CC BY
109
2010 Экономика №3(11)
РЕГИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА
УДК 332
Е.Н. Акерман, А.А. Михальчук, А.Ю. Трифонов
ФАКТОРНЫЙ ПОДХОД В ПОСТРОЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА РЕГИОНА
Рассмотрена и обоснована целесообразность использования факторного анализа для построения модели, описывающей конфигурацию и динамику экономического пространства региона. Даны рекомендации и отмечены особенности применения данной модели в качестве инструментария управления и диагностики пространственного развития региона.
Ключевые слова: экономическое пространство, факторная модель, региональный процесс.
Развитие процессов интернационализации и глобализации мировой хозяйственной деятельности обусловило появление нового научного направления региональной экономической науки - пространственного подхода. В рамках пространственного подхода существуют разные точки зрения на рассмотрение экономического пространства: системно-структурный, хозяйственно-правовой и геополитический. Считаем, что в интеграции рассмотренных аспектов к исследованию экономического пространства региона более полно проявляются его характеристики как самоорганизующейся, сложной, динамической системы, эволюционирующей в ходе взаимодействия с внешней средой, следовательно, инструментария традиционной региональной экономики уже недостаточно для описания процессов, происходящих в экономическом пространстве региона. В работе на основе факторного анализа построена модель экономического пространства региональной системы, позволяющая описать его конфигурацию и динамику.
Необходимость применения факторного анализа для построения модели обусловлена тем, что используемые на практике системы социальноэкономических показателей являются корреляционно зависимыми и не формируют систему базисных показателей экономического пространства региона. Поскольку система базисных показателей формируется из корреляционно независимых показателей или факторов, образованных группами корреляционно связанных исходных показателей, то в результате применения факторного анализа происходит уменьшение количества показателей, характеризующих экономическое пространство, и появляется возможность оценить влияние каждого фактора на структуру и динамику экономического пространства.
Факторный анализ эффективно использовался при анализе и управлении структурой инвестиций в основной капитал с учетом территориальных особенностей социально-экономического развития национальной экономики на примере регионов Центрального федерального округа [1, 2], при анализе экономических процессов функционирования системы ипотечного жилищного
кредитования в условиях динамично меняющейся социально-экономической среды региона [3], при формировании системы мониторинга результативности реализации программы социально-экономического развития региона на примере Пермского края [4], а также при исследовании проблем функционирования региональных социально-экономических систем, изучении закономерностей территориальной асимметрии, обосновании стратегических направлений сглаживания пространственной поляризации состояния и развития региональных социально-экономических систем Российской Федерации в условиях динамически меняющихся рыночных отношений [5].
Представим модель экономического пространства региона за 2007 г. на примере Томской области. При построении модели используем процессный подход для построения экономического пространства Сибирского федерального округа (далее по тексту - СФО) и Томской области (далее по тексту -ТО). При этом выделим следующие понятия:
- экономическое пространство региона определяется нами как устойчивая самоорганизующаяся система отношений, которая формируется в результате конкуренции региональных субъектов, реализующих свои экономические интересы в форме частных подпроцессов совокупного регионального экономического процесса (Я-процесс) в условиях открытого взаимодействия региональной системы с внешней средой (различными уровнями мирохозяйственной системы);
- системообразующими элементами экономического пространства выступают: совокупный региональный экономический процесс (Я-процесс), экономическое время, экономическая конкуренция;
- экономическое время мы рассматриваем как продолжительность взаимодействия между экономическими субъектами, направленного на реализацию своих экономических интересов и формирующих совокупный региональный экономический процесс;
- региональный экономический процесс (Я-процесс) определим как динамическую последовательность взаимообусловленных экономических отношений между региональными субъектами в условиях взаимодействия с внешней средой по реализации своих экономических интересов, направленных на достижение ожидаемых результатов их деятельности.
Поскольку стратегия регионального развития рассматривается нами как один из инструментов управления процессами самоорганизации региональной системы, то в качестве системы показателей оценки экономического пространства и процессов, протекающих в нем, мы используем целевые показатели «Стратегии развития Томской области до 2020 года» [6].
Отметим, что в данную систему показателей [7] в стратегическую цель «Эффективная и сбалансированная экономика» дополнительно внесен показатель № 24 «Сальдированный финансовый результат, млн. руб.». В результате показатель «Доля отгруженной инновационной продукции в общем объеме отгруженной промышленной продукции, %» имеет код № 25, а показатель «Затраты на выполнение научных исследований и разработок, млн. руб.» - № 26. Для анализа экономического пространства региона и из-
мерения его характеристик стратегические приоритеты развития Томской области были распределены по подпроцессам R-процесса [7].
