CC BY
16Факторы, ограничивающие быстродействие цифрового фазометра с гетеродинным преобразованием частоты
В.А. Жмудь, ДО. Терешкин. ФГБОУ ВПО НГТУ (Новосибирск, Россия)
Аннотация: Рассматривается недостаток цифрового фазометра с гетеродинным преобразованием частоты, состоящий в задержке получения отсчетом на два периода входной частоты. Предлагается способ снижения этой задержки на четверть периода за счет сокращения количества регистров на один.
Ключевые слова: фазометр, быстродействие, цифровая обработка сигналов, система сбора и обработки данных, метрология
Введение
Задача прецизионного измерения разности фаз пары сигналов крайне актуальна [1]. Зачастую требуется измерить разность фаз двух гармонических сигналов. В предыдущих публикациях [2-3] показано теоретически и экспериментально, что цифровые фазометры на основе синхронно работающих АЦП обладают несомненными преимуществами.
Сигнал на входе фазометра - гармонический. Разность фаз Аф(1;) изменяется во времени таким образом, что содержит большую низкочастотную компоненту фнчОО и малую высокочастотную компоненту 8ф(1;). В некоторых задачах требуется измерение только малой высокочастотной компоненты 8ф(1;) в условиях большой низкочастотной компоненты фНЧ(11). В других задачах требуется измерение только малой низкочастотной компоненты фНЧ(1;) на фоне большой высокочастотной компоненты 8ф(1;). Иногда требуется измерение всех компонент разности фаз.
В самом общем случае несущая частота принимаемых сигналов может быть любой, от ССВЧ, до ЗЧ. Выбор этой частоты диктуется условиями формирования сигналов и их распространения для измерения других физических величин, например, расстояния, перемещения, вибраций. Для получения наивысшей точности измерения разности фаз имеется некоторый оптимальный диапазон. Действительно, если избран цифровой метод измерения фазы, то измерение ее на чрезмерно высокой несущей частоте затруднительно вследствие ограниченности быстродействия применяемых аналого-цифровых
преобразователей (АЦП). Фазу на чрезмерно низкой частоте также изменять неудобно,
поскольку низкочастотные шумы будут оказывать слишком большое влияние на результат. Метод с использованием двух АЦП для измерения разности фаз в соответствии с предложенными нами принципами, описанными в работах [1-7], работает наилучшим образом при условии, что на один период этой частоты приходится около четырех отсчетов АЦП. Можно также работать и по трем отсчетам на период, и по большему количеству отсчетов на период, но для указанного случая схема дальнейшей обработки сигналов получается наиболее простой. Поэтому для перенесения сигнала на требуемую несущую частоту используется гетеродинное преобразование сигнала. В настоящей статье обсуждаются проблемы дальнейшего преобразования сигнала с целью измерения разностей фаз.
1. Гетеродинное преобразование
Гетеродинный преобразователь (ГП) содержит генератор, смесители и фильтры низких частот. На Рис. 1 показана типовая схема фазометра. На этом рисунке ГП обведен синей штриховой линией.
Пусть входные сигналы и1 и и2 высокой частоты Щ имеют вид:
их(г) = А1 • ^(щ? + ф), (1) и2(г) = А2 • со$(щг + ф2), (2) где А1 и А2 - амплитуда, которая меняется существенно медленней, чем и1(?) и и2(?), Щ -
одинаковая несущая частота сигналов, ф1 и ф2 - фазы этих сигналов. Требуется измерить разность фаз Аф = ф2 - ф.
Сигналы вида (1) и (2) поступают на смесители, входящие в состав ГП. На каждом смесителе эти сигналы умножаются на сигнал, формируемый гетеродинным генератором, этот сигнал имеет вид:
из(?) = В • С08(Щ/ + ф0). (3)
В результате на выходе смесителей формируются сигналы этих произведений: и 4 (?) = А1В • С08(Щ? + ф1) С08(Щ? + ф0), (4)
и5(?) = А2В • С08(Щ? + ф2)С08(Щ/ + ф0) , (5)
2. Вычисление фазы с предварительным получением когерентного и
квадратурнгого сигналов
В соответствии с правилами тригонометрических преобразований, каждый из этих сигналов может быть представлен, как сумма гармонических компонент с разностной и с суммарной несущими частотами. Включенные на выходах фильтры низких частот пропускают только низкочастотные
компоненты. Поэтому с выходов фильтров на входы АЦП поступают сигналы разностной частоты:
и6(г) = 0,5А1В ■ ^(щг -а0г + < - <0), (6) и7 (г) = 0,5А2В ■ сов(щ_г - щ/ + <2 - <0). (7) Эти сигналы можно записать в другой форме:
и6(г) = С1 ■ со^(ю2г + А<), (8)
и7(г) = С2 ■ со$,(ю2г + А<2). (9) Здесь = 0,5А{В, (о2 = (-(,. Сигналы (8)
и (9) идентичны по форме сигналам (1) и (2), но отличаются меньшими значениями несущей
частоты (02 << Щ, что обеспечивается соответствующим выбором частоты
гетеродинного генератора (0. Дальнейшая
часть фазометра, образует низкочастотный фазометр. Это фазометр состоит из двух АЦП, времязадающего устройства и средства сбора и обработки данных.
