CC BY
40
УДК 535.8; 537.9; 539.33
В. Д. Кревчик, А. В. Левашов
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР ПРИМЕСНОГО МОЛЕКУЛЯРНОГО ИОНА A+ В СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНОЙ КВАНТОВОЙ ТОЧКЕ1
Аннотация. Цель исследования: теоретическое исследование влияния обменного взаимодействия, связанного с изменением пространственной конфигурации молекулярного иона A+ в объеме сферически-симметричной квантовой точки, на термы и энергетический спектр A+ -центра. Численный анализ полученных дисперсионных уравнений проведен для случая квантовой точки на основе InSb. Для расчета энергетического спектра A+ -центра в квантовой точке, описываемой в рамках модели «жестких» стенок, использовался метод потенциала нулевого радиуса и приближение эффективной массы. Исследовано влияние обменного взаимодействия, инициированного изменением пространственной конфигурации A2+ -центра в объеме квантовой точки, на положение
g- и u-термов примесного молекулярного иона. Показано, что с ростом обменного взаимодействия возрастает величина расщепления между термами и заметно изменяется энергия связи g- и u-состояний A+ -центра. Обменное взаимодействие между A2+ -центрами в молекулярном ионе A2+ может приводить к существенной модификации g- и u-термов A+ -центра и, как следствие, к изменению положения пика фотолюминесценции, связанного с излучательным переходом фотовозбужденного электрона в g-состояние A+ -центра.
Ключевые слова: сферически-симметричная квантовая точка, термы примесного молекулярного иона, обменное взаимодействие, величина расщепления между термами, пространственная конфигурация примесного молекулярного иона, метод потенциала нулевого радиуса.
V. D. Krevchik, A. V. Levashov
ENERGY SPECTRUM OF THE IMPURITY MOLECULAR A+ -ION IN THE SPHERICALLY SYMMETRIC QUANTUM DOT
Аннотация. The work aims at theoretical study of influence of the exchange interaction associated with a change in spatial configuration of the molecular ion in volume of the spherically symmetric quantum dot on the terms and the energy spectrum of A+ -center. Numerical analysis of the dispersion equations has been made for the case of the quantum dot, based on InSb. The method of the zero-range potential and the effective mass approximation have been used for calculation of the energy spectrum for A+ -center in the quantum dot, described by the model of "rigid" walls. The
1 Исследование выполнено при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, соглашение 14.B37.21.1165 «Особенности эффекта фотонного увлечения электронов в нанотрубке со спиральным дефектом и в двумерной ленте, свернутой в спираль, во внешнем магнитном поле».
authors have investigated the influence effect of the exchange interaction, initiated by the change in the spatial configuration for the A2 -center in volume of the quantum dot, to the position of the g- and u-terms of the impurity molecular ion. It is shown that with the increase of the exchange interaction the splitting between terms is also increased and the binding energy of g- and u-states for A2 -center considerably changes. The exchange interaction between a2 -centers in the molecular ion can lead to the essential modification of g- and u-terms for the A2+ -center, and as a consequence, to change in the photoluminescence peak position associated with the radiative transition of the photoexcited electron to g-state of the A2, -center.
Key words: spherically symmetric quantum dot, terms of the impurity molecular ion, exchange interaction, splitting value, spatial configuration of the impurity molecular ion, method of zero radius potential.
Введение
В последние годы возрос интерес к молекулярным состояниям
A+ -центров в полупроводниковых наноструктурах. Этот интерес обусловлен
прежде всего тем, что такие примесные состояния могут оказывать существенное влияние на оптические и транспортные свойства наноструктур. По-
видимому, впервые молекулярные состояния A+ -центров были обнаружены
в квантовых ямах GaAs/AlGaAs [1], которые проявлялись в наличии второго
пика фотолюминесценции, связанной с A+ -центрами. В работе [2] выдвинуто
предположение о том, что линия фотолюминесценции в квантовых ямах GaAs/AlGaAs с меньшей энергией соответствует излучательному переходу фотовозбужденного электрона на спаренное состояние двух близко расположенных A+ -центров, образующих единую молекулярную структуру. Однако в рассматриваемой ситуации образование дырочных пар близко расположенных A+ -центров маловероятно из-за малости постоянной электрон-фонон-
ного взаимодействия.
