CC BY
18
УДК 614.841
ЕЩЕ РАЗ ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭВАКУАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
А. А. Таранцев
Приводятся некоторые аргументы в порядке дискуссии о применимости теории массового обслуживания к моделированию эвакуации через эскалаторы и аварийные выходы.
Случилось так, что небольшой частный вопрос [1],
связанный с аналитическим моделированием эвакуации людей через эскалатор и аварийные выходы (спуски [2] — штанги, наклонные трубы, аварийные лестницы и т.п.) с использованием теории массового обслуживания (ТМО) [3-5] перерос в серьезную научную дискуссию (ей посвящены статьи [6] и [7] в №№2 и 3 настоящего журнала за 2003 г., а в № 5 — сразу 3 статьи [8-10], занявшие порядка 12% объема журнала — достаточно редкий случай).
Казалось бы, с точки зрения ТМО особых проблем нет — эскалатор (аварийные выходы: штанги, наклонные трубы, аварийные лестницы и т.п.) — типичная одноканальная незамкнутая система массового обслуживания (СМО) со случайным входным потоком (в [1] он был принят пуассоновским [3]), постоянным временем обслуживания (т.е. вида М/В/1) и очередью. Как раз для этого случая в ТМО и выведены формулы Полячека-Хинчина [3,4], позволяющие оценить длину очереди т0, время ожидания toж и время обслуживания t0 (их средние значения) для установившегося процесса, соответственно:
" (1)
2(1 -а)
toж
а
2(1 - а) й
^ = ^ + ^ж + й^
(2) (3)
где а = Х/й — приведенная нагрузка (а < 1);
X — интенсивность потока (в случае пуассонов-ского потока — параметр закона, в общем случае — величина, обратно пропорциональная среднему интервалу времени между приходом людей);
й — интенсивность обслуживания (пропускная способность канала-выхода); tэ — время подъема по эскалатору.
Необходимо сразу отметить следующее:
1. В [1, 7] рассматриваются случаи, когда скорость потока Vне зависит от его плотности В — эскалаторы, аварийные выходы.
2. Если эвакуация (как уход людей от опасности в результате действия опасных факторов пожара (ОФП), угрозы террористического акта и т.п.) происходит через аварийный выход в безопасную зону, то tэ = 0. Если в безопасную зону необходимо двигаться по эскалатору, то tэ = Ь/Vэ (Ь — протяженность эскалатора, Vэ — скорость перемещения людей по нему)—это справедливо подмечено в [9].
3. Под термином "эвакуация" (в статье [9] на с. 40 этот вопрос поставлен тоже правильно) следует понимать в рамках данной задачи не только, как это сформулировано в п. 6.2 СНиП 21-01-97*, но и что эвакуация как составная часть мероприятий по спасению людей является частным видом основных боевых действий подразделений пожарной охраны [11, с. 12, п. 1.2]. А в п. 6.3 СНиП 21-01-97* прямо сказано, что "спасение осуществляется .. .через эвакуационные и аварийные выходы". Тем более, что для заглубленных станций метрополитена (на него разделы 6-8 СНиП 21-01-97* не распространяются, там действует свой СНиП 11-40-80) эскалатор является основным путем эвакуации при пожаре — об этом сказано и в учебнике по пожарной тактике [11, п. 18.3], и в Рекомендациях [12, п. 4.1.2]. Так что терминологических неясностей быть не должно.
4. Для незамкнутой СМО вида М/Б/1 или О/Б/1 с очередью пропускная способность канала (в статьях [1, 7] — эскалатора) с точки зрения ТМО — величина постоянная и не зависящая от входного потока. Для эскалатора, согласно СНиП 11-40-80, й = 8500 чел./ч « 141,7 мин-1 — это техническая характеристика, зависящая от скорости движения ступеней. Когда автор статьи [9] говорит о "разбросе значений пропускной способности", то желательно привести вероятностный закон этого "разброса".
