CC BY
41
Научни трудове на Съюзо на гчениое в България-Шюннвв. Серия В. Техника и технологии, т. XV,HSBN ^^01 e94BB(Print),ISS77S534-3384 (34n- line), 2017.Scientific Works ofehe Union of Scientistein Bulgaria-Plovdiv, series C. Technice and Technologies, Vol. XV., dtgsn 131 1-П41Т (PrinT), istih C534-9t84 0On- line., 2017.
ИНЖЕНЕРЕН АНАЛИЗ НА АКСЕЛЕРОГРАМИ В СРЕДА НА MATLAB
Мариян Жиков Гергаеа Момлома Млхаела Кутева-Генчева
Катедра „Автоматизация на инженерния труд“, Универвиоит по Ан4ноектуее,Оероителство иГходозхо, Иго.еХр. Смвоненокх“№1,1ГНВ Софов
ENGINEERING ANALYSIS OF ACCELEROGRAMS IN MATLAB
ENVIRONMENT
Mari.an Zhikov hZurgana Mollouc Mihoela Moulevs-Guestchhva
Department oh Zemootsr-AiSed Engineering,
Ue ivirsily of Archtteeturu, CisUEnuinioriogind Gerdntei 1 Hr^mirneuuk1 B(od., -0h6Sofi4
Mbditoii: This paper demonstrates in brief the capabilities of a newly developed Geiiob-based program module for engineering analysis of accelerograms. The module is developed for educational and research purposes. Definitions of major ground motion parameters of engineering interest are provided, accompanied by a brief description of the main methods for quantitative estimation of these parameters. Some capabilities of this module in Goiiob environment are demonstrated by ihtnn particular examples of real processed accelerograms, selected from the ESD strong motion database. Relevant comparative graphs and tables are provided. The obtained results have shown a consistent realistic processing of the chosen accelerograms in order to derive the velocigram and seismogram from ground motion acceleration record. First results, obtained using the developed procedure for visualization of the analysed engineering parameters are also shown.
Key words: accelerograms, engineering seismology, Matlab
Вгвхдхоих
Разрастването на базите данни със записи на силни земни движение и развитието на информационните технологии за лесен и бърз достъп до голяма част от тези бази данни допринасят за удовлетворяването на съвременните изисквания към строителното проектиране за използване на акселерограми в процесите на анализ и проектиране на строителните конструкции. Все повече се увеличава и значимостта на обстойния и коректен анализ на сеизмичните въздействия, включително оценката на характеристиките на земното движение, които са от първостепенно значение за инженерите - честотно съдържание, амплитуда и продължителност. Internet пространството предлага свободен достъп до различни бази данни (БД) за силни земни движения, които съдържат богат набор от записи на ускорението на земната основа по време на различни земетресения. Някои по-известни и предпочитани за работа БД, съдържащи голям набор от световни данни са COSMOS (1) /Consortium of Organizations for Strong Motion Observation Systems/, CSMIP (2) /The 68
California Strong Motion Instrumentation Program/, PEER (3) /The Pacific Earthquake Engineering Research Center/, K-NET (5) /Kyoshin Net/, както и най-популярните БД с европейски данни ESD (4) /European Strong-motion Database/ и ITACA /itaca.mi.ingv.it/. Избраните записи на силни земни движения се разглеждат и извличат чрез съответни заявки. Всички БД предоставят архивирана информация за основните инженерно сеизмологични характеристики на сеизмичните събития - данни за време и място на възникване, сила на земетресението, механизъм на източника, местоположение и инженерно-геоложки характеристики на регистриращите станции, направление на записаните компоненти.
Настоящият доклад има за цел да представи: 1) кратък обзор на някои съвременни програмни продукти за обработка на акселерограми и 2) първи резултати от обработката на акселерограми с новоразработен Matlab-базиран програмен модул. Новоразработеният модул е демонстриран с описание на разработените процедури и резултати от приложението им за изчисляване на избрани инженерни параметри на три акселерограми от европейската БД ESD. За целта са избрани записи от два типа силни земетресения - плитки (Фриули, Италия, 1976г. и Измит, Турция, 1999г.) и среднодълбоки (Вранча, 1990г.).