Рис. 1. Простейший фазометр с гетеродинным преобразованием на основе двух АЦП и цифрового средства сбора и
обработки данных
В этом фазометре получаемые синхронно отсчеты сигналов и6 и и7 поступают в средство сбора и обработки данных (ССОД). Таким средством, например, может служить персональный компьютер. На это же ССОД поступают сигналы от времязадающего устройства, например, таймера. Как вариант, таким таймером может служить встроенный генератор, входящий в компьютер, но если требуется особая точность и (или) высокая частота, лучше использовать отдельный генератор с сертифицированными параметрами по точности формирования частоты.
В простейшем случае по получаемым отсчетам может быть построены сами исходные
сигналы, далее цифровой обработкой в соответствии с любым известным методом можно вычислить фазу оцифрованного сигнала как функцию времени в базе времени, привязанной к сигналам от времязадающего средства. К его недостаткам такого фазометра относятся слишком сложный алгоритм обработки, что может привести к недостаточно высокому быстродействию.
Другой вариант решения такой задачи -введение двух каналов обработки данных, которые осуществляют первичную обработку получаемых сигналов в форме пар отсчетов сигналов и6 и и7. Такие каналы обработки данных могут осуществлять высокоскоростную
первичную обработку, что снижает нагрузку на ССОД и позволяет повысить быстродействие фазометра за счет того, что может быть повышена тактовая частота АЦП, поскольку
сигналы обрабатываются не с помощью компьютера, а специализированным цифровым устройством. Пример такого фазометра показан на Рис. 2.
Рис. 2. Фазометр с гетеродинным преобразованием на основе двух АЦП и цифрового средства сбора и обработки данных, содержащий два канала обработки данных
На этом фазометре канал обработки сигналов - устройство, осуществляющее первичную обработку сигналов, которое из потоков отсчетов сигналов формирует поток когерентной и квадратурной компонент сигналов разностной частоты между частотой входных сигналов и6 и, и7 с одной стороны, и частотой взятия отсчетов АЦП, умноженной на целый коэффициент М, с другой стороны. Если М = 4, то есть имеется четыре отсчета на один период сигналов и6 и и7, то получаемые отсчеты можно разделить на четыре группы, рассматривать каждую группу в отдельности. Тогда последовательности отсчетов в любой группе составляют один отсчет на период. Другие три последовательности также составляют подобные последовательности, но сдвиг фаз между ними составляет, соответственно, четверть, половину и три четверти периода. Идея преобразования состоит в том, что сдвинутый на половину периода сигнал может быть трактован как такой же сигнал, как и не сдвинутый, но только инвертированный. Если из первого такого сигнала вычесть второй, то получим удвоенный сигнал по информационной компоненте. При этом если АЦП или предварительный усилитель имеет сдвиг нуля, дрейф нуля или иные
низкочастотные компоненты шумов, несущественно изменяющихся за половину периода входного сигнала, то они будут компенсировать друг друга вследствие вычитания. Поэтому использование разности отсчетов входного сигнала со сдвигом фаз между ними в половину периода эквивалента удвоению сигнальной компоненты и удалению сдвига и дрейфа нуля АЦП и всех предыдущих каскадов.
Принцип действия одного канала состоит в следующем. Пусть входные сигналы имеют вид, близкий к синусоидальному сигналу заранее приближенно известной частоты f вида (1) и
(2), где Щ = 2 пf1, но содержат амплитудную
модуляцию, а также аддитивные и мультипликативные шумы, смещение нулевого уровня.
Например, первый сигнал имеет вид:
U1(t) = a0sin(2n/1t + ф1) + n(t), (10) где a0 - амплитуда, f1 - частота, ф1 - фаза, n(t) - шум.