5. ТМО не рассматривает очередь как самостоятельный поток. Если специально ничего не оговорено, то по умолчанию принимается правило РПРО [16] ("раньше пришел — раньше обслужил-ся", в англоязычной литературе — FIFO). В теории людских потоков (ТЛП) очередь можно рассматривать как поток на участке эвакуационного пути, имеющий высокую плотность D. Но, во-первых, аварийный выход или эскалатор не является эвакуационным путем в соответствии с п.п. 6.9 и 6.24 СНиП 21-01-97*, поэтому для расчета времени движения по нему неприменимы стандартизованные методы (ГОСТ 12.1.004-91, обязательное приложение 2), а во-вторых, почему один подход должен исключать другой?
6. Для станций глубинного заложения Петербургского и Московского метрополитена в работе [18] определено свое расчетное время эвакуации хр, исходя из геометрических размеров станций, пассажиропотоков, количества эскалаторов и др., которое с определенной долей условности можно считать нормативным.
Хочется поблагодарить уважаемого автора статьи [8] за полезные замечания. Весьма интересным в его статье является пример, касающийся применимости формулы Полячека-Хинчина (1) для широкого диапазона интенсивностей X и ц. Не исключено, что это нуждается в отдельном рассмотрении. Однако, учитывая приверженность автора статьи к конкретике, хотелось бы поинтересоваться: пропускная способность чего именно в его примере [8, с. 38] равна 1000 чел./мин? Имелся ли в виду какой-то новый суперэскалатор? Или все же это абстрактный пример?
Вынужден возразить на замечание, что "А. А. Таранцев... не догадывается, что в реальности слияние людских потоков может происходить в условиях, когда векторы направлений движений потоков не совпадают, а внутри суммарного людского потока происходят динамические процессы, влияющие на его движение". Очень даже догадывается, часто будучи непосредственно элементом людских потоков в метро и вне его. А вот догадывается ли сам уважаемый г-н Апаков А. В., что разработчики ГОСТ 12.1.004-91 (см. чертеж 1 и формулу (12) Обязательного приложения 2) и авторы учебников [13, 30] тоже "не догадались" эти векторы и динамические процессы учесть? Может быть, он им еще раньше высказал такое же замечание? Или предложил адекватные модели учета этого факторы? А может быть, не так уж и плохи принятые в ГОСТ 12.1.004-91 (Обязательное приложение 2) и в [13, 30] допущения?
Выражая признательность автору статьи [8] за то, что он назвал целую теорию (!) и некоторые формулы моим именем, вынужден отказаться от этой
"чести". Речь идет, как нетрудно догадаться из [1] и [7], только об оценках некоторых характеристик процесса движения людей через выходы, где скорость не зависит от плотности потока В (эскалаторы, аварийные выходы), с использованием известных положений ТМО. И только.
А вот замечания автора статьи [9] весьма полезны. Хотя можно сколь угодно долго дискутировать, является или нет входной поток пуассоновским — при малой плотности Б и слиянии потоков эту гипотезу нельзя отвергать (см. приведенные в [7] доводы), при значительной плотности, действительно, будет иметь некоторое последействие ввиду взаимовлияния людей при движении — распределение Ф0 (?) становится эрланговским или каким-либо другим (поток Пальма), и использовать аналитические выражения затруднительно. Собственно, эту проблему и решает представленная в [7] компьютерная программа — можно задать любое вероятностное распределение интервалов времени между приходами людьми во входном потоке ф0 (?), любую интенсивность ц и получить средние значения длины очереди, времени ожидания, вероятности отсутствия очереди. Это же можно сделать и в среде ОРББ [16]. При наличии огромного статистического материала установить конкретный вид распределения ф0 (?) мои уважаемые оппоненты вполне могли бы. А можно сделать еще проще — для оценки средней длины очереди при любом ф0 (?) воспользоваться универсальной формулой М. А. Файнбер-га [15]:
mo
g 2K 2 2(1 -g)
(4)
(К — коэффициент вариации распределения ф0 (?) [17]). Хотя, судя по тону статей [8-10], их авторам вряд ли это интересно.