1. Кратък преглед на някои съвременни програмни продукти за анализ на акселерограми и изчисляването на техни инженерни параметри
Земното движение се характеризира с богат набор от пикови и интегрални параметри от инженерен интерес, чиито стойности можем да получим в процеса на обработка на съответните сеизмични сигнали.
Програмният пакет на SeismoSoft (6) включва в себе си няколко различни приложения, покриващи голям спектър от нуждите на строителното инженерство. Програмата SeismoSignal (6) предлага редица възможности за обработка на реални акелерограми и оценка на различни параметри за целите на сеизмичното инженерство. Такива параметри са например: спектър на реагиране и псевдо-спектър, средно квадратична стойност (RMS) на ускорението, скоростта и преместването, интензитет на Ариас Ia (Arias intensity) и характеристичен интензитет Ic, кумулативна абсолютна скорост (Cumulative absolute velocity, CAV) и специфична плътност на енергията (Specific Energy Density, SED), спектрален интензитет на ускорението (ASI) и на скоростта (VSI) и др. Пълната интеграция на продукта SeismoSignal с ОС Windows, позволява числените и графични резултати да бъдат използвани за обработка в произволно Windows-приложение.
SeismoSpect (6) представлява просто и ефективно програмно решение, което позволява на потребителите създаване на собствена библиотека от записи на земни движения и запазването им в единствен файл с цел по-лесно манипулиране. Програмата ни предоставя възможност за работа с няколко различни видове филтри и корекция на базовата линия, използвайки полиноми до трета степен. Други функционалности на този продукт са: 1) изчисляване на средния спектър на реагиране на множество избрани акселерограми и сравняване на получения резултат с референтен спектър; 2) изчисляване на стойностите на различни пикови и интегрални параметри на силното земно движение като максимални стойности на ускорението, скоростта и преместването на земната основа, еластичен спектър на реагиране, псевдо-спектър на скоростите, псевдо-спектър на ускорението, средно квадратична стойност на ускорението, скоростта и преместването, значима продължителност и др.
SeismoMatch (6) е програмен продукт, предназначен за мащабиране на акселерограми към конкретен целеви спектър с използване на уейвлет (wavelet)-алгоритъм. Възможна е работа с един или повече записи. Целевият (target) спектър се задава съгласно изискванията на Еврокод 8 или се дефинира от потребителя. С помощта на SeismoMatch се оценяват най-често използваните параметри за инженерна характеристика на земното движение: максимални стойности на ускорението (PGA), скоростта (PGV) и преместването (PGD),
отношението на максималната скорост към максималното ускорение, интензитетни параметри и др.
Proschema (Segou, 2010) е Matlab (8) базирана програмна система за цифрова обработка на записи на сеизмични сигнали. Това е некомерсиална програма за изследователски цели -нейната основна цел е да подпомогне потребителя при изчисляване на различните параметри на земното движение от инженерен интерес. Обработката на записите има за цел да редуцира шума в интересуващите ни честотни интервали и да запази съществуващия честотен състав на записа.
EquART (Zhekov, 2015) e WEB-базирана програмна система за генериране и обработка на сеизмични записи. Възможностите на системата включват: зареждане на акселерограма от файл или от наличните в Internet бази данни, обработка на акселерограмата с цел получаване на велосиграмата и сеизмограмата, изчисление на редица инженерно-сеизмологични параметри (максимални стойности на ускорението, скоростта и преместването, интензитет на Ариас, средно квадратична стойност на ускорението и др.).
