CC BY
16
УДК 624.131.556.3
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ РЕЖИМА ПОДТОПЛЕНИЯ НА ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ФУНДАМЕНТОВ С ОСНОВАНИЕМ
В.А. Козионов
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Факторлыц математикалъщ модель «1ргетас пен нег1здер» эрекеттесу жуйесж негЬделт, табиги техногендт жагдайында субасуы кврсетшен. Экстремалдьщ т1ркес1мнщ су басу факторларыныц сандьщ алгоритмы модельдеу жуйеЫ жэне багалау adicmeMeci келт'цллесН.
Обоснована факторная математическая модель взаимодействия системы <фундамент — основание> в условиях природно-техногенного подтопления. Приводятся алгоритм численного моделирования системы и методики оценки экстремального сочетания факторов подтопления.
The article treats factor mathematical model of interaction of system <foundation - basis> in conditions of natural — technical rising of water. The author gives sequence of numerical modeling of system and methods of evaluation of urgent combination of rising water factors.
Введение
В последние годы существенно обострились проблемы эксплуатации . т^с авизированных территорий, связанные с проявлением подтопления, зитие подтопления при неблагоприятном сочетании его факторов го приводит к возникновению экстремальных геоэкологических си-ий (ЭГС) [1]. Нередко это связано с недостаточно полным учетом •;фики природно-техногенного подтопления территорий и особенно-трунтов оснований. Так, например, при проектировании фундамен-:-:а чувствительных к увлажнению грунтах, в соответствии с Посо-[2. С.204], рекомендуется учитывать возможность одновременного гания замачивания основания сверху, постепенного накопления вла-тсльема уровня подземных вод и т.п. в наиболее невыгодных их ком-с. Практическая реализация этого требования обычно осуще-:ся путем проведения серий многовариантных расчетов и после-
дующего поиска неблагоприятных условий взаимодействия ф> гов и увлажняемого основания. Ввиду большого числа факторен деляющих характер формирования зоны увлажнения, учесть ю. образие в каждом конкретном случае затруднительно. Поэтом;. :-стве расчетной области увлажнения основания принимаются олаш несколько упрощенных идеализированных схем - эллипсоид у= ния, трапеция и др. Осложняет ситуацию еще и такой факт, что мации грунта при его увлажнении имеют пластический характер "I напряженно-деформированное состояние (НДС) системы <фунд*. основание> будет зависеть также от режима («траектории») у ния основания. Решение подобных задач возможно только чис. методами. Исследование вопросов в такой постановке позволяет ; ципе, учесть большой круг факторов, отражающих особенности ¡в? ления основания. Вместе с тем возникает и ряд новых задач, связ . комплексной оценкой их влияния на функционирование системы: дамент - основанием
1) уточнение расчетных моделей подтопления основания;
2) обоснование математических моделей взаимодействия ф> юв с подтапливаемым основанием по результатам расчетного -их НДС;
3) оценка и прог ноз экстремальных сочетаний факторов подг.: —
Ниже, в развитие [3], рассматриваются методологические оссс
ти решения указанных вопросов.
Особенности схематизации условий и процесса увлажнения основаяю
Для рассматриваемых в настоящей работе задач необходим: лексное исследование вопросов модельной схематизации филъ._ зоне насыщения и влагопереноса в зоне аэрации, а также закон х тей эволюции их режимов. Это можно определить как мооег.^р режима водонасыщения оснований фундаментов. Его реализаш-э: мендуется проводить в два этапа.
На первом этапе проводится последовательная декомпозиция*^ го процесса водонасыщения основания на совокупность типов, i ментарных процессов влагопереноса и фильтрации. В ходе до : ции учитываются гидрогеологические, инженерно-геологическиi технические условия, факторы и источники природного и технс подтопления объекта. Далее осуществляется схематизация при- : техногенных условий фильтрации [4, С. 112] и влагопереноса [5 I
основании фундаментов. Одновременно анализируются теоретические модели описания выделенных процессов водонасыщения основания. Модель функционирования типового гидрогеологического процесса представляется в следующем обобщенном виде [6, С.40]
Х = (Ф,Н,Р), (1)
где Ф множество элементарных процессов; Н множество их параметров; Р - множество связей между ними; о - знак эмерджентности.
В качестве типовых гидрогеологических процессов рассматриваются: а) увлажнение грунтов зоны аэрации основания из различных при-родно-техногенных источников; б) равномерный подъем уровня подземных вод (УПВ) и его сезонные колебания; в) формирование верховодки и куполов УПВ от различных источников подгопления; г) подпор УПВ из затопленных котлованов, водохранилищ; д) подпор УПВ зданиями и сооружениями и др.