Соответственно, второй сигнал имеет вид:
U2(t) = b0sin(2nf2t + ф2) + m(t), (11) с аналогичными обозначениями: b0 -амплитуда, f - частота, ф2 - фаза, m(t) - шум. Фазометр должен измерять разность фаз этих
сигналов Аф= ф2 -ф1, с наименьшим вкладом в
результат измерения всех мешающих факторов, таких, как ВЧ и НЧ аддитивный шум п(?) и т(?), амплитудная модуляция несущей частоты
(изменение величин а0 и Ь0 во времени, то есть мультипликативный шум), смещение нулевого уровня.
от АЦП
Рис.3. Схема КОС
Времязадающее средство (ВЗС) формирует тактирующие сигналы и0 с точно известной частотой /0 ~ 4 /1, подаваемые на все остальные элементы и обеспечивающие синхронизацию их действий по образцовому генератору, входящему в состав таймера и служащему эталоном времени. Каждый из двух АЦП преобразует аналоговые входные сигналы в цифровые отсчеты с частотой преобразования /0, являющиеся численным значением величины входных аналоговых сигналов в моменты, соответствующие поступлению тактовых импульсов от таймера.
Каждый из каналов обработки сигналов (КОС) преобразует последовательности этих отсчетов, поступающих от АЦП в новые последовательности отсчетов, соответствующие когерентной X и квадратурной У компонентам разностной частоты А/=/ -/0. При этом фаза когерентной компоненты X равна разности фаз входного сигнала и1 (или и2) и опорного сигнала и0. Фаза квадратурной компоненты У
отличается на п/2 от фазы когерентной компоненты. Частота следования отсчетов когерентной и квадратурной компонент на выходе КОС равна /т = /0/4. Пара когерентной и квадратурной компонент {X, У} называется аналитическим сигналом, для вычисления его фазы имеются простые соотношения. ССОД при необходимости дополнительно фильтрует эти отсчеты применением цифрового потокового фильтра (программного или аппаратного), который может входить в состав этого средства. После такой фильтрации, или без нее, ССОД вычисляет фазы каждого из аналитических сигналов по известному соотношению. Каждый КОС вычисляет и формирует первую пару {Хь У1} по первым восьми отсчетам входного сигнала, и далее вычисляет и формирует каждую последующую пару {Хь У1} по каждым новым четырем отсчетам входного сигнала.
Соотношения для вычисления пар когерентногои квадратурного сигнала имеют следующий из первых восьми отсчетов вид:
Х1= 3 (и1 - и3) + 5 (и5 - и7), (12) 71= 5 (и2 - и4) + 3 (и6 - и8). (13) Для вычисления этих соотношений требуется значения восьми последующих отсчетов с выхода АЦП. Вариант КОС для реализации этих вычислений показан на Рис. 3.
Сигналы в виде цифровых значений отсчетов (12) и (13) последовательно поступают в первый регистр (нижний на Рис. 3), далее с каждым тактом работы по сигналу от ВЗС коды из каждого регистра перемещаются в последующий регистр (вверх), а в первый регистр записывается новое значение с выхода АЦП. Поэтому после восьми тактов в регистрах накапливаются отсчеты значений входного сигнала и8 - и1, соответственно. Сумматоры с коэффициентами на входах образуют алгебраические сумматоры (АС). Эти АС вычисляют выходные сигналы по соотношениям (12) и (13). Эти соотношения получены из геометрических расчетов. Указанные соотношения позволяют учесть сдвиги во времени всех получаемых результатом расчета когерентной и квадратурной компонент.
Далее последовательности {Хъ У1} в соответствии с 912) и (13) трактуются как когерентная и квадратурная компоненты
аналитического сигнала, то есть проекции вектора на оси X и У. По этим проекциям легко вычисляются раздельно амплитуда и фаза, а именно:
А1 = (Х12+У12)1/2, (14)
ф1 = а1ап2(Х1,У1). (15)
Здесь а1ап2(Х,У) - стандартная функция, равная агС^УХ) для |У|<|Х| и агсС^Х/У) для |У|>Х|. Эта функция определена на всем множестве {Хъ У1}. Если амплитуда сигнала не требуется, то вычислять достаточно только фазу по соотношению (15). Это соотношение позволяет устранить влияние амплитудной модуляции на результат вычисления фазы.
Недостатком рассмотренной схемы является типичное запаздывание, составляющее восемь тактов. Если один такт соответствует четверти периода входной частоты, запаздывание получения результата измерения составляет два периода входной частоты.
Один из вариантов повышения быстродействия может состоять в устранении одного регистра (первого), в этом случае на вход первого АС подключается непосредственно с выхода АЦП, как показано на Рис. 4.
