Энергетический баланс кавитационных устройств Текст научной статьи по специальности «Физика»

IV! .Г.Руденко

Энергетический баланс кавитационных устройств

Генераторы кавитации предназначены для возбуждения кавитации в жидкости, Соответственно оптимальность некоторого кавитационного устройства будет определяться как отношение энергии, переданной на образование, пульсацию и схлопывание кавитационных каверн к суммарным затратам энергии на кавитационную обработку жидкости. Для определения энергии кавитационного воздействия на жидкость необходимо знать, как перераспределяется энергия в кавитационном устройстве.

Рассмотрим энергетический баланс кавитационного устройства.

Согласно закону сохранения энергии, индивидуальная производная по времени от полной энергии данного движущегося объема среды равна сумме мощностей, приложенных к выделенному объему и его поверхности внешних массовых и поверхностных сил и отнесенных к единице времени количества энергии, подведенного извне к объему [1], т.е.

р — = + СИу(Р •?)+р - д.

Преобразовав уравнения динамики сплошной среды "в напряжениях" к виду

(1

р-¥ -V - р —

ск

<У± 2

V • йг\{Р)

а также учитывая, что

имеем уравнение баланса энергии для рассматриваемого объема жидкости:

Р

сЖ (к

р

ж

г

V

2\

+ р-д-//

т

(1)

2

V

В некотором кавитационном устройстве выберем контрольную поверхность, проходящую по твердым стенкам входному и выходному сечениям. Обозначим их соответственно через <3вх, СУ, <Звых . Будем считать также

что поверхность О"непроницаема для жидкости.

Проинтегрируем (4) по времени нахождения рассматриваемого ¡элемента жидкости внутри объема, ограничиваемого контрольной поверхностью, Тогда

¿0 + Л/ ¿о+М (tQ-vAt

¡Р-с1(е)= | р-с1

¿0

¿0

?

V ~ У

+ \p-q-dt- \Nin-dt

'о ?0

(2)

где А/ - время нахождения элементарного объема жидкости внутри кавитационного устройства.

Предположим, что внутри объема, ограничиваемого контрольной поверхностью, не имеется поверхностей разрыва непрерывности интегрируемых величин. Тогда, интегрируя (2) по всему объему, ограничиваемому контрольной поверхностью, получим:

/<3+АГ Г0+Д/

| jp•d(E)^dт=j | р-й

т (0 т Г0

Г 9 Л У А

2 ,

V

¿о+д/

+ \ ' ~ \ рУ^ • dт. (3)

т г0 т ¡ц

Ко всем слагаемым в (3) применим теорему о переносе физической величины [1]. Для этого возьмем конвективную производную по всем членам (3) и, учитывая их непрерывность внутри контрольного объема, имеем в Эйлеровом представлении

10+А1 Г0+ДГ Г0+АГ

I \р-с1(е)'(1т = -\ • ¿(Б)- с1т + |

Ж

г /0

а ж

1 1

г г0 Ж

2

V У

Г /0

э

I ^

/ о Л

О- Г0

'о+Л/

V2;

• с1а;

а ж

т /0 / о- /0

/0+А/ ^

т (0 т с I о

/0+А/1 п

а/

т /0 г а ¿0

Предположим, что движение жидкости стационарно. Тогда частные производные по времени равны нулю; на поверхности Се)ок нормальная составляющая скорости также равна нулю. Время нахождения жидкости внутри контрольного объема Т на поверхности Овх равно нулю; тогда и определенные интегралы в пределах от до

/() + А1 также равны нулю.

С учетом приведенных выкладок, уравнение (3) можно преобразовать к виду

'о+Л' (у2Л \ \p-diE) ■Уп-с!а = | \ Р-Л

авых *0

<7вых 'о

2

V У

Уп-с1а +

(4)

/0+Аг

Г0+А/

+ | \р'Ч'^)-Уп-с1а- | \И-т-с1^).Уп-с1<7

авых °вых Ч

В (4) и далее знак Л обозначает разность между значением соответствующей величины на поверхности СТ6ЫХ

по сравнению с ее значением на поверхности С7вх,

Произведение Л^ • Ж представляет собой изменение энергии внутренних сил жидкости за время df. Тогда, переходя к конечным разностям, (4) можно преоб

эазовать к виду

Я р-АЕ]-Уп-с1а= |

<т,

ст,

,2

V

р• А — + p^q^At- р-АЕ

Ш

Уп • б1(7.