Пример возможного пожара, приведенный в [9], когда на станции метро с одним эскалаторным тоннелем "очаг пожара находится непосредственно перед эскалатором" (пожар начался в натяжной камере эскалаторов или загорелось что-то в портале?) и путь через эскалатор блокирован, требует рассмотрения. Хотя вероятность такого пожара, как следует из статистики [18], незначительна, но это немного в стороне от темы дискуссии. Автор статьи [9] предлагает "эвакуировать людей через тоннель" (надо полагать, через перегонный или путевой тоннель). Однако с точки зрения пожарной тактики это достаточно рискованное решение, на которое РТП (руководитель тушения пожара) может пойти только в крайнем случае. Рекомендации [12] предписывают ввести сначала аварийный режим вентиляции для удаления дыма из эскалаторного тоннеля. Если это оказывается неэффективным, то эвакуация пасса-
жиров из зала станции организуется поездами — резервным из тупика или проходящими, освобожденными от пассажиров на соседних станциях (только один вагон может вместить свыше 260 пассажиров [12]). Но уж если и это не удается (полное отключение электроэнергии? авария поездов или повреждение рельсового пути одновременно с пожаром?), остается следовать рекомендациям автора статьи [9] и направлять пассажиров в тоннель, свободный от вагонов, предварительно сняв напряжение и включив аварийное освещение. А идти прий-дется по банкетке (площадка полуметровой ширины у стенки тоннеля, чуть выше рельсового пути; движение по шпалам чревато переломами конечностей), расстояния между станциями — сотни метров, в цепочку вытянулись люди разного возраста и физических возможностей. Конечно, ТМО тут не очень поможет. Как, впрочем, и ТЛП.
Также выражаю признательность автору статей [6, 10] за критику и разъяснение некоторых моментов. Конечно, несколько необычно выглядит в [10] разбор (мягко говоря) материалов, которые я имел неосторожность выслать ему в личном порядке — в научных кругах критика в печати неопубликованного — это что-то странное. Но нет худа без добра — как раз и разберем этот вопрос.
Вначале все-таки хотелось бы уточнить действительно ли фамилию А. Я. Хинчина следует читать "Хинчен", как это было два раза упомянуто автором статьи [10] нас. 45? В специальной литературе [3, 5, 16, 22] все-таки упоминается А. Я. Хитин. Где же правильно?
Теперь о задаче, хотя она и не относится напрямую к ТМО. Постановка следующая: есть горизонтальный эвакуационный путь длиной хе. На его начальном участке находятся эвакуирующиеся, расположившись случайно — плотность распреде-
ления ф0 (х), х > 0. В конце участка — выход в безопасную зону. Каждый эвакуирующийся может двигаться с постоянной только ему присущей скоростью V независимо от других — известна плотность распределения у (V). По сигналу в момент t = 0 все начинают двигаться к выходу. Требуется найти аналитические выражения для распределения ф(х, t) эвакуирующихся на пути в произвольный момент времени t и вероятность рэ того, что в момент tк (например, наступление ОФП на участке) эвакуирующийся достигнет выхода — аналогия в [23, рис. 8].
Решение данной задачи основывается на том, что расстояние, пройденное эвакуирующимся, складывается их двух случайных компонент — расстояния от начала пути на момент t = 0 и расстояния, пройденного эвакуирующимся за время t. Искомое распределение ф(х, t) является композицией [17, с. 271-274] распределений этих двух расстояний. К настоящему времени подготовлена статья с подробным математическим обоснованием данного подхода.
В заключение следует привести только некоторую статистику об успешном применении методов ТМО: строительство [21]; производство, ремонт автомобилей [17]; надежность [19, 17, 20]; АСУ [25, 26]; сельское хозяйство, рыболовство, торговля, сфера бытового обслуживания [5]; военное дело [5, 17, 27]; авиация [17]; управление воздушным движением в аэропортах [5] (а уж там "векторы направлений движений" и "динамические процессы" не меньше, чем указанные в [8], и ничего, ТМО работает); ПВО [5, 19]; биология, связь [5, 17]; пожарная охрана [28, 29]. Этот перечень можно было бы продолжать и продолжать, но что интересно — есть все-таки одна область, где возможность применения ТМО отрицается. Это эвакуация.
ЛИТЕРАТУРА
1. Таранцев А. А. Моделирование параметров людских потоков при эвакуации с использованием теории массового обслуживания // Пожаровзрывобезопасность. 2002. Т. 11. № 6. С. 54.