Рис.4. Схема модифицированного КОС
Умножители на три и на пять могут быть выполнены как сумматоры кода со сдвинутым этим же кодом на одну или на две позиции. Действительно, сдвиг на одну позицию вверх
идентичен удвоению кода, а сдвиг на две позиции вверх идентичен умножению на четыре. Сумма исходного числа с этим же, умноженным на два или на четыре, дает,
соответственно, умножение на три или на пять. Поэтому КОС может работать достаточно быстро и эффективно, высвобождая ресурсы ССОД.
В устройстве, разумеется, порождаются и другие задержки, например, задержка на выполняемые операции, но эта задержка может быть сделана намного меньшей, чем четверть периода входной частоты.
Литература
[1] В.А. Жмудь, Д.О. Терешкин, А.В. Ляпидевский, А.В. Захаров, В.И. Гололобов. Повышение быстродействия цифрового прецизионного фазометра. Сборник научных трудов НГТУ. -2011. - № 4(66) - 23 - 34.
[2] А.М. Гончаренко, В.А. Васильев, В.А.Жмудь. Фазометр с гетеродинным преобразованием частоты. Патент RU 2225012: H03D13. G01R25, G01R 21/00; G01R 29/02; H03D. Владельцы патента: Институт лазерной физики СО РАН. http://www. findpatent.ru/patent/222/2225012. html
[3] The use of modelling for the speed precision phase meter metrological attestation under the condition of the absence of primary standard measuring devices. Voevoda, A.A., Zhmud, V.A., Goncharenko, A.M., Gololobov, V.I., Liapidevsky, A.V. 2009. Proceedings of the IASTED International Conference on Applied Simulation and Modelling, ASM 2009 P.160 - 164.
[4] В.А. Жмудь, Д.О. Терешкин, А.В. Ляпидевский, А.В. Захаров, В.И. Гололобов. Фазометр с гетеродинным преобразованием частоты. Патент РФ на изобретение № 2487136. Зарегистрировано 27 октября 2013 г. Правообладатели: ОАО «НИПС» и ФГБОУ ВПО НГТУ. Сайт: http://www.findpatent.ru/patent/249/2497136.html
[5] Воевода А.А., Гончаренко А.М., Жмудь В.А. Фазометры для радиочастотных и лазерных измерителей перемещений и вибраций. ч.2. Научный вестник НГТУ. 2010. - N 1(38). С.35-74. Перевод: A.A. Voevoda, A.M. Goncharenko, V.A. Zhmud. Phase meters for radiofrequency and laser measurer of displacements and vibrations. Part 2. Science Bulletin of Novosibirsk State Technical University. 2010. N 1(38). P. 35-74.
[6] Воевода А.А., Гончаренко А.М., Жмудь В.А. Фазометры для радиочастотных и лазерных измерителей перемещений и вибраций. ч.1. Научный вестник НГТУ. 2009. N 4(37). С.25-32. Перевод: A.A. Voevoda, A.M. Goncharenko, V.A. Zhmud. Phase meters for radiofrequency and laser
measurer of displacements and vibrations. Part 1. Science Bulletin of Novosibirsk State Technical University. 2009. - N 4(37). P. 25-32. [7] В.А, Жмудь, А.А. Воевода, В.М. Семибаламут, А.М. Гончаренко, С.В. Бугров. Фазометр с гетеродинным преобразованием частоты. Патент на изобретение №2470312. Заявка: 2010139880/28, 28.09.2010. Опубликовано: 20.12.2012. Патентообладатели: Государственное
образовательное учреждение высшего профессионального образования "Новосибирский государственный технический университет" (RU), Учреждение Российской Академии наук Сибирское отделение Институт лазерной физики (RU) Сайт: http://ru-patent.info/24/70/2470312.html
Денис Терешкин, аспирант кафедры Автоматики НГТУ, автор 15 научных статей. Область научных интересов и компетенций - теория автоматического управления, лазерная физика, программные системы.
E-mail: [email protected]
Вадим Жмудь - заведующий кафедрой Автоматики в НГТУ, профессор, доктор технических наук, автор 200 научных статей. Область научных интересов и компетенций - теория
автоматического управления,
электроника, лазерные системы, оптимизация, измерительная
техника.
E-mail: oao [email protected]
Factors limiting speed digital phase meter with a heterodyne frequency conversion
VADIM ZHMUD, DENIS TERESHKIN
Abstract: The lack of a digital phase meter with a heterodyne frequency conversion, which consists in delaying obtain samples at two periods of the input frequency. A method of reducing latency at quarter period by reducing the number of registers by one.
Key words: phase meter, speed, digital signal processing, data acquisition and data processing, metrology