вых ^вых

Считая все величины, заключенные в квадратные скобки, неизменными по сечению <У6ЫХ , а также учитывая, что

\Уп-с1а = 0,

а

где О - производительность кавитационного устройства, имеем следующий вид уравнения баланса энергии:

АЕ = А

2

V /

- л/;,,

ро

+ (6) р-й

Поскольку величина А обозначает разность между значением соответствующей величины на выходе по сравнению со значением этой же величины на входе в кавитационное устройство, то величина ЛЕщ отображает изменение внутренней энергии жидкости при ее движении через кавитационное устройство.

Величина q отображает приток энергии извне; тогда за время А? к жидкости подводится энергия Епо$в . Поскольку процесс установившийся, можно считать, что вся энергия подводится к поступающей жидкости, т.е. величина

р • ■ М ■ б = р ■ Еподв ■ б = Мподв

является мощностью, подводимой к жидкости извне, что приводит к уравнению баланса энергии вида

(у2Л

ДЕ = А —

\

Последнее выражение можно трактовать следующим образом: изменение полной энергии жидкости, при её прохождении через кавитационное устройство, определяется тремя факторами:

- изменением кинетической энергии;

- энергией, дополнительно передаваемой жидкости рабочими органами кавитационного устройства;

- потерями энергии, происходящими при движении жидкости от входного до выходного сечения,

Кинетическая энергия является "внешним" видом энергии; дополнительный приток энергии является величиной, не зависящей от присутствия кавитации. Тогда энергия кавитации может являться частью только последнего члена уравнения (5).

Потери энергии жидкости зависят от времени нахождения ее в кавитационном устройстве и мощности внутренних сил. Согласно обобщенному закону Ньютона, в предположении, что жидкость несжимаема, имеем

_ с дУх дУ ду Е • 5 = —- + —— + —- = О ЭХ дГ д2

откуда следует, что в случае несжимаемой жидкости мощность внутренних сил предопределена наличием сил трения и зависит от вязкости жидкости и скорости ее деформации. Поскольку силы трения являются неконсервативными, вся энергия внутренних сил необратимым образом переходит в тепловую.

Явление кавитации заключается в образовании разрывов сплошности жидкости при понижении ее давления. Образование разрывов сплошности жидкости приводит к ее дополнительной деформации или, что то же самое, изменению тензора скоростей деформации даже при неизменных характеристиках потока до кавитатора. Жидкость становится сжимаемой. Произведение тензора скоростей деформации на единичный тензор не равно нулю, что обеспечивает возможность дополнительного перераспределения энергии. За счет этого кавитацию можно использовать для выполнения полезной работы.

Сжимаемость жидкости приводит к появлению разрывов непрерывности интегрируемых величин, которые на поверхности разрыва претерпевают скачок. Это противоречит ранее принятым допущениям. Однако, если поверхность разрыва ни целиком, ни полностью не совпадает с контрольной поверхностью, а если и пересекается с ней, то на участках, через которые расход жидкости равен нулю, в этом случае интегрируемую величину можно считать непрерывной [1].

Условия непрерывности интегрируемых величин налагают ограничения на выбор контрольной поверхности в кавитационном устройстве: боковую поверхность следует располагать по твердым, непротекаемым стенкам кавитационного устройства; входную и выходную поверхности следует располагать вне пределов области кавитации.

Подвод энергии к жидкости осуществляется внутри выделенного контрольного объема и учитывается соответствующими членами (5). Тогда кавитационное устройство, ограниченное контрольной поверхностью О", с энергетической точки зрения можно рассматривать как изолированную систему.

При любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее полная энергия не изменяется. Изменение энергии диссипации (по сравнению с бескавитационным режимом) будет определяться энергией, непосредственно затрачиваемой на образование, поддержание и ликвидацию разрывов сплошности жидкости. Тогда, в уравнении (5), потери механической энергии жидкости целесообразно разделять на потери от трения и энергию кавитации:

АЕ = А

( ? Л V ]

V )

p-Q

4- F

кав ~ ^тр

(6)

Все виды энергий в (6) приведены к единице массы жидкости, поэтому и Екав является удельной энергией ка-

витационных пузырьков. При отсутствии кавитации это слагаемое равно нулю.

Анализ всех членов (11) позволяет сделать вывод: энергия кавитации является частью потерь механической энергии жидкости и приводит к дополнительному уменьшению полной механической энергии потока жидкости на выходе из кавитационного устройства.

Библиографический список

1, Лэйцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М: Наука, 1978. - 736 с.

Д.В.Евтухов

Моделирование токсических характеристик автотранспортных средств с дизельными двигателями

Моделирование токсических показателей автотранспортных средств (АТС) с дизельным двигателем внутреннего сгорания (ДВС) имеет особенности по сравнению с бензиновыми, связанные с отличиями по организации процессов смесеобразования и сгорания. Кроме того, в настоящее время активно внедряются системы электронного управления дизельными двигателями, которые оказывают непосредственное влияние на токсичность отработавших газов. Еще одной особенностью моделирования показателей дизельных АТС является наличие не трех, как у бензиновых ДВС, а четырех групп токсичных компонентов; оксид углерода СО, углеводороды CfnHn, оксиды азота NOx, твердые частицы (дым-ность) РМ.

Первые три показателя нормируются в массовых единицах, соотнесенных к единице времени (кг/ч, г/ч) или пробега (г/км), однако иногда могут нормироваться в удельных единицах (г/(кВт-ч)). Выбросы твердых частиц также нормируются в массовых или удельных единицах, но часто измеряется дымность отработавших газов, выражаемая в относительных объемных единицах (по шкале Hartrige либо по шкале Bosch) [1, 2],

Первоначально рассмотрим вопросы, касаемые модели АТС с дизельным двигателем с механическим управлением (механический ТНВД - топливный насос высокого давления); отличия по системам электронного управления будут учтены далее и скорректированы относительно базовой модели,

Очевидно, что при построении модели должны быть использованы известные по литературным источникам уравнения, характеризующие отдельные режимы движения АТС и работы двигателя. Так, при рассмотрении тягово-динамических показателей автомобиля в модели использованы известные уравнения /1, 3, 4, 5, 6, 7, 8/, на основании которых далее происходило определение экономических и экологических параметров работы двигателя и движения АТС.

При работе двигателя на режиме минимальной частоты вращения свободного холостого хода отсутствуют связи с другими элементами подсистемы «Автомобиль», а расход топлива и выбросы вредных веществ полностью определяются характеристиками двигателя на свободном холостом ходу, В процессе разгона автомобиля количество вредных выбросов и расход топлива определяются режимом работы двигателя, характером его изменения, а также универсальными экономическими и эмиссионными характеристиками двигателя с учетом их особенностей на неустановившихся режимах,

Процесс разгона автомобиля с дизельным двигателем с механическим управлением включает несколько этапов, Однако, в отличие от бензинового двигателя, управление дизелем со стороны водителя осуществляется не непосредственным изменением количества топлива, поступающего в цилиндры, а через регулятор ТНВД. Характер переходного процесса в значительной степени зависит от типа регулятора, влияющего на закон перемещения рейки и изменения цикловой подачи топлива ТНВД при одинаковом управлении со стороны водителя.

При исследовании процесса трогания и разгона автомобиля с места выделяются два этапа: период с пробуксовыванием сцепления, сопровождающийся уменьшением частоты вращения коленчатого вала и повышением скорости движения автомобиля, а также период с момента выравнивания частот вращения коленчатого вала и ведомой части сцепления, заканчивающийся в момент перехода на более высокую передачу.