В данном исследовании использованы стандартные статистические методы: корреляционный и факторный анализы [8-Ю]. Статистический анализ проводился в системе STATISTICA [іі]. Частично графика выполнена в системе MATHEMATICA [12]. Информационной статистической базой исследования кроме целевых индикаторов стратегических приоритетов развития Томской области использованы значения индикаторов по всем регионам СФО. Кратко изложим основные этапы построения факторной модели и полученные результаты.
Поскольку корреляционный анализ социально-экономических показателей СФО выявил значимые корреляционные связи разных пар показателей, то при проведении кластеризации социально-экономических показателей СФО целесообразно использовать корреляционное расстояние в качестве меры близости показателей. Графические результаты кластерного анализа социально-экономических показателей СФО 2GG7 г. представлены на дендрограмме (рис. i).
Tree Diagram for Переменные.
Weighted pair-group average 1-Pearson r
1 ,4 ...............................................................
1,0
Рис. 1. Дендрограмма корреляционной матрицы социально-экономических показателей CФО-2007
Преимуществом кластерного анализа является то, что он позволяет выявлять не только высоко значимые парные корреляции показателей внутри целевых групп, но и значимые (1 - г < 1 - 0,576 = 0,424 - критическое значение для группы из 12 регионов при уровне значимости 0,05 выделено на рис. 1 горизонтальной пунктирной прямой) межгрупповые кластеры социальноэкономических показателей СФО, т.е. факторы для построения базиса экономического пространства региона. На рис. 1 группы показателей, формирующие значимые факторы, выделены рамками.
С помощью факторного анализа построена 11-факторная модель социально-экономических показателей СФО 2007 г. (рис. 2). Жирным курсивом выделены наиболее значимые факторные нагрузки (частные коэффициенты корреляции), которые позволяют по совокупности показателей интерпрети-
ровать значимые факторы. В нижней строке приведены весовые коэффициенты факторов. В факторной модели социально-экономических показателей СФО 2007 г. первые два фактора, объединяя половину исходных показателей, имеют весовые коэффициенты - 0,238 и 0,267. Остальные 9 факторов имеют весовые коэффициенты в диапазоне от 0,021 до 0,075.
Factor Loadings (Варимаксима’ (Marked loadings are > ,700000; (СФО +СТ-2007) Извлечение: Основные компоненты zi
Фактор Фактор Фактор Фактор Фактор Фактор Фактор Фактор Фактор Фактор Фактор
Переиен 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 0,78 -0,23 0,28 0,04 0,1 8 -0,1 9 0,01 0,38 0,21 0,01 -0,02
12 0.68 -0,27 -0,16 -0,04 0,31 -0,26 -0.09 0,08 0,1 4 0.01 0,49
13 0,09 0,27 0,04 0,1 4 -0,16 -0,02 -0,01 -0,03 0,92 0,06 0,1 6
14 0,45 0,30 0,26 -0,27 0,43 0,28 0,42 0,27 -0,1 6 0,07 -0,1 5
21 0,68 0,67 о.о у 0,1 5 -0.1 7 0,05 0.04 0,1 0 0,00 0.02 0,11
22 0,72 0,65 0,10 0,1 2 -0,04 0,05 0,03 0,1 1 0,02 0,02 0,1 2
23 0,25 0,1 7 0.88 0,09 0,24 0,01 0,1 6 0,16 0,09 -0,02 0,05
