CC BY
62УДК 550.34.1 Мамыров Э.
Институт сейсмологии НАН КР, г.Бишкек, Кыргызстан
ЭНЕРГИЯ СЕЙСМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ СЛАБЫХ И СИЛЬНЫХ
ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ
Аннотация: В статье рассмотрены различные методы определения энергии сейсмического излучения слабых и сильных землетрясений Южной Калифорнии, Тянь-Шаня, Южной Германии и Алеутских островов.
Ключевые слова: землетрясения, сейсмический момент, магнитуда по объёмным волнам, масштабы землетрясений.
KY4TYY ЖАНА МАЙДА ЖЕР ТИТИРeeлeРДYН СЕЙСМИКАЛЫК НУРЛАНУУЛАРЫНЫН ЭНЕРГИЯСЫ
Кыскача мазмуну: Макалада ТYштYк Калифорниядагы, Тянь-Шандагы, ТYштYк Германиядагы жана Алеут аралдарында болгон майда жана кYчтYY жер титирeeлeрдYн сейсмикалык нурланууларынын энергиясын аныктоонун ар тYPДYY методдору караштырылган.
Негизги сездер: жер титиреелер, сейсмикалык учур, кeлeмдYY толкундар боюнча магнитуда, масштабдуу жер титирeeлeр.
ENERGY OF SEISMIC BEAMING OF WEAK AND STRONG EARTHQUAKES
Abstract: The various methods for determination of the energy of seismic beaming of the weak and strong earthquakes of Southern California, the Tien Shan, Southern Germany and the Aleutian Islands are presented in the paper.
Keywords: earthquake, seismic moment, magnitude of body waves, scale of earthquakes.
Введение. Общемировая шкала магнитуд по оценке масштабов землетрясений является относительной и условной [1]. Другими словами, по магнитудной шкале можно количественно сравнивать большие и малые землетрясения, но при этом мало что можно узнать о физических свойствах источников этих землетрясений. Для этого, чтобы конкретнее утверждать о параметрах сейсмического источника, надо данную шкалу функционально связать с таким основным физическим параметром, как энергия Е$. Энергия - достаточно точно определённая физическая величина, хотя приводимые многими авторами методы определения являются оценочными и не отличаются большой строгостью [1-8].
По [1] величина землетрясения относится к его очагу. Эффект воздействия очага на земную поверхность характеризуется интенсивностью. Величина землетрясения в очаге может оцениваться следующими количественными параметрами: сейсмическая энергия, магнитуда, сейсмический момент, геометрические размеры (длина, ширина, высота, объём), область распространения фор- и афтершоков, размеры главного разрыва - длина, ширина, величина смещения, длительность колебаний, амплитуды смещений, скорости и ускорений, статистическое сброшенное сейсмическое напряжение и направленность излучения [1].
Сейсмическая энергия - энергия упругих волн, излучённых очагом землетрясения. Основоположником этого поятия является Б.Б. Голицын.[1] Сущность его заключается в том,
что в точке наблюдения определяется плотность энергии поверхностных волн, приходящаяся на единицу времени фронта. Эта энергия интегрируется по всему фронту с центром в очаге, как в «точечном» источнике сейсмической радиации с круговой симметрией. С учётом поглощения энергии упругих волн в среде в результате получается энергия очага, излученная им в волны данного типа. Такая методика обобщается и на случай объёмных волн от очага, как источника сейсмического излучения со сферической симметрией.
Б.Гутенберг и С.Ф. Рихтер [2] предложили относительно простую методику оценки величины энергии Р- и Б- волн, как кинетическую энергию точечного источника, излучающего цуг волн определённой амплитуды и периода в течение некоторого времени однородно по всем направлениям. При дальнейшем изложении будет подробно рассмотрена указанная методика, т.к. до последнего времени используются количественные соотношения Гутенберга- Рихтера для перехода от магнитуды к оценке энергии сейсмических волн [4-8]. В бывших странах СССР до сих пор широко применяется энергетическая шкала - Кя Т.Г. Раутиан (Кя= 1§ Ея, Ея - энергия сейсмических волн, Дж). Эта шкала опирается на те же элементы, что и любая шкала магнитуд [1]: в качестве магнитудной интенсивности принимается плотность энергии в точке наблюдений или амплитуда, или сумма амплитуд Р-и Б - волн, или отношение амплитуды к периоду. Для этой интенсивности строится эмпирическая калибровочная зависимость от гипоцентрального расстояния. В качестве стандартного радиуса «референц - сферы» принимается радиус, равный 10 км. Переход от интенсивности к сейсмической энергии очага Ея производится интегрированием плотности энергии по поверхности референц- сферы.
Х.Канамори [5] предложил определять энергию сейсмического излучения по соотношению статического сброшенного сейсмического напряжения с модулем сдвига и с сейсмическим моментом, которое послужило в дальнейшем основой для определения значения моментной магнитуды М^.
Выше мы привели краткое компилятивное описание разных методов определения энергии сейсмического излучения, получивших наибольшее распространение в практике сейсмологических исследований. Вместе с тем до последнего времени не были выполнены сравнения энергии сейсмического излучения, рассчитанных по разной методике для одних и тех же землетрясений с фиксированными значениями Mw и сейсмического момента.
В связи с вышеуказанным в этой работе впервые выполнены сопоставления величин энергии сейсмического излучения объёмных волн по Гутенбергу-Рихтеру - Еоя, по Канамори - ЕБК и по Раутиан - Ея для землетрясений Калифорнии и Тянь-Шаня, а также рассмотрены энергии слабых землетрясений Южной Германии и Алеутских островов. В качестве опорной шкалы выбрана шкала логарифма сейсмического момента Ао = ^ Мо.