2. Представяне на разработения Matlab-базиран програмен модул за инженерен анализ на сеизмични сигнали
Целта на този модул (Фиг.1), който е в процес на разработка, е да предостави средство за изчисляване на инженерни параметри, характеризиращи сеизмичното въздействие на база на налични акселерограми при съществуваща възможност за развитие и включване на нови функционалности в процеса на работа. Модулът се разработва в средата на Matlab, като се предвижда надграждането му с функции, касаещи енергийното съдържание на земетресенията и разработване на съответен потребителски графичен интерфейс (GUI).
Фиг. 1 Принципна блок схема на представения модул
Настоящите възможности на програмният модул са:
- Зареждане на акселерограма от файл;
- Изчисление и визуализация на съответните велосиграма и сеизмограма чрез последователно числено интегриране на акселерограмата в рамките на общата продължителност на записа;
- Изчисляване на спектъра на реагиране на преместванията, скоростта и ускорението (SD, SV,, SA) посредством в-метод на Newmark (Chopra, 1995);
- Определяне спектрите на псевдоскоростите PSV и псевдоускоренията PSA;
- Изчисляване на максималните (върхови) ускорения, скорости и премествания:
o PGA (Peak Ground Acceleration) - максимално ускорение;
o PGV (Peak Ground Velocity) - максимална скорост;
o PGD (Peak Ground Displacement) - максимално преместване;
- Определяне на отношенията PGV/PGA и PGD/PGV;
- Изчисляване на интензитета на Ариас Ia (Arias Intensity);
- Изчисляване на средно аритметичната стойност на ускорението ARMS, скоростта VRMS и преместването DRMS;
- Изчисляване на важни времеви параметри, описващи земното движение, като постоянната продължителност DU, ограничена продължителност DB, значима продължителност td и др.
3. Описание на тестовите сигнали, программна модул и коментар на резултатите.
За целите на изследването са избрани три немащабирани и обработени акселерограми (с лентов филтър 0,25-25Hz и линейна корекция на базовата линия) от базата данни за силни земни движения ESD (4). Кратка информация за избраните записи и земетресения е показана в Таблица 1.
Табл. 1. Параметри на разглежданите записи
Номер на запис 1 2 3
Име запис Friuli, Италия (ESD) Vrancea, Румъния (ESD) Izmit, Турция (ESD)
Дата 06.05.1976 30.05.1990 17.08.1999
Геогр. координати на източника 46.292N; 13.253E 45.85N; 26.66E 40.702N; 29.987E
Магнитуд Mw 6.5 6.9 7.60
Фокална дълбочина [km] 7 89 17
Станция "Castelfranco-Veneto" "Birlad" "Gerede"
Епицентрално разстояние [kml 126 88 186.00
Направление / компонента 000048/ХА/Хор. 002792/ХА/Хор. 006833/ХА/Хор.
PGA [m/s2] 0.3 0.266 0.243
Процедурата за изчисляване на основните инженерни параметри на тестовите акселерограми се основава на посочените по-долу дефиниции за пиковите параметри -максимална стойност на земното ускорение PGA, скорост PGV и преместване PGD; средно квадратични стойности на ускорението ARMS, скоростта VRMS и преместването DRMS; интензитет на Ариас Ia, различни типове продължителност на сеизмичния сигнал: ограничена DB, постоянна Du и значима td.
• Максималните стойности на ускорението, скоростта и преместването (PGA, PGV, PGD) се дефинират съответно като:
PGA = max\a(t)\ PGV = max\v(t)\ PGD = max\d(t)\
Тези параметри могат да бъдат определени директно от акселерограмите, велосиграмите и сеизмограмите, като стойностите им варират в зависимост от магнитуда на земетресението, отдалечеността от епицентъра, местните геоложки условия и др. Изчисляването на велосиграмата v(t) и сеизмограмата d(t) на записа става чрез последователно числено интегриране на акселерограмата a(t) спрямо общата продължителност на записа:
v(t) = j a(t)dt
d(t) = j v(t)dt = ff a(t)dt
За илюстрация на Фиг.2 и Фиг.3 са представени времевите характеристики за записите Friuli 1976 и Vrancea 1990. От графиката на преместванията d(t) се вижда, че за записа Friuli следва да се извърши допълнително коригиране на базовата линия.
