CC BY
7
4. Нефедов Н. Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых сингулярно возмущенных задач в частных производных // Дифференц. уравнения, 1995. Том 31. № 4. С. 719-722.
5. Петухова Н. Ю. Численное решение краевой задачи для эллиптического уравнения с малым параметром на основе асимптотических представлений // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук, 2016. № 6 (89). Часть 1. С. 15 - 21.
6. Хайер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.
7. Шишкин Г. И. Сеточные аппроксимации сингулярно возмущенных эллиптических и параболических уравнений. Екатеринбург. УрО РАН, 1992. 215 с.
8. Шишкин Г. И. Обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции диффузии // Журнал вычисл. математики и матем. физики, 2013. Том 53. № 4. С. 575-599.
9. Pao C. V. Nonlinear parabolic and elliptic equations. NY: Plenum Press, 1992. 807 p.
Энергия отделения протонов Sp и S2p в изотонических цепочках
с N=48, 49, 50, 51, 52 Кульков А. В.1, Казаков А. В.2
'Кульков Алексей Владимирович /Kulkov Alexej Vladimirovich — магистрант;
2Казаков Алексей Владимирович /Kazakov Alexej Vladimirovich — магистрант, кафедра прикладной математики, физико-математический факультет, Смоленский государственный университет, г. Смоленск
Аннотация: с использованием экспериментальных данных для дефекта масс ядер вычислены энергии отделения протонов Sp и S2p для семейства изотонических цепочек около магической с N=50. Для Sp явно проявляется чёт-нечёт осцилляция, для S2p таких осцилляций не наблюдается. Для семейства изотонических цепочек около магической с N=50 найдены значения спаривательной щели Ap. Ключевые слова: энергия отделения протонов, чет-нечет осцилляция, ширина спаривательной щели.
Энергии отделения нуклонов являются важными характеристиками внутренней структуры атомных ядер, сил взаимодействия между нуклонами в ядре. В данной работе вычисляются энергии отделения протонов Sp, S2p и ширина спаривательной щели Др для изотонических цепочек с N=48, 49, 50, 51, 52.
Энергии отделения протонов определяются известным образом [1, 3] через энергии связи соответствующих ядер B(Z,N):
SP = B(Z, N) - B(Z -1, N ) (1) S2P = B(Z, N) - B(Z - 2, N) (2)
Энергии связи ядер B(Z,N) можно найти, используя экспериментальные данные [4] для масс соответствующих нуклидов (M-A)ZN:
M(N,'Z) = Z ■ MH + N ■ mn - B(N, Z), (3)
где M(N,Z) - масса нуклида с числом нейтронов N и числом протонов Z, MH - масса нуклида водорода, mn - масса нейтрона. Все величины выражаются в эВ. Данные также можно переписать через соответствующие дефекты масс.
Ширина спаривательной щели вычисляется [5] по формуле
Л = 1 [B(Z, N) - 2B(Z -1, N) + B(Z - 2, N)]. (4)
Численные значения Sp (в кЭв) приведены в таблице 1 «Энергии отделения протонов Sp».
г N.. 48 49 50 51 52
31 12019,034
32 13909,034 14099,034
33 10499,034 11139,034 11449,034
34 12235,034 12509,034 13281,034 13699,034
35 8728,034 9638,034 10017,034 10679,034 10639,034
36 10695,934 11001,834 11882,034 12036,034 12765,034
37 1015,134 8554,934 8621,034 9184,034 9320,034
38 9643,134 9420,234 10604,634 10890,034 11506,734
39 5784,134 6718,134 7073,734 7566,734 7703,834
40 7902,834 7850,534 8358,334 8700,834 9395,634
41 4289,034 5083,534 5161,334 5844,634 6041,934
42 6835,034 6834,034 7459,134 7643,934 8492,334
43 3102,034 4026,034 4092,034 4642,034 4889,734
44 5663,034 6250,034 6585,034 7351,034
45 3058,034 3470,034 3774,034
46 5416,034 5999,034
47 2529,034
Значения для $2р (в кЭв) приведены в таблице 2 «Энергии отделения протонов $2р.
Таблица 2. Энергии отделения протонов S2p
N 48 49 50 51 52
32 25928,068
33 24408,068 25238,068
34 22734,068 23648,068 24730,068
35 20963,068 22147,068 23298,068 24378,068
36 19423,968 20639,868 21899,068 22715,068 23404,068
37 17711,868 19556,768 20503,068 21220,068 22085,068
38 16658,268 17975,168 19225,668 20074,068 20826,068
39 15426,468 16138,368 17678,368 18456,768 19210,568
40 13686,968 14568,668 15432,068 16267,568 17100,168
41 12191,868 12934,068 13519,668 14545,468 15437,568
42 11124,068 11917,568 12620,468 13488,568 14534,268
43 9937,068 10860,068 11551,168 12285,968 13382,068
44 9689,068 10342,068 11227,068 12240,768
45 9308,068 10055,068 11125,068
46 8886,068 9773,068
47 8528,068
Значения для Др (в кЭв) приведены в таблице 3 «Значения Др».
Таблица 3. Значения Ар
N 48 49 50 51 52
33 1705 1480
34 868 685 916
35 1753,5 1435,5 1632 1510
36 983,95 681,9 932, 678,5 1063
37 1850 1222,65 1730,5 1426 1722,5
38 1333,2 432,25 1191,8 853 1093,35
39 1639,1 1351,05 1865,45 1661,65 1901,45
40 459,35 998,8 642,3 567,75 845,9
41 1506,9 1383,5 1598,5 1428,45 1676,85
42 1273 875,25 1148,9 899,65 1225,2
43 1866,5 1404 1683,55 1500,95 1801,3
44 818,5 1070 971,5 1230,65
45 1596 1557,5 1788,5
46 973 1112,5
47 1735
Из полученных результатов следует, что Sp и S2p убывает в соответствующих изотонических цепочках с ростом Z, что является вполне ожидаемым.
Не совсем тривиальным является наличие чет-нечет осцилляций с изменением Z для Sp и отсутствие каких-либо осцилляций в этих цепочках для S2p.
Также интересно, что магическая изотоническая цепочка с N=50 ничем особенно не отличается от соседних цепочек с N=48, 49 (две дырки и одна дырка соответственно на фоне магической с N=50) и с N=51, 52 (один нейтрон и два валентных нейтрона над магической с N=50). Что касается ширины спаривания для Ap, то данное значение также ничем не выделяется для изотонической цепочки с N=50.
Недавно стала известна работа [2]. В этой работе исследовались изотопы Xe с атомными массами 138, 140, 142 и там не обнаружили резких оболочных эффектов при Z=50 N=82.
Выражаем благодарность Ершову Д. К. за постановку задачи и руководство выполнением работы.
Литература
1. Kazunari Kaneko, Jing-ye Zhang, Yang Sun. Shell gaps and pn pairing interaction in N = Z nuclei // Physics Letters B., 2009. B671. Р. 42-45.
2. Measurement of picosecond lifetimes in neutron-rich Xe isotopes. S. Ilieva et al. Phys. Rev. P. 94, 034302.
3. Pfutzner M., Karny M., Grigorenko L. V. and Riisager K. Radioactive decays at limits of nuclear stability // Rev. Mod. Phys. V. 84, 2012. P. 567-619.
4. Григорьев И. С., Мейлихов Е. З. Физические величины: Справочник. М., Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
5. Полумикроскопическая модель для эффективного спаривательного взаимодействия в атомных ядрах / С. С. Панкратов, М. Балдо и др. Письма Ж.Э.Т.Ф. Том 92, выпуск 2, 2010. С. 79-83.