Основные теоретические и эмпирические формулы. Энергия сейсмических волн (Р- Б- объёмных волн и поверхностных волн) является фундаментальной величиной, характеризующей интенсивность сложных геофизических процессов в очаге землетрясений, откуда излучаются упругие волны. К настоящему времени разработаны различные методы оценки энергии сейсмических волн, обзор которых приведён в работах [2-12]. Несмотря на значительный объём выполненных исследований, до последнего времени не существует общепринятых метода расчёта этого параметра и сопоставлений по оценке точности различных методов одного и того же землетрясения.
По [6] полную энергию землетрясений Ео можно представить в следующем виде:
Ео = Е1 + Еб + Е2 + Ез + Е4, где Е1 - изменение энергии деформаций, Еб - энергия сейсмического излучения, Р- и Б -волн, Е2 - энергия тепловых потерь во время разломообразования, Е3 - потенциальная энергия деформаций, Е4 - энергия для создания разрывов.
Из сейсмологических данных может быть определена только величина Ея. Вместе с тем даже если представляет только часть общей энергии землетрясения, эта величина является фундаментальным физическим параметром в сейсмологии.
Гутенберг и Рихтер [2,7] рассматривали точечный сейсмический источник, излучающий цуг упругих волн амплитуды ао, периодом То и длительностью 1о по всем направлениям. Интегрирование потока энергии на единицу площади по сфере радиуса И (Ь-глубина очага) с учётом удвоения ао на свободной поверхности и наличия потенциальной энергии и энергии Р- волн позволили Гутенбергу и Рихтеру получить следующую формулу:
Еок = 3 П И2 • уя • р • 1;о ( ао/ То)2, (1)
где - скорость Я- волн, м/с; р - плотность геофизической среды, кг/м3; 1;о - длительность колебаний, с.
В соотношении (1) величину потока удельной энергии на единицу площади £1 (Дж/м2) можно представить в следующем виде:
£1 = п2 • р • уя (ао/ То)2. (2)
В логарифмическом масштабе выражения (1) - (2) при И = 16000 р = 2700 кг/м3 и уя = 3400 м/с можно записать в следующем виде (Коя = Еок; Еок, Дж):
Кок = 9.38 + ^ £1. (3)
По мнению авторов формул (1) - (2), где расчётные энергии выполняются для точечных источников, они могут давать большие ошибки для толчков большей магнитуды, если учесть линейную протяжённость разрывов и размеры смещённых блоков. Кроме этого, возрастание периода То с ростом магнитуды усложняет вычисление энергии при эффекте разрастания разрывов [2].
В основу определения энергии Ек объёмных сейсмических волн по Т.Г. Раутиан положена следующая формула [3, 9]:
^ Ек = Кк = ^ £2 + 9.1, (4)
где £2 - удельная (Дж/м2) на единицу площади, равная [9]
£2 = п2 • р • уя (ак/ Тк)2 • 1к, (5)
где - продолжительность колебаний с максимальной амплитудой ак с периодом
Тк.
В (4) свободный член 9.1 равен логарифму площади поверхности шара - референц-сферы радиусом 10 км.
При всех имеющихся различиях в определении параметров сейсмических колебаний для расчётов энергии по (1) и (4) с использованием различной аппаратуры, необходимо отметить принципиальное сходство методик Гутенберга-Рихтера и Раутиан, что хорошо видно при сравнении выражений (1) -(5). При этом различие свободных членов в формулах (3) и (4) вызвано тем, что в (1) используется радиус сферы, равный 16 км.
По Раутиан объективные трудности заставили пользоваться упрощённым методом определения энергии сейсмического излучения и шкала энергетического класса Кк является паллиативом, т.е. приблизительным или половинчатым решением. Эта шкала не применима к сильным событиям, размеры очагов которых становятся разными при равных магнитудах или превышают размеры референц- сферы. Предположения о том, что распределение плотности энергии по всей поверхности сферы в среднем одинаковые, наименее рискованны, если радиус референц- сферы, примерно, равен глубинам очагов землетрясений [3].
Вышеприведённые методы определения энергии сейсмического излучения объёмных волн показывают, что Еок и Ек являются суммой энергии отдельных колебаний с малыми периодами. Следовательно, очаг землетрясения имеет дискретную структуру. Новый метод определения сейсмической энергии Еяк был предложен Канамори [5, 6]:
Еяк = (До/ 2ц) • Мо, (6)
где Да - статическое сброшенное сейсмическое напряжение, Па; ц -модуль сдвига, Па; М0 - сейсмический момент, Н • м.
Величина Мо функционально взаимосвязана с площадью разрыва S и средним смещением по разлому u [10]
Мо = ц • S • u, (7)
Взаимосвязь М0 с радиусом r0 и Да выражается формулой [11]:
Мо = (16/7) Да • Г03, (8)
где Г0 - радиус Брюна, Г0 = (2.34/2п) • t0 • vs.
Сопоставление величин Egr и ESK для землетрясений Южной Калифорнии по инструментальным данным Тэтчера и др. [12], выполненные нами [13-14], показали, что значения Egr совпадают с Esk по (6).
На основе соотношений (6) -(8) и зависимости радиуса Брюна, Г0 - радиуса объёма очага с длительностью сейсмических колебаний t0 и при bm = 0.5 u (bm- максимальная амплитуда колебаний) формулу (6) можно представить как кинетическую энергию колебаний объёма очага (р = 2700 кг/м3, vs = 3400 м/с):
Esk = 3.22 р • vs 3 • t03 (bm/ te)2 (9)
В то же время кинетическая EK колеблющейся массы m0 [m0 = (4п/3) р^ r03] с амплитудой bm и периодом t0 равна (vk = 2„ш bm/tti, vk - амплитуда скорости колебаний):
Ek = Ш0 vk 2/2 = 2п2 m0 (bm/ t0)2 = 4.27 • р • vs3 • t03 (bm /t0)2. (10)
Из выражений (9) и (10) следует, что величины ESK и EK близки между собой (lg Ek - lg Esk = 0.12), в пределах точности определения Esk. Такой вывод позволяет утверждать о том, что энергия сейсмического излучения ESK в ближней зоне по Канамори равна кинетической энергии колебаний общей массы объёма очага землетрясения.