Time (s)
Фиг.2 Запис Friuli 1976, Италия:
а) акселерограма; б) велосиграма; в) сеизмограма;
Time (s)
Фиг.3 Запис Vrancea 1990, Румъния: а) акселерограма; б) велосиграма; в) сеизмограма;
Определянето на посочените три параметъра в средата на Matlab, както и времената, в които те се проявяват е реализирано програмно като:
[pga,indx_pga] = max(abs(acc_rec)); t_pga=T_rec(indx_pga);
[pgv,indx_pgv] = max(abs(vel)); t_pgv=T_rec(indx_pgv);
[pgd,indx_pgd] = max(abs(disp)); t_pgd=T_rec(indx_pgd);
%peak ground acceleration with index %the time in which PGA is located %peak ground velocity with index %the time in which PGVis located %peak ground displacement with index %the time in which PGD is located
Отношенията между максималните стойности на скоростта и ускорението PGV/PGA и между максималните стойности на преместването и скоростта PGD/PGV определят стойностите на важни гранични периоди в изчислителните спектри на реагиране (Bommer, 2000).
• Средно квадратичните стойности на ускорението, скоростта и преместването (Hancock, 2006) се дефинират като:
Arms —
Ч
tz-t±
Vrms —
Ч
f^2V)
t2-t±
D
RMS
ч
t2-t±
където t± и t2 определят продължителността на записа, за която се извършва отчитането.
В програмният код за изчисление на ARMS, VRMS и DRMS се използва функцията на Matlab „trapz “ за числено интегриране: arms_eq=sqrt((trapz(acc_rec. А2) *dt_rec)/T_rec_end); arms=max(arms_eq);
vrms_eq=sqrt((trapz(vel. ^2) *dt_rec)/T_rec_end); vrms =max(vrms_eq);
drms_eq=sqrt((cumtrapz(dispA2) *dt_rec)/T_rec_end); drms =max (drmse q);
• Друг важен параметър, който се използва за оценка на възможните повреди от земетресението (Arias, 1970) е интензитета Ia (Arias Intensity). Зависимостта Ia = f(t) определя кривата на Хусид (Husid plot, виж Фиг.4), която показва общото количество на енергията пренасяна от трусовете, както и темпото с което се предава на конструкцията:
la — f-£°\a(t)]2dt,
%Calculating the Arms %Arms
%Calculating the Vrms %Vrms
%Calculating the Drms %Drms
Фиг.4 Запис Izmit 1999, Турция:
Крива на Хусид (Husidplot, разпределение на Ia)
Реализацията на изчисленията в Matlab среда е следната: g=9.81;
Ia int = (pi/(2*g))*(cumsum(acc_cm.A2)*dt_rec); 0%Arias intensity
Ia_tot=Ia_int(end); 0%Arias intensity at the end
Ia = (Ia_int/Ia_tot)*100; 0%Arias intensity in percent
• Параметърът ограничена продължителност Db (Bracketed duration) представлява времевия интервал (Hancock, 2006) между първото и последното превишение на стойността на квадрата на ускорението над определено ниво а0 (по подразбиране се приема ниво, представляващо 5% от PGA, виж Фиг.5).
• Постоянната продължителност Du (Uniform duration) се определи, като се отчита сумата на всички интервали, в които акселерограмата има по-високо ниво от зададеното (по подразбиране се приема ниво, представляващо 5% от PGA).
Горните два параметъра се изчисляват в Matlab среда като: br11=0;j=0;
A0_per_db=0.05; %By default, the acceleration level is 5% of PGA
A0_db2=(A0_per_db*pga)A2; %Calculating the square of acceleration level acc_db=acc_rec.A2; %Calculating the square of record acceleration values
for br=0:dt_rec:T_rec(end)
br11=br11+1; %Counter for the number of steps included
if A0_db2<acc_db(br11) || A0_db2==acc_db(br11) j =j+1; t_db (j)=T_rec (br11);
end end
D U=j *dt_rec; % Uniform duration
DB=t_db(end)-t_db(1); %oBracketed duration
• Значима продължителност td (Significant duration) е интервалът от време (Hancock, 2006), през който се натрупва дял (процент) от общата интензивност Ia (по подразбиране е интервалът между 5% и 95%, виж Фиг.6).
