Ермопотенциал решения Рэлея в случае полупроводящих сред и незатухающей компоненты напряженности электрического поля Текст научной статьи по специальности «Физика»

Таким образом, локальное конфигурационное изменение структуры (локальная предельная деформация сетки связей) служит необходимым условием реализации элементарного акта вязкого течения стеклообразующих расплавов. Стеклование жидкостей обусловлено замораживанием процесса локального структурного изменения, которое приводит к прекращению вязкого течения расплава.

Литература

1. Ojovan M.I. Review Article: Viscosity and Glass Transition in Amorphous Oxides // Adv. Cond. Matter. Phys.

- 2008. - Article ID 817829. - 23 p.

2. Ростиашвили В.Г., Иржак В.И., Розенберг Б.А. Стеклование полимеров. - Л.: Химия, 1987. - 192 с.

3. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. - Новосибирск: Наука, 1982. - 259 с.

4. Френкель Я.И. Соотношение между различными теориями вязкости жидкостей. Т.2. - М.;Л.: АН СССР, 1944. - С. 24-29.

5. Macedo P.B., Litovitz T.A. On the Relative Roles of free Volume and Activation Energy in the Viscosity of Liquids // J. Chem. Phys. - 1965. - V.42, №1. - P. 245-256.

6. Сандитов Д.С. Модель делокализованных атомов в физике стеклообразного состояния // ЖЭТФ. -2012. - Т.142, вып.1(7). - С. 123-137.

7. Об энтропии квазифазового перехода стекло-жидкость / Д.С. Сандитов и др. // Журн. физич. химии. -2011. - Т.85. - №12. - С. 2223-2226.

8. Температура плавления и ангармонизм колебаний решетки твердых тел / Б.Д. Сандитов и др. // Журн. физич. химии. - 2008. - Т.82. - №7. - С. 812-813.

9. Сандитов Д.С. Сдвиговая вязкость стеклообразующих расплавов в области перехода жидкость-стекло // ЖЭТФ. - 2010. - Т.137, вып.4. - С. 767-782.

10. Сандитов Д.С., Мункуева С.Б., Машанов А.А., Сандитов Б.Д. Температурная зависимость свободной энергии активации вязкого течения стеклообразующих расплавов в широком интервале температур / Д.С. Сандитов и др. // Физика и химия стекла. - 2012. - Т.38. - №4. - С. 492-501.

11. Глесстон С., Лейдлер К., Эйринг Г. Теория абсолютных скоростей реакций. - М.: ИЛ, 1948. - 673 с.

12. Jenckel E. Zur Temperaturaihangigkeit der Viskosital von Schmelzen // Z. Phys. Chem. - 1939. - Bd.184, №1.

- S. 309-319.

13. Meerlender G. Die Erweiterte Jenckel-Gleichung eine Leistungsfahige Viskositate-Temperatur-Formel // Rheol. acta. - 1967. - Bd.6. - №4. - S. 309-317.

14. Сандитов Д.С. Модель возбужденного состояния и элементарный акт размягчения стеклообразных твердых тел // ЖЭТФ. - 2009. - Т.135, вып.1. - С. 108-121.

15. Сангадиев С.Ш., Сандитов Д.С. Ангармонизм колебаний решетки и флуктуационный объем аморфных веществ // Журн. физич. химии. - 2012. - Т.86. - №7. - С. 1291-1293.

Бадмаев Саян Санжиевич, кандидат технических наук, доцент, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, e-mail:[email protected]

Сандитов Дамба Сангадиевич, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, e-mail:[email protected]

Мантатов Владимир Владимирович, доктор физико-математических наук, доцент, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, e-mail:[email protected]

Badmaev Sayan Sanzhievich, candidate of technical sciences, associate professor, Department of General Physics, Buryat State University, 670000, Ulan-Ude, Smolin Str., 24a, e-mail:[email protected]

Sanditov Damba Sangadievich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, Department of General Physics, Buryat State University, 670000, Ulan-Ude, Smolin Str., 24a, e-mail:[email protected]

Mantatov Vladimir Vladimirovich, doctor of physical and mathematical sciences, associate professor, Department of General Physics, Buryat State University, 670000, Ulan-Ude, Smolin Str., 24a, e-mail:[email protected]

УДК 621.391 © А.Г. Гантимуров

ТЕРМОПОТЕНЦИАЛ РЕШЕНИЯ РЭЛЕЯ В СЛУЧАЕ ПОЛУПРОВОДЯЩИХ СРЕД И НЕЗАТУХАЮЩЕЙ КОМПОНЕНТЫ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Для решения Рэлея для полупроводящих сред и полубесконечного пространства и незатухающей компоненты электрического поля вычислен термопотенциал, который возникает вследствие того, что среда с потерями.