24 0,05 0,1 5 0,23 0,1 2 -0,05 0,28 0.85 -0,03 -0,03 0,04 0,33
25 0,30 -0.06 0.06 0,11 0.11 0,1 2 0.07 0,91 -0.03 0.05 0,1 4
26 0,32 0,53 0,32 0,03 -0,03 0,1 5 -0,08 0,67 0,00 -0,07 0,1 7
41 0,11 0,69 -0,14 0,11 0,32 -0,1 9 0,1 0 -0,1 9 -0,1 3 -0,28 0,45
42 0,24 0,37 -0,19 -0,36 0.1 5 -0,1 7 0,70 -0,06 -0.04 -0,18 -0,23
43 0,11 0,96 0,04 -0,11 0,1 0 -0,02 0,1 5 0,01 0,08 -0,03 0,09
31 0,80 0,32 -0,1 0 0,39 0,24 0,03 -0,03 -0,02 0,1 8 -0,05 -0,02
32 0,63 0,36 0,22 -0,1 2 0.05 -0,02 0,54 0,20 -0.1 5 0.22 0,02
33 0,56 0,57 0,01 -0,1 4 0,28 0,28 0,37 0,09 -0,05 -0,04 -0,20
34 0,35 0,91 0,13 0,06 0,05 0,03 -0,01 0,10 0,03 -0,04 0,09
51 0,50 0,69 -0,19 0,40 -0,20 0,08 0,04 0,14 -0,03 -0,09 -0,02
52 0,28 0,54 0.25 -0,27 0.36 0,39 0.36 0,22 -0.07 0.16 0,00
53 0,06 0,36 0,28 -0,1 7 0,79 -0,02 0,20 0,1 1 -0,22 0,06 0,1 7
61 0,05 0,86 0,08 0,28 0,29 0,23 0,08 -0,1 2 -0,08 -0,06 0,09
62 0,36 0,1 0 -0,01 -0,06 0,07 0,86 0,1 6 0,27 -0,1 0 -0,08 0,04
63 0,37 0,47 0,02 -0,45 -0,01 0,26 -0,01 -0,25 -0,11 -0,52 -0,1 2
64 0,08 0,04 0,16 -0,84 0,36 0,1 9 0,22 0,05 -0,04 0,06 0,20
65 0,64 0,30 0,08 0,25 0,25 0,1 8 0,1 6 0,37 -0,1 7 0,00 0,38
71 0,12 0,94 0,09 -0,22 -0,04 0,08 0,1 3 0,03 0,1 3 -0,04 0,06
72 -0,1 0 0,65 0,08 0,48 0,00 0,47 0,06 -0,1 4 0,1 9 0,22 0,04
73 0,22 0,89 0,02 -0,1 2 0,03 -0,03 0,35 0,05 0,1 4 0,05 -0,02
81 0,83 0,35 0,24 0,00 0,1 3 0,1 6 0,05 0,12 -0,07 -0,01 0,27
82 0,79 0,50 0,12 -0,07 -0,07 0,1 9 0,22 0,07 0,04 -0,10 0,02
83 0,76 0,49 -0,03 -0,1 6 0,06 0,1 7 0,35 -0,03 -0,07 -0,01 0,04
84 0,57 0,39 0,14 -0,1 2 0,11 0,27 0,53 0,34 0,06 0,01 0,07
85 0,63 0,25 0,10 -0,1 2 0,34 0,32 0,23 -0,06 0,1 9 -0,02 0,46
86 0,78 -0,03 -0,12 -0,02 -0,02 0,30 -0,1 6 0,41 0,03 0,22 -0,1 7
87 0,77 0,06 0,29 -0,24 -0,06 0,1 4 0,1 2 0,25 -0,03 -0,33 0,21
88 0,15 0,34 0,08 0,1 3 0,08 0,04 0,1 0 0,25 0,1 3 0,05 0,86
91 -0,07 0,43 0,20 0,07 -0,27 -0,34 -0,21 0,05 0,54 -0,38 -0,31
92 0,42 0,81 0,10 0,22 0,1 5 0,1 6 0,1 0 0,11 0,08 -0,13 0,07
101 0,07 -0,47 0,09 0,11 0,66 0,28 -0,41 0,04 -0,23 0,01 -0,1 2
102 -0,55 -0,1 4 -0,03 0,25 -0,74 0,02 -0,02 -0,06 -0,00 0,06 -0,23
103 -0,81 -0,35 -0,02 0,26 -0,27 0,00 -0,22 0,03 0,09 0,1 0 0,09
104 0,04 -0,02 0,26 0,86 0,02 0,08 0,02 0,20 0,1 2 0,08 0,36
105 0.1 7 0.93 0.02 -0.23 -0.01 -0.05 0.1 4 0.05 0.1 6 0.03 0.05
Ехрі. \/аг 1 0,22 11,48 1,83 3,23 3,1 1 2,38 3,1 8 2,55 1,68 0,92 2,42
Ргр.ТсгїІ _Ы 0,238 0,267 0,043 0,075 0,072 0,055 0,074 0,059 0,039 0,021 0,056
Рис. 2. Факторные нагрузки показателей Я-процесса СФО-2007
Наличие факторов, имеющих большое значение весовых коэффициентов, затрудняет экономическую интерпретацию модели и обусловливает необходимость проведения детального факторного анализа с целью выявления значимых факторов модели с использованием результатов, приведенных на дендрограмме (рис. 1). В табл. 2 представлены значимые факторы, составляющие базис экономического пространства СФО в 2007 г. В результате проведения детального факторного анализа из 43 исходных показателей сформировано 17 значимых факторов (табл. 1).