В работе [3] нами предложена и теоретически обоснована несколько иная интерпретация природы этой линии, в основе которой лежит представление об оптическом переходе фотовозбужденного электрона в g-состояние
A+ -центра, образованного двумя близко расположенными A0 -центрами
с общей дыркой. Необходимо отметить, что, в отличие от квантовых ям, в квантовых точках (КТ) эффекты размерного квантования выражены значительно сильнее из-за размерного ограничения по трем пространственным направлениям. В этом случае возрастает роль обменного взаимодействия, которое может приводить к существенной модификации g- и u-термов A2 -центра и, как следствие, к изменению положения пика фотолюминесценции, связанного с излучательным переходом фотовозбужденного электрона
в g-состояние A+ -центра.
Цель настоящей работы состоит в теоретическом исследовании влияния обменного взаимодействия, связанного с изменением пространственной кон-
фигурации молекулярного иона А+ в объеме сферически-симметричной КТ, на энергетический спектр А+ -центра в КТ.
1. Дисперсионные уравнения дырки, локализованной на А+ -центре в сферически-симметричной квантовой точке
Рассмотрим КТ с потенциалом конфайнмента в виде сферически-сим-метричной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками.
Двухцентровой потенциал моделируется суперпозицией потенциалов
2 *
нулевого радиуса мощностью уг- = 2яЙ / (щш^), і = 1,2:
_ _ 2 _ _
У5 = (Г, Яь Я 2) = 2 У і 8( г - Яі) [1 + (Г - Яі) V г ], (1)
і=1
где Яі = (Гі, 0і, фі) - координаты А+ -центров; аг- определяется энергией Е^ дырочного локализованного состояния на этих же А+ -центрах в массивном
полупроводнике; V r =—er + ——eQ +-:—— ~Єф - вектор Набла в сфериче-
д — 1 д — 1 д Єг +------eQ +----------.
dr r дО r sin О дф
ской системе координат; mhl - эффективная масса дырки.
Волновая функция у^2 (r, Rl, R2) дырки, локализованной на
A'0 - центре, удовлетворяет уравнению Липпмана - Швингера для связанного состояния
2 (r, Rl, R 2) = J drlG(r, r i; Ex )Vs (r i, Rl, R2) Vk2 2l, Rl, R 2), (2)
где G (r, rl, Ex) - однодырочная функция Грина, соответствующая источнику
— 2 2 * в точке rl и энергии Ek = —% К /(2mh).
Подставляя двухцентровой потенциал в уравнение Липпмана - Швин-гера, получим
2 (r, Rl, R 2)=yiG(? , Rl, ex )(ti^k2 )(Rl, Rl, R 2)+
+Y2G (r, R 2, Ek )(T 2 2)( % Rl, R2), (З)
где
T = Jim (l + (r — Ri )Vr). (4)
r ^Ri
Применяя последовательно операцию T к обеим частям соотношения (З), получим систему алгебраических уравнений вида
[ cln = Ylallcln + l2al2c2n, (5)
lc2n =Tla2lcln +lla22c2n,
здесь
ci = (T„)(Rl,Rl,R2), c2 = Tk,)(R2,Rl,R2),
«і,/ = (Ті^2)(Яі,Я],ЕХ); і,] = 1,2. (6)
Исключив из системы (5) коэффициенты Сі, содержащие неизвестную функцию, получим дисперсионное уравнение, определяющее зависимость энергии связанного состояния Ех дырки, локализованной на А2 -центре, от координат А0 -центров и параметров КТ:
Ї1°11 + 72°22 -1 =7172(°11°22 - °12°21). (7)
В случае, когда У1 = У2 = у, уравнение (7) распадается на два уравнения, определяющие симметричное (£-терм) и антисимметричное (и-терм) состояния дырки соответственно:
yan = 1 — у an; при (c, = c2), yan = 1 + у a^; при (c, =— c2).