Ключевые слова: полупроводящие среды, термопотенциал.

A.G. Gantimurov

THERMOPOTENTIAL OF RELEY'S SOLUTION IN THE CASE OF SEMICONDUCTIVE MEDIUM AND UNFADING COMPONENTS OF ELECTRIC FIELD TENSION

Thermopotential that arises under the waste conditions of the field has been calculated for Reley's solution in the case of semiconductive media and semiendless space and unfading component of electric field.

Keywords: semiconductive media, thermopotential.

В результате распространения электромагнитных волн в среде с потерями возникает сложная термодинамическая картина. Появляется неоднородность разогрева, сопровождаемая температурными перепадами и тепловыми токами и т.д. Точный учет этой картины требует привлечения специальных методов вычислительной математики. Наиболее простой учет этой картины возможен, если электрическая компонента поля по глубине не меняется совсем, так как она отвечает за джоулево тепло, а

изменяется только проводимость w = E2— . К счастью, такие среды существуют. В одномерном

2

случае это полупроводящая среда Рэлея с определенной зависимостью между коэффициентами -(2) к' , siz)_ SH при Моk _ /£н [1], в общем случае ( ) = _1 hh'(z) [2]. К

(z + а)2 (z + а)2 Vе 2 ^juoSos(z)

тому же такого рода неоднородная среда обладает постоянным действительным импедансом, который может быть согласован с импедансом свободного пространства, что важно для поглощения мощности в сверхшироком диапазоне длин волн в солнечных термопарах.

1. Решение в случае проводящей среды

Пусть на проводящее полупространство с электропроводностью с, изменяющейся по закону c(z) = k'(z + a)2 в интервале [0, да], k' - действительный коэффициент, k'> 0 (z направлена вглубь среды), с(0) = k'/a2, нормально падает плоская ^-поляризованная волна с зависимостью от времени e"lwt. Будем рассматривать случай немагнитной среды, т.е. будем полагать, что относительная магнитная проницаемость u = 1. Тогда уравнение для ^-компоненты запишется в следующем виде:

d E x j^u0k Ex ______ q (1)

dz 2 (z+a)2

где Uo = 4тс-10-7 Гн/м, ю = 2%f.

Решение этого уравнения будем искать в виде c(z + a)n = E. Подстановка его в уравнение (1) дает следующее характеристическое уравнение для n: n2 - n + jrau0k ' = 0,

откуда n12 У ± Vl/4 - jrauok' (2)

и решение, записанное в общем виде, будет:

E = ci(z + a)ni + C2(z +a)n2 (3)

Это есть так называемое решение Рэлея [1-4], хотя в [5] высказывается мнение, что оно восходит к Эйлеру.

Решение для конечного слоя в случае непроводящих сред рассчитывается в [1], решение для проводящих и полупроводящих e(z - a)2 дается в [6-7].

Преобразуем подкоренное выражение согласно известным правилам:

-j71+16Uo®2 к ' +1 jtJ Vl+16u02«2 k' -1 1+ V2 V2

д/д/1+16и<?ю2к ' +1 jV л/1+16и?ю2к ' -1 1 V2 + л/2

(4)

(5)

где п2 отвечает обратной волне, п1 - прямой. Ren2 > 0 - равенство, когда ю= 0, что говорит о том, что обратная волна при z ^ да стремится к бесконечности, а прямая затухает. Так как мы рассматриваем бесконечный интервал, то должны отбросить обратную волну как волну, не имеющую физического смысла. Если бы мы рассматривали конечный интервал, то решение было в виде (3).