Учитывая, что EGR ~ ESK и ESK ~ EK можно принять EGR ~ EK, что позволяет рассмотреть функциональную связь основного параметра (Д0/Т0) в уравнениях Гутенберга-Рихтера (1) и Раутиан (4) -(5) с энергией сейсмического излучения [13-14].
Сопоставление значений Egr, Esk и Ek; обсуждение полученных результатов. 1. Землетрясения Южной Калифорнии. Для этой цели нами использованы инструментальные данные Thatcher et al. [12] по 138 землетрясениям Южной Калифорнии за 1933- 1971 гг. , в которых приведены значения EGR, М0, локальной магнитуды ML t0 и Да. Среди многочисленных публикаций по рассматриваемой проблеме выбор этих данных вызван тем, что в этой статье приводятся значения Egr, Ml, t0, Да и M0 в широком диапазоне локальной магнитуды (2 < Ml <7).
В таблице 1 представлены параметры очагов 55 землетрясений из 138, выбранных по интервалам Ml - с их одинаковыми значениями с целью оценки колебаний lg M0= A0, lg t0, Ksk, lg Да и Kk = lg Ek при равных Ml (таблица 1). Величины Ksk вычислены по формулам (6) и (8) при р = 2700 кг/м3 и vs = 34000 м/с; значения Кк определены по формуле (10) при 2bm = u, а значения bm рассчитаны по выражению (7). Из представленных данных следует что ростом А увеличивается величины lg Да для равных интервалов Ml. К примеру, при Ml = 3.3 величина A0 колеблется от 13.89 до 14.15 и lg Да - от 4.84 до 5.61, а при Ml = 6.1 A0 составляет 17.62 - 18.52 и lg Да = 5.78 - 6.63 (таблица 1). Для этого же интервала Ml = 3.3 величина Kgr составляет 8.91, Ksk = 8.00 - 9.14 и Kk = 8.26 - 9.37, а при Ml = 6.1 имеем: Kgr = 13.60, Ksk = 12.70 -1 4.36 и Kk = 12.93 - 14.58 (таблица 1), а разность Kk - Ksk равна 0. 23. Такие колебания величин Ksk и Kk при равных Ml вызваны колебаниями lg Да, входящего в формулы (6) и (8).
На рисунке 1 показана корреляционная зависимость Kgr от Ksk (r - коэффициент корреляции, а - среднеквадратичное отклонение, N - число данных). Судя по высокому значению r = 0.93, между Kgr и Ksk существует тесная взаимосвязь. При этом для
оценочных выводов можно принять Коя ~ Ккк, но с ростом энергии сейсмических волн за пределами Кэк > 12.0 величина Коя всегда меньше Кэк . На рисунке 2 приведены статистические зависимости Ккк и Коя от Ао и изменения разности Коя - Ккк = Д1 с ростом Ао. По этим данным параметры Коя и Ккк тесно взаимосвязаны с сейсмическим моментом (г = 0.94-0.95). Различия этих связей заключаются в том, что в интервале А0 = 13-14 значения Коя несколько больше, чем Ккк, а в интервале Ао = 16-19 разность Коя - Ккк = Д1 постепенно переходит в отрицательные значения, т.е.Ккк > Коя, что хорошо видно на рисуннке 2С; средняя величина разности Д1 при Ао = 19.0 по среднестатистическим данным составляет Д1 = -0.55, а судя по разбросу Д1, они могут достигать до Д1 = -1.75.
Таблица 1.
Изменения ^ Мо, lg 1:0, lg До, ^ Еся, lg Е8к и ^ Ек в различных интервалах Мь землетрясений Южной Калифорнии [составлено по данным ТИаШег е1 а1., (1973)]
№ п/п № авторов дата время координаты Мь ^ М0 = А0 М0, Н • м 1§ 10 10, с 1ё До До, Па ^ Еоя Еоя, Дж ^ Екк Екк, Дж ^ Ек Ек, Дж
Ф 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 8 1968/6/27 4:48 34°11' -119°40' 2.0 12.71 -0.52 4.70 6.60 6.62 6.83
2 9 1968/6/27 12:24 34°11' -119°40' 2.5 13.04 -0.46 4.84 7.50 7.09 7.31
3 10 1968/6/26 18:18 34°11' -119°40' 2.8 13.56 -0.30 4.84 8.03 7.61 8.07
4 11 1968/6/26 22:41 34°13' -119°39' 3.0 13.59 -0.31 4.95 8.38 7.75 7.76
5 12 1968/6/30 08:06 34°13' -119°35' 3.2 14.17 -0.34 5.60 8.73 8.98 9.21
6 13 1968/6/29 23:11 34°13' -119°33' 3.3 14.15 -0.35 5.61 8.91 8.97 9.20
7 14 1968/6/29 22:45 34°11' -119°38' 3.3 14.34 -0.28 5.59 8.91 9.14 9.37
8 35 1959/7/29 21:29 34°0' -117°48' 3.3 13.98 -0.15 4.84 8.91 8.03 8.26
9 36 1957/11/07 18:29 34°9' -116°59' 3.3 13.89 -0.21 4.90 8.91 8.00 8.26
10 17 1968/7/05 2:36 34°4' -119°43' 4.0 14.71 -0.29 5.99 10.12 9.91 10.14
11 18 1968/6/29 20:36 34°14' -119°35' 4.0 15.17 -0.37 6.69 10.12 11.07 11.30
12 19 1968/6/26 18:11 34°12' -119°41' 4.0 15.37 0.48 4.30 10.12 8.88 9.15
13 20 1968/7/05 00:36 34°11' -119°44' 4.0 15.67 0.15 5.64 10.12 10.52 10.74