На втором этапе выполняется синтез выделенных типовых процессов водонасыщения основания. В основу синтеза подгопления принимаются: а) цель исследования взаимодействия фундамента и основания; б) взаимная совместимость и значимость типовых процессов водонасыщения; в) рассмотрение их развития в наиболее невыгодном сочетании дтя системы <фундамент - основание>; г) принципиальные схемы развития подтопления городских территорий и данные гидрогеологического мониторинга, д) апробированные на аналогах стадии возникновения и развития деформаций в подгапливаемом основании фундаментов.
Тогда обобщенный гидрогеологический процесс водонасыщения основания в рамках системного подхода [6, с. 40] можно представить в следующем виде
Х(х, í) = 2 Xt (х, + 2 <Py[Xi (*, i), Xj (х, 0] + у/(х, 0, (2)
' j
де х = (х, у, z) и t - пространственные и временные координаты;
ÍРу и i//(x,í) - некоторые операторы, устанавливающие взаимное влияние функций X, (x,t), X¡(х,г), (i*j) и их возможных комбинаций.
В результате формируется ряд обобщенных сценариев водонасыще-основания, т.е. совокупность моделей режима подтопления, кото-используются в дальнейшем для численного эксперимента с сово-
купностью расчетных схем системы <фундамент - основание> м; г-дом факторного анализа [3].
Факторная математическая модель взаимодействия системы <фундамент - подтапливаемое основание>
Подход к построению модели.
Используем для оценки качества функционирования системы :. купность показателей совместной работы основания и сооружение лизуемых в подсистеме <фундамент> осадки, крен, прогиб, вь_ относительная разность осадок и др. Тогда представляется возмо-ввести некоторый набор внутрисистемных целевых фук Yl(t),Y2(t)...Yn(t), характеризующих эти показатели
Y(t) = Fs(U,C,~Xf),
где Ll(t) = (Ul(t),U2(t).....Unx(t)) - совокупность входных воздействга
систему;
C(t) = (C1(t),C2(t),...Cnc(t)) - совокупность внутрисистемных пе~ телей свойств и конструктивных параметров системы; X(t) = (Х1 (г), Х2(t),...Xm (г)) совокупность параметров гидроп-гических воздействий на систему; F\ - закон функционирования системы; t время.
Рассмотрим вначале методологические особенности построеши дели системы (3), полагая ее состоящей из двух подсистем: <здакж> <основание>
Подсистема <сооружение (здание) > состоит из двух подсистг м вого порядка - <фундамент> и <надфундаментная конструкния> дая из них, в свою очередь, представляется в виде совокупности щих конструктивных элементов (НКЭ) и расчетных конструкт:-^ элементов (РКЭ). Комплекс РКЭ образует расчетные модели <с мент> и <надфундаментная конструкция>
Подсистема <основание> представляется в виде совокупности за стем различного порядка и элементов. При схематизации основ.. деляются инженерно-геологические элементы (ИГЭ) и расчетные :т вые элементы (РГЭ). Комплекс РГЭ образует геомеханическую «-основания. В рамках подсистемы <основание> можно выделить дз: мосвязанные подсистемы <грунты основания> и <подземные вож вания> Подсистема <грунты основания> определяется уравнекиг*» стояния скелета грунта. Подсистема <подземные воды основания> ставляется в виде совокупности типовых гидрогеологических про
(ТГП). Комплекс ТГП определяет модель режима водонасыщения основания. Взаимодействие этих подсистем определяет модель основания.
Основная проблема построения модели системы <фундамент - подтапливаемое основание> состоит в установлении взаимодействия взаимосвязанных между собой полей напряжений и влажности. В таких условиях наиболее обоснованным, на наш взгляд, является переход к исследованию системы < фундамент - подтапливаемое основание> по следующей схеме:
объект -> модель —> алгоритм —> пршрамма -> —* аналш результатов —> факторная модель системы.
Основное дополнение данной схемы к приведенной в [7, С. 10] состоит в построении на завершающем этапе исследования факторной модели системы, позволяющей эффективно решать экстремальные задачи, осуществлять управление и прогнозировать динамику объекта.
Рассмотрим реализацию приведенной выше схемы моделирования.
Принципы построения факторной модели
1 Математические модели подсистем.
1 1 Модель основания принимается:
а) дня зон неполного насыщения (аэрации) грунт рассматривается как неводонасыщенный и квазиоднофазный. Система разрешающих уравнений для напряженно-деформированного состояния основания формируется с учетом зависимости физико-механических характеристик грунтов от влажности. Для описания деформируемости увлажняемых грунтов возможно использование различных моделей. При этом наиболее адекватными являются модели пластических сред с упрочнением [8, С. 102]. Для описания движения влаги в основании используются модели влаго-переноса в деформируемой пористой среде, например, [8, С.206]
= + А + ¿(р"*« + (4)
Ы Эх дх ду ду дг дг
где \¥ - влажность; рзк - плотность скелета грунта;
2 - источник, сток; квх,кт,к02 - коэффициенты диффузии (вла-гопроводности) грунта по осям х, у, г. Эти коэффициенты, в общем случае, зависят от влажности и пористости грунта, а) для зоны насыщения (фильтрации) используется, в общем случае, кодель фильтрационной консолидации грунта [8, С. 194].