Импеданс на поверхности при z = 0 равен:

Е

г = — = jю/0 Е / Е' = а / пх •

Замечая, что п1п2 = _)ю/0к ', получим:

г =

2к '

1 +

•/^1 + 16/0 к '2ю2 +1

42

д/д/1+16^0)к'2ю2 —1

42 J

При ю ^да Ъ = ал()ю/о/к'е)/4, т.е. к импедансу однородного слоя с с| 2=0 = к'/а2. При /2к'2ю ^ 0 Ъ =а/к' •

Выражение для модуля импеданса:

г =

2к'

1+д/ 1 + 16/0 к '2ю2 +^ 2(1+д/16/0 к ' 2ю 2

Выражение для фазы импеданса:

=

д^-^1 + 16/0 к' 2ю2 +1

1 + 16/0 к 'ю 2 +1)

2. Решение в случае полупроводящей среды

Допустим, что среда полупроводящая с параметрами: а^) = к'/(2 + а)2, е^) = вн/(е + а)2, в(0) = е0/а2 е(0) = к '/а2(в интервале [0, да].

При всех предположениях, относящихся к проводящей среде, уравнение запишется:

- + -

аг 2 (г+а)2

- (г«//,к '+ю2М0£0£и

где е0 = 8,85-10" Ф/м.

Проделав аналогичные выкладки, как и для проводящей среды, и пренебрегая обратной волной, получим:

г =

]Ю/0 а

(ю /0е0еИ + jюk'

- ^(1-4еню2 /с2^2 +16ю2/0к2-(1-4е^ю2 /с2^

1 42

. т/тД1

— 4еыЮ2 / с 2 I +16ю

| +16ю2/0 к '2 +(1

+ (1—4еню2 /

22

где С = 1/^/сВ0.

Прямой подстановкой можно показать, что при /0к ' = ^вн/с импеданс становится чисто действительным во всем частотном диапазоне и равным Ъ = а^/0/в0вн. При ен = 1 и а = 1 он может быть согласован во всем частотном диапазоне с импедансом вакуума.

Проанализируем теперь поведение прямой волны. Выражение для п1 тогда записывается в следующем виде:

а

а

+

1+

1—4^нт'2 /с2) +16®2/«2k'2

л/2

V(l — 4Є°«2/ с 2 )2 + 16«2/° * '2 + f 1— 4Є°Є°

V2

Сделаем подстановку /0к' = ^вн/е. Подкоренное выражение преобразуется следующим образом:

[(1 — 4е0ю 2 / с21 + 16ю 2/ок'2 ]= ( 1 + 4е0 Ю

1 +-

— 11 —-

4е„о '

/------- О

iÉ ? *

_ се ' с и Е = се

{*

Таким образом, компонента п при этом обращается в е = ,

т.е. в решении Рэлея для полупроводящей среды при подстановке /0к' = ^в0/е электрическая компонента поля не затухает. Общий вид таких среды получен в [8].

3. Термодинамический потенциал решения Рэлея

Мощность, которая выделяется в каждой точке такой среды, равна:

w = <уЕх _ к ’Ех "

2 2(z + a )2

Температура этой точки определяется:

T =

W

кЕ

'men 2q(z+a)2 (a + z)n

Согласно [9], в данной среде возник электрический ток:

j = c(Ex(z) • x dz

Так как у нас распространяется поперечная волна, то Ex(z) при отсутствии внешней нагрузки равна

0. Тогда потенциал V = jp, (р = 1/с)

dT dT

V = — рса----= —а-----,

dz dz

если мы выберем a в виде Oi(z + a)m, то между z = 0 и точкой z на глубине возникнет следующая разность потенциалов:

AV (z )=—J

О 2b

zkEx2с, 1 _ — m—1^ kEx2e z (z+a)n — m — 1

n—m—1 ( z + a) dz = —

2b ° (n—m — 1)

Видно, что при п - т - 1 = 0 разность потенциалов бесконечна в каждой точке, последовательно, возникает резонанс.