Значимые взвешенные факторы R-процесса СФО и ТО (2007 г.)
№ Код фактора Вес Экономическая интерпретация факторов СФО Взвешенное станд артизиров анное значение ТО
1 2123й+ 314+ 51+ 92 ОД 45 Фактор сформирован показателями основного, поддерживающего и жизнеобеспечивающего подпроцессов и отражает значимые корреляционные связи между показателями эффективности функционирования экономики (№21, 22 и 26), качественными трудовыми ресурсами (№ 51), инвестиционной привлекательностью (№ 31 и 34) и наполняемостью собственными доходами бюджета (№ 92) 0,124
2 81-57+ +32зз+ 52+65 0,228 Фактор сформирован показателями жизнеобеспечивающего и поддерживающего подпроцессов и отражает значимые корреляционные связи между показателями благоприятных условий жизни (№ 81-85, 87) и инвестиционной привлекательностью округа (№ 32, 33) 0,115
3 61 + 7123+ 105+ 413 0,152 Фактор сформирован показателями основного и поддерживающего подпроцессов и отражает значимые корреляционные связи между показателями эффективности использования природно-ресурсного потенциала (№ 71-73, 105), степенью интернационализации экономики (№ 41, 43) и развитием электроэнергетической инфраструктуры (№61) -0,051
4 2-5 2б+11 0,055 Фактор сформирован показателями основного подпроцесса и отражает значимые корреляционные связи между развитием инновационного наукоемкого производства (№ 25, 26) и развитием малого бизнеса (№ 11) 0,020
5 88 0,023 Фактор сформирован показателем жизнеобеспечивающего подпроцесса, не имеет значимых корреляционных связей с другими показателями, отражает условия предоставления образовательной услуги, определяющей ее качество -0,002
6 62 0,030 Фактор сформирован показателем поддерживающего подпроцесса, не имеет значимых корреляционных связей с другими показателями, отражает развитие транспортной инфраструктуры. -0,009
7 2311+ 26+32 0,043 Фактор сформирован показателями основного подпроцесса и отражает значимые корреляционные связи между малыми, прибыльными и наукоемкими предприятиями (№ 11,23,26) и собственными инвестициями территории (№ 32) 0,003
8 53)24+52 0,035 Фактор сформирован показателями основного и поддерживающего подпроцессов и отражает корреляционные связи между качеством трудовых ресурсов (№ 53, 52) и малым бизнесом (№ 12, 14) -0,010
9 64б3 0,029 Фактор сформирован показателем поддерживающего подпроцесса и отражает состояние транспортной инфраструктуры (№ 64, 63) -0,024
10 13,1+ц 0,042 Фактор сформирован показателями основного и жизнеобеспечивающего подпроцессов и отражает значимые корреляционные связи между показателями развития малого бизнеса (№ 13, 11) и эффективностью управления органов власти (№ 91) 0,011
11 112 0,057 Фактор сформирован показателями основного подпроцесса и отражает уровень развития предпринимательства (№ 11,12) 0,076
12 42 !4 0,026 Фактор сформирован показателями основного подпроцесса и отражает корреляционные связи между степенью интернационализации экономики и развитием малого предпринимательства -0,008
13 1023 0,047 Фактор сформирован показателями препятствующего подпроцесса и отражает влияние безработицы (№ 102) на уровень бедности (№ 103) -0,035
14 104 0,026 Фактор сформирован показателем препятствующего подпроцесса, не имеет значимых корреляционных связей с другими показателями и отражает уровень преступности (№ 104) 0,013
15 24 0,022 Фактор сформирован показателем основного подпроцесса, не имеет значимых корреляционных связей с другими показателями и отражает сальдированный финансовый результат предприятий (№ 24) -0,020
16 86 0,022 Фактор сформирован показателем жизнеобеспечивающего подпроцесса, не имеет значимых корреляционных связей с другими показателями и отражает качество предоставления медицинских услуг (№ 86) 0,038
17 101 0,018 Фактор сформирован показателем препятствующего подпроцесса, не имеет значимых корреляционных связей с другими показателями и уровнем инфляции (№ 101) 0,006
S 1,000 0,247
Е.Н. Акерман, А.А. Михальчук, А.Ю.
