аф8 и АЯ1 ;

• погрешность измерения разности фаз ААу1-2.

Погрешности 8 х, 8 у, 8 z, искомых координат НЗС определяются как погрешности косвенных измерений путем разложения (9) в ряд Тейлора по АХ8, Аф8 , АЯ1, ААу1-2 и пренебрежения составляющими порядка, выше первого:

ААх Ах . . 8х =----АА

А А2

5у =ААУда.

А А2

ААг Аг . . 5г =----АА.

А А2

(11)

Здесь А - главный определитель системы (9), АА - главный определитель модифицированной системы (9), описывающей погрешности косвенных измерений, Ах, Ау, Аz - частные определители системы (9), ААх, ААу, ААz -частные определители модифицированной системы (9) по конкретной координате. Погрешности определение широты Аф и долготы АХ соответственно равны:

АХ =

1 +

Г Л 2

; у 8

- 8у - 8х |,

х

Аф = ■

1 +

22 X + у

V2 , 2 х + у

• 8г---

■•(2 • х-5х + 2 • у 8у)

(12)

1

х

х

1

1

1

2

2

г

Результаты расчёта

Результаты расчетов по (12) приведены на рис. 4. На основании расчетных зависимостей АХ(Хнзс) и Аф(фнзс) построены рабочие зоны, при

АХ8 = Аф8 =0.04 0, АЯ1 = 1 км и ААу1-2 = 10. Подспутниковая точка находится в начале координат. Внутри каждой кривой погрешности не выходят за указанные пределы.

Выводы

1. Метод определения координат с ВАР уступает методу с антенной решеткой на борту ИЗС по размеру территории, в пределах которой погрешности определения координат не превышают заданные значения.

2. Метод определения координат с ВАР технически более предпочтителен, поскольку не требует доработки аппаратуры ИСЗ.

3. Точностные характеристики метода с ВАР могут быть улучшены путем повышения точности определения текущих координат ИСЗ или при использовании калибровочных измерений.

Рис.4. Результаты расчета для фазового метода с ВАР

ЛИТЕРАТУРА

1. http://www.lyngsat.com

2. WGS-72 (Мировая геодезическая система) 1972.

3. В.Б.Пестряков Фазовые радиотехнические системы (Основы статистической теории) "Советское радио", 1968. - 468 с.

4. Колюбакин В. Конференция в Дубне. ТЕЛЕ-Спутник, май, 1999 с.40

5. Кантор Л.Я., Тимофеев В.В. Спутниковая связь и проблема геостационарной орбиты. - М.: Радио и связь, 1988. - 168 с.