В ряде практических расчетов возможно использование уравнений гезнапорной фильтрации воды в зоне насыщения:
в рамках гидродинамического подхода [4, с. 91]
дх
кх
дк
дх
дУ
дИ ду
аг I д2 1
где И мощность вод от горизонтального водоупора,
Г - время; кх, ку, кг - коэффициенты фильтрации водоносно:: та в направлении осей х, у, г; - для гидравлической схемы Ж.Дюгаои (уравнение Буссинеска,>
ц(х, у) — = —[к(х, у)Н —) + — [к{х, у)И —) +
где
— I н--1 М-*, у)п-| + СО
дг дх) эД
к - мощность грунтовых вод от горизонтального водоупсги со - инфильтрационное питание подземных вод; Г - время к(х, у) коэффициент фильтрации водоносного груша; ¡и - коэффициент гравитационной емкости. При использовании (4), (5) и уравнений фильтрационной кон-ции наряду с обычными краевыми условиями необходимо псст основываясь на концепциях Ю.К.Зарецкого [8, с.209] и А.Ж. V ва [4, с.98], граничное условие на неизвестной и подвижной грани* земных вод. Вид этих условий определяют специфику движение ■ ных вод и НДС основания.
1.2 Модель фундаментной конструкции формулируется в ; модели основания как элемент неоднородности с повышенным:-: . нению с грунтом, характеристиками. Для гибких фундамент-^ рукций используются различные дифференциальные уравнен:^ В наиболее адекватных моделях фундамент рассматривается = подсистемы < здание (сооружение) >
2 Моделирование взаимодействия полей напряжений и вл Рассмотрим основные принципы моделирования взаимодеи. лей напряжений и влажности в основании фундаментов с испс ем системотехнической терминологии [10]. Общим является ходных полей напряжений и влажности в актуальный момент В процессе моделирования, первоначально, т е. при ^ > / поле влажности, а затем анализируется вариация поля напрях^яШ
Принцип А г Определяются последовательные состояния :: рез заданные интервалы времени дг Реализация принципа ется по схемам:
а) на первом шаге по времени Дг, фиксируется приращен:- ; _! тем определяется изменение напряжений ст.. и объемной пла
формации £у{ На следующем шаге по времени Д/ 2 при определении АН/2, учитывается значение е['х и т д. по принятому алгоритму
б) определяются поля влажности ТУ. для различных моментов времени без учета, при обосновании, изменений £у, В соответствии с приращениями ЛЩ производится последовательный перерасчет НДС системы.
Принцип Ьг. Определяет НДС системы только для особых состояний, т.е. для таких моментов времени г., где изменение состояния системы происходит скачкообразно. Принцип особых состояний 6г имеет большое значение при многофакторном анализе системы < фундамент - подтапливаемое основание>
Смешанный принцип. Для части факторов расчет НДС системы ведется по принципу Ьг, а для остальных по принципу Дг При этом оценку влияния видов гидрогеологических воздействий на НДС системы лучше осуществлять по принципу Дг, а последовательность их наступления и ретроспективный анализ - по принципу Ьг.
3 Построение факторной модели системы.
1) Для намеченных вариантов развития процесса подтопления формируются расчетные схемы и определяются граничные условия, моделирующие взаимодействие основания и фундамента.
2) Расчетная область основания и сооружения разбивается на совокупность узлов в МКР или конечных элементов в МКЭ. Для выделенных зон основания и фундамента назначаются параметры моделей используемых подсистем.
3) Выделяется совокупность факторов Хп, наиболее существенно влияющих на показатели Уя(0> устанавливаются верхние и нижние границы интервалов их изменения. Далее формируется матрица планирования численного эксперимента, т.е. численных значений факторов Хп и возможных их сочетаний на верхних и нижних границах.
4) Проводится серия численных геомеханических расчетов с использованием МКР или МКЭ для всех намеченных планом эксперимента расчетных схем.
5) Зависимость (3) представляется в виде следующего полинома [10]
у; =ь0х0 + + + +-'(7)
где Хр Х„ .. Хп - варьируемые факторы, т.е. параметры, обусловленные подтоплением основания; Ь - неизвестные коэффициенты при факторах Хп.