При при п - т - 1 > 0, ЛУ^) ^ да при ъ ^ да, ЛУ^) при п - т - 1 < 0

AV (z ) = —

кЕ2e an—m—2 2b (n—m—1)

1

2

с

2

2

2

2

с

с

О

со

2

Заключение

Результаты данной работы могут быть полезны в солнечных термопарах градиентного типа, так как такая среда поглощает сверхширокий диапазон частот для увеличения удельной термоотдачи на единицу площади, а также может быть использована на термопарах.

Литература

1. Рэлей Дж. Теория звука. Т. 2. - М.: Гостехиздат, 1956. - 217 с.

2. Бреховских Л.Н. Волны в слоистых средах. - М.: Наука, 1973. - 343 с.

3. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. - М.: Физматгиз, 1960. - 552 с.

4. Гантимуров А.Г. Решение Рэлея в случае проводящих и полупроводящих сред // Докл. АН СССР. -

1991. - Т. 321. - №3. - С. 1183-1186.

5. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М.: Наука, 1971. - 575 с.

6. Башкуев Ю.Б., Гантимуров А.Г., Ангархаева Л.Х. Решение Рэлея для трехслойной среды для проводящих и полупроводящих сред // Радиотехника и электроника. - 1994. - Т.39. - №7. - С. 1060-1065.

7. Гантимуров А.Г., Башкуев Ю.Б., Ангархаева Л.Х. Решение Рэлея для среды с возрастающей с глубиной диэлектрической проницаемостью и проводимостью // Электромагнитные волны и электронные системы. -2008. - Т.13. - № 6. - С. 12-15.

8. Гантимуров А.Г., Башкуев Ю.Б. Электродинамические свойства некоторых типов полупроводящих сред // Радиотехника и электроника. - 1994. - Т. 39. - №7. - С. 1057-1060.

9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.П. Электродинамика сплошных сред. - М.: Физматлит, 2003. - 651 с.

Гантимуров Анатолий Геннадьевич, кандидат физико-математических наук, Институт физического материаловедения СО РАН, 670047, Улан-Удэ, ул. Сахьяновой, 6, e-mail:[email protected]

Gantimurov Anatoly Gennadievich, candidate of physical and mathematical sciences, Institute of Physical Materials Science SB RAS, 670047, Ulan-Ude, Sakhyanova Str., 6, e-mail:[email protected]

УДК 537.226+539.19 © Ю.Б. Башкуев, В.Б. Хаптанов

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ НЕФРИТА В ДИАПАЗОНЕ 100-10000 Гц

Работа подготовлена при частичной финансовой поддержке РФФИ, гранты №12-02-98002 и №12-2-98007

Рассмотрены диэлектрические свойства нефрита в диапазоне низких частот от 100 до 10000 Гц, что дополняет физико-химические характеристики.

Ключевые слова: нефрит, диэлектрическая проницаемость.

Yu.B. Bashkuev, V.B. Khaptanov DIELECTRIC PERMITTIVITY OF NEPHRITE IN THE FREQUENCY RANGE OF 100-10000 HZ

Dielectric properties of nephrite in the range of low frequencies from 100 to 10000 hertz have been considered. They supplement known nowadays physical and chemical characteristics of this interesting stone.

Keywords: nephrite, dielectric permittivity.

Замечательные свойства нефрита - его прочность (в два раза прочнее стали), вязкость, стойкость к истиранию и воздействию кислот, с давних времен привлекали к нему внимание человека [1-3]. Нефрит являлся первым материалом для изготовления орудий труда и охоты у древних народов Центральной Азии, Европы, Америки, Новой Зеландии и Австралии. На заре зарождения культуры он наравне с кремнем был орудием борьбы человека за жизнь. Буряты, монголы, тибетцы, китайцы с древнейших времен и до сих пор относятся к нефриту с трогательной благоговейностью, поразительным трепетом и нежностью, что является как бы образом жизни народа, его философией, мерилом материальной и духовной культуры, частью быта, медицины, самой жизнью. Известно, что Чингисхан с большим почтением относился к нефриту. Его личная печать была исполнена в виде нефритовой фигурки лежащего тигра. Академик В.А. Севергин в «Первых основаниях минералогии» писал: «В восточных странах делают из него болванчики, чашечки и черенки к ножам, саблям... он в сих обработанных вещах чрезвычайную имеет крепость. Он имеет название свое от мнимой прежде лекар-