14 32 1958/1/11 23:08 34°54' -119°16' 4.0 14.67 -0.48 6.52 10.12 10.40 10.63
15 39 1959/6/27 16:22 34°2' -116°51' 4.0 14.54 -0.15 5.40 10.12 9.15 9.38
16 43 1956/3/16 20:36 34°15' -116°45' 4.0 14.90 -0.15 5.75 10.12 9.86 10.10
17 126 1959/6/12 11:03 33°50' -116°46' 4.0 14.75 -0.15 5.60 10.12 9.56 9.80
18 22 1968/6/29 19:12 34°15' -119°41' 4.4 16.16 0.36 5.50 10.79 10.87 11.09
19 44 1956/3/16 23:34 34°15' -116°45' 4.4 15.29 -0.03 5.83 10.79 10.33 10.52
20 50 1970/9/13 4:47 34°16' -117°33' 4.4 15.07 -0.32 6.45 10,79 10.73 10.95
21 66 1948/12/4 16:50 33°59' -116°28' 4.4 15.30 -0.08 5.95 10.79 10.46 10.69
22 70 1950/12/14 5:56 35°3' -119°10' 4.4 14.87 -0.48 6.72 10.79 10.80 11.03
23 82 1952/7/22 8:16 35°5' -118°35' 4.4 15.16 -0.21 6.18 10.79 10.55 10.80
24 83 1952/7/22 1:51 35°17' -118°33' 4.4 15.26 0.0 5.67 10.79 10.14 10.37
25 25 1950/7/28 9:27 33°7' -115°34' 4.7 16.23 0.51 5.11 11.30 10.55 10.78
26 29 1966/6/28 4:08 35°46' -120°17' 4.7 16.91 0.68 5.28 11.30 11.40 11.63
27 57 1971/2/09 6:10 34°24' -118°24' 4.7 15.46 -0.11 6.20 11.30 10.87 11.10
28 88 1952/7/23 4:01 35°22' -118°35' 4.7 16.26 0.30 5.77 11.30 11.24 11.47
29 89 1952/7/22 22:31 35°1' -118°55' 4.7 16.11 0.12 6.17 11.30 11.49 11.71
30 90 1952/7/22 8:47 35°5' -118°45' 4.7 15.92 -0.30 7.23 11.30 12.36 12.59
31 91 1959/7/01 23:49 35°12' -119°3' 4.7 15,45 -0.11 6.21 11.30 10.87 11.08
32 112 1959/01/05 12:36 36°69' -119°03' 4.7 15.86 0.00 6.27 11.30 11.34 11.57
33 123 1947/4/18 18:29 34°58' -116°33' 4.7 15.64 -0.11 6.40 11.30 11.25 11.46
34 5 1947/11/18 13:59 33°16' -119°27' 5.0 16.22 0.11 6.31 11.80 11.74 11.96
35 30 1956/11/16 3:23 36°00' -120°30' 5.0 16.34 0.07 6.54 11.80 12.09 12.32
36 51 1952/8/23 10:09 34°30' -118°13' 5.0 16.35 0.51 5.23 11.80 10.79 11.02
37 63 1947/7/24 16:46 34°00' -116°29' 5.0 16.03 0.20 5.84 11.80 11.09 10.91
38 51 1952/8/23 10:09 34°30' -118°13' 5.0 16.34 0.07 6.54 11.80 12.09 12.32
39 124 1947/4/13 23:47 34°57' -116°32' 5.0 16.22 0.11 6.31 11.80 11.74 11.96
40 7 1945/4/01 15:43 34°00' -120°01' 5.4 16.79 0.66 5.23 12.46 11.23 11.45
41 26 1950/7/28 9:50 33°07' -115°34' 5.4 16.91 0.52 5.75 12.46 11.87 12.11
42 96 1952/7/23 7:23 35°00' -118°50' 5.4 16.93 0.0 7.34 12.46 13.48 13.71
43 133 1942/10/22 1:50 33°14' -115°43' 5.5 17.75 0.85 5.60 12.62 12.56 12.60
44 97 1952/7/23 13:17 35°13' -118°49' 5.7 17.71 0.66 6.15 12.95 13.07 13.29
45 98 1952/7/25 19:09 35°19' -118°30' 5.7 17.72 0.77 5.82 12.95 12.75 2.98
46 99 1952/7/25 19:43 35°19' -118°30' 5.7 17.98 0.66 6.42 12.95 13.61 13.83
47 114 1949/11/4 12:42 32°12' -116°33' 5.7 16.56 0.04 6.85 12.95 12.62 12.85
48 102 1952/7/23 00:38 35°22' -118°35' 6.1 17.62 0.72 5.87 13.60 12.70 12.93
49 103 1952/7/29 7:03 35°23' -118°51' 6.1 18.52 0.77 6.63 13.60 14.36 14.58
50 116 1956/2/9 15:24 31°42' -115°54' 6.1 17.84 0.82 5.78 13.60 12.83 13.07
51 69 1948/12/4 23:43 33°56' -116°23' 6.5 17.90 0.39 7.15 14.23 14.26 14.48
52 115 1956/2/9 14:32 31°42' -115°54' 6.8 18.56 0.68 6.94 14.71 14.71 14.93
53 118 1956/7/15 1:20 31°30' -115°30' 6.4 18.24 0.58 6.89 14.07 14.34 14.59
54 125 1947/4/10 15:58 34°59' -116°33' 6.4 19.16 0.92 6.81 14.07 15.18 15.41
55 134 1942/10/21 1:22 32°58' -116°0' 6.5 18.97 0.96 6.51 14.23 14.69 14.91
Рисунок 1. Соотношение между Kgr и Ksk для землетрясений Южной Калифорнии за 1933-1971 гг.
На рисунке ЗА показана зависимость удельной плотности сейсмической энергии si по (3) и ss, вычисленной как отношение ss = Esk/Sc (Sc - поверхность шара радиуса го):
lg ss = Ksk - 2 lg to - 7.3. (11)
Выражение (11) подобно формулам (3) и (4), но отличаются от них только тем, что радиус сферы сейсмического излучателя является не постоянным, а увеличивается с ростом сейсмического момента. Из рисунка ЗА следует, что при увеличении Ao от 13.0 до 19.0 величина lg S1 возрастает от - 1.70 до 4.70, а lg ss увеличивается от 2.0 до 6.0, т.е. в этом интервале Ao характерно неравенство lg ss > lg s1, что хорошо видно по разности lg s1- lg ss = As (рисунок ЗВ). При этом между lg ss и lg s1 существует тесная корреляционная зависимость, которая показана на рисунке 4, что позволяет по известным величинам s1 определить ss (рисунок 4).