2. Предтеченский В. М., Милинский А. И. Проектирование зданий с учетом организации движения людских потоков. — М.: Стройиздат, 1979.
3. Вентцель Е. С. Исследование операций. — М.: Сов. Радио, 1972.
4. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание, теория и применение. — М.: Мир, 1965.
5. Новиков О. А., Петухов С. И. Прикладные вопросы теории массового обслуживания / Под ред. Б. В. Гнеденко. — М.: Сов. Радио, 1969.
6. Холщевников В. В. Что моделируем с использованием теории массового обслуживания // Пожаровзрывобезопасность. 2003. Т. 12. № 2. С. 39.
7. Таранцев А. А. Об одной задаче моделирования эвакуации с использованием теории массового обслуживания // Пожаровзрывобезопасность. 2003. Т. 12. № 3. С. 80.
8. Апаков А. В. К вопросу о целесообразности моделирования параметров людских потоков при эвакуации с использованием теории массового обслуживания // Пожаровзрывобезопасность. 2003. Т. 12. № 5. С. 37.
9. Исаевич И. И. По поводу статьи А. А. Таранцева "Об одной задаче моделирования эвакуации с использованием теории массового обслуживания" // Пожаровзрывобезопасность. 2003. Т. 12. № 5. С. 40.
10. Холщевников В. В. О моделировании людских потоков, в частности, при эвакуации // Пожаровзрывобезопасность. 2003. Т. 12. № 5. С. 44.
11. Пожарная тактика / Под ред. Я. С. Повзика. — М.: ВИПТШ МВД СССР, 1984.
12. Рекомендации по тушению пожаров в подземных сооружениях Петербургского метрополитена. — СПб.: Санкт-Петербургский филиал ВНИИПО МВД России, 1999.
13. Пожарная профилактика в строительстве / Под ред. В. Ф. Кудаленкина. — М.: ВИПТШ МВД СССР, 1985.
14. Еремеев Ю., Белов Е., Исаевич И., Барановская Т. Выбор оптимальной производительности эскалаторов // Метрострой. № 1. 1989.
15. Вентцель Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988.
16. Томашевский В., Жданова Е. Имитационное моделирование в среде СРББ. — М.: Бестселлер, 2003.
17. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. Изд. 5-е, стереотипное. — М.: Высшая школа, 1998.
18. Ильин В. В., Беляцкий В. П., Чуприян А. П. Проблема противопожарной защиты метрополитенов и ее решение. — СПб.: Санкт-Петербургский университет МВД России, 2000.
19. Кузин Л. Т. Основы кибернетики. Т. 2. Основы кибернетических моделей. — М.: Энергия, 1979.
20. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. — М.: Наука, 1965.
21. Яблонский А. А. Моделирование систем управления строительными процессами. — М.: Изд-во строительных ВУЗов, 1994.
22. Риордан Дж. Вероятностные системы обслуживания. — М.: Связь, 1966.
23. Холщевников В. В. Исследования людских потоков и методология нормирования эвакуации людей из зданий при пожаре. — М.: МИПБ МВД России, 1999.
24. Липшиц А. Л., Мальц Э. А. Статистическое моделирование СМО. — М.: Сов. Радио, 1978.
25. Денисов А. А., Колесников Д. Н. Теория больших систем управления. — Л.: Энергоатом-издат, 1982.
26. Панюков А. П., Першилов В. И. и др. Устойчивость работы автоматических систем контроля и управления. — М.: Энергия, 1975.
27. Ефремов Р. Н. Стохастические динамические модели военной кибернетики. Учебное пособие / Теоретические основы прикладной кибернетики. Вып. 8.— М.: МО СССР, 1984.
28. Брушлинский Н. Н. Системный анализ деятельности пожарной охраны. — М.: МИПБ МВД России, 1998.
29. Шаровар Ф. И. АСУ и связь в пожарной охране. — М.: ВИПТШ МВД СССР, 1987.
30. Ройтман М. Я. Пожарная профилактика в строительном деле / Под ред. Н. А. Стрельчука. — М.: ВИПТШ МВД СССР, 1975.
Поступила в редакцию 29.12.03.