%calculating the significant duration %values of Ia included in the significant duration
Програмният код за определяне на параметъра td в Matlab е съответно: Ia_len=length(Ia); %total length of Ia array
br_td=1;
for br ai=1:1 :Ia_len
if Ia(br ai) >=5 && Ia(br ai) < =95 t_d(br_td)= Trec(brai);
Ia_t_d(br_td)= Ia(brai); br_td=br_td+1; end end
t_d_5_95 = [t_d(1),t_d(end)]; %T_d time interval
t_d_dur_5_95 = t_d(end)-t_d(1); %T_d duration
T_td=t_d(1):dt_rec:t_d(end); %Time interval for plotting the significant duration
На Фиг.7 (Vrancea 1990) и Фиг.8 (Izmit 1999) са изобразени графиките на абсолютната грешка £ между изчислената и референтната сеизмограма като функция от времето:
£ = \х.
SeismoSignal ^Matlab \
x 10
Е
о
ф
<и
ite error um absolute error
* Maxim
10
15
20
25
Time (s)
Фиг.7 Запис Vrancea 1990, Румъния: Абсолютна грешка - сеизмограма
-4
x 10
Е
О
ф
ф
-I—»
1
О
03
<
ute error um absolute error
* Maxir
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Time (s)
Фиг.8 Запис Izmit 1999, Турция:
Абсолютна грешка - сеизмограма
Сравнението на получените резултати при обработка на избраните записи (Friuli 1976, Vrancea 1990 и Izmit 1999) с новоразработения модул и съответните стойности, определени при обработката на сеизмичните сигнали с програмен продукг SeismoSignal (6) e показано в Таблица 2. В същата таблица е дадена и относителната грешка Д между изчислените резултати и тези, получени със SeismoSignal, определена съгласно долната дефиниция:
Д=
xSeismoSignal xMatlab xSeismoSignal
.100 [%]
2
0
0
5
2
<1
Os
Табл. 2 Сравнение на резултатите, получени с разработения програмен модул и SeismoSignal
Инженерии параметри на земното движение - Friuli 1976 Vrancea 1990 limit 1999
Matlab модул Seismo Signal A, [%] Matlab модул Seismo Signal A, [%] Matlab модул Seismo Signal A, [%]
Максимална ст-ст на ускорението на земната основа (/'(7.1) [cm/s2] 29.99600 29.99600 1.18E-14 26.57000 26.57000 0.00 24.33900 24.33900 0.00
Време на настъпване на PGA [s] 1.82 1.82 0.00 16.58 16.58 0.00 2.42 2.42 0.00
Максимална ст-ст на скоростта (PGV) [cm/s] 3.21048 3.21048 1.31E-04 2.87345 2.87345 0.00 5.52567 5.52567 0.00
Време на настъпване на PGV [s] 2.28 2.28 0.00 14.77 14.77 0.00 3.94 3.94 0.00
Максимална ст-ст на преместването (PGD) [cm] 1.67177 1.67180 1.79E-03 1.04218 1.04238 1.94E-02 4.09704 4.09709 1.23E-03
Време на настъпване на PGD [s] 27.17 27.17 0.00 15.18 15.18 0.00 14.20 14.20 0.00
Отношение PGVIPGA [s] 0.10703 0.10703 0.00 0.10815 0.10815 0.00 0.22703 0.22703 0.00
Средно квадратична ст-ст на ускорение™ Arms [cm/s2] 5.40446 5.40449 5.55E-04 4.72008 4.72012 8.30E-04 7.68638 7.68972 4.35E-02
Средно квадратична ст-ст на скоростта Vrms [cm/s] 0.89884 0.89888 4.45E-03 0.63878 0.63879 8.93E-04 1.63029 1.63030 3.50E-04
Средно квадратична ст-ст на преместването Drms [cm] 0.83451 0.83471 2.40E-02 0.21995 0.21997 7.97E-03 2.24816 2.24919 4.56E-02
Интензитет la (Arias Intensity) [m/s] 0.01522 0.01522 0.00 0.00865 0.00865 0.00 0.01505 0.01505 0.00
Постоянна продължителност Du при А0=5% [s] 23.11 23.11 0.00 13.06 13.06 0.00 14.08 14.08 0.00