2. Землетрясения Тянь-Шаня. Для решения поставленных задач были использованы параметры 178 событий с Ао = 16-20, эпицентры которых расположены в пределах координат ф = 38.5°- 45° X = 63° - 96°. Параметры очагов землетрясений были взяты из Global CMT Catalog за 1976 и 1992-2014 гг., когда величина lg Ao, была практически постоянной и составляла lg Ao ~ 7.19, в то время как для событий за 1977-1991 гг. она составляла lg Ao = 6.56 [14]. Величина Kr взята из каталогов Институтов сейсмологии НАН КР и Республики Казахстан, значения lg Egr = Kgr вычислены по данным телесейсмической магнитуды Ms по формуле Гутенберга-Рихтера:
Kgr = 4.8 + 1.5 Ms. (12)
16 15 14 13 12
01
^ 11 10 9 8 7 6
Южная Калифорния
■"У = 1,10х - А
6,12 о
ЛД.
О
Щг^ о
= 0,95 = 0,57 = 138 -
г*— чр О
О N
12
13
14
15
16 1д Мо
17
18
19
20
17 16 15 14
* 13 12 11 10 9 8 7
Южная Калифорния
12
13
14
15
16 1д Мо
17
18
19
В
-у = 1,22х
- 7,85
Х> о
о & Г—
% = 0,94 — = 0,63 — ^ = 138 —
^ о ^
V с
О
20
1,5 1
0,5
Д1 0
Южная Калифорния
Кв^Кв!
-'0,5 -1 -1,5 -2
С
у = -0,13х + 1,74
10 0 о * о г = -0,27 с = 0 24
О о фО О^О N = 138
Г ^ " "о «О- Л О о о*
О о <ъ о о О Чо т ~
о » 0 < о
<> ^ о О
12
13
14
15
16
А 0
17
18
19
20
Рисунок 2. А - зависимость КОЯ от А0 = 1§ М0 для землетрясений Южной Калифорнии;
В - зависимость КБК от А0; С - изменения разности КОЯ - КБК = Д1 с увеличение А0 для землетрясений Южной Калифорнии.
Величина Кэк = 1§ Еок определена по формуле (6). На рисунке 5А приведена зависимость Коя от Кя, из которой следует, что в интервале 12 < Кя <17 величина энергетического класса Кя по Раутиан всегда больше Коя или Кя > Коя. К примеру, при Кя = 12 значение Коя= 11.6, а при Кя = 17.0 Коя = 15.5 (рисунок 5А), т.е. с увеличением масштабов землетрясений увеличивается разность Кя -Коя. Из рисунка 5В видно, что между Кя и К$К существует тесная взаимосвязь (г= 0.86) и как в случае с Коя, величина энергетического класса Кя на 0.4- 0.5 логарифмических единиц больше, чем К$к (рисунок 5В). Соотношения Кя и Коя с А0 = 1§ М0 показаны на рисунке 6А и 6В, из которых подтверждается тесная взаимосвязь этих интегральных параметров с А0 в диапазоне А0 = 16 - 20 (г = 0.87-0.92, рисунок 6А- 6В). Из приводимых корреляционных зависимостей следует, что с ростом А0 отношения Еоя/М0 и Ея/М0 возрастают. К примеру, при А0 = 16 и А0 = 20 отношение Еоя/М0 возрастает от 10-5 до 1.38* 10-4 и Ея/М0 увеличивается от 5.1-10-5 до 7.4^10"4.
Рисунок 3. А - Изменения 1§ 8$ и 1§ 81 с ростом А0 для землетрясений Южной Калифорнии, В - изменения разности 1§ 81 - 1§ 8$ с ростом А0.
Рисунок 4. Зависимость 1§ 8$ от 1§ 81 для землетрясений Южной Калифорнии.
Рисунок 5. А - Зависимость Коя от энергетического класса Кя по Т.Г. Раутиан для землетрясений Тянь-Шаня за 1976, 1992-2014 гг.; В - зависимость Кя от Ккк.
На рисунке 6С приведены изменения разности Кя - Коя = Д3 в диапазоне А0 = 16 -20. Несмотря на значительный разброс значений Д3, в среднем величина Д3 составляет Дэ = 0.71 , т. е. Кя > Коя и отношение Ея/Еоя =5.4.
Из рисунка 7А видно, что между К$к и А0 существует более тесная взаимосвязь (г = 0.98), чем между Кя и А0 (г =0.87), а разность между Кя и Кэя постоянно возрастает от -0.50 до 0.70 или отношение Ея/Е$к увеличивается от 0.32 до 5.0 (рисунок 7А-7В). Таким образом, для одних и тех же землетрясений Тянь-Шаня энергия сейсмического излучения по Раутиан всегда превышает сейсмическую энергию по Гутенбергу -Рихтеру и Канамори. При этом, равенство Коя и Ккк наблюдается в интервале А0 = 17.5-18.5 или в интервале моментной магнитуды М^ = 5.6- 6.3, выше которой характерно неравенство Кя > К$к.
Изменения 1§ 81 и 1§ 82 с ростом сейсмического момента для землетрясений Тянь-Шаня показаны на рисунке 8. По формулам Гутенберга-Рихтера (1) и (3) и Раутиан (4) - (5) при равенстве Кя = Коя следовало ожидать неравенство 1§82 > 1§81, так как радиус сферы в
первом случае равен 16000 м., а во втором - 10000м. Действительно, с ростом А0 величины 1§81 и 1§82 параллельно возрастают от 2-3 (А0= 16) до 6-8 (А0 =20) и при этом разность 1§ 81 - 1§ 82 = Д81 в этом интервале А0 остаётся практически постоянной и равной -1.0, т.е. отношение 81/82 составляет 0.1 (рисунки 8-9).