(S)
Учитывая явный вид однодырочной функции Грина в сферической системе координат
G (, Ra; Ek) =
m
2пГ
ch KR R
1—Г і+2 ] =
Г*Т,+і (Kr)Іі+1 <KRa )-HщГ
п ^ (21 + 1= (cos ю) т /К_Лт 2)
21=0 (rRa)ї 2 2 1+2
(9)
V2 2
r + Ra — 2rRa cosю; cosro = cos Qcos Qa +sin Osin Qa cos(ф —фa), а также что all
all =(, G +(, Ra,; Ek) =
= _ lim
r
G(,(a!;Ek) + ( — Raj =G(,Ra!;Ek)
(10)
и принимая во внимание
( — Ra, )VrG(,R^;Ex) = (r — Ra)=-G(,(,;Ex) (Or — Oal Ra )дG (r, Ral;EK )
+
дО
+
(sin0)ф-(( sin0a )9a1 ) dG(Г,Ral;)x )
(11)
r sin 0 Эф
где r = (r, 0, ф), Ra1 = (a, 0a1, Фах ), получим окончательно для a11 следующее выражение:
an = lim
0^a
ф^8
r ^Ra
G ( ф, r; 0a1, фa1, Ra ; EX ) + | (r - Ra (, Ra{; EX )
1 +
+
( ( r sin 0 ) ф - ( Ra sin 0a1 ) Ф) ) dG (, Ra1; EX ) + ( 0r - 0a1 Ra ) dG ( (, Ra{, EX)
здесь
r sin 0 Эф
= G ( 0a1, ^1 , (a ; 0a1, фal , Ra ; EX ),
G ( 0a1, фal, (a; 0a1 , фal, Ra ; EX ) =
Э0
(12)
m
l=0
n(-1)1 (1 + 21 )I_f 1+1 ) (XR0 Kl+/ (XRa)
2RaI1+l (XR)
2
(13)
Аналогично для a^2 получим
a12 = (, G )(Ra1, Ra2; Ex) =
G(r,Ra2;Ex) + (r - Ra1 )VrG(r,Ra2;Ex)
(14)
учитывая, что выполнение условия Yj = у2 = Y требует, чтобы Ra1 = Ra = R(
и принимая во внимание Ra2 = (a, 0a2, фa2 ) и Ra1 =(a , 0a1 , фal j, получим
a12 = lim
r ^Ra 0 ^0a2
Ф ^a2
G (,ф,r, 0al, фal, Ra; EX )
+
+
+
((rsin0)ф-(( sin0al )фa1) dG(,Ra2;)x ) + (0r -0a1 Ra) dG(г,(a2;E^)
r sin 0
Эф
Э0
*
где
G (Ra , O«2 , —a2 , Ra, Oa, , Фя_ ;E— ), G[—a, O«2 , ф^2 , Ra, Oa, , Фя_ ;E— ) =
(l5)
m
z
2яй і=o
п(—1= (1 + 2і)I—Г_1+і) (—Ro )т_2+і2 (—Ra )x
Г л—1
2Rah_+і (—Ro)
І 2 )
xр (cos Oa, cos Oa2 + sln Oa, sln Oa2 cos (фaJ — Фa2 )
ch I—J2Rl — 2(cos Qal cos Oa2 + sln Oa, sln Oa2 cos (фaJ — Фa2 ) ^2Rl — 2Rl (cos Oa, cos Oa2 + sln Oa, sln Oa2 cos (фaJ — Фa2 )
(16)
Учитывая, что a^ = a2 = a, можно переписать уравнения (8) в виде amh amh
---- = an + a12, u-терм, --- = an -a12, g-терм. (17)
2nh 2nh
Подставляя в (17) конкретные выражения для a^ и a^2, получим дисперсионные уравнения, определяющие и- и g-термы:
a=z
і=0
п(—1=(1 + 2і)I Г1 л(—Ro)11 ;2(—Ra)x
—И 2+і
\
—1
2Rah_+і (—Ro)
I 2 )
x(J ± р ( cos Oa, cos Oa2 + sln Oa, sln Oa2 cos R —Фa2 )
ch f —ij2Rl — 2(cos Oa, cos Oa2 + sln Qa, sln Oa2 cos (фaJ — Фa2 )
+
+
2Rl — 2Rl (cosOa, cosOa2 + slnOa, sln Oa2 cos(фaJ —Фa2 )
(1S)
где верхнии знак соответствует £-терму, а нижнии м-терму соответственно. Переписывая последние уравнения в боровских единицах, получим
п( —1=(1 + 2і )I—г_ л (nR0)l1 2 (nRl)i^ ± P (Ю12 +
ПА* = Z
і=0
*
ch (— 2 (1 — ®12)
+
V2 — — ю12 =
(19)
где
ю_2 = cos Oa, cos Oa2 + sln О,
sln Oa2 cos — —Фa2 )
2. Термы молекулярного иона А+
На рис. 1 представлены результаты численного анализа дисперсионных
уравнении (19). Из рис. 1 видно, что при взаимном сближении А0 -центров (при уменьшении угла 0) возрастает величина расщепления между g- и м-термами (сравн. кривые на рис. 1,а,в с 0,03 мэВ до 1,8 мэВ), а точка вырождения термов сдвигается к границе КТ (Яа = 14,4 нм при 0 = п, и Яа = 57 нм
при 0 = п /6) вследствие роста обменного взаимодействия между А0 -центрами. При этом энергия связи g-состояния возрастает, а энергия связи м-состояния уменьшается. Выявленные особенности влияния обменного взаимодействия на энергетический спектр А2 -центра, связанные с изменением его пространственной конфигурации в объеме КТ, могут быть обнаружены экспериментально в спектрах фотолюминесценции квазинульмерных структур с примесными молекулярными состояниями акцепторного типа.