Для описания экономического пространства построены целевая и процессная факторные модели, отражающие корреляционные зависимости целей и процессов регионального Я-процесса. Результаты моделирования представлены в табл. 2.
Таблица 2
Факторные подпроцессы и цели К-процесса СФО и ТО (2007 г.)
Факторный подпроцесс Факторная цель
Код Вес Взве- шенное стандар- тизиро- ванное значение ТО Код Вес Взвешенное стандартизированное значение ТО
ііі+ііі 0390 0,206 112391 0,099 0,087
212426+314+51+92 0,167 0,104
235ц+26+32 0,098 0,023
С? 4 0,026 -0,008*
ііі+іу 0246 -0,094 53124+52 0,035 -0,010
61+Т123+105+413 0,152 -0,051
62 0,030 -0,009
46 6 0,029 -0,024
Піп 0273 0,151 81-57+3 233+52+65 0,228 0,115
86 0,022 0,038
88 0,023 -0,002
IV 0,091 -0,016 101 0,018 0,006
1023 0,047 -0,035
104 0,026 0,013
I 1,000 0,247 I 1,000 0,247
* Значение фактора со знаком минус свидетельствует о том, что его значение ниже среднего уровня по округу, соответствующего нулю.
Наибольший вклад в развитие регионального процесса СФО в 2007 г. оказывает основной подпроцесс, с учетом значимого влияния жизнеобеспечивающего и поддерживающего подпроцессов его весовой коэффициент составил - 0,390. Основной подпроцесс сформирован следующими факторными целями: 2124+ (весовой коэффициент 0,167) составляет 43 %; 235+ (весовой коэффициент 0,098) составляет 25 %; 1123 (весовой коэффициент 0,099) составляет 25 %; факторная цель 4214 (весовой коэффициент 0,026) составляет 7 %. Таким образом, в развитие основного подпроцесса регионального процесса СФО основной вклад вносят факторы, характеризующие сбалансированность экономики (43 %), и факторы, характеризующие развитие инновационной экономики и малого бизнеса (50 %).
Вторым по степени влияния на развитие регионального процесса СФО является жизнеобеспечивающий подпроцесс с весовым коэффициентом 0,273, на который оказывает значимое влияние только поддерживающий подпроцесс.
Третьим по значимости влияния выступает поддерживающий подпроцесс с учетом значимого влияния на него основного и жизнеобеспечивающего
подпроцессов, его весовой коэффициент - 0,246. Наименьшее значение имеет сдерживающий подпроцесс, его весовой коэффициент составляет 0,091.
Исследование экономического пространства Сибирского федерального округа на основе использования факторной модели свидетельствует о доминирующем влиянии, прежде всего, основного подпроцесса, а также поддерживающего и жизнеобеспечивающего подпроцессов и значимых корреляционных зависимостей между ними.
На основании факторной модели СФО строится экономическое пространство региона, как подсистемы нижнего уровня иерархической системы макрорегиона и появляется возможность рассчитать стандартизированные взвешенные значения факторов, целей и подпроцессов, а также исследовать структуру регионального процесса для Томской области (табл. 1-2).
Для описания экономического пространства региона, выявления его структуры построены целевая и процессная факторные модели ТО (табл. 2), отражающие корреляционные зависимости целей и подпроцессов регионального Я-процесса ТО. В результате появляется возможность оценить уровень экономического пространства региона на фоне экономического пространства СФО. Например, ТО имеет уровень экономического развития выше, чем в среднем по округу, так как его суммарное взвешенное стандартизированное факторное значение, характеризующее процессный уровень факторной модели, составляет + 0,247. Таким образом, появляется возможность оценить уровень развития каждого из регионов СФО и провести их ранжирование. Подобное ранжирование возможно на всех уровнях факторной модели, в том числе по подпроцессам и целям.
Геометрическую конфигурацию экономического пространства Томской области представим, используя систему координат: по оси ординат, которой отображается взвешенное стандартизированное значение ТО (нулевое значение соответствует уровню СФО); по оси абсцисс - код факторной цели или подпроцесса. Каждая точка на графике соответствует взвешенному стандартизированному значению факторной цели ТО (рис. 3, вверху) и подпроцесса (рис. 4, вверху).