3. Слабые землетрясения Юго-Западной Германии и зоны Адак (Алеутские острова). По этим регионам были использованы инструментальные данные БсЬегЬаиш й а1. [15,16], в которых величина энергии Р- и Б -волн Ебь в отличии от других исследователей рассчитывалось по формуле:
те
= [1+ (1/с|)] ж • р • ят2 • • гк "2 / й (I)2 • ёХ, (13)
— те
где с - соотношение энергии Б - волн к энергии Р - волн, с = 20.0; яг - гипоцентральное расстояние, в км; гк — коэффициент направленности излучения, гк = 0,6325; й (1) - амплитуда скорости колебаний, X - время.
На рисунке 10 А,В приведены корреляционные соотношения между 1§ = КБь и Кбк с А0 для слабых землетрясений Германии в интервале А0 = 10.5 - 14.5, что соответствует интервалу Мда = 1.0 - 3.6. Из представленных данных следует, что между Кбь, Кбк и А0 наблюдается весьма тесная взаимосвязь с г = 0.96 - 0.97 (рисунок 10 А,В). Судя по г = 0.98 для зависимости КБК от КБь, можно утверждать о тесной взаимосвязи этих параметров, а разность между Кбк - Кбь не превышает 0.24, т.е. в пределах точности определения расчётов Кбк и Кбь можно принять равенство Кбк = Кбь (рисунок 10).
Аналогичная картина взаимосвязи КБь и КБК характерна для зоны Адак Алеутских островов, представленной на рисунке 11 А,В,С.
Для слабых землетрясений Юго-Западной Германии и зоны Адак в интервале Mw = 1.0-3.6 характерны весьма низкие значения отношения Еб /М0 по сравнению с крупными землетрясениями Южной Калифорнии и Тянь-Шаня. К примеру, для землетрясений Юго-Западной Германии в рассматриваемом интервале Mw отношение ЕБь/М0 возрастает от 3.6 • 10-7 до 3.3 • 10-4, а для зоны Адак (А0 = 11.5-14.0) - от 4 • 10-7 до 1.5 • 10-5, в то время как для землетрясений Тянь-Шаня (А0 =16-20) отношение Еоя/М0 составляет 1 • 10-5 - 1.38 • 10-4. В этих же пределах изменяется отношение Ебк/М0, что вызвано ростом величины статического сброшенного напряжения от 1 • 104 до 1.5 • 107 Па.
Для усреднённых зависимостей КБ от А0 , характерных землетрясений Тянь-Шаня в интервале А0 =16 20 (Mw = 4.6-7.3), при практически постоянном До = 1.5 • 107 Па отношение ЕБК/М0 также остаётся постоянной: ЕБК/М0 ~ 2.3 • 10-4 (рисунок 7А).
Подобные изменения отношения Ебк/М0 для землетрясений Южной Калифорнии за 1988-1992 гг. было показано Капашоп еХ а1. [6]. К примеру, для землетрясения Сан-Джакинто - 2 (20.05.1991г., Мь = 3.3) при А0 = 14.20 Кбк равен 8.76 и отношение Еэк/М0 составит 3.6 •Ю"6, а для разрушительного землетрясения Ландерс (28.06.1992 г. Мь = 7.4) при А0 = 20.04 Кбк равен 3.9 •Ю-4 [6].
По заключению вышеуказанных авторов для больших землетрясений с Мь > 6.5 возможно использование усовершенствованной формулы (6) в следующем виде:
Е$к = е (До/2ц) • М0, (14)
где е - эмпирический коэффициент, е < 1.0.
18 17 16 15 14 13 12 11 10
16
17
|д М
18
17 16 15 14 13 12 11 10 9
Тянь-Шань 1976, 1992-2014 гг.
16
17
18 |д Мо
Тянь-Шань 1976, 1992-2014 г.
2,5 2 1,5 1
0,5
Аз
Кк-Кев 0 -0,5 -1 -1,5 -2
у - 1,29х - 8,93
0^0 —% о о
ЯКъЪ*' о л л
аа о 0
г - 0,87 а = 0,36
N - 195
19
19
20
у - 1,28х - 9,46 в
------
О х> о
ЩГъо
«^¿ГХ О >
о о^ о г - 0,92
а = 0,35 N - 178
20
С
у - -0,01х + 0,89
ч О л л ❖
ф А»т о
О лШШ^лОлл &а £-
ж о ^ ❖
О «> < > О о Г о о
о о с г -- 0,02
> N - 178
15
16
17
18
А 0
19
20
21
Рисунок 6. А - зависимость Кя от А о для землетрясений Тянь-Шаня; В - зависимость Коя от А о; С - изменения разности Кя - Коя = Дз с ростом А о.
Тянь-Шань 1976, 1992-2014 г.
2 1
А2 0
Kr-KSK -1
-2
-3
В
y = 0,29x - 5,10 O o
[ \ } $ - 2b_?
— Ti 1 Г1 rvrl 1 iTliyin" "l---- ^нн» в ^x v o* r = 0,36
^^ У* <; a = 0,32
0 N = 195
15
16
17
.Л 0
18
19
20
21
Рисунок 7. А - зависимость КЯ от Ао для землетрясений Тянь-Шаня; В - изменения разности Кя - Кэк = Л2 с ростом Ао.
Рисунок 8. Изменения lg si и lg s2 c увеличением A0 для землетрясений Тянь-Шаня.
Тянь-Шань 1976, 1992-2014 г.
1,5 1
0,5 0
-0,5 -1 -1,5 -2 -2,5
ДЕ-, = 0,01 А 0 - 1,17 о r = 0 02
< a = 0,22
O A- N = 178
>. л. л . О о
o- v о -<7 u-<fc¡- > ❖ О vo- О
№ о О
16
17
18
Л 0
19
20
Рисунок 9. Изменения разности lg si - lg s2 = Де1 с увеличением Ao для землетрясений Тянь-Шаня.