| Ех |, мэВ
а)
Рис. 1. Зависимость положения термов в КТ 1и8Ъ от угла 0 между
А0 -центрами при Я = 72 нм, ІЕ,| = 1 мэВ: а - 0 = п; б - 0 = п ; в - 0=п
1 П 4 6
(на вставке к рисункам изображена КТ с А0 -центрами, образующими примесный молекулярный ион А+)
| Ex\, мэВ
Л0,пм
б)
l-fij, мэВ
в)
Рис. 1. Окончание
Таким образом, в работе в рамках метода потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено аналитическое решение задачи
о связанных состояниях дырки, локализованной на А^ -центре в сферически-симметричной КТ. Исследовано влияние обменного взаимодействия, инициированного изменением пространственной конфигурации А+ -центра в объеме КТ, на положение g- и и-термов примесного молекулярного иона. Показано, что с ростом обменного взаимодействия возрастает величина расщепления между термами и заметно изменяется энергия связи g- и и-состояний
А+ -центра.
Список литературы
1. Петров, П. В. Циркулярно поляризованная фотолюминесценция, связанная с A+ -центрами в квантовых ямах GaAs/AlGaAs / П. В. Петров, Ю. Л. Иванов,
К. С. Романов, А. А. Тонких, Н. С. Аверкиев // Физика и техника полупроводников. - 2006. - Т. 40, № 9. - С. 1099-1102.
2. Петров, П. В. Молекулярное состояние A+ -центров в квантовых ямах
GaAs/AlGaAs / П. В. Петров, Ю. Л. Иванов, А. Е. Жуков // Физика и техника полупроводников. - 2007. - Т. 41, № 7. - С. 850-853.
3. Кревчик, В. Д. Идентификация молекулярных состояний A+ -центров в квантовых ямах GaAs/AlGaAs / В. Д. Кревчик, А. В. Левашов // Нанотехнологии, экология, производство. - 2011. - № 4 (11). - С. 106-108.
References
1. Petrov P. V., Ivanov Yu. L., Romanov K. S., Tonkikh A. A., Averkiev N. S. Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Physics and technology of semiconductors]. 2006, vol. 40, no. 9, pp. 1099-1102.
2. Petrov P. V., Ivanov Yu. L., Zhukov A. E. Fizika i tekhnika po-luprovodnikov [Physics and technology of semiconductors]. 2007, vol. 41, no. 7, pp. 850-853.
3. Krevchik V. D., Levashov A. V. Nanotekhnologii, ekologiya, proizvodstvo [Nanotechnology, ecology, production]. 2011, no. 4 (11), p. 106-108.
Кревчик Владимир Дмитриевич
доктор физико-математических наук, профессор, декан физикоматематического факультета, Пензенский государственный университет (г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: [email protected]
Левашов Александр Владимирович
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики, Пензенский государственный университет (г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: [email protected]
Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, dean of the faculty of physics and mathematics, Penza State University (Penza, 40 Krasnaya str.)
Levashov Aleksandr Vladimirovich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of physics, Penza State University (Penza, 40 Krasnaya str.)
УДК 535.8; 537.9; 539.33 Кревчик, В. Д.
Энергетический спектр примесного молекулярного иона А2 в сфе-рически-симметричной квантовой точке / В. Д. Кревчик, А. В. Левашов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2013. - № 2 (26). - С. 208-216.