Для наглядности представления геометрической конфигурации Я-про-цесса значение факторов соединены способом сплайн-интерполяции. Вертикальные линии отделяют границы подпроцессов регионального Я-процесса.
Пространство взвешенных стандартизированных факторных целей ТО в трехмерном пространстве (объемное отображение) для Томской области за 2007 г. представлено на рис. 3 (внизу), а подпроцессов - на рис. 4 (внизу). Горизонтальная плоскость отражает нулевой уровень - уровень СФО.
Согласно графикам (рис. 3-4) региональный процесс Томской области за 2007 г. является неоднородным по характеру протекающих подпроцессов. Так, основной и жизнеобеспечивающий подпроцессы совокупного регионального Я-процесса экономического пространства Томской области имеют значение стандартизированных отклонений выше, чем в целом по СФО, а сдерживающий подпроцесс ниже, чем в СФО.
ТО - 2007 г.
Рис. 3. Взвешенные стандартизированные факторные цели ТО-2007
Факторные подпроцессы ТО - 2007
0.15 0,05 -0,05 -0.15 \| L . л \
V * ■
1о+ш IIwv П1п IV
0.2 0.1 О -0 1
Рис. 4. Взвешенные стандартизированные факторные подпроцессы ТО-2007
Поддерживающий подпроцесс совокупного регионального Я-процесса имеет значение стандартизированного отклонения -0,094, что свидетельству-
ет о необходимости полной актуализации «Программы развития Томской области до 2010 г.» в части корректировки мероприятий, способствующих развитию поддерживающего подпроцесса совокупного регионального Я-процесса.
Итак, использование факторного анализа позволило: сформировать факторный базис экономического пространства макрорегиона; оценить влияние каждого фактора и определить степень неоднородности экономического пространства СФО; выявить взаимосвязи исходных показателей разных целей и подпроцессов и, как следствие, определить структурные взаимосвязи на каждом уровне факторной модели экономического пространства СФО; построить экономическое пространство региона как подсистемы нижнего уровня иерархической системы макрорегиона; оценить вклад развития экономического пространства каждого региона СФО и провести их ранжирование по степени их влияния на экономическое пространство СФО.
Использование факторной модели, на наш взгляд, является эффективным инструментарием анализа пространственного развития региона, позволяющим описывать его конфигурацию и динамику с учетом влияния внешней среды.
Литература
1. Лебедева О.В., Филинов П.Л., Шуметов В.Г. Многофакторный анализ показателей социально-экономического развития регионов Центральной России // Наука и образование. Новые технологии: Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 1: Экономика и технологии. М.: ИИЦ МГУДТ, 2003. С. 133-137.
2. Филинов П.Л. Корреляционный и факторный анализ показателей кредитоспособности регионов Центральной России // Наука и образование. Новые технологии: Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 5: Экономика и управление. М.: ИИЦ МГУДТ, 2003. С. 63-68.
3. Лямина М.А. Факторный анализ в системе оценочных и сравнительных показателей ипотечного рынка // Искусственный интеллект. Донецк: Институт проблем искусственного интеллекта, 2007. № 4. С. 539-545.
4. Паздникова Н.П. Формирование системы мониторинга реализации программы социально-экономического развития региона: Автореф. дис. ... канд. экон. наук. Пермь, 2007. 24 с.
5. Таран О.Л. Теория и методология оценки асимметрии и пространственной поляризации развития региональных социально-экономических систем: Автореф. дис. . д-ра экон. наук. Ставрополь, 2009. 39 с.
6. http://www.tomsk.gov.ru/ru/economy_finances/strategy_documents/
7. Акерман Е.Н., Михальчук А.А., Трифонов А.Ю. Типология регионов как инструмент соорганизации регионального развития // Вестник Том. гос. ун-та. 2010. № 331. С. 126-131.
8. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. 598 с.
9. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы для экономистов и менеджеров. М.: Финансы и статистика, 2000. 352 с.
10. Дуброва Т.А. Прогнозирование социально-экономических процессов. Статистические методы и модели. М.: Маркет ДС, 2007. 192 с.
11. Каплан А.В. и др. Решение экономических задач на компьютере. СПб.: Питер, 2004. 600 с.
12. Дьяконов В. Ма^тайса 4: Учеб. курс. СПб.: Питер, 2001. 656 с.