Приведённые обобщения инструментальных данных по величине энергии сейсмического излучения Es слабых и сильных землетрясений различных регионов Земного шара показывает, что она тесно взаимосвязана со значением сейсмического момента эмпирическими и функциональными соотношениями. Среди этих соотношений формула (6) функционально выражает зависимость Es от М0 - фундаментальной характеристики землетрясений, а также с статистическим сброшенным сейсмическим напряжением Ло и модулем сдвига ц.
Рисунок 10. А - Зависимость KSh от Ао для слабых землетрясений Юго-Западной Германии за 1978 г.; В - зависимость KSK от Ао; С - Зависимость KSK от KSh.
9 1
Алеутские острова 1984 г.
А
у = 1,63х - 13,65 ____ О
о ° х> о ^^ о
о о о
'О О О г = 0,95 о = 0,33 N = 69
11
12
Й Mo
13
14
^ 7
Алеутские острова 1984 г.
у = 1,53х - 12,65
О $ х $оО о
О ЧЖо »Ж %
О °<0 фО г = 0,95 о = 0,31 N = 69
11
12
13 1д Ш,
14
15
В
^ 7
Алеутские острова 1984 г.
у = 0,92х + 0,35 < > о *
«
'Ол^^ % О <> ПГ **
О Ф г = 0,95 о = 0,31 N = 69
С
8
7
6
5
9
8
6
5
9
8
6
5
5
6
7
8
9
К
Рисунок 11. А - Зависимость от Ао для слабых землетрясений зоны Адак (Алеутские острова) за 1981-1984 гг.; В - зависимость Кэк от Ао; С - зависимость Кэк от Кь.
В то же время в этой работе мы впервые доказали, что энергия сейсмического излучения эквивалентна кинетической энергии Ек колебаний массы объёма очага,
которая функционально взаимосвязана со средним смещением по разлому, упругими
свойствами геофизической среды и «угловым» периодом Брюна по выражению (10), позволяющий определить геометрические параметры очага.
Полученные новые результаты позволяют рассмотреть возможную функциональную взаимосвязь отношений а0/Т0 и Ът/10 при равенстве ЕоЯ и ЕЭК для землетрясений Южной Калифорнии и Тянь-Шаня, исходя из подобия величин 81 в (2) и 82 в (5). При выводе основного соотношения (1) Гутенбергом и Рихтером было использована плотность кинетической энергии движения грунта ек на единицу объёма (Дж/м3), равная [2,7]:
ек = п2 • р (а0/Т0)2, (15)
которая была использована для вывода формулы (2).
Учитывая равенство Еоя и Еэк, можно принять, что плотность кинетической энергии еэ на единицу объёма в соответствии с (6) - (9) для шара с объёмом V = 4П/3 • го3 будет равна:
21п Ъ 2
еэ = Шк^ =-7 • р. (16)
8 • (2.34)2 120
Приравнивая ек по (15) к еэ, по (16), получим:
(а0/Т0) = (21 •п)05 (Ът/10) « 1,22 (Ът/10) (17)
4.68 • 2
Соотношение (17) впервые показывает, что амплитуда скорости единичных колебаний прямопропорциональна амплитуде скорости колебаний объёма очага, что позволяет определить функциональную связь величины а0 от Ът и обосновать на новом теоретическом уровне взаимосвязь амплитуды сейсмических ускорений с магнитудой Мь и энергией Еэк.
В логарифмическом масштабе выражение (17) можно записать в следующем виде:
^ а.0 = 0.09 + ^ Ът + Т0 - ^ 10. (18)
Используя эмпирическую формулу Гутенберга-Рихтера [2]:
^ Т0 = 0.1 Мь - 1.10, (19)
а также значение модернизированной магнитуды по объёмным волнам тЪт = 1§ Ът + 6.3, магнитуды Мьт = Мь = 0.75 ШЪт +1.15 и зависимость 1§ 10 = 0.37 Мьт - 1.68 [17] можно получить следующую полуэмпирическую формулу:
ао = 0.48 Мьт- 4.48 = 0.64 Ът - 1.85 = 0.64 тЪт - 5.88. (20)
Поскольку амплитуда сейсмических ускорений равна ат = 4п2(а0/ Т02), то на основе (19) - (20) получим:
^ ат = 0.25 Мьт- 0.69, (21)
которая находится в хорошем согласии с эмпирическим выражением [18]:
ат = 0.25 Мь - 0.728. (22)
Определение амплитуды единичных колебаний а0 в уравнении (1) можно выполнить на основе зависимостей тЪт от Коя и Мь от тЪт для землетрясений Южной Калифорнии, которые приведены на рисунках 12-13, а также эмпирической формулы Гутенберга-Рихтера[2]:
10= 0.32 Мь- 1.40. (23)
Для решения поставленной задачи выражение (1) в логарифмическом масштабе можно привести к следующему виду: (у^ = 3400м/с, р = 2700 кг/м3):
Коя = 17.34 + 2 ^ (а0/Т0) + ^ 10. (24)
Воспользовавшись зависимостью: шьт = 0.44 Коя -0.58 (рисунок 12) и эмпирическим выражением (19), (23) и (24), можно записать:
тьт = 7.4 + 0.88 1§ ао + 0.05 Мь. (25)
Поскольку тьт = 0.74 Мь + 0.92 (рисунок 14), то 1§ а0 на основе (25) будет равен (а0, м):
1§ а0 = 0.78 Мь - 7.36 = 0.80 тЪт -7.20 =0.8 ^Ът- 2.19. (26) По (26) 1§ а0 полностью совпадают с данными Гутенберга и Рихтера [2].
К примеру при Мь= 3 и Мь = 7 по инструментальным данным значения 1§ ао равны -5.14 и - 2.22 соответственно, а расчётные по (26) составят: -5.02 и - 1.90.