Ограничена продължителност Db при А0=5% [s] 32.53 32.53 0.00 22.87 22.87 0.00 15.91 15.90 6.29E-02
Значима продължителност td [s] 25.61 25.61 0.00 8.50 8.50 0.00 12.88 12.88 0.00
Резултатите, показани в Таблица 2, доказват точността на разработените Matlab-базирани процедури за обработка на акселерограми - на практика нямаме разлика между стойностите на оценяваните параметри чрез прилагане на двете програмни реализации за обработка на сеизмични сигнали.
4. Заключение
Коректността на показаните резултати от анализа на използваните акселерограми посредством разработения Matlab-базиран програмен модул, показват валидността на разработените процедури и възможностите за приложението им за инженерни анализи и изследвания на сеизмични сигнали. Работата по модула ще продължи с цел надграждане с функции, касаещи оценката и анализа на енергийното съдържание на акселерограми и разработване на съответен потребителски графичен интерфейс. Matlab-базираният програмен модул се разработва с цел свободното му използване и подпомагане на потребителите в тяхната инженерна или научно-изследователска дейност.
5. Благодарности
Авторите изказват своята благодарност на ЦНИП при УАСГ-София за оказаната финансова подкрепа при реализация на изследванията (Проект № Д-91/16), както и на Лаборатория за числено и експериментално динамично моделиране (ЛЧЕДМ) към катедра "Техническа механика", ХТФ, УАСГ с ръководител доц. д-р инж. Петър Павлов за съдействието при използването на лицензирани продукти на Mathworks, Master license: 30729735. License: 729736, Use-option: Classroom - designed computer. Term: Perpetual. Products: Matlab, Simulink, Service end day: 31 Dec 2016.
Литература
1. COSMOS: http://www.cosmos-eq.org/
2. CSMIP: http://www.consrv.ca.gov/cgs/smip/
3. PEER: http://peer.berkeley.edu/smcat/
4. ESD: http://www.isesd.hi.is/
5. K-NET: http://www.kyoshin.bosai.go.jp/
6. SeismoSoft: http://www.seismosoft.com/
7. Segou, M., Voulgaris, N. Proschema: A Matlab application for processing strong motion records and estimating earthquake engineering parameters, Computers and Geosciences, vol. 36, no.7, pp.977-986, July 2010
8. Mathworks: https://www.mathworks.com/
9. Zhekov, Iv. and Mollova, G. WEB-based application for strong motion records generation and processing, Annual of the University of Architecture, Civil Engineering and Geodesy - Sofia, vol. XLVIII, fasc. VIII, pp. 223-235, 2014-2015
10. Chopra, A.K. Dynamics of structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1995
11. Bommer, J.J., Elnashai, A.S. and Weir, A.G. Compatible acceleration and displacement spectra for seismic design codes, Proceedings of the 12th World Conference on Earthquake Engineering, Auckland, NZ, 2000
12. Arias, A. A Measure of Earthquake Intensity, R.J. Hansen, ed. Seismic Design for Nuclear Power Plants, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, pp. 438-483, 1970
13. Hancock, J. The Influence of Duration and the Selection and Scaling of Accelerograms in Engineering Design and Assessment, PhD Thesis, Department of Civil and Environmental Engineering, Imperial College, University of London, March 2006.