Линеаризацией и нормированием факторов Xt по способу [10] п; щ§ ном (7) на первом этапе анализа приводится к квазилинейному ви_т
Yi=K +blxl + b2x2+... + bnxn + bn+ixn+l + ... + bmxm, где хг..хп основные нормированные факторы ядра плана экспер>-:*5~ та, хп+1...хт дополнительные факторы плана эксперимента . тывающие взаимодействия основных факторов хг..хп, bn, bn+r..bm - коэффициенты при указанных факторах.
6) Коэффициенты bn уравнения (8) определяются из следующего * ричного соотношения [10, с. 165]
М=([*]Г[*Г' [*]г {У'
где [х\Т - транспонированная матрица варьируемых факторов.
Более подробно техника определения коэффициентов Ьп, связа:г-_. нормированием факторного пространства и линеаризацией полинома Г приведена в [3].
Функция отклика и коэффициенты системы (3) зависят, в общем чае, от траектории изменения факторов X.. Поэтому уравнения (7) рассматриваются нами как своеобразный моделирующий алгоритм ; ки системы <фундамент - основание> из совокупности ее подсис:;-» факторов. Проверка адекватности полученных функций У.(Г) проЕ:. ся по методике, изложенной в [3].
Оценка и прогноз экстремальных сочетаний факторов подтопи
В качестве результата ставится проверка условий гомеостата сг мы [6, с.45] и др., т.е. оценка возможности функционирования сис:: некоторых пределах Y0 < Y(t) s Yu , выход за которые приводит к вс: новению экстремальной ситуации. Тогда задачи прогноза гоме:; системы на некоторый период времени r0 <; г <; rc (tc - срок службы ззж можно сформулировать следующим образом:
а) при начальных условиях и UH(t0) найти такие пара - ; системы с, которые при изменении X(t) по некоторому сценарию -печивают соблюдение требования ^ < У(г)-*тах<; ~YV с учетом огры-т ний X(t),
б) при Ha4ajrbHbix сведениях об Y^(ta), Сн'(г0) и UH(tj провери-блюдение условия Y0 < F(0 — maxs }; при изменении x(t) в заданны-, делах,
в) при начальных условиях C^(i0) и UH(t0) найти такие метры системы с, которые при изменении x(i) по некоторому cue--
обеспечивают соблюдение требования у(1 < Г(0 -» тах а Уи с учетом ограничений х(0.
Это постановки задач соответственно обеспечения безопасности системы на этапе ее проектирования, оценки риска подтопления существующей застройки, обеспечения «активной» безопасности системы при ее эксплуатации.
Максимальные значения (7), устанавливающие возможность сохранения гомеостата системы при подтоплении, можно определить методом дифференцирования, множителей Лагранжа и др., в зависимости от вида ограничений.
Выводы
1 Обоснована концепция построения факторной математической модели взаимодействия фундаментов с подтапливаемым основанием, учитывающая особенности деформирования и режима природно-техноген-ного увлажнения грунтов.
2. Использование данной модели позволит эффективно исследовать экстремальные задачи взаимодействия системы <фундамент - подтапливаемое основанием обосновывать принятие управляющих решений и прогнозировать динамику поведения объекта в условиях подтопления.
ЛИТЕРАТУРА
1 ГалицкаяИ.В., ДзекцерЕ.С., ЧесаловС.М., ЮгановаТ.И Методология оперативной оценки экстремальной геоэкологической ситуации на базе экспертных систем. Проблемы и постановка задачи//Геоэкология. - 1998-№4.-С.102-111
2. Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений. - М.. Стройиз-дат, 1986 - 415 с.
3. Козионов В. А Методика численного моделирования взаимодействия жестких ленточных фундаментов с подтапливаемым основанием // Наука и техника Казахстана,- 2003.'- №3.- С. 115-124.
4.СологаевВ.И Фнтьтращюнныерасчетыикомпьютерноемоделированиепри защите от подтопления в городском строительстве. - Омск: СибАДИ, 2002.- 416 с.
5. МустафаевА.А. Фундаменты на просадочныхи набухающих грунтах. - М.. Высшая школа, 1989.- 590 с.
6. Теоретические основы инженерной геологии. Социально-экономические аспекты / Под ред. акад. Сергеева Е.М. М.. Недра, 1985.- 259 с.
7 Плохотникое К.Э. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент Методология и практика - М.. Едигориал УРСС, 2003,- 280 с.
8. ЗарецкийЮ.К. Вязкоштстичностъ 1рунтов ирасчеты сооружений. - М.. Строй-издат, 1988.-352 с.
9. ШестаковВ.М. Гидрогеодинамика. - М.. Изд-во МГУ, 1995. - 368 с.
10. Советов Б.Я., Яковлев С.А Моделирование систем. - М.. Высшая школа, 2001 343 с,