На основе (19) и (26) амплитуды сейсмических ускорений ат будут равны (ат,м/с2):
^ ат = 0.58 Мь - 3.57. (27)
Расчёты 1§ ат по (27) в интервале Мь = 4 - 7 удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными Гутенберга- Рихтера [2] для землетрясений Южной Калифорнии . Здесь же следует отметить различие 1§ ао по (27) и (21) -(22), которое, видимо объясняется статистическими характерами связи 1§ Ъ и 1§ То с Мь, со значительной дисперсией и наблюдаемыми высокоамплитудными и низкоамплитудными сейсмическими колебаниями при равных значениях магнитуды и энергии сейсмического излучения.
Южная Калифорния
В
у = 0,44х - 0,58
у = 0,0С x2 + 0,38х - 0,23 ♦ ♦ ♦
♦ ♦♦♦
♦ ♦ ♦ ♦ г ст = 0,87 = 0,29 = 138
♦ ♦ N
10
11
Кор*
12
13
14
15
16
Рисунок 12. А - корреляционная зависимость Коя от тьт; В - корреляционная зависимость тьт от Коя для землетрясений Южной Калифорнии.
Южная Калифорния
у = 1,02х + 0,21
>
.о
о
❖ Г = 0 87
ст = 0,63
N = 138
т>т
Рисунок 13. Зависимость локальной магнитуды МЬ от тЬт для землетрясений Южной Калифорнии.
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
Рисунок 14. Зависимость магнитуды mbm от ML для землетрясений Южной Калифорнии.
Выводы
1. Энергия сейсмического излучения, рассчитанная различными методами по отдельным сейсмоопасным регионам, по абсолютной величине близка между собой и тесно взаимосвязана с сейсмическим моментом. С увеличением сейсмического момента изменяется отношение Es/M0 в сторону его роста.
2. Для землетрясений Тянь-Шаня величина энергетического класса KR по Т.Г. Раутиан для крупных землетрясений больше, чем логарифм сейсмической энергии по Канамори и Гутенбергу-Рихтеру. Энергия сейсмического излучения эквивалентна кинетической энергии колебаний массы объёма очага с периодами равными «угловому» периоду Брюна, и амплитудной, равной среднему смещению по разлому.
3. Общая энергия сейсмического излучения равна сумме энергий единичных колебаний; очаг землетрясений имеет дискретную структуру. Амплитуды и периоды единичных колебаний находятся в функциональной зависимости от величины смещения по разлому и периода Брюна, что позволяет определить возможные пределы амплитуд сейсмических ускорений и обосновать многочисленные эмпирические формулы.
Рецензент: доктор, ф.-м.-н. ПогребнойВ.Н.
Литература
1. Ризниченко Ю.В. Проблема величины землетрясений //Магнитуда и энергетическая классификация землетрясений, т. I, Москва: ИФЗ, 1974, с.43-78.
2. Gutenberg B.and C.F.Richter. Earthquake magnitude, intensity, energy and acceleration (second paper).Bull. Seismol. Soc. Am., v.46, 1956, pp.105-145.
3. Раутиан Т.Г. Проблема определения энергии землетрясений. // Магнитуда и энергетическая классификации землетрясений, т. II. Москва: ИФЗ, 1974, с. 107-112.
4. Садовский М.А., Кедров. О.К., Пасечник И.П. Об оценке полной энергии коровых землетрясений. / Комплексные исследования по физике Земли. Москва: Наука, 1989, с. 203-214.
5. Kanamori H. The Energy Release in Great Earthquakes // Journal of Geophysical Research. v. 82, № 20, 1977. Pp. 2981-2987.
6. Kanamori H., Mori J., Hauksson E. et al. Determination of Earthquake Energy Release and Ml Using TERRA scope. // Bull. Seism. Soc. America, 1993, v.83, pp. 330-346.
7. Касахара К. Механика землетрясенй. Москва: Мир, 1985, с. 264.
8. Lay Т., Wallace Т.С. Modern Global Seismology. 1995, Academic Press, p. 496.
9. Пустовитенко Б.Г., Кульчитский В.Е. Об энергетической оценке землетрясений Крымско-Черноморского региона. / Магнитуда и энергетическая классификация землетрясений, т. 2. Москва: МСССС, 1974, с. 113-124.
10. Aki K., Richards P.A. Quantitave Seismology. Theory and Methods, 1983, p. 780.
11. Brune J.N. Tectonic Stress and the Spectra of Seismic Shear Waves from Earthquakes. J.Geophys. Res., v. 75, № 26, 1970, pp.4997-5009.
12. Thatcher W., Hahks C. Source Parameters of Southern California earthquakes. //J. Geophys. Res., v.78, #35, 1973, рр. 8547-8575.
13. Mamyrov E. Control Parameters of Magnitude - Seismic Moment Correlation for the Crustal Earthquakes. // Open Journal Earthquake Res., #2, 2013, pp. 60- 74.
14. Мамыров Э. Глобальные и региональные изменения статического сброшенного сейсмического напряжения крупных коровых землетрясений за 1976-20133 гг. // Вестник института сейсмологии НАН КР, № 1, 2015, с. 65-79.
15. Scherbaum F., Stoll D. Sourse Parsmeters and Scaling Laws of the 1978 Swabian Jura (Southwest Germany) Aftershocks //Bull. Seismol. Soc. America., v. 73, #5, 1983, рр. 13211343.
16. Scherbaum F., Kisslinger C. Vaziations of Apparent Stresses and stress Drops Prior to the Earthquake of G May 1984 (mb = 5.8) in the Adak Seismic Zone. // Bull Seismol. Soc. America, v. 74, # 6, 1984, pp. 2577-2592.
17. Мамыров Э. Землетрясения Тянь-Шаня: магнитуда, сейсмический момент и энергетический класс. Бишкек: Инсанат, 2012, с. 234.
18. Штейнберг В.В. Параметры колебаний грунтов при сильных землетрясениях. // Вопросы инженерной сейсмологии, вып. 27, 1986, с. 7-